广东省深圳圆梦教育2017届高三上学期港澳台侨第二次模拟考试数学试题 Word版缺答案

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2017年广东省深圳市高考数学二模试卷与解析word(文科)

2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．10 B． C．5 D．3．（5分）下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．C．y=2|x|D．y=|lgx|4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．45．（5分）已知平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=（）A．B．1 C．D．26．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A．4 B．6 C．10 D．127．（5分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y ＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π9．（5分）已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．210．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．9611．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则=．14．（5分）已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=．15．（5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为．16．（5分）若数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．则a2017﹣a2016=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asinB+bcosA，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1=，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．19．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x+a，==，a=﹣．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=，一动圆与直线x=﹣相切且与圆C外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB 的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}=A．故选：B．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．10 B． C．5 D．【解答】解：（1+i）z=3+i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（3+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则|z|=．故选：D．3．（5分）下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．C．y=2|x|D．y=|lgx|【解答】解：对于A：y=cosx是周期函数，函数在（0，1）递减，不合题意；对于B：此函数不是偶函数，不合题意；对于C：既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增符合题意；对于D：y=lg|x|是偶函数且在（0，1）递增，不合题意；故选：C．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．4【解答】解：作出约束条件所对应的可行域，如图△ABC：变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知，当直线经过点C（3，2）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为z max=2×3﹣2=4．故选：D．5．（5分）已知平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，∴（﹣m）•=﹣m=3﹣m••2•cos=0，求得m=1，故选：B．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A．4 B．6 C．10 D．12【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a3+a5=4，S15=60，∴，解得a1=，d=，∴a20=a1+19d==10．故选：C．7．（5分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y ＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C43×A33×=24种取法，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C43×2=8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是=；故选：B．8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π【解答】解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=∵，SE=3，∴R=5棱锥的外接球的表面积为4πR2=100π，故选：D9．（5分）已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈[﹣，]的图象知，=﹣（﹣）=，∴T=π，∴ω==2；又x=﹣时，2×（﹣）+φ=0，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；又f（x1）=f（x2），且x1≠x2，不妨令x1=0，则x2=，∴x1+x2=，∴f（x1+x2）=2sin（2×+）=1．故选：A．10．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．96【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即×4×4×6=48，故选B．11．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x 0，y0），P（0，y p），Q（0，y q），由M，P，A1三点共线，可知y p=，同理由M，P，A2三点共线，y q=，所以|OP||OQ|=，从而|OM|=b，当b＞a时，满足题意，所以e．故选：A．12．（5分）若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b，令g（x）=（x﹣1）lnx，则g′（x）=lnx+1﹣，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=（x﹣1）lnx与y=a（x﹣1）﹣b的大致函数图象，∵f（x）很有两个不同的零点，∴y=a（x﹣1）﹣b与g（x）=（x﹣1）lnx恒有两个交点，∵直线y=a（x﹣1）﹣b恒过点（1，﹣b），∴﹣b＞0，即b＜0．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则=﹣3．【解答】解：由题意可得x=1，y=2，∴tanα==2，∴===﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=．【解答】解：∵直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=r，即=2，解得m=．故答案为：±．15．（5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为121．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=40，S=40执行循环体，n=32，S=72不满足条件n=0，执行循环体，n=24，S=96不满足条件n=0，执行循环体，n=16，S=112不满足条件n=0，执行循环体，n=8，S=120不满足条件n=0，执行循环体，n=0，S=120满足条件n=0，可得S=121，退出循环，输出S的值为121．故答案为：121．16．（5分）若数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．则a2017﹣a2016=22017．【解答】解：数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．∴a n=3a n﹣2a n﹣1．+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1），变形为：a n+1又a2=3a1+2a1=5．∴数列{a n﹣a n}是等比数列，首项为4，公比为2．+1则a2017﹣a2016=4×22015=22017．故答案为：22017．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asinB+bcosA，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2b=asinB+bcosA，可得：2sinB=sinAsinB+sinBcosA，∴由于sinB≠0，可得：2=sinA+cosA，…2分∴sin（A+）=1，…4分∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴A+=，解得：A=…6分（Ⅱ）设BD=CD=x，则BC=2x，由于cosA==，可得：4x2=b2﹣4b+16，①…7分∵∠ADB=180°﹣∠ADC，∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，…8分∵+=0，可得：2x2=b2+2，②…9分∴联立①②可得：b2+4b﹣12=0，解得：b=2…11分=bcsinA==2…12分∴S△ABC18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1=，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．【解答】（I）证明：∵CC1⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1C1，又B1C1⊥A1C1，∴B1C1⊥平面AA1C1C，又CE⊂平面AA1C1C，∴B 1C1⊥CE，∵E是A1C1的中点，=，∴==，∴，∴Rt△CC1E∽RtACC1，∴∠C1CE=∠CAC1，∴∠CAC1+∠ACE=90°，即CE⊥AC1，又AC1⊂平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，B1C1∩AC1=C1，∴CE⊥平面AB1C1．（II）∵AA1=，=，∴C1E=，AC=2，==3，∴S△ACE∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=2，∴AB=4，B1C1=BC=2，∴AB=，B1C=，V===2，∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥B1C，∴S==，设E到平面AB 1C的距离为h，则V==，∵V=V，∴2=，解得h=．点E到平面AB1C的距离为．19．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x+a，==，a=﹣．【解答】解：（Ⅰ）=4，=4，===0.85，a=﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y关于x的线性回归方程y=0.85x+0.6．（Ⅱ）z=y﹣0.05x2﹣1.4=﹣0.05x2+0.85x﹣0.8，A区平均每个分店的年利润t==﹣0.05x﹣+0.85=﹣0.01（5x+）+0.85，∴x=4时，t取得最大值，故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=，一动圆与直线x=﹣相切且与圆C外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB 的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则由题意，|PC|﹣（x+）=，∴=x+1，化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为y2=4x；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，设直线l的方程为x=my+6，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣24=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣24①，∴x1+x2=4m2+12②，x1x2=36③假设存在N（x0，y0），使得NA⊥NB，则y0==2m④，∴x0=m2⑤，∵=0，∴代入化简可得（m2+6）（3m2﹣2）=0，∴m=，∴存在直线l：x=y+6，使得NA⊥NB，21．（12分）设函数f（x）=xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞0，可知x（e x﹣a）＞0，当a≤0时，e x﹣a＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0；当0＜a≤1时，lna≤0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0或x＜lna；当a＞1时，lna＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞lna或x＜0；（Ⅱ）当a=2时，要使f（x）+k＞0恒成立，即xe x﹣2x＞﹣k恒成立．令f（x）=xe x﹣2x，则f′（x）=h（x）=（x+1）e x﹣2，h′（x）=（x+2）e x．当x∈（﹣∞，﹣2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；当x∈（﹣2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（﹣2，+∞）上单调递增．又∵x∈（﹣∞，﹣1）时，h（x）＜0，且h（0）=﹣1＜0，h（1）=2e2﹣2＞0．∴存在唯一的x0∈（0，1），使得．当x∈（﹣∞，x 0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增．∴当x=x0时，f（x）取最小值．f（x0）=．∵x0∈（0，1），∴f（x0）∈（﹣1，0）．从而使f（x）+k＞0成立的最小正整数k的值为1．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．【解答】解：（I）利用，则点的直角坐标分别为：A，B．曲线．即ρ2=2ρ，化为直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣y=0．配方为：+=1．可得参数方程为：．（II）不妨设M，则|MA|2+|MB|2=（cosα﹣1）2+sin2θ++=4﹣cosα﹣sinα=4﹣2sin．∵sin∈[﹣1，1]，则4﹣2sin∈[2，6]．因此：|MA|2+|MB|2取值范围是[2，6]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，则|1﹣a|+|a﹣a2|≤2|1﹣a|，即（|a|﹣1）|1﹣a|≤0，∴﹣1≤a≤1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，则f（x）min≤1，∵f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|≥（a﹣1）2，∴（a﹣1）2≤1∴0≤a≤2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017年高三深一模数学试卷(理科)(带完美解析)(2021年整理)

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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={2，4,6,8}，B=｛x｜x2﹣9x+18≤0｝，则A∩B=（）A．｛2,4｝ B．｛4,6} C．｛6,8} D．{2，8｝2．若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位,则a=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”,现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A． B．C． D．4．等比数列｛a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A． B． C． D．26．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同,则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体,则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 7．函数f（x）=•cosx的图象大致是（）8．已知a＞b＞0,c＜0，下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a c＞b cC．log a（a﹣c）＞log b（b﹣c） D．＞9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为( ）A．335 B．336 C．337 D．33810．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0,b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP｜=2d，则该双曲线的离心率是( ）A． B．2 C．3 D．411．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=,x≠0,e为自然对数的底数，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( ）A．（0,) B．（2，+∞） C．(e+，+∞）D．（+，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知向量=(1，2），=（x，3）,若⊥,则|+|= ．14．（﹣）5的二项展开式中,含x的一次项的系数为(用数字作答)．15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．16．已知数列{a n｝满足na n+2﹣（n+2)a n=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若a n＜a n+1对∀n∈N＊恒成立,则实数λ的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年广东省深圳市圆梦教育高考英语二模试卷(港澳台侨)-教师用卷

2017年广东省深圳市圆梦教育高考英语二模试卷（港澳台侨）副标题一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.Since people are fond of humor，it is as well in conversation as _______ else．（）A. anythingB. somethingC. anywhereD. somewhere【答案】C【解析】答案：C．当句中出现as…as…"像…一样"时，考生应该确定前后两个部分是可比较的，也就是词性或者结构必须相同．这里还原整句it is as welcome in conversation as it is in…else．这里的…必须跟前面的conversation词性统一，再结合句意"那么同在其他任何场合一样"；anything无论什么东西，随便什么东西；something某物，某个东西；anywhere在任何地方，随便哪个地方；somewhere在某处，在某地．else表示"其他的，另外的"，anywhere else表示"其他的任何地方"，表达肯定意义，所以选择C项．既然人们都很喜欢幽默，那么同在其他任何场合一样，幽默在对话中也很受欢迎．本句的难点在于分清as…as…"像…一样"这一结构，以及根据in conversation 来判断anywhere的选择．2.______ over a week ago，the books are expected to arrive any time now．（）A. OrderingB. To orderC. Having orderedD. Ordered【答案】D【解析】答案D．根据句意，"书预计在现在的任何时间都可以到达"，说明书已经被预定．而"order"与"the books"之间是被动关系，故选D．"having ordered"只能表示动作的完成，而不表示被动．句意：这些书是一周之前订的，他们预计在现在的任何时间都可以到达．本题考查的是非谓语动词，要分析动词与主语的逻辑关系，并结合具体的语境选择出正确的选项．3.Jack in the lab when the power cut occurred．（）A. worksB. has workedC. was workingD. would work【答案】C【解析】答案C．本题考查的时态，根据句意，杰克正在实验室里工作突然发生了停电．be doing sth…when 表示正在做某事..突然…，由"occurred"可知本题用过去进行时，故选C．句意：杰克正在实验室里工作突然发生了停电．本题考查的是时态，要熟悉be doing sth…when 表示正在做某事..突然…的用法．4.I really enjoy listening to music ___ it helps me relax and takes my mind away from other cares of the day．（）A. becauseB. beforeC. unlessD. until【答案】A【解析】答案A．"because"因为；"before"在…之前；"unless"除非，如果不；"until"直到…根据句意，我非常喜欢听音乐，因为它能让我放松，使我不去想其它的事情．前后是因果关系，故选A．句意：我非常喜欢听音乐，因为它能让我放松，使我不去想其它的事情．本题考查原因状语从句，要掌握具体的语境选择出正确的连词．5. it easier to get in touch with us，you'd better keep this card at hand．（）A. MadeB. MakeC. MakingD. To make【答案】D【解析】答案：D分析句子结构可知，句中的it作make的形式宾语，真正的宾语是"to get in touch with us"；"make…easier"意为"使…更容易"；结合句意可知，此处" it easier to get in touch with us"在句中应该做目的状语；意为：以便和我们联系更容易些；A．Made 是过去分词形式，通常与主语构成被动/动宾关系；此处make的形式宾语是it，与主语没有意义关系；故A不正确； B．Make 通过分析句意，本句不是祈使句，故句子开头不能使用动词原形，故B不正确；C．Making是现在分词形式，通常与主语构成主谓关系，此处make与主语没有意义关系；所以C也不正确；D．To make是动词不定式用在此处做目的状语；故选D以便和我们联系更容易些，你最好把这张卡片留在身边．本题考查了动词不定式作目的状语的用法．做本题时，需要正确辨别分词短语与不定式的用法区别．6.Your support is important to our work．_________ you can do helps．（）A. HoweverB. WhoeverC. WhateverD. Wherever【答案】C【解析】答案C．本题考查名词性从句，___you can do是主语从句，并且缺少do 的宾语，所以用whatever，表示无论什么，故选：C．句意：你的支持对我们的工作很重要，无论你做什么对我们都有帮助．本题考查名词性从句，要会分析句子的成分，并且掌握whatever的用法．7.I love the weekend，because I_____ get up early on Saturdays and Sundays．（）A. needn'tB. mustn'tC. wouldn'tD. shouldn't【答案】A【解析】答案A．"needn't"没必要，不需要；"mustn't"禁止；"wouldn't"不愿意；"shouldn't"不应该．根据句意，周六和周日"不需要"早起，故选A．我喜欢周末，因为周六和周日我不需要早起．本题考查情态动词，要掌握情态动词的用法并结合具体的语境选择出正确的选项．8.-Excuse me，which movie are you waiting for？-The new Star Wars．We here for more than two hours．（）A. waitedB. waitC. would be waitingD. have been waiting【答案】D【解析】答案D．本题考查时态，根据题目中时间状语for+段时间，与完成时连用，根据句意，已经等了两个多小时，可能还会继续等下去，故用have been doing，表示过去发生的动作，可能刚刚结束，还可能继续持续下去．故选D．句意：--打扰了，你在等哪一部电影？---≤星球大战≥，我们已经等了两个多小时了．本题考查时态，要掌握各种时态在具体语境中的使用．9.I live next door to a couple children often make a lot of noise．（）A. whoseB. whyC. whereD. which【答案】A【解析】答案A．本题考查定语从句的关系词．a couple是先行词，这对夫妻的孩子很吵，children和couple是所属关系，故用whose作定语，表示…的，相当于the children of whom或者of whom the children．故选：A．句意：我住在一对夫妇的隔壁，他们的孩子很吵．本题考查定语从句，要掌握定语从句中关系词的运用．10.My grandfather still plays tennis now and then， he's in his nineties．（）A. as long asB. as ifC. even thoughD. in case【答案】C【解析】答案C．"as long as"只要；"as if"似乎，好像；"even through"即使，尽管；"in case"以防万一．根据句意，尽管我的爷爷九十几岁了，他仍然有时打网球．这里用even though 引导让步状语从句，故选C．句意：尽管我的爷爷九十几岁了，他仍然有时打网球．本题考查的是从属连词，要熟悉选项中从属连词的意思并结合具体的语境选择出正确的选项．二、阅读理解（本大题共20小题，共40.0分）AAnimals can move from place to place，but plants cannot．When an animal is under attack，it can run away or fight back．Plants certainly cannot run away，and they lack teeth and claws．But plants can defend themselves by using both physical and chemical means．Some plants have their own ways to keep animals away．For example，the leaves of the holly plant have sharp spines（刺）that discourage grass-eating animals．Holly leaves on lower branches have more spines than leaves on upper branches．This is because the lower leaves are easier for most animals to reach．Some plants，such as the oak tree，have thick and hard leaves that are difficult for animals to eat．Some grasses may contain a sandy material；eating such grasses wears down the animal's teeth．Many plants also have chemical defenses．Some plants produce chemicals that taste bitter or cause an unpleasant reaction．Some plants may fight against an attack by increasing the production of these chemicals．When a caterpillar（毛虫）bites a tobacco leaf，the leaf produces a chemical messenger．This messenger sends to the roots the information to produce more nicotine．The higher levels of nicotine discourage the caterpillar．Many plants depend on both physical and chemical defenses．A certain plant in China，for instance，has prickly（多刺的）leaves，and each prickle contains poisonous venom（毒液）．A single experience with this kind of plant will teach an animal to stay away from it in the future．11.The holly plant has more spines on the lower leaves because most animals ______ ．A. are not tall enoughB. like the lower leaves onlyC. are not clever enoughD. can get the lower leaves easily12.To defend themselves，oak trees use ______ ．A. chemical meansB. physical meansC. bitter chemicalsD. sandy materials13.How does tobacco protect itself against an attack from a caterpillar？______A. Its leaves fight against the attack by physical means．B. Its roots send a messenger to discourage the caterpillar．C. Its roots increase the production of nicotine when it is attacked．D. Its leaves produce poisonous sand to drive the caterpillar away．14.What would be the best title for this passage？______A. Plants and Animals．B. How Plants Defend Themselves．C. Attacks and Defenses．D. How Animals Eat Plant Leaves．【答案】【小题1】D 【小题2】B 【小题3】C 【小题4】B【解析】1．D．细节理解题，根据第二段This is because the lower leaves are easier for most animals to reach．可知冬青植物在下面的叶子上有更多的刺是为了防止食草动物，故选D．2．B．推理判断题．根据第三段Some plants，such as the oak tree，have thick and hard leaves．可知有厚的坚硬的叶子，这是物理方面的方法．故选B．3．C．细节理解题，根据第四段This messenger sends to the roots the information to produce more nicotine．The higher levels of nicotine discourage the caterpillar．可知烟草的根在受到攻击时会增加尼古丁的产量，以此来防止毛毛虫叮咬，故选C．4．B．标题判断题，通读全文可知本文主要介绍了植物是如何保护自己的，故选B．短文讲了植物通过物理和化学的方式保护它们自己，详细的介绍了一些植物保护自己的方式等．在通读全文的基础上，根据全文大意，展开逻辑思维，瞻前顾后，认真观察选项，仔细推敲，确定最佳答案．BLanguage as a System of Symbols Of all systems of symbols（符号），language is the most highly developed．It has been pointed out that human beings，by agreement，can make anything stand for anything．Human beings have agreed，in the course of centuries of mutual （相互的）dependency，to let the various noises that they can produce with their lungs，throats，tongues，teeth，and lips systematically stand for certain happenings in their nervous systems．We call that system of agreements language．There is no necessary connection between the symbol and that which it stands for．Just as social positions can be symbolized by feathers worn on the head，by gold on the watch chain，or by a thousand other things according to the culture we live in，so the fact of being hungry can be symbolized by a thousand different noises according to the culture we live in．However obvious these facts may appear at first glance，they are actually not so obvious as they seem except when we take special pains to think about the subject．Symbols and the things they stand for are independent of each other，yet we all have a way of feeling as if，and sometimes acting as if，there were necessary connections．For example，there are peoplewho feel that foreign languages are unreasonable by nature；foreigners have such funny names for things，and why can't they call things by their right names？This feeling exhibits itself most strongly in those English and American tourists who seem to believe that they can make the natives of any country understand English if they shout loud enough．Like the little boy who is reported to have said："Pigs are called pigs because they are such dirty animals，" they feel that the symbol is inherently（内在地）connected in some way with the things symbolized．nguage is a highly developed system of symbols because human beings ______ ．A. have made use of language for centuriesB. can make anything stand for anything by agreementC. use our nervous systems to support languageD. have made various noises stand for any events16.In Paragraph 3，"take special pains" probably means " ______ "．A. take our timeB. are very unhappyC. feel especially painfulD. try very hard17.What can we conclude from Paragraph 2？______A. Different noises may mean different things．B. The language we use symbolizes our social positions．C. Our social positions determine the way we are dressed．D. Our culture determines what a symbol stands for．18.The example of the little boy is used to show that ______ ．A. adults often learn from their youngB. people sometimes have wrong ideas about how language worksC. "pig" is a dirty word because pigs are dirtyD. words are not connected with the things they stand for【答案】【小题1】B 【小题2】D 【小题3】D 【小题4】B【解析】1．B．细节题．根据第一段It has been pointed out that human beings，by agreement，can make anything stand for anything．可推出人们经协议，发出任何一种声音都代表一种意义．结合选项，故选B．2．D．猜测词义题目．根据However，obvious these facts may appear at first glance，they are actually not so obvious as they seem except when we take special pains to think about the subject．推测出take pains指"不辞劳苦"，与D项吻合．3．D．主旨大意题．根据第二段Just as…一句看出就像头顶上的羽毛、手表链上的金子代表一个人的社会地位一样，我们的文化决定了不同的声音代表不同的意义．结合选项，故选D．4．B．细节题．从最后一句inherently connected看出，"猪之所以叫猪是因为它们太脏"，这是一种顽童的认识，并非理性的认识．这一点在最后一段的第二句中有symbols and the things they stand for are independent of each other为证．结合选项，故选B．本文章主要讲述了语言作为一种符号语言所拥有的特殊的意义和用法．做这类题材阅读理解时要求考生对文章通读一遍，做题时结合原文和题目有针对性的找出相关语句进行仔细分析，结合选项选出正确答案．推理判断题也是要在抓住关键句子的基础上合理的分析才能得出正确答案，切忌胡乱猜测，一定要做到有理有据．CHomestay provides English language students with the opportunity to speak English outside the classroom and the experience of being part of a British home．What to ExpectThe host will provide accommodation and meals．Rooms will be cleaned and bedcovers changed at least once a week．You will be given the house key and the host is there to offer help and advice as well as to take an interest in your physical and mental health．Accommodation ZonesHomestays are located in London mainly in Zones 2，3 and 4 of the transport system．Most hosts do not live in the town centre as much of central London is commercial and not residential （居住的）．Zones 3 and 4 often offer larger accommodation in a less crowded area．It is very convenient to travel in London by Underground．Meal Plans Available◇Continental Breakfast◇Breakfast and Dinner◇Breakfast，Packed Lunch and DinnerIt's important to note that few English families still provide a traditional cooked breakfast．Your accommodation includes Continental Breakfast which normally consists of fruit juice，cereal （谷物类食品），bread and tea or coffee．Cheese，fruit and cold meat are not normally part of a Continental Breakfast in England．Dinners usually consist of meat or fish with vegetables followed by dessert，fruit and coffee．FriendsIf you wish to invite a friend over to visit，you must first ask your host's permission．You have no right to entertain friends in a family home as some families feel it is an invasion of their privacy．SelfCatering Accommodation in Private HomesAccommodation on a roomonly basis includes shared kitchen and bathroom facilities and often a main living room．This kind of accommodation offers an independent lifestyle and is more suitable for the longstay student．However，it does not provide the same family atmosphere as an ordinary homestay and may not benefit those who need to practise English at home quite as much．19.The passage is probably written for ______ ．A. hosts willing to receive foreign studentsB. English learners applying to live in English homesC. foreigners hoping to build British cultureD. travellers planning to visit families in London20.What can be inferred from Paragraph 3？______A. Zone 4 is more crowded than Zone 2．B. Hosts dislike travelling to the city centre．C. The business centre of London is in Zone 1．D. Accommodation in the city centre is not provided．21.Why do some people choose selfcatering accommodation？______A. To enjoy much more freedom．B. To experience a warmer family atmosphere．C. To enrich their knowledge of English．D. To entertain friends as they like．22.Which of the following will the host provide？______A. Medical care．B. Free transport．C. Room cleaning．D. Physical training．【答案】【小题1】B 【小题2】C 【小题3】A 【小题4】C【解析】1．B．推理判断题．根据文章第一段Homestay provides English language students with the opportunity to speak English outside the classroom and the experience of being part of a British home．可知本文是给那些想到英国去学习语言的人所写的，故选B．2．C．细节理解题．根据Homestays are located in London mainly in Zones 2，3 and 4 of the transport system．Most hosts do not live in the town centre as much of central London is commercial and not residential．可知伦敦1区是商业的集中区，2，3，4区有很多homestay 的服务．故选C．3．A．细节理解题．根据文章最后一段This kind of accommodation offers an independent lifestyle and is more suitable for the long-stay student．可知这种homestay提供让人们得到了很多的自由．故D正确．4．C．细节理解题．根据文章第二段第一句Rooms will be cleaned and bedcovers changed at least once a week．可知Room cleaning是对方提供的服务之一．故选C．本文是写给要到英国学习语言的人的，介绍了英国的Homestay的特点以及具体的信息．本文细节题居多，答题时在文章找到对应的地方，用笔进行标记，这有利于后期有时间检查时可以立刻找到答案的位置．仔细理解作者所讲的意思，再结合选项，通过排除法和自己对全文的把握，选出正确答案．三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）A BRAVE WOMAN Larrane Leach，a native woman，had a dream．She wanted to (23) a day care centre in her home．She (24) a nine-month college course and got her diploma．A month after she opened her day care centre，she was (25) five native pre-school children．Every morning the children sat in (26) and passed around a black and white feather．The child with the (27)talked and the others listened．After circle time，the group (28)outdoors．Yesterday they were picking berries，and Pal，Larrane's (29)，came along．Larrane gave the children empty jars (30) they left the house．While she was (31) them how to pick berries，one child ran off toward the trees．Larrane (32)after her，and while they were gone，an 80kg cougar (33)two-year-old Mikey!Larrane heard the other (34)screaming for help．She ran back and (35) the large cougar on top of the small boy．Mikey was screaming，"help!"Larrane (36) the cat by the neck．" All I was thinking was "save Mikey"，she said．Larrane (37) the cougar around to face her and (38) the cat's paw to stop the animal from scratch her．"I was (39)．" "What do I do now？"，said the 154cm day care worker．She called to Pal and (40)the cougar to the ground．She took Mikey in her arms and ran as the dog chased（追赶）the (41) up a tree．" Thank God for Pal．He saved the day"，said Larrene．Mikey's mother was happy Larrane (42) the cougar．She said，" Larrane saved my son's life．"23. A. open B. look at C. work at D. improve24. A. ran B. bought C. taught D. took25. A. catching up with B. looking afterC. worried aboutD. careful with26. A. a park B. a forestC. the playgroundD. a circle27. A. feather B. friend C. food D. jar28. A. talked B. slept C. went D. came29. A. brother B. daughter C. son D. dog30. A. if B. as C. since D. though31. A. making B. giving C. showing D. helping32. A. cheered B. ran C. shouted D. begged33. A. ate B. jumped on C. played with D. stole34. A. children B. mothers C. teachers D. nations35. A. attached B. caged C. saw D. shot36. A. took over B. touched C. pushed D. got hold of37. A. turned B. sent C. drove D. shocked38. A. left B. bent C. forced D. tore39. A. thinking B. screaming C. clear D. afraid40. A. lifted B. sat C. placed D. threw41. A. cherries B. child C. cat D. fear42. A. guided B. killed C. fought D. saved【答案】【小题1】A 【小题2】D 【小题3】B 【小题4】D 【小题5】A 【小题6】C 【小题7】D 【小题8】B 【小题9】C 【小题10】B 【小题11】B 【小题12】A 【小题13】C 【小题14】D 【小题15】A 【小题16】C 【小题17】A 【小题18】D 【小题19】C 【小题20】C 【解析】1-20 ADBDA/CDBCB/BACDA/CADCC1．A．动词的辨析，open打开，look at看着，work at从事于，improve提高，此处指Larrane Leach有一个梦想就是在她的家开一个日托所，故答案为A．2．D．动词的辨析，此处表示修了一个九个月的大学课程并获得证书，使用动词took，故答案为D．3．B．短语的辨析，catching up with追上，looking after照顾，worried about担心，careful with对…小心，此处指开了日托所，她照顾着五个当地的小孩，故答案为B．4．D．上下文的理解，根据下文After circle time可知，每天早上孩子们坐成一个圈，故答案为D．5．A．上下文的理解，根据前文的passed around a black and white feather可知，此处指的是拿到羽毛的孩子就讲话，其他孩子听，故答案为A．6．C．动词的辨析，talked说话，slept睡觉，went走，came来，此处指玩玩绕圈活动，孩子们就去户外，故答案为C．7．D．上下文的理解，根据下文as the dog chased可知Pal是Larrane的狗，因此使用dog，故答案为D．8．B．连词的辨析，if如果，as当，since自从，though尽管，此处指当孩子们离开房子的时候，Larrane给孩子们空的罐子，故答案为B．9．C．动名词的辨析，making制作，giving给，showing展示，helping帮助，此处指当她在展示如何摘果子的时候，故答案为C．10．B．动词的辨析，cheered欢呼，ran跑，shouted喊，begged乞求，此处指一个小孩朝着树那边跑过去，Larrane就追在她后面，故答案为B．11．B．动词的辨析，ate吃，jumped on跳上，played with玩…，stole偷，根据下文the large cougar on top of the small boy可知，一只猫跳上一个孩子身上，故答案为B．12．A．上下文的理解，根据语境其他孩子应该是尖叫着喊救命，因此使用children，故答案为A．13．C．动词的辨析，attached附上，caged把…关入笼中，saw看，shot射击，此处指Larrane看到这样的场景，故答案为C．14．D．短语的辨析，took over接管，touched触摸，pushed推，got hold of抓住，此处指Lararne抓住这只猫的脖子，故答案为D．15．A．动词的辨析，turned翻转，sent发送，drove驱使，shocked震惊，此处指Larrane 把这只猫转过来面对着她，故答案为A．16．C．动词的辨析，left离开，bent弯曲，forced强迫，tore撕裂，此处指强力控制着这只猫的爪子不要抓伤她，故答案为C．17．A．上下文的理解，根据下文的What do I do now可知，Larrane在想着现在应该怎么做，因此使用thinking，故答案为A．18．D．动词的辨析，lifted举起，sat坐，placed放置，threw扔，此处指她把这只猫扔到地上，故答案为D．19．C．上下文的理解，根据文章提到的是the cat ，故答案为C．20．C．动词的辨析，guided指导，killed杀，fought做斗争，saved拯救，此处指Larrane 与这只猫做斗争，故答案为C．短文主要介绍了Larrane开了一家日托所，有一天在户外活动的时候，一只猫攻击其中的一个孩子，Larrane勇敢地拯救了这个孩子的故事．在做完形填空时，首先需要快速的浏览全文，把握文章的主旨大意；其次要学会带着问题到文中相应的地方，通过细节阅读来寻找或概括答案；最后理清作者的写作思路也非常重要；做此类题时，要多注意一些形容词或动词的搭配，在平时多积累一些固定搭配．四、书面表达（本大题共1小题，共20.0分）43.最近，你参加了高三年级组织的"你最重视哪科作业"的调查，结果见下面的饼状图．请据此写一篇短文，介绍调查结果，并根据其中两个数据谈论自己的看法．注意：1．短文的开头已为你写好．2．词数不少于100．Recently， a survey on homework preference has been conducted among senior three students． The results are as follows：最重视各科作业的学生比例示意图______【答案】Recently，a survey on homework preference has been conducted among senior three students．The results are as follows：more than half of the students，about 54%，usually put their Math homework in the first place while only 7% would rank Chinese as the most important．Meanwhile，English is regarded as most significant by 18% of the participants，and the other subjects attract the attention of 21% of the students．There is a profound difference between Math and Chinese．Without doubt，some students hold the view that Math is most interesting and challenging，and it seems easier for us to have a sense of achievement in it．However，each subject has its unique charm and they are of the same value．Therefore，I think we should take every subject seriously and improve our studies in a balanced way．【解析】Recently，a survey on homework preference has been conducted among senior three students．The results are as follows：more than half of the students，about 54%，usually put their Math homework in the first place while only 7% would rank Chinese as the most important．（高分句型一）Meanwhile，English is regarded as most significant by 18% of the participants，and the other subjects attract the attention of 21% of the students．（介绍调查结果）There is a profound difference between Math and Chinese．Without doubt，some students hold the view that Math is most interesting and challenging，and it seems easier for us to have a sense of achievement in it．（高分句型二）However，each subject has its unique charmand they are of the same value．Therefore，I think we should take every subject seriously and improve our studies in a balanced way．（谈论自己的看法）本篇书面表达属于图表类作文，根据提示信息最近，你参加了高三年级组织的"你最重视哪科作业"的调查，结果见下面的饼状图．请据此写一篇短文，写作时注意以下几点：一、仔细阅读有关提示，弄清试题提供的所有信息，要点包括：介绍调查结果，并根据其中两个数据谈论自己的看法．二、图表是文章的总体框架，要在图表的范围内进行分析、构思和想象．要依据提示情景或词语，按照一定逻辑关系来写．本文写作时可以按照要点所给的顺序写．三、根据要表达的内容确定句子的时态、语态．四．注意使用高级词汇和句式，以增加文章的亮点．【亮点说明】本文结构紧凑，层次分明，而且使用了多种表达：The results are as follows：more than half of the students，about 54%，usually put their Math homework in the first place while only 7% would rank Chinese as the most important．（高分句型一）句中while是连词，表示前后的对比，意为"然而"研究结果如下：超过一半的学生，大约54%，通常把数学作业放在第一位，而只有7%的学生认为中文是最重要的．Without doubt，some students hold the view that Math is most interesting and challenging，and it seems easier for us to have a sense of achievement in it．（高分句型二）句中that Math is most interesting and challenging为同位语从句毫无疑问，一些学生认为数学是最有趣和最具挑战性的，它似乎让我们更容易有成就感．英语写作是一项主观性较强的测试题．它不仅考查学生的写作基础而且还考查学生在写作过程中综合运用语言的能力．在撰写时要注意主谓语一致，时态呼应，用词贴切等．要提高英语写作水平，需要两方面的训练：一是语言基础方面的训练，要有扎实的造句、翻译等基本功，即用词法、句法等知识造出正确无误的句子；二是写作知识和能力方面的训练以掌握写作方面的基本方法和技巧．。

港澳台侨高三数学10月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学10月月考试题A 卷满分150分，考试用时120分钟班级姓名分数一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则（） A ．36B ．18C ．72D ．93 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（） A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p4等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为 ( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5若函数f (x )＝x x ＋x －a 为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34D ．1 6等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 ( ). A.160 B.180 C.200 D.220 7函数y ＝2x (x ≥0)的反函数为 ( )A ．y ＝x 24(x ∈R )B ．y ＝x 24(x ≥0) C ．y ＝4x 2(x ∈R ) D ．y ＝4x 2(x ≥0)8半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. 3B. 343R π C.33R 9若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方差数列”．甲：数列{}n a 是等方差数列；乙：数列{}n a 是等差数列，则（）．A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α11.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1B ．)43,1[-- C ． ]1,43( D ．]1,(--∞ 12已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有（）A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13 lg 的值是_________ 14函数y ＝16－x －x2的定义域是_______15已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 _____16. SC 为球O 的直径，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，若棱锥A －SBC 的体积为433，则球O的体积为 _____17．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为．18在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________．三、解答题 (本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．①②120某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21已知二次函数2()f x x bx c =++ （1）若(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =．求()f x 的解析式，并求()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值。

圆梦教育2017届高三上学期港澳台入学考试英语试题及答案

圆梦教育2017届港澳台侨入学考试英语第一卷一. 听力理解（共20小题，每题1.5分，满分30分）听完录音后，从各题所给的四个选项中选出能回答所提问题的最佳选项，所有录音材料仅读一遍。

听第1段材料，回答第1小题1、What did the man say about the cell phone?A. It was a gift.B. He made it a gift.C. He would sell it.D. It got late calls.听第2段材料，回答第2小题2. Where does the conversation take place?A. In a library.B. In an office.C. In a bookstore.D. In a grocery store.听第3段材料，回答第3小题3. What will Olga do in the evening?A. Go to see a play.B. Go to visit Susan.C. Go to the disco.D. Go to meet his father.听第4段材料，回答第4小题4. Which book has Peter’s brother got already?A. English textbooks.B. Chinese textbooks.C. A chemistry book.D. A history book.听第5段材料，回答第5小题5. Why does Jane eat a fruit for lunch?A. She is on a diet.B. She loves fruit a lot.C. She can get nothing else.D. She is in a rush for the work.听第6段材料，回答第6至8小题6. Why is Tom thinking of a part-time job?A. To get some experience.B. To make some money.C. To meet people.D. To get data for his school project.7. What does Tom dislike about delivering newspapers?A. Rising early.B. Memorizing addresses.C. Walking a lot.D. Working alone.8. Which of the following could Tom do while baby-sitting?A. Meet friends.B. Watch TV.C. Drink beer.D. Listen to music.听第7段材料，回答第9至11小题9. Which part of the party did Leila enjoy most?A. Games.B. Dancing.C. Singing.D. Eating.10. What was the girl from Class Three usually like?A. Determined.B. Easy-going.C. Confident.D. Shy.11. What did the speakers say about Tracy?A. She had professional potential.B. She was good but a bit nervous.C. She learned singing from a professor.D. She was famous for singing.听第8段材料，回答第12和13小题12. Why dose Mary need a camera?A. To photograph the weekend camping.B. To photograph the landscape in Wales.C. To take pictures of wild birds.D. To improve her photography skills.13. What must Mary do to borrow the camera?A. Give John some batteries.B. Invite John to camp together.C. Make sure nothing goes wrong with it.D. Show that she knows how to use it.听第9段材料，回答第14至17小题14. What does Rachel do at the present?A. She edits films.B. She designs ads.C. She composes music.D. She works as a film director.15. Where did Rachel learn about the job?A. From online ads.B. From her friends.C. From the newspaper.D. From the movie studio.16. What was Rachel advised to do to get the job?A. Keep calling.B. Meet the boss.C. Email the personal officer.D. Deliver the resume personally.17. Who helped Rachel a lot to get the job?A. Her parents.B. Her teacher.C. The interviewer.D. The career advisor.听第10段材料，回答第18至20小题18. What is most needed in the speaker’s job?A. Experience.B. Creative ideas.C. Attractive appearance.D. Knowledge in advertising.19. Why does the speaker like his job?A. It is usually well-paid.B. It has an excellent environment.C. It brings a sense of achievement.D. It offers an opportunity to travel aboard.20. What do we know about the speaker’s boss?A. He is truly a good leader.B. He is an expert in advertising.C. He is difficult to get along with.D. He is very strict with his employees.二.英语运用（共35题，每小题1分，满分35分。

【中小学资料】广东省深圳市2017届高三数学二模试卷文(含解析)

广东省深圳市2017届高三数学二模试卷文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R2．已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．10 B． C．5 D．3．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．C．y=2|x|D．y=|lgx|4．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．45．已知平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=（）A．B．1 C．D．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A．4 B．6 C．10 D．127．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．8．已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64π B．68π C．72π D．100π9．已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．210．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．9611．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则= ．14．已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m= ．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为．16．若数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．则a2017﹣a2016= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asinB+bcosA，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1=，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式： =x+a， ==，a=﹣．20．已知圆C：（x﹣1）2+y2=，一动圆与直线x=﹣相切且与圆C外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．在极坐标系中，点，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．23．已知函数f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合A、B，根据交集与并集的定义判断即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}=A．故选：B．2．已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．10 B． C．5 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=3+i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（3+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则|z|=．故选：D．3．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．C．y=2|x|D．y=|lgx|【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，1）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于A：y=cosx是周期函数，函数在（0，1）递减，不合题意；对于B：此函数不是偶函数，不合题意；对于C：既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增符合题意；对于D：y=lg|x|是偶函数且在（0，1）递增，不合题意；故选：C．4．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域，如图△ABC：变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知，当直线经过点C（3，2）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为z max=2×3﹣2=4．故选：D．5．已知平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=（）A．B．1 C．D．2【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得m的值，可得答案．【解答】解：∵平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，∴（﹣m）•=﹣m=3﹣m••2•cos=0，求得m=1，故选：B．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A．4 B．6 C．10 D．12【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列{a n}的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a1=，d=，由此能求出a20．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a3+a5=4，S15=60，∴，解得a1=，d=，∴a20=a1+19d==10．故选：C．7．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，分析“凸数”的定义，可得要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C43×A33×=24种取法，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C43×2=8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是=；故选：B．8．已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64π B．68π C．72π D．100π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=即可求出半径．【解答】解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=∵，SE=3，∴R=5棱锥的外接球的表面积为4πR2=100π，故选：D9．已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，再根据f（x1）=f（x2），且x1≠x2，利用特殊值求出f（x1+x2）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈的图象知，=﹣（﹣）=，∴T=π，∴ω==2；又x=﹣时，2×（﹣）+φ=0，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；又f（x1）=f（x2），且x1≠x2，不妨令x1=0，则x2=，∴x1+x2=，∴f（x1+x2）=2sin（2×+）=1．故选：A．10．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．96【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即可得出结论．【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即×4×4×6=48，故选B．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），P（0，y p），Q（0，y q），通过M，P，Q三点共线，求出y p，y q，利用等比数列求出b的范围，然后求解离心率即可．【解答】解：设M（x0，y0），P（0，y p），Q（0，y q），由M，P，Q三点共线，可知y p=，同理y q=，所以|OP||OQ|=，从而|OM|=b，当b＞a时，满足题意，所以e．故选：A．12．若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=（x﹣1）lnx与y=a（x﹣1）﹣b的函数图象，根据两图象恒有两个交点得出直线定点的位置，从而得出b的范围．【解答】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b，令g（x）=（x﹣1）lnx，则g′（x）=lnx+1﹣，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=（x﹣1）lnx与y=a（x﹣1）﹣b的大致函数图象，∵f（x）很有两个不同的零点，∴y=a（x﹣1）﹣b与g（x）=（x﹣1）lnx恒有两个交点，∵直线y=a（x﹣1）﹣b恒过点（1，﹣b），∴﹣b＞0，即b＜0．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则= ﹣3 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：由题意可得 x=1，y=2，∴tanα==2，∴===﹣3．故答案为：﹣3．14．已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m= ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，得到圆心O（0，0）到直线l的距离d=r，由此能求出结果．【解答】解：∵直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=r，即=2，解得m=．故答案为：±．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为121 ．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=0时，满足条件退出循环，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=40，S=40执行循环体，n=32，S=72不满足条件n=0，执行循环体，n=24，S=96不满足条件n=0，执行循环体，n=16，S=112不满足条件n=0，执行循环体，n=8，S=120不满足条件n=0，执行循环体，n=0，S=120满足条件n=0，可得S=121，退出循环，输出S的值为121．故答案为：121．16．若数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．则a2017﹣a2016= 22017．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．可得a n+1=3a n﹣2a n﹣1．变形为：a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．∴a n+1=3a n﹣2a n﹣1．变形为：a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1），又a2=3a1+2a1=5．∴数列{a n+1﹣a n}是等比数列，首项为4，公比为2．则a2017﹣a2016=4×22015=22017．故答案为：22017．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asinB+bcosA，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得2=sinA+cosA，利用两角和的正弦函数公式可得sin（A+）=1，结合A的范围，利用正弦函数的图象可求A的值．（Ⅱ）设BD=CD=x，则BC=2x，由余弦定理可求4x2=b2﹣4b+16，又由cos∠ADB+cos∠ADC=0，利用余弦定理可得2x2=b2+2，联立可得b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2b=asinB+bcosA，可得：2sinB=sinAsinB+sinBcosA，∴由于sinB≠0，可得：2=sinA+cosA，…2分∴sin（A+）=1，…4分∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴A+=，解得：A=…6分（Ⅱ）设BD=CD=x，则BC=2x，由于cosA==，可得：4x2=b2﹣4b+16，①…7分∵∠ADB=180°﹣∠ADC，∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，…8分∵+=0，可得：2x2=b2+2，②…9分∴联立①②可得：b2+4b﹣12=0，解得：b=2…11分∴S△ABC=bcsinA==2…12分18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1=，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明B1C1⊥平面ACC1A1得出B1C1⊥CE，利用相似三角形证明CE⊥AC1，故而CE⊥平面AB1C1；（2）求出各线段的长，根据V=V解出点E到平面AB1C的距离．【解答】（I）证明：∵CC1⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1C1，又B1C1⊥A1C1，∴B1C1⊥平面AA1C1C，又CE⊂平面AA1C1C，∴B1C1⊥CE，∵E是A1C1的中点， =，∴==，∴，∴Rt△CC1E∽RtACC1，∴∠C1CE=∠CAC1，∴∠CAC1+∠ACE=90°，即CE⊥AC1，又AC1⊂平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，B1C1∩AC1=C1，∴CE⊥平面AB1C1．（II）∵AA1=， =，∴C1E=，AC=2，∴S△ACE==3，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=2，∴AB=4，B1C1=BC=2，∴AB1=，B1C=，V===2，∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥B1C，∴S==，设E到平面AB1C的距离为h，则V==，∵V=V，∴2=，解得h=．点E到平面AB1C的距离为．19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为z=y ﹣0.05x 2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x+a，==，a=﹣．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）求出A 区平均每个分店的年利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）=4，=4，===0.85，a=﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y 关于x 的线性回归方程y=0.85x+0.6．（Ⅱ）z=y ﹣0.05x 2﹣1.4=﹣0.05x 2+0.85x ﹣0.8，A 区平均每个分店的年利润t==﹣0.05x ﹣+0.85=﹣0.01（5x+）+0.85，∴x=4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大20．已知圆C：（x﹣1）2+y2=，一动圆与直线x=﹣相切且与圆C外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为x=my+6，联立抛物线方程，利用=0，代入化简可得（m2+6）（3m2﹣2）=0，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则由题意，|PC|﹣（x+）=，∴=x+1，化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为y2=4x；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，设直线l的方程为x=my+6，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣24=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣24①，∴x1+x2=4m2+12②，x1x2=36③假设存在N（x0，y0），使得NA⊥NB，则y0==2m④，∴x0=m2⑤，∵=0，∴代入化简可得（m2+6）（3m2﹣2）=0，∴m=，∴存在直线l：x=y+6，使得NA⊥NB，21．设函数f（x）=xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（x）＞0，可知x（e x﹣a）＞0，然后对a分类求得实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，要使f（x）+k＞0恒成立，即xe x﹣2x＞﹣k恒成立．构造函数f（x）=xe x ﹣2x，利用导数可得存在唯一的x0∈（0，1），使得当x∈（﹣∞，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增．由此可得当x=x0时，f（x）取最小值．从而使f（x）+k＞0成立的最小正整数k的值为1．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞0，可知x（e x﹣a）＞0，当a≤0时，e x﹣a＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0；当0＜a≤1时，lna≤0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0或x＜lna；当a＞1时，lna＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞lna或x＜0；（Ⅱ）当a=2时，要使f（x）+k＞0恒成立，即xe x﹣2x＞﹣k恒成立．令f（x）=xe x﹣2x，则f′（x）=h（x）=（x+1）e x﹣2，h′（x）=（x+2）e x．当x∈（﹣∞，﹣2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；当x∈（﹣2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（﹣2，+∞）上单调递增．又∵x∈（﹣∞，﹣1）时，h（x）＜0，且h（0）=﹣1＜0，h（1）=2e2﹣2＞0．∴存在唯一的x0∈（0，1），使得．当x∈（﹣∞，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增．∴当x=x0时，f（x）取最小值．f（x0）=．∵x0∈（0，1），∴f（x0）∈（﹣1，0）．从而使f（x）+k＞0成立的最小正整数k的值为1．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．在极坐标系中，点，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用，可得A，B直角坐标．曲线．即ρ2=2ρ，即可化为直角坐标方程，通过配方利用平方关系可得参数方程．（II）不妨设M，可得|MA|2+|MB|2=4﹣2sin．利用sin∈，即可得出．【解答】解：（I）利用，则点的直角坐标分别为：A，B．曲线．即ρ2=2ρ，化为直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣y=0．配方为： +=1．可得参数方程为：．（II）不妨设M，则|MA|2+|MB|2=（cosα﹣1）2+sin2θ++=4﹣cosα﹣sinα=4﹣2sin．∵sin∈，则4﹣2sin∈．因此：|MA|2+|MB|2取值范围是．23．已知函数f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，则|1﹣a|+|a﹣a2|≤2|1﹣a|，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，则f（x）min≤1，．利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为（a﹣1）2，可得（a﹣1）2≤1，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，则|1﹣a|+|a﹣a2|≤2|1﹣a|，即（|a|﹣1）|1﹣a|≤0，∴﹣1≤a≤1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，则f（x）min≤1，∵f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|≥（a﹣1）2，∴（a﹣1）2≤1∴0≤a≤2．。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（）。

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中，a n =n 2-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( )A.8个B.9个C.10个D.11个3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２Ｂ. ｙ＝－ｘ－２Ｃ. ｙ＝ｘ＋２Ｄ. ｙ＝ｘ－２4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）A ．51B ．5C ．2D ．21 5已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（）.A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.8方程2x＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1) 9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为A ．12-B ．1C ．2D ．2 12在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为 14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形E F GH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·B F 是定值。

2017年港澳台侨联考【数学】真题答案

2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学答案解析一、1.【答案】D【点评】考查并集的概念、集合的简单运算，属于简单题。

【解析】并集就是所有可能的元素放到一起，重合的只写一次，此题已经给定了集合A 、B ,直接可得4UB ={1,2J,4}。

2.【答案]A【点评】考查两角的和差三角函数公式，特殊三角函数值，属千简单题。

【解析】直接套公式即得，cos20°cos25°-sin20°sin25°=c o s (2o 0.+i5°)=co s45°= -..{i, 23.【答案】C【点评】考查向量的夹角公式，向量的坐标运算，属于简单题。

【解析】直接套公式cos(a,E)吵.fi{-句+l•l1 =··, —= 摩1声产＝－－，故夹角为120°024.【答案】D【点评）考查复数的简单运算，属千简单题。

【解析】直接套公式得（妇)2 = 3+2../i;-1上乌2 42 25.【答案】A【点评】考查等差数列的通项公式和求和公式，解不等式，属千简单题。

【解析】直接套公式等差数列的前n 项和公式，S 52: S4 2: S 6 <=> 5a i + 10d�:� 屈+6d 2 6a 1 +15d得20+1Od216+ 6d 2 24 + 15d , 解得－区d�-...;..:8 9或s,-,,.s .-,,.s , �{s,-�产0=>尸'即尸丑心0'解得-I 年－汇S,.-SA云Oa �+a 长�02at + 9d�O 96.【答案】D【点评】考查椭圆的定义、几何性质，椭圆的焦点三角形，余弦公式，展千简单题。

【解析】我们强调过在椭圆的焦点三角形中，只需要利用余弦公式，和椭圆第一定义。

由余弦公式得平='\/22+22-2.x 2x2xcos 气幼；再用椭圆第一定义得，椭圆的长轴长2a=印屯P=2+2../3。

2017届深圳市高三(二模)数学(理)

2017届深圳市高三第二次调研考试试题（二）数学（理科） 2017.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

只有一项是符合题目要求的。

1、集合2|20Ax xx ，2Bx x则( ) （A ）A B（B ）A BA（C ）AB A（D ）AB R2、已知复数z 满足1i 3i z，其中i 是虚数单位，则z =( )（A ）1i（B ）1i （C ）11i22（D ）11i223、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( ) （A ）cos yx（B ）yx（C ）2xy （D ）lg y x4、设实数0,1a,则函数22(21)1f xxa xa有零点的概率为( ) （A ）34（B ）23（C ）13（D ）145、某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）42 6、在平面直角坐标系中，直线2yx 与圆22:1O xy交于A 、B 两点，、的始边是x 轴的非负半轴，终边分别在射线OA 和OB 上，则tan()的值为( )（A ）22（B ）2（C ）0（D ）227、已知函数22sin(),,123f xxx的图象如图所示，若12f x f x ，且12x x ，则12f x x 的值为( )（A ）0（B ）1（C ）2（D ）38、过双曲线22221(0,0)xy a bab的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b ，则该双曲线的渐近线方程为( )（A ）yx（B ）2yx（C ）3yx（D ）2yx9、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A ）36 （B ）48 （C ）64 （D ）7210、执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k 的值为( )（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 11、设椭圆22221(0)x ya bab的左、右焦点分别为F 1、F 2，其焦距为2c ，点,2a Q c 在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQF F 恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）12,52（B ）12,42（C ）12,32（D ）22,5212、设实数0，若对任意的0,x，不等式ln 0xx e恒成立，则的最小值为( ) （A ）1e（B ）12e（C ）2e（D ）3e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量(,1)x a ,与向量(9,)x b 的夹角为π，则x =___________．14、若函数1m f xxx (m 为大于0的常数)在1,上的最小值为3，则实数m 的值为____________．15、已知M ，N 分别为长方体1111ABCDA BC D 的棱11,AB A B 的中点，若122,2ABADAA ，则四面体1C DMN 的外接球的表面积为_______．16、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC 的面积222222142acbSa c，其中a 、b 、c分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边.若b =2，且3sin tan 13cos B C B，则△ABC 的面积S 的最大值为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、）（本小题满分12分）数列n a 是公差为0d d的等差数列，n S 为其前n 项和，125,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）证明139,,S S S 成等比数列；（Ⅱ）设121,nna b a ，求数列n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCA B C 中，D 为BC 的中点，∠BAC=90°，∠A 1AC =60°，AB =AC =AA 1=2．（Ⅰ）求证：A 1B //平面ADC 1；（Ⅱ）当BC 1=4时，求直线B 1C 与平面ADC 1所成角的正弦值．19、（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限1年2年3年4年总计车型A20 35 35 10 100B10 30 40 20 100 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值．．．．．．为决策依据，你会选择采购哪款车型？20、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，动圆C 与圆22114x y外切，且与直线12x相切，记圆心C 的轨迹为曲线T .（Ⅰ）求曲线T 的方程；（Ⅱ）设过定点,0Q m (m 为非零常数)的动直线l 与曲线T 交于A 、B 两点，问：在曲线T 上是否存在点P （与A 、B 两点相异），当直线PA 、PB 的斜率存在时，直线PA 、PB 的斜率之和为定值.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数222xa f x x ex ，其中aR ,e 为自然对数的底数.（Ⅰ）函数f x 的图象能否与x 轴相切？若能与x 轴相切，求实数a 的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数2yf xx 在R 上单调递增，求实数a 能取到的最大整数值．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点3,,3,62AB，直线l 平行于直线AB ，且将封闭曲线:2cos(0)3C 所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ)在直角坐标系中，求曲线C 及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设点M 为曲线C 上的动点，求22MAMB 取值范围．23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数212,f xx a x a aR ．224241g xxx x .（Ⅰ）若22141f aa ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x ，y ，使0f xg y，求实数a 的取值范围．。

2017年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)

2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．10 B． C．5 D．3．（5分）下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．C．y=2|x|D．y=|lgx|4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．45．（5分）已知平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=（）A．B．1 C．D．26．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A．4 B．6 C．10 D．127．（5分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y ＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π9．（5分）已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．210．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．9611．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则=．14．（5分）已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=．15．（5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为．16．（5分）若数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．则a2017﹣a2016=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asinB+bcosA，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1=，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．19．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．x（个）23456y（百万元） 2.534 4.56（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x+a，==，a=﹣．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=，一动圆与直线x=﹣相切且与圆C外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB 的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．2017年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•深圳二模）集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣2＜0}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A∪B=A D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}=A．故选：B．2．（5分）（2017•深圳二模）已知复数z满足（1+i）z=3+i，其中i是虚数单位，则|z|=（）A．10 B． C．5 D．【解答】解：（1+i）z=3+i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（3+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则|z|=．故选：D．3．（5分）（2017•深圳二模）下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．C．y=2|x|D．y=|lgx|【解答】解：对于A：y=cosx是周期函数，函数在（0，1）递减，不合题意；对于B：此函数不是偶函数，不合题意；对于C：既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增符合题意；对于D：y=lg|x|是偶函数且在（0，1）递增，不合题意；故选：C．4．（5分）（2017•深圳二模）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣2 D．4【解答】解：作出约束条件所对应的可行域，如图△ABC：变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知，当直线经过点C（3，2）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为z max=2×3﹣2=4．故选：D．5．（5分）（2017•深圳二模）已知平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，则m=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵平面向量，，若||=，||=2，与的夹角，且（﹣m）⊥，∴（﹣m）•=﹣m=3﹣m••2•cos=0，求得m=1，故选：B．6．（5分）（2017•深圳二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5=4，S15=60则a20=（）A．4 B．6 C．10 D．12【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a3+a5=4，S15=60，∴，解得a1=，d=，∴a20=a1+19d==10．故选：C．7．（5分）（2017•深圳二模）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C43×A33×=24种取法，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C43×2=8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是=；故选：B．8．（5分）（2017•深圳二模）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π【解答】解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=∵，SE=3，∴R=5棱锥的外接球的表面积为4πR2=100π，故选：D9．（5分）（2017•深圳二模）已知函数的图象如图所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈[﹣，]的图象知，=﹣（﹣）=，∴T=π，∴ω==2；又x=﹣时，2×（﹣）+φ=0，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；又f（x1）=f（x2），且x1≠x2，不妨令x1=0，则x2=，∴x1+x2=，∴f（x1+x2）=2sin（2×+）=1．故选：A．10．（5分）（2017•深圳二模）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．72 D．96【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即×4×4×6=48，故选B．11．（5分）（2017•深圳二模）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，M是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x0，y0），P（0，y p），Q（0，y q），由M，P，Q三点共线，可知y p=，同理y q=，所以|OP||OQ|=，从而|OM|=b，当b＞a时，满足题意，所以e．故选：A．12．（5分）（2017•深圳二模）若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b 有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b，令g（x）=（x﹣1）lnx，则g′（x）=lnx+1﹣，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=（x﹣1）lnx与y=a（x﹣1）﹣b的大致函数图象，∵f（x）很有两个不同的零点，∴y=a（x﹣1）﹣b与g（x）=（x﹣1）lnx恒有两个交点，∵直线y=a（x﹣1）﹣b恒过点（1，﹣b），∴﹣b＞0，即b＜0．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2017•深圳二模）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（1，2），则=﹣3．【解答】解：由题意可得x=1，y=2，∴tanα==2，∴===﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）（2017•深圳二模）已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=．【解答】解：∵直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=r，即=2，解得m=．故答案为：±．15．（5分）（2017•深圳二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n=40，则输出的结果为121．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=40，S=40执行循环体，n=32，S=72不满足条件n=0，执行循环体，n=24，S=96不满足条件n=0，执行循环体，n=16，S=112不满足条件n=0，执行循环体，n=8，S=120不满足条件n=0，执行循环体，n=0，S=120满足条件n=0，可得S=121，退出循环，输出S的值为121．故答案为：121．16．（5分）（2017•深圳二模）若数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．则a2017﹣a2016=22017．【解答】解：数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，b n+1=﹣a n，a n+1=3a n+2b n，n∈N*．=3a n﹣2a n﹣1．∴a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1），变形为：a n+1又a2=3a1+2a1=5．∴数列{a n﹣a n}是等比数列，首项为4，公比为2．+1则a2017﹣a2016=4×22015=22017．故答案为：22017．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•深圳二模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=asinB+bcosA，c=4．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D是BC的中点，AD=，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2b=asinB+bcosA，可得：2sinB=sinAsinB+sinBcosA，∴由于sinB≠0，可得：2=sinA+cosA，…2分∴sin（A+）=1，…4分∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴A+=，解得：A=…6分（Ⅱ）设BD=CD=x，则BC=2x，由于cosA==，可得：4x2=b2﹣4b+16，①…7分∵∠ADB=180°﹣∠ADC，∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，…8分∵+=0，可得：2x2=b2+2，②…9分∴联立①②可得：b2+4b﹣12=0，解得：b=2…11分∴S=bcsinA==2…12分△ABC18．（12分）（2017•深圳二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1=，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．【解答】（I）证明：∵CC1⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1C1，又B1C1⊥A1C1，∴B1C1⊥平面AA1C1C，又CE⊂平面AA1C1C，∴B1C1⊥CE，∵E是A1C1的中点，=，∴==，∴，∴Rt△CC1E∽RtACC1，∴∠C1CE=∠CAC1，∴∠CAC1+∠ACE=90°，即CE⊥AC1，又AC1⊂平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，B1C1∩AC1=C1，∴CE⊥平面AB1C1．（II）∵AA1=，=，∴C1E=，AC=2，==3，∴S△ACE∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=2，∴AB=4，B1C1=BC=2，∴AB 1=，B1C=，V===2，∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥B1C，∴S==，设E到平面AB 1C的距离为h，则V==，∵V=V，∴2=，解得h=．点E到平面AB1C的距离为．19．（12分）（2017•深圳二模）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．x（个）23456y（百万元） 2.534 4.56（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x+a，==，a=﹣．【解答】解：（Ⅰ）=4，=4，===0.85，a=﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y关于x的线性回归方程y=0.85x+0.6．（Ⅱ）z=y﹣0.05x2﹣1.4=﹣0.05x2+0.85x﹣0.8，A区平均每个分店的年利润t==﹣0.05x﹣+0.85=﹣0.01（5x+）+0.85，∴x=4时，t取得最大值，故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大20．（12分）（2017•深圳二模）已知圆C：（x﹣1）2+y2=，一动圆与直线x=﹣相切且与圆C外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（Ⅱ）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB 的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则由题意，|PC|﹣（x+）=，∴=x+1，化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为y2=4x；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，设直线l的方程为x=my+6，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣24=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣24①，∴x1+x2=4m2+12②，x1x2=36③假设存在N（x0，y0），使得NA⊥NB，则y0==2m④，∴x0=m2⑤，∵=0，∴代入化简可得（m2+6）（3m2﹣2）=0，∴m=，∴存在直线l：x=y+6，使得NA⊥NB，21．（12分）（2017•深圳二模）设函数f（x）=xe x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞0，可知x（e x﹣a）＞0，当a≤0时，e x﹣a＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0；当0＜a≤1时，lna≤0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞0或x＜lna；当a＞1时，lna＞0，由x（e x﹣a）＞0，解得x＞lna或x＜0；（Ⅱ）当a=2时，要使f（x）+k＞0恒成立，即xe x﹣2x＞﹣k恒成立．令f（x）=xe x﹣2x，则f′（x）=h（x）=（x+1）e x﹣2，h′（x）=（x+2）e x．当x∈（﹣∞，﹣2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减；当x∈（﹣2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）在（﹣2，+∞）上单调递增．又∵x∈（﹣∞，﹣1）时，h（x）＜0，且h（0）=﹣1＜0，h（1）=2e2﹣2＞0．∴存在唯一的x0∈（0，1），使得．当x∈（﹣∞，x0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增．∴当x=x0时，f（x）取最小值．f（x0）=．∵x0∈（0，1），∴f（x0）∈（﹣1，0）．从而使f（x）+k＞0成立的最小正整数k的值为1．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•深圳二模）在极坐标系中，点，曲线．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）在直角坐标系中，求点A，B的直角坐标及曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M为曲线C上的动点，求|MA|2+|MB|2取值范围．【解答】解：（I）利用，则点的直角坐标分别为：A，B．曲线．即ρ2=2ρ，化为直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣y=0．配方为：+=1．可得参数方程为：．（II）不妨设M，则|MA|2+|MB|2=（cosα﹣1）2+sin2θ++=4﹣cosα﹣sinα=4﹣2sin．∵sin∈[﹣1，1]，则4﹣2sin∈[2，6]．因此：|MA|2+|MB|2取值范围是[2，6]．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•深圳二模）已知函数f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若f（a）≤2|1﹣a|，则|1﹣a|+|a﹣a2|≤2|1﹣a|，即（|a|﹣1）|1﹣a|≤0，∴﹣1≤a≤1；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1存在实数解，则f（x）min≤1，∵f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|≥（a﹣1）2，∴（a﹣1）2≤1∴0≤a≤2．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；沂蒙松；lcb001；caoqz；zlzhan；陈高数；whgcn；qiss；zhczcb；w3239003；sxs123（排名不分先后）菁优网2017年6月7日。

港澳台侨高三数学11月月考试题A卷

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中，a n =n 2-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２Ｂ. ｙ＝－ｘ－２Ｃ. ｙ＝ｘ＋２Ｄ. ｙ＝ｘ－２4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（） A ．51 B ．5 C ．2 D ．215已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（）. A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（） A. 0 B.21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 8方程2x＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为 A ．12-B ．1C ．2D ．212在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

广东省深圳市圆梦教育高三上学期9月月考数学试卷

2016-2017学年广东省深圳市圆梦教育高三（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在题后括号内．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．3．“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+15．如果f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则（）A．f（﹣1）＜f（﹣3） B．f（0）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．f（﹣3）＜f（﹣5）6．下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log247．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）8．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）9．函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1）C．y=x2﹣2x（x＜1）D．y=x2﹣2x（x≥1）10．已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣676711．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．14．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于．15．（）2+log0.25+9log5﹣=．16．已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为．17．函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是．18．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当a=时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．20．（15分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．（15分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求f（x）的单调区间．22．（15分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．2016-2017学年广东省深圳市圆梦教育高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在题后括号内．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．3．“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．4．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．如果f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则（）A．f（﹣1）＜f（﹣3） B．f（0）＞f（1）C．f（﹣1）＜f（1）D．f（﹣3）＜f（﹣5）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意结合计算的性质和不等式的性质可得．【解答】解：∵f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），∴﹣f（﹣3）＜﹣f（﹣1），故f（﹣3）＞f（﹣1），故选：A．【点评】本题考查奇函数的性质，属基础题．6．下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24【考点】对数的运算性质．【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可．【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．【点评】本题主要考查对数值的计算，要求熟练掌握对数的运算法则，比较基础．7．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【考点】幂函数的图象．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．8．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．9．函数y=+1（x≥1）的反函数是（）A．y=x2﹣2x+2（x＜1） B．y=x2﹣2x+2（x≥1）C．y=x2﹣2x（x＜1）D．y=x2﹣2x（x≥1）【考点】反函数．【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域．【解答】解：∵y=+1（x≥1）⇒y≥1，反解x⇒x=（y﹣1）2+1⇒x=y2﹣2y+2（y≥1），x、y互换，得⇒y=x2﹣2x+2（x≥1）．故选B．【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题．10．已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767【考点】函数的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．12．一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4【考点】函数的表示方法．【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足g[g（x）]=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵一次函数g（x），∴设g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故选D．【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．14．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于﹣19．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，则f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案为﹣19．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理．15．（）2+log0.25+9log5﹣= 5.75．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质和运算法则求解．【解答】解：（）2+log0.25+9log5﹣==5.75．故答案为：5.75．【点评】本题考查对数式求值，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．16．已知函数y=3•2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为[，15] ．【考点】函数的值域．【分析】根据函数的单调性直接求出即可．【解答】解：函数y=3•2x+3为增函数，∵x∈[﹣1，2]，当x=﹣1时，y=+3=，当x=2时，y=12+3=15，故函数的值域为[，15]，故答案为：[，15]【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题．17．函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是a ＞1．【考点】函数的零点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题等价于函数y=log a x的图象与直线y=x﹣2有两个交点，结合图象易知a＞1．【解答】解：若函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=log a x的图象与直线y=x﹣2有两个交点，结合图象易知，此时a＞1．可以检验，当a＞1时，函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点，∴函数f（x）=log a x﹣x+2（a＞0，且a≠1）有两个零点的充要条件是a＞1．故答案为a＞1．【点评】本题考查函数零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．18．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是m≥2．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，推断出m≥﹣1﹣x恒成立，进而根据x的范围可推知﹣1﹣x最大为0，判断出m 的范围，进而根据f（x+m）≥f（x），求得（x+m）2≥x2，化简求得m≥﹣2x 恒成立，进而根据x的范围确定﹣2x的范围，进而求得m的范围．【解答】解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m ≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2综上可知m≥2．故答案为m≥2．【点评】本题主要考查了抽象函数极其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共4小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（15分）（2016秋•深圳月考）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）当a=时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根据条件知，若x∈A，则x∈B，q是p的必要条件∴A⊆B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范围为[，2]【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．20．（15分）（2015春•抚顺期末）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f （x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．21．（15分）（2016秋•深圳月考）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求f（x）的单调区间．【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式可得2x+3﹣x2＞0，解此一元二次不等式求出x 的范围，即得函数的定义域．（2）设u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4 即抛物线的对称轴是x=1，开口向下，则f （x）=log4u，利用符合函数的单调性规律求得f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由2x+3﹣x2＞0得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，所以﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3）．（6分）（2）设u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4 即抛物线的对称轴是x=1，开口向下，则f （x）=log4u，因为函数u在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，又f（x）=log4u在u∈（0，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知：f（x）=在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减．…（12分）【点评】本小题主要考查函数的定义域的求法，符合函数的单调性的应用，属于基础题．22．（15分）（2010秋•海淀区期末）函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n，即可得到结论；（3）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=2n=2x，即可得到结论．【解答】解：（1）令m=n=0∴f2（0）=0∴f（0）=0（2）令m=n∴∴对于任意的t∴即证（3）令m=2n=2x∴=f2（x）+xf（x）当f（x）=0时恒成立，当f（x）≠0时有，∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）∴f（x）=x．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数恒成立问题，其中在解答抽象函数的关键是“凑”，如（1）中令m=n=0，（2）中令m=n，（3）中令m=2n=2x．。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题a卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题b卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B 卷（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．已知全集U=R ，A=，B={x|lnx ＜0}，则A ∪B=（） A ．{x|﹣1≤x ≤2} B ．{x|﹣1≤x ＜2} C ．{x|x ＜﹣1或x ≥2} D ．{x|0＜x ＜2}2. 函数)2(log 23x x y --=的定义域是( )A[－2，0]B(－2，0) C(－∞,－2) D(－∞,－2)∪(0,＋∞)3．计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（）A ．B ．C ．D ．4.已知3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x=（） A.1128 B.725 C.725- D.1625- 5、已知1tan 2α=-，则2(cos sin )cos 2ααα-= ( ) A 、2 B 、2- C 、 3 D 、3-6．设a 、b 均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.函数12+=x y 的反函数是( )A 12log +=x y ，x>0且x ≠1 B. 1log 2+=x y ，x>0C.1log 2-=x y ，x>0D.)1(log 2-=x y ，x>18．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（）A ．2 C ． D ．4 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B=2C ，2bcosC ﹣2ccosB=a ，则角A 的大小为（）A． B． C． D．10．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（）A．y=﹣πx+π2 B．y=πx+π2 C．y=﹣πx﹣π2 D．y=πx﹣π 211. 函数22siny x=图象的一条对称轴方程可以为A．4xπ= B．3xπ= C．34xπ= D．xπ=12．函数f（x）=的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，1]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．曲线y＝2sin x(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．14. 若f(x)=(m-2)2x+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。