合并同类项与去添括号法则

合并同类项与去添括号法则

【小故事】

数字幻想曲

数的特性和操作有时看来几乎像魔术那样，任意选择一个其个位数和百位数不相同的三位数，例如：285，把三位数字的次序颠倒，得582，从这两个数里面较大的数中减去较小的数，得582－285=297，结果十位数总是9，个位数与百位数相加总是得9，现在把结果所得三位数的三位数字次序颠倒，得792，把这两个数相加，得792+297=1089，这个结果将总归是1089，不管你开始选的那个三位数（个位数与百位数不相同）是什么。

【知识要点】

同类项、合并同类项、合并同类项的法则

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3．合并同类项的法则：

（1）法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（2）合并同类项的具体步骤：

①准确地找出同类项；②利用分配律，把同类项的系数相加在一起（用小括号）字母和字母的指数不变写在括号的后面，不是同类项的项包括符号照写上；③写出合并同类项后的结果。

4．去括号法则

（1）要注意括号前面的符号，它是去括号括号内各项是否变号的依据；

（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；

（3）要注意括号前是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。

（4）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；

（5）多层括号的去法；

①对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。

5．添括号法则。

（1）所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据；

（2）尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。

（3）添括号是否正确可用去括号来检验。

6．去括号与添括号的顺序刚好相反。

去括号

－a+b－c

()

--+

a b c

添括号

【典型例题】

例1 说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？

（1）20.5x y 与23yx - （2）2m n 与21

2

mn - （3）253⨯与235⨯

（4）2abc 与1

4

ac （5）22a bc 与22ab c - （6）π与24

例2 已知222,32,x xy a y xy b +=+=求22489x xy y ++（结果可用a 、b 表示）

例3 合并下列各式的同类项：

（1）222525;a b ba ab ab ab --++ （2）222543566x x x x x +--+-+；

（3）23323

359322

a b ab a b a b ab a b -+---

-

例4 若11m n ma b +-与22na b 是同类项。

（1）求m 、n 的值； （2）求11m n ma b --与22na b 的差。

例5 先化简再求值：332323571

32322

ab a b a b ab a b a b --+--+，其中a=3，b=-1。

例6 化简：{}

222

523(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤----⎣⎦

【巩固练习】

1．代数式2m a b 与n ab -是同类项，则23m n += 。

2．对于任意有理数x 、y ，多项式220n mxy xy +=总成立，则m= ，n= 。

3．已知513x a b -与22x y a b +是类同项，则多项式323311

436

x xy y -+= 。

4．下列各组的两项中，是同类项的是（ ）

A ．xy -与xyz

B ．22

3

ab 与20.2ab C ．238x y 与323x y - D ．3x 与3y

5．已知322x y 和32m x y -是同类项，则代数式44()24m --的值为（ ） A ．－8 B ．－20 C ．20 D ．－28 6．325a b x yz -与327a x y z 是同类项，则a 、b 、c 的值分别为（ ）

A ．a=3,b=2,c=1

B ．a=3,b=1,c=1

C ．a=1,b=1,c=1

D ．以上都不对 7．合并下列各式中的同类项。

（1）222p p p --- （2）22223232x y x y xy xy -++-

（3）222222310322a bc abc a bc abc abc abc ---++ （4）323

()()()()234

a b a b a b a b +-+++-+

8．先化简，再求值。

（1）2226352a b ab a b ab a b --++。其中0.1,0.01a b ==。

（2）3322332232m n n m mn m n n m mn --+-+，其中12,2

m n ==。

（3）若23(1)0x y -+-=，求3232332232x y x y xy x y y x xy --+-+的值。

（4）要使关于x 、y 的多项式323232mx nxy x xy y ++-+不含三次项，求23m n +的值。

9．合并下列各式的同类项。

（1）223()6()9()11()a b a b a b a b ---+--- （2）11220.750.3n n n n n x x x x x ++-++--

10．已知221,432p pq pq q -=-=-，则2233p pq q +-的值是多少？

11．已知：当1993x =时，多项式75334x x x x m -+-+（m 表示一个已知常数）的值为10，求当1993x =-时，多项式75334x x x x m -+--的值。

12．多项式22323

4

a b ab ---的常数项是 。

13．合并同类项就是（ ）