准旗一中2008—2009学年度第一学期期中考试

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黑龙江省大庆第一中学(五四制)2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年初二年级上学期期中考试数学试卷答题时间：90分钟，共计120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；B．，故B选项计算错误；C．，故C选项计算错误；D．，故D选项计算正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．2. 光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光之一，其波长为米，该光波长用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米答案：C解析：解：米用科学记数法表示为：米；故选：C．本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3. 下列各式中能用平方差公式的是（）A. （a+b）（b+a）B. （a+b）（﹣b﹣a）C. （a+b）（b﹣a）D. （﹣a+b）（b﹣a）答案：C解析：解：A、（a+b）（b+a）＝（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；B、（a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；D、（﹣a+b）（b﹣a）＝（b﹣a）2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．故选：C此题主要考查整式的计算，解题的关键是熟知平方差公式的运用．4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( )A 125° B. 135° C. 145° D. 155°答案：B解析：试题解析：又故选B.5. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧答案：D解析：分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．6. 如图，，，垂足为点，则点到直线的距离是（）A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度答案：C解析：∵于D，∴点到直线的距离是指线段的长度．故选：C．本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.55 1.10 1.65 2.20…A. 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B. 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D. 应缴电费随用电量的增加而增加答案：C解析：解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．故选：C．本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．8. 下列命题：①如果两个角相等并且有一个公共顶点，那么它们是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交；其中正确的结论有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：解：①有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，原命题错误，不符合题意；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题错误，不符合题意；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题错误，不符合题意；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误，不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题正确，符合题意；⑥在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c可能相交，也可能平行，原命题错误，不符合题意；即正确的结论有1个，故选：B．9. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，，∴，即：，故答案为：C．本题主要考查完全平方公式，将变为是难点．10. 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则①；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：①∵AE BG，∠EFB=32°，∴=∠EFB=32°，故本小题正确；②∵AE BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；③∵=32°，∴∠GEF==32°，∴=+∠GEF=32°+32°=64°，∵AE BG，∴∠BGE==64°，故本小题正确；④∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．综上，①③④正确，共3个．故选：C．本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知，则的取值范围是__________．答案：a≠-1解析：解：根据题意知，a+1≠0．解得a≠-1．故答案是：a≠-1．本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．12. 若，，则______．答案：解析：解：∵，，∴，故答案为：．本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．13. 若的积中不含项，则_____．答案：25解析：解：积中不含项，，，，故答案为：25．14. 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________．答案：解析：解：由题意得：，即，故答案为：．本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．15. 若是完全平方式，则m＝_____．答案：11或-5##-5或11解析：解：是完全平方式，或，，或．故答案是：或．本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°．答案：解析：解：如图所示：由题意得：，，∵，∴，，∵在C处需把方向调整到与出发时一致，∴，，∴故答案为：．17. 已知，则的值等于______．答案：0解析：解：，，，，，，，，，故答案为：0．18. 已知，则a、b、c的大小关系是______．答案：解析：解：；；；∵，∴，∴，同理：，．故答案为：．19. 已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_______________．答案：或解析：解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方，∵平分，∴，∵，，∴，即，设，则，∵为平角，∴，即，解得，∴，又∵，∴，∴；②如图2所示，若在下方，同理可得，，又∵，∴，∴；综上所述，的度数为或．故答案为：或．本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义，垂直的定义，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．20. 如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F 正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值______．答案：或或解析：解：①当时，如图所示：∴秒②当时，如图所示：∵，∴∴秒③当时，如图所示：∴秒综上所述：t的值为或或三、计算题（每题4分，共16分）21. 计算：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：原式．小问2解析：原式．小问3解析：．22. 计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1答案：5050解析：解：原式＝（1002－992）＋（982－972）＋（962－952）＋…＋（22－1）＝（100＋99）＋（98＋97）＋（96＋95）＋…＋（2＋1）＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋（97＋4）＋…＋（51＋50）＝50×（100＋1）＝5050．本题考查的是利用平方差公式进行有理数的简便运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．四、解答题（共44分）23. 先化简，再求值：2(x+4)2-(x+5)2-(x+3)(x-3)，其中x=-2.答案：6x+16，4.解析：原式＝2(x2＋8x＋16)－(x2＋10x＋25)－(x2－9)＝6x＋16，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋16＝4.此题考查了整式的混合运算．主要考查了完全平方公式、平方差公式、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．24. 已知实数，满足，．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）42小问1解析：解：，，；小问2解析：解：，，．本题考查了整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变形的运用，熟练掌握法则及公式是解答的关键．25. 若一多项式除以，得到的商式为，余式为，求此多项式？答案：解析：解：本题考查了整式混合运算，掌握多项式乘法运算与加法运算是解题关键．26. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____________，因变量是____________；（2）小明家到滨海公园的路程为______________km；（3）小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．答案：（1）时间t；离家路程s（2）30 （3）2.5；小问1解析：由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；故答案为：时间t；离家的路程s．小问2解析：由图可得，小明家到滨海公园路程为30km；故答案为：30．小问3解析：由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为，小明乘公交车的平均速度为：，设爸爸出发后x h追上小明，根据题意得：，解得：．故答案为：2.5；h．本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．27. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）若，且，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）小问1解析：解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；小问2解析：解：由（1）得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．28. 已知平分，平分，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，且时，求的值；（提示．可设）（3）如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，并直接写出与的数量关系．答案：（1）证明见解析；（2）（3）或小问1解析：证明：平分，平分，，，，，，，，，；小问2解析：解：如图，过点作，过点作，由（1）可知，，即，设，则，，，，，，，，，，，，，，，；小问3解析：解：①如图，当点在点左侧时，平分，平分，，，，，，，，；②如图，当点在点右侧时，，，平分，，，，综上可知，与的数量关系为或．。

河北秦皇岛一中08-09年高一历史月考试题

河北省秦皇岛一中2008-2009学年上学期高一第一次月考历史试卷本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页。

本试卷共100分，考试时间为60分钟。

卷Ⅰ（选择题，共70分）一．单项选择题。

本大题共60小题，1-50每题1分，51-60每题2分，共70分。

鸦片战争的炮声震撼了中国。

这场战争是一块界碑，它铭刻着古老的中国社会在炮口逼迫下走入近代的最初一步。

据此回答1－7题。

1．鸦片战争前夕，清政府实行闭关锁国政策的含义是：A. 禁绝中国对外贸易B. 严格限制对外交往C. 一概排斥西方事物D. 封闭边界固守疆域2．“大皇帝君临万国，恩被四表，无论内地外夷，均系大皇帝百姓”主要反映了清朝统治者：A. 为疆域辽阔而自豪B. 对侵略者的本质认识不清C. 愚昧无知，妄自尊大D. 顽固的闭关自守观念3．英王乔治三世派使者来华赠送航海望远镜和战舰模型，乾隆皇帝回赠丝绸、宣纸等。

以上可以看出：A. 英国向中国炫耀武力B. 中国科技同英国有很大差距C. 中国同英国有贸易往来D. 中英互相联合4．道光十八年，鸿胪寺卿黄爵滋奏言：“向时纹银每两兑钱千，今则每两兑至千又六百。

”出现这一现象的主要原因是：A. 地丁银税增加B. 官场贪污成风C. 封建经济衰落D. 鸦片输入激增5．林则徐上书道光帝，指出鸦片“流毒天下，则为害甚巨”，“法当从严”。

其出发点是：A. 稳定社会影响B. 避免白银外流C. 维护民族健康D. 维护清朝统治6．鸦片战争中没有波及的沿海省份是：A. 广东B.福建C. 浙江D. 山东7．在鸦片战争中，英军最北到达：A. 南京B. 镇江C. 天津白河口D. 北京鸦片战争对中国的影响是深远的，也是多方面的；体现了灾难和先进的双重性。

据此回答8－12题。

8．把鸦片战争作为中国近代史的开端，最主要的根据是：A．中国革命对象发生了变化 B．中国社会性质发生了变化C．中国社会经济发生了变化 D．中国社会主要矛盾发生了变化9．鸦片战争对中国经济产生的影响，包括①清政府被迫大借外债②东南数省手工棉纺织业受到很大冲击③自然经济瓦解，小农经济完全破产④中国出现第一批新式船坞和工厂：A．①② B．②③ C．②④ D．①③清朝时期，商人张三从上海运一批货物到汉口，受到了各地官吏的百般刁难，重重勒索。

正规文件--准旗一中班主任量化考核办法

准旗一中班主任量化考核办法班级是学校教学活动的基本单元。

班级管理的好坏，直接关系着学校教育、教学工作任务的能否顺利完成。

因此，必须加强班级管理。

班主任作为班级的直接领导者和班级各项活动的组织者，在班级管理中的作用举足轻重。

为鼓励学校教师积极参与到班主任队伍中来，经学校研究决定，对班主任实施量化考核，为班主任奖励工作提供依据。

具体规定如下：一.班主任量化考核办法1、班主任量化考核分数由班主任常规工作考核分和班级管理量化考核分构成。

2、班主任常规工作由“学期工作计划“、”学期工作总结”、“出勤状况”、“班级常规工作”、“所带班级学习成绩”“完成质量”等构成。

3、班级学期考核分数由“卫生”、“纪律”、“两操”、“仪表及行为规范”、“好人好事奖励”及《准旗一中学生违纪处分条例》所规定的扣分项目组成。

4、考虑到班级性质对班级管理的影响，为公平起见，在班级扣分进行折合后计入班主任量化考核分内具体如下：5、班主任量化考核分数是班主任各项评优晋级以及发放班主任津贴的最主要依据。

二.班主任量化考核细则（一）班主任考核1、班主任“学期工作计划”与“学期工作总结”①班主任应当在规定时间内上交《班主任学期工作计划》与《班主任学期工作总结》。

②根据材料的规范程度、内容、实施情况等，分别扣除1-3分。

③未在规定时间内上交材料的，在该材料所得分数的基础上扣除5分。

④未交相应材料的，扣10分。

2、出勤：①班主任晚自习未请假不在岗或提前离岗者，扣除1分/次；因非公差请假者，扣除0.5分/次；因公差请假者，不扣除考核分数,其他以《班主任一晚管理办法》为准②班主任例会未请假缺席者，扣除1分/次；因非公差请假者，扣除0.5分/次；因公差请假者，不扣除考核分数。

③大型集会或集体活动未请假不跟班者，扣除1分/次；因非公差请假者，扣除0.5分/次；因公差请假者，不扣除考核分数。

④课间操以《准旗一中课间操考评方案》为准⑤班主任有事外出，需向政教处请假，并找好顶替的临时班主任，负责处理本班事宜。

第一学期九年级期中历史试卷答案

第一学期九年级期中历史试卷答案在做历史的试题是我们想要巩固知识最快的方法了，今天小编就给大家参考一下九年级历史，喜好的就来阅读哦有关九年级历史下册期中试卷及答案一、选择题(本大题共20题，每题1分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1.“有志者事竟成，破釜沉舟百二秦关终属楚;苦心人天不负，卧薪尝胆三千越甲可吞吴。

”此对联所涉及的历史事件分别发生在A.春秋和战国B.秦和春秋C.战国和三国D.秦初和汉初2.对下列两幅图片的理解最为准确的是A.春秋争霸B.战国争雄C.百家争鸣D.秦的统一3.2008年北京奥运会的会徽“中国印——舞动的北京”，以印章的形式设计，传达出深刻而厚重的中国文化底蕴，这种典型的中国艺术表现形式A.是中国画与西洋画巧妙结合的缩影B.是由我国少数民族创造出来的C.起源于清代D.体现了集中国特有的汉字、篆刻和书法于一体的特色4.学习隋唐史后，四位同学作了主题演讲，你认为能准确地概括这段历史的基本特征的是A.文明初露曙光B.分裂奔向统一C.繁荣与开放D.封建国家陷入危机5.《清明上河图》有助于探究北宋城市A.风格各异的中外建筑B.兼收并蓄的对外交往C.丰富多彩的社会生活D.数量众多的自由工匠6.研究中国古代的民族关系应从下列文物中选取A.①②B.②③C.③④D.①④7.下边漫画反映了近代中国落后的一个重要原因是A.经济基础薄弱B.对内集权专制C.对外闭关锁国D.频遭列强入侵8.下图是2003年保利集团以3千多万港币的价格拍下的圆明园故物——猴、虎、牛三铜首。

致使它们流散国外的侵略者是A.俄国B.英国C.英法联军D.八国联军9.洋务运动和明治维新都对本国历史进程产生了重要作用，其作用的相同之处是A.摆脱了民族危机B.走上了资本主义道路C.促进了资本主义的发展D.逐步实现了国家富强10.近代中国面临着严重的民族危机，无数仁人志士都在探索救国救民的出路，下列有关中国人“向西方学习”历程表述正确的是A.学技术——学制度——学思想B.学制度——学思想——学技术C.学思想——学制度——学技术D.学技术——学思想——学制度11.“当年曾分田翻身当家作主人，今岁又分田勤劳致富奔小康”。

2010-2023历年广东省佛山一中高一下学期期末考试政治试卷(带解析)

2010-2023历年广东省佛山一中高一下学期期末考试政治试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.人民代表大会制度是我国的根本政治制度。

这一制度的基石是A．政治协商会议B．人民代表大会C．民主集中制原则D．独立自主原则2.2012 年3 月17日，中国海监巡航编队完成了对钓鱼岛及其附属岛屿附近海域的维权巡航执法任务；19 日又顺利完成2012年度南海定期维权巡航第３航次任务。

中国海监开展巡航执法旨在A．维护我国的经济与政治安全B．捍卫我国的主权和领土完整C．展示我国强大的国防实力D．促进与周边国家的合作与发展3.2012年3月5日至13日，十一届全国人大四次会议在北京召开。

按照会议的议程，本次会议听取和审议了《政府工作报告》以及最高人民法院、最高人民检察院的工作报告。

这表明①全国人大是我国最高国家权力机关②我国权力机关与其他国家机关是相互监督的关系③全国人大行使最高监督权④全国人大行使最高决定权A．①②B．③④C．①③D．②④4.校车安全事故频发，严重威胁着学生的生命安全，不断刺激着家长和社会的神经。

为此，国务院制订了校车安全条例，并建立了相应管理制度，该工作所需资金由中央和地方财政分担。

材料主要表明A．我国的人民民主具有真实性B．公民的政治权利和自由受到保护C．我们的政府是为人民服务的政府D．政府加强立法，提高行政管理水平5.胡锦涛在会见潘基文时说，在当前复杂多变的国际形势下，无论是在应对国际金融危机等全球性挑战，实现可持续发展方面，还是在处理国际和地区热点问题、维护世界和平与安全方面，都需要进一步加强国际多边合作，都需要更好地发挥联合国的重要作用。

这是因为联合国A．是以维护国际和平与安全，促进国际合作与发展为宗旨的国际组织B．在应对国际金融危机方面对各国政府具有普遍约束力C．代表了各国人民的利益和意志D．是唯一有权采取行动维护国际和平与安全的机构6.在新的历史时期和盘根错节的国际大棋局中，如何“协和万邦”，成为中国外交前所未有的新挑战。

2023-2024学年河北省张家口市高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，集合B ＝{2，3}，则∁U （A ∪B ）＝（） A ．{4}B ．{3}C ．{1，3，4}D ．{3，4}2．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x ＜1}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{2}C ．{﹣1，0}D ．{1，2}3．若实数α，β满足﹣13＜α＜β＜﹣12，则α﹣β的取值范围是（） A ．﹣13＜α﹣β＜﹣12 B ．﹣25＜α﹣β＜0 C ．﹣1＜α﹣β＜0D ．﹣1＜α﹣β＜14．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab +b ，则满足x ⊙（x ﹣1）＜0的x 的取值范围为（） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，十∞）D ．（﹣1，0）5．设x ∈R ，则“x 2＞x ”是“|x |＞1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ，则当x ＞0时，函数f （x ）的解析式是（） A ．f （x ）＝﹣x 2+2x B ．f （x ）＝﹣x 2﹣2xC ．f （x ）＝x 2+2xD ．f （x ）＝x 2﹣2x7．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x ﹣1）＜f （1）的解集是（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）8．已知函数f （x ）={(a −2)x +52，x ≤2a x ，x ＞2是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，2）B ．（1，2）C ．[1，2）D ．（0，1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列集合中，可以表示为{2，3}的是（） A ．{x ∈Z |2≤x ≤3}B ．{x |x 2﹣5x +6＝0}C ．{(x ，y)|x +y =5x −y =−1}D ．不等式组{x ＞22x −6＜0的解集10．下列函数既是偶函数，在（0，+∞）上又是增函数的是（） A ．y ＝x 2+1B ．y ＝2xC ．y ＝|x |D ．y =|1x−x|11．下列结论正确的是（）A ．“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B ．“∃x ∈R ，使得x 2﹣3x +40≤0”是假命题C ．命题“∀x ＞0，x 2﹣3＞0”的否定是“∃x ＞0，x 2﹣3≤0”D ．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则a 2+b 2＝c 2是“△ABC 是直角三角形”的充要条件12．下列命题为真命题的是（） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ＞0，则ba ＜b+2a+2C ．若a ＞1，则a 2−4a+7a−1的最小值是2D ．若a ＞0，b ＞0，3a+1b=1，则3a +b 的最小值是16 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题(含答案)

机密★启用前达旗一中2023-2024春季学期高一年级期中考试语文总分：150分；考试时间：150分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，应使用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写到答题卡上，且必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

一．现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：木版年画是一种民间美术形式，但不是一种单纯的装饰审美艺术形式，而是一种活态与流变的民间文化物象。

木版年画的题材都是有教化意义的，如《农耕图》《桑蚕图》《男十忙》《女十忙》传递着各司其职、惠国利民的思想，《女学堂演武》《女子自强》表达着男女平等、与时俱进的思想，《高堂金安》《友弟重天伦》暗喻着仁爱诚信、孝老爱亲的思想。

此外，木版年画中海量的戏出年画更是借助诸多的历史故事或戏曲情节发挥着知识传播作用，在个人社会化的过程中扮演着重要的角色。

就民间美术形式本体而言，木版年画的色彩注重光亮醒目，所用原料多为矿物与植物颜料，环保实用又艳丽照人。

木版年画的造型注重对生命美好的追求，如男性形象多强调健硕壮美，女性形象多强调柔美丰腴，孩童形象强调圆旺好动，即使动物的形象也如此，如雄鸡、肥猪、大马等。

木版年画注重通过类比与夸张来塑造形象及表达寓意，注重谐音所能带来的想象效果，强化了其吉祥寓意与装饰效果。

木版年画及其他民间美术资源都是我国传统文化的重要组成部分，是我们民族生生不息、发展壮大的丰富滋养，“是当代中国发展的突出优势，对延续和发展中华文明、促进人类文明进步，发挥着重要作用”。

我们需要明白，随着虔诚的宗教信仰心理的淡化与强大政治舆论压力的消除，张贴年画在现今社会生活中或许会成为一种有个性色彩的、求新求异的文化选择。

八年级第一学期期中考试(历史)试题含答案

八年级第一学期期中考试（历史）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计20小题，总分40分）1.（2分）福州临近中国优质红茶的产地武夷山，近代作为列强的原料榨取地而开港的。

福州被辟为通商口岸的条约是（）A．《尼布楚条约》B．《南京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》2.（2分）《南京条约》规定：“英商进出口货物应纳税款，必须经过双方协议。

”这一条款损害了中国的（）A.领土主权B.司法主权C.关税自主权D.内河航运权3.（2分）某同学在复习中国近代史时看到一个条约有如下内容：增开天津为商埠，割九龙司地方一区给英国。

这个条约应该是（）A.《南京条约》B.《天津条约》C. 《北京条约》D. 《辛丑条约》4.（2分）太平天国运动的领导者是（）A.李自成B.洪秀全C.洪仁玕D.石达开5.（2分）太平天国建立“有田同耕，有饭同食，有衣同穿，有钱同使，无处不均匀，无处不保暖”的理想社会的方案体现在（）A．“拜上帝会” 的创立B．《天朝田亩制度》的颁布C．《资政新篇》的提出 D. 将南京改名为天京，作为都城6.（2分）“1894年，洋务企业资本达263443元，占近代企业资本总额的45.22%。

”材料说明洋务运动促进中国近代化的领域是A．政治B．经济C．思想D．外交7.（2分）两千多年前，古罗马哲学家西塞罗说：“谁控制了海洋，谁就控制了世界”。

中国近代最早创建的海军包括（）①南洋②北洋③西洋④福建A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8.（2分）如下表所示，列强在华设厂总数变化的原因是清政府被迫签订了（）A．《南京条约》B．《北京条约》C．《马关条约》D．《辛丑条约》9.（2分）对19世纪末帝国主义侵华特征表述最准确的是（）A.勒索战争赔款，增开通商口岸B．控制中国海关和内河航运C．以商品输出为主D．掀起瓜分中国狂潮10.（2分）1898年6月，光绪帝颁布了一系列变法令，其中一项法令规定：开办新式学堂培养人才。

内蒙古准格尔旗第一中学诚邀你的加入

我校办学思想 “教育多元化•人生化•社会化•优质化•特色化” 我校办学理念班级设置特色化，学科建设特色化，学校管理特色化，教学方法特色化的“四特色”
课前三分读满怀激情
标致的国旗护卫队
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2016年高考，我校本科上线529人，上线率达 61%，较去年提高5.4个百分点，2017年本科上线601人。王亚婷以147.5分获全旗英语单科状元；边子轩以203分获得全旗文科综合科状元； 2017年武阳同学获得全旗文科状元。
2016王亚婷全旗英语众多学子上名校
三.教师圆梦的舞台
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为教师提供专业化成长平台
班主任茁壮成长的法宝
诗情画意般的准旗一中
一.学校简介
准格尔旗第一中学位于全国百强县、全国文明城市内蒙古准格尔旗沙圪堵镇，现为“内蒙古自治区优质普通高中”。
准一中校徽
中国百名优秀校长邬生盛
博雅文化长廊
传道碑
孕育桃李之李子树
一号二号教学楼交相辉映
草原情怀—蒙古包
校园景色美不胜收
二.学生成长的摇篮
我校办学模式 “一体两翼，三种教育”相结合的育人模式

2024年九年级数学上学期期中真题密卷

数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（）A ．12-B ． 2C ．12D ．12- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，平安优质高效地发送旅客940000人，这个数字用科学记数法表示为（）A ．9.4×103B ．9.4×105C ． 0.94×106D ． 94×1043．右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（）4．计算3(2)x 的结果是（） A ．32x B ．34x C ． 38x D ． 8x5．不等式组20,980x x ->⎧⎨+>⎩的最大整数解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ． 2x = 6．如图，直线a ∥b ，∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3的度数是（） A ．75° B ．95° C ．105° D ．115°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车须要16分钟，则山的高度BC 为（）A ．800sin32⋅ B ．800tan 32 C ．800tan32⋅ D ．800sin 32第6题第7题第8题ba321yxCOBADC AB正面A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（k > 0,x > 0）的图象上，横坐标分别为1,4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．154D ．54二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2a a -= ．10．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a > b ，则ac > bc ”错误的，这组值可以是a = _____，b = _____，c = _____．11．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成果均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成果比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；一般酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、一般酒各多少？设买美酒x 斗，买一般酒y 斗，则可列方程组为______________.13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连结DE 交对角线AC 于点F ．若AB = 8，AD = 6，则CF 的长为__________.第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ，与x 轴分别交于O 、B 两点.过顶点A 分别作AC ⊥x 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，连结BD ，交AC 于点E ，则△ADE 与△BCE 的面积和为___________________.EFDCB A yxEBCODA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：111tan 603223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？17．（7分）从一副扑克牌中选取红桃6、方块6、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是6的概率．18．（7分）已知AB 是圆O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC = 38°.过点D 作圆O 的切线，与AB的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，求∠OCD 的大小.O DCBBA19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_________________.20．（7分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题，学校为了普及生态环保学问，提高学生生态环境爱护意识，举办了“我参加，我环保”的学问竞赛.以下是初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成果进行调查分析的过程.成果如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 73 99 74 98 74 （1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100 初一 1 2 3 6 初二11018（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一 84 88.5 初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级驾驭生态环保学问水平较好，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）成绩人21．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地动身，匀称速相向行驶，乙车比甲车先动身1小时，从B 地直达A 地.甲车动身t 小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A 地，两车同时到达A 地.从甲车动身时起先计时，时间为x （时），甲、乙两车距B 地的路程y （千米）与x （时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度是_________________千米/时，t = ______________.（2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 动身，沿折线AB —BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C 动身，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时动身，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示）（2）当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ．探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．480y （千米）x （时）t60OQPCBA拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N .当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.GF EDCBA2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案出题人：王佳审题人：徐冬菊一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B BDCBCAB二、填空题（每小题3分，共18分） 9． (1)a a -10． a = 1，b =-1，c = 0．（答案不唯一） 11．甲． 12． 2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩.13．203. 14． 4三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：．()111tan 60322332323333-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=-+--=16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？答：原安排每天加工10个零件.（留意要检验） 17．P （牌面数字都是6的概率）= 2163= 18．解：连结OD ∵DE 是圆O 的切线 ∴∠ODE = 90° ∵DE ∥AC ，∠BAC = 38°∴∠E = ∠BAC = 38°∴∠EOD = 90°- ∠E = 90°- 38°= 52° ∵∠COE = 2∠BAC = 2 ×38°=76°∴∠COD = ∠EOD + ∠COE = 52°+ 76°=128° ∵OC = O D ∴∠OCD = 12（180°-∠COD ）=12×（180°-128°）=26°19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_______4__________.20．（1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：EDCBA年级平均数中位数众数初一 84 88.5 89 初二84.27774（2）得出结论：可以从给出的三个统计量去推断，假如利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分. 21．（1）乙车的速度是_______60__________千米/时，t = ______3________. （2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.解：（2）()606007y x x =+≤≤ （3）39711,,142222．解：（1）483AQ t =-（要有必要的过程）（2）3,3.2t =23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ．探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．（1）证明△DAE ≌△ABF 即可（2）证明：易知R t △BFG ∽Rt △DEA所以.BF BG DE AD=在Rt △DEF 和Rt △BEF 中，GF EDCB Atan ,tan ,EF EFDE BFαβ== ∴tan tan BG EF BG EF BF EF EFk BC BF AD BF DE BF DE βα=⋅=⋅=⋅==∴tan tan k αβ=（3）设正方形的边长为1，则BG k =所以△ABG 的面积等于12k . 因为△ABD 的面积为12，又因为BH BGk HD AD==，所以112(1)S k =+, 所以221111,22(1)2(1)k k S k k k -++=--=++ 所以22121551(),244S k k k S =-++=--+≤ 因为0<k<1,所以当G 为BC 中点时，21S S 有最大值为5424．解：（1）223y x x =--（2）设点B （4,5）关于x 轴的对称点为'B , 则点'B 的坐标为（4，-5）.所以直线AB 关于x 轴对称的直线为直线A 'B . 过程略，1y x =--.（3）24P x <<（要有必要的过程）.。

初中数学人教版练习题 2023-2024学年山东省滨州市九年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省滨州市经开二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A ．x =B ．x =-1C ．x =-1，x =D ．x =-1，x =1．（3分）一元二次方程2x （x +1）=3（x +1）的根是（）322332A ．概率很小的事件是不可能事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖D ．只要试验的次数足够多，频率就等于概率2．（3分）下列说法正确的是（）A ．3B ．4C ．3D ．43．（3分）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）√2√2A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（1，4）4．（3分）如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧一个抽到化学，一个抽到物理的概率是（）23132919A．k≥-B．k≠-1C．k＞-且k≠-1D．k≥-且k≠-16．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2-（2k+1）x+k-1=0有实数根，则k的取值范围是（）545454A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y27．（3分）若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　）A．10B．18C．20D．228．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．B．C．D．9．（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（）11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3，y1），点B（-，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1<y3<y2，其中正确的结论有（）1272二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共6小题，共60分）A．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△ABD 绕着点B 顺时针旋转45°得到△BEF ，EF 交CD 于点G ，连接BG 交AC 于点H ，连接EH ．则下列结论：①△BGE ≌△BGC ；②四边形EHCG 是菱形；③△BDG 的面积是8-4；④OH =4-2．其中正确结论的序号是（）√2√213．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm ,将其侧面展开后得到的扇形圆周角度数为120°，则母线长为．14．（4分）若y =（+m ）是二次函数，则m 的值是．m 2x -2m -1m 215．（4分）已知⊙O 半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是．16．（4分）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-2，3），B （2，3），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D 的坐标为．17．（4分）公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s （m ）与时间t （s ）的函数关系式为s =30t -5t 2，如果一次司机师傅急刹车，在最后1秒钟汽车滑行的距离为．18．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D ，E ，F ，若BF =3，AF =10，则△ABC 的面积是．19．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：60≤x <70；B ：70≤x <80：C ：80≤x <90；D ：90≤x ≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人．并补齐条形统计图．（2）学校要将D 组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．20．（10分）如图，在网格中建立所示的直角坐标系，△ABC 顶点A 、B 、C 均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）画出将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标；（3）求出（2）中点A 旋转到A 2所经过的路径长．21．（10分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，∠C =90°，以OA 为半径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接AD 且AD 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：y =-x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）在正方形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 、CD 上的动点，且EO ⊥FO ，连接EF ．（1）如图1，若AC =4，BE =1，求线段EF 的长；（2）如图2，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O ′处，∠EO 'F 绕点O ′旋转，仍满足EO '⊥FO '，O ′E 交BC 的延长线上一点E ，射线O ′F 交CD 的延长线上一点F ，连接EF ．求证：CF -CE =O ′C ．√2√224．（12分）综合与实践如图，抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标是（4，0），点C 的坐标是（0，2），抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连接CD ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 在x 轴上运动，点F 在抛物线上运动，当以点B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 的坐标．32。

2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6 B.3，5，7 C.4，5，10 D.3，3，83.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A . B.C. D.5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A.6B.7C.8D.910.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6B.3，5，7C.4，5，10D.3，3，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，进行判断即可．【详解】解：A 、246+=，不能构成三角形；B 、357+>，能构成三角形；C 、4510+<，不能构成三角形；D 、338+<，不能构成三角形；故选B ．【点睛】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时，三条线段能构成三角形．3.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒【答案】B 【分析】三角形内角和定理，求出BCD ∠，再根据全等三角形对应角相等，即可得出结果．【详解】解：∵73,38D DBC ∠=︒∠=︒，∴10689D D CD BC B ∠︒-∠-=∠=︒；∵ABC DCB △≌△，∴69B ABC CD ∠∠==︒；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．【详解】解：画ABC 边BC 上的高，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查画三角形的高．熟练掌握三角形的高的定义，是解题的关键．5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL【答案】D 【分析】根据题意得到两个三角形是直角三角形，结合给出的条件：直角边和斜边分别相等，从而得出结论．【详解】∵90BCA BDA ∠=∠=︒，∴BAC 和BAD 是直角三角形，∵BC BD =，AB AB =，∴()BAC BAD HL ≌，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用．6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒【答案】D 【分析】先根据邻补角的定义计算出5∠的度数，再根据多边形的外角和为360︒，计算即可得到答案．【详解】解：如图，120BAE ∠=︒ ，518018012060BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，12345∠∠∠∠∠ 、、、、是五边形ABCDE 的五个外角，12345360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，1234360536060300∴∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为360︒是解此题的关键．7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．先找出点B 对称点B '，连接AB '，再根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：正确作法如下：如图，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点P ，，理由如下：在l 上异于点P 的位置任取一点H ，连接AH ，BH ，B H '，，B 、B '关于直线l 对称，BH B H '∴=，AH BH AH B H AB AP B P AP BP '''∴+=+>=+=+，PA PB ∴+最短，故选：C ．8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得70ABC C ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得40A ∠=︒，根据线段垂直平分线的性质可得AD BD =，从而得到40ABD A ==︒∠∠，最后由DBC ABC ABD ∠=∠-∠进行计算即可得到答案．【详解】解： 70AB AC C =∠=︒，，70ABC C ∴∠=∠=︒，180ABC C A ∠+∠+∠=︒ ，18040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，40ABD A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A .6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】在AB 上截取AE AC =，证明ADE ADC △△≌，得到3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，推出EDB B ∠=∠，得到3BE DE ==，再利用AB AE BE =+，求解即可．【详解】解：在AB 上截取AE AC =，∵AD 平分CAE ∠，∴DAE DAC ∠=∠，∵AD AD =，∴ADE ADC △△≌，∴3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，∵AED B EDB ∠=∠+∠，∴EDB B ∠=∠，∴3BE DE ==，∴8AB AE BE =+=；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形．10.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B 【分析】由折叠的性质可得90BCD BED ∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，即可判断①②，由BD 不一定等于AD ，可得BDE ∠不一定等于ADE ∠，即可判断③；根据等边三角形的判定即可判断④．【详解】解：将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，BCD BED ∴ ≌，90BCD BED ∴∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，DE AB ⊥∴，BD 垂直平分CE ，故①②正确，符合题意；BD Q 不一定等于AD ，∴BDE ∠不一定等于ADE ∠，∴DE 不一定平分ADB ∠，故③错误，不符合题意；60ADE ∠=︒ ，180120CDE ADE ∴∠=︒-∠=︒，CDB EDB ∠=∠ ，1602CDB EDB CDE ∴∠=∠=∠=︒，9030CBD BDE ∠=︒-∠=∴︒，30EBD CBD ∠∴∠==︒，即60CBE ∠=︒，BC BE = ，BCE ∴△是等边三角形，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．【答案】BC AD =（答案不唯一）【分析】当BC AD =时，可证()SAS ABC CDA ≌，然后作答即可．【详解】解：当BC AD =时，∵BC AD =，21∠=∠，AC CA =，∴()SAS ABC CDA ≌，故答案为：BC AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．解题的关键在于熟练掌握根据ASA SAS AAS 、、证明三角形全等．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．【答案】40【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出40ABD ∠=︒，再根据角平分线的定义得40CBD ABD ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可得BDE ∠的度数．【详解】解：∵36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，∴BDC A ABD ∠=∠+∠，即7636ABD ︒=︒+∠，∴763640ABD ∠=︒-︒=︒，∵BD 是ABC 的角平分线，∴40CBD ABD ∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴40BDE CBD ∠=∠=︒．故答案为：40．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．【答案】()1,1-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点B 的纵坐标，过点A 作AD BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一，求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵BC x ∥轴，()5,1C ，∴点B 的纵坐标为1，过点A 作AE x ⊥，交x 轴于点E ，交BC 于点D ，则：()2,1D ，∵,AB AC =∴BD CD =，∴点B 的横坐标为2251⨯-=-，∴()1,1B -．故答案为：()1,1-．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．【答案】3【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，角平分线的性质得到DF DE =，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分,BAC DE AC∠⊥∴2DF DE ==，∴ABD △的面积是1132322AB DF ⋅=⨯⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查角平分线的性质．熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．【答案】①.115②.5【分析】先证明ABD BCE ≌，得到BD CE =，BAD CBE ∠=∠，利用三角形外角的性质，求出AFB ∠，利用BD BE -即可得到DE 的长．【详解】解：∵ABC 为等腰直角三角形，∴90,,45ABC AB BC ACB ∠=︒=∠=︒，∵,AD BD CE BD ⊥⊥，∴90ADB CEB ∠=∠=︒，∴90ABD BCE CBE ∠=∠=︒-∠，∴ABD BCE ≌，∴70BAD CBE ∠=∠=︒，7BD CE ==，∴115AFB DBC BCD ∠=∠+∠=︒，5DE BD BE =-=；故答案为：115，5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角．解题的关键是证明ABD BCE ≌．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．【答案】①.5（答案不唯一）②.5（答案不唯一）③.9【分析】（1）根据题意，画出图形，进行求解即可．（2）根据题意，分,,A B C ∠∠∠分别为直角，进行讨论求解即可．【详解】解：（1）如图，当5,5m n ==时，此时：()5,5A ，()5,0B ，()0,5C ，由图可知，三角形ABC 为等腰直角三角形，满足题意，故答案为：5,5（答案不唯一）；（2）∵点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数，∴点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，∵()5,5A ，∴()()2222222225555AB m AC n BC m n =+-=+-=+，，，当A ∠为直角时，222AB AC BC +=，即：()()2222225555m n m n +-++-=+，整理得：10m n +=，∴10m n =-，∴()()222222551055AB n n AC =+-+=+-=，满足ABC 为等腰直角三角形，∴1,2,3,4,5,6,7,8,9m =，9,8,7,6,5,4,3,2,1n =，满足上述条件的ABC 共有9个；当B ∠为直角或C ∠为直角，不存在点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，m 与n 均是正整数时，ABC 为等腰直角三角形；故答案为：9．【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用数形结合和分类图讨论的思想进行求解，是解题的关键．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】1x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②得，77x =，解得，1x =，将1x =代入②得，141y +=，解得，0y =，∴10x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．解题的关键在于正确选取合适的方法解方程组．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．【答案】（1）2x ≥-，图见解析（2）3,4【分析】（1）根据解不等式的步骤，进行求解，再在数轴上表示出解集，即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．【详解】解：（1）4113x x -≥-，去分母，得：4133x x -≥-，移项，合并，得：2x ≥-；数轴表示解集，如图：（2）()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩①②，由①，得：52x ≥；由②，得：4x ≤；∴不等式的解集为：542x ≤≤．∴整数解为：3，4.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．【答案】76AEC ∠=︒，14DAE ∠=︒【分析】三角形的内角和定理，求出,CAD BAC ∠∠的度数，角平分线求出,CAE BAE ∠∠的度数，利用CAE CAD ∠-∠求出DAE ∠，三角形的外角求出AEC ∠即可．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，∵32,60B C ∠=∠=︒︒，∴18088BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，18030CAD ADC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1442CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒，∴76AEC B BAE ∠=∠+∠=︒，14DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．【答案】（1）图见解析（2）NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】（1）根据作图步骤，作图即可；（2）根据中垂线的判定，进行作答即可．【小问1详解】解：如图，线段CD 即为所求【小问2详解】证明：,CM CN MP NP == ，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．故答案为：NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查基本作图——作垂线．熟练掌握垂线的尺规作图方法，中垂线的判定方法，是解题的关键．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意得，AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，证明()SAS ABD ACE △≌△，进而可证BD CE =；（2）如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，由()SAS ABD ACE △≌△，可得ABD ACE ∠=∠，由180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，可得90BFC CAB ∠=∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：∵等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠，AD AE =，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE =；【小问2详解】证明：如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，∵()SAS ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠，∵180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，∴90BFC CAB ∠=∠=︒，∴CE BD ⊥．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．解题的关键在于明确全等的判定条件．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）【答案】（1）①图见解析②图见解析（2）图见解析【分析】（1）作以点C 为顶点的等边三角形的中线与BR 的交点即为点A ，利用三线合一以及等边三角形的角为60︒，即可得到ABC 是以90ACB ∠=︒的直角三角形；②根据150,CAE AE BC ∠=︒=，得到点E 在线段BR 上，点A 的下方3个单位长度的位置，再根据DE AB =确定点D 的位置，即可；（2）分别以点,,A B C 为原心，以小于AB 长度的一半为半径画弧，与三边的交点为,,P Q R ，连接即可得到等边三角形PQR ．【详解】解：（1）①如图所示：ABC 即为所求，②如图所示，ADE V 即为所求；（2）如图，PQR 即为所求；【点睛】本题考查作图—复杂作图．熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定，是解题的关键．24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）①补图见解析；②EC BD DE =+，证明见解析【分析】（1）由AH 平分PAQ ∠，可得BAM CAM ∠=∠，由BC AH ⊥，可得90AMB AMC ∠=∠=︒，证明()ASA ABM ACM ≌，进而可证BM CM =；（2）①如图1，即为所求；②如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，则ABN ACM ∠=∠，证明()SAS ABD ACF △≌△，则AD AF =，BAD CAF ∠=∠，由12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，可得BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，则BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，由BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，可得DAE FAE ∠=∠，证明()SAS ADE AFE △≌△，则DE EF =，根据EC CF EF =+，等量代换可得EC BD DE =+．【小问1详解】证明：∵AH 平分PAQ ∠，∴BAM CAM ∠=∠，∵BC AH ⊥，∴90AMB AMC ∠=∠=︒，∵BAM CAM ∠=∠，AM AM =，90AMB AMC ∠=∠=︒，∴()ASA ABM ACM ≌，∴BM CM =；【小问2详解】①解：如图1，②解：EC BD DE =+，证明如下：如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，∴ABN ACM ∠=∠，∵AB AC =，ABD ACF ∠=∠，DB CF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴AD AF =，BAD CAF ∠=∠，∵12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，∴BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，∴BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，即DAE FAE ∠=∠，∵AD AF =，DAE FAE ∠=∠，AE AE =，∴()SAS ADE AFE △≌△，∴DE EF =，∵EC CF EF =+，∴EC BD DE =+．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质．解题的关键在于确定全等三角形的判定条件．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．【答案】（1）①1P ，3P ，②36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠（2）①47P x ≤≤，②()()1110m n --=【分析】（1）①画出图形，再根据垂直对称点的定义判断即可；②先判断ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，所得图形即为点P 的轨迹，再根据垂直对称点的定义判断即可；（2）①根据垂直对称点的定义，结合AB BP ⊥可得线段PA 垂直平分线过点B ，即有AB BP =，过P 点作PT x ⊥轴于点T ，证明AOB BTP ≌V V ，问题随之得解；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段；同理当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，即可判断出动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，问题随之得解．【小问1详解】①如图，∵()0,3A ，()0,0B ，()13,3P ，()21,1P ，()33,0P，∴133AB AP BP ===，3AB BP ⊥，1AP AB ⊥，22P B =，25AP =，∴点B 在3AP 的垂直平分线上，点A 在1BP 的垂直平分线上，∴线段AB 的垂直对称点是1P ，3P ；②∵对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，∴AB PB =或者AB PA =，∴ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，如图，当AB PA =时，点P 位于点P '处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点A 在BP '的垂直平分线上，当AB PB =时，点P 位于点P ''处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点B 在AP ''的垂直平分线上，当点P 位于点A 或者点B 时，点P 不是线段AB 的垂直对称点，∵()0,3A ，()0,0B ，3AB =，∴()0,6M ，()0,3N -，∴点P 的纵坐标P y 的取值范围：36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠；【小问2详解】①过P 点作PT x ⊥轴于点T ，如图，∵P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥，∴点B 在AP 的垂直平分线上，90ABP ∠=︒，∴AB BP =，即ABP 是等腰直角三角形，∵90ABP AOB ∠=︒=∠，∴OAB OBA OBA PBT ∠+∠=∠+∠，∴OAB PBT ∠=∠，∵PT x ⊥轴，∴90BTP AOB ∠=︒=∠，∴BTP AOB ≌，∴AO BT =，∵()0,A a ，(),0B b ，3a =，14b ≤≤，∴3AO a ==，BO b =，∴3AO BT ==，∴3OT OB BT b =+=+，∵14b ≤≤，∴437b ≤+≤，∴47OT ≤≤，∴点P 的横坐标P x 的取值范围：47P x ≤≤；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，如图，∵a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，∴点A 垂直移动的距离为()1m -，点B 水平移动的距离为()1n -，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形的底为()1n -，高为()1m -，∵动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，∴()()1110n m --=．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，正确理解线段垂直对称点的含义是解答本题的关键．。

江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

余干县2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，8C．4，4，9D．4，6，73．如图，已知，，那么判定的依据是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°5．如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处，若周长为16，周长为6，则下列说法正确的是（）A．长方形面积为24B．C．长方形周长为22D．周长为106．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）7．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为．8．如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的度数为．9．已知点与点关于轴对称，则．10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为．11．如图，等边的边长为6，为边上一点，过点作于，过点作于，若，则．12．如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为．三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）13．如图，，，求证：．14．如图，六边形的每个内角都相等，连接．(1)求六边形每个内角的度数；(2)求证：．15．如图，中，为边上一点，，，求的度数．16．如图，在中，利用尺规作图作出的中线．不写作法，但要保留作图痕迹．四、（本大题共两小题，每题8分，共16分）17．如图，，，分别为线段上的两点，于，于，且，交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．18．已知，平面直角坐标系中，点，，，直线与轴垂直且经过点．(1)画出关于直线的轴对称的，并写出各顶点坐标．(2)在轴上找到一点，使点到点、点的距离之和最短．五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）19．如图，为等边三角形，平分交于点，且交于点．(1)求证：为等边三角形；(2)求证：为的中点．20．在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．(1)你认为正确的结论有________；（只需填序号）(2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明．六、（本大题共两小题，每题12分，共24分）21．在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线．求证：．(1)请你完成这道题；(2)第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程．22．已知：等腰中，，，现将一块足够大的直角三角尺（，）按如图1位置放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，与的夹角，斜边交于点．(1)如图1，当时，为________三角形，并说明理由；(2)如图2，滑动过程中，当时，求证：；(3)点在滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的度数；若不可以，请说明理由．答案与解析1．D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．D解析：解：A、不能组成三角形，故此选项错误；B、，不能组成三角形，故此选项错误；C、，不能组成三角形，故此选项错误；D、，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．C解析：解：∵，∴，在和中，，∴；故选C．4．C解析：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．5．C解析：解：∵长方形纸片，∴，∵折叠，∴，，∵的周长为，的周长为，∴，即：长方形周长为22；条件不足，无法求出长方形的面积，的周长，；故选C．6．D解析：①中，作任意一底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取CD=CA即可．故答案选D．7．七解析：解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，解得．故答案为：七．8．解析：解：在中，∵，，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴．故答案为：．解析：解：∵点与点关于y轴对称，∴，∴，．故答案为：1．10．7.5##解析：解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠A=90°，∴AD⊥AB，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB，∴AD=DE=3，又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故答案为7.5．11．2解析：解：∵是等边三角形，∴∵，，∴又，∴∴，∴∵∴,∴,∴∴∴故答案为：2．12．或或解析：解：分为以下5种情况：①，∵，∴；②，∵，∴∴；③，∵，∴，∴；④，∵，∴，∴；⑤，∵，∴，∴，∴；所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：或或．13．见解析解析：证明：在和中，∴，∴，∵，∴，∴，即．在和中，，∴14．(1)(2)见解析解析：（1）解：由题意，得：六边形每个内角的度数为；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．15．解析：解：设，∵，∴，∴∵∴，∵，∴解得，，∴．16．图见解析解析：解：如图，直线即为所求；17．(1)见解析(2)3解析：（1）∵，∴，即在和中，∴∴；（2）∵，，∴,在和中,∴∴∴18．(1)图见解析，(2)见解析解析：（1）如图，即为所作，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）如图，点D即为所作．19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）∵为等边三角形，∴．∵，∴．∴是等边三角形．（2）∵为等边三角形，∴．∵平分，∴．∵是等边三角形，∴．∴，即为的中点．20．(1)①③⑤⑥(2)见解析解析：（1）解：正确的有①③⑤⑥；故答案为：①③⑤⑥．（2）证明：对于③：∵，，∴点在线段的中垂线上，∴垂直平分，对于①：∵，，垂直平分，∴平分，平分，∴对角线平分一组对角和；对于⑤：∵四边形的面积；对于⑥：同⑤法可得：任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．21．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：作，，垂足为E、F，∵平分，∴，∴．（2）在上截取，连接，如图，∵平分，∴又，∴，∴，又，且，∴，∴，∴，，即22．(1)直角三角形(2)见解析(3)当或或时，是等腰三角形解析：（1）是直角三角形，理由：在中，，，∴当时，，又∴又又∵，∴，∴是直角三角形；（2）∵，∴，∵，∴∴∴又∴∴；（3）的形状可以是等腰三角形，①当时，是等腰三角形，∵，∴；②当时，是等腰三角形，∴；③当时，是等腰三角形，∴，∴，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当或或时，是等腰三角形．。

初一上期中家长会

二、本届老师
1、12位中招科目（含体育）老师有9位有中招经验。 2、任课老师特点
三、教育理念
1、秉承一中教学理念，尊重学生，人性化管理，一中文化-----爱的文化。 2、关注学生的思想性格，抓好养成教育。 -------------成才必先成人（1）认识并初步形成良好的个性心理品质（2）初步具有辨别是非、善恶、丑美的能力。（3）培养与学生友好相处、互相帮助、共同进步的良好品质。（4）初步具有承受学习与生活上的挫折和压力的心理准备。（5）良好的文明礼貌规范教育
一、一中初中部情况
今年300名考生，被郑州一中录取72人（有80人达到录取线），录取率26.7 ％，达本校分校录取线共151人，录取率50 ％；达到省级示范性高中录取线283人，上线率94.3 ％，居郑州市第一。 2、高中成长
郑州一中实验分校初中生升入一中高中后，他们的潜质得到充分展示：
1 ＞、第一届毕业生在数、理、化、生奥赛中夺得两个一等奖（可保送）、五个二等奖（自主招生有用） 2 ＞、各班成绩排行榜前列，总能找到他们的名字。学生会工作展示出色的组织能力，期中08届何轩、09届杨雪滢分别担任校学生会主席。
赠家长
•只要家长对孩子了解多一点，理解多一点，沟通多一点，方法多一点，耐心多一点，信心多一点，一定会获得教育的成功。
共同的心声
一起帮助孩子更好学习，
一起帮助孩子健康成长！
会议议程:
一、一中初中部情况二、本届老师介绍
三、教育理念
四、本班计划
五、量化考核
六、本班特点
七、期中考试成绩
八、希望与要求九、建议与配合十、其他
一、一中初中部情况
1、初中成绩 2005年，郑州一中实验分校开始招收初中学生，共招三届。三年来，成绩令人瞩目，受到家长和社会的广泛好评。 2008年第一届毕业生162人，56人升入一中本部，录取率 35 ％,69人被分校高中录取，两校共录126人，录取率77.8 ％；达到省级示范性高中录取线149人，录取率92 ％，居郑州市第一。 2009年，第二届毕业生186人（期中90人是电脑派位录取生），三年雕镂，成绩斐然：40人升入一中本部，录取率22 ％，72人被分校录取，两校共录112人，录取率60 ％；173人达到省级示范性高中录取线，录取率93 ％，再居郑州市第一。

内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗实验学校2022-2023年度初二期中免费试题带答案和解析

选择题小林在学校里是个品学兼优的优秀学生,走在回家的路上是个遵守交通规则的行人。

对此理解正确的是①人们所处的社会关系是复杂多样的,不同的人在社会关系中的身份不同②小林的身份是唯一的、固定不变的③每一个人在不同的时期或在同一时期面对不同的社会关系,都会有多种身份④我们要学会从多个角度、多方位地认清和思考自己的不同身份A. ②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④【答案】C【解析】此题旨在考查学生对个人与社会的认识，题文中小李在不同的社会关系中，具有不同的身份，表明每一个人在不同的时期或在同一时期面对不同的社会关系,都会有多种身份。

我们要学会从多个角度、多方位地认清和思考自己的不同身份，①③④观点正确，②观点错误，所以正确答案选C。

选择题对漫画理解不正确的是A. 我们可以通过多种方式积极参与社会生活B. 通过参与社会生活，我们会更加关注社区治理，并献计献策C. 参与社会生活只能通过参与社区治理这一方式实现D. 置身广阔的社会之中，我们对社会生活的感受越来越丰富【答案】C【解析】试题分析：此题旨在考查学生对参与社会生活的认识，主要考查学生的分析运用。

漫画中是积极参与社区建设的行为，是关注社区生活的表现，所以ABD观点正确；C观点绝对，是错误的，此题属于反向选择题，所以正确答案选C。

选择题2020年10月25日“重阳节”，某中学《道德与法治》兴趣小组的10名学生来到东山市社区开展社会实践活动，了解社区发展情况，体验“社区养老服务”服务。

参加这一活动能使学生（）A.学到课本上学不到的知识B.体会错综复杂的社会关系C.感受到社会生活绚丽多彩D.感受到身为中国人的自豪【答案】A【解析】本题考查养成亲社会行为。

参加有益的社团活动是青少年锻炼成长的重要途径，有利于同学们关注社会，了解社会，积极参与社会生活，学到课本上学不到的知识，所以A符合题意；BCD在题文中没有体现，不符合题意，排除。

故选A。

选择题每年的12月5日是国际志愿者日，我国注册志愿者已达6720万，我们有许多中学生积极参与其中，他们清洁社区卫生、扶老人过马路……中学生参与志愿者活动的意义有①培养他们关爱社会的情感②会提高自身的实践能力③有利于提高各学科成绩④有利于实现自己的人生价值A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②④【答案】D【解析】此题旨在考查学生对亲社会行为的意义的认识，根据所学，谦让、分享、关爱他人和关注社会等都属于亲社会行为，题文中的志愿者活动属于亲社会行为，有利于培养关爱社会的感情，提升自身的社会实践能力，在奉献中提升自己生命的价值，①②④观点正确，③参与社会公益活动与学习成绩无关，不符合题意，所以正确答案选D。

2023-2024学年第一学期期中质量检测数学试题及答案

注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学3、考试结束后，只收回答题卡.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是A．B．02342=++xx 0122=--y x C．D．0122=++x ax ()024=-x x 2．如图，将含有30°角的三角尺ABC （∠BAC =30°），以点A 中心，顺时针方向旋转，使得点C ，A ，B ′在同一直线上，则旋转角的大小是A．30°B．60°C．120°D．150°3．方程的两个实数根是x x =2A．x 1=x 2=1B．x 1=1，x 2=-1C．x 1=0，x 2=1D．x 1=0，x 2=-14．将关于x 的方程配方成的形式，则的值是0862=+-x x ()p x =-23p A．1B．28C．17D．445．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是032=+-k x x A．k≥B．k≤C．k＞D．k＜49494949C′B′CB A6．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单()2122---=x y 位，则所得到的二次函数的解析式是A．B．()1322---=x y ()1122-+-=x y C．D．()3122-+-=x y ()3322---=x y 7．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类和人．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是A．3x（x+1）=363B．3+3x+3x ²=363C．3（1+x）²=363D．3+3（1+x）+3（1+x）²=3638．已知二次函数（c 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），c x x y +-=42则关于x 的一元二次方程的两个实数根是042=+-c x x A．x 1=1，x 2=-1B．x 1=-1，x 2=2C．x 1=-1，x 2=0D．x 1=1，x 2=39．二次函数的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：c bx ax y ++=2则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是A．开口方向向上B．当x＞-2时，y 随x 增大而增大C．函数图象与x 轴没有交点D．函数有最小值是-210．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图bx ax y +=2a bx y +=象可能是x …-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在⊙O 中，AC =BC ，半径OC 与AB 交于点D ，若AB =8cm，OB =5cm，则CD =▲cm.13．已知点A （4，y 1）和点B （-1，y 212．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会隆重开幕，北京成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家.下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成.对于图片中的“雪花图案”，至少旋转▲°能与原雪花图案重合.）是二次函数（m 为常数）()m x y +-=21-215．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若四边形EFGH 是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD 的图象上两点，则y 1和y 2的大小关系是▲.14．2021年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2023年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网.若设2021年到2023年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为▲.的面积的最大值是▲.HG FED CBA⌒⌒三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程（每小题5分，共10分）（1）()910-=+x x （2）()12832+=+x x x 17．（本小题5分）如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于点G .求证：EF =FG .18．（本小题8分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （1，3），C （3，1）.点P （a，b）是△ABC 内的一点.（1）以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标：A 1▲，B 1▲，C 1▲.注：点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1分别是对应点.（2）点P 的对应点P 1的坐标是▲；（3）若以点O 为中心，把△ABC 逆时针旋转则点P 的对应点P 2的坐标是▲，点P 1与点P2关于▲对称.（填写“x 轴、y 轴或原点”）⌒⌒19．（本小题8分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.因为矩形ABCD 的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24.若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14-x.所以，得x（14-x）=24.解得x 1=2，x 2=12.当x=2时，14-x=12；当x=12时，14-x=2.所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12.如图2，在边AB 的延长线取点G ，使得AG =4AB .在AD 上取AE =AD .21以AG 和AE 为邻边作出矩形AGFE .则矩形AGFE 的周长和面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的2倍.学习任务：（1）在作出矩形AGFE 的过程中，主要体现的数学思想是▲；（填出序号即可）A.转化思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的？21若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由.图1 图2GFEDCBA D CB A20．（本小题9分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA =60米，在水面的跨度BC =80米，桥面距水面的垂直距离OE =7米，以桥面所在水平线为x 轴，OE 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21．（本小题10分）下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：“，”现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设….根据题意，所列出方程：.()6080402300-20=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+x x …根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中“”处短缺的条件是▲，小明所列方程中未知数x 的实际意义是▲.（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题.图1图222．（本小题12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，将△ADE 以点A 为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF ，连接EF ．过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．试猜想FG 与GE 的数量关系，并证明.（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG ，他们认为DG 平分∠ADC ．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD +DE =28，则四边形AGED 的面积为▲.（直接写出答案即可）图1 图2AB CDEFGGFEDCBA23．（本小题13分）综合与探究已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 32-2-=x x y 轴交于点C ，点D 是y 轴右侧抛物线上一个动点.（1）求出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，当点D 在第四象限时，求出△BCD 面积的最大值，并求出这时点D 坐标；（3）当∠DAB =∠ABC 时，求出点D的坐标.图1 备用图一、选择题：1—10：DDCAB BCDCC二、填空题：11.2；12.60°；13.y 1＜y 2；14.2.9（1+x）²=3.8；15.50.三、解答题：16.解：（1）x 1=-1，x 22023～2024学年第一学期九年级期中质量监测试题数学参考答案=-9；…………………………………………………………5分（2）x 1=，x 2=4.…………………………………………………………………5分23-注：阅卷组自行制定评分细则17.证明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB.……………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，……………………………………………………………………2分∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，……………………………………………………………………3分∴∠GAF=∠FAE，…………………………………………………………………4分∴EF=FG.……………………………………………………………………5分18.解：（1）画图略，画图正确.………………………………………………2分A 1（4，-5），B 1（3，-1），C 1（1，-3）.………………………………………5分（2）（b,-a）.……………………………………………………………………6分（3）（-b,a），原点.………………………………………………………………8分19.解：（1）B；…………………………………………………………………2分（2）不存在.……………………………………………………………………3分理由如下：若存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的，21则所求的矩形周长为7，面积为6.………………………………………………4分设所求的矩形一边长为x，则与其相邻的另一边的长为-x.………………5分27所以，得x（-x）=6.……………………………………………………………6分27整理，得2x ²-7x+12=0.…………………………………………………………7分因为△=（-7）²-4×2×12=49-96＜0.所以该方程无解.…………………………………………………………8分所以，不存在矩形，其周长与面积分别是矩形ABCD 的周长和面积的……9分21⌒⌒20.解：（1）设桥拱所在抛物线的函数关系表达式为y=ax ²+bx.………………1分∵OA=60，∴A 点坐标为（60，0）.∵BC=80，根据对称性可知，点C 坐标为（70，-7）.…………………………2分把A（60，0），B（70，-7）代入y=ax ²+bx，得………3分⎩⎨⎧-=+=+77049000603600b a b a 解得………………………………………………………………4分⎪⎩⎪⎨⎧=-=531001b a ∴桥拱所在抛物线的函数关系表达式是.………………5分x x y 5310012+-=（2）∵x x y 5310012+-=……………………………………………………7分().93010012+--=x ∴该函数的顶点为（30，9）.……………………………………………………8分∵9+7=16.∴桥拱最高点到水面的距离是16米.…………………………………………9分21.解：（1）每件商品的售价每降价2元，每个星期的销售量可增加40件；每件商品的售价降了x 元.………………………………………………………………2分（2）设每件商品的定价为x 元，根据题意可列方程…………………………3分.………………………………………6分()60804026030040=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-x x 整理，得x ²-115x+3304=0.……………………………………………………7分解得x 1=59，x 2=56.……………………………………………………………8分为了让每位顾客得到更大的实惠，所以x=59舍去.…………………………9分答：每件商品的定价为56元，每个星期的利润能达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠.…………………………………………………………………10分22.（1）FG=EG.………………………………………………………………1分证明：∵△ABF 是由△ADE 顺时针方向旋转90°得到的，∴△ABF≌△ADE，………………………………………………………………2分∴AF=AE.………………………………………………………………3分∵AG⊥EF，∴FG=EG.………………………………4分（2）连接CG.……………………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠FCE=90°.……………………6分由（1）可知，FG=EG，∴CG=EF.………………………………7分21∵∠EAF=90°，∴AG=EF.………………………………8分21∴AG=CG.∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG，………………………………………………………………9分∴∠ADG=∠CDG，即DG 平分∠ADC.…………………………………………10分（3）196………………………………………………………………………12分23.解：（1）当y=0时，.032-2=-x x 解得x 1=-1，x 2=3.∴点A（-1，0），B（3，0）.……………………………………………………2分当x=0时，y=-3，∴点C（0，-3）……………………………………………………………………3分（2）如图，过点D 作DE⊥x 轴，垂足为E，并且交直线BC 于点F.过点C 作CH⊥DE，垂足为H.……………………4分设BC 的解析式为y=kx+b.把点B（3，0），点C（0，-3）代入，得，⎩⎨⎧-==+33b b k 解得k=1，b=-3.∴直线BC 的解析式为y=x-3.……………………5分设点D（m，m ²-2m-3），则点F（m，m-3）.则DF=m-3-（m ²-2m-3）=-m ²+3m.……………6分∵S △BCD =S △CDF +S △BDF =×DF×CH+×DF×BE=×DF（CH+BE）=21212121ACDEFG∴S △BCD =（-m ²+3m）×3=-m ²+m.………………………………7分212329=-（m-）²+.（0＜m＜3）…………………………………………8分2323827∵-＜0，∴当m=时，S △BCD 有最大值，S △BCD 的最大值为.………9分2123827（3）∵点B（3，0），点C（0，-3）.∴OB=OC.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°.设点D（m，m ²-2m-3）.如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DP⊥OB，垂足为P.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠APD=90°.∴∠PDA=∠PAD，∴PA=PD.∴m-（-1）=-（m ²-2m-3）.……………………10分解得m=2或m=-1（舍去）.当m=2时，m ²-2m-3=-3.∴点D 坐标为（2，-3）.…………………………11分如图，当点D 在x 轴上方时，过点D 作DQ⊥OB，垂足为Q.∵∠DAB=∠ABC=45°，∠AQD=90°.∴∠QDA=∠QAD，∴QA=QD.∴m-（-1）=m ²-2m-3.…………………………………………………………12分解得m=4或m=-1（舍去）.当m=4时，m ²-2m-3=5.∴点D 坐标为（4，5）.∴当∠DAB=∠ABC 时，点D（2，-3）或（4，5） (13)分。

2008-2009学年江苏睢宁第一学期九年级期中考试

2008-2009学年度江苏睢宁县第一学期九年级期中考试化学试卷说明：本卷考试时间：60分钟，卷面总分：60分。

可能用到的相对原子质量： C-12、H-1、0-16、S-32、N-14、Mn-55一、选择题：（每题只有一个选项符合题意，每题2分，共20分，请把答案填写在题后的答案栏内）1 •化学的发展对改善人们的生存环境和促进社会发展有着积极的作用。

下列各项措施与其要达到的目标不相符的是A •研制、合成药物——抑制细菌和病毒B .生产化肥和农药——增加粮食产量C .开发新材料、新能源 -------- 改善生存条件，提高生活质量D •合成食品添加剂 ------- 增进人体健康2 •自然界中发生的这些变化中，有一种与其它三种变化有本质区别的是A .云雾消散B .冰雪融化C .树木折断D .铁器生锈 3•我国自主研制的“神舟七号”载人飞船于 2008年9月25日成功发射升空并顺利返回。

飞船常使用的一种助燃剂液氧是由氧气加压降温制成的蓝色液体，下列说法正确的是A .液氧和氧气的构成分子相同，物理性质不同C .液氧和氧气的组成元素不同 4. 化学变化常伴随着能量的转化。

如图所示，火柴燃烧实验中观察到试管塞被冲飞，这种现象主要能说明B .液氧中的氧分子停止了运动 D .液氧中的氧分子间没有空隙 A .化学能最终可转化为机械能C .化学能最终可转化为光能B .内能可转化为化学能 D .化学能可转化为内能5. 下图所示的基本实验操作符合操作规范的是6. 观察与比较是化学学习的一种重要方法，观察比较四种物质:它们的共同点是A .组成中都含有氧元素B •构成中都含有氧分子C •氧元素和另一种元素的质量比都是2: 1D •常温下都是无色气体7. 关于实验室电解水实验的说法不正确的是A .实验室必须使用直流电对水进行电解B •与电源正极相连的玻璃管内产生的气体可使带火星的木条复燃C •电源正极与负极产生的气体质量比大约是 1: 2D .电解时通常在水中加入少量稀硫酸溶液增强水的导电性&运用下列方法或试剂区分各组物质，难以达到目的的是A .带火星的木条------空气和氧气B .观察颜色------酒精和水C .澄清石灰水 ----- 二氧化碳和氮气D .肥皂水 ------ 软水和硬水 9.下列符号能表示带 2个单位正电荷的阳离子的是 + 2+ 2- A . O 2B . 2HC . CaD . S 10."绿色奥运，科技奥运，人文奥运” 是2008北京奥运会的三大理念，下列做法与这些理念不相符的是 A .采用吸声膜材料、轻薄型塑胶材料建造鸟巢、水立方等现代化体育场馆B .各场馆的设计方案多次修改，设置和完善残疾人观赛设施，实现节能环保等C .大量植树造林、摆花种草，机动车单双号行驶，以改善环境D .分类回收奥运会形成的可燃性垃圾运输到郊外空旷地焚烧二、填空与简答（本题包括 2小题，共17分）11. 物质可根据其组成分为若干类，请把下表物质的种类补充完整，并仿照例子把下列物质: CO 2、SO ?、MnO 2、NO 2， A .点燃酒精灯 B .检查气密性 C •给液体加热汽水、氮气、氯化钠、水、氧化铝、石灰石、铁丝、硫化氢按其所属类别填入相应空格：混合物例：空气、纯净物例：Cu、(以下填化学式)化合物例：N02、非氧化物例：NH4HCO3、12•小刚同学在实验室中用一种紫褐色固体粉末A进行探究实验，他实验的过程和现象如下，请你帮其解决下列问题：固淞爾产无色气畑液体D 无色气畑黑*固体E(2) 反应①的文字表达式为：___________________________________________________________该反应的基本反应类型为：__________________________ 。

北京一零一教育集团2023-2024学年八年级上学期期中试题

北京一零一教育集团2023-2024学年八年级上学期期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．4，4，8D ．8，8，8 3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则BAC ∠的度数为（）A ．75︒B ．60︒C ．105︒D ．120︒ 4．下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．333()ab a b =D ．632a a a ÷= 5．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（）A ．30B ．27C ．35D ．40 6．如图，在Rt ABC V 中，90B ??，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG V 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC ∆的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．158．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．25x x +B ．()36x x ++C ．()232x x ++ D ．()()322x x x ++- 9．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，(),0B a ，()(),0C m n n >．若ABC V 是等腰直角三角形，且AB BC =，当02a <<时，点C 的横坐标m 的取值范围是（） A ．03m << B ．23m << C ．35m << D ．3m > 10．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，且AD ，BE 交于点O ，延长AC 至点P ，使CP=CD ，连接BP ，OP ；延长AD 交BP 于点F ．则下列结论：①BP=AD ：②BF=CP ：③AC+CD=AB ：④PO ⊥BE ；⑤BP=2PF ．其中正确的是（）A ．①③⑤B ．①②③④C ．①③④⑤D ．①②③④⑤二、填空题11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．计算13a 2•（﹣6ab ）的结果是． 13．如图，BC AD =，要使ABC BAD V V ≌，需补充一个条件，你补充的条件是．14．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，AE ＝6，S △ABD ＝15，则CD ＝．15．如图 1，已知三角形纸片 ABC ，AB=AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED ，点 E ，D 分别在 AB ，AC 上，则∠DBC 的大小为．16．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，D 是AC 边上的点，3DA DB ==，则AC 的长为．17．如图，AOB ADC △≌△，90AOB ∠=︒，且BC OA ∥．若80OAD ∠=︒，则ABO ∠的度数为．18．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在EFG V 中，若2G F ∠=∠，且EFG V 有“等腰线段”，则F ∠的度数α的取值范围为．三、解答题19．先化简，再求值： ()22(1)1x x x x x --+- ，其中12x = 20．如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一条直线上，∠A =∠D ，BE =CF ，且AB ∥CD ，求证：AE =DF ．21．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB ∠求作：ADC ∠，使2ADC AOB ∠=∠．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点D ，交OB 于点E ，连接DC ．所以ADC ∠即为所求的角．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：证明：DE Q 是线段OC 的垂直平分线，OD ∴=________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）． AOB ∴∠=________．（________________）．ADC AOB DCO =∠+∠∠Q ，2ADC AOB =∠∴∠．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)如果要使以点A 、B 、D （不与点C 重合）为顶点的三角形与ABC V 全等，直接写出所有符合条件的点D 的坐标．23．如图，灯塔B 在灯塔A 的正东方向，且75km AB =．灯塔C 在灯塔A 的北偏东20°方向，灯塔C 在灯塔B 的北偏西50°方向．（1）求ACB ∠的度数；（2）一轮船从B 地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h 后到达C 地，求轮船的速度． 24．图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和2b （即DF a =，2BE b =），其中0a b >>．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形ABCD ）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸2a 至GH ．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸2b 时，恰好与GH 在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．(1)求长方形窗户ABCD 的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）(2)如果上面窗户的遮阳帘保持图2的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光面积1S 与被遮阳帘遮住的面积2S 的大小．(3)如果上面窗户的遮阳帘拉伸至23GD AD =，下面窗户的遮阳帘拉伸至25BP BC =处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户ABCD 面积的一半，则此时a b =______． 25．ABC V 为等边三角形，射线AP 经过点A ，()090BAP αα∠=︒<<︒，作点B 头于射线AP 的对称点D ，连接AD 、CD 交直线AP 于点E ．(1)如图，当060α︒<<︒时①依题意补全图形，并直接写出此时ADC ∠=______（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段EA 、ED 、EC 的数量关系，并证明；(2)若DBC △为等腰三角形，直接写出α的度数．26．设等腰三角形的底边长为w ，底边上的高长为h ，定义h k w=为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点()11,P x y ，()22,Q x y ，12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P ，Q 的“逐梦三角形”．(1)设ABC V 是底边长为2的等腰直角三角形，则ABC V 的“胖瘦度”k =______；(2)设()5,0P ，点Q 为y 轴正半轴上一点，若P ，Q 的“逐梦三角形”的“胖瘦度”5k =，直接写出点Q 的坐标：______；(3)以x 轴，y 轴为对称轴的正方形ABCD 的一个顶点为(),A a a ，且点A 在第一象限，点1212,823P a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，若正方形ABCD 边上不存在．．．点Q 使得P ，Q 的“逐梦三角形”满足5k =且5h ≤，直接写出a 的取值范围：______．。

河南省平顶山市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

河南省平顶山市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________是直角三角形的是（的值是（．．．．A ．1个B ．2个10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第点（1，1），第2次接着运动到点（2运动规律，经过第2021次运动后，动点A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021二、填空题11．函数()2835my m x -=+-是一次函数，则m =12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是13．若最简二次根式54m -与2m 14．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形三、解答题16．计算：(1)()()(132623+---11-19．如图，每个小正方形的边长为(1)求四边形ABCD的面积；(2)求BCD ∠的度数．20．如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：()A 4,0，()B 1,4-，()C 3,1-()1在图中作A'B'C' 使A'B'C' 和ABC 关于x 轴对称；()2写出点A'B'C'的坐标；()3求ABC 的面积．21．已知，点(26,2)P m m -+．(1)若点P 在y 轴上，P 点的坐标为_______________；(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？(3)若点P 和点Q 都在过()2,3A 点且与x 轴平行的直线上，3PQ =，求Q 点的坐标．(1)水箱内原有水L，B进水管每分钟向水箱内注水效率较高的是（填“A”或“B”）进水管；当时间为第量为100L．(2)若一开始只由B管单独注水，则注满水箱要多少分钟？。

20.2023.11一五九中初二上数学期中试题与参考答案

北京市第一五九中学2023-2024学年度第一学期期中检测八年级数学试题班姓名学号得分考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题。

考试时间100分钟，试卷满分100分。

2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。

3.选择题用2B 铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（）A ．236m m m ⋅=B ．523m m m ÷=C ．()325m m =D ．22()mn mn =2．下列各组线段能组成一个三角形的是（） A ．3cm,5cm,10cm B ．5cm,4cm,9cm C ．4cm,6cm,9cm D ．4cm,6cm,10cm 3．如图，ABD BAC △△≌，B 、C 和A 、D 分别是对应顶点．如果4cm AB =，3cm BD =， 5cm AD =，那么BC 的长是（） A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．无法确定 4. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若 △ABC 的周长为22，BE ＝4，则△ABD 的周长为（）A ．14B ．18C ．20D ．26 5. 若等式2(5)(7)x x x mx n --=+-成立，则m n -的值是（）A ．20B ．21C ．22D ．236. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 B ．∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶5 C ．∠A －∠C =∠BD ． ∠A+∠B=90° 7. 如图，∠1=∠2，∠B=∠D ，则下列结论错误的是（）A ．ABC CDA △△≌B ．1CAD ∠=∠C ．AD BC ∥D ．AB CD =8. 如图，AB//CD ，F 为,BAC ACD ∠∠的平分线的交点，EF AC ⊥ 于点E ，且EF=6，则 AB 与CD 之间的距离是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 9. 已知，如图在直角坐标系中，点A 在y 轴上，BC ⊥x 轴于点C ，点A 关于直线OB 的对称点D 恰好在BC 上，点E 与点O 关于直线BC 对称，∠OBC=25°，则∠OED 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35°10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交B 于点E,∠ABC ＝30°，DC ＝2.动点P 从点B 出发，沿着B →C →A 运动，当S △PBE ＝4时，则∠PEB 度数是（）A ．105°B ．75°或105°C ．150°D ．75°或150°二、填空题（每题2分，共16分）11. 已知等腰三角形的一个底角是70︒，则这个等腰三角形的顶角是_______． 12. 若式子0(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是．13. 在平面直角坐标系中，点A （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标14. 二次三项式162+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值是．15. 已知7x y +=-，6xy =，则22x y += ．16. 如图，点D 为△ABC 内一点，∠BCD=10°，∠B=60°，CD ⊥AD ，则∠BAD= °第16题第17题第18题17. 如图，D 是MAN ∠角平分线上一点，点B 是射线AM 上一点，DE AM ⊥于点E ，DF AN ⊥于点F ，连接AD ．在射线AN 上取一点C ，使得DC DB = ，若7AB =， 2BE =，则AC 的长为． 18. 如图，在矩形ABCD 中，42AD AB ==，，E 为BC 上一点，DF AE ⊥于点F ，且 DF AB =，连接DE ．下列结论：①DE 平分FDC ∠；②为等腰三角形；③的面积为4；④12DF AF =；⑤AE BE EF =+．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题 19. 计算．（每小题3分，共12分）(1) )5()2(23y x x -⋅(2) ()3291263x x x x -+÷(3))32()32(+-⋅-+y x y x(4)()()()()33215x x x x +-+-+20. （4分）先化简，再求值：)4(]4)2(3)2)(2[22a b b a b a b a ÷+---+（，其中12a =，1b =．21. （5分）尺规作图，保留作图痕迹.如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 上取一点D ，使得AD=AC ，连接CD ，作CD 的垂直平分线交BC 于点E .(1)补全图形；(2)BAC ∠与BCD ∠满足的等量关系是__________________.22. （4分）已知：如图，点D 在△ABC 的BC 边上，AC ∥BE ，BC=BE ，∠ABC=∠E ，求证：AB=DE.23.（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC 交BC于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．解：∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠C＝∠B＝30°（）∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°∵点D是AC的中点，且DE⊥AC∴EC＝EA＝3 （）∴∠EAC＝∠C＝30°∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝°∵在Rt△ABE中，∠B＝30°∴BE＝2 ＝∴BC＝BE+EC＝．24.（4分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．25.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，0），B（5，3），C（6，1）．（1）若△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，画出△A'B'C'；（2）若直线l上存在点P，使AP+BP最小，则点P的坐标为，AP+BP的最小值为．26. （5分）如图，已知：△OAB ，△EOF 都是等腰直角三角形，∠AOB=90°中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证： (1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ．27. （5分）如图：△ABC 中，A ABC ∠=∠，延长AC 到E ，过点E 作EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，延长CB 到G ，过点G 作GH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，且EF=GH ．(1)求证：△AEF ≌△BGH ；(2)如图，连接EG 与FH 相交于点D ，若4AB =，求DH 的长．28. （6分）在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．(1) 如图1，若30PAB ∠=︒，则ACE ∠=_________；(2) 如图2，若6090PAB ︒<∠<︒，请补全图形，判断由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．图1 图2四、附加题（共10分）29. (4分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(),a b ：如果c a b =，那么(),a b c =．例如：因为328=，所以()2,83=．（1）根据上述规定，填空：()3,9=_________， ()2,32--=_________．（2）令()2,6x =，()2,7y =，()2,42z =，试说明下列等式成立的理由： ()()()2,62,72,42+=．30. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线，点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为__________，二次反射点为____________；（2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是___________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，12OA A ∆为等边三角形，则射线OA 与x 轴所夹锐角的度数是．（4）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，12AA A ∆是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．北京市第一五九中学2023-2024学年度第一学期期中检测八年级数学答案一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ B ）A ．236m m m ⋅=B ．523m m m ÷=C ．()325m m =D ．22()mn mn =2．下列各组线段能组成一个三角形的是（ C ） A ．3cm,5cm,10cm B ．5cm,4cm,9cm C ．4cm,6cm,9cm D ．4cm,6cm,10cm 3．如图，ABD BAC △△≌，B 、C 和A 、D 分别是对应顶点．如果4cm AB =，3cm BD =， 5cm AD =，那么BC 的长是（ A ） A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．无法确定 4. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若 △ABC 的周长为22，BE ＝4，则△ABD 的周长为（ A ）A ．14B ．18C ．20D ．26 5. 若等式2(5)(7)x x x mx n --=+-成立，则m n -的值是（ D ）A ．20B ．21C ．22D ．236.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ A ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 B ．∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶5 C ．∠A －∠C =∠BD ． ∠A+∠B=90° 7.如图，∠1=∠2，∠B=∠D ，则下列结论错误的是（ B ）B ．ABC CDA △△≌ B ．1CAD ∠=∠ C ．AD BC ∥ D ．AB CD = 31. 如图，AB//CD ，F 为,BAC ACD ∠∠的平分线的交点，EF AC ⊥ 于点E ，且EF=6，则 AB 与CD 之间的距离是（ D ）A ．6B ．8C ．10D ．12 32. 已知，如图在直角坐标系中，点A 在y 轴上，BC ⊥x 轴于点C ，点A 关于直线OB 的对称点D 恰好在BC 上，点E 与点O 关于直线BC 对称，∠OBC=25°，则∠OED 的度数为（ C ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35° 33. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交B 于点∠ABC ＝30°，DC ＝2. 动点P 从点B 出发，沿着B →C →A 运动，当S △PBE ＝4时，则∠PEB 度数是（D ）A ．105°B ．75°或105°C ．150°D ．75°或150° 二、填空题（每题2分，共16分）34. 已知等腰三角形的一个底角是70︒，则这个等腰三角形的顶角是___40°___． 35. 若式子0(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是3≠x36. 在平面直角坐标系中，点A （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标（2,3）37. 二次三项式162+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值是 8± ．38. 已知7x y +=-，6xy =，则22x y += 37 ．39. 如图，点D 为△ABC 内一点，∠BCD=10°，∠B=60°，CD ⊥AD ，则∠BAD= 20 °第16题第17题第18题40. 如图，D 是MAN ∠角平分线上一点，点B 是射线AM 上一点，DE AM ⊥于点E ，DF AN ⊥于点F ，连接AD ．在射线AN 上取一点C ，使得DC DB = ，若7AB =， 2BE =，则AC 的长为 7 或11 ． 41. 如图，在矩形ABCD 中，42AD AB ==，，E 为BC 上一点，DF AE ⊥于点F ，且 DF AB =，连接DE ．下列结论：①DE 平分FDC ∠；②为等腰三角形；③的面积为4；④12DF AF =；⑤AE BE EF =+．其中正确结论的序号是 ①②③⑤ （把你认为所有正确的都填上）．三、解答题 42. 计算．（每小题3分，共12分）（1）)5()2(23y x x -⋅()3291263xx x x -+÷解：原式=y x 240-解：原式=2432+-x x（3）)32()32(+-⋅-+y x y x （4）()()()()33215x x x x +-+-+ 解：原式=912422-+-y y x 解：原式=14932--x x43. （4分）先化简，再求值：)4(]4)2(3)2)(2[22a b b a b a b a ÷+---+（，其中12a =，1b =．解：原式=23-b =3-2=144. （5分）尺规作图，保留作图痕迹.如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 上取一点D ，使得AD=AC ，连接CD ，作CD 的垂直平分线交BC 于点E .(1)补全图形；(2)BAC ∠与BCD ∠满足的等量关系是__________________. （1）画图略（2）BCD ∠=21BAC ∠45. （5分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交BC 于点E ，连接AE ．若AE ＝3，求BC 的长．解：∵AB ＝AC ，∠B ＝30°∴∠C ＝∠B ＝30° （等边对等角） ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝120° ∵点D 是AC 的中点，且DE ⊥AC∴EC ＝EA ＝3 （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴∠EAC ＝∠C ＝30°∴∠BAE ＝∠BAC ﹣∠EAC ＝ 90 ° ∵在Rt △ABE 中，∠B ＝30° ∴BE ＝2 AE ＝ 6 ∴BC ＝BE+EC ＝ 9 ．46. （4分）已知：如图，点D 在△ABC 的BC 边上，AC ∥BE ， BC=BE ，∠ABC=∠E ，求证：AB=DE. 证明：∵AC ∥BE,∴∠C=∠DBE在△ABC 与△DEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BC E ABC EBE C∴△ABC ≌△DEB （AAS ）∴AB=DE47. （4分）已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ， DF ⊥AC 于点F ，试问：DE 和DF 相等吗？说明理由．解：ED=DF证明：连接AD ，如图，在△ACD 和△ABD 中， AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴ACD ≌△ABD （SSS ）， DAB DAC ∴∠=∠ 即DAE DAF ∠=∠∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ， ∴DE ＝DF ．48. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 是第一、三象限的角平分线．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （3，0），B （5，3）， C （6，1）．（1）（1）若△ABC 与△A 'B 'C '关于y 轴对称，画出 △A 'B 'C '；图略（2）（2）若直线l 上存在点P ，使AP +BP 最小，则点P 的坐标为 P （3,3），AP +BP 的最小值为 549. （6分）如图，已知：△OAB ，△EOF 都是等腰直角三角形，∠AOB=90°中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证： (1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ．（1）证明：∵△OAB ，△EOF 都是等腰直角三角形 ∴OE=OF,OA=OB,∠AOB=∠EOF=90° ∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB 即：∠AOE=∠BOF 在△OAE 与△OBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OF OE BOF AOE B OA 0∴△OAE ≌△OBF （SAS ） ∴AE=BF （3）∵△OAE ≌△OBF （SAS ）∴∠EAO=∠OBF∵∠MNO=∠OBF+∠BMN=∠EAO+∠AOB ∴∠BMN=∠AOB=90° ∴AE ⊥BF50. （6分）如图：△ABC 中，A ABC ∠=∠，延长AC 到E ，过点E 作EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，延长CB 到G ，过点G 作GH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，且EF=GH ．(1)求证：△AEF ≌△BGH ；(2)如图，连接EG 与FH 相交于点D ，若4AB =，求DH 的长．（1）证明：∵AC =BC ， ∴∠A =∠ABC ． ∵∠ABC =∠GBH ， ∴∠A =∠GBH ． ∵EF ⊥AB ，GH ⊥AB ， ∴∠AFE =∠BHG ．在△ADG 和△CDF 中，A GBHAFE BHG EF GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BGH （AAS ）．MN（2）解：∵△AEF ≌△BGH ， ∴AF =BH ， ∴AB =FH =4． ∵EF ⊥AB ，GH ⊥AB ， ∴∠EFD =∠GHD ．在△EFD 和△GHD 中， EFD GHD EDF GDH EF GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFD ≌△GHD （AAS ）， ∴DH ＝DF ＝12FH ＝12AB ＝2．51. （7分）在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．(3) 如图1，若30PAB ∠=︒，则ACE ∠=_________；(4) 如图2，若6090PAB ︒<∠<︒，请补全图形，判断由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．（1）解：连接AD ，如图，在等边△ABC 中，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC CA ==， ∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ∴AD AB =，30DAP BAP ∠=∠=︒， ∵AB AC =，60BAC ∠=︒，∴AD AC =，120DAC DAP BAP BAC ∠=∠+∠+∠=︒， ∴120180ACE ADC ∠+∠+︒=︒，120ACE ADC ∠=∠+︒， ∴30ACE ∠=︒，故答案为：30︒；（2）解：补全图形如下：线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形．证明：连接AD ，EB ，如图2．在等边△ABC 中，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC CA ==， ∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ∴AD AB =，DE BE =，∴BDA DBA ∠=∠，EDB EBD ∠=∠，∴EDA EBA ∠=∠，∵AB AC =，AB AD =， ∴AD AC =，∴ADE ACE ∠=∠， ∴ABE ACE =∠∠．设AC ，BE 交于点F ，又∵AFB CFE ∠=∠， ∴60BAC BEC ∠=∠=︒，结合：AB BC =，DE BE =，可知以线段AB ，CE ，ED 构成的三角形必与EBC 全等， ∵60BEC ∠=︒，∴线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形．四、附加题（共10分）52. (4分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(),a b ：如果c a b =，那么(),a b c =．例如：因为328=，所以()2,83=．（1）根据上述规定，填空：()3,9=____2_____， ()2,32--=____5_____．（3）令()2,6x =，()2,7y =，()2,42z =，试说明下列等式成立的理由： ()()()2,62,72,42+=．证明略53. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线，点P 关于y 轴的对称点称为P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如，点(2,5)-的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2)．根据定义，回答下列问题：（1）点(2,5)的一次反射点为__________，二次反射点为____________；（2）当点A 在第一象限时，点(3,1)M ，(3,1)N -，(1,3)Q --中可以是点A 的二次反射点的是___________；（3）若点A 在第二象限，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，12OA A ∆为等边三角形，求射线OA 与x 轴所夹锐角的度数．（4）若点A 在y 轴左侧，点1A ，2A 分别是点A 的一次、二次反射点，12AA A ∆是等腰直角三角形，请直接写出点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置．解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（-2，5），二次反射点为（5，-2）．故答案为（-2，5），（5，-2）．（2）由题意点A 的二次反射点在第四象限，故答案为N 点．（3）点A 在第二象限 ∴点1A ，2A 均在第一象限12OA A 为等边三角形，1A ，2A 关于OB 对称1230A OB A OB ∴∠=∠=分类讨论：①若点1A 位于直线l 的上方，如图1所示此时115AOC A OC ∠=∠= 因此射线OA 与x 轴所夹锐角75②若点1A 位于直线l 的上下方，如图2所示此时175AOC A OC ∠=∠=因此射线OA 与x 轴所夹锐角为15综上所述，射线OA 与x 轴所夹锐角75或15（4）若点A 在y 轴左侧，点A 1，A 2 分别是点A 的一次、二次反射点，△AA 1A 2 是等腰直角三角形，则点A 在平面直角坐标系xOy 中的位置：x 轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点O ）．【点睛】此题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，坐标由图形变化-对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。