四川巴中平昌县中考数学模拟试卷(含答案解析)

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2019-2020学年3月四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷((有标准答案))

四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式正确的是（）A ．（）2＝3 B ．＝﹣3 C ．＝3 D ．（﹣）2＝﹣3 2．若成立，则（） A ．a ≥0，b ≥0 B ．a ≥0，b ≤0 C ．ab ≥0 D ．ab ≤03．若要得到函数y ＝（x +1）2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象（）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3cm 和5cm ，两圆的圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外离D ．内含5．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（）A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 26．若点B （a ，0）在以点A （﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a 的取值范围为（）A ．﹣3＜a ＜1B ．a ＜﹣3C ．a ＞1D ．a ＜﹣3或a ＞17．在半径等于5cm 的圆内有长为5cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（） A ．120° B ．30°或120°C ．60°D ．60°或120° 8．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）9．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（）A ．AC ＝AB B ．∠C ＝∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD10．如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结沦：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②2a ＝1；③当x ＝0时，y 2﹣y 1＝4；④2AB ＝3AC ；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若分式的值为0，则x＝．12．当x时，二次根式有意义．13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是cm．14．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝°．19．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为．20．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP ＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）21．计算题（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为；（3）若x 1、x 2是原方程的两根，且+＝2x 1x 2+1，求m 的值．25．小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．26．如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角α＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，求⊙O的半径及EC 的长．28．如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 在圆O 上，且AD 平分∠CAB ．过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ．求证：EF 与圆O 相切．29．已知开口向上的抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于C 点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P＜R﹣r．5．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．7．【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．8．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．9．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1＝a（x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x＝0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以②错误；当x＝0时，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+＝，所以③错误；抛物线y1＝a（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y2＝（x﹣3）2+1的对称轴为直线x＝3，∴AB＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB＝3AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．解得x＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例＝标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．故答案为：800．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．15．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．16．【分析】连接OE，由题意得：OE＝OA＝R，ED＝DF＝4，再解Rt△ODE即可求得半径的值．【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OE＝OA＝R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R﹣2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2＝OD2+ED2，∴R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．17．【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x＝﹣1或x＝3，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3，故②正确；根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；根据图象知道当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选D．【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD 的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵扇形AOC的弧长为10π，∴圆锥的底面半径为：＝5，∴圆锥的母线长为：＝13，则圆锥的侧面积为：×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．20．【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C 为的中点，得到＝，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即＝，又∵C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）21．【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2×+4＝+1﹣+4＝5；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝• ＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x （x ﹣3）+x ﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x 2﹣3x ﹣4＝0，（x ﹣4）（x +1）＝0，x ﹣4＝0或x +1＝0，所以x 1＝4，x 2＝﹣1；（2）2x （x ﹣3）+x ﹣3＝0，（x ﹣3）（2x +1）＝0，x ﹣3＝0或2x +1＝0，所以x 1＝3，x 2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x +2）＝2x +4，当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m +1）2，根据非负数的性质即可得到△≥0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m ＜0且＝0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝，x 1x 2＝﹣，再把+＝2x 1x 2+1变形得到＝2x 1x 2+1，则＝2•（﹣）+1，然后解关于m 的方程即可．【解答】（1）证明：m ≠0， △＝（m ﹣1）2﹣4m ×（﹣1）＝（m +1）2，∵（m +1）2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵二次函数y ＝mx 2﹣（m ﹣1）x ﹣1有最大值0，∴m ＜0且＝0，∴m ＝﹣1；故答案为﹣1．（3）解：x 1+x 2＝，x 1x 2＝﹣，∵+＝2x 1x 2+1，∴＝2x 1x 2+1，∴＝2•（﹣）+1，整理得m 2+m ﹣1＝0， ∴m ＝或m ＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝．也考查了根的判别式和二次函数的性质．25．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1 蓝2 红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．27．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，连结BE，如图，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．28．【分析】连接OD ，作出辅助线，只要证明OD ⊥EF 即可，根据题目中的条件可知，∠FOD 与∠FAD 的关系，由AD 平分∠CAB ，可知∠EAF 与∠FAD 之间的关系，又因为AE ⊥EF ，从而可以推出OD 垂直EF ，本题得以解决．【解答】证明：连接OD ，如右图所示， ∵∠FOD ＝2∠BAD ，AD 平分∠CAB ， ∴∠EAF ＝2∠BAD ， ∴∠EAF ＝∠FOD ， ∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠EAF +∠EFA ＝90°， ∴∠DFO +∠DOF ＝90°， ∴∠ODF ＝90°， ∴OD ⊥EF ，即EF 与圆O 相切．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．【分析】（1）由抛物线 y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣3，0），B （1，0），得出c 与a 的关系，即可得出C 点坐标；（2）利用已知得出△AOC ∽△COB ，进而求出OC 的长度，即可得出a 的取值范围；（3）作DG ⊥y 轴于点G ，延长DC 交x 轴于点H ，得出抛物线的对称轴为x ＝﹣1，进而求出△DCG ∽△HCO ，得出OH ＝3，过B 作BM ⊥DH ，垂足为M ，即BM ＝h ，根据h ＝HB sin ∠OHC 求出0°＜∠OHC ≤30°，得到0＜sin ∠OHC ≤，即可求出答案；（4）连接CE ，过点N 作NP ∥CD 交y 轴于P ，连接EF ，根据三角形的面积公式求出S △CAEF ＝S 四边形EFCB ，根据NP ∥CE ，求出，设过N 、P 两点的一次函数是y ＝kx +b ，代入N 、P 的左边得到方程组，求出直线NP 的解析式，同理求出A 、C 两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线 y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣3，0），B （1，0）， ∴消去b ，得 c ＝﹣3a ．∴点C 的坐标为（0，﹣3a ），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB＝90°时，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2＝AO•OB，∵AO＝3，OB＝1，∴OC＝，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得 3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．即﹣＝﹣1，所以b＝2a．又由（1）有c＝﹣3a．∴抛物线方程为y＝ax2+2ax﹣3a，D点坐标为（﹣1，﹣4a）．于是CO＝3a，GC＝a，DG＝1．∵DG∥OH，∴△DCG∽△HCO，∴，即，得OH＝3，表明直线DC过定点H（3，0）．过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，∴h＝HB sin∠OHC＝2 sin∠OHC．∵0＜CO≤，∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．∴0＜h ≤1，即h 的最大值为1，答：△BCD 中CD 边上的高h 的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB ＝90°时，，，设AB 的中点为N ，连接CN ，则N （﹣1，0），CN 将△ABC 的面积平分，连接CE ，过点N 作NP ∥CE 交y 轴于P ，显然点P 在OC 的延长线上，从而NP 必与AC 相交，设其交点为F ，连接EF ，因为NP ∥CE ，所以S △CEF ＝S △CEN ，由已知可得NO ＝1，，而NP ∥CE ，∴，得，设过N 、P 两点的一次函数是y ＝kx +b ，则，解得：，即，①同理可得过A 、C 两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC 上存在点满足要求．答：当∠ACB ＝90°，在线段AC 上存在点F ，使得直线EF 将△ABC 的面积平分，点F 的坐标是（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。

四川省平昌县2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果2a b -=，那么22b a a b a a -+÷的值为（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-2．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <3．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A ．13、15、14B ．14、15、14C ．13.5、15、14D ．15、15、154．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c5．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．y=（m ﹣1）x|m|+3m 表示一次函数，则m 等于（）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣17．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°9．方程x2+2x ﹣3=0的解是（）A ．x1=1，x2=3B ．x1=1，x2=﹣3C ．x1=﹣1，x2=3D ．x1=﹣1，x2=﹣310．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF=4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE=36；③S △ABE=12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若代数式5xx +有意义，则实数x 的取值范围是____.12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．13．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．1m -1m -15．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝34CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．19．（5分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．20．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）21．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香 2.4 3 玫瑰 2 2.5（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？23．（12分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB 和BC 的长均为6m ，AB 部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD ⊥AD ，CE ⊥BE ，垂足为D ，E ．现在要将此台阶改造为直接从A 至C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm ，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）24．（14分）解分式方程：- =参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【详解】22()()=b a a b b a b a b a a a b a a a -++-÷⨯=-+2a b -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．2、C直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．3、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn 的加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w1、w2、……、wn 分别为x1、x2、……、xn 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，﹣b ＞﹣c ，a ﹣c ＜b ﹣c.故选A ．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．5、A【解析】一一对应即可.最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.6、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.7、C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.8、C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、B【解析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故选：B．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10、D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AF AEBC CE==13，∵AD=BC，∴AF=13AD，∴12AFFD=；故①正确；∵S△AEF=4，AEFBCESS=（AFBC）2=19，∴S△BCE=36；故②正确；∵EF AEBE CE==13，∴AEFABESS=13，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x≠﹣5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】12、324π-【解析】∵在矩形ABCD中，AB=3，∠DAC=60°，∴DC=3，AD=1．由旋转的性质可知：D′C′=3，AD′=1，∴tan∠D′AC′=31=3，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×3=32，S扇形BAB′=230(3)360π=4π．S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=32-4π．故答案为32-4π．【点睛】错因分析中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.13、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF ＝2222534 OA OF-=-=，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝224 OA OF-=，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.14、m【解析】解：原式=1mm-•21mm-=m．故答案为m．15、m（x﹣3）1．【解析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

平昌县中考数学试卷答案

---平昌县中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/42. 已知a² = b²，那么下列选项正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = ±bD. a² = b²3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 32cm²5. 若函数y=kx+b的图象过点（2，-3），且k＜0，那么b的取值范围是（）A. b＞0B. b＜0C. b≥0D. b≤06. 下列哪个数是负数的倒数（）A. -1/2B. 2C. 1/2D. -27. 在一次函数y=kx+b中，k和b的值分别为（）A. k=1，b=-1B. k=-1，b=1C. k=1，b=1D. k=-1，b=-18. 一个正方体的表面积是96cm²，那么它的体积是（）A. 8cm³B. 16cm³C. 24cm³D. 36cm³9. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm10. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 矩形B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，那么a的值为________。

12. 直线y=2x+1与y轴的交点坐标是________。

13. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是________cm。

14. 在直角三角形中，若直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是________cm。

【解析版】四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷

四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷一、选择题：（30分，共计10小题．）1．的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．对右图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A． 1.2×10﹣9米 B． 1.2×10﹣8米 C． 12×10﹣8米 D． 1.2×10﹣7米4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A． B． C． D．5．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B． x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤36．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A． 4个 B． 5个 C． 10个 D． 12个7．下列各式计算正确的是（）A． m2•m3=m6B．C．D．（a＜1）8．“服务他人，提升自我”，学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A． B．C． D．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题：（30分，共计10小题．）11．因式分解：x2y4﹣x4y2= ．12．已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ．13．如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD= ．14．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．15．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过．16．已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是．17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）19．下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍根．20．在平面直角坐标系中，如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，则下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③当x＞0时，函数值随x的增长而减少，④当x1＜x＜x2时，则y＞0．其中正确的是（写出你认为正确的所有结论序号）．三、解答题：（90分，共计9小题．）21．先化简，再求值：﹣÷+，其中x=﹣22++2（tan45°﹣cos30°）0．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．23．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？24．课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名．（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取人；在初二年级随机抽取人；在初三年级随机抽取人．（请直接填空）（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图．（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？25．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．26．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．27．已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）28．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长及H点的坐标；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（30分，共计10小题．）1．的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：实数的性质．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：的相反数为：﹣．故选：C．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点．2．对右图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A． 1.2×10﹣9米 B． 1.2×10﹣8米 C． 12×10﹣8米 D． 1.2×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答：解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B． x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A． 4个 B． 5个 C． 10个 D． 12个考点：一元一次方程的应用．分析：设有x个小朋友，根据苹果数量一定，可得出方程，解出即可．解答：解：设有x个小朋友，由题意得，3x﹣3=2x+2，解得：x=5．故选：B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程．7．下列各式计算正确的是（）A． m2•m3=m6B．C．D．（a＜1）考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断．解答：解：A、m2•m3=m5，故选项错误；B、==，故选项错误；C、=，故选项错误；D、正确．故选：D．点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键．8．“服务他人，提升自我”，学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．点评：主要考查了函数图象的读图能力．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm考点：菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．分析：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm，在Rt△DHB中，BH==cm，则AH=AB﹣BH=cm，∵tan∠HAG===，∴GH=AH=cm．故选：B．点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．二、填空题：（30分，共计10小题．）11．因式分解：x2y4﹣x4y2= x2y2（y﹣x）（y+x）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x2y2，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：原式=x2y2（y2﹣x2）=x2y2（y﹣x）（y+x）．故答案为：x2y2（y﹣x）（y+x）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ﹣8 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=75°．考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据AB=BC，可得出∠BAC=∠ACB=35°，根据AB∥CD，可得∠D=∠ABD，继而利用三角形的外角的知识可求出∠AOD的度数．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=35°，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD=40°，∴∠AOD=∠ABD+∠BAC=75°．故答案为：75°．点评：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，及等腰三角形的性质．14．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．解答：解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．点评：本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．15．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过第一、二、三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．解答：解：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故答案为第一、二、三象限．点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交；n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是1或﹣2 ．考点：换元法解分式方程．分析：设x﹣=t，则原方程利用完全平方公式转化为关于t的一元二次方程t2+t+2=4，通过解该方程求得t即x﹣的值．解答：解：x﹣=t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t﹣1）（t+2）=0，解得 t=1或t=﹣2，所以 x﹣的值是 1或﹣2．故答案是：1或﹣2．点评：本题考查了换元法解分式方程．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10 ．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．解答：解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆．专题：计算题．分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．19．下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个…六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍501 根．考点：规律型：图形的变化类．分析：平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形．解答：解：根据题意分析可得：搭第1个图形需6根火柴；此后，每个图形都比前一个图形多用5根；那么摆100个六边形，需要火柴棍6+99×5=501根．故答案为：501．点评：此题考查了分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．20．在平面直角坐标系中，如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，则下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③当x＞0时，函数值随x的增长而减少，④当x1＜x＜x2时，则y＞0．其中正确的是①②③④（写出你认为正确的所有结论序号）．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①如图所示，抛物线的对称轴在y轴的左侧，则a、b同号，即ab＞0，．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＞0，故①正确；②如图所示，当x=﹣2时，y＜0，则y=4a﹣2b+c＜0，故②正确；③如图所示，当x＞0时，函数值随x的增长而减少，故③正确；④如图所示，当x1＜x＜x2时，则y＞0，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④．故答案是：①②③④．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题：（90分，共计9小题．）21．先化简，再求值：﹣÷+，其中x=﹣22++2（tan45°﹣cos30°）0．考点：分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再把x的值化简，最后代入求值．解答：解：原式==．∵，∴原式=．点评：考查了分式的混合运算以及实数的基本运算．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．解答：解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．点评：此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．解答：解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m．∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，∴m2=1．∴m=1，m=﹣1（舍去）．∴m=1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1=2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，∴k2=1．∴一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．24．课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名．（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取120 人；在初二年级随机抽取100 人；在初三年级随机抽取80 人．（请直接填空）（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图．（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）根据该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300，分别求出各年级所占比例，即可得出答案；（2）求出其他占调查总数的百分比，进而得出各段人数画出条形图即可．（3）根据扇形图可知10本以上所占比例最大，即可得出从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上．解答：解：（1）∵该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名，抽取的样本容量为300，∴应分别在初一年级随机抽取300×=120人；在初二年级随机抽取300×=100人；在初三年级随机抽取300×=80人．故答案为：120，100，80；（2）根据扇形图得出：6～10本的有300×=60（人），300×（1﹣6%﹣22%﹣×100%）=156（人），0本的有300×6%=18（人），1～5本的有300×22%=66（人），补全频数分布直方图，如图所示：（3）根据扇形图可知10本以上所占比例最大，故从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是10本以上．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．考点：根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理．分析：（1）根据关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．解答：（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．点评：本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想．26．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．27．已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．。

四川省巴中市平昌县中考数学模拟试卷(含答案)

2021年四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷一．选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕1．以下关系一定成立的是〔〕A．假设|a|＝|b|，那么a＝bC．假设|a|＝﹣b，那么a＝b2．以下运算正确的选项是〔〕．〔﹣2a 3〕2＝4a52 3 6 C．m?m＝m B．假设|a|＝b，那么a＝b D．假设a＝﹣b，那么|a|＝|b|B．＝±2D．x3﹣2x3＝﹣x33．中国倡导的“一带一路〞建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路〞地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为〔〕A．44×108B．×109C．×108D．×10104．以下所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为〔〕A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，假设△ABC与△EBC的周长分别是40，24，那么AB为〔〕A．8 B．12 C．16 D．207．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩〔单位：环〕如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断8．如图，在△ABC 中，BF平分∠ABC ，AF ⊥BF于点F ，D为 AB的中点，连接DF延长交AC于点E ．假设AB ＝10，BC ＝16，那么线段EF的长为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝4，那么S 阴影＝〔〕A ．2πB ．πC ．πD ．π10．对于抛物线y ＝﹣〔x+2〕2+3，以下结论中正确结论的个数为〔〕①抛物线的开口向下；② 对称轴是直线 x ＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题〔共10小题，总分值 30分，每题3分〕11 ．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy ＝．12 ．如图，a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．假设∠1＝35°，那么∠2的度数为．13．假设代数式有意，m的取范是．14．如果一个正多形每一个内角都等于144°，那么个正多形的数是．15．如，方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，ECD的中点．点P从A点出，以每秒1cm的速度沿ABCE运，最到达点E．假设点P运的x秒，当x＝，△APE的面等于5．16．如，在等△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABDA点逆旋，使AB与AC重合，点D旋至点E，E点作EH⊥CD于H，EH的．17．假设反比例函数y＝〔k≠0〕的象点〔1，3〕，一次函数y＝kx k〔k≠0〕的象象限．18．x1，x2是方程x23x+1＝0的两个数根，＝．19．如，直，点A1坐〔1，0〕，点A1作x的垂交直于点B1，以原点O 心，OB1半径画弧交x于点A2；再点A2作x的垂交直于点B2，以原点O 心，OB2半径画弧交x于点A3，⋯，按此做法行下去，点A n的坐．20．如图，AB是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ，假设∠ACF ＝64°，那么∠E ＝．三．解答题〔共 11小题，总分值90分〕21．〔6分〕计算：（ 22．〔6分〕如图，一个长方形运动场被分隔成 A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为 am 的正方形，C 区是边长为 bm 的正方形．1〕列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简； 2〕列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； 3〕如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．23．〔6分〕定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n+n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣于0．3☆2＝〔﹣3〕2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：假设2☆a 的值小1〕求a 的值；2〕请判断方程：2x 2﹣bx+a ＝0的根的情况．24．〔6分〕如图，四边形 ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点 E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE ．25．〔10分〕济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城〞书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班〔用A，B，C，D表示〕，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，答复以下问题：〔l〕杨老师采用的调查方式是〔填“普查〞或“抽样调查〞〕；〔2〕请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．〔3〕请估计全校共征集作品的什数．〔4〕如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．26．〔6分〕如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A〔1，0〕，O〔0，0〕，B〔2，2〕．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．〔1〕画出△A1OB1；〔2〕直接写出点A1和点B1的坐标；〔3〕求线段OB1的长度．27．〔10分〕整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家?药品政府定价方法? ，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决以下问题：〔1〕降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为元．经过假设干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？〔2〕降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？28．〔10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A〔﹣1，n〕，B两点．〔1〕求出反比例函数的解析式及点B的坐标；〔2〕观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；〔3〕点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，假设△POB的面积为1，请直接写出点 P的横坐标．29．〔8分〕如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB ＝60°，在B 点测得∠MBA ＝45°，AB ＝600米．〔1〕求点M 到AB 的距离；〔结果保存根号〕〔2〕在 B 点又测得∠NBA ＝53°，求MN的长．〔结果精确到1米〕〔参考数据：≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，cot53°≈〕30．〔10分〕如图，以Rt △ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O ，∠B 的平分线BE交AC 于D ，交⊙O于E ，过E 作EF ∥AC交BA 的延长线于F ．1〕求证：EF 是⊙O 切线；2〕假设AB ＝15，EF ＝10，求AE 的长．31．〔12分〕如图 1，抛物线y ＝ax 2+bx+3交x 轴于点A 〔﹣1，0〕和点B 〔3，0〕． 1〕求该抛物线所对应的函数解析式；2〕如图2，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为F ，点D 〔2，3〕在该抛物线上．①求四边形ACFD 的面积；②点 P 是线段 AB 上的动点〔点P 不与点 A 、B 重合〕，过点 P 作 PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ 、DQ ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．2021年四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共 10小题，总分值 30分，每题 3分〕1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【解答】解：选项 A 、B 、C 中，a 与b 的关系还有可能互为相反数．应选D ．【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数． 2．【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A 〕原式＝4a 6，故A 不正确；〔B 〕原式＝2，故B 不正确；〔C 〕原式＝m 5，故C 不正确；应选：D ．【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法那么，此题属于根底题型．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝×109．应选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选：B ．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两局部重合．5．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 x+1≥3，得：x ≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：应选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集确实定原那么：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．【分析】首先根据D E是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC的周长＝AB+AC+BC，EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE；∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，∴AB＝40﹣24＝16．应选：C．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．7．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比拟小，比拟稳定．应选：B．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8【．分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF＝结合角平分线可得∠CBF＝∠DFB，即DE∥BC，进而可得【解答】解：∵AF⊥BF，AB＝AD＝BD＝5且∠ABF＝∠BFD，DE＝8，由EF＝DE﹣DF可得答案．∵∴∠AFB＝90°，AB＝10，D为AB中点，DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，EF＝DE﹣DF＝3，应选：B．【点评】此题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．9．【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝2，然后由圆周角定理知∠DOE＝60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．方法二：直接证明：S阴影＝S扇形ODB．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°，∴OE＝DE cot60°＝2×2OD＝2OE4 ?＝，＝，∴S阴影＝S扇形ODB ﹣S△△BEC＝﹣OE×DE+BE?CE＝﹣2+2＝DOE+S．应选B．方法二：证明△CEB≌△DEO〔AAS〕，可得S阴影＝S扇形ODB．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键．10．【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，那么可判断 ①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标，那么可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；那么可求得答案．【解答】解：∵y ＝﹣〔x+2〕2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x ＝﹣2，顶点坐标为〔﹣2，3〕，故①、②都正确；在y ＝﹣〔x+2〕2+3中，令y ＝0可求得x ＝﹣2+＜0，或x ＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝﹣2，∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，应选：A ．【点评】此题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a 〔x ﹣h 〕2+k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为〔h ，k 〕．二．填空题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy 〔x 2﹣2x+1〕＝xy 〔x ﹣1〕2．故答案为：xy 〔x ﹣1〕2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．12．【分析】根据直角的度数求出∠ 3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ 2的度数．【解答】解：∵∠1＝35°，∠ABC ＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝55°°，a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．【点评】此题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．15．【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，x?3＝5，x＝；∴当P在BC上时，∵△APE的面积等于5，S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣〔3+4﹣x〕×2﹣×2×3﹣×4×〔x﹣4〕＝5，x＝5；③当P在CE上时，4+3+2﹣x〕×3＝5，x＝〔不合题意〕，故答案为：或5．【点评】此题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，再利用旋转的性质得∴∠DAE ＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝5，CE＝BD＝6，那么可判断△ADE为等边三角形得到DE＝AD＝5，设DH＝x，那么CH＝CD﹣DH＝4﹣x，于是根据勾股定理得到EH 2+x2＝52①，EH2+〔4﹣x〕2＝62②，然后利用加减消元法先求出x，再计算EH即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE＝5，CE＝BD＝6，∴△ADE为等边三角形，DE＝AD＝5，设DH＝x，那么CH＝CD﹣DH＝4﹣x，在Rt△DHE中，EH 2+x2＝52，①在Rt△CHE中，EH 2+〔4﹣x〕2＝62，②②﹣①得16﹣8x＝11，解得x＝，∴EH＝＝．故答案为．【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．17．【分析】由题意知，k＝1×〔﹣3〕＝﹣3＜0，所以一次函数解析式为y＝﹣3x+3，根据k，b的值判断一次函y＝kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过点〔1，﹣3〕，∴k ＝1×〔﹣3〕＝﹣3＜0，∴一次函数解析式为 y ＝﹣3x+3，根据k 、b 的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点评】此题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，其中利用的知识点：〔1〕用待定系数法确定反比例函数的 k 的值；〔2〕对于一次函数 y ＝kx+b ，如果 k ＜0，b ＞0，那么图象经过一、二、四象限．18．【分析】首先根据根与系数的关系求出 x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，然后将变形，再将 x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1代入即可．【解答】解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣3x+1＝0的两个实数根，根据根与系数的关系有： x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，所以＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．19．【分析】先根据一次函数方程式求出 B 1点的坐标，在根据 B 1点的坐标求出 A 2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A n 的坐标．【解答】解：直线 y ＝ x ，点A 1坐标为〔1，0〕，过点 A 1作x 轴的垂线交直线于点 B 1可知 B 1点的坐标为〔1，〕，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧 x 轴于点 A 2，OA 2＝OB 1，OA 2＝＝2，点A 2的坐标为〔2 ，0〕，这种方法可求得B 2的坐标为〔2，2〕，故点A 3的坐标为〔4，0〕，此类推便可求出点A n 的坐标为〔 2n ﹣1，0〕．n ﹣1，0〕．故答案为：〔2【点评】此题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．20．【分析】连接 OF ．只要证明∠ OFE ＝∠OHE ＝90°，利用四边形内角和定理求出∠ AOF 即可解决问题．【解答】解：连接 OF ，EF 是⊙O 切线，∴OF ⊥EF ，AB 是直径，AB 经过CD 中点H ，∴OH ⊥EH ，又∵∠AOF ＝2∠ACF ＝128°，在四边形EFOH 中，∵∠OFE+∠OHE ＝180°∴∠E ＝180°﹣∠AOF ＝180°﹣128°＝52°．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三．解答题〔共 11小题，总分值 90分〕21．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝3 ﹣ +4﹣ +1＝ +5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．【分析】〔1〕根据题意可知 B 的区是长为〔 a+b 〕m ，宽为〔a ﹣b 〕m 的长方形，利用周长公式即可求出答案．2〕整个长方形的长为〔2a+b 〕m ，宽为〔2a ﹣b 〕m ，利用周长公式求出答案即可． 3〕将a 与b 的值代入即长与宽中，利用面积公式即可求出答案．【解答】解：〔1〕2[〔a+b 〕+〔a ﹣b 〕]＝2〔a+b+a ﹣b 〕＝4a 〔m 〕； 2〕2[〔a+a+b 〕+〔a+a ﹣b 〕]＝2〔a+a+b+a+a ﹣b 〕＝8a 〔m 〕；3〕当a ＝20，b ＝10时，长＝2a+b ＝50〔m 〕，宽＝2a ﹣b ＝30〔m 〕，所以面积＝50×30＝1500〔m 2〕．【点评】此题考查代数式求值，涉及长方形面积公式，周长公式，属于根底题型． 23．【分析】〔1〕根据新运算的定义式结合 2☆a 的值小于 0，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出结论；〔2〕根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝b 2﹣8a ≥﹣8a ＞0，由此可得出方程2x 2﹣bx+a ＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：〔1〕∵2☆a 的值小于0， 22a+a ＝5a ＜0，解得：a ＜0．〔2〕∵在方程 2x 2﹣bx+a ＝0中，△＝〔﹣b 〕2﹣4×2a ＝b 2﹣8a ≥﹣8a ＞0，∴方程2x 2﹣bx+a ＝0有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式以及实数的运算，解题的关键是：〔1〕根据新运算的定义式找出关于a 的一元一次不等式；〔 2〕牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞．24．【分析】连接AC ，根据菱形的性质可得AC 平分∠DAE ，CD ＝BC ，再根据角平分线的性质可得CE ＝FC ，然后利用HL 证明Rt △CDF ≌Rt △CBE ，即可得出DF ＝BE ．【解答】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，CD ＝BC ， CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，CE ＝FC ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°．在Rt △CDF 与Rt △CBE 中， ∵Rt △CDF ≌Rt △CBE 〔HL 〕， DF ＝BE ．【点评】此题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定以及性质，此题属于根底题型．25．【分析】〔1〕杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．〔2〕由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24〔件〕，C 班作品的件数为：（ 24﹣4﹣6﹣4＝10〔件〕；继而可补全条形统计图；3〕先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；4〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．〔2〕所调查的4个班征集到的作品数为： 6÷＝24件，C班有24﹣〔4+6+4〕＝10件，补全条形图如下图，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数故答案为：150°；360°×＝150°；〔3〕∵平均每个班∴估计全校共征集作品＝6件，6×30＝180件．〔4〕画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．8种情况，【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．26．【分析】〔1〕分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；2〕由所得图形可得点的坐标；3〕利用勾股定理可得答案．【解答】解：〔1〕画出△A1OB1，如图．〔2〕点A1〔0，1〕，点B1〔﹣2，2〕．〔3〕OB1＝OB＝＝2．【点评】此题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．【分析】〔1〕等量关系为：甲出厂价+乙出厂价＝；甲零售价+乙零售价＝；〔2〕关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．【解答】解：〔1〕设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．那么根据题意列方程组得：，解之得：，5×﹣＝18﹣＝〔元〕6×3＝18〔元〕，答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是元和18元；100﹣z〕箱．〔2〕设购进甲药品z箱〔z为非负整数〕，购进乙药品〔那么根据题意列不等式组得：，解得：57≤z ≤60，那么z 可取：58，59，60，此时100﹣z 的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购置 58箱，乙药品购置42箱；第二种方案，甲药品购置 59箱，乙药品购置 41箱；第三种方案，甲药品购置60箱，乙药品购置40箱．【点评】找到相应的关系式是解决此题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于．28．【分析】〔1〕把A 〔﹣1，n 〕代入y ＝﹣2x ，可得A 〔﹣1，2〕，把A 〔﹣1，2〕代入y ＝，可得反比例函数的表达式为 y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标；〔2〕观察函数图象即可求解；〔3〕设P 〔m ，﹣〕，根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程〔2+〕〔m ﹣1〕＝1或〔2+ 〕1﹣m 〕＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，n 〕代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A 〔﹣1，2〕，把A 〔﹣1，2〕代入y ＝，可得∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B 〔1，﹣2〕．〔2〕∵A 〔﹣1，2〕，k ＝﹣2，，∴y ≤2的取值范围是 x ＜﹣1或x ＞0； 3〕作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ， ∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P 〔m ，﹣ 〕，那么〔2+ 〕〔m ﹣1〕＝1或〔2+ 〕〔1﹣m 〕＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m+1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．29．【分析】〔1〕过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD＝MD可得BD的长，即M 到AB的距离；〔2〕过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN＝AB﹣AD﹣BE计算即可．【解答】解：〔1〕过点M作MD⊥AB于点D，MD⊥AB，∴∠MDA＝∠MDB＝90°，∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM∴中，，，∴AB＝600m，AD+BD＝600m，∴，∴，∴，∴点M到AB的距离．∴2〕过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴，MN＝DE，∵∠NBA＝53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．30．【分析】〔1〕要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO＝90°即可；〔2〕证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出（AE的长．【解答】〔1〕证明：连接O E，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．2〕解：∵AF?FB＝EF?EF，∴AF×〔AF+15〕＝10×10．AF ＝5． FB ＝20．∵∠F ＝∠F ，∠FEA ＝∠FBE ， ∴△FEA ∽△FBE ． EF ＝10 AE 2+BE 2＝15×15． ∴AE ＝3．【点评】此题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可．31．【分析】〔1〕由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；〔2〕①连接CD ，那么可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知 F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，那么可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，那么有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD解析式，那么可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式那么可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q 〔t ，﹣t 2+2t+3〕，设直线AQ 的解析式为 y ＝k 1x+b 1，那么可用t 表示出k ′，设直线DQ解析式为y ＝k 2x+b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ那么可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得点坐标．【解答】解：〔1〕由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；2〕①∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣〔x ﹣1〕2+4，∴F 〔1，4〕，∵C 〔0，3〕，D 〔2，3〕，∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A 〔﹣1，0〕，∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×〔4﹣3〕＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，那么DQ⊥AD，A〔﹣1，0〕，D〔2，3〕，∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D〔2，3〕代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q〔1，4〕；．当∠AQD＝90°时，设Q〔t，﹣t 2+2t+3〕，设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣〔t﹣3〕，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t〔t﹣3〕＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t 2+2t+3＝，当t＝时，﹣t 2，+2t+3＝∴Q点坐标为〔，〕或〔，〕；综上可知Q点坐标为〔1，4〕或〔，〕或〔，〕．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在〔1〕中注意待定系数法的应用，在〔2〕①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2022年四川省巴中市中考数学模拟试题及答案解析

2022年四川省巴中市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的相反数是( )A. 2022B. −12022C. 12022D. −20222. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为千克．( )A. 5.678×1011B. 56.78×1010C. 0.5678×1011D. 5.678×10103. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线4. 如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=70°，则∠EFD的度数是( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的根，则该三角形的周长为 ( )A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有( )A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个7. 为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表(单位：环)，下列说法正确的是( )甲910981098乙8910710810A. 甲的中位数为8B. 乙的平均数为9C. 甲的众数为10D. 甲的方差小于乙的方差8. 在创建文明城市的进程中，某城市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( )A. 30x −30(1+20%)x=5 B. 30x−3020%x=5C. 3020%x +5=30xD. 30(1+20%)x−30x=59. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是( )A. AG=2EGB. CG=23CDC. DG：AD=1：3D. △ADG的面积=四边形BEGD的面积10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的度数为( )A. 72°B. 144°C. 72°或144°D. 无法计算11. 如图，在平面直角坐标系中，点P(1,4)、Q(m,n)在函数y =k(x >0)的图象上，当m>1x时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小12. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为( )A. 3B. 4C. 2√5D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 函数y=√x−2的自变量x的取值范围是______．14. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是1，则n的值是______．515. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用式子______来表示．16. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17. 如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD=1，BD=7，则CE的长为______．18. 如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH.以下四个结论：①GH ⊥BE ；②BCCG=2−√2；③S △HOMS △HOG=√2−1；④△EHM ∽△FHG ，其中正确的结论是______(只填序号)．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。