扬州市江都区联谊2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案

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江苏省扬州市江都区十校联谊度九级数学第一学期月月考试卷(有答案)

九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分） 1、5-的相反数是（ ▲ ） A ．15B ．15-C ．5D ．5-2、下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷3．顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（ ▲ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是………（▲ ） A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞45.扬州瘦西湖隧道是全国唯一一个在“AAAA ”景区底下开凿的交通隧道，也打破了扬州没有隧道的历史，为了保护隧道的安全，晴天和雨天通过隧道的车速最高分别为60千米/小时和50千米/小时，那么晴天和雨天以最高车速通过隧道的平均速度是（ ▲ ）千米/小时A. 50B.1160C.55D.60 6．用圆心角为120°，半径为9cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（ ▲ ）A ．26cmB ．6cmC ．36cmD ．56cm7、如图，将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB 与CD 的距离为60cm ，则原纸片的宽度为（ ▲ ）A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．30 cm8、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ▲ ）A1 B．5 D ．522014.12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若二次根式1-a有意义，则a的取值范围是▲．10.中国电商之父------马云,创办的网络销售平台“天猫”在2014年“双11”一天的销售额就突破了500亿元，用科学计数法可以表示为▲元.11．如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是▲．12、在半径为2的⊙O中，弦AB的长为22，则弦AB所对的圆周角∠AOB的度数是▲ .13. 某区政府2013年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2015年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是▲．14、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为▲度。

江苏省扬州市江都区郭村第一中学2017届九年级12月测试数学试题(解析版)

郭村第一中学2016——2017学年第一学期12月测试九年级数学试卷试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1. 下列函数是二次函数的是（）A. y=3x﹣4B. y=ax2+bx+c C ．y=（x+1）2﹣5 D．y=【答案】C【解析】试题解析：A、y=3x-4，是一次函数，错误；B、y=ax2+bx+c，当a=0时，不是二次函数，错误；C、y=（x+1）2-5，是二次函数，正确，D、y=，不是二次函数，错误．故选C．2. 二次函数的图象与轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2-x+1=0解的个数，∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，此方程无解，∴二次函数y=x2-x+1的图象与x轴无交点．故选A．3. 袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是( )A. 是绿球的概率大B. 是黑球的概率大C. 是蓝球的概率大D. 三种颜色的球的概率相同【答案】C【解析】试题解析：∵袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，是黑球的概率为：；是蓝球的概率为：．摸到蓝球的概率最大，故选C．4. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A. 开口向下，顶点坐标(5，3)B. 开口向上，顶点坐标(5，3)C. 开口向下，顶点坐标（－5，3）D. 开口向上，顶点坐标（－5，3）【答案】A【解析】试题解析：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（5，3）．故选A．5. 函数的图象可以由函数的图象( )得到A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位【答案】A【解析】试题解析：函数y=x2顶点的坐标为（0，0），函数y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），∴点（0，0）向左平移3个单位可得（-3，0），∴函数y=x2的图象向左平移3个单位，得到函数y=（x+3）2的图象．故选A．6. 已知二次函数（其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题解析：∵a＞0，故①正确；∵顶点横坐标-＜0，故顶点不在第四象限，②错误，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵c＜0，∴抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故③正确．故选C．7. 已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣x2+2x+5 图象的一部分，其中x 为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A. 0米到8米B. 5米到8米C. 到8米D. 5米到米【答案】B【解析】试题解析：如图．∵y=-x2+2x+5=-（x-3）2+8，∴顶点坐标为B（3，8），对称轴为x=3．又∵爆炸后1秒点A的坐标为（1，），6秒时点的坐标为（6，5），∴爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8．故选B．8. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A. B. C. 1 D. 0【答案】A【解析】试题解析：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{-x2+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是．故选A．二、细心填一填（每题3分，共30分）9. 二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是_____________．【答案】-7【解析】试题解析：y=x2+4x﹣3=（x2+4x+4）-7=(x+2)2-7故二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是-7.10. 当m＝____________时，函数是二次函数．【答案】-1【解析】试题解析：由题意得：，解得：m=-1.11. 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，然后放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有_______个．【答案】6【解析】试题解析：袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．12. 某商场为了促销，凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品（重新启动会自动随机交换位置）,有两张抽奖券翻奖牌,；两张抽奖券是“谢谢参与”的概率是__________翻奖牌正面翻奖牌反面【答案】【解析】试题解析：树状图如图所示，．∵共有等可能的结果：9×9=81（种），其中都是“谢谢参与”的有9种情况，∴两张抽奖券都是“谢谢参与”的概率为：．13. 已知抛物线的对称轴为直线x＝1，且经过点（－1，），(2，)，试比较和的大小：__________（填“>”，“<”或“＝”）．【答案】>【解析】试题解析：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，∴点（-1，y1）关于直线x=1的对称点坐标为（3，y1），∵a＞0，∴图象的开口向上，x＞1时，y随x的增大而增大，∵3＞2，∴y1＞y2．14. 校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是___________米．【答案】10【解析】试题解析：令y=0，∴y＝−=0，∴x2-8x-20=0∴x1=10，x2=-2（舍去）∴小林这次铅球推出的距离是10米．15. 已知二次函数的图象开口向下,且与轴的正半轴相交,请写出一个满足条件的表达式为___________________．【答案】y=-x2+1【解析】试题解析：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开口向下，∴可取a=-1，∵与y轴的正半轴相交，∴可取c=1，不妨取b=0，∴满足条件的二次函数的解析式可以为y=-x2+1，16. 若二次函数的图象全部在轴的上方，则m的取值范围是__________．【答案】m>【解析】试题解析：∵二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，∴（m+5）＞0，△＜0，∴m＞-5，4（m+1）2-4（m+5）×m＜0，解得m＞．17. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：则当x=2时对应的函数值y=____________．【答案】-8【解析】试题解析：观察表格可知，当x=-3或5时，y=7，根据二次函数图象的对称性，（-3，7），（5，7）是抛物线上两对称点，对称轴为x==1，顶点（1，-9），根据对称性，x=2与x=0时，函数值相等，都是-8．18. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】试题解析：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2-2x+2k=0，△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=-2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜三、用心做一做（共10题，共96分）19. （本题8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求二次函数的图像与x轴的交点坐标。

江苏省扬州市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题

江苏省扬州市 2017 届九年级数学放学期第一次模拟试题（满分： 150 分考试时间：120分钟）友谊提示：本卷中的全部题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下四个数中，是无理数的是A．π2B．227C．3－8D． (3) 22．以下计算正确的选项是A．a3＋a2＝a5B．a6÷a3＝a2C． ( a2) 3＝a8D．a2·a3＝a53．以下说法中正确的选项是A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳全面检查的方式B．要认识全市居民对环境的保护意识，采纳抽样检查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做 100 次这样的游戏必定会中奖D．若甲组数据的方差S甲20.05 ，乙组数据的方差S乙20.1 ，则乙组数据要比甲组数据稳固4．代数式x2 2 x 1的最小值是A．－ 1B． 1 C ．2 D ． 25.在如下图的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标记中，是轴对称图形的是A．B．C．D．6．已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则该菱形的对称中心到随意一边的距离为A． 10B． 5 C ．2.5D． 2.47．一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是222D 2A．π cmB． 3 πcm C．2π cm． 4π cm8．如图 1，△ABC是一块等边三角形场所，点D，E分别是AC，BC边上凑近C点的三平分点．现有一个机器人( 点P) 从A点出发沿AB边运动，察看员选择了一个固定的地点记录机器人的运动状况．设AP＝x，察看员与机器人之间的距离为y，若表示y 与x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则察看员所处的地点可能是图 1 的A．点B B．点C C．点D D．点EByP EA D C O图 1图 2（第 8题）x二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．9.我国最大领海南海的面积有 3500000 平方公里，3500000 用科学记数法表示为▲．10.1的自变量x 的取值范围是▲．函数 yx 211．分解因式a39a▲．12．已知反比率函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则 m的值为▲．13．为了认识某地域45000 名九年级学生的睡眠状况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样检查；②设计检盘问卷；③用样本预计整体；④整理数据；⑤剖析数据，按操作的先后进行排序为▲．（只写序号）14.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5支飞镖，规定在同一圆环内得分同样，中靶和得分状况如图，则小亮的得分是分．12（第 14 题）（第15题）15．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠1＋∠ 2＝▲°．16. 如图，在正十边形 A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连结 A 1A 4、A 1A 7，则∠ A 4A 1A 7＝ ▲°．A 5A 4A 6yA 7A 3ACDA 8A 2A 9A 1OEBxA 10（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）17．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，半径为 5， BC =6， CD ⊥ AB ，则 tan ∠ ACD 的值为 ▲ ．18．如图坐标系中， O (0 ， 0) ， A (6 ，6 3) ， B (12 ， 0) ．将△ OAB 沿直线 CD 折叠，使点A恰巧落在线段24 :DE 的值是 ▲ ．OB 上的点 E 处，若 OE ＝ 5 ，则 CE三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分 8 分）-2（ 1）计算：1 12 8cos60o( +3)0；2（ 2）已知 ab2 ，求 (a 2)2b( b 2a) 4(a 1) 的值．3(x 1) x 1, 20. （此题满分 8 分）求不等式组2 x3 2. 的整数解．．．．321. （此题满分 8 分）为了传承中华优异传统文化，某校组织了一次八年级350 名学生参加的“汉字听写” 大赛，赛后发现全部参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地认识本次大赛的成绩散布状况，随机抽取了此中若干名学生的成绩（成绩 x取整数，总分 100分）作为样本进行整理，获得以下不完好的统计图表：成绩 x / 分频数频次50≤x ＜ 602 0.04 频数（人数）2060≤x ＜ 70 6 0.1270≤x ＜ 809b80≤x ＜ 90a0.3690≤x ≤ 100150.30请依据所给信息，解答以下问题：（ 1） a =▲， b = ▲；（ 2）请补全频数散布直方图；（ 3）此次竞赛成绩的中位数会落在▲分数段；1612840 50 60 70 80 90 100成绩 /分（ 4）若成绩在 90 分以上（包含 90 分）的为“优”等，则该年级参加此次竞赛的350 名学生中成绩“优”等的约有多少人？22. （此题满分8 分）初三（ 1）班要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选用 2 名同学参加学校毕业生代表会谈会，求以下事件的概率．（1）已确立甲参加，此外 1 人恰巧选中乙；（2）随机选用 2 名同学，恰巧选中甲和乙．23.（此题满分 10 分）如图，□ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连结DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明原因．B COFEA D24. （此题满分10 分）甲、乙两企业为“见义勇为基金会”各捐钱60000 元，已知乙企业比甲企业人均多捐40 元，甲企业的人数比乙企业的人数多20%．请你依据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．．．．．25. （此题满分10 分）如图，以△的边 AB 为直径作ABC A ⊙ O，与 BC交于点 D，点 E是 BD的中点，连结AE交BC于点 F，ACB 2 BAE．O（ 1）求证：是⊙O 的切线；AC B F DC2（ 2）若sin B E， BD=，求 BF的长．5326. （此题满分 10分）二次函数yx2mx n 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）， y1x b 经过点B，且与二次函数y x2mx n 交于点D．2（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 BD上方），过 N作 NP⊥ x轴，垂足为点 P，交 BD于点M，求 MN的最大值．27.（此题满分12 分）如图 1，点O在线段AB上，AO＝ 2，OB＝ 1，OC为射线，且∠BOC＝ 60 ，动点 P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线 OC做匀速运动，设运动时间为 t 秒．（ 1）当t＝2时，则 OP＝▲， S ＝▲ ；1△ ABP（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图 2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP＝ 3．QC C CPPA OB A O B A O B图 1备用图图228．（此题满分 12 分）如图，点P(x,y )与 Q ( x,y )分别是两个函数图象C与 C上的1212任一点 . 当a≤x≤b时，有 - 1≤ y1-y2≤1建立，则称这两个函数在 a ≤ x ≤b 上是“相邻函数”，不然称它们在 a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”.比如，点 P( x,y1)与 Q ( x,y2)分别是两个函数 y = 3 x+1 与y = 2 x - 1图象上的任一点，当 - 3 ≤x ≤-1 时，y1 -2=(3x+1)-(2x-1)=x+ 2 ，经过结构函y数 y = x + 2并研究该函数在-3≤ x ≤-1上的性质，获得该函数值的范围是-1 ≤y ≤1，所以- 1≤ y1- y 2≤ 1建立，所以这两个函数在-3≤ x ≤-1上是“相邻函数”.yC2QC1Pa O xb x（ 1）判断函数y= 3x+ 2 与y= 2x+ 1在－2≤ x ≤0上能否为“ 相邻函数”，说明原因；（ 2）若函数y = x 2- x与 y= x- a在 0 ≤x≤2上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（ 3）若函数y = a与y=－ 2x+ 4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最x大值与最小值 .201783241 2 3 4 5 6 7 8ADBCD DCC1033093.5 106 10x2 11a(a3)( a 3) 12-41314 21151351654 17418738109619 (1)42 3 81 1.422 311 4 (2)a 24a4 b 2 2ab 4a 42a 2b 22ab (ab) 23a b2(2)2 2 .4203 x 1x 1x222 x3 2 x3 4322x362-1018211 18 0.182243 80-9064 350×0.30=105105822.112 32516.8231ABCD BO DO AO CO1 AE CF AO AE CO CF EO FO2BO DOBOE DOF BOE DOF BOE DOF 5 EO FO2EBFD68 EO FO BO DO EBFDBD EFEBFD10 242x1+20% x6000060000x1+20% x 406x 2508 x250.1+20% x 300:300250 .102x x 40600001+20% 600006 x x+ 40x 2008 x200.x 40 240:200240 .1025 1AD .EBDBE =EDBAD =2 BAEACB 2 BAEACB= BAD2A.ABO ,ADB =90° ,DAC + ACB =90 ° . OBAC = DAC + BAD =90°.4GACO .52F FGABG .BFD CBAE = DAE ADB =90° GF =DF .7EGF2Rt BGF BGF =90° sinBBF3BF =xGF =5- x5- x2, x =3, BF =3.10x326 1yx 2 mx nA 1 4B 1 04 1 m n1 m nm=-2,n=3yx 2 2x 331x b B2 y214 b25设M (m,11 )，则 N m, m 22m 3 6 2m22m 3 ( 1 m 1 )设MNm 23522MNm 2 m 82 2 MN(m 3 ) 2 49416MN4910163 32711422ABOC 60A3C ABP 90P60 30BOCOPBOP 2OB 2t2t15 A OAPB 90PD ABDADP PDB 9023 t21OP tOD tPDADt BDtBOP222222AP ( 2t ) 3BP ( 1t ) 3tt22222( 122AP BPAB ( 2t) 3t ) 3t9t42t 2 0 t1tt 113313378t 28BCPt1133AO DBABP83 PQ AP OQ EAQ BPQAP APBAPABAPBBQAPBQOP B QAP QOPQEA PEOQEA PEO8EQ EAEP EOPEQ OEAPEQ OEA 9 QCAPQ AOQAOC AOQ QOP BBPOPEAOQ BPOAPQ BPO 10AQ APAOBAPQ BPO BO BP··12AQ BP APBO 3×1 3281 “ ” . 1江苏省扬州市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题y1y2(3x2)(2 x1) x 1y x1.2 y x12x0xx01x2-11y 1.4 1y1y21.y3x 2 y2x12x 0 “”.5 2 y1y2( x2x)( x a)x22x ay x22x a .6y x22x a(x1)2( a 1) ,(1,a 1) .y x22x ax 1a1x0 x2aa 1 y a8y x2x y x a 0x2“”1 y1y21a1,0a1.10 a 1 1.3 a2 a 1.12。

扬州市江都区2016-2017年九年级上第一次月考数学试卷含解析

江苏省扬州市江都区2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≠42．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定3．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根4．有下列四个命题：①经过三个点一定可以作圆；②等弧所对的圆周角相等；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④直径是弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，在⊙O中，=，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（）A．65°B．75°C．50°D．55°6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB7．己知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．8．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（）A．α+βB．C．180°﹣α﹣βD．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．方程x2=x的解是．10．用配方法解方程x2﹣6x=2时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．11．已知：三角形的三边分别为20、16、12，则这个三角形的外接圆半径是．12．已知关于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．13．网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为：．14．已知关于x的方程2mx2﹣x﹣1=0有实数根，则m的取值范围为．15．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=°．17．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（2）3x2﹣1=6x （用配方法）20．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过点A，B，D；（2）检验点C是否在⊙O上，并说明理由．22．（10分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．（8分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．24．（10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25．（10分）悦达汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．（1）求证：F为BC边的中点；（2）判断四边形BDEF的形状，并说明你的理由；（3）若∠A=35°，求弧的度数．27．（12分）已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有实数根；（2）若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一个根，且Rt△ABC的周长为2+2，求Rt△ABC的面积．28．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若F为上异于C、D的点，线段AB经过点F．①求∠CFE的度数；②求证：△BEF与△ACF相似，并用含b的代数式表示FA•FB；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省扬州市江都区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≠4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程，∴a满足的条件是：a≠0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．【解答】解：∵圆心P的坐标为（5，12 ），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．3．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．有下列四个命题：①经过三个点一定可以作圆；②等弧所对的圆周角相等；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④直径是弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题错误；②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题正确；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题正确；④直径是圆中最长的弦，所以直径是弦，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知圆的性质、圆周角定理、三角形外心的性质是解答此题的关键．5．如图，在⊙O中，=，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（）A．65°B．75°C．50°D．55°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由在⊙O中，=，根据弧与弦的关系，可得AB=AC，然后由等腰三角形的性质，求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∵∠BAC=50°，∴∠B=∠ACB=65°，∴∠AEC=∠B=65°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及弧与弦的关系．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OC=2CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】垂径定理；菱形的判定．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：OC=2CD．理由如下：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵OC=2CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形．故选B．【点评】此题主要考查的是垂径定理、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．7．己知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A．12 B．6 C．5 D．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程的两根，再由勾股定理求出斜边长，然后运用直角三角形的面积求出这个直角三角形斜边上的高即可．【解答】解：x2﹣7x+12=0，方程左边因式分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=3或x=4，∵方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，∴斜边长==5，设这个直角三角形的斜边上的高为h，根据题意得：×5×h=×3×4，解得：h=．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程方程的解法、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握一元二次方程方程的解法和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（）A．α+βB．C．180°﹣α﹣βD．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=．故选D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．10．用配方法解方程x2﹣6x=2时，方程的两边同时加上9，使得方程左边配成一个完全平方式．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解．【解答】解：x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．故答案为9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．11．已知：三角形的三边分别为20、16、12，则这个三角形的外接圆半径是10．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的斜边是直角三角形外接圆的直径求解即可．【解答】解：∵162+122=202，∴此三角形为直角三角形，∴这个三角形的外接圆的直径为20，∴这个三角形的外接圆的半径是×20=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理的逆定理；熟记直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，斜边是直角三角形外接圆的直径是解决问题的关键．12．已知关于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣a代入化简即可得．【解答】解：根据题意可得：a2﹣ab+a=0a（a﹣b+1）=0，∵a≠0，∴a﹣b+1=0，解得：a﹣b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查一元二次方程解的定义，注意解题中的整体思想，即把（a﹣b）看作一个整体．13．网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为：x（x﹣1）=90．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x﹣1条消息，则发消息共有x（x﹣1）条．【解答】解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）=90，故答案为：x（x﹣1）=90．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片，即：可重复；与每两名同学之间握手有区别．14．已知关于x的方程2mx2﹣x﹣1=0有实数根，则m的取值范围为m≥﹣．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根则△≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：根据题意，得：（﹣1）2﹣4×2m×（﹣1）≥0，即1+8m≥0，解得：m≥﹣，故答案为：m≥﹣．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为1=5，x2=﹣5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42﹣32）⊕x=24，则72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案为：x1=5，x2=﹣5．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D=96°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．【解答】解：连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角．也考查了圆周角定理．17．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；根据勾股定理求得A′D的长，即可求得PE+PD最小值．【解答】解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D 交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（2）3x2﹣1=6x （用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，得3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，分解因式，得（x﹣2）（3x﹣2）=0，解得x1=2，x2=；（2）3x2﹣1=6x，移项，得3x2﹣6x=1，两边除以3，得x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，解得x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．也考查了配方法解方程．20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先把除法化为乘法，再利用分配律将原式进行化简，再把x2﹣2x﹣4=0代入求解即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2﹣2x﹣5，∵x满足x2﹣2x﹣4=0，∴x2﹣2x=4，∴原式=4﹣5=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把x2﹣2x看作一个整体代入原式求解．21．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过点A，B，D；（2）检验点C是否在⊙O上，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；点与圆的位置关系．【分析】（1）连结BD，根据圆周角定理可判断BD为△ABD外接圆的直径，所以作BD 的垂直平分线得到BD的中点O，再以O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）连结OC，如图，由∠BAD=90°得到BD为⊙O的直径，再由OC为斜边BD上的中线得到OC=OB=OD，于是可判断点C在⊙O上．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）点C在⊙O上．理由如下：连结OC，如图，∵⊙O为△BDA的外接圆，而∠BAD=90°，∴BD为⊙O的直径，∵点O为BD的中点，∠BCD=90°，∴OC为斜边BD上的中线，∴OC=OB=OD，∴点C在⊙O上．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（10分）（2011•淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是等边三角形；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°﹣∠APC﹣∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定方法．24．（10分）（2016秋•昆山市期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．【点评】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．25．（10分）（2016秋•江都区月考）悦达汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】分别利用当0＜x≤5时，当5＜x≤30时，得出等式求出即可．【解答】解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x辆，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意分类讨论得出是解题关键．26．（10分）（2016秋•江都区月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．（1）求证：F为BC边的中点；（2）判断四边形BDEF的形状，并说明你的理由；（3）若∠A=35°，求弧的度数．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接DF，如图1，根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=AD=CD，再利用圆周角定理得到∠DFC=90°，然后根据等腰三角形的性质可得BF=FC；（2）与（1）一样可得E为AC中点，则利用三角形中位线性质得DE=BC，DE∥BC，所以DE=CF，DE∥CF，于是可判断四边形BDEF是平行四边形；（2）连接OG，如图2，先利用等腰三角形的性质由CD=AD得到∠DCA═∠A=35°，则利用三角形外角性质得∠ODG=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠DOG=40°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到的度数．【解答】（1）证明：连接DF，如图1，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴BD=AD=CD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴BF=FC，即F是BC的中点；（2）解：四边形BDEF为平行四边形．理由如下：与（1）一样可得E为AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，而BF=CF，∴DE=CF，DE∥CF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：连接OG，如图2，∵CD=AD，∴∠DCA═∠A=35°，∴∠ODG=∠A+∠DCA=70°，∵OD=OG，∴∠OGD=∠ODG=70°，∴∠DOG=180°﹣2×70°=40°，即的度数为40°．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质和平行四边形的判定方法．充分利用三角形中位线的性质．27．（12分）（2015秋•玄武区期中）已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n ＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有实数根；（2）若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一个根，且Rt△ABC的周长为2+2，求Rt△ABC的面积．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理．【分析】（1）计算根的判别式和勾股定理两者结合得出答案即可；（2）由若x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一个根，且Rt△ABC的周长为2+2，结合m≤n＜p推出mn的乘积即可得出结论．【解答】（1）证明：∵m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p，∴p2=m2+n2，∴b2﹣4ac=2p2﹣4mn=2（m2+n2）﹣4mn=2（m﹣n）2≥0，∴关于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有实数根；（2）解：∵x=﹣1是一元二次方程mx2+px+n=0的一个根，∴m﹣p+n=0①，∵Rt△ABC的周长为2+2，∴m+n+p=2+2②，由①、②得：m+n=2，p=2，∴（m+n）2=8，∴m2+2mn+n2=8，又∵m2+n2=p2=4，∴2mn=4，∴mn=1，∴Rt△ABC的面积是1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．28．（12分）（2016秋•江都区月考）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b 为常数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若F为上异于C、D的点，线段AB经过点F．①求∠CFE的度数；②求证：△BEF与△ACF相似，并用含b的代数式表示FA•FB；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】【分析】（1）连接CD，则有∠CFE=∠CDE，可得出∠CFE的度数；（2）①由条件易证△BEF∽△AFC，结合BE=5+b，AC=b﹣5，可得出结论；②方法同①可得出BP、AP之间的关系，不妨设BP=x，求出AB，得到关于x的一元二次方程，讨论该方程的解的情况即可．【解答】解：（1）①如图1，连接CD，则∠CFE=∠CDE，又∵OD⊥OC，OC=OD，∴∠CFE=∠CDE=45°；②由①知∠EFC=45°，且OB=OA=b，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠EFC+∠CFA=∠CFA+∠OAF，∴∠EFA=∠FCO，∴∠EFB=∠FCA，∴△BEF∽△AFC，∴，又∵BE=OE+OB=b+5，AC=OA﹣OC=b﹣5，∴，∴FA•FB=（b+5）（b﹣5）=b2﹣25；（2）如图2，由（1）②可得：BP•AP=b2﹣25，设BP=x，由y=﹣x+b可得OA=OB=b，在Rt△OAB中可求得AB=b，则AP=b﹣x，代入BP•AP=b2﹣25，整理可得：x2﹣bx+b2﹣25=0，该方程的判断式为：△=2b2﹣4（b2﹣25）=100﹣2b2，当b＞5时，△＜0，可知此时方程无实数解，即此时在线段AB上不存在使∠CPE=45°的点P，当b=5时，△=0，此时方程为x2﹣10x+25=0，此时方程的解为x1=x2=5，此时BP=5，AB=10，则AP=5，即P为AB的中点，所以OP=5，由勾股定理可求得点P的坐标为（，）．【点评】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定和性质、一次函数等知识的综合应用，在（1）②中利用相似得出FA、FB之间的关系是解题的关键，在（2）中把点P的存在与否转化为一元二次方程的根的问题，化几何图形问题为代数的计算问题，方法巧妙，非常好的体现了解析几何的作用．。

江苏省扬州市江都区九年级数学第一次模拟试题(扫描版)

江苏省扬州市江都区2015届九年级数学第一次模拟试题九年级数学参考答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分。

每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BDCAACBB二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9.5x ≥ 10.2(2)(2)x x +- 11.62.510-⨯ 12.3113.8π14.2015 15.2m ≥且3m ≠ 16.10 17. 318y x =-+ 18.(63,32)三、解答题（本题共10小题，共96分） 19.（本题满分10分） (1)计算： 0102(2011)()222cos 602--++--解：原式=1122222++--⨯………3分 =2 ………5分 (2)解方程：2(21)(32)7x x x -=+-解：原方程可化为：22441327x x x x -+=+-2680x x -+= ………3分 122,4x x == ………5分20．（本题满分8分）解：原式=121)1)(1(++⨯--+x x x x x …………………4分=2x + …………………6分x 的值不能取1±，其他均可…………………8分21.解：（本题满分8分）（1）连接OA 、AC∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA. ……………………1分在Rt △AOP 中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600. ∴∠ACP=12∠AOP=12600=300. ………………………………2分∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.∴△ACP 是等腰三形. ……………………………………………4分（2）①1；………………………………………………………………6分 ②2-1. …………………………………………………………8分 22. （本题满分10分）解：（1）设乙种图书的单价为x 元，则甲种图书的单价为1.5x 元，由题意得﹣=10……………………………………………………………………………3分解得：x=20 经检验：x=20是原方程的解。

江苏省扬州市江都区八校联谊2023届九年级下学期第一次学情调研数学试卷(含答案)

九年级数学第一次调研试卷满分：150分；考试时间：120分钟2023.03一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．B．C．D．2. 如图，．若＝，BD＝4，则DF的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（　）A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x-2)2-34. 已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为（）A. 6B. 2C. 4D. 35. 表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180185185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（）A B. C. D.7. 已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有( ) A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③④⑤8. 如图,在边长为8的正方形ABCD中,E、F分别是边AB、BC上的动点,且EF=6,M 为EF中点,P是边AD上的一个动点,则CP+PM的最小值是( )A. 10B.C.D.（第6题图）（第7题图）（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）10. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_____分．11. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则BC的长为________cm（结果保留根号）．12. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为_____min．13.用半径为4、圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为．14. 如图,在正八边形ABCDEFGH中,对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M,则∠M的度数为 .15. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．16. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______．17. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2 : 3，则CF=____．（第14题）（第15题图）（第17题图）18．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，B点坐标为（10，7），点D为BC上一点，且DC＝2，连接AD，将△ABD沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内．若抛物线y＝ax2﹣8ax+10（a≠0，a为常数）的顶点落在△ADE的内部（不含边界），则a的取值范围为．三、解答题(本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.（本题满分8分）（1）解方程：（2）计算：20. （本题满分8分）我区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队成绩的平均数和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？21. （本题满分8分）周末期间，电影院正热映国产影片A《你好，李焕英》、B《唐人街探案3》和国外影片《银行家》，甲、乙两人分别从三部电影中随机选择一部观看．（1）甲选择B《唐人街探案3》观看的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人都选择观看国产电影的概率．（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22. （本题满分10分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．23.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE 的长．24. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．25.（本题满分10分）北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（）满足一次函数关系：售价x（元/个）…8090100…销量y（个）…400300200…线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．（1）求y与x函数表达式；（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）26. （本题满分10分）定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，．（1）若，求的值；（2）记，当时，求的取值范围．27. （本题满分10分）如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度沿A B C D A 方向运动到点A 处停止.设点P 运动的路程为x ,PAB 面积为y ，y 与x 的函数图象如图②所示.(1)矩形ABCD 的面积为▲；(2)如图③，若点P 沿AB 边向点B 以每秒 1 个单位的速度移动，同时点Q从点B 出发沿BC 边向点C以每秒2 个单位的速度移动.如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，回答下列问题:①当运动开始1.5秒时，试判断DPQ的形状；②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q 为圆心，PQ 的长为半径的圆与矩形ABCD 的对角线AC 相切，若存在，求出运动时间;若不存在，请说明理由.28.（本题满分12分）当直线y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组的解．如将直线y＝4x与抛物线y＝x2＋4，联合得方程组，从而得到方程x2＋4＝4x，解得x1＝x2＝2，故相应方程组的解为，所以，直线y＝4x与抛物线y＝x2＋4相切，其切点坐标为（2，8）．（1）直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点A（1，﹣3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；（3）如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．九年级数学阶段性检测参考答案一、1、C；2、D；3、A；4、B；5、B；6、C；7、C；8、B；二、9、外；10、88；11、9-3；12、；13、1；14、；15、5；16、k4且k2；17、2.4；18、<a<；三、19、（1）；----(4分)（2）原式＝1-; ----(4分)20、(1) =9, =1 ；----(4分)；(2)∵>∴乙队的成绩较为整齐．----(4分)21、（1）；----(3分)=----(2分)（2）图略．----(3分)；P22、（1）图略----(3分)；（2）①图略---(3分)；②----(4分)23、（1）略----(5分)；（2）BE=；---(5分)；24、（1）略----(5分)；（2）S阴影部分面积=----(5分)25、（1）解：设y与x的函数表达式为，根据题意得：，解得：，∴y与x的函数表达式为；---(2分)；（2）解：设全部售完后获得的利润为w元，根据题意得：，---(5分)；∵每个摆件的利润不得高于进价的80%，∴，即，---(7分)；∵，∴当时，w随x的增大而增大，∴当时，w最大，最大值为40960，---(9分)；此时线下销售120个，线上销售880个，答：线下销售120个，线上销售880个，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元．---(10分)；26、（1）----(4分)；（2）----(6分)；27、（1）72---(2分)；（2）是直角三角形----(4分)；（3）不存在----(4分)28、（1）解：直线与抛物线相切，理由如下：由得，直线与抛物线相切，切点是；----(4分)；（2）解：设直线的解析式为，将代入得：，，直线的解析式为，由得，直线与抛物线相切，有两个相等实数解，△，即，解得或，当时，直线的解析式为，解得，此时直线与直线的交点坐标是；当时，直线的解析式为，解得，此时直线与直线的交点坐标是；答：直线的函数表达式为，直线与直线的交点坐标是或直线的解析式为，直线与直线的交点坐标是；----(4分)；（3）解：过作于，过作于，如图：设，，直线解析式为，将代入得：，①，与抛物线相切，有两个相同的解，即有两个相等实数解，△②，将①代入②得：，，直线解析式为，同理可得直线解析式为，由得，的横坐标为，设直线解析式为，将，，代入得：，解得，直线解析式为，在中，令得，，，，，，，，，，，，点是的中点．----(4分)。

2016-2017学年扬州市江都九年级第一次月考数学试卷

2016—2017学年度第一学期月调研试题九年级数学（总分150分时间120分钟）成绩一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 若关于x 的方程0142=--x ax 是一元二次方程，则a 满足的条件是（）.A. 0>aB. 0≠aC. 0<aD. 4≠a2. 若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5,12），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（）.A. 在⊙P 内B. 在⊙P 上C. 在⊙P 外D. 无法确定3. 方程0322=+-x x 的根的情况是（）. A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根4. 有下列四个命题：①经过三个点一定可以做圆； ②等弧所对的圆周角相等； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④直径是弦.其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 如图，在⊙O 中，，︒=∠50BAC ，则AEC ∠的度数为（）.A. ︒65B. ︒75C. ︒50D. ︒556. 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）.A. AD=BDB. OC=2CDC. ∠CAD=∠CBDD. ∠OCA=∠OCB7. 已知方程01272=+-x x 的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（）.A. 12B. 6C. 5D. 2.48. 如图，⊙O 中的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E ，F ，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）.A. βα+B. 2βα+ C. βα--︒180 D. 2180βα--︒二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9. 方程x x =2的解是 .10. 用配方法解方程262=-x x 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式.11. 已知：三角形的三边分别为20、16、12，则这个三角形的外接圆半径是 .12. 已知关于x 的方程02=++c bx x 有一根是)0(≠-a a ，则b a -的值为 . 13. 网民小李的QQ 群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ 群里共有好友x 个，可列方程： .14. 已知关于x 的方程0122=--x mx 有实数根，则m 的取值范围为 .15. 在实数范围内定义新运算“⊕”其法则为a ⊕b =22b a -，则（4⊕3）⊕x =24的解 .16. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=︒36，∠ABO=︒30，则∠D= .17. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=︒45，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是 .18. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以A 为圆心，1为半径画⊙A ，E 是⊙A 上一动点，P 是BC 上一动点，则PE+PD 最小值是 .三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（本题满分8分）接下列方程：（1）)2(2)2(3-=-x x x （2）x x 6132=- （用配方法）20.（本题满分8分）先化简，再求值：11)213(2+÷-+-x x x ，其中x 满足0422=--x x .21.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A .（1）用直尺和圆规作⊙O ，使它经过点A ，B ，D ；（2）检验点C 是否在⊙O 上，并说明理由.22. （本题满分10分）已知， ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程mx x -2+2m 41-=0的两个实数根.（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么 ABCD 的周长是多少？23.（本题满分8分）如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四个点，︒=∠=∠60CPB APC .（1）ABC ∆的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP 到D 点，使得BD=CP ，连接AD ，试判断ADP ∆的形状，并说明理由.24.（本题满分10分）阅读下面的材料，回答问题：解方程04524=+-x x ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设y x =2，那么24y x =，于是原方程可变为0452=+-y y ，解得11=y ，42=y .当11=y 时，12=x ，1±=∴x ；当42=y 时，42=x ，2±=∴x ；∴原方程有四个根：11=x ，12-=x ，23=x ，24-=x .（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想.（2）解方程012)(4)(222=-+-+x x x x . 25.（本题满分10分）某品牌汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台. 已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，该汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价—进价）26.（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，以DC 为直径的⊙O 交ABC ∆的边于G ，F ，E 点.（1）求证：F 为BC 边的中点；（2）判断四边形BDEF 的形状，并说明你的理由；（3）若︒=∠35A ，求弧DG 的度数.27.（本题满分12分）已知m 、n 、p 分别是ABC Rt ∆的三边长，且p n m <≤.（1）求证：关于x 的一元二次方程022=++n px mx 必有实数根；（2）若1-=x 是一元二次方程022=++n px mx 的一个根，且ABC Rt ∆的周长为222+，求ABC Rt ∆的面积.28.（本题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数bxy+-=（b为常数）的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B；半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方.（1）若F 为CD 上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①求CFE ∠的度数；②求证：BEF ∆与ACF ∆相似，并用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使︒=∠45CPE ？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.。

江苏省扬州市江都区2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(含答案)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．比2-小1的数是A ．1-B ．3-C ．1D ．3 2．函数1y x =+中自变量x 的取值范围是A ．1x >-B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x ≤- 3．下列运算正确的是A ．633-=B ．2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a = 4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为A B C D5．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是 A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能判断 6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人） 13 4 1分数（分）80 859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，85 7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160∠=︒，则2∠的度数为 A ．85︒ B ．75︒ C ．60︒ D ．45︒ 8．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与22(0)ky k x=<的图像上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则12k k -的值是A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记（第5题）正面数法表示为 ▲ ．10．因式分解：2242x x -+= ▲ ．11．已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解，则a 的值是 ▲ ．12．若224m n -=，则代数式21042m n +-的值为 ▲ ．13．若多边形的每个外角均为60︒，则这个多边形的边数为 ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，110C ∠=︒．点E 在AD 上，则E ∠= ▲ °． 15．当x m =或x n =()m n ≠时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式223x x -+的值为 ▲ ．16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若2OA =，则阴影部分的面积为 ▲ ．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥，交AB 于点F ，则tan ECF ∠= ▲ ．18．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：21()233tan302-----︒；（2）解不等式组:32,43(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．O（第14题）ABCDE（第7题）21（第8题）（第18题）MACBD（第17题）A B C DEFA O EBD（第16题）20．（本题满分8分）已知x ，y 满足方程组25,20x y x y -=-⎧⎨+=⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值．21．（本题满分8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m 的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出(1)m m >个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为 ▲ ，若A 为随机事件，则m 的值为 ▲ ．（2）若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ,H 为DG 的中点.判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由.ABCDEFG H某校选课意向情况条形统计图915242421181512963人数（人）某校选课意向情况扇形统计图25%m %CDBA D.艺术特长类C.实践活动类B.体育特长类A.知识拓展类24．（本题满分10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，PB 、PC 分别是⊙O 的切线，切点为B 、C ，PC 、BA 的延长线交于点D ，DEPO ,交PO 的延长线于点E .（1）求证：DPO EDB ；（2）若3PB，4DB ，求⊙O 的半径.DBP26．（本题满分10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，求该市这两年（从2014年底到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（本题满分12分）如图1，四边形ABCD 是正方形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；动点Q 从A 出发，以1cm/s 的速度沿边AD 匀速运动到D 终止，若P 、Q 两点同时出发，运动时间为t s ，△APQ 的面积为S cm 2.S 与t 之间函数关系的图像如图2所示.（1）求图2中线段FG 所表示的函数关系式；（2）当动点P 在边AB 运动的过程中，若以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求t 的值；（3）是否存在这样的t ，使 PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由.PQ DCBAG FE42O t (s)S (cm 2)图1图228．（本题满分12分）如图，二次函数22y mx m m x m=+--+的图像与x轴交于点A B()21、，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1.（1）求二次函数的表达式及A B、的坐标；（2）若(0,)P t(1Q-，将点Q绕着点P顺时针方向旋转90︒得到点E.t<-)是y轴上一点，(5,0)当点E恰好在该二次函数的图像上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD AE、.若M是该二次函数图像上一点，且DAE MCB∠=∠，求点M的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BBDACABC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．61.43710⨯ 10．22(1)x - 11．4512．18 13．6 14．125 15．3 16．312π+ 17．1218．7 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）原式34(23)3=---⨯………3分 =2 ………4分（2）解不等式①，得1x > 解不等式②，得3x <不等式组的解集为13x << ………8分 20．解：方程组的解为1,2x y =-⎧⎨=⎩………3分原式225xy y =-+ ………6分当1,2x y =-=时，原式22(1)25224=-⨯-⨯+⨯= ………8分 21. 解：（1）总人数1525%60=÷=（人）．A 类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）． ∴12600.220%÷==，∴20m =． ………3分（2）条形统计图如图； ………5分（3）80025%200⨯=，2002010÷=，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理． ………8分22．解：（1）3，2 …………2分（2）∴(1)P 红球、黑球各个………8分23.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB CD = ∴B ECF ∠=∠ ∵E 为BC 的中点 ∴BE CE =∵AEB CEF ∠=∠ ∴△ABE ≌△FCE ………5分（2）CH DG ⊥ ………6分∵△ABE ≌△FCE ∴AB CF = ∵AB CD = ∴DC CF =∵H 为DG 的中点 ∴CH ∥FG∵DG AE ⊥ ∴CH DG ⊥ ………10分24.解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x 步.根据题意，得90001350015x x ………5分解得 30x ………8分经检验，30x是原方程的根 ………9分答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步 ………10分 25.解:（1）连接OC ，易证DPO BPO ∠=∠，BPO EDB ∠=∠∴DPO EDB ∠=∠ ………5分红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1，红2红1，红3 红1，黑1 红1，黑2 红2 红2，红1 红2，红3红2，黑1 红2，黑2 红3 红3，红1 红3，红2 红3，黑1红3，黑2 黑1 黑1，红1 黑1，红2 黑1，红3 黑1，黑2黑2黑2，红1黑2，红2黑2，红3黑2，黑1（2）设半径为r ，在Rt △DCO 中，2222(4)r r +=-∴ 1.5r = ………10分 26.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22(1) 2.88x +=，解得120.220% 2.2x x ===，﹣（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%． ………3分（2）①由题意，得建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为1003t -，由题意得43(1003)200t t t ++-=，解得25t =．答：t 的值是25． ………6分 ②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得43(1003)4300y t t t t =++-=-+（1030t ≤≤）， ∵40k =-<，∴y 随t 的增大而减小．当10t =时，y 的最大值为300410260-⨯=（个），当30t =时，y 的最小值为300430180-⨯=（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．…10分27. 解：（1）由题意，可知题图2中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为2s ，则正方形的边长224AB =⨯=cm ．点Q 运动至点D 所需时间为：414÷=s ，点P 运动至终点D 所需时间为1226÷=s ．因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为46t ≤≤．故14(122)4242S t t =⨯⨯-=-+， ∴FG 段的函数表达式为424(46)S t t =-+≤≤． …………4分（2）①若CP CQ =，则DQ PB =，显然不成立②若PC PQ =，则222(42)45t t -+=，解得1846t =-+，2846t =--（舍去）③若QC QP =，则222(4)45t t -+=，解得12t =， 24t =-（舍去）综上所述，当846t =-+或2t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. ……8分（3）假设存在这样的t ，使PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分.易得正方形ABCD 的面积为16．①当点P 在AB 上运动时，PQ 将正方形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如图所示，根据题意，得1121624t t ⨯⨯=⨯，解得2t =； …………10分②当点P 在BC 上运动时，PQ 将正方形ABCD 分为梯形ABPQ 和梯形PCDQ 两部分，如图所示．根据题意，得13(24)41624t t -+⨯=⨯，解得103t =． ∴存在2t =和103t =，使PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分．……12分28.解：（1）由题意，得212m mm--=，解得11m =-，20m =（舍去）∴二次函数的表达式为223y x x =-++ ……1分当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴(1,0)A -，(3,0)B ……3分（2）如图，过点E 作EH y ⊥轴于点H ，易证△EPH ≌△PQO ， ∴EH OP t ==-，5HP OQ ==∴(,5)E t t -+当点E 恰好在该二次函数的图像上时，有 2523t t t +=--+解得12t =-，21t =-（舍去）……6分QEHP OyxPQD CBA P QD CB A11 / 11（3）设点2(,23)M a a a -++①若点M 在x 轴上方，如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，过点D 作DF x ⊥轴于点F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒，DAE MCB ∠=∠ ∴MCN DAF ∠=∠∴△MCN ∽△DAF∴MN NCDF FA=，即2242a a a -= ∴152a =，20a =（舍去）∴57(,)24M②若点M 在x 轴下方，如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，过点D 作DF x ⊥轴于点F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒，DAE MCB ∠=∠ ∴MCN ADF ∠=∠∴△MCN ∽△ADF∴MN NCAF DF =，即2224a a a -= ∴14a =，20a =（舍去） ∴(4,5)M -综上所述，57(,)24M 或(4,5)M -……12分D A BE MC F NyxOA B yxC O DFMN E。

江苏省扬州市江都市五校联谊2017届九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省扬州市江都市五校联谊九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．D．3.142．下列运算中，结果是a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）3D．（﹣a）63．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣44．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，355．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等B．一组对边平行C．两组对边分别相等D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣4a=．11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．14．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．16．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）=2，则a=．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2）当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC 于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长．26．定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．27．如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）．动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是，∠BAO=；（2）当t﹦4时，点P的坐标为；当t﹦，点P与点E重合；（3）作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？28．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？2016-2017学年江苏省扬州市江都市五校联谊九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣ C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）3D．（﹣a）6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、a12÷a2=a10，故错误；C、（a3）3=a9，故错误；D、（﹣a）6=a6，正确；故选：D．3．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4【考点】数轴；绝对值．【分析】根据图示，可得A、B两点间的距离是4，再根据点A，B表示的数的绝对值相等，可得|A|=|B|=4÷2=2，据此求出点A表示的数是多少即可．【解答】解：∵A、B两点间的距离是4，点A，B表示的数的绝对值相等，∴|A|=|B|=4÷2=2，∵点A表示的数是负数，∴点A表示的数是﹣2．故选：C．4．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【考点】众数；中位数．【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选C．5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解；从正面看是一个等腰三角形，故选：C．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根据相似三角形的性质得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC求得CE=，AE=，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故选A．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等B．一组对边平行C．两组对边分别相等D．两组对边的和相等【考点】角平分线的性质．【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．10．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．11．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球，∴取出1个球，则它是红球的概率为=，故答案为．13．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．14．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）=2，则a=2或﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的两个方程相减得到2x+3y=a﹣1，然后代入a（2x+3y）=2，整理得到关于a的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：方程组的两个方程相减得，2x+3y=a﹣1，∵a（2x+3y）=2，∴a（a﹣1）=2，a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．故答案为2或﹣1．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9．【考点】三角形中位线定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是11﹣2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．，首先判断得出运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处，根据PQ2=AM2=AH2+HM2，计算即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．∵2016÷3=672，2016÷4=504，∵点Q比点P迟1秒出发，∴运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处（DM=ME=1），∴PQ2=AM2=AH2+HM2∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AN=，NO=，∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，∴四边形ANEM是矩形，∴AH=NE，∴AH=，HM=1﹣∴PQ2=（）2+（1﹣）2=8﹣故答案为8﹣三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（3）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P（小红获胜）=，P（小明获胜）=．23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2）当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明．（2）首先证明四边形DEBF是矩形，由∠DEB=90°，即可推出四边形DEBF是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC 于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据AD⊥AB，可得DB是⊙O的直径，进而得到根据圆周角定理，可得∠ABF=∠C=∠D，最后根据∠D+∠ABD=90°，可得OB⊥BF，即BF是⊙O的切线；（2）根据AC=AB，可得∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，进而在△ABD中，求得BD=5，根据勾股定理可得AB==3，最后在△ABG中，根据∠AGB=90°，AD=4，求得BG=AB×cos∠2=，即可得到BC的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接BD∵AD⊥AB，∴DB是⊙O的直径，∴∠D+∠ABD=90°，又∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠ABD+∠ABF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）如图，连接OA，交BC于点G，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，∴cos∠D=cos∠2=cos∠ABF=，在△ABD中，∠DAB=90°，∴BD==5，∴AB==3，在△ABG中，∠AGB=90°，AD=4，∴BG=AB×cos∠2=，∴BC=2BG=．26．定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【分析】（1）根据新定义式=，代入n=10即可求出结论；（2）根据新定义式=结合=190，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；（3）根据新定义式=结合≤153，即可得出关于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范围，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．【解答】解：（1）==45；（2）∵==190，∴n2﹣n﹣380=（n+19）（n﹣20）=0，解得：n=20或n=﹣19，∵n≥2，且n是正整数，∴n=20．（3）∵==y，y≤153，∴n2﹣n﹣306=（n+17）（n﹣18）≤0，解得：﹣17≤n≤18，∵n≥2，且n是正整数，∴2≤n≤18，且n是正整数．27．如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）．动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是y=﹣x+3，∠BAO=60°；（2）当t﹦4时，点P的坐标为（0，）；当t﹦，点P与点E重合；（3）作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设过A，B两点的直线解析式是y=kx+b，利用待定系数法求出直线解析式，根据直角三角形的性质求出∠BAO；（2）根据题意列出算式求出OP的长度即可；（3）分点P在在AO，OB，BA上三种情况，根据菱形的判定和性质，结合锐角三角函数的定义计算即可．【解答】解：（1）设过A，B两点的直线解析式是y=kx+b，，解得，，∴直线AB解析式是y=﹣x+3，∵∠B=30°，∴∠BAO=60°，故答案为：y=﹣x+3；60°；（2）当t﹦4时，OP=（4﹣3）×=，∴点P的坐标为（0，）；当点P与点E重合时，（t﹣3）×=t，解得，t=∴t=，点P与点E重合；故答案为：（0，）；；（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，∴△EOP≌△FGP（SAS），∴OP=PG，又∵OE=FG=t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t；而AP=t，∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t，由3﹣t=t，得t=；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），则四边形PMEH是矩形，∴PM=EH．∵四边形PEP'F是菱形，∴EH=FH．∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF=BEtan60°=3﹣，∴MP=EH=EF=，又BP=2（t﹣6），在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP即2（t﹣6）•=，解得t=．28．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？【考点】三角形综合题．【分析】（1）在Rt△ABE中，根据勾股定理得到AE2+BE2=AB2，即可得到结论；（2）①由点C（x，0），当x=0时，点C与O重合，如图②，设直线x=﹣1与x 轴交于G，过A作AF⊥x轴于F，通过△AOF∽△OBG，得到BO：AO=OG：AF=1：4，于是得到tan∠BAC=，②设直线x=﹣1与x轴交于G，过A作AH⊥直线x=﹣1于H，AF⊥x轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH=α，由三角函数的定义得到tanα=，根据相似三角形的性质得到比例式，于是得到y=﹣（x+1）（3﹣x）=﹣（x﹣1）2+1，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图①，过A作AE⊥直线x=﹣1于E，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2=AB2，∴（4﹣y）2+42=52；解得y=1或7，∴B（﹣1，1）或B（﹣1，7）；（2）①∵点C（x，0），当x=0时，点C与O重合，如图②，设直线x=﹣1与x 轴交于G，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BGO=∠AOB=∠AFO=90°，∴∠GBO+∠BOG=∠BOG+∠AOF=90°，∴∠GBO=∠AOF，∴△AOF∽△OBG，∴BO：AO=OG：AF=1：4，∴tan∠BAC=，②如图③，设直线x=﹣1与x轴交于G，过A作AH⊥直线x=﹣1于H，AF⊥x轴于F，∵BE∥y轴，∴∠ABH=α，在Rt△ABE中，tanα=，∵tanα随BH的增大而减小，∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值，由（1）证得△ACF∽△CBG，∴，即，∴y=﹣（x+1）（3﹣x）=﹣（x﹣1）2+1，当x=1时，y max=1，即当C（1，0）时，tanα有最大值．2017年3月26日。

江苏省江都区第三中学2017届九年级(下)第一次月考数学试题(含答案)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 2)3＝a 5C ．a ＋2＝2aD ．(ab )3＝a 3b 3 2．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2=0有一个根为0，则m 的值( ▲ ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ． 2 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是( ▲ )A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13 D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13（第4题）（第7题）（第8题） 5．将抛物线y = -x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ▲ ）A ．y = - (x -1)2-2B ．y = - (x -1)2+2C ．y = - (x+1)2-2D ．y = - (x +1)2-2 6．下列命题中，是真命题的为（ ▲ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为( ▲ )A . 34B . 23C . 35D . 458．在一次函数y = -x+m (m 为正整数)的图像上取点P ，作P A ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，且矩形OAPB 的面积为4，若这样的P 点只有2个，则满足条件的m 的值有( ▲ )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个EB ADMNACBOABCD(第16题)（第11题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．10．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ▲ ．11．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ．（第13题）（第14题）13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使∠ABC 不是直角三角形的概率是 ▲ ．14．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD = ▲ °． 15．若03=+y x ，则y x 82⋅= ▲ ．16．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2，将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积为 ▲ ．17．如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的斜边AB 上，且⊙O 分别与边AC 、BC 相切于D 、E 两点，已知AC =3，BC =4，则⊙O 的半径r = ▲ ．（第17题）18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，4），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60º，则线段CD 的长的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）解方程：x 2﹣2x =4；E B（2）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．20．（本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ▲ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ▲ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 ▲ 平方单位．21．（本题满分8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图22．（本题满分8分）袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）求第一次摸得黑球的概率．（2）求两次摸球所得总分是4分的概率．23．（本题满分10分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型．已知A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．24．（本题满分10分）已知CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CD 为直径的圆交BC 于E 点，交AC 于F 点，G 为BD 的中点．（1）求证：GE 为⊙O 的切线；（2）若tan B =21，GE =5，求AD 的长．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为A （m ，2）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集： ▲ ；（3）设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （，），点D 的坐标为（0，1）（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD与△BCE 相似时，求点E 的坐标．B27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA 在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．28．（本题满分12分）已知二次函数12++=nx mx y 经过点A （-1，0）．（1）若该二次函数图像与x 轴只有一个交点,求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数12++=nx mx y 图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ，且S △ABC =1，求n 的值；（3）若x =1时, y ＞2,试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）（每题3分，共30分．）9. 2（x +2）（x —2） 10. 1.2 11. 5 11. —3 13. 错误！未找到引用源。

精品：江苏省扬州市江都区五校联谊2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】试题解析：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选D．考点：全面调查与抽样调查．3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【答案】A【解析】试题解析：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A 不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选A．考点：平行四边形的判定．4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题．5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【答案】C考点：1．菱形性质；2．三角形全等的应用；3．等腰三角形性质．6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【答案】B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名A．440B．495C．550D．660【答案】C【解析】试题解析：调查的总人数：30÷=90，知道母亲的生日的学生数；90-10-30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550，故选C．考点：1．用样本估计总体；2．扇形统计图；3．条形统计图．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】试题分析：解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选C．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质；4、勾股定理二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．【答案】6【解析】试题分析：首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．考点：频数与频率．10．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球_________个．【答案】8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8．考点：概率．11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=__________．【答案】55°【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．考点：旋转的性质．12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．【答案】20【解析】试题分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．考点：平行四边形的性质．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种．【答案】4【解析】根据轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，得到下图，这个格点正方形的作法共有4种．故笞案为：4．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】试题分析：已知四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，即可得OA=OB═OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，即可得∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，再由∠EAC=2∠CAD，可得∠EAO=∠AOE，因AE⊥BD，可得∠AEO=90°，所以∠AOE=45°，所以∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．【答案】12【解析】试题分析：根据菱形的对角线可得菱形的面积为：6×8÷2=24；根据图示可得阴影部分的面积等于菱形面积的一半，则阴影部分的面积=24÷2=12．考点：菱形的性质．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是__________．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为__________．【答案】故答案为：．点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．18．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为__________．【答案】，，【解析】试题分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2；（2）当AE=EF=5厘米时，如图：先利用勾股定理求出AE边上的高BF=厘米，所以S△AEF=•AE•BF=×5×=厘米2；（3）当AE=EF=5厘米时，如图：先求出AE边上的高DF=4厘米，所以S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．考点：勾股定理；三角形的面积公式．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（﹣3，0）．【解析】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（﹣3，0）．20．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2），；（3）白球12个，黑球8个．【解析】（1）0.6；（2），；（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个．21．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200人；（2）108°；（3）补图见解析；（4）600人【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数；（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题；（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图；（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠对称的性质，由SSS可证明∆ADE≌∆CED．（2）根据全等的性质和折叠对称的性质，可求得∠OAC=∠DEA，从而根据平行的判定得出结论．试题解析：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" ．又∵DE = ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）．（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA．又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB．又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA．∴2∠OAC = 2∠DEA．∴∠OAC=∠DEA．∴DE∥AC．考点：1．折叠问题；2．矩形的性质；3．折叠对称的性质；4．全等三角形的判定和性质；5．平行的判定．25．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD 交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【答案】（1）证明见解析；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形的判定，设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得四边形ADCE为正方形．试题解析：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MA E=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定27．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】（1）证明见解析；（2）AM=DE+BM成立．证明见解析；（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．【解析】试题分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．试题解析：（1）延长AE、BC交于点N，如图1（1），∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MA E．∴∠ENC=∠MA E．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MA E．∴∠EPC=∠MA E．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．考点：1、角平分线的定义；2、平行线的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、矩形及正方形的性质．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°＜＜360°）得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．图1图2【答案】（1）证明见解析；（2）①（1）30°或150°②AF′长的最大值是，此时α=315°．【解析】（1）如图1，延长ED交AG于点H．∵O为正方形ABCD对角线的交点．∴OA=OD，OA⊥OD．∵OG=OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO=∠DEO．∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠DEO+∠GAO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG．（2）①在旋转过程中，∠成为直角有以下两种情况：（i）α由0°增大到90°过程中，当∠为直角时，∵，∴在Rt△中，，∴∠∵OA⊥OD，∴∠DOG′=90°－∠=30°，即α=30°．（ii）α由90°增大到180°过程中，当∠为直角时，同理可求的∠AOG′=30°，所以α=90°+∠=150°．综上，当∠为直角时，α=30°或150°．②AF′长的最大值是，此时α=315°．理由：当AF′长的最大时，点F′在直线AC上，如图所示：∵AB=BC=CD=AD=1，∴AC=BD=，AO=OD=．∴OE′=E′F′=2OD=．∴OF′=．∴AF′=AO+OF′=．∵∠E′OF′=45°∴旋转角α=360°-45°=315°．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点．。

江苏省扬州市江都区五校联谊2017届九年级数学下学期第二次模拟试题

江苏省扬州市江都区五校联谊2017届九年级数学下学期第二次模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 2．下列运算正确的是（） A ． a 3+a 4=a 7 B ．2a 3•a 4=2a 7 C ．（2a 4）3=8a 7 D ．a 8÷a 2=a 43．已知反比例函数k y x=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）（第4题） A ． B ． C ． D ．5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A B C '''△由ABC △绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（1，－1）D ．（1，0）（第6题）（第7题）（第8题）7．如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．10 8．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（）A ．102B ．53C ．5103D ．1053 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为。

江苏省扬州市江都区九年级数学第一次月考试题(无答案)

江苏省扬州市江都区2014-2015七校联谊九年级数学第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分，请将正确答案填在表格中） 1. 在下列方程中是一元二次方程的是 ( ▲ ) A ．0222=+-y xy x B ．1)3(2-=+x x x C ．01=+xx D ．322=-x x2．.已知ABC ∆∽111C B A ∆,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于（▲ ） A 、50° B 、95° C 、35° D 、25 3．下列说法正确的是 ( ▲ ) A 、所有的矩形都是相似形B 、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似 C 、对应角相等的两个多边形相似 D 、对应边成比例的两个多边形相似4．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（▲ ）A ．11B ．11或 13C ．13D ．12 5.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（▲ ） A ．若x 2=4，则x ＝2B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－k C ．方程x(2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 D ．若分式1232-+-x x x 的值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（▲） A 、a≥1且a≠5 B 、a ＞1且a≠5 C 、a≥1 D 、a≠57. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．abB ．baC ．b a +D ．b a -8. 定义：如果一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠满足0a b c -+=那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ▲ ）A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0 C.方程两根之和等于0 D ．方程两根之积等于0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在相应位置上．） 9．已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = . 10．如果非零实数n 是关于x 的一元二次方程x 2-mx+n=0的一个根，那么m-n= 。

扬州市江都区2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省扬州市江都区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．若﹣1≤y≤2，则代数式+y+1有（）A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值16．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.88．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为（）A．3 B．4C．6﹣D．2二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分9．8的算术平方根是．10．分解因式：m2﹣9=．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．函数的自变量x的取值范围是．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．15．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于．16．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．17．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为．18．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是．三、解答题：本大题共有10小题，共96分19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选队．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC 的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．23．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．24．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．25．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）26．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算点C在变换到点C2的过程中经过的路线长；（3）计算线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积．27．阅读理解：对于任意正实数a，b，，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x=时，有最小值．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？28．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，﹣2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为﹣1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．2015-2016学年江苏省扬州市江都区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m【考点】正数和负数．【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走20m”可以表示﹣20m．故选：A．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，故选C．4．若m•23=26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】同底数幂的除法．【分析】根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，故选：D，5．若﹣1≤y≤2，则代数式+y+1有（）A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值1【考点】一次函数的性质；二次根式的定义．【分析】由≥0，y≥﹣1，根据不等式的性质可得+y+1≥0+（﹣1）+1，由此求解即可．【解答】解：∵﹣1≤y≤2，≥0，∴+y+1≥0+（﹣1）+1，即+y+1≥0．故选C．6．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故选B．7．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4 B．3.5 C．3 D．2.8【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，FO=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选：C．8．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为（）A．3 B．4C．6﹣D．2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定A点和B点坐标，再计算出AB=6，则OH=AB=3，再利用切线性质得到∠PQO=90°，根据勾股定理得到PQ=，于是可判断OP最小时，PQ最小，S△PQO的值最小，然后求出此时PQ的长，再计算S△PQO的最小值．【解答】解：作OH⊥AB于H，连接OQ、OP，如图，当x=0时，y=﹣x+6=6，则B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x=6，则A（6，0），∵OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=6，∴OH=AB=3，∵PQ为切线，∴PQ⊥OQ，∴∠PQO=90°，∴PQ==，∵PQ最小时，S△PQO的值最小，∵OP最小时，PQ最小，∴当OP⊥AB，即P点运动到H点时，OP最小，S△PQO的值最小，此时PQ==4，∴S△PQO的最小值=××4=2．故选D．二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分9．8的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义回答即可．【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵=2，∴8的算术平方根是2．故答案为：2．10．分解因式：m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．13．函数的自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．15．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab=（a﹣b）（2﹣2）+ab=0+ab=﹣3．故答案为：﹣3．16．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是m＜2且m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】解该分式方程，根据方程的解为负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得．【解答】解：去分母，得：（x+1）2﹣m=x2﹣1，去括号，得：x2+2x+1﹣m=x2﹣1，移项、合并，得：2x=m﹣2，系数化为1，得：x=，∵方程的解为负数，且x≠﹣1，∴＜0，且≠﹣1，解得：m＜2且m≠0，故答案为：m＜2且m≠0．17．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到奇数）=．故答案为：．18．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是2≤x≤2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的性质，①最长的面径是等边三角形的高线；②最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．【解答】解：如图，①等边三角形的高AD是最长的面径，AD=4×=2；②当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=2．所以，它的面径长2≤x≤2故答案为：2≤x≤2．三、解答题：本大题共有10小题，共96分19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选乙队．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义即可解决．（2）根据平均数、方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定作出判断．【解答】解：（1）甲队成绩的中位数是10分，乙队成绩的中位数分9．故答案分别为10，9．（2）==9．s乙2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=1，（3）∵s甲2=，s乙2=1，∴s乙2＜s甲2，∴乙的成绩稳定，选乙队．故答案为乙．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC 的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）连接BD交AC于点O．由平行四边形的性质可知O为BD中点，又因为BG∥AF，进而证明DF=EF．（2）利用直角三角形的性质和三角形中位线性质定理以及平行四边形的性质即可求出BE 的长．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵BG∥AF，∴DF=EF；（2）解：∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=6，∴AC=4．∵OF是△DBE的中位线，∴BE=2OF．∵OF=OC+CF，∴BE=2OC+2CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC．∵AC=2CF，∴BE=2AC=8．23．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．24．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，DC∥AB，可得四边形ABCD是平行四边形．然后分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．又由两张矩形纸片的宽度相等，即可得AE=DF，又由面积问题，可得BC=AB，即可得四边形ABCD为菱形；（2）由题意可判断，当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8．当AC为矩形纸片的对角线时，周长最大值为17．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．∵两张矩形纸片的宽度相等，∴AE=DF，又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD，∴BC=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：存在最小值和最大值．①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x．如图，在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2，即x2=（8﹣x）2+22，x=．∴周长最大值为×4=17．25．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．26．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算点C在变换到点C2的过程中经过的路线长；（3）计算线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用弧长公式得出以及平移的性质得出点C在变换到点C2的过程中经过的路线长；（3）直接利用线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积为S﹣S扇形A1B1B2即可得出答案．扇形C1A1C2【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A1B2C2，即为所求；（2）点C在变换到点C2的过程中经过的路线长为：4+3+=7+π；（3）线段B1C1在变换到线段B2C2的过程中扫过的图形的面积为：﹣=．27．阅读理解：对于任意正实数a，b，，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x=时，有最小值4．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据已知条件，当2x=时，有最小值，进而求出即可；=S△ACD +S△ABC，再结合当=x时S ABCD的面积最小，求出x （2）首先利用S四边形ABCD的值，进而得出答案；，进而得出x的值以及y的值．（3）首先设y′==x﹣2+，当x=时y'最小【解答】解：（1）当2x=时，则x2=3，解得x=±，∵x＞0，∴x=，∴有最小值是4．故答案为：，4；（2）设点P的坐标为（x，），∵PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，∴OC=x，OD=，∴S△ACD=×AC×OD=（x+2）×=，S△ABC=×AC×OB=（x+2）×3=（x+2），=S△ACD +S△ABC=+（x+2）=++6，S四边形ABCD当=x时S ABCD的面积最小，解得x1=2，x2=﹣2（舍去），=3+3+6=12，∴当x=2时，S四边形ABCD∴四边形ABCD面积的最小值为12，∵OD==3=OB，OC=2=OA，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）设y′==x﹣2+，，当x=时y'最小=8，∴当x=5时，y'最小∴当x=5时，y最大=．28．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，﹣2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为﹣1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；根据“当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可知：抛物线的对称轴为y轴，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据A点坐标可求出半径OA的长，然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可；（3）根据直线AB的解析式可求出D点的坐标，即可得到OD的长，由于OD的长为定值，若△POD的周长最小，那么PD+OP的长最小，可过P作y轴的平行线，交直线l于M；首先证PO=PM，此时PD+OP=PD+PM，而PD+PM≥DM，因此PD+PM最小时，应有PD+PM=DM，即D、P、M三点共线，由此可求得P点的坐标；此时四边形CODP是梯形，根据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC的长，而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；由题意知：抛物线的对称轴为y轴，则抛物线经过（﹣4，3），（2，0），（﹣2，0）三点；设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x+2），则有：3=a（﹣4﹣2）（﹣4+2），a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1；（2）易知：A（﹣4，3），则OA==5；而A到直线l的距离为：3﹣（﹣2）=5；所以⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离，即直线l与⊙A相切；（3）过D点作DM∥y轴交直线于点M交抛物线于点P，则P（m，n），M（m，﹣2）；∴PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；∵n=m2﹣1，即m2=4n+4；∴PO2=n2+4n+4=（n+2）2，即PO2=PM2，PO=PM；易知D（﹣1，），则OD的长为定值；若△PDO的周长最小，则PO+PD的值最小；∵PO+PD=PD+PM≥DM，∴PD+PO的最小值为DM，即当D、P、M三点共线时PD+PM=PO+PD=DM；此时点P的横坐标为﹣1，代入抛物线的解析式可得y=﹣1=﹣，即P（﹣1，﹣）；=（CO+PD）×|x D|=×（2++）×1=．∴S四边形CPDO2016年5月21日。