0447.北师大版八年级上数学第五章复习

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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件

持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
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考考你：
方程组
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4x-2y=-6
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作业：复习题10-17
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（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
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概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
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知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的方程．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
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1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组

数学北师大版八年级上册第五章期末复习

第五章二元一次方程组（一）知识要点:1.（1）二元一次方程：含有________ 未知数，并且所含__________的次数都是______的整式方程叫二元一次方程.（2）二元一次方程的解: .2.（1）二元一次方程组：方程组中含有_________未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的_____________，叫做这个二元一次方程组的解.3.二元一次方程组的解法：____________________、________________________典型例题：例1．解方程：(1) （2）例2．a 为何值时，方程组的解x ，y 的值互为相反数，并求它的值．⎩⎨⎧=+-=21327:2:1::z y x z y x ⎩⎨⎧-=+=-1872253a y x a y x ⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--3)(2)(312143)(2y x y x y x y x例3．使满足方程组的x ， y 的值的和等于2，求122+-m m 的值．例4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，求n m -2的算术平方根．第五章二元一次方程组（二）知识要点:1.列二元一次方程组解决实际问题的一般过程：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）答2. 二元一次方程与一次函数的关系:（1）任何一个二元一次方程都可化成b kx y +=的形式，二元一次方程有________个解，以这些解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象___________.反之，一次函数图象上的任一点的坐标都可看成这个二元一次方程的________________.（2）对于一次函数2211b x k y b x k y +=+=和与二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ，两直线2211b x k y b x k y +=+=和的__________就是二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的_______；若,21k k ≠两直线___________，方程组解的情况：____________;若2121,b b k k ≠=，两直线___________，方程组解的情况：____________;⎩⎨⎧=++=+)2(32)1(253my x m y x典型例题：例1．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？例2．客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒.求两车速度.例3．某班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“国庆节”期间的销售情况如下：两超市的销售额去年共为150万元，今年共为170万元；A 超市销售额今年比去年增加15%，B 超市销售额今年比去年增加10%。

北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案

第五章二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3：二元一次方程组的解法知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程。

例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。

数学北师大版八年级上册第五章一二节复习与回顾

（3）
x 7 y 3, 3 y 5 z 1;
2 x 5, y 3 x 8 y 12 ;
（4）
x 1, y 2;
2a 3b 1, 5ab 2b 3.
（5）
（6）
2、用你喜欢的方法求解二元一次方程组
二元一次方程的解（自由抢答）
2、写出二元一次方程2x+y=24的解。
3、求出二元一次方程2x+y=8的所有正整数解。
合作探究（指定抢答） 1、二元一次方程组的判断：
（1）
x 2 y 1, 3x 5y 12;
（2）
x 2 y 1, x 3 y 5;
小结
这节课你学会了什么？
作业布置
1-6号：复习题A组 1、2、3
1-4号：
B组 6
把③代入②得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0, 解得 x = 2. 答：x 的值是2，y 的值是-4.
5.若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x，y 的二元一次方程，求m ，n 的值.
解: 根据已知条件得： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 由①得：n = 1 –2m 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3 解得，m = .
（1）
2x+y=6
3x-2y=16
7x+2y=6
（2）3x-2y=4直击中考 Nhomakorabea自由抢答）
1、已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0,则 3 X=_____. 2、若

x=-2 y=3
-1 是x-ky=1的解,则K=_____.

北师大版八年级数学上(5-6)期末复习

第五章复习题1:平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫称为轴或轴，竖直的数轴称为轴或Y轴。

2:平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是的关系。

点（,a b）与点（,b a）是的两个点。

3:各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（），纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（）。

第一象限横、纵坐标均为；第二象限的横坐标为，纵坐标为；第三象限的横、纵坐标均为；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。

4:对称点坐标特征：①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。

即点P（a,b）关于X轴的对称点是（）；②与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

即点P（a,b）关于Y 轴的对称点是（）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。

即点P（a,b）关于原点的对称点是（）。

图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系：1：纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的倍。

当1k>时，原图形被横向拉长为原来的倍。

当01<<时，原图形被横向缩短为原来的倍。

k2：横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的倍当1k>时，原图形被纵向拉长为原来的倍。

当01<<时，原图形被纵向压缩为原来的倍。

k3：纵坐标保持不变，横坐标分别加K当K为正数时，原图形形状、大小不变，向平移个单位长度。

当K为负数时，原图形形状、大小不变，向平移个单位长度。

4：横坐标保持不变，横坐标分别加K当K为正数时，原图形形状、大小不变，向平移个单位长度。

当K为负数时，原图形形状、大小不变，向平移个单位长度。

5：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于成轴对称。

纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于成轴对称。

横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于成中心对称。

6：横、纵坐标分别变成原来的K倍当K＞1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K倍。

北师大八年级上数学第五章《二元一次方程组》复习题含知识点

八年级上数学第五章《二元一次方程组》复习题班级姓名学号一、知识点：1、含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；二元一次方程有个解。

下列各方程哪些是二元一次方程，是的在括号里打“√”，不是的打“×”（1）512=-y （）（2）12+=y x （）（3）51=+ab （）（4）122=+y x （）（5）953=-y x （）（6）121=-ts （） 2、像⎩⎨⎧==+58x y x 这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组；二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

下列是二元一次方程组的有（写序号）（1）⎩⎨⎧=-=+51y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-02141y x y x （3）⎩⎨⎧==01y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+28101b a b a π 3、解二元一次方程组的方法有。

4、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：（1）（2）（3）（4）。

5、能根据两个一次函数的图象的交点写出二元一次方程组。

图中两条直线L 1，L 2的交点坐标可以看做方程组的解。

二、选择题：1、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是（） A.⎩⎨⎧==01y x B.⎪⎩⎪⎨⎧==223y x C.⎪⎩⎪⎨⎧==232y x D.⎩⎨⎧-==17Y X 2、方程组⎩⎨⎧=+=-1435y x y x 的解是（） A.无解 B.有无数组解 C.⎩⎨⎧=-=32y x D.⎩⎨⎧-==23y x3、下列方程组中，解为 ⎝⎛==21y x 的是（）A.⎩⎨⎧=+=-531y x y xB.⎩⎨⎧-=--=-531y x y xC.⎩⎨⎧=-=-133y x y x D.⎩⎨⎧=+-=-5332y x y x 4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 106的解也满足2x －3y =11，则m 的值等于（） A.21 B.21- C.1128 D.1128- 5、若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y a ax y x 的解x 与y 相等，则a 的值等于（）A. 4B. 10C. 11D. 12三、填空题：1、若ab 2x －1与－2a x ＋y －2b 是同类项，则x ＝ ; a= .2、2x m+n －2－3y m ＋n ＝－1是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝；n ＝。

2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课五(第五章二元一次方程组)【课外培优课件】

3
3
1
4
D. m ＝－， n ＝
3
3
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− ＋ = 0，
2. 用图象法解关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
−+2=0
时，小英所画的图象如图所示，则方程组的解为（ D ）
= 1，
A. ቊ
=2
= 2，
B. ቊ
=1
= 1，
C. ቊ
= 2.5
= 1，
3−4
3
∴2 y ＝0，即2×
＝0，解得 k ＝；
2
4
②∵1 n ＝1，（4 x ＋2）2 y ＝1，
2−1
∴4 x ＋2＝1，即4×
＋2＝1，解得 k ＝0；
4
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③∵（－1）2 n ＝1（ n 为正整数），（4 x ＋2）2 y ＝1，∴4 x ＋2
＝－1，2 y 为偶数，
球的质量共7 kg，3个A型球与1个B型球的质量共13 kg.
（1）每个A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有若干个A型球和B型球，其质量共17 kg，则A型球、B
型球各有多少个？
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解：（1）设每个A型球的质量是 x kg，每个B型球的质量是 y kg.
＋ = 7，
D. ቊ
=3
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3. 某市出租车的起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部
分另收费.津津乘坐出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐出租
车走了13km，付了28元.设出租车的起步价为 x 元，超过2km后
每千米收费 y 元，则下列方程组正确的是（ D ）
+ 7 = 16，

2022-2023初中数学北师大版八上第五章---二元一次方程组复习讲义

第五章二元一次方程组考点一、认识二元一次方程组高频核心考点1.二元一次方程（1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．注：二元一次方程需满足四个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．④两个未知数系数都不为0．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（2）一般形式：ax+by+c=0(a≠0，b≠0，a，b，c为常数)注：“ax+by+c=0不一定是二元一次方程”这个说法正确，因为并未告知a，b都不为0．（3）二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的两个未知数的值叫二元一次方程组的解．注：任何一个二元一次方程都有无数个解．2.二元一次方程组的定义：含有两个未知数的项的次数都是1，并且由两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意：（1）二元是指两个未知数，含未知数的项的次数都是1，不是每个未知数的项数是1；（2）方程组中是一共有两个未知数，不是两个方程都有两个未知数。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

注意：二元一次方程的解都是一对解，而不是一个，且必须用大括号括起来；一般情况下，二元一次方程都有无数组解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程的解。

注意：二元一次方程组的解是每一个方程的解，但每一个方程的解，不一定都是方程组的解，且方程组只有一组解。

考点二、求解二元一次方程组1.代入消元法：解二元一次方程组时，将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，化二院一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法就叫做代入消元法，简称代入法。

2.用代入法解方程组的步骤：（1）在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.（2）把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.（4）把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. （5）把方程组的解表示出来.（6）检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.3.加减消元法：通过将两个方程相加减消去某个未知数，将方程转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

北师大版八年级上册数学上册第五章《二元一次方程组》提高复习资料：第9讲二元一次方程(组)

第9讲二元一次方程（组）【知识梳理】知识点1 二元一次方程1、二元一次方程：___________________________________________________叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

知识点2 二元一次方程组1、二元一次方程组：含有____________的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

2、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的____________，叫做这个二元一次方程组的解。

3、二元一次方程组的解法：代入（消元）法加减（消元）法【演练巩固】1、下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A.xy -x=8B.3x+1=2x -yC.521=+y xD.122=-y x 2、下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧==02y -2x 3xB.⎩⎨⎧=+=52y x 03-2xC.⎩⎨⎧=+=+3z x 53y 2xD.⎩⎨⎧=+=+-13y 4x 62y x 3、二元一次方程x -2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧==21-y 0x B.⎩⎨⎧==1y 1x C.⎩⎨⎧==0y 1x D.⎩⎨⎧==-1y -1x 4、若单项式4b -a b a 2y x 31-y 2x 与+是同类项，则a 、b 的值分别为（） A.a=3，b=1 B.a=－3，b=1 C.a=3，b=－1 D.a=－3，b=－15、请写出一个以x 、y 为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎨⎧==-3y 2x ，这样的方程组可以是；6、若()9y x 3-a 2-a =+是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是；7、若⎩⎨⎧==b y a x 是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2= ； 8、已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+-3by -7x 24y ax 的解是⎩⎨⎧==2y 1x ，则()3b a +的值为 9、已知方程组⎩⎨⎧=++=+a3y 2x 2a 5y 3x 的解适合x+y=8，则a 的值为10、已知方程组⎩⎨⎧=+=⎩⎨⎧==+-8ay bx 165y -3x -4by -ax -65y 2x 和方程组的解相同，则()2016b 2a +的值为；【反馈提高】1、下列方程组中，是二元一次方程组的有（）①⎩⎨⎧-==-12372z y y x ； ②⎩⎨⎧==+23xy y x ； ③⎩⎨⎧==-332y y x ；④⎪⎩⎪⎨⎧=+=-5322132y x y x ； ⑤⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11632x y x ； ⑥⎩⎨⎧=+=+752432y x y x . A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③ D. ③④2、若⎩⎨⎧==12y x 是关于x ，y 的方程ax -y=3的解，则a 的值为（）A.1B.2C.3D.43、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解,则a ,b 间的关系是( )A. 4b −9a =1B. 3a +2b =1C. 4b −9a =－1D. 9a +4b =14、若()5y x 2m m 2n 1-m =+++是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= ；5、已知方程组()⎩⎨⎧-=+=-+--2113222m n m xm y x 是二元一次方程组，则m= ，n= 。

北师大版数学八上第五章-二元一次方程复习讲义

第五章二元一次方程复习讲义一、知识点1、二元一次方程2、二元一次方程的解3、二元一次方程组4二元一次方程组的解5、二元一次方程组的解法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。

当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.二、练习1．已知⎩⎨⎧==5,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是． 2．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝，当x ＝0时，y ＝．3．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )．（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4．已知y ＝kx ＋b ．如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝；b ＝．5、下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 6、如果与是同类项，则x ，y 的值是( )． A. B. C. D. 7．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧+=-=+.76)1(4,443y x y x2315a b 114x x y a b ++-1,3x y =⎧⎨=⎩2,2x y =⎧⎨=⎩1,2x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 11111b c x b a y +-=22122b c x b a y +-=(3) (4)8．用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+.52,02y x y x9、已知是关于x ，y 的二元一次方程组的解，求出a ＋b 的值．10．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？11．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？5、在全国足球甲A 联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有坐位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？8、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数4,25;x y x y -=⎧⎨+=⎩5818,37,x y x y +=⎧⎨-=⎩4,3x y =⎧⎨=⎩1,2ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩的和是143，求这个两位数。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》章末复习题含答案解析 (42)

一、选择题1. 一次函数 y 1=x +1 与 y 2=−2x +4 图象交点的横坐标是 ( ) A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． 02. 已知实数 x ，y ，z 满足 {x +y +z =7,4x +y −2z =2, 则代数式 3(x −z )+1 的值是 ( )A ． −2B ． −4C ． −5D ． −63. 方程 3x +y =6 的一个解与方程组 {x +2y =3k,2x −y =9k 的解相同，则 k 的值为 ( )A ． 12B ． −12C ． 2D ． −24. 已知关于 x ，y 的方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =4,y =1; 则关于 x ，y 的方程组{a 1x −b 1y =a 1+c 1,a 2x −b 2y =a 2+c 2 的解是 ( ) A ． {x =4,y =−1B ． {x =5,y =1C ． {x =3,y =1D ． {x =5,y =−15. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A ． {3x +4y =65z −6y =4B ． {x +y =2x −y =4C ． {x +y =2x 2−y 2=8D ． {x +y =21x−1y =126. 下列方程组中属于二元一次方程组的是 ( ) ① {x −3y =5,2x =y −1, ② {xy +1=0,x =y,③ {x +y =6,y +1=z +4, ④ {x =6,2y +x =3.A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④7. 已知两点 M (3,2)，N (−1,3)，点 P 是 x 轴上一动点，若当 PM +PN 最短，则点 P 的坐标应为 ( ) A ．(0,−74)B ．(74,0)C ．(32,0)D ．(75,0)8. 二元一次方程组 {x +y =3,2x =4 的解是 ( )A ． {x =3,y =0B ． {x =1,y =2C ． {x =5,y =−2D ． {x =2,y =19. 经过以下一组点可以画出函数 y =2x 图象的是 ( ) A ．(0,0) 和 (2,1) B ．(1,2) 和 (−1,−2) C ．(1,2) 和 (2,1)D ．(−1,2) 和 (1,2)10. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说："把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子．"小刚却说："把你珠子的 13 给我，我就有 10 颗珠子．" 如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是 ( ) A ．{x +2y =203x +y =30B ．{x +2y =103x +y =10C ．{x +2y =203x +y =10D ．{x +2y =103x +y =30二、填空题11. 请写出一个过第二象限且与 y 轴交于点 (0,−3) 的直线表达式．12. 将方程 3x −y =6 变形为用含 x 的式子表示 y ，则 y = ．13. 一次函数 y =−3x +6 的图象与 y 轴的交点坐标是．14. 某商店卖水果，数量 x （千克）与售价 y （元）之间的关系如下表（y 是 x 的一次函数）．x(千克)0.511.52⋯y(元)1.6+0.1 3.2+0.1 4.8+0.1 6.4+0.1⋯当 x =7 千克时，售价 y =元．15. 一次函数 y =x +2 与 y =−3x +6 的图象相交于点 (1,3)，则方程组 {y =x +2,y =−3x +6的解为，关于 x 的不等式组 −3x +6>x +2>0 的解为．16. 若 x:y =3:2，且 3x +2y =13，则 x = ，y = ．17. 已知直线 y =x −3 与 y =2x +2 的交点为 (−5,−8)，则方程组 {x −y −3=0,2x −y +2=0 的解是．三、解答题18. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入 =基本工资 + 计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数 200 件，月总收入 3400 元；营业员B ：月销售件数 300 件，月总收入 3700 元；假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元． (1) 求 x ，y 的值；(2) 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装 3 件，乙服装 2 件，丙服装 1 件共需 390 元；如果购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需 370 元．某顾客想购买甲，乙，丙服装各一件共需多少元？19. 解方程组：(1) {2x −5y =7,2x +3y =−1.(2) {3(x −1)=y +5,5y −6=3(x +4).20. 已知 {x =7,y =7 和 {x =2,y =2都是某二元一次方程的解，写出一个符合要求的二元一次方程，并求出x =−4 时方程的解．21. 解下列方程组(1) {x +2y =6,2x −3y =−2.(2) {y+14=x+23,2x −3y =1.22. 解方程组：{y =2x −3,3x −y =8.23. 解方程组：{2x3+3y4=1712,x 6−y 2=−13.24. 已知一次函数 y =kx +3 的图象经过点 (1,4)．(1) 求这个一次函数的解析式．(2) 求关于 x 的不等式 kx +3≤6 的解集．25. 解方程组：{2x +y =3,3x +2y =2.答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】根据题意可得：x +1=−2x +4，解得 x =1．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系2. 【答案】B【解析】 {x +y +z =7, ⋯⋯①4x +y −2z =2. ⋯⋯②② − ①得：3x −3z =−5，则原式=−5+1=−4.【知识点】含参二元一次方程组3. 【答案】A【解析】 {x +2y =3k, ⋯⋯①2x −y =9k. ⋯⋯②① + ② ×2 得，x =215k ，代入①得，y =−35k ， ∴{x =215k,y =35k.，代入方程 3x +y =6， ∴3×215k −35k =6，解得，k =12．【知识点】含参二元一次方程组4. 【答案】D【知识点】含参二元一次方程组5. 【答案】B【知识点】二元一次方程组的概念6. 【答案】D【知识点】二元一次方程组的概念7. 【答案】D【知识点】一次函数的解析式、轴对称之最短路径8. 【答案】D【解析】由 2x =4 得 x =2，把 x =2 代入 x +y =3 得 2+y =3，所以 y =1，所以原方程组的解是 {x =2,y =1.【知识点】代入消元9. 【答案】B【解析】将各选项中的点代入直线 y =2x 得只有 B 选项中的点满足函数解析式，所以点 (1,2)，(−1,−2) 在直线 y =2x 上．【知识点】一次函数的解析式10. 【答案】A【知识点】二元一次方程（组）的应用二、填空题11. 【答案】 y =−x −3【知识点】一次函数的解析式、k,b 对一次函数图象及性质的影响12. 【答案】 3x −6【知识点】二元一次方程13. 【答案】(0,6)【知识点】一次函数的解析式14. 【答案】 22.5【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ， {0.5k +b =1.6+0.1,k +b =3.2+0.1, 解得 {k =3.2,b =0.1. 即 y 与 x 的函数关系式为 y =3.2x +0.1，当 x =7 时，y =3.2×7+0.1=22.5，【知识点】一次函数的应用15. 【答案】 {x =1,y =3； −2<x <1【解析】 ∵ 一次函数 y =x +2 与 y =−3x +6 的图象相交于点 (1,3)，则方程组 {y =x +2,y =−3x +6的解为 {x =1,y =3,由图象可得关于 x 的不等式组 −3x +6>x +2>0 的解为 −2<x <1．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系16. 【答案】 3 ； 2【知识点】二元一次方程17. 【答案】 {x =−5,y =−8【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是 {x =−5,y =−8.【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系三、解答题 18. 【答案】(1) 根据题意得{x +200y =3400,x +300y =3700.解得{x =2800,y =3.(2) 设购买一件甲服装需要 a 元，购买一件乙服装需要 b 元，购买一件丙服装需要 c 元，根据题意得{3a +2b +c =390, ⋯⋯①a +2b +3c =370. ⋯⋯②(①+②)÷4，得a +b +c =190.即：购买甲、乙、丙服装各一件共需 190 元【知识点】二元一次方程组的应用、三元一次方程（组）的应用19. 【答案】(1) {2x −5y =7, ⋯⋯①2x +3y =−1. ⋯⋯②②−① 得：8y =−8.解得：y =−1.把 y =−1 代入 ① 得：x =1.则方程组的解为{x =1,y =−1.(2) 方程组整理得：{3x −y =8, ⋯⋯①3x −5y =−18. ⋯⋯②①−② 得：4y =26.解得：y =132.把 y =132代入 ① 得：x =296.则方程组的解为{x =296,y =132.【知识点】加减消元20. 【答案】 x −y =0（答案不唯一），当 x =−4 时，y =−4，所以方程的解为 {x =−4,y =−4.【知识点】探究二元一次方程的解21. 【答案】(1) 由①得，x =6−2y.代入②得：2(6−2y )−3y =−2.12−4y −3y=−2.−7y =−14.∴y =2.将 y =2 代入 x =6−2y 得x =6−4=2.∴ 原方程组的解：{x =2,y =2.(2) 由①得：3(x +1)=4(x +2).3x +3=4x +8.∴x =−5.将 x =−5 代入②得−10−3y =1.∴3y =−11.y =−113.∴ 原方程组的解：{x =−5,y =−113.【知识点】代入消元、加减消元22. 【答案】{y =2x −3, ⋯⋯①3x −y =8, ⋯⋯②把①代入②得：3x −2x +3=8,解得：x =5,把 x =5 代入①得y =7,则原方程组的解为 {x =5,y =7.【知识点】代入消元23. 【答案】方程组整理得：{8x +9y =17, ⋯⋯①x −3y =−2. ⋯⋯②① + ② ×3 得：11x =11,即x =1.将x =1 代入②得：y =1,则方程组的解为 {x =1,y =1.【知识点】加减消元24. 【答案】(1) ∵ 一次函数 y =kx +3 的图象经过点 (1,4)， ∴4=k +3， ∴k =1，∴ 这个一次函数的解析式是：y =x +3．(2) ∵k =1， ∴x +3≤6， ∴x ≤3，即关于 x 的不等式 kx +3≤6 的解集是：x ≤3．【知识点】一次函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系25. 【答案】{2x +y =3, ⋯⋯①3x +2y =2. ⋯⋯②①×2 得：4x +2y =6. ⋯⋯③③−② 得：x =4.将x =4 代入 ② 式得：3×4+2y =2.解得：y =−5.∴ 原方程组的解为{x =4,y =−5.【知识点】加减消元。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》章末复习题含答案解析 (1)

一、选择题1. 若 {x =2,y =1 是关于 x ，y 的方程租 {ax +by =2,bx +ay =7 的解，则 (a +b )(a −b ) 的值为 ( )A ． 15B ． −15C ． 16D ． −162. 若 {x =−1,y =2 是方程 3x +my =1 的一个解，则 m 的值是 ( )A ． 1B ． −1C ． 2D ． −23. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) A ． {3x +4y =65z −6y =4B ． {x +y =2x −y =4C ． {x +y =2x 2−y 2=8D ． {x +y =21x−1y =124. 如图，已知函数 y =ax +b 和 y =kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得关于 x ，y 的二元一次方程组 {y =ax +b,y =kx 的解是 ( )A ． {x =−2,y =−4.B ． {x =−4,y =−2.C ． {x =2,y =−4.D ． {x =−4,y =2.5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) A ． {3x 2+y =1,10x −8y =−9B ． {xy =4,x +2y =6C ． {x −y =2,1x−3y =−74D ． {x +2y =4,7x −9y =56. 如图，已知直线 l 1:y =−2x +4 与直线 l 2:y =kx +b (k ≠0) 在第一象限交于点 M ．若直线 l 2 与 x 轴的交点为 A (−2,0)，则 b 的取值范围是 ( )A ． −2<b <2B ． −2<b <0C ． 0<b <2D ． 0<b <47. 直线 y =3x +b 经过点 (m,n )，且 n −3m =8，则 b 的值是 ( ) A ． −4 B ． 4 C ． −8 D ． 88. 下列方程是二元一次方程的是 ( ) A ． xy =2 B ． x +y +z =6C ． 2x +3y =5D ． 2x −3y =09. 如图，直线 y =−43x +8 与 x 轴、 y 轴分别交于 A ，B 两点，点 M 是 OB 上一点，若直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处，则点 M 的坐标是 ( )A ． (0,4)B ． (0,3)C ． (−4,0)D ． (0,−3)10. 已知 x ，y 满足方程组 {x +5y =12,3x −y =4, 则 x +y 的值为 ( )A ． −4B ． −2C ． 4D ． 2二、填空题11. 已知直线 y =x −3 与 y =2x +2 的交点为 (−5,−8)，则方程组 {x −y −3=0,2x −y +2=0 的解是．12. 如果 x m+n −2y n−1+4z t−m 是关于 x ，y ，z 的三元一次方程，则 m = ，n = ，t = ．13. 若一次函数 y =kx +b 的图象与正比例函数 y =2x 的图象平行且经过点 A (1,−2)，则kb = ．14. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，可得方程组是．15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y （元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段 OA和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省元．16. 已知一次函数 y =kx −4(k <0) 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8，则该一次函数表达式为．17. 从方程组 {x =a −1,y =2a +1 中可以得到 y 与 x 的关系式为．三、解答题18. 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，同时同地出发．如果反向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？19. 如图，直线 y =kx +b 经过点 A (−5,0)，B (−1,4)．(1) 求直线 AB 的表达式．(2) 若直线 y =−2x −4 与直线 AB 相交于点 C ，求点 C 的坐标． (3) 根据图象，写出关于 x 的不等式 kx +b >−2x −4 的解集．20. 选择合适的方法解下列方程组：(1) {y =2+x,2x +y =8.(2) {3x −2y =1,7x +4y =11.(3) {x3+y4=2.25,x2−y 12=1.75.(4) {x+y2+x−y3=6,4(x +y )−5(x −y )=2.21. 解答下列问题．(1) 计算：(1+√3)2−√12×√6； (2) 解方程组：{x +y =1, ⋯⋯①2x −y =5. ⋯⋯②22. 高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植 A ，B 两种花木共 10500 棵，若 B 花木数量是 A 花木数量的一半多 1500 棵． (1) A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2) 如果园林处安排 27 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 50 棵或 B 花木 30棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？23. 如图，直线 l 1:y =−x +3 与 x 轴相交于点 A ，直线 l 2:y =kx +b 经过点 (3,−1)，与 x 轴交于点 B (6,0)，与 y 轴交于点 C ，直线 l 1 与直线 l 2 相交于点 D ．(1) 求直线 l 2 的函数解析式．(2) 点 P 为直线 l 2 上一点，若 △ABP 的面积是 △ABD 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标． (3) 设点 Q 的坐标为 (m,m +1)，求当 QA +QB 最小时 m 的值．24. 解二元一次方程组：{3x +4y =11,x+32−y =0.x的图象，并求它们交点的坐标．25.在同一直角坐标平面内画出函数y=x和y=−13答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】 ∵{x =2,y =1 是关于 x ，y 的方程组 {ax +by =2,bx +ay =7 的解，∴{2a +b =2,2b +a =7,解得 {a =−1,b =4,∴(a +b )(a −b )=(−1+4)×(−1−4)=−15．【知识点】含参二元一次方程组2. 【答案】C【解析】把 {x =−1,y =2 代入方程 3x +my =1，得：−3+2m =1，解得：m =2．【知识点】二元一次方程3. 【答案】B【知识点】二元一次方程组的概念4. 【答案】B【解析】函数 y =ax +b 和 y =kx 的图象交于点 P (−4,−2)，即 x =−4，y =−2 同时满足两个一次函数的解析式． ∴ 关于 x ，y 的方程组 {y =ax +b,y =kx 的解是 {x =−4,y =−2.【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系5. 【答案】D【解析】A ．x 次数为 2； B ．xy 单项式次数为 2； C ．分式方程；D 选项符合二元一次方程组的定义．【知识点】二元一次方程组的概念6. 【答案】D【解析】 ∵ 直线 l 1:y =−2x +4，直线 l 2:y =kx +b ，∴l 1 与 y 轴交点为 (0,4)，与 x 轴交于 (2,0)， ∵l 2 过 A (−2,0) 且与 l 1 在第一象限交于点 M ，结合图象可知：0<b <4．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系【解析】 ∵ 直线 y =3x +b 经过点 (m,n )， ∴n =3m +b ， ∴b =n −3m =8．【知识点】一次函数的解析式8. 【答案】D【解析】根据二元一次方程的定义得：2x −3y =0 为二元一次方程．故选：D ．【知识点】二元一次方程组的概念9. 【答案】D【知识点】一次函数的解析式10. 【答案】C【解析】 {x +5y =12, ⋯⋯①3x −y =4. ⋯⋯②① + ②得，4x +4y =16，解得 x +y =4．【知识点】加减消元二、填空题11. 【答案】x =−5，y =−8【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系12. 【答案】 −1 ； 2 ； 0【知识点】三元一次方程（组）的概念13. 【答案】 −8【解析】 ∵ 一次函数 y =kx +b 的图象与正比例函数 y =2x 的图象平行， ∴k =2，∵ 一次函数 y =2x +b 的图象经过点 (1,−2)， ∴2+b =−2，解得 b =−4．∴kb =2×(−4)=−8．【知识点】一次函数的解析式14. 【答案】{5x +6y =16,4x +y =5y +x【知识点】二元一次方程（组）的应用【解析】当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 20÷2=10 元/千克，故 3 千克分三次且每次买 1 千克时需 10×3=30 元；设 AB 表达式为 y =kx +b ，把 (2,20)，(4,36) 代入上式 {20=2k +b,36=4k +b,解得 k =8，b =4 .所以 y =8x +4，当 x =3 时，y =28，故可节省 30−28=2 元．【知识点】一次函数的应用16. 【答案】 y =−x −4．【解析】如图，令 x =0，有 y =0−4=−4，令 y =0，有 kx −4=0，x =4k ，∴ 直线 y =kx −4(k <0) 与坐标轴的交点坐标为 A (0,−4) 和 B (4k,0)，∴OA =4，OB =∣∣4k ∣∣=−4k ，∵ 一次函数 y =kx −4(k <0) 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8， ∴12×4⋅(−4k )=8， ∴k =−1，∴ 该一次函数表达式为：y =−x −4．故答案为：y =−x −4．【知识点】一次函数的解析式17. 【答案】 y =2x +3【知识点】代入消元三、解答题18. 【答案】甲每分钟跑 13 圈，乙每分钟跑 16 圈．【知识点】行程问题19. 【答案】(1) 设表达式为 y =kx +b ，代入 A ，B 坐标得： {−5k +b =0,−k +b =4, 解得 {k =1,b =5, ∴AB 的表达式为 y =x +5．(2) 联立 {y =x +5,y =−2x −4, 解得 {x =−3,y =2,∴ 点 C 的坐标为 (−3,2)．(3) 由题意可知，x +5>−2x −4，3x >−9，x >−3．【知识点】一次函数与一次不等式的关系、一次函数的解析式、一次函数与二元一次方程（组）的关系20. 【答案】(1) {y =2+x, ⋯⋯①2x +y =8, ⋯⋯②把①代入②，得2x +(2+x )=8,解得x =2,把 x =2 代入①，得y =2+2=4,∴ 方程组的解是{x =2,y =4.(2) {3x −2y =1, ⋯⋯①7x +4y =11, ⋯⋯②① ×2+ ②，得13x =13,解得x =1,把 x =1 代入①，得3×1−2y =1,解得y =1,∴ 方程组的解是{x =1,y =1.(3) 原方程组可变形为{4x +3y =27, ⋯⋯①6x −y =21. ⋯⋯②② ×3，得18x −3y =63, ⋯⋯③① + ③，得22x =90,解得x =4511.把 x =4511代入②，得6×4511−y =21,解得y =3911.∴ 原方程组的解为{x =4511,y =3911.(4) 原方程组可变形为{5x +y =36, ⋯⋯①9y −x =2. ⋯⋯②② ×5，得45y −5x =10, ⋯⋯③① + ③，得46y =46,解得y =1.把 y =1 代入②，得9−x =2,解得x =7.∴ 原方程组的解为{x =7,y =1.【知识点】代入消元、加减消元21. 【答案】(1) 原式=1+2√3+3−√12×6=4+2√3−√3=4+√3.(2) ① + ②得3x =6.解得x =2.把 x =2 代入①得2+y =1.解得y =−1.∴ 方程组的解为{x =2,y =−1.【知识点】加减消元、二次根式的乘法22. 【答案】(1) 设 A 花木的数量是 x 棵，则 B 花木的数量是 y 棵，根据题意可得：{x +y =10500,y =12x +1500.解得：{x =6000,y =4500.答：A 花木的数量是 6000 棵，B 花木的数量是 4500 棵．(2) 设安排 a 人种植 A 花木，则安排 (27−a ) 人种植 B 花木，600050a =450030(27−a ).解得，a =12.经检验，a =12 是原方程的解， ∴27−a =15．答：安排 12 人种植 A 花木，15 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务．【知识点】综合应用、实际应用-其他实际问题23. 【答案】(1) 把 (3,−1)，(6,0) 代入 y =kx +b ， {3k +b =−1,6k +b =0, ∴{k =13,b =−2,∴y =13x −2．(2) ∵S △ABP =2S △ABD ， ∴y P =2y D 或 y P =−2y D ， −x +3=13x −2， 43x =5， x =154，11 ∴y D =−34，∴y P =−32 或 y P =32， ∴P (−52,−32) 或 P (−32,32)．(3) ∵Q (m,m +1)，∴Q 在直线 y =x +1 上运动，作 A 关于 y =x +1 的对称点 Aʹ(−1,4)，连 AʹB 交 y =x +1 于 Q ，l AʹB :y =−47x +247， −47x +247=x +1， x =1711，∴m =1711．【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系24. 【答案】{3x +4y =11, ⋯⋯①x+32−y =0. ⋯⋯②由②得，y =x+32. ⋯⋯③将③代入①得，3x +4×x+32=11.3x +2x +6=11.5x =5.x=1.将 x =1 代入③得，y =1+32=2.所以{x =1,y =2. 【知识点】代入消元25. 【答案】图略，交点 (0,0)．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系。

北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案

北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案第五章二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3：二元一次方程组的解法知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（）A ．3x-y 2=0B ．2x +1y =1C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程。

例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=+=-==-=【巩固练习】 1、已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=-=??，（4）30x y x y +=??-=?，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 42、若753313=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。

北师大版八年级上数学第五章复习

第五章二元一次方程组一、填空题(每小题4分，共24分)1．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）A 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2416256B 、⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 1624256C 、⎩⎨⎧==+y x y x 241628D 、⎩⎨⎧==+y x y x 162456 2、已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（）A 、25-，25B 、25，25-C 、25，25D 、25-， 25-已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．3．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程．4．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数．5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是． 6．如图,点A 的坐标可以看成是方程组的解.二、选择题（每小题3分,共24分）7．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y值是（）A ．0B ．2-C ．2D ．48．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x9．如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==10b a10．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y xB ．⎩⎨⎧==22y xC ．⎩⎨⎧==21y xD ．⎩⎨⎧==32y x 12．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )A ．1--=x yB ．x y -=C ．1+-=x yD ．1+=x y13．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2：114．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(52分)15.解方程组(每小题5分,共10分)（1）⎩⎨⎧-==+73825x y y x（2）⎩⎨⎧=-=+423732y x y x16．若方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解满足方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax ,求a ，b 的值.（8分）17．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？（8分）18．某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?（8分）19. （8分）为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度y (cm)是椅子的高度x（cm）的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:y与的函数关系式;（1）请确定x（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?20. （10分）（1）求一次函数的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=. （2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标;（3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.21、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？22、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．。

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初中数学试卷马鸣风萧萧第五章二元一次方程组复习题一、选择题： 1．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（）A ．1B ．3C ．－3D ．－1 2．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩3．方程kx ＋3y ＝5有一组解21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（）A ．1B ．－１C ．0D ．2 4．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩5．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是（）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝y －10B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y －10C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝y ＋10D ．⎩⎨⎧3y ＝180x ＝3y －10第5题图21OCBA6．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（）A ．1B ．3C ．5D ．27．已知⎩⎨⎧x ＝2y ＝1与⎩⎨⎧x ＝3y ＝3是关于二元一次方程y ＝kx ＋b 的解，则k ,b 的值分别是（）A ．k ＝1,b ＝2B ．k ＝2,b ＝－3C ．k ＝0,b ＝－1D ．k ＝1,b ＝－2 8．关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是（）A ．34k =-B ．34k =C ．43k =D ．43k =- 9．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 250cm第9题图10．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工， y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题： 11．已知11331=+-y xm 是关于x ,y 的二元一次方程，则m ＝．12．已知二元一次方程,32-=-y x 当21=x 时，y ＝． 13．21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x ＋by ＝－2的一个解，则b 的值等于． 14．写出二元一次方程3x ＋y ＝9的所有正整数解是． 15．若方程组的解为⎩⎨⎧==24y x ，则写出这个方程组为．16．已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都是ax ＋by ＝7的解，则a ＝，b ＝． 17．已知0132)2(2=--+++y x y x ，则x ＋y ＝．18．若方程组⎩⎨⎧=+=+620by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==21y x ，则_____22=+b a ．19．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是．20．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x 人，男生人数为y 人，可列方程组为．三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤．)21．解方程组：(1)⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x (2)⎩⎨⎧==2y 114x 2y 52x －－22．解方程组：⑴25302510x y x y +=⎧⎨-=-⎩； ⑵35210x y x y -=⎧⎨+=⎩；⑶422325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (4) ⎩⎨⎧-=+-=-672953y x y x23．已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1,2y x ，求b a 32-的值．24．小波买了10支钢笔和15本笔记本，共花费95元．已知每支钢笔比每本笔记本贵2元，那么钢笔和笔记本的单价各是多少元？25．一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数。

0447.北师大版八年级上数学第五章复习

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件

数学北师大版八年级上册第五章期末复习

北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案

数学北师大版八年级上册第五章一二节复习与回顾

北师大版八年级数学上(5-6)期末复习

北师大八年级上数学第五章《二元一次方程组》复习题含知识点

2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课五(第五章二元一次方程组)【课外培优课件】

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北师大版八年级上册数学上册第五章《二元一次方程组》提高复习资料：第9讲 二元一次方程(组)

北师大版数学八上第五章-二元一次方程复习讲义

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (42)

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组 》章末复习题含答案解析 (1)

北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案

北师大版八年级上数学第五章复习

北师大版八年级数学上第五章 二元一次方程组 复习题.docx

北师大版八年级上册数学第五章复习精选教案

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