数学讲义初一上册实际问题与一元一次方程(二)(提高)巩固练习
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (96)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）表1中的a=__________，m=_____________；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？【答案】（1）3.25，180；（2）235立方米．【解析】【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m＜200，从而求出a及m的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得：a325==3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二100阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m+4.4（200﹣m）=673，解得：m=180．故答案为3.25，180；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）=849（元）．∵673＜827＜849，∴她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x立方米，根据题意，得：3.25×180+4.4（x﹣180）=827解得：x=235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a及m的值．52．七年级三个兴趣小组的同学为清远山区小朋友搬书，舞蹈小组的同学共捐书x本，美术小组的同学捐的书比舞蹈小组捐的书的2倍还多8本，科技小组的同学捐的书比美术小组捐书的一半少6本．（1）这三个小组的同学一共捐书多少本？（用x的式子表示，并化简）（2）当x＝10时，这三个小组的同学一共捐书多少本？【答案】(1)4x+6;(2)46.【解析】【分析】（1）由舞蹈小组的同学共捐书x本，美术小组的同学捐的款比舞蹈小组捐的款的2倍还多8元，即是2x+8，科技小组的同学捐的款比美术小组捐款的一（2x+8）-6，三者相加，即可求出三个小组一共捐款数额; 半少6元，即是12（2）把x=10代入上式求值即可.【详解】解：（1）由舞蹈小组的同学共捐书x本，由题意可得：（2x+8）-6=x-2；舞蹈小组捐书2x+8；科技小组捐书12则三个小组共捐书：x+2x+8+x-2=4x+6答：三个小组的同学一共捐书4x+6本；（2）当x=10时，有：4×10+6=46本.答：当x＝10时，这三个小组的同学一共捐书46本【点睛】本题考查了列代数式及其求值，解题的关键是弄懂题意，列出代数式.53．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (90)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？【答案】（1）该商品的成本价为1500元；（2）降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【解析】【分析】（1）设该商品的成本价为x元，根据该种商品的利润率为8%列出方程并解答；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件，根据销售额不变列出方程并解答．【详解】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m ）×1800×0.9＝97200解得m ＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出方程并解答．92．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(c 5)a b 0-++=，请回答问题()1请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______；()2a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一个动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间时(即0x 2≤≤时)，请化简x 1x 22x 5(+--++请写出化简过程)；()3在()()12的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B 和点C 分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t ；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1-，1，5（2）2x 13+（3）存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点【解析】【分析】()1利用非负数的性质即可求得；()2由绝对值的意义即可进行化简；()3用变量t 分别表示A 、B 、C 所表示的数，分情况讨论即可求得．【详解】()1由2(c 5)a b 0-++=得，c 50-=，a b 0+=，又b 是最小的正整数，即b 1=，解得a 1=-，c 5=．故答案为1-，1，5．()2由0x 2≤≤，得x 10+>，x 20-≥，x 50+>，x 1x 22x 5∴+--++,x 1x 22x 10=+-+++,2x 13=+,故答案为2x 13+()3设经过t 秒后，A 为1t --，B 为16t +，C 为52t +，分以下两种情况：①当点B 是线段AC 的中点时，则有：()216t 1t 52t +=--++，解得2t 11=； ②当点C 是线段AB 的中点时，则有：()252t 1t 16t +=--++，解得t 10=．故存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及动点问题，对于实数的基础运算要掌握好，另外要善于在动点运动中找规律．93．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．【答案】(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．94．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O ，A ，B ，C 移动后的对应点分别记为O 1， A 1， B 1， C 1，移动后的长方形O 1A 1B 1C 1与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少? （2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE=13OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【详解】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=12S长方形OABC=12×30=15，当向左移动时，OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②当长方形OABC沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形OABC沿数轴负方向运动，画图如下：∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=13OO1=13x，∴点E表示的数为-13 x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=12AA1=12x，∴OD=OA1+A1D=6-x+12x=6-12x，∴点D表示的数为6-12 x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-12x-13x=0，解得：x=365.故答案为（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【点睛】本题考查数轴的相关知识，一元一次方程的应用．理解图形运动轨迹，表示点对应数字是解题关键．95．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.【答案】（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．96．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答) ()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米．【解析】【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程。
浙教版初中数学七年级上册《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)巩固练习
《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）巩固练习： ：【巩固练习】一、选择题1．已知方程||(1)34m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．A ．±1B ．1C ．-1D ．0或12．已知1x =是方程122()3x x a -=-的解，那么关于y 的方程(4)24a y ay a +=+的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解3．已知2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于（ ）．A ．65-B ．65C ．56- D ．56 4．一列火车长100米，以每秒20米的速度通过800米长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为( )．A ．50秒B ．40秒C ．45秒D ．55秒5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x 的方程是（ ）A ．24245.56x x -=+ B ．24245.56x x -+= C ． 2245.56 5.5x x =-+ D ．245.56x x -= 6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元7．某书中一道方程题：213x x ++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x ＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )．A ．-2.5B ．2.5C ．5D ．78. 已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…， 若21010b b a a +=⨯符合前面式子的规律，则a ＋b 的值为（ ）． A ． 179 B ． 140 C ． 109 D ． 210二、填空题9．已知方程2235522ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为________．10．已知|4|m n -+和2(3)n -互为相反数，则22m n -=________．11．当x ＝________时，代数式453x -的值为-1． 12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．13．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7．现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x 克，根据题意，得 ．14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．15．已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则出该方程的解为 ．16. x 表示一个两位数, y 表示一个三位数, 若把x 放在y 的左边组成一个五位数记作M 1, 把y 放在x 的左边组成一个五位数记作M 2, 则 M 1 - M 2 是 的倍数．三、解答题17．解方程：（1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=． （2）)12(43)]1(31[21+=--x x x （3）｜3x-2｜-4=018.探究：当b 为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.19．右图的数阵是由一些奇数排成的． 1 3 5 7 9（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数 11 13 15 17 19 为x ） …… …… ……（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数． 91 93 95 97 99（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】由题意得|m |＝1，且m+1≠0，所以m ＝1，故选B ．2. 【答案】C【解析】由x ＝1是方程122()3x x a -=-的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程a (y+4)＝2ay+4a 中，求出y 的值．3. 【答案】D【解析】由原式可得：()2()233()4()4x y x y x y x y +-++=-+-++，将“x y +”看作整体，合并化简即可．4．【答案】C【解析】相等关系是：火车所走的路程＝火车长度+隧道长度．设火车完全通过所用时间为x 秒，可得方程20x ＝100+800，解得x ＝45．5. 【答案】A【解析】解：∵两城距离为x ，顺风要5.5小时，逆风要6小时，∴顺风速度=5.5x 错误！未找到引用源。
人教版 七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习(含答案)
人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x的方程，正确的是()A．5x＋4(x＋2)＝44B．5x＋4(x－2)＝44C．9(x＋2)＝44D．9(x＋2)－4×2＝442. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是()A.80分B．76分C．75分D．70分3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元4. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是()A．8 km B．9 kmC．6 km D．10 km5. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －377. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为( ) A ．6400元 B ．3200元 C ．2560元D ．1600元8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款() A．140元B．150元C．160元D．200元10. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋12x＋14x＝34685二、填空题11. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元.12. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．13. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．14. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．15. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．16. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A地区的物资比发往B地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A地区的生活物资为________件．三、解答题17. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．18. 一块金与银的合金重250克，放在水中减轻了16克，已知金在水中质量减轻119，银在水中质量减轻110.求这块合金中含金、银各多少克．19. 某班进行期中考试后，班长安排小明购买奖品准备奖励成绩优异的学生．如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本；(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？20. 如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．21. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] 由题意可得5x＋(9－5)(x＋2)＝44，即5x＋4(x＋2)＝44.故选A.2. 【答案】B[解析] 根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.3. 【答案】B[解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可得解．设这批服装每件的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.4. 【答案】A[解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km ，则有5＋(x －3)×1.2＝11，解得x ＝8.5. 【答案】A[解析] 根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得5x ＋2×4＝a ，解得x ＝a －85.故选A.6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．8. 【答案】A[解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100－x3＝100.解方程可得x ＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B[解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 设小慧同学不买卡直接购书需付款x 元， 则有20＋0.8x ＝x －10， 解得x ＝150，即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】21 [解析]设该商品的进价为x 元，根据题意得:28×0.9-x=20%x ，解得x=21.12. 【答案】180 [解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为1.2x 千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x ＝660，解方程，得x ＝150.150×1.2＝180(千米/时)．13. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，由题意，得8x ＋2x·6＝120，解得x ＝6.14. 【答案】3500[解析] 设原计划学生捐赠图书x 册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x ＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x ＝3500.15. 【答案】3[解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x8＝1， 解得x ＝2，x ＋1＝3. 故甲一共做了3天．16. 【答案】3200[解析] 设发往A 地区的生活物资为x 件，则发往B 地区的物资为(6000－x)件．依题意可列方程x ＝1.5×(6000－x)－1000，解得x ＝3200.三、解答题17. 【答案】解：设该企业捐给乙校x 件矿泉水，则捐给甲校(2x －400)件矿泉水． 根据题意，得x ＋(2x －400)＝2000. 解得x ＝800， 所以2000－x ＝1200.答：该企业捐给甲校1200件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水．18. 【答案】解：设这块合金中含金x 克，则含银(250－x)克．根据题意，得119x ＋110(250－x)＝16. 解得x ＝190.250－x ＝250－190＝60.答：这块合金中含金190克，含银60克．19. 【答案】解：(1)设买了x 本单价为5元/本的笔记本，则买了(40－x)本单价为8元/本的笔记本，依题意，得5x ＋8(40－x)＝300－68＋13. 解得x ＝25.40－x ＝15.答：单价为5元/本和8元/本的笔记本分别买了25本和15本．(2)解法一：由(1)知应找回的钱款为300－5×25－8×15＝55(元)≠68元，故不可能找回68元．解法二：设买了m 本单价为5元/本的笔记本，则买了(40－m)本单价为8元/本的笔记本．依题意，得5m ＋8(40－m)＝300－68.解得m ＝883.因为m 是正整数，所以m ＝883不合题意，应舍去，故不可能找回68元．20. 【答案】解：(1)设点B 的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4，解得x ＝1. 答：点B 的运动速度为1个单位长度/秒． (2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度．①若点A 在点B 的左侧，则2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6； ②若点A 在点B 的右侧，则2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18. 答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度． (3)设点C 的运动速度为y 个单位长度/秒．由始终有CB ∶CA ＝1∶2，列方程，得2－y ＝2(y －1)，解得y ＝43.当点C 表示的数为－10时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时点B 所表示的数为4－152×1＝－72.答：此时点B 表示的数为－72.21. 【答案】[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．。
人教版七年级数学上册同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程(二)
同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程（二）1．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？3．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米，小康练习跑步，平均每分跑250米．（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？4．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？6．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？7．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？8．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？9．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．10．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？11．2019年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣50 51﹣100 101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？12．已知线段AB＝30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B 向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．13．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．14．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：购物总金额（原价）折扣不超过5000元的部分九折超过5000元且不超过10000元的部分八折超过10000元且不超过20000元的部分七折…………例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．①求该品牌电脑的原价是多少元/台？②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？15．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案1．解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．2．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．3．解：（1）设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，根据题意得：（350+250）x＝400，解得：x＝，则两人从同一处同时反向出发，经分钟首次相遇；（2）设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟首次相遇，根据题意得：（350﹣250）y＝400，解得：y＝4，则两人从同一处同时同向出发，经过4分钟首次相遇．4．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．5．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．6．解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．8．解：设做上衣需要xm，则做裤子为（750﹣x）m，故可做上衣×2，做裤子×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：用450m做上衣，300m做裤子恰好配套．＝300（套），因此共做300套．9．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．10．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．11．解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62．则乙单位人数为：102﹣x＝40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．12．解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．13．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．14．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．15．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (71)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当小明到乙商店购买时，须付款______元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【答案】（1）（0.7x+3），0.8x；（2）买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）应选择甲商店．【解析】【分析】（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解．【详解】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，甲商店：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x≤10时，甲商店一定比乙商店贵；∴x＞10∴0.7x+3=0.8x，解得：x=30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）∴0.7×50+3=38；0.8×50=40＞38．∴应选择甲商店．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：______．②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程______．ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程______．iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）①1863.2 2.6y y-+=；②y+2.6（6-183.2y-）=18；③3.2（6-182.6y-）=y；④3.2（6-182.6y-）=18-y．【答案】(1)3.2x+2.6（6-x）=18 x+18 3.22.6x-=6 18 3.22.6x- 3.2x=18-2.6（6-x）18-2.6（6-x） 2.6（6-x）=18-3.2x18-3.2x; (2) ①③【解析】【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量=6kg，苹果单价×苹果质量=苹果购买金额和橘子的单价×其质量=橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量=6kg和苹果单价×苹果质量=苹果购买金额”可得答案．【详解】（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6-x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6-x）=18；故答案为：3.2x+2.6（6-x）=18；②i补全表格如下：根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程：x+18 3.22.6x-=6，故答案为：x+18 3.22.6x-=6；ii补全表格如下：根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程：3.2x=18-2.6（6-x），故答案为：3.2x=18-2.6（6-x）．iii补全表格如下：根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程：2.6（6-x）=18-3.2x，故答案为：2.6（6-x）=18-3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．3．汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______； （2）解答：【答案】（1）求汽车从甲地到乙地的路程；（2）450km ． 【解析】 【分析】（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】求汽车从甲地到乙地的路程解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程； 故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程； （2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm ， 则11452502x x -=+， 解得：x=450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4．如图，边长为4的正方形ABCD 中，动点P 以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？【答案】（1）t，（2）4t，（3）4t﹣4，8﹣4t，（4）当t等于1.5时，点Q 运动到DC的中点．（5）125【解析】【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得BP的值；（2）由路程＝速度×时间，可得AQ的值；（3）由DQ＝点Q的路程﹣AD的长度，可得DQ的值；由QC＝CD﹣DQ，可求QC的长；（4）由路程＝速度×时间，可得t的值；（5）由点P路程+点Q路程＝AD+CD+BC，可求t的值．【详解】（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝125时，点P与点Q相遇．答：当t等于125【点睛】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是本题的关键．5．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有250m墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10房间之外，还多粉刷了另外的240m墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷210m墙面，求每名一级技工一天粉刷墙面面积.【答案】2122m【解析】【分析】设每个一级技工每天刷xm2，则每个二级技工每天刷（x-10）m2，根据每个房间需要粉刷墙面相等列出方程解答即可．【详解】解：设每名一级技工一天粉刷墙面面积为2xm.根据题题得，()51040 350810xx--+=解得：122x=答：每名一级技工一天粉刷墙面面积为2122m.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c ﹣3|＝0．(1)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(2)若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【答案】(1)点P对应的数为﹣6或﹣4；(2)AB﹣BC的值不变，AB﹣BC=6.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解．【详解】∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3．（1）设点P对应的数为x．当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）．综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6．∴AB﹣BC的值不变．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC=6．7．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）甲购书6本，乙购书9本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：30x×0.9+15（15﹣x）×0.9=283.5解得：x=6．当x=6时，15﹣x=9．答：甲购书6本，乙购书9本．（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75=236.25办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20=27.25．答：办卡购书比不办卡购书共节省27.25元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．8．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝，b＝（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O 点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ＝16时，求MN的长．【答案】（1）﹣4；2（2）0或8（3）8【解析】【分析】（1）根据非负数“几个非负数和为0，则这几个数都为0”列出方程解答；（2）分两种情况：点C在A、B之间；点C在B的右侧．列出方程进行解答；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16，列出t的方程求得t，进一步再求得运动后的M、N点表示的数．【详解】解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2．（2）设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8．故点C表示的数为0或8；（3）设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上点表示的数，动点问题，两点间的距离，非负数的性质，关键是正确列出一元一次方程．（2）有两种情况，要考虑全面．9．（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．【答案】（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）16【解析】【分析】（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．【详解】解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．故答案为：3x+3；3y+21．（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a 1﹣a 2|＝6，∴|（6m ﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m ﹣42|＝6，解得，m ＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m ＝16，∴m ＝16．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，运用这个规律和题目中的等量关系正确列出方程是解答后两题的关键．解完方程后，要验证其解符不符合实际情况，这一点很重要．10．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.【答案】150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米. 根据题意，得x x 300515+=，，解方程，得x150答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．。
人教版数学初中七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题3.4 实际问题与一元一次方程
知识1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．（5）答题．2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．知识参考答案：1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系重点—重点（1）产品配套问题；（2）工程问题；（3）商品销售问题；（4）球赛积分问题；（5）电话计费问题．—难点准确理解配套问题中的数量关系．—易错注意验根要符合实际．一、配套问题1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A mB n的数量的数量，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量．3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．【例1】佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服． 【解析】设用x 米布料生产上衣，则用（600–x ）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x =3（600–x ）， 解得：x =360， 则600–x =240，共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．二、工程问题1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间． 2．工程问题的基本数量关系： 工作量=工作效率×工作时间； 合作的效率=各单独做的效率和； 总工作量=各部分工作量之和．【例2】现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？ 【答案】若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元． 【解析】设两人合作x 天完成． 则列方程：4x +16x =1， 解得：x =2，则甲、乙各做了工作量的12． 故甲、乙各分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．三、商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系： 利润率＝利润进价×100%；打x 折后的售价=标价×10x；售价=进价×（1+利润率）； 利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．【例3】某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店 A ．不赚不亏 B ．赚了21元C ．亏了18元D ．赚了39元【答案】C【解析】设盈利的进价是x 元，则x +30%x =91，解得x =70． 设亏损的进价是y 元，则y –30%y =91，解得y =130． 所以91+91–130–70=–18，所以亏了18元． 故选C ．四、比赛中的积分问题在比赛积分问题中，基本相等关系有：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．【例4】篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场， 根据题意得：3x +（6–x ）=12，解得：x =3． 故选B ．【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．五、方案选择问题在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．【例5】某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表：销售方式市场直接销售粗加工销售精加工销售每吨获利（万元）0.1 0.45 0.75已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨；（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．基础训练1．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元2．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是 A ．31128x x++= 33B 1128x x +-+=．C 1128x x+=．3D 1128x x -+=． 3．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品 A ．5B ．6C ．7D ．84．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为 A ．8x +3=7x +4B ．8x –3=7x +4C ．3487x x -+=34D 87x x +-=．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是 A ．2×800（26–x ）=1000x B ．800（13–x ）=1000x C ．800（26–x ）=2×1000xD ．800（26–x ）=1000x6．某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 A ．230元B ．250元C ．270元D ．300元7．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是A ．2245x -＋2230=1 B ．2230x +＋2245=1C ．2245x +＋2230=1D ．30x ＋2245x -=1 9．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是 A ．40千米 B ．50千米C ．60千米D ．140千米10．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为A ．152元B ．156元C ．160元D ．190元11．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为 A ．()0.828150%x x +=+()B 0.828150%x x -=+． C ．()280.8150%x x +=⨯+()D 280.8150%x x -=⨯+．12．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 A ．29元B ．28元C ．27元D ．26元13．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是 A ．7.5秒B ．6秒C ．5秒D ．4秒14．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x ，则下列方程不正确的是 A ．200x ＋50(22－x )=1400 B ．1400－50(22－x )=200x C ．140020050x-=22－xD ．50＋200(22－x )=140015．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为 A ．50元B ．55元C ．60元D ．65元16．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别自A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过________小时后两车相距50千米.17．某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了_________本．18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为__________人．19．一件不打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为__________元．20．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是__________元．21．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？22．用一根长120米的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少．23．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？能力测试24．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为A．盈利16元B．亏损24元C．亏损8元D．不盈不亏25．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了A．六场B．五场C．四场D．三场26．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为A．190米B．400米C．380米D．240米27．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打A．五折B．六折C．七折D．八折28．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为__________．29．已知A=5x＋2，B=11–x，当x=__________时，A比B大3.30．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？31．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A．计时制，0.05元∕分；B．包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (81)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B对应的数分别为___、___；(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由。
秒；（3）当m=3【答案】（1）A、B对应的数分别为−10、5；（2）2或167时，4AP+3OB−mOP为定值55.【解析】【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．【详解】(1)设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为−10、5，故答案为：−10；5；(2)设x秒后A. B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得,x=16，7秒后A. B相距1个单位长度；答：2或167(3)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.2．热点链接:某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠:购物津贴优惠:凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴,每400元减50元(400整数倍后,余额小于400的部分不优惠),例如原标价1000元,可优惠100元；定金膨胀优惠:对某指定商品提前付100元定金,则周六购物节当天实付可抵200元(在购物津贴优惠之后的基础上抵扣)。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (8)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100/km h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地.同时，一辆货车以80/km h 的速度从B 地出发，匀速行驶，前往A 地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间.【答案】(1)轿车行驶的时间为83小时；(2)轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km .【解析】【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km ，列一元一次方程即可；（2）可设两车相距120km 时，轿车行驶的时间t 小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km ，列一元一次方程即可；【详解】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意，得10080480t t +=，解得83t =. 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为83小时.(2)设两车相距120km 时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相遇120km 时，有10080480120t t +=-，解得2t =；②相遇后两车相距120km 时，有10080480120t t +=+，解得：103t =. 答：当轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．72．某车间有36名工人生产A 、B 两种零件，每人每天平均可生产A 零件12个，或生产B 零件18个，现有若干人生产A 零件，其余人生产B 零件.要使每天生产的A 、B 两种零件按1:3组装配套，问生产A 零件要安排多少人？【答案】需要安排12名工人生产A 零件.【解析】【分析】设安排x 名工人生产零件A ，则安排（36-x ）名工人生产零件B ，根据总数=每人每天生产个数×安排生产该零件的工人数结合每天生产B 零件的总数为A 零件的3倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x 名工人生产A 零件，则安排()36x -名工人生产B 零件， 由题意，得()3121836x x ⨯=-，解得12x =.答：需要安排12名工人生产A 零件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．73．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽.【答案】每个小长方形的长和宽分别是8和2.【解析】【分析】根据图形设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，再根据长-2个宽=4列出方程，然后解方程即可【详解】解：设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，由题意，得()2104x x --=，解得8x =，102x -=，经检验，符合题意.答：每个小长方形的长和宽分别是8和2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．74．为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费0.5元.（1）9月，小张家用水14立方米，交费元；小赵家用水30立方米，交费元.（2）某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费多少元？（3）已知小李家10月份缴水费68元，他家10月用水多少立方米？【答案】（1）39、100；（2）当0＜x≤10，则水费为2.5x；当10＜x≤20，则水费为3.5x-10；当x＞30，则水费为4x-20；（3）22（吨）.【解析】【分析】（1）根据每家所在的收费范围计算即可；（2）分情况计算出每种收费情况；（3）设他家用水x吨，根据题意列方程解答即可.【详解】（1）小张家的水费为10×2+4×3+14×0.5=39元；小赵家的水费为10×2+10×3+10×3.5+30×0.5=100元；（2）当0＜x≤10，则水费为2x+0.5x=2.5x；当10＜x≤20，则水费为10×2+3（x-10）+0.5x =3.5x-10；当x＞30，则水费为10×2+10×3+3.5（x-20）+0.5x =4x-20；（3）设他家用水x吨，根据题意可得4x-20=68，解得x=22（吨）.【点睛】此题中要特别注意收费的分段，能够正确分析出各户的用水的取值范围，再根据等量关系列方程进行分析求解．75．某登山队登珠穆朗玛峰，在海拔8000m 时测得温度是－47℃，在到达一号营地后测得温度是－20℃，已知该地区海拔高度每增加100m 气温约下降0.6℃，问一号营地的海拔高度约是多少米？【答案】3500米【解析】【分析】设一号营地的海拔高度约是x 米，根据题意列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：设一号营地的海拔高度约是x 米，则0.6(800020)(47)100x ⨯----=， 解得：3500x =，∴一号营地的海拔是3500米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清解题思路，列出方程是解决本题的关键．76．某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买50本，圆珠笔要买若干支.张老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“如果笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的8折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔可按9折优惠.”（1）若要购买的圆珠笔为x支，用含x的式子表示甲、乙两个店的收费；（2）若学校要买100支圆珠笔作为奖品，你认为张老师去哪家文具店较合算？可节省多少钱？（3）若买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱？【答案】（1）1.6x+150，1.8x+135；（2）甲，5元；（3）（0.2y-15）元【解析】【分析】（1）根据题意可以分别列出甲、乙两文具店的收费；（2）将x=80代入（1）中甲乙收费的式子中，然后进行比较即可解答本题；（3）用乙的收费减去甲的收费即可得到在甲文具店可以省多少钱．【详解】解：（1）由题意可得，甲文具店的收费为：50×3+2x×0.8=1.6x+150，乙文具店的收费为：（50×3+2x）×0.9=1.8x+135，即甲文具店的收费为1.6x+150，乙文具店的收费为1.8x+135；（2）当x=100时，甲文具店收费为：1.6×100+150=310（元），乙文具店收费为：1.8×100+135=315（元），∵315＞310，315-310=5，∴学校要买100支圆珠笔作为奖品，我认为张老师应取甲文具店较合算，可节省5元；（3）（1.8y+135）-（1.6y+150）=1.8y+135-1.6y-150=0.2y-15，即要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，此时节省（0.2y-15）元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．77．列方程解应用题（1）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？（2）某市大市场进行高端的家用电器销售，每件电器的进价是2000元，若按标价的八折销售该电器一件，则利润率为20%．求：①该电器的标价是多少元？②现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的利润为多少元？【答案】（1）湿地公园19个，森林公园23个；（2）①标价为3000元；②获利700元.【解析】【分析】（1）设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，列方程计算，即可求出答案；（2）①设标价为m元，根据题意列出方程，即可得到答案；⨯-原价，即可得到利润.②利用标价0.9【详解】解：（1）根据题意，设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，则++=，(4)42x xx=，解得：19∴湿地公园有19个，∴森林公园有：19+4=23（个）；（2）①根据题意，设标价为m元，则0.82000200020%m-=⨯，解得：3000m=，∴该电器的标价为3000元；②30000.9200027002000700⨯-=-=元，∴获得利润为700元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系，列出方程解决问题.78．现有两家商场出售同一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，两家商场在国庆期间，向客户提供如下优惠方案：商场一：每买一张课桌就赠送一把椅子；商场二：课桌和椅子都打八折．某校计划添置100 张课桌和x（x＞100）把椅子．（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买的费用；（2）若x=150时，请计算在哪家商场购买划算；（3）若x=300时，请帮助学校设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000；（2）商场一购买划算；（3）先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱解：【解析】【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，即可得到答案；（2）把x=150分别代入（1）中的代数式，即可得到答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】解：（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000，（2）当x=150时，商场一：80×150+12000=24000（元）；商场二：64×150+16000=25600（元），∵24000＜25600，∵在商场一购买划算；（3）当x=300时，∵只在商场一购买：80×300+12000=36000（元）；∵只在商场二购买：64×300+16000=35200（元）；∵先在商场一购买100张课桌，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子：100×200+80×200×80%=32800（元），36000＞35200＞32800，所以先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱．【点睛】考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．79．已知A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，现要全部运往甲、乙两地，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从蔬菜市场B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》同步练习3.4 第2课时 实际问题与一元一次方程(2)
第2课时实际问题与一元一次方程(2)1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是() A.不亏不赚 B.亏了4元C.赚了6元D.亏了24元3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂()A.5块B.4块C.3块D.2块4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为元.5.某商品进价1 500元,提高50%后标价,若打折销售,使其获得的利润为300元,则此商品是按折销售的.6.某商品的标价为165元,若以9折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是元.7.若某种货物进价便宜8%,而售价不变,则利润可以由目前的x%增加到(x+10)%,则x的值为.8.在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了成人、学生各几人?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.9.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元.若直接由厂家门市部出售,每件产品的售价为35元,其他消耗费用为每月2 100元;若委托商店销售,出厂价为每件32元.(1)在这两种销售方式下,每月售出多少件时,所得利润相同?(2)当销售量达到每月1 000件时,采用哪种销售方式获利较多?★10.据了解,个体服装店的衣服售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?★11.在某商场“现金返还”活动期间,凡购买指定家用电器的购买者均可得到该商品售价13%的返还现金.小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到返还现金351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价高500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机返还现金外实际各付款多少元?参考答案1.B这件衣服的标价为x·(1+50%)元,打8折后的售价为[x·(1+50%)×80%]元,可列方程为x·(1+50%)×80%=240.2.B设这件商品的进价为x,根据题意,得x(1+20%)(1-20%)=96,解得x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.A4.120设裤子的标价为x元,则300×0.7+0.8x=306,解得x=120.故裤子的标价为120元.5.八设此商品打x折销售,根据题意,得1500(1+50%)×=1500+300,解得x=8.6.1357.15设货物的原进价为t,而售价不变,根据题目中的等量关系可列方程为t(1+x%)=t(1-8%)[1+(x+10%)],即1+x%=(1-8%)[1+(x+10)%],解得x=15.8.解(1)设成人有x人,则学生有(12-x)人.则35x+(12-x)=350,解得x=8,故学生有12-8=4(人),成人有8人.(2)如果买团体票,按16人计算,那么共需费用35×0.6×16=336(元),336<350,所以,购团体票更省钱.答:有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.9.解(1)设每月售出x件时,所得利润相同,则(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x=700.答:每月售出700件时,所得利润相同.(2)第一种销售方式获利为(35-28)×1000-2100=4900(元).第二种销售方式获利为(32-28)×1000=4000(元).答:第一种销售方式获利较多.10.解设这件服装的进价为x元,若老板以高出进价的50%标价,则(1+50%)x=200.解得x≈133.若老板以高出进价的100%标价,则(1+100%)x=200,x=100.所以进价在100~133元之间,加上利润20%后,故还价范围可定在120~160元.创新应用11.解(1)设A型洗衣机的售价是x元,则B型洗衣机的售价是(x+500)元.由题意,得13%x+13%(x+500)=351,解得x=1100.所以B型洗衣机的售价是x+500=1100+500=1600(元).(2)A型洗衣机实际付款:1100-1100×13%=957(元),B型洗衣机实际付款:1600-1600×13%=1392(元).答:A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是1100元和1600元.小李购买洗衣机除返还现金外实际付款957元,小王购买洗衣机除返还现金外实际付款1392元.。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (41)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)一、解答题1．某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【答案】A种教具买了75件，B种教具买了63件.【解析】【分析】设A种教具买了x件，根据题意，列出一元一次方程，即可求解.【详解】设A种教具买了x件，则B种教具买了（138-x）件，由题意得：30x+50（138-x）=5400，解得：x=75，138-x=138-75=63，∴A种教具买了75件，B种教具买了63件.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设未知数，列出一元一次方程，是解题的关键2．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B 后以当时速度立即返回，当甲回到点A时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）【答案】（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．3．在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若CACB ＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若CBCA＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若CACB＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【答案】（1）2，0；10，﹣8；（2）①60秒；②t＝10或20或45或90秒【解析】【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【详解】解：（1）设[M ，N ]的亮点表示的数是x ，根据定义有224x x+=-， 解得x ＝2；设[N ，M ]的亮点表示的数是y ，根据定义有422y y -=+， 解得y ＝0；设[M ，N ]的暗点表示的数是z ，根据定义有224z z +=-， 解得z ＝10；设[N ，M ]的暗点表示的数是k ，根据定义有422k k -=--， 解得k ＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P 为[B ，A ]暗点时，P 在BA 延长线上且PB ＝2PA ＝120，t ＝120÷2＝60秒①P 为[A ，B ]亮点时，PA ＝2PB ，40﹣2t ﹣（﹣20）＝2×2t ，t ＝10； P 为[B ，A ]亮点时，2PA ＝PB ，2[40﹣2t ﹣（﹣20）]＝2t ，t ＝20； A 为[B ，P ]亮点时，AB ＝2AP ，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t ）]，t ＝45； A 为[P ，B ]亮点时，2AB ＝AP ，120＝﹣20﹣（40﹣2t ），t ＝90；综上，t ＝10或20或45或90．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义分情况列出方程进行求解.4．某市居民用电电费目前实行梯度价格表）（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．【答案】（1）75，132；（2）280度；（3）11月用电78度，12月用电402度【解析】【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132；故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；①181≤x≤400，180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150，解得：x＝280，即用电280度；（3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，由题意，y＞240，①当y＞400时，11月用电在180度内，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，解得：x＝402，则11月用电78度，12月用电402度；①当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6＝262.6，解得：y＝406＞400，舍去；①当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.5．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在点A，点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．数________所表示的点是（M，N）的好点；数________所表示的点是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一动点Р从点B 出发，以每秒10个单位的速度向左运动．当时间t 等于多少秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；0；（2）2秒，4秒，9秒，18秒【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据好点的定义分别列出方程x-（-2）=2（4-x ）和4-x=2[x-（-2）]，解方程即可；（2）根据好点的定义可知分4种情况：①P 为【A ，B 】的好点；②P 为【B ，A 】的好点；③A 为【B ，P 】的好点；④A 是【P ，B 】的好点．设点P 表示的数为y ，根据好点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】(1)设所求数为x ，由题意得x-（-2）=2（4-x ），解得x=2，所以数2所表示的点是【M ，N 】的好点； 2[x-（-2）]=4-x ，解得x=0，所以数0所表示的点是【N ，M 】的好点；(2)当P 是【A ，B 】的好点时，y-（-20）=2（40-y ），解得y=20， 4020210t -==秒； 当P 是【B ，A 】的好点时，40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，400410t -==秒； 当A 是【B ，P 】的好点时，40-（-20）=2（-20-y ），解得y=-50，40(50)910t --==秒； 当A 是【P ，B 】的好点时，-20-y=2[40-（-20）]，解得y=-140， 40(140)1810t --==秒. ∴当时间等于2秒，4秒，9秒，18秒时，P ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的好点.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．一个车队共有20辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均相等,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间,假设每辆车的车长均为4.87米.(1)求行驶时车与车的间隔为多少米?(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v 米/秒,当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒,求v 的值.【答案】（1）车与车的间隔距离为5.4米；（2）5v =.【解析】【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：20辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车队的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【详解】（1）设车与车的间隔距离为x米，x+⨯=⨯，1920 4.872010x=.解得 5.4答：行驶时车与车的间隔为5.4米.（2）车队总长度：20×4.87+5.4×19=200（米），()-⨯=由题意可知：，1040200vv=.解得5答：v的值为5..【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键．7．阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为n a．所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，…，n a．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a1=，2a3=，公差为3a2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ．(3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？【答案】(1)5；25；(2)1n -；(3)-4041是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【解析】【分析】(1)根据公差的定义进行求解可得答案，继而根据等差数列的定义即可求得第5项；(2)2a ，3a ，4a 与1a 和d 的关系即可求得答案；(3)根据题意先求出通项公式，继而可求得答案.【详解】(1)根据题意得，d=105=5-；3a 15=，43a =a +d=15+5=20，54a =a +d=20+5=25，故答案为：5；25．(2)21a a d =+()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……()n 1a a n 1d ∴=+-，故答案为：n 1-；(3)根据题意得，等差数列5-，7-，9-…的项的通项公式为：n a =52(n 1)---，则52(n 1)=4041----，解之得：n=2019，4041∴-是等差数列5-，7-，9-…的项，它是此数列的第2019项．【点睛】本题考查的是阅读理解题，涉及了规律型——数字的变化类、一元一次方程的应用等知识，弄清题意，根据题中的概念以及方法进行求解是关键.8．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.【解析】【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，∴x=1000，∴1000-600-100=300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，y，由题意得y=200+60100∴y=500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．9．在国庆节来临之际，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，某件衬衫的标价为x元，现商场以八折优惠出售．（1）该件衬衫的实际售价为元(用含x的式子表示)（2）若打八折销售该衬衫仍可获利20元，打六折则要亏损10元，求该衬衫的进价是多少元？【答案】（1）0.8x；（2）100元【解析】【分析】（1）利用打折与售价的关系进而得出答案；（2）利用进价不变，进而得出的等式求出即可．【详解】解：（1）由题意可得：该衬衫现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该衬衫的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+10，解得：x＝150，则150×0.8﹣20＝100（元）．答：该衬衫每件的进价是100元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合进价与售价的关系求出是解题关键．10．有一个关于数学的故事，蓬蓬国王为了获得贫穷老百的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人0.4美元．为了不使自己花费过多，他想来想去，最后想出了一个方法，决定在正午12时去一个贫困的山村．他十分清楚，在那时，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有1200人，请问：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去多少美元？（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去多少美元？（3）有人说国王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？【答案】（1）480；（2）480；（3）正确，理由见解析【解析】【分析】根据题意（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+（美元）．（2）若该村庄女人共有400(160%)1(1200400)0.4160320400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160-⨯-⨯+⨯=+（美元）．（3）设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．解方程(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480x x x x可得.【详解】解：（1）若该村庄男人共有400人，则国王会用去⨯-⨯+-⨯=+=（美元）．400(160%)1(1200400)0.4160320480（2）若该村庄女人共有400人，则国王会用去(1200400)(160%)14000.4320160480-⨯-⨯+⨯=+=（美元）．（3）正确．设村庄里男人有x人，则女人有(1200)x-人，国王用去的钱为x x x x⨯-⨯+-⨯=+⨯-=（美元）．所以国(160%)1(1200)0.40.412000.40.4480王用去的钱数与村庄里男人和女人的具体数目无关，都是480美元．【点睛】考核知识点：有理数运算的运用，一元一次方程的运用.根据题列出方程求解是关键.。
数学讲义初一上册实际问题与一元一次方程(二)(提高)知识讲解
实际问题与一元一次方程（二）（提高）知识讲解【学习目标】(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；(2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型（续）1．利润问题（1）=100%⨯利润利润率进价 (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×121 3.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、利润问题1．（2016春•盐城校级月考）某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了元．【思路点拨】根据题意分别求出两个随身听的进价，进而求出答案．【答案】34．【解析】解：设一个的进价为x元，根据题意可得：x（1+20%）=132，解得：x=110，设另一个的进价为y元，根据题意可得：y（1+10%）=132，解得：x=120，故该商店在这笔交易中共赚了：132+132﹣120﹣110=34（元）．故答案为：34．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理清进价与利润之间的关系是解题关键．类型二、存贷款问题2．某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润(利润＝售价－成本－应纳税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清? 【答案与解析】解：设x年后能一次性还清贷款，根据题意，得(5-3.2-5×10%)·10x＝20+20×15%x．解之，得x＝2．答：所以2年后能一次性还清贷款．【总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润＝售价－成本－应纳税款，产品的总利润等于本息和．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413贷款问题】【变式】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？【答案】解：设小华父母用x 元参加教育储蓄，依题意，x ×2.88%×6=(16000-x )×6.21%×8×50%,解得, x ≈9436(元)16000-9436=6564(元).答：小华父母用9436元参加教育储蓄，还准备贷6564元.类型三、数字问题3．（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x ，则可列方程为（ ）A ．4（x ﹣1）=2013B ．4x ﹣1=2013C ． x+1=2013D ． （x+1）=2013【答案】C ．解：设乙数为x ， 由题意得，x+1=2013．【总结升华】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 类型四、方案设计问题4．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么?【答案与解析】解：（1）若选择方案1，依题意，总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元．（2）若选择方案2．设将x 吨鲜奶制成奶片，则用(9-x )吨鲜奶制成酸奶销售， 依题意得，9413x x -+=， 解得 1.5x =．当 1.5x =时，97.5x -=． 总利润=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元．∵ 12000>10500，∴ 选择方案2较好．答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片．【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程．例如本题方案2中，设将x 吨鲜奶制成奶片，则列表如下：举一反三：【变式1】商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的110)，问商场将A 型冰箱打几折，消费者买A 型冰箱10年的总费用与B 型冰箱10年的总费用相当(每年365天，每度电按0.40元计算)．【答案】解：设商场A 型冰箱打x 折，依题意，买A 型冰箱需2190×10x 元，10年的电费是365×10×1×0.4元；买B 型冰箱需2190×(1+10%)元，10年的电费是365×10×0.55×0.4元，依题意，得：2190×10x +365×10×1×0.4＝2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 解得：x ＝8答：商场将A 型冰箱打8折出售，消费者买A 型冰箱10年的总费用与B 型冰箱10年的总费用相当．【变式2】某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70%收费．(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a ；(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元?【答案】解： (1)根据题意，得0.40a+0.40×70%×(84-a)＝30.72．解得：a ＝60．(2)设该户六月份共用电x 度，因0.36＜0.40，所以x ＞60，于是超出部分电量为(x-60)度，依题意，得：0.40×60+0.4×70%(x-60)＝0.36x ．解得：x ＝90．所以0.36x ＝0.36×90＝32.40元．答：(1)a ＝60；(2)该用户六月份共用电90度，应交电费32.40元．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (4)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km ，可早到25分钟，每小时骑15km 就会迟到20分钟．问他家到学校的路程是多少？【答案】他家到学校的路程是45km ． 【解析】 【分析】设小明到学校的时间为x 小时．根据路程不变列出方程，并解答． 【详解】设小明到学校的时间为x 小时，252060201560x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得83x =．他家到学校的路程为2560820453⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭km答：他家到学校的路程是45km ． 【点睛】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．32．张师傅在铺瓷砖时发现，用8块大小一样的小长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图①．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图②，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分）．（1）请你根据图①写出小长方形的长与宽之比为；（2）请你根据图②列出方程，求出小长方形的长与宽．【答案】(1) 5：3；(2)小长方形的长是5，宽是3.【解析】【分析】（1）直接利用已知图形边长之间的关系得出小长方形的长与宽之比；（2）观察图形，用两个不同的式子表示正方形的边长，得到方程从而得解.【详解】解：（1）如图（1）所示，5个小长方形的宽=3个小长方形的长，则小长方形的长与宽之比是：5：3．故答案是：5：3；（2）设这8个大小一样的小长方形的长为5x，则宽为3x, 由题意，得251523⨯+=+⨯x x xx x+=10111x=1则小长方形的长为5x=5,宽为3x=3.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是仔细观察图形弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．33．下面是伟大的数学家欧拉亲自编的一道题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，… …，依次类推分给其余的孩子，最后发现遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等，遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少？【答案】遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．【解析】 【分析】设遗产总数为x 克朗，用代数式分别表示出老大和老二分得到的遗产，根据题意分得到的遗产相等，列出方程即可解答；【详解】解：设遗产总数为x 克朗，则老大分得1100(100)10x +-，老二分得()112001001002001010x x ⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦， 根据题意可得，1100(100)10x +-=()112001001002001010x x ⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦，解得x =8100(克朗)， 则老大分得1100(100)10x +-=900(克朗)， 81009009÷=(人)，答：遗产总数为8100克朗，共有孩子9人，每个孩子分得遗产900克朗．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.34．七（3）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，问这个班男、女学生各有多少人？【答案】男生有27人，女生有21人．【解析】【分析】根据总人数等于男生人数加女生人数列方程即可求解；【详解】解：设女生有x人，则男生有（2x-15）人，根据题意可得，+-=，x x(215)48解得：x=21，则2x-15=27，答：男生有27人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程是解题的关键.35．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙经过多少秒在数轴上相遇，并求出相遇点表示的数？（2）多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为48个单位？（3）在甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【答案】（1）4，14-；（2）3或7；（3）能，38- 【解析】 【分析】（1）设x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为40，可列出方程求解即可；（2）设y 秒后甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位，分甲位于AB 或BC 之间两种情况讨论，即可求解；（3）设甲调头a 秒后与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：甲从A 向右运动3秒时返回和甲从A 向右运动7秒时返回两种情况，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和与差的关系列出方程并解答.【详解】解：（1）设x 秒后甲与乙相遇， 则4640x x +=， 解得4x =，4416⨯=， 301614-+=-．故甲、乙在数轴上的点14-相遇；（2）设y 秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位， 当甲位于AB 之间时：()()420440448y y y +-+-=，解得：3y =；当甲位于BC 之间时：()()442040448y y y +-+-=， 解得：7y =；答：3或7秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为48个单位； （3）设甲调头a 秒后与乙相遇， 若甲从A 向右运动3秒时返回，甲表示的数为：30434a -+⨯-；乙表示的数为：10636a -⨯-， 由题意得：3043410636a a -+⨯-=-⨯-， 解得：5a =；相遇点表示的数为：30434538-+⨯-⨯=-. 若甲从A 向右运动7秒时返回，甲表示的数为：30474a -+⨯-；乙表示的数为：10676a -⨯-， 由题意得：3047410676a a -+⨯-=-⨯-， 解得：15a =-；此时甲在表示-2的点上, 乙在表示-32的点上, 乙在甲的左侧,甲追及不上乙，因而不可能相遇，故15a =-应舍去；答：甲从A 向右运动3秒时返回，甲、乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为38-.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，要注意分类讨论的思想.36．下面为某年11月的日历：(1)在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数；①设中间的一个数为a ，则另外的两个数为 、 ； ①若已知这三个数的和为42，则这三天都在星期 ； (2)在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b,若这9个数的和为153，求21b -的值.【答案】（1）①7a -，7a +；②一；（2）288 【解析】 【分析】（1）①观察日历发现从上至下，数值是逐个增加7，据此可得出a 数上下两个数；②根据①中列出的三个数代数式，得出三数和的代数式求解即可；（2）根据（1）中的规律，再结合前后数相差1的规律，得出9个数的代数式，再得出9个数和的代数式，求得b 后代入式子求值即可.【详解】（1）①观察日历发现从上至下，数值是逐个增加7 ∵中间的一个数为a∴上面的数为：7a -，下面的数为：7a + 故填：7a -，7a +； ②由题得：7742a a a -+++= 解得：14a =，77a -=，721a += 对照日历可知：这三天都在星期一；（2）根据（1）中的规律，再结合前后数相差1的规律，得出9个数的代数式如下所示：将这9个数的代数式的相加得：876116789b b b b b b b b b b -+-+-+-+++++++++= ∴9153b = 解得：17b = ∴221171288b -=-= 【点睛】本题主要考查列代数式，找数字规律，观察数据找出规律是关键.37．如图，在数轴上点 A 表示数 −20 ，点 C 表示数 30 ，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…(1)点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为___________；(2)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值；①若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为_____________(直接写出答案).；②-45．【答案】（1）50；5；（2）①t=10或83【解析】【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．【详解】解：（1）∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为20302-+=5，故答案为50；5（2）①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t=83．∴当AB=BC时，t=10或83．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m ×BC=-45．故答案为-45．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离表示方法，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，根据等量关系列出方程求解是解题的关键．38．加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成。
人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解(含答案)
《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．要点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m -4＝0且5-3m ≠0．由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x xx-+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x+-=的解相同，那么a的值是________．【答案】7 11【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得275ax-=．由(31)(53)35a x a x+-=，解得95x a=-．所以27955aa-=-，解得711a=．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．举一反三：【变式】已知|x+1|+(y+2x)2＝0，则y x=________．【答案】1类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x-+-=．【答案与解析】解：去分母，得：2(4-6x)-6＝3(2x+1)．去括号，得：8-12x-6＝6x+3．移项，合并同类项，得：-18x＝1．系数化为1，得：118x=-．【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z zz+---++=-【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366z z z z z +++-=--+． 移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1． 【高清课堂：一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】 【变式2】解方程： 0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】 解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x -1看做一个整体．去括号，得：3(2x -1)-9(2x -1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x -1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x -1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x -1＝a ，则原方程化为3[a -(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+ 当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解； 【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x -2|＝3．【答案与解析】解：当x -2≥0时，原方程可化为x -2＝3，得x ＝5．当x -2＜0时，原方程可化为-(x -2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x -2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x -2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x -2|＝3的解为x ＝-1和x ＝5．举一反三：【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系为： ( )A . m n k >> B.n k m >> C.k m n >> D.m k n >>【答案】A【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是 ．【答案】1； 9或3． 类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】 解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有：151530601860y y +=-，解得：452y = 由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)． 李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米/时, 则有：452271010116060y x ===--(千米/时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案与解析】解：设四座车租x 辆，十一座车租70411x -辆，依题意得： 7047060601110492011x x -⨯++⨯⨯= 解得：x ＝1，704611x -= 答：公司租用的四座车和十一座车分别是1辆和6辆。
七年级上册数学培优讲义(一元一次方程的应用题二)第九讲
模块一 增长率问题【例1】 某商场甲.乙两个柜组12月份营业额共64万元.1月份甲增长了20％.乙增长了15％.营业额共达到75万元．试求两柜组1月份各增长多少万元? 【解题思路】设甲柜组1月份营业额增加了x 万元.则乙柜组1月份营业额增加了(7564)x --万元．根据题意得：75646420%15%x x--+=.解之得 5.6x =.于是.11 5.4x -=.【题目答案】5.6,5.4【巩固练习】初三(2)班的一个综合实践活动小组去A.B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况.如右图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话.请你分别求出A.B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．【解题思路】设去年A 超市销售额为x 万元.B 超市销售额为(150)x -万元．由题意得：(115%)(110%)(150)170x x +++-=.解得100,15050x x =-=A 超市今年销售额：100(115%)115+=(万元).B 超市今年销售额：50(110%)55+=(万元)．【题目答案】115,55【巩固练习】某农场去年种植了10亩地的南瓜.亩产量为2000kg .根据市场需要.今年该农场扩大了种植面内容 基本要求略高要求较高要求一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形.进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题一元一次方程的应用题(二)积.并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍.今年南瓜的总产量为60000kg .求南瓜亩产量的增长率．【解题思路】根据增长后的产量=增长前的产量⨯（1+增长率）.设南瓜亩产量的增长率为x .则种植面积的增长率为2x .由题意可列：()()10122000160000x x ++=.解得：120.5,2x x ==-（不合题意.舍去）．【题目答案】50%模块二 利润问题【例2】 对某种商品优惠.按原价的8折出售.此时商品的利润率是10%.此商品的进价为1400元.商品的原价是多少元？ 【解题思路】设商品的原价是x 元.依题可列：80%140010%x x -=.解得：2000x =． 【题目答案】2000【巩固练习】十堰市东方食品厂2003年的利润(总产值-总支出)为200万元.2004年总产值比2003年增加了20％.总支出减少了10％．2004年的利润为780万元．问2003年总产值.总支出各是多少万元？ 【解题思路】设2003年的总产值为x 万元.则2004年的总产值为(120%)x +万元.2003年的总支出为(200)x -万元.则2004年的总支出为(110%)(200)x --万元根据题意可列方程：(120%)(110%)(200)780x x +---=解得：2000,2001800x x =-=.2003年的总产值为2000万元.总支出为1800万元．【题目答案】2000,1800【巩固练习】学校准备添置一批课桌椅．原订购60套.每套100元．店方表示：如果多购.可以优惠．结果校方购了72套.每套减价3元.但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 【解题思路】（法1）设每套课桌椅的成本为x 元.由原定数量与售价下的总利润和实际成交总利润相等.得方程60(100)72(97)x x -=-．解这个方程得82x =．（法2）设商店原定每套利润x 元．根据题意.得方程72(3)60x x -=.解之得18x =． 每套成本1001882-=(元)．【题目答案】82【巩固练习】小明的爸爸前年存了年利率为2.43％的两年期定期储蓄.今年到期后.扣除利息税(利息的20％).所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元? 【解题思路】（法1）设小明爸爸前年存了x 元．则共得利息2 2.43%x ⨯元.利息税为2 2.43%20%x ⨯⨯元．根据题意得：2 2.43%2 2.43%20%48.6x x ⨯-⨯⨯=.解得1250x =（元）．（法2）设小明爸爸前年存了x 元．扣除利息的20％.实际得到利息的80％.可列出方程2 2.43%80%48.6x ⨯⨯=．【题目答案】1250【例4】 某商场经销一种商品.由于进货时价格比原进价降低了6.4%.使得利润增加了8个百分点.求经销这种商品原来的利润率. 【解题思路】设经销这种商品原来的利润率为x .原进价为a .则(1)(1 6.4%)(18%)a x a x +=-++.解得17%x =.【题目答案】17%【巩固练习】若进货价降低8％.而售出价不变.那么利润可由目前的p增加到（10%p+）.求p.【解题思路】设进货价为m.则(1)(18%)(110%)+=-++.解得15%m p m pp=.【题目答案】15%模块三方案决策问题【例5】为了鼓励居民节约用水.某市对居民生活用水收费作如下规定：在每月用水限额内.每吨水费1.3元；对超过限额的部分按2.9元／吨收费．一户三口之家上个月用水12吨.交费22元．求该市对三口之家每月用水所作的限额是多少?【解题思路】因为1.31215.622⨯=<.所以用水12吨已超过限额．设该户每月用水限额为x吨.则交费22元应分为限额内x吨水费和超限的(12)x-吨水费两部分．根据题意.列方程得：+-=.解之得81.32.9(12)22x xx=．【题目答案】8【巩固练习】团体购买公园门票.票价如下：Array今有甲乙两个旅游团.若分别购票.两团总计应付门票1314元.若合在一起作为一个团体购票.总计支付门票费1008元.问这两个旅游团各有多少人？【解题思路】因为10081009>⨯.所以两团总人数在100人以上.根据100人以上每人9元的票价.我们可以计算出两团的总人数为：10089112÷=（人）；⨯=<⨯=>.所以只能是一个团的人数在1～50人之间.另一因为：1121112321314,1121314561314个团的人数在51～100人之间.两个团加起来的人数在100人以上.设人数在51～100人之间的一个团的的人数为x人.根据题意可列方程：+⨯-=.解得：411311(112)1314x xx=.两个团的人数分别为41人和71人.【题目答案】41,71【例6】“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨.根据市场信息.将毛竹直接销售.每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工.每天可加工8吨.每吨可获利1000元；如果进行精加工.每天可加0.5吨.每吨可获利5000元．由于受条件限制.在同一天中只能采用一种方式加工.并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售.为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售.则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工.未来得及加工的毛竹.在市场上直接销售.则可获利元．问：是否存在第三种方案.将部分毛竹精加工.其余毛竹粗加工.并且恰好在30天内完成?若存在.求销售后所获利润；若不存在.请说明理由．【解题思路】按方案一可获利52500元；按方案二可获利78750元.设30天内精加工毛竹x天.粗加工毛竹(30)x-天.根据题意得：0.58(30)52.5x x+-=.解之得25,305x x =-=.利润0.550008(30)1000102500Z x x =⨯+-⨯=(元)．存在第三种方案：精加工毛竹25天.粗加工毛竹5天；销售后所获利润102500元．【题目答案】略【巩固练习】某校科技小组的学生在3名老师带领下.准备前往国家森林公园考察.采集标本．当地有两家旅行社.分别去两个景区．两家旅行社收取的途中费用和相应的景区门票定价都相同.且对师生都有优惠：甲旅行社表示带队老师免费.学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．甲景区对师生均收半价.乙景区则规定当人数超过30人时.按4折收费.否则按6折收费．经合算两家旅行社的实际途中收费正好相同．你认为该去何处较合算?若该校在暑假夏令营中.学生数增加了8名.老师不变.则又该去哪个旅行社? 【解题思路】对第一种情景.设学生有x 人.两个旅行社原定单价a 元．根据题意得：0.80.7(3)ax a x =+．解这个方程得：21x =.总人数为24． 设景区收费标准每人b 元.那么甲景区：2450%b ⨯.乙景区：2460%b ⨯. 2450%2460%b b ⨯<⨯.所以去甲景区.对第二种情景.已知学生29名.老师3名. 甲旅行社中途费用：2980%23.2a a ⨯=； 乙旅行社中途费用：(293)70%22.4a a +⨯=； 23.222.4a a >.所以去乙旅行比较合算.【题目答案】去乙旅行比较合算．【例7】 列方程或方程组解应用题：夏季.为了节约用电.常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲.乙两种空调的设定温度都调高l ℃.结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备.使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍.而甲种空调节电量不变.这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后.两种空调每天各节电多少度? 【解题思路】设只将温度调高1℃后.乙种空调每天节电x 度.则甲种空调每天节电(27)x +度．依题意得：1.127405x x ++=.解得：180x =.27207x +=.只将温度调高1℃后.甲种空调每天节电207度.乙种空调每天节电180度．【题目答案】207,180【巩固练习】某地生产一种绿色蔬菜.若在市场上直接销售.每吨利润为1000元；经粗加工后销售.每吨利润可达4500元；经精加工后销售.每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨.该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工.每天可加工16吨；如果进行精加工.每天可加工6吨．但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制.公司必须在15天内将这批蔬菜销售或加工完毕．为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能对蔬菜进行精加工.没来得及进行加工的蔬菜.在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工.其余蔬菜进行粗加工.并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 【解题思路】要选择哪种方案好.就必须先分别求出每种方案的获利情况.然后比较得知．①若按方案一销售所获得的利润为：1404500630000⨯=(元)；②若按方案二销售所获利润为：6157500(140615)1000725000⨯⨯+-⨯⨯= (元)；③若按方案三：设进行精加工的天数为x天.则有616(15)140+-=．x x解之得10x=．即进行10天精加工.5天粗加工.此时.所获利润为6107500(140610)4500810000⨯⨯+-⨯⨯=(元)．显然.选择方案三获利最多．【题目答案】选择方案三获利最多．【例8】强强在A.B两电子商城发现他看中的4MP和U盘单价之MP的单价相同.U盘的单价也相同．4和是581元.且4MP的单价比U盘单价的5倍少7元．⑴求该同学看中的4MP和U盘的单价各是多少元?⑵某一天该同学上街.恰好赶上商家促销.电子商城A所有商品打8折销售.电子商城B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券.购物券全场通用).但他只带了490元钱.如果他只在一家电子商城购买看中的这两样物品.你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择.在哪一家购买更省钱?【解题思路】⑴设U盘的单价为x元.则4MP的单价为(57)x-元．据题意得：57581x-=（元）.x=（元）.57483-+=.解此方程得：98x x⑵在电子商城A购买4MP和U盘各一样需花费现金：58180%464.8⨯=(元).因为464.8490<.所以可以选择在电子商城A购买．在电子商城B可先花费现金元购买4MP.再利用得到的120元返券购买U盘.总计共花费现金483元.483490<.所以也可以选择在电子商城B购买.又因为464.8483<.所以在电子商城A购买更省钱.【题目答案】在电子商城A购买更省钱．【巩固练习】据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱.在扣除13%的政府财政补贴后.再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元.实际只花了1726.13元钱.那么他购买这台冰箱节省了元钱．【解题思路】设小郑所购买的冰箱的价格为x元.依题意得--=.解得2099(113%)1001726.13xx=.-=．所以他节省了372.87元．20991726.13372.87也可以直接设小郑节省x元.依题意得(1726.13)87%1001726.13x+⨯-=.解得372.87x=．【题目答案】372.87【例9】“五一”期间.某商场搞优惠促销.决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲.乙两种商品.分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售).共付款386元.这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品原销售价分别为多少元?【解题思路】设甲种商品的原销售价为x元.则乙种商品的原销售价为(500x-)元．据题意.得0.70.9(500)386+-=.解方程.得320x x-=.x=.500180x【题目答案】180【巩固练习】某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.⑴小新妈妈购物付款99元.那她购买的物品实际价格为多少元？⑵若购物付款259.2元.那她购买的物品实际价格为多少元？【解题思路】⑴若小新妈妈购物付款99元.因为99100<.可能不享受优惠.又因为9910090%>⨯.也可能商品享受九折优惠.实际价格是9990%110÷=（元）.因此购物付款99元.那她购买的物品实际价格为99元或110元；⑵若小新妈妈购物付款259.2元.因为30090%270⨯=（元）.因此我们可以知道花的钱高于90元而不超过270元.可能享受的是九折优惠；30080%240⨯=（元）.因此我们可以判断出当交费超过240元时.可能享受八折优惠；因为240259.2270<<.因此第二次购物可能享受九折优惠.也可能享受八折优惠.当享受九折优惠时.第二次所购商品的原价259.290%288÷=（元）. 当享受八折优惠时.第二次所购商品的原价是259.280%324÷=（元）. 若购物付款259.2元.那她购买的物品实际价格为288元或324元.【题目答案】288元或324元【巩固练习】老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车.速度为25千米∕小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生.带人后速度为20千米∕小时．学生步行的速度为5千米∕小时．请你设计一种方案.使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时． 【解题思路】设学生为甲.乙二人．乙先步行.老师带甲乘摩托车行驶一定路程后.让甲步行.老师返回接乙.然后老师搭乘乙.与步行的甲同时到达博物馆．设老师带甲乘摩托车行驶了x 千米.则用时20x 小时.比乙多行了()()3205204x x -=千米．这时老师让甲步行前进.而自己返回接乙.遇到乙时.用了()()3255440xx ÷+=小时．乙遇到老师时.已经步行了()3520408xx x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭千米.离博物馆还有()3338x -千米．要使师生三人能同时到达博物馆.甲.乙二人搭乘摩托车的路程应相同.则有3338x x =-.解得24x =．即甲先乘摩托车24千米.用时1.2小时.再步行9千米.用时1.8小时.共计3小时．因此.上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．【题目答案】略1. 某商店四月份电扇的销售量为500台.随着天气的变化.六月份电扇的销售量为720台.问五月份.六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？【解题思路】设五月份.六月份平均每月电扇销售量的增长率是x ．则依题可列：()()50011720x x ++=.解得：0.2x =【题目答案】20%2. 一牛奶制品厂现有鲜奶9t ．若将这批鲜奶制成酸奶销售.则加工1t 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售.则加工1 t 鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶.则每天可用去鲜奶3 t ；若专门生产奶粉.则每天可用去鲜奶1 t ．由于受人员和设备的限制.酸奶和奶粉两产品不可能同时生产（同一天内一段时间生产酸奶.另一段时间生产奶粉）.为保证产品的质量.这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长.你将如何设计生产方案.才能使工厂获利最大.最大利润是多少? 【解题思路】要确定哪种方案获利最多.首先应求出每种方案各获得的利润.再比较即可．生产方案设计如下：⑴将9 t 鲜奶全部制成酸奶.则可获利：1200910800⨯= (元)．⑵4天内全部生产奶粉.则有5 t 鲜奶得不到加工而浪费.且利润仅为200048000⨯= (元)． ⑶4天中.用x 天生产酸奶.用(4)x -天生产奶粉.并保证9 t 鲜奶如期加工完毕． 由题意得：3(4)19x x +-⨯=.解得 2.5x =(天).4 1.5x -=(天)．故在4天中.用2.5天生产酸奶.用1.5天生产奶粉.则利润为：2.531200 1.51200012000⨯⨯+⨯⨯= (元)．课堂检测按第三种方案组织生产能使工厂获利最大.最大利润是12000元．【题目答案】按第三种方案组织生产能使工厂获利最大.最大利润是12000元．1. 某农户种植花生.原来种植的花生亩产量为200千克.出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后.每亩收获的花生可加工成花生油132千克.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12倍.求新品种花生亩产量的增长率．【解题思路】设新品种花生亩产量的增长率为x .根据题意可列：200(1)50%(112)132x x +⨯⨯+=解得120.2, 3.2x x ==-（不合题意.舍去）. 答：新品种花生亩产量的增长率为20%．【题目答案】20%2. 某农户种植花生.原来种植的花生亩产量为200千克.出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后.每亩收获的花生可加工成花生油132千克.其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 12．则新品种花生亩产量的增长率为（ ）【解题思路】设花生亩产量的增长率是x.那新植的花生亩产量是200（1+x ）.现在的出油率的增长率是亩产量的 12即 12x.又知道新植的每亩花生可加工成花生油132千克.可列方程： ()1200150%11322x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭.解得：12116,55x x ==（舍去） 【题目答案】20%课后练习。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (13)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)将连续奇数1,3,5,7,9,……排成如下的数表：……………(1)设中间的数为a,求这十字框中五个数之和（请用含字母a的代数式表示）；(2)将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？(3)十字框中的五个数的和能等于2015吗？若能，请求出这五个数；若不能，说明理由。
那么2012呢？【答案】（1）5a;（2）有;（3）能，387、401、403、405、419；不能，5a 2012.【解析】【分析】（1）根据框中的五个数的关系（竖着相邻两数差16，横着相邻两数差2），分别用a表示出其它的四个数，求和即可；（2）假设中间数为x，再利用（1）的求法说明规律仍然成立即可；（3）由（2）中得到的规律，利用五个数的和列方程，若能求出奇数a，则能，并求出这五个数即可；若求出的a不是奇数，则不能.【详解】解：（1）根据题意：中间的数为a,则上边的数为（a－16），左边的数为（a －2），右边的数为（a＋2），下边的数为（a＋16），五个数的和为：（a－16）+（a－2）+a+（a＋2）+（a＋16）=5a（2）有，理由如下：设中间数为x，则上边的数为（x－16），左边的数为（x－2），右边的数为（x＋2），下边的数为（x＋16），五个数的和为：（x－16）+（x－2）+x+（x＋2）+（x＋16）=5x，故可得结论：十字框中的五个数的和恒等于中间数的5倍.（3）由（2）中的结论，若十字框中的五个数的和等于20155a=2015解得：a=403，符合题意则这五个数分别是：387、401、403、405、419；若十字框中的五个数的和等于20125a=2012a=402.4，不符合题意，故不能.【点睛】此题考查的是探索数之间的规律题，找到各个数之间的关系并列出方程是解决此题的关键.22．某市场对顾客实行优惠,规定:若一次购物不超过200元,则不给折扣;若一次购物超过200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠之外,超过500元的部分按八折优惠,某人两次购物分别付款169元和441元.（1）第1次和第2次购买的商品分别标价多少元？（2）若将第1次和第2次合起来去购买同样价值的商品,则他可节约多少元？（3）张女士分两次从该市场购买了标价共为490元的商品,若她获得的优惠比合起来一次购买同样标价的商品获得的优惠少8元，又知她第一次购买的商品标价较高，请求出张女士第一次购买商品花费了多少元吗？【答案】（1）第一次购买的标价为169元，第二次购买的标价为490元；（2）他可节约32.8元．（3）张女士第一次购买商品花费了369元．【解析】【分析】（1）某人两次去购物，分别付款169元与441元，由于商场的优惠规定，169元的商品未优惠，而441元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为：441÷0.9=490元．据此解答即可；（2）他要一次购买的商品的价格为：169+490=659，应付款为：500×0.9+（659-500）×0.8=450+127.2=577.2（元）．可节约169+441-577.2=32.8元；（3）∵200＜490＜500，∴490元一次购买同样标价的商品获得的优惠为490×0.1=49元，则两次优惠49-8=41元，∴张女士分两次从该市场购买了标价共为490元的商品，共花费441元，又知她第一次购买的商品标价较高，∴第一次享受九折优惠，第二次不享受优惠，设张女士第一次购买商品标价为x 元，根据题意得：0.9x+（490-x）=441，解得：x=410，进一步即可求解．【详解】（1）200×9=180，∵169＜180∴第一次购物不享受优惠，第一次购买的标价为169元，500×0.9=450元，∵180＜441＜450，∴第二次购物享受九折优惠，∴设第二购物的标价为x元，根据题意得：0.9x=441，解得：x=490∴第二次购买的标价为490元；（2）他要一次购买的商品的价格为：169+490=659（元），应付款为：500×0.9+（659-500）×0.8=450+127.2=577.2（元）．169+441-577.2=32.8元，∴他可节约32.8元．（3）490×0.9=441（元）‘441+8=449（元）∵她第一次购买的商品标价较高，∴第一次享受九折优惠，第二次不享受优惠，设张女士第一次购买商品标价为x元，根据题意得：0.9x+（490-x）=449，解得：x=410，∴张女士第一次购买商品花费了410×0.9=369元．故张女士第一次购买商品花费了369元．【点睛】此题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．23．用一根长12米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？【答案】（1）长方形的长为4米，宽为2米，此时所围成的长方形面积为8平方米；（2）长方形的长为4米，宽为2米，此时所围成的长方形面积为8.36平方米，比（1）中的长方形的面积大0.36平方米；（3）正方形的边长是3米，它所围成的正方形的面积比（1）（2）中长方形的面积都大．【解析】【分析】（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+2）米，根据长方形的周长公式可得到关于x的方程，解方程即可得长和宽，再根据长方形面积公式求其面积即可．（2）同（1）理可得新长方形的长和宽及面积，比较二者的大小即可．（3）设此时正方形的边长为x米，根据正方形的周长公式可得到关于x的方程，解方程即可得边长，再根据正方形面积公式求其面积，再比较与（1）（2）中长方形的面积大小即可．【详解】（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+2）米，根据题意得：2（x+x+2）=12，解得：x=2（米）；则长方形的长为x+2=4（米）；所围成的长方形面积这2×4=8（平方米）．答：它所围成的长方形的长为4米，宽为2米，此时所围成的长方形面积为8平方米．（2）设长方形的宽为y米，则它的长为（x+1.6）米，根据题意，得：2（x+x+1.6）=12解得：x=2.2（米），则长方形的长为2.2+1.6=3.8（米），此时所围成的长方形面积为：3.8×2.2=8.36（平方米）；此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，8.36﹣8=0.36（平方米），即比（1）中的长方形的面积大0.36平方米．答：它所围成的长方形的长为4米，宽为2米，此时所围成的长方形面积为8.36平方米，比（1）中的长方形的面积大0.36平方米．（3）设正方形的边长为z米，根据题意，得：4x=12解得：x=3（米），此时所围成的正方形的面积为3×3=9（平方米）．答：此时正方形的边长是3米，它所围成的正方形的面积比（1）（2）中长方形的面积都大．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及长方形、正方形的周长面积公式，熟记长方形和正方形的周长和面积公式是解题的关键．24．生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上利用图1的正方形方框圈出2×2个数，四个数的和是32，那么这四个数是_______________.（2）玛丽在上面的日历上利用图2的斜框图圈出2×2个数，四个数的和是46，则它们分别是__________.（3）莉莉也在日历上利用图3的十字框形圈出5个数，它们的和是50，则中间的数是__________.（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________号.【答案】4，5，11，12 8，9，14，15 10 29【解析】【分析】（1）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（2）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（3）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（4）先设最后一个星期日是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【详解】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=32，解得：x=4；∴这四个数是：4，5，11，12．故答案为4，5，11，12；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7=46，解得：x=8．x+1=9，x+6=14，x+7=15．故答案为8，9，14，15；（3）设中间的数是x，则5x=50，解得：x=10．故答案为10；（4）设最后一个星期日是x，则其它4个星期日分别是x﹣7，x﹣14，x ﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28=75，解得：x=29．故答案为29．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．25．如图，已知数轴上点A表示的数为7-，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀t>）秒．速运动，设运动的时间为t（0（1）点C表示的数是．（2）点P表示的数是．（用含有t的代数式表示）；（3）求当t等于多少秒时，点P与点C之间的距离为2个单位长度．t-；（3）t=2或t=4【答案】解：（1）1-；（2）27【解析】【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（3）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【详解】解：（1）（-7+5）÷2=-2÷2=-1．故点C表示的数是-1；（2）-7+2t；（3）因为PC之间的距离为2个单位长度所以点P运动到-3或1，即-7+2t=-3或-7+2t=1，即t=2或t=4．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．26．整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作多少小时？【答案】乙工作8小时.【解析】【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是11、．再根据先由甲单独做51520小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．【详解】设乙工作x个小时，根据题意得到甲、乙的工作效率分别是11、，得：1520111()1151520x ++= 解得：8x =.答：乙工作8小时.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到等量关系，掌握一元一次方程的应用.27．已知数轴上顺次有A 、B 、C 三点，分别表示数a 、b 、c ，并且满足2(12)50a b +++=，b 与c 互为相反数.一只电子小蜗牛从A 点向正方向移动，速度为2个单位/秒.(1)请求出A 、B 、C 三点分别表示的数.(2)运动多少秒时，小蜗牛到点B 的距离为1个单位长度.(3)设点P 在数轴上点A 的右边，且点P 分别到点A 、点B 、点C 的距离之和是20，那么点P 所表示的数是_____.【答案】(1) -12，-5，5;(2) 3秒或4秒;(3) -2或-8.【解析】【分析】(1)根据非负的几个数之和为0，则每个数都为0，再根据b 与c 互为相反数，求出c 即可；（2）先算出AB 的距离，再算出蜗牛走的路程，最后求时间即可；（3）先由题意得到，|12||5||5|20x x x ++++-=，设P 为x ，分类讨论x 的大小，解绝对值方程即可.【详解】解：（1）由题意得：a+12=0，b+5=0，解得a=-12，b=-5又∵b 与c 互为相反数∴c=5，∴A ，B ，C 三点分别表示的数是-12，-5，5.（2）如图：可知：AB=7小蜗牛到点B 的距离为1个单位长度时，所走的路程为：6个或者8个单位长度；又小蜗牛的爬行速度为2个单位/秒，所以所用时间为3秒或4秒（3）∵点P 分别到点A 、点B 、点C 的距离之和是20，∴|12||5||5|20x x x ++++-=∵P 在数轴上点A 的右边∴P 表示的数大于-12设P 表示的数为x①当x ≥5时，由|12||5||5|20x x x ++++-=，得x+12+x+5+x-5=20， 解得x=83（不合题意舍去）②当-5<x<5时，由|12||5||5|20x x x ++++-=，得x+12+x+5+5-x=20， 解得x=-2，即点P 在数轴上所表示的数是-2.③当-12<x<-5时，由|12||5||5|20x x x ++++-=，得x+12-x-5+5-x=20，解得x=-8，即点P 在数轴上所表示的数是-8.综上，P 表示的数为-2或-8.【点睛】本题考查了绝对值方程的解答，解题关键是分类讨论去绝对值后，解一元一次方程.28．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a-b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a -=∣a-b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a-b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣=()a b +-=∣a-b ∣.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是_____，若∣AB ∣＝2，那么x 为______.（3）当x 是_____时，代数式|2||1|5x x ++-=.（4）若点A 表示的数是-1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度 ？（请写出必要的求解过程）【答案】（1）3，4；（2）2x +，0或-4；（3）-3或2；（4）运动2秒或6秒时，点P 与点Q 之间的距离为5个单位长度.【解析】【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案；（3）分别讨论x<-2，-2≤x<1，x ≥1时，根据绝对值的性质去掉绝对值，解关于x 的一元一次方程即可求出x 的值；（4）分点P 追上点Q 前和点P 追上点Q 后两点相距5个单位长度两种情况，根据距离=速度×时间，分别求出时间即可.【详解】（1）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴表示2和5的两点之间的距离是25-=3，表示1和-3的两点之间的距离是1(3)--=4.故答案为：3，4（2）∵数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|，∴数轴上x 和－2之间的距离是(2)x --=2x +，∵∣AB ∣＝2，x+=2，∴2x+2=2或x+2=-2，解得：x=0或x=-4，故答案为：2x+，0或-4（3）|2||1|5++-=，x x①当x<-2时，-(x+2)-(x-1)=5，解得：x=-3②当-2≤x<1时，x+2-(x-1)=5，1=5，不符合实际，x不存在，③当x≥1时，x+2+x-1=5，解得：x=2，综上所述：x=-3或x=2时，|2||1|5++-=，x x故答案为：-3或2（4）设运动t秒后，点P与点Q之间的距离为5个单位长度，①当点P追上点Q前两点相距5个单位长度时，t-3t=5，10+12解得：t=2，②当点P追上点Q后两点相距5个单位长度时，t)=5，3t-(10+12解得：t=6.答：运动2秒或6秒时，点P与点Q之间的距离为5个单位长度.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及解一元一次方程，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．熟练掌握解一元一次方程的方法及讨论讨论的思想是解题关键.29．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为-2，1，6．（1）线段AB的长度为___个单位长度，线段AC的长度为____个单位长度．（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为—个单位长度，点P在数轴上表示的数为___；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数.【答案】（1）3；8；（2）（3-t）或（t-3）；-2+t．（3）3，10【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．【详解】（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3-t，点P在点B的右边为t-3，点P在数轴上表示的数为-2+t；（3）依题意有：4x+3x-8=13，解得x=3．此时点M在数轴上表示的数是-2+4×3=10．故答案为：（1）3；8；（2）（3-t）或（t-3）；-2+t．（3）3，10 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．30．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）进入该公园次数较多的是B类年票；（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y 的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.【详解】解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100．解得，x=17．64+2y=100．解得，y=18．因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得49+3z=64+2z．解得z=15．答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (44)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增.目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：①普通电价付费方式：全天0.52元/度；②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8:00—晚21:00）0.65元/度；用电低谷时段（晚21:00—早8:00）0.40元/度.（1）已知小丽家5月份总用电量为280度.①若其中高峰时段用电量为80度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费137元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？（2）到6月份付费时，小丽发现6月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18.4元，那么，6月份小丽家高峰时段用电量为多少度？【答案】（1）①小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元，②小丽家高峰时段用电量为100度；（2）6月份小丽家高峰时段用电量为80度.【解析】【分析】（1）①计算两种付费方案下的费用，进行作差比较，差值即为可节省的数额；②设小丽老师家峰时电量为x 度，则谷电为（280-x ）度，可列方程0.65x+0.40（280-x ）=137，解方程即可求出峰电的数量；（2）根据峰谷电计算费用-普通电价费用=18.4，列出方程即可求解． 【详解】（1）①按普通电价付费方式：0.52280145.6⨯=元，按峰谷电价付费方式：()0.65800.4028080132⨯+⨯-=元145.6<元145.613213.6-=元答：小丽家按照峰谷电价付费方式付电费比较合算，能省13.6元. ①设小丽家高峰时段用电量为x 度，根据题意，得()0.650.4280137x x +-= 解得100x =.经检验，100x =符合题意.答：小丽家高峰时段用电量为100度.（2）1设6月份小丽家高峰时段用电量为y 度，根据题意，得()0.523200.650.432018.4y y ⎡⎤⨯-+-=⎣⎦解得80y =经检验，80y =符合题意.答：6月份小丽家高峰时段用电量为80度. 【点睛】本题考查的是一元一次方程在方案选择的问题，根据题意对每一种方案进行计算并进行比较选择是解决这类问题的基本过程．32．如图，长方形ABCD 是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x.(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；(2)求长方形ABCD的面积.【答案】（1）2x−1，3x−8；2x−3；（2）143.【解析】【分析】（1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．【详解】(1)∵中间最小正方形的面积是1，∴这个小正方形的边长为1，∵最大正方形的边长为x，∴AE=x−1，则：AD=x−1+x=2x−1，∵AE=x−1，∴MB=x−2，CN=x−3，∴BC=x−2+x−3+x−3=3x−8，AB=AM+MB=x−1+x−2=2x−3；故答案为2x−1，3x−8；2x−3；(2)由题意得：2x−1=3x−8，解得：x=7，则AD=13，AB=11，长方形ABCD的面积为：13×11=143，答：长方形ABCD的面积为143.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列代数式，解题关键在于求出最大正方形的边长33．如图,已知,A B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C地后立即返回,两人在,B C两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求,A C两地相距多少千米.小时后甲追上乙；(2),A C两地相距30千米.【答案】(1)两人出发12【解析】【分析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t﹣4t＝6，，得t＝12小时后甲追上乙；答：两人出发12(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2(16+a)﹣2(4+a)＝x，得x＝24，故BC段距离为24千米，∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，答：A、C两地相距30千米．【点睛】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．34．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？【答案】装不下 瓶内水面还有85cm 高【解析】 【分析】（1）设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm ，高是10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm ，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到2265()()1622x ππ⋅⋅=⋅⋅，解得1009x =，然后把1009与10进行大小比较即可判断能否完全装下．（2）将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面还有ycm 高，列出方程，求出未知数即可.【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm ，高是10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm ，根据题意得2265()()1622x ππ⋅⋅=⋅⋅，解得1009x =， ∵100109>， ∴不能完全装下．此时还剩余水的体积为22256()16()101022V cm πππ=⋅-⋅=，设剩余水在瓶中的高度为y ，则25()102y ππ⋅=，解得85y cm =.故瓶内水面还有85cm 高.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积 高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.35．七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，如表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题．（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．【答案】（1）答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分；（2）这位同学不可能得75分，理由见详解.【解析】【分析】（1）设答对一题得a分，则由选手A的信息可知，不答或者答错一题扣的分数，再根据B，C, D任意一人的得分，可以列出方程，求出a的值；即可得到答对一题的得分情况和不答或者答错一题的扣分情况；（2）设该同学答对了x 道，不答或者答错()20x -道，根据他得了75分，列出方程，求出x 的值，再根据x 的值必须为整数，从而进行判定他是否会得了75分.【详解】解：（1）设答对一题得a 分，则由A 选手的信息可知：不答或者答错一题扣()1992a -分，由B 的选手可知()182199284a a --=（也可以由C 选手可列出()173199276a a --=或者由D 选手可列出()1010199220a a --=均可以）解得：5a =19923a ==答：答对一题得5分，不答或者答错一题扣3分. （2）一位同学说他得了75分，这不可能.理由如下：设该同学答对了x 道，不答或者答错()20x -道，根据题意，得：()532075x x --=解得：1358x =x 为整数1358x ∴=不合题意 所以这位同学不可能得75分. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键要读懂题目的意思，并根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意本题2问中的未知数不能是同一字母，同一个字母在一道题内不能表示不同的含义.36．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽AE 的长度.【答案】小长方形的宽AE 的长度为2cm . 【解析】 【分析】设AE 的长为xcm ，则AM 的长为()143x cm -，根据图示可以得出WR NB +=小长方形的宽，利用该关系式列方程并解方程即可.【详解】解：如图所示，设小长方形的宽AE 的长为xcm ，则AM 的长为()143x cm -， 由图可得：MR AM =，AN MW =，1432145WR MR WM AM AN x x x ∴=-=-=--=-，WR x NB +=， 1456x x ∴-+=，解得：2x =，答：小长方形的宽AE 的长为2cm .【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系式，然后利用数量关系列出方程解决问题.37．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗?”摊主：“多买按八折，你要多少斤?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量.（要求列一元一次方程解应用题）【答案】小王购买豆角的数量是30斤.【解析】【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花3元”列出方程并解答.【详解】解：设小王购买豆角的数量是x斤，根据题意，得：()⨯+=-x x80%3335解得：30x=答：小王购买豆角的数量是30斤.【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要审清楚题目的意义，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系式列出方程，再求解方程，并检验回答.38．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【答案】（1）410=-y x ；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】【分析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设y 关于x 的解析式为y kx b =+，把10x =，30y =；20x ，70y =，代入y kx b =+中得10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得410k b =⎧⎨=-⎩， y 关于x 的解析式为410=-y x .（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：()2730109÷÷=（吨）三月份水费为38元超过30元把38y =代入410=-y x 中，得38410x =-，12x =1293-=（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．39．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，点C 在数轴上对应的数为c ，且|a +2|+（b ﹣1）2＝0，2c ﹣1＝12c +2．（1）求线段AB 的长；（2）在数轴上是否存在点P ，使得PA +PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由．（3）现在点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．【答案】（1）线段AB的长为3；（2）点P对应的数为﹣1或﹣3；（3）AB ﹣BC的值随着时间t的变化而不变；常数值为2．【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为0，可知这两个数都为0，列式即可求解；（2）根据两点间的距离公式，分三种情况讨论即可说明存在点p；（3）根据两点间的距离公式表示出两条线段的长，再求它们的差是否是常数即可说明．【详解】（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴1﹣（﹣2）＝3．∴线段AB的长为3；（2）∵2c﹣1＝1c+2，2∴c＝2，设点P对应的数为x，①若点P在A、B之间，则PA+PB＝3，即3＝2﹣x，解得x＝﹣1；②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3；③若点P在点B右边时，明显不符合题意；∴点P对应的数为﹣1或﹣3；（3）根据题意，得：AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）＝5t+3﹣5t ﹣1＝2，∴AB﹣BC的值不变，常数值为2．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用以及非负数的性质，解决本题的关键是掌握数轴上两点间距离的意义和求法．40．某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？【答案】（1）12.8元；（2）1.74元.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份应交水费多少元；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份水费平均每吨多少元．【详解】（1）设该用户5月份应交水费x 元，1.5771.62.3x x -⨯+＝， 解得，x=12.8，答：该用户5月份应交水费12.8元；（2）设该用户5月份水费平均每吨y 元，17.417.4 1.577 2.3＝y -⨯+ ， 解得，y=1.74，答：该用户5月份水费平均每吨1.74元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程，利用方程的知识解答．。
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【巩固练习】
一、选择题
1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）2=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
3．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）
A．880元B．800元C．720元D．1080元
4．（2015秋•广西期末）老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（）
A．x+3%x=20600 B．3%x=20600﹣x C．x﹣20600=﹣3%x D．x+3%=20600
5. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（）
A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定
6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．
A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元
二、填空题
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
8．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元？
9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．
10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．11．一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是________ ．
12.为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）
三、解答题
13.（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
14. 有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最前面的位置上，那么所得的新三位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.
15.（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x ＞300）．
（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
16. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.试求：
（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C
【解析】设这种商品的标价为x 元，由题意得90%x ＝21(1+20%)，解得x ＝28． 2.【答案】D
【解析】解：设利润平均每月的增长率为x ，可列方程为：25[1+（1+x ）+（1+x ）2]=82.75
3.【答案】A ．
【解析】设1月份每辆车售价为x 元，则2月份每辆车的售价为（x ﹣80）元，
依题意得 100x=（x ﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．
4.【答案】D
【解析】解：设老王存入的本金是x 元，
由题意可得，x +3%x=20600，
则3%x=20600﹣x ，x ﹣20600=﹣3%x ，
故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．
故选D ．
5.【答案】C
【解析】10(10)9()y x x y y x +-+=-
6.【答案】C
【解析】付款162元有两种可能，第一种享受九折优惠，第二种享受八折优惠，分两种情况讨论．
二、填空题
填空题
7．【答案】120
【解析】设标签上价格为x 元，依题意得0.7x ＝80×(1+5%)．
8.【答案】18或46.8．
【解析】（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x 元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
9.【答案】8，15，22
【解析】日历上竖列上相邻的三个数依次相差为7，设中间的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7．则：x+（x-7）+（x+7）=45 ．
10.【答案】19，20，21
【解析】日历上横行上相邻的三个数依次相差为1．设中间的数为x，则第一个数为x-1，第3个数为x+1，∴（x-1）+x+（x+1）=60 ．
11.【答案】111x+90
【解析】设个位数字是x，百位数字为（x+1），十位数字为（x-1），100（x+1）+10（x-1）+x=111x+90．
12.【答案】16859.14
【解析】解：设现在最多贷款x元6年总利息为：（x×6.21%）×6．需要还款总额为利息的一半加上贷款本金，方程如下： 6.21%650%20000
⨯⨯⨯+=，解得：x≈16859.14
x x
三、解答题
13.【答案与解析】
解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1•（8﹣x）=13，
x=5，
13﹣5=8．
答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．
14.【答案与解析】
解：设原三位数的前两位数为x，则原三位数是10x+1，新三位数为100×1+x，依题意得.
2(100×1+x)-15=10x+1
解这个方程得 x=23.
∴原三位数是10x+1=10×23+1=231.
答：原三位数为231.
15.【答案与解析】
解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，
∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，
∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；
（2）当0.8x+60=0.9x+20时，
解得：x=400，
∴当x=400元时，两家超市一样；
当0.8x+60＜0.9x+20时，
解得：x＞400，
当x＞400元时，甲超市更合算；
当0.8x+60＞0.9x+20时，
解得：x＜400，
当x＜400元时，乙超市更合算．
16.【答案与解析】
解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为(500+x )元，
则据题意，可列方程：351)500(13.013.0=++x x
解得x =1100, x +500=1600
答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．
（2）小李实际付款为：1100(113)957-%=（元）；
小王实际付款为：1600(113)1392-%=（元）．。