中科大信号系统讲稿1

满足模方可积/可和的信号——能量受限信号
T 2 N 2
n= − N

非模方可积/可和的信号则考虑平均功率 1 1 lim 和 = P lim x t dt P x [ n] () ∑ ∫ 2T 2N
∞ T →∞ −T ∞ N →∞

不满足模方可积/可和，但是存在上述极限 的——功率受限信号
n= − N
信号与系统 第一章 绪论及信号与系统概述
赵明 电子工程与信息科学系
2012/9/16 电子工程与信息科学系 1
课程内容

第一章、信号与系统概述 第二章、线性时不变系统的时域分析方法。 第三章、傅里叶级数 第四章、傅里叶变换 第五章、采样定理。 第六章、拉普拉斯变换。 第七章、Z变换 第八章、离散傅里叶变换及数字信号处理拓展


2012/9/16
−α t x t = e 连续实指数信号 ( ) 波形如右图， α<0 : 单调增长 α >0 : 单调递减 α = 0 : 实常数信号
可用于描述指数级放大，如核裂变 可用于描述指数级衰减，如放射性衰变
电子工程与信息科学系
33
离散时间实指数信号
n = α x n C 离散时间复指数信号 [ ] 的波形如下图，

Biblioteka Baidu
系统分析是系统综合的前提和基础 实践、技术
电子工程与信息科学系 14
2012/9/16
对信号做什么

信号分析与处理

信号分析

将信号分解为它的各个组成分量或成分的概念、 理论和方法

信号空间表示法，信号谱分析，信号的时频分析或多 尺度分析等等

信号处理

按照某种或者目的，对信号进行特定加工、修改 或者操作。
−∞
称为模方可积信号与模方可和序列，对于实 信号，则称为绝对平方可积与绝对平方可和
2012/9/16 电子工程与信息科学系 20
n =0
信号的大小、能量与功率（续）

模方可积信号或模方可和序列的能量 +N +∞ 2 E∞ = lim ∑ x 2 ( n ) E∞ = ∫ x ( t ) dt −∞ N →∞

奇偶信号举例
2012/9/16
电子工程与信息科学系
32
指数信号

αt = x t Ce ( ) 连续时间指数信号 离散时间 n βn x n C α x n Ce = = 或 复指数信号 [ ] [ ] 实指数信号 : C, α 是实数， n = x n C α [ ] 注意复指数序列更多用
7
应用举例

视频会议

传输声信息、图像信息
2012/9/16 电子工程与信息科学系 8
信息与信号

何为信息？

尚未知道或者明确的知识。信息量的度量，比特 可传送、存储 信号的内容

何为信号? 信息的载体，必然有释放信号的实体。 可以是：光，声，电，力等多种形式 数学上信号是一个或者多个变量的函数

同时广泛应用于其他领域：

控制监控 （工业设备、交通设备、武器装备） 数据分析 （遥感遥测，经济分析，防灾）
2012/9/16
电子工程与信息科学系
5
实际应用举例

医疗应用，心电图
2012/9/16
电子工程与信息科学系
6
应用举例

声信号
标准电话 按键音


某人的电 话号码
2012/9/16
电子工程与信息科学系
2012/9/16
电子工程与信息科学系
18
信号的大小、能量与功率

有界信号和无界信号

所有信号的模均小于某个确定常数为有界 信号 x ( t ) < ∞ 与 x ( n) < ∞
除了奇异信号外，绝大部分信号均为有界 信号 例：


指数信号 e 单边指数信号
−α t
e −α t u (t )
也可以是几何波形表征，比如下图
2012/9/16
电子工程与信息科学系
17
时域形式的信号与系统分类

时域信号可分为连续时间信号和离散时间信号 关于连续时间信号和离散时间信号的一些习惯 表达

连续时间信号

自变量 t, τ 使用()表示 自变量 n, m 使用方括号[]表示

离散时间信号

先反转，再缩放，再(按去符号和压扩后)移位 或先移位，再反转和压扩(推荐)
电子工程与信息科学系 29
2012/9/16
周期信号

周期信号

x (t ) = x ( t + T ) , x [ n ] =+ x [n N ]
正实数T和正整数N称为周期


周期T，N不是唯一的，最小的周 期称为基波周期。 频率 f （Hz）和列率 F （无量 纲）: f = 1 T = ω 2π , F = 1 N = Ω 2π

信号与系统相互依存


2012/9/16
电子工程与信息科学系
13
对系统做什么

系统分析和综合

系统分析

分析给定系统对输入信号可能产生的响应

系统建模 根据系统输入和系统模型分析系统响应 对系统响应给出合理的物理解释 比如一些自然科学实验，理论

系统综合

在给定系统功能或特性的前提下，设计一个系统 使得输入输出关系满足系统给定性能

y ( t ) = x ( at )

a = 0.5

a < 0 ，则不仅时域压 扩，还包含了时域反转
a=2
2012/9/16
电子工程与信息科学系
25
信号的变换——离散时间


离散时间的自变量限于整数，因此没有 连续时间信号那样的时域压扩，而具有 内插0和抽取的变换方式。 离散时间信号的抽取

内插0

重点


2012/9/16
电子工程与信息科学系
3
教材


主参考书：《信号与系统》，奥本海默， 西安交大出版社 补充材料：《数字信号处理》，王世一， 北京理工大学出版社
2012/9/16
电子工程与信息科学系
4
绪论

信号与系统是以信息科学的基础课程 主要解决信息科学问题，


通信（声通信，光通信，电磁波通信）
2012/9/16
电子工程与信息科学系
19
信号的大小、能量与功率

模可积信号与模可积序列

对于在无限或半无限区间上的信号或序列， 如满足 N +∞ ∫ x ( t ) dt < ∞ 与 ∑ x(n) < ∞
−∞ n =0
称为模可积信号与模可和序列，对于实信号 则称为绝对可积或绝对可和。 如满足 N +∞ 2 2 ∫ x ( t ) dt < ∞ 与 ∑ x(n) < ∞
2012/9/16
电子工程与信息科学系
2
课程目标与重点

课程教学目的

帮助学习者建立基本的信息处理的框架，掌握对抽 象的信号进行分析和处理的基本手段，从而具备将 之应用于实际系统的能力。 线性时不变系统的重要性质掌握； 傅里叶级数与傅里叶变换。掌握时域和频域分析方 法； 拉普拉斯变换和Z变换。 数字信号处理：离散傅里叶变换，采样定理；
x [ n / M ] , n = lM = y [ n ] x= ,l ∈ Z M [ n] n ≠ lM 0,

抽取
= y [ n ] x [ nM ] , m ∈ N
2012/9/16 电子工程与信息科学系 26
抽取示例

离散时间信号的抽取

x [ nM ] 说明：抽取不能单纯地看做时域压缩， 和 x [ n ]在样本已有所不同，两者之间的 关系将在变换域加以阐述。


续值上都有定义，常用t表示自变量 x(t) 离散时间信号：自变量仅仅定义在离散点上，常用n表 示自变量 x[n]
连续时间信号：自变量是连续可变的，在自变量的连

有时称为模拟信号和数字信号
2012/9/16
电子工程与信息科学系
11
信号分类

周期信号和非周期信号 确定信号和非确定信号
确定信号：可以用确定函数表征 非确定信号：如随机信号，被加噪的 信号

这里的能量、功率和物理上的概念可以 是无关的。
电子工程与信息科学系 21
2012/9/16
信号的运算

信号的基本运算



= y ( t ) ax ( t= ) , y [ n] ax [ n] , a ∈ C 信号的数乘运算 y ( t ) =+ x1 ( t ) x2 ( t ) , y [ n ] =+ x1 [ n ] x2 [ n ] 信号的相加运算 连续时间的微分运算以 y t = x ' t , y n = x n − x n −1 及离散事件的差分运算 ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] n t 连续时间积分和离散事 = y ( t ) ∫= x (τ ) dτ , y [ n ] ∑ x [ m ] −∞ −∞ 件的累加运算 = y ( t ) x= x1 [ n ] x2 [ n ] 信号的相乘运算 1 ( t ) x2 ( t ) , y [ n ] 信号的取模运算 = y (t ) x = ( t ) , y [ n] x [ n] * + x t x ( ) (t ) 取实部和取虚部运算 = = y ( t ) Re{ x(t )}
2012/9/16 电子工程与信息科学系 27
内插示例

下图是M=3的内插示意图。

注意内插和抽取的差异，样本没有损失。
2012/9/16 电子工程与信息科学系 28
组合变换举例

如图所示信号x(t)，考察如下变换


X(at+b)的变换方法

x(t + 1) x(−t + 1) x( 3 2 t) x( 3 2 t + 1) x(− 3 2 t + 1)


2012/9/16
电子工程与信息科学系
12
系统及其和信号之关系

何为系统？


系统就是若干个相互关联并相互作用的事物组合而 成的、具有某种或者某些特定功能的整体 系统举例：气象系统，软件系统，通信系统，…… 信号由系统产生、传送、接收。 任何系统都可输入信号，都有输出信号，系统的实 质就是将输入信号变换为输出信号 任何信号经过一个系统就是一个映射过程，也是一 个信息改变、加工的过程

信号滤波，信号干扰抑制，信号平滑，锐化和增强等
2012/9/16
电子工程与信息科学系
15

研究对象


研究的对象不局限于一个具体的类别的信号， 更多的是抽象信号 方法也不针对某个具体信号或者某类具体信 号，使用的方法适合一切合乎要求的信号

时域形式下的信号与系统
主要学习对象：时域信号 利用信号和系统的时域表示方法，阐 述一些基本性质和特性
2012/9/16
电子工程与信息科学系
30
信号的时域对称分布特性

偶信号 奇信号
x (t ) = x ( −t ) , x [ n ] = x [ −n ]

x (t ) = − x ( −t ) , x [ n ] = − x [ −n ] x (t ) = xo (t ) + xe (t ) 和 x[n] = xo [n] + xe [n]
= = y ( t ) Im{ x(t )}
2012/9/16 电子工程与信息科学系
2 x(t ) − x* (t ) 2j
22
信号的变换——反转

自变量变换导致的信号变换，最重 要的三种：反转，时移，压扩。 信号反转 y ( t= ) x ( −t )
y [ n= ]
x [ −n]
2012/9/16
xe ( = t ) E{x(t= )} xo ( = t ) O{x(t= )}
1 2 1 2

任何一个信号都可分解为偶部和奇部之和 其偶分量和奇分量可以表示为

[ x(t ) + x(−t )] [ x(t ) − x(−t )]
2012/9/16
电子工程与信息科学系
31
信号的时域对称分布特性
电子工程与信息科学系
23
信号的变换——时移

y (t ) = x ( t − t0 )
信号时移
y [ n] = x [ n − n0 ]
2012/9/16
电子工程与信息科学系
24
信号的变换——连续时间

自变量变换导致的时域压扩 当 a > 0 时，为单纯时 域压扩，其中
0 < a < 1 ，时域扩展 a > 1，时域压缩
2012/9/16
电子工程与信息科学系
9
信号的函数表达

信号的共同抽象属性，用函数表达

变量可以是时间，空间，等（本课程中主要时间维度） 变量的形式不同，不影响对抽象信号（也就是数学表 征意义上）的分析
2012/9/16
电子工程与信息科学系
10
信号分类——连续和离散

连续时间信号和离散时间信号

2012/9/16
电子工程与信息科学系
16
时域形式下的信号和系统描述

时域信号的数学描述


信号是对物理量或数量的一个或者多个自变 量的函数表示，常见的物理量是时间 信号可以利用函数来表示
可用数学函数表征 = x (t ) A sin ( ωt + ϕ )

e −α t , t > 0 x (t ) = 0, t < 0