数与代数数的运算
人教版六年级数学下册第六单元数与代数——数的运算(4课时)
加、减法的 计算法则
整数：相同数位对齐 小数：小数点对齐 分数：统一分数单位后再计算
小数乘除法与整数乘除法的相同点和不同点
相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除 法把小数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。 不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。
分数乘法和除法的计算法则
举例说明估算的应用，你知道哪些估算
策略（？2）1 3 比1大吗？
25
（2）由 1 1 1 ，而 3＞1 ，所以 1 3
22
52
25
大于1。
练与学
估一估，在○里填上“＞”或“＜”。
5.9×9.9 ＜ 60
32÷1.2 ＜ 32
57×0.8 ＜ 57
10.1×37 ＞ 370
8 7 ＞ 9
339.7÷43= 7.9
33970÷79= 430
3397÷7.9= 430
2. 已知x 11 y 9 z 7 ，那么x、y、z
12
10
8
的大小关系是（ x ）＜（ y ）＜（ z ）。
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有哪些收获呢？
数的运算（2）
R·六年级下册
对比练习
4 2 4 5 77
4
6
8
=6+20-21
=5
2.5 5 7 84
587 254
=7
8 9
3 4
（ 7 16
1 4
）
= 8 （3 1 7 ） 9 4 4 16
=8 9 9 16
=1 2
12.5×8÷12.5×8
=100÷12.5×8 =8×8 =64
2. 用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？
部编六年级数学《数与代数-数的运算》侯玉芳PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
。
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四则运算之间的关系
提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6
125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125
1 7 8
3 6 7
思考：在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？
什么情况下运算结果是原数？什么情况下运算结果为0？
小结
谈谈本节课的收获.
01
03
02
谢谢观赏！
“比赛PPT课件,适合公开课赛课！”
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整理与复习
数的运算（一）
仰天湖中建小学 侯玉芳
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创设情境，引入复习
书香节跳蚤市场活动中，六1班一组男生提供商品6件，女生提 供商品8件。活动后，男生商品平均每件5元，女生共获得56元。
（1）这组一共带来了多少件商品？ （2）男生比女生少多少件商品？ （3）男生一共获得多少元？ （4）女生平均每件商品多少元？
思考：你能用字母表示这些关系吗？
思考：你在什么地方用到过这些关系？
2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
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四则运算之间的关系
1.算一算：
（ ） 3 18 5
2.解下列方程 1 5 x 3 68
4:（ ） 1 8
6.3 x 9
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四则运算的计算法则
算一算：
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四则运算的意义—加、减法
40 30 0.4 0.3
《数与代数》
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的约 数。
30＝2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因
数。 例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是8和 12的最大公因数。 公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数 （除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
第三章数与代数的教学
（一）小学数学运算规则学习的主要内容
2.运算性质 运算性质根据其所起作用，主要可分为三类： 第一类，改变参算的数的位置。（加法交换律、乘法交换律） 第二类，改变运算顺序。（加法结合律、乘法结合律、乘法对加法 的分配率） 第三类，参算的数的改变引起运算结果的变化。（被减数增加一个 数，减数不变，差也增加相同的数等；被除数、除数同时扩大或缩 小相同倍数，商不变等。）
加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。 4. 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 5. 能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以
两步为主，不超过三步)。 6. 能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。 7. 在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价 数量，路程=速度 时间 8. 经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 9. 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算
在计算教学中，技能熟练与算理理解两者不可偏颇。知 道“怎样算”、理解“为什么这样算”应该成为计算教学的 两个重要目标，兼顾算理和算法，让学生“知其然，并知其 所以然”。那么，在平时教学中如何帮助学生“巡理入法， 以理取法”呢？
三、如何培养学生的运算能力
（一） 指导学生明白算理
1、依托直观，感悟算理算法
第三章 数与代数的教学
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小 ，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、 方程组、不等式、函数等。
第
第
一
二
学
学
小学二年级数学数与代数
规则
加法运算的规则是将两个 数相加，得出它们的和。 例如，2 + 3 = 5。
应用
加法运算在日常生活中非 常常见，如计算总和、累 加数量等。
减法运算
定义
减法运算是一种基本的数 学运算，表示从一个数中 减去另一个数的结果。
规则
减法运算的规则是将一个 数减去另一个数，得出它 们的差。例如，5 - 2 = 3 。
常生活中有着广泛的应用。
数的读法
学生需要掌握如何正确地读出这 些数，包括整数的读法、小数的
读法和百分数的读法等。
数的写法
学生需要掌握如何正确地写出这 些数，包括整数的写法、小数的
写法和百分数的写法等。
数的加减法应用
加法运算
学生需要掌握如何进行加法运算，包括整数加法 、小数加法和分数加法等。
减法运算
写数
从高位到低位，按照数位顺序逐 一写出数字。
数的比较大小
STEP 02
STEP 01
分数比较大小
整数比较大小
根据数的位数和最高位数 字大小进行比较。
STEP 03
小数比较大小
先比较整数部分Biblioteka 再比较 小数部分。先通分，再比较分子大小 。
Part
02
数的运算
加法运算
01
02
03
定义
加法运算是一种基本的数 学运算，表示将两个或多 个数合并成一个总和的过 程。
减法
从一个数中减去另一个数的运算 。
乘法
将两个数相乘得到一个数的运算 。
开方
求一个数的平方根或立方根的运 算。
乘方
将一个数自乘若干次的运算。
除法
将一个数除以另一个数得到商的 运算。
小学数学数与代数知识点整理
小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
小学数学数与代数知识点整理
小学数学数与代数知识点整理第一章数和数的运算一、概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
2023人教版数学六年下册《数与代数：数的运算》说课稿(共二篇)
人教版数学六年下册《数与代数：数的运算》说课稿（一）一、说教材数的运算在整个小学阶段是贯穿各年级的一个重要内容，各种层次的考试都能见到它的身影，小考也不例外。
简便运算在整数范围、小数范围以及分数范围内都作为一个重点内容出现，它也是小学数学的一个难点。
二、说教学目标1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
三、说教学重难点【重点难点】1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
四、说教学过程【谈话导入】创设情境。
（1）教师：“六一”快到了。
同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？3④有24米的彩带，用做中国结。
做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
【复习讲授】1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。
（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。
说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。
说说用到的每种运算的意义是什么？（教师板书）（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？2.整理四则运算的法则。
二年级数学下册数与代数
二年级数学下册数与代数数与代数是二年级下册数学的重要内容，它涵盖了许多重要的概念和技巧。
在本文中，我将为您详细介绍数与代数的各个部分。
数的认识与运算• 整数的概念：整数是指正整数、零、负整数的统称。
• 整数的大小比较：学会理解用尖括号比较整数大小的方法。
• 数的基本性质：认识和理解加法和乘法的交换律和结合律。
• 加法和减法的运算：练习用竖式计算加减法。
• 乘法的运算：学会用圆点表示乘法，用竖式计算多位数相乘。
• 数的多种表示法：认识分数、小数、百分数等表示法。
代数式和方程式• 代数式的概念：代数式是指用字母或符号表示数的式子。
• 代数式的简化：练习用加减法和乘法分配律简化代数式。
• 代数式的应用：认识和练习用代数式解决问题。
• 方程式的概念：方程式是指带有未知数的等式。
• 方程式的应用：认识和练习用方程式解决问题，学会用等式解释问题。
分数的认识与运算• 分数的概念：分数是指一个数被分成若干等分之一。
• 带分数的概念：带分数是指一个整数和一个真分数的和。
• 分数的比较：学会用分数线比较两个分数的大小。
• 分数的加减法：练习用通分和异分母变形计算分数加减法。
• 分数的乘法：认识和练习用乘法计算分数的积。
• 分数的除法：认识和练习用除法计算分数的商。
几何图形的认识• 平面图形的分类：认识圆、三角形、正方形、长方形等各种平面图形。
• 直线、线段、射线的概念：学会辨认和认识直线、线段和射线。
• 角的概念：认识角的度量单位和直角、钝角、锐角等概念。
• 等边、等角、全等三角形的概念：认识等边三角形、等角三角形和全等三角形的概念。
以上是数与代数的主要内容，通过学习这些知识，您将会在数学方面取得重大进展。
数与代数-数的运算-易错题精选
数与代数-数的运算-易错题精选一、直接写出得数。
2.6-0.04=1+48%=31 2-+= 443 0.3=561+=11116⨯()0.21+0.77=÷25%425%4=⨯÷⨯1111 ++= 4545÷二、填一填。
1、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21.4，这个数是（）。
2、要使1.8+8.2× =75, 里应填（）。
3、两个因数的积是12.6，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的110，积是（）。
4、一个两位数，除以8，商和余数相同，这个两位数最大是（），最小是（）。
5、在含盐30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐占水的（）。
6、一件衣服进价120元，按标价打八折出售，仍赚32元，则标价是（）元。
7、一个生日蛋糕，切成5等份的每一块比切成8等份的每一块重60克，这个生日蛋糕重（）千克。
8、一段粗细均匀的钢材，35米重120吨，这种钢材平均每米重（）吨，每吨长（）米。
9、45千米增加14千米是（）千米，16千克比（）千克少20%。
10、你在计算器计算“12.9×4.3”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来：（）。
三、选择。
1、光明小学六年级平均每班52.4人，六年级可能有（）个班。
A.4B.5C.6D.72、一双凉鞋若卖140元，可赚40%，若卖120元，可赚（）。
A.20%B.22%C.25%D.30%3、39.55÷（）9.535÷⨯。
A.>B.<C.=D.无法比较4、估算8117911⨯的值时，下列算式最合适的是（）。
A.18×1B.18×0.1C.17×0.2四、能简算的要简算。
1、3131101-5050⨯2、1342+27⎛⎫÷ ⎪⎝⎭3、445-556⨯4、5512+1223÷÷5、213+334÷6、5345++410158⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭7、3131--+7272⎛⎫⎪⎝⎭8、3.7×5.4+0.37×469、51+6886⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭10、142.257+2.859⨯÷五、列式计算。
小升初总复习数与代数补充-数的运算
只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。
小升初总复习数与代数补充——数的运算1.加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。
2.加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
3.减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。
4.乘法的意义一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
或求一个数的几倍是多少。
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。
5.运算定律和运算性质：名称用字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律ac±bc=(a±b)×c减法的性质1 a-b-c=a-(b+c)减法的性质2 a-b-c=a-c-b除法的性质1 a÷b÷c=a÷(b×c)除法的性质2 a÷b÷c=a÷c÷b6.四则混合运算：（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
（2）四则混合运算的顺序。
①有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；③一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。
7.“除以”与“除”的区别：“除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。
“除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。
+做计算题的良好习惯：①首先要使自己静下来。
六年级下册数学总复习数与代数-数的运算
二、整理复习旧识
提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？ 预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义 在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义 从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。 提问：能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ 加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
二、整理复习旧识
预设②： 相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成 整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
二、整理复习旧识
分数乘法法则： 预设①： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母， 为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。 分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 预设②: 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。 提问：如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？ 预设： 0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0， 0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。
二、整理复习旧识
监控：乘法的意义。 （1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 （2）小数乘法的意义： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的 简便运算； （3）分数乘法的意义： 一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这 个整数的几分之几是多少； 两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。
二、整理复习旧识
3. 四则运算的关系 提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。 26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26 1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6 125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125 2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
数与代数数的运算
数的运算主要内容：意义关系四则运算法则定律规律一、四则运算意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义：一个数乘以整数：求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘以分数：求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数、分数的乘法意义与整数乘法意义相比有扩展。
二、四则运算的关系互为逆运算加法减法求几个相同加数求几个相同减数和的简便运算个数的简便运算乘法除法互为逆运算三、四则计算法则1、计算整数、小数、分数加减法时要注意什么？（1）整数加、减时，要注意把相同的数位对齐；（2）小数加、减时，要注意把小数点对齐；（3）分数加、减时，要注意当分母相同时，才能直接相加、减。
相同的数位对齐相同计数单位上的数加、减把小数点对齐分母相同2、计算整数、小数、分数乘除法时要注意什么？（1）除数是小数的除法，一定要把除数变成整数再除。
（2）小数乘、除法，要注意积和商的小数点的位置；（3）分数乘、除法，要注意先约分，再计算；四、四则运算定律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c= a(bc)（5）乘法分配律：(a+b)×c= ac+bc（6）减法运算性质：a－(b＋c) = a－b－c五、变化规律1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积就扩大（或缩小）若干倍。
2、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘(或除以)相同的倍数（0除外），商不变。
数与代数数的运算
分数的分类
分数可分为真分数、假分数和带分数。
分数的运算
分数可以进行加、减、乘、除等运算。
小数
小数的定义
小数是一种表达方式，表示部分与 十进制倍数的关系。
小数的分类
小数可分为有限小数、无限小数和 循环小数。
小数的性质
小数具有相对性、传递性、结合律 等性质。
要点二
类型
根据数列项的变化规律，可构造出不同的通项公式，如 等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
极限的概念与性质
定义
极限是指当数列的项数无限增大时，数列的项逐渐接近 某一确定的数值，这个数值称为该数列的极限。
性质
极限具有唯一性、有界性、保序性、不等式性质和四则 运算性质等。同时，在极限的计算中，有几种常见的类 型，如极限的四则运算、乘积法则、夹逼法则、单调有 界定理等。
06
数列与极限
数列的定义与分类
定义
数列是一组有序的数，通常用字母$a_n$ 表示第$n$项，特别地，当数列的项数无 限增大时，数列的极限存在，称该数列为 收敛数列。
分类
根据数列项的变化趋势，可将数列分为有 界数列、无界数列、摆动数列、递增数列 、递减数列和常数列。
数列的通项公式
要点一
定义
数列的通项公式是指能够表示出数列每一项的公式。
小数的运算
小数可以进行加、减、乘、除等运 算。
02
数的运算
加法
从低位到高位依次相加 例：32+18=50
相同数位对齐 满10向前进1
减法
相同数位对齐 借1当10
从低位到高位依次相减 例：50-12=38
乘法
首位非零数字相乘得积的十位 、百位
数与代数的基本运算规律与技巧
对代数式进行加、减、乘、除等基 本运算。
方程式建立与求解技巧
一元一次方程
建立一元一次方程并求解 ，如移项、合并同类项等 。
一元二次方程
掌握一元二次方程的求解 方法，如配方法、公式法 等。
方程组求解
对于多元一次方程组，采 用消元法、代入法等求解 。
不等式性质及解法举例
不等式的基本性质
了解不等式的传递性、可加性等基本 性质。
行相加，和不变。
应用举例
在计算多个数的和时，可以运用 加法交换律和结合律，将能够凑 成整十、整百的数放在一起相加
，简化计算过程。
乘法交换律、结合律和分配律应用
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 应用举例
a × b = b × a，例如：3 × 2 = 2 × 3，乘数可以任意交换位置 ，积不变。
(a × b) × c = a × (b × c)，例如：(3 × 2) × 1 = 3 × (2 × 1) ，乘数可以结合成不同的组合进行相乘，积不变。
01
根据要求，将需要计算的数四舍五入到相应的位数，然后进行
计算，最后再将结果四舍五入到相应的位数。
进一法和去尾法
02
在解决实际问题时，根据实际情况，有时候需要将数值进一或
去尾后再进行计算。
基准数法
03
选取一个基准数，将其他数与基准数的差进行加减运算，从而
简化计算过程。
公式变形技巧
1 2
乘法公式变形
结果就是乘积的十位数，个位数则是用10减去十位数得到的。
02
除法速算
例如，一个数除以5，可以先将这个数乘以2，然后再除以10，得到的
结果与被除数除以5的结果相同。
03
数与代数的运算与应用
数与代数的运算与应用在数学中，数与代数是基础的概念，它们是我们理解和解决各种数学问题的关键。
本文将探讨数与代数的运算以及它们在实际应用中的重要性。
一、数的基本运算数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法是将两个或多个数相加，减法是从一个数中减去另一个数。
乘法是将两个或多个数相乘，除法是将一个数除以另一个数。
加法和乘法满足交换律和结合律。
例如，对于任意的实数a、b和c，满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a × b = b × a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)减法和除法则不满足交换律和结合律。
例如，对于任意的实数a、b和c，不一定满足以下性质：- 交换律：a - b ≠ b - a，a ÷ b ≠ b ÷ a- 结合律：(a - b) - c ≠ a - (b - c)，(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)二、代数的基本运算代数是数学中研究数与符号关系的一部分，它通过符号表示数，并通过运算规则来推导和解决各种数学问题。
代数中常见的基本运算有代数式的加法、减法、乘法和除法。
代数式的加法是将两个或多个代数式相加，减法是从一个代数式中减去另一个代数式。
乘法是将两个或多个代数式相乘，除法是将一个代数式除以另一个代数式。
代数式的加法和乘法也满足交换律和结合律。
例如，对于任意的代数式a、b和c，满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a × b = b × a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)代数式的减法和除法则不满足交换律和结合律，与数的减法和除法类似。
人教版数学小升初衔接练习+解析(数与代数—数的运算)
人教版数学小升初衔接练习+解析（数与代数—数的运算）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．如果a＝c×.b＝c÷（a.b.c均不等于0）.那么a与b的比是（）A．1：4 B．4：1 C．16：1 D．1：16 2．商家以同样的商品“买4送1”开展促销活动.王老师准备为学校购进25根跳绳.每根跳绳35元.李老师一共花了（）元. A．875元B．700元C．800元3．如图是计算三位数乘两位数的竖式示意图.方框A和B中分别是第2个乘数的个位、十位上的数与328的乘积.方框A和B中的数所表示的实际值相比.（）中的大.A．A B．B C．不能确定D．D4．甲乙两股长10米的绳子.甲剪去米.乙剪去.余下的绳子（）A．甲比乙短B．甲乙长度相等C．甲比乙长D．不能确定5．2020个0.7相乘的积的最末位数字是（）A．1 B．4 C．7 D．9二．填空题（共8小题.满分12分）6．天堂小学二年级有300人.四年级比二年级人数多30%.又比五年级人数少40%.天堂小学五年级有学生人.7．已知甲数的是48.甲数是；乙数比10少30%.乙数是.8．两个数的和是182.小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了.结果算出来为101.那么这两个数中较小数为.9．冰化成水.体积减少.水结成冰.体积增加了．10．甲车的速度是乙车的.则乙车的速度比甲车快%；如果甲车从A地到B地需要40分钟.则乙车从A地到B地需要分钟.11．54 千克的是36千克；比米的多米是米. 12．平平计划看一本书.每天看24页.第17天可以看完．如果每天看28页.那么第15天可以看完.这本书最少有.最多有．A.385页B.393页C.408页D.420页13．姐妹俩各有一些贴花.姐姐给妹妹18张后.妹妹还比姐姐少18张．原来姐姐比妹妹多张贴花．三．判断题（共5小题.满分10分.每小题2分）14．把6米长的绳子平均分成4份.每份占全长的．（）15．若a ＝b ＝c.那么a＜b＜c.（）16．水结成冰体积增加原来的.冰化成水后.体积就减少．（）17．两位小数乘两位小数的积一定是四位小数．（）18．甲袋小米比乙袋小米多20%.当都卖出5kg后.甲袋剩下的小米仍比乙袋剩下的小米多20%. （）四．计算题（共2小题.满分24分）19．脱式计算.[6﹣（）×30]÷（1）[20.14×（2）+20.14]×（2）[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.143120．直接写得数.5.2×4＝15.5﹣7.8＝7÷14%＝6÷＝﹣＝1000﹣508≈五．应用题（共8小题.满分32分.每小题4分）21．一种牛奶零售价每袋2.5元.小华家五月份每天预订1袋牛奶.按批发价.共付71.3元.这样每袋比零售价便宜多少元？22．迎新年活动中.超市将饼干和糖果配成大礼包出售.每个大礼包中有3袋饼干和2袋糖果.现有饼干和糖果各312袋.最多能配成多少个大礼包？23．一列动车从甲地去乙地.2.5小时行完全程.已知该动车前1.5小时行驶的路程比全程的多60千米.甲乙两地之间的全程是多少千米？24．在一幅比例尺为的地图上.量得瑞丽到A市的距离是15厘米.今年瑞丽疫情期间.一辆大卡车从A市运送医疗紧急物品经过8小时到达瑞丽.该卡车的平均速度是多少千米每小时？25．使用微信支付简单又便捷.微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度.超过部分收取0.1%的手续费.小明是微信注册的新用户.现在他要将微信钱包中的2600元全部提现.求小明的实际提现金额.26．北京到武昌的铁路长是1225km.一列客车从武昌开往北京.同时有一列货车从北京开往武昌.行驶3小时后.两车共行路程与未行路程的比是30：19.已知这列货车平均每小时行120km.这列客车平均每小时行多少千米？27．甲、乙两种商品成本共300元.商品甲按30%的利润定价.商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价九折促销.结果仍获得利润27.6元.问甲商品的成本是多少元？28．乐乐到游乐园游玩．（1）买9张门票要多少钱？（2）买了8张门票.还剩下7元.乐乐一共带了多少钱？六．操作题（共1小题.满分4分.每小题4分）29．根据算式或百分数在格子里涂色.×75%七．解答题（共2小题.满分8分.每小题4分）30．五年级二班的同学们把上学期期末体育成绩结果绘制成了如下两种统计图.（1）五年级二班一共有多少人？（2）成绩良好的人数比成绩优秀的多百分之几？（3）请把上面的条形统计图和扇形统计图补充完整.31．爸爸将6000元存入银行.定期三年.按照下表的利率.到期后爸爸可以取回本金和利息共多少元？存期半年一年两年三年四年年利率 2.80% 3.00% 3.75% 4.25% 4.75%答案解析一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）1．解：a：b＝（c×）：（4×c）＝（c×÷c）：（4×c÷c）＝＝1：16答：a与b的比是1：16.故选：D.2．解：25÷5×（35×4）＝5×140＝700（元）答：王老师购进25根跳绳一共花了700元.故选：B.3．解：方框A是一个一位数与328的乘积.方框B是一个两位数与328的乘积.所以B中的值比较大.故选：B.4．解：10×＝8（米）即乙剪去的和甲减去的一样多.则余下的也一样多．故选：B．5．解：2020÷4＝505所以数2020个0.7相乘的积的最末位数字是1.故选：A.二．填空题（共8小题.满分12分）6．解：300×30%+300＝90+300＝390（人）390÷（1﹣40%）＝390÷60%＝650（人）答：天堂小学五年级有学生650人.故答案为：650.7．解：48÷＝12010×（1﹣30%）＝10×0.7＝7答：甲数是120.乙数是7.故答案为：120；7.8．解：漏掉了个位上的0的加数是：（182﹣101 ）÷（10﹣1）＝81÷9＝9其中正确的那一个加数是：9×10＝90 另一个加数是：182﹣90＝92.因为90＜92.所以较小数为90.答：这两个数中较小数为90.故答案为：90.9．解：[1﹣（1﹣）]÷（1﹣）. ＝（1﹣）÷.＝×.＝；答：体积增加了．故答案为：．10．解：（1﹣）÷×100%＝＝0.25×100%＝25%1（小时）答：乙车的速度比甲车快25%；乙车从A地到B地需要32小时. 故答案为：25；32.11．解：36÷＝36×＝54（千克）×+＝+＝1（米）答：54千克的是36千克；比米的多米是1米.12．解：情况一：每天看24页.第17天可以看完；如果第17天也看24页.则这本书的总页数最多是：24×17＝408（页）如果第17天看的最少就是1页.前16天每天看24页.这本书的总页数最少就是：24×16+1＝385（页）；情况二：每天看28页.第15天可以看完；如果第15天也看28页.则这本书的总页数最多是：28×15＝420（页）如果第18天看的最少就是1页.前14天每天看28页.这本书的总页数最少就是：28×14+1＝393（页）；385＜393.如果这本书只有385页.那么第二种情况就不需要第15天了.所以这本书最少有393页；408＜420.如果这本书有420页.那么第一种情况17天就看不完了.所以这本书最多有408页．故答案为：B.C．13．解：18×2+18＝36+18＝54（张）答：原来姐姐比妹妹多54张贴花．故答案为：54．三．判断题（共5小题.满分10分.每小题2分）14．解：把6米长的绳子平均分成4份.每份占全长的.而不是；故答案为：×．15．解：设这个等式的结果是1.根据倒数的意义.a＝.b＝.c ＝.所以a＞b＞c.所以原题干说法错误.故答案为：×.16．解：（1）＝＝＝.答：水结成冰体积增加原来的.冰化成水后.体积就减少．故答案为：×．17．解：0.08×1.12＝0.0896；1.25×0.08＝0.1；两位小数乘两位小数的积不一定是四位小数．故题干的说法是错误的．故答案为：×．18．解：假设乙袋小米为100kg.则甲袋小米为：100×（1+20%）＝100×120%＝120（kg）100﹣5＝95（kg）120﹣5＝115（kg）（115﹣95）÷95＝20÷95≈0.21＝21%甲袋剩下的小米仍比乙袋剩下的小米多21%.所以原题说法错误.故答案为：×.四．计算题（共2小题.满分24分）19．解：（1）[6﹣（）×30]÷（1）＝[6﹣2.5﹣2]÷＝÷＝（2）[20.14×（2）+20.14]×（2）＝20.14×（）×（）＝20.14×3×＝40.28（3）[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14＝3.14÷3.14＝1（4）＝×（）＝×5＝2（5）＝＝×＝＝＝（6）＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+……+（1﹣）+（1﹣）＝1×49﹣（）＝49﹣（）＝49﹣（）＝49﹣＝20．解：5.2×4＝20.8 15.5﹣7.8＝7.7 7÷14%＝506÷＝7 ﹣＝1000﹣508≈500 五．应用题（共8小题.满分32分.每小题4分）21．解：2.5﹣71.3÷31＝2.5﹣2.3＝0.2（元）答：批发价每袋比零售价便宜0.2元.22．解：312÷3＝104312÷2＝156因为104＜156所以最多能配成104个大礼包．答：最多能配成104个大礼包.23．解：60÷（1.5÷2.5﹣）＝60÷（0.6﹣0.5）＝60÷0.1＝600（千米）答：甲乙两地之间的全程是600千米.24．解：40×15÷8＝600÷8＝75（千米/小时）答：该卡车的平均速度是75千米每小时.25．解：（2600﹣1000）×0.1%＝1600×0.1%＝1.6（元）2600﹣1.6＝2598.4（元）答：小明的实际提现金额是2598.4元.26．解：1225×÷3﹣120＝750÷3﹣120＝250﹣120＝130（千米/小时）答：这列客车平均每小时行130千米.27．解：设甲各商品的成本为x元.则乙种商品的成本为（300﹣x）元．（1+30%）x×90%+（300﹣x）×（1+20%）×90%＝300+27.6 1.3x×90%+（300﹣x）×1.08＝327.61.17x+324﹣1.08x＝327.60.09x+324＝327.60.09x＝3.6x＝40答：甲种商品的成本是40元．28．解：（1）6×9＝54（元）答：买9张门票要用54元钱．（2）6×8+7＝48+7＝55（元）答：乐乐一共带了55元钱．六．操作题（共1小题.满分4分.每小题4分）29．解：×表示如下：75%表示如下：七．解答题（共2小题.满分8分.每小题4分）30．解：（1）18÷36%＝18÷0.36＝50（人）答：五年级二班一共有50人.（2）（18﹣15）÷15×100%＝3÷15×100%＝0.2×100%＝20%答：成绩良好的人数比成绩优秀的多20%. （3）3÷50×100%＝0.06×100%＝6%50﹣15﹣18﹣3＝17﹣3＝14（人）14÷50×100%＝0.28×100%＝28%15÷50×100%＝0.3×100%＝30%作图如下：31．解：60000+60000×4.25%×3＝60000+7650＝67650（元）答：到期后爸爸可以取回取回本金和利息共67650元.。
数与代数的运算
数与代数的运算数与代数是数学中的基础概念和操作方法。
数运算是对数的加减乘除等运算，而代数运算则是通过使用变量和符号来表示和处理数的运算。
在本文中，我将介绍数与代数的运算，包括基本的四则运算、求根运算以及代数方程的解法。
1. 数的四则运算数的四则运算是最基本的数运算，包括加法、减法、乘法和除法。
在进行四则运算时，我们需要注意运算符的优先级，先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
例如，对于表达式3 + 4 * 5，我们先进行4 *5的乘法运算，得到20，然后再与3相加，最后结果为23。
2. 求根运算求根运算是一种特殊的数运算，用于求解方程的根。
常见的求根运算有平方根、立方根和平方根之和的运算。
对于平方根运算，我们使用符号√来表示，例如√9 = 3。
类似地，立方根运算使用符号∛，平方根之和的运算使用符号√⊕。
这些求根运算在代数方程的解法中起到重要的作用。
3. 代数方程的解法代数方程是使用代数运算符号表示的方程，通常由变量和常数组成。
解代数方程是求解方程中未知变量的值的过程。
常见的代数方程包括一次方程、二次方程和高次方程。
解代数方程的方法通常包括因式分解、配方法、求根公式等。
例如，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)来求解方程的根。
4. 数与代数的应用数与代数的运算在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
在金融领域，数与代数的运算用于计算利息、投资回报率等金融指标；在物理学中，数与代数的运算用于描述和解析物理现象，如力学、电磁学等；在计算机科学中，数与代数的运算是计算机算法和数据处理的基础。
综上所述，数与代数的运算是数学中基础且重要的一部分。
通过掌握数与代数的运算规则和方法，我们可以进行各种复杂的计算和问题求解。
同时，数与代数的运算在日常生活和学科研究中都有着广泛的应用，对我们的生活和工作都起到了重要的作用。
数与代数运算
数与代数运算数字和代数是数学中最基本的概念之一。
数字是由整数、分数和小数组成的，而代数则是用字母和符号来表示数和数之间的关系。
在数学中，我们使用数字和代数运算来解决各种问题。
一、数字运算数字运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算可以用于计算、比较和求解各种数学问题。
1. 加法加法是将两个或多个数相加得到一个总和的运算。
例如：2 + 3 = 5。
2. 减法减法是从一个数中减去另一个数的运算。
例如：7 - 4 = 3。
3. 乘法乘法是将两个或多个数相乘得到一个积的运算。
例如：4 × 3 = 12。
4. 除法除法是将一个数分成若干等份的运算。
例如：10 ÷ 2 = 5。
二、代数运算代数运算主要包括代数式的化简、代数方程的求解和代数函数的运算。
1. 代数式的化简代数式是由字母、数字和运算符号组成的数学表达式。
化简代数式是将复杂的代数式简化为简单的形式，以便进行计算和推导。
例如：2x + 3x = 5x。
2. 代数方程的求解代数方程是含有未知数的数学等式。
求解代数方程是寻找满足方程的未知数的值。
例如：3x + 5 = 11，解得x = 2。
3. 代数函数的运算代数函数是由数和未知数组成的关系式。
函数可以表示各种数学关系，如线性函数、二次函数等。
代数函数的运算包括函数的相加、相减和相乘等操作。
三、应用数字和代数运算在各个领域有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 金融金融领域经常使用数字和代数运算来计算利率、投资回报率等各种金融指标，以进行投资决策和风险评估。
2. 物理学物理学中需要用数字和代数运算来建立物理模型、计算物体的运动轨迹和力学性质等，以研究自然界的规律。
3. 工程在工程领域，数字和代数运算用于计算结构设计、电路分析、信号处理等，以实现工程项目的设计和优化。
4. 统计学统计学是用来收集、分析和解释数据的学科。
数字和代数运算在统计学中被广泛应用于数据处理、概率计算和推断等方面。
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5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式。 你能用字母表示这些关系吗？
加数＋加数＝和 被减数－减数＝差
乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
一个加数＝ 和 - 另一个加数 被减数＝ 减数 + 差 减数＝ 被减数 - 差
一个乘数＝ 积 ÷ 另一个乘数 被除数＝ 除数 × 商 除数＝ 被除数 ÷ 商
6、小组合作讨论，四则混合运算的顺序是怎样 的？试举例说说
100只，每只大约卖了多少钱？
6000÷100=60（元）
除法的意义：已知两个因数的 积与其中一个因数，求另一个 因数的运算。
在四则运算中包含着哪些数的计算？
整数
小数
分数
2、整数、小数、分数的运算有什么相同点？什么不同点？
25+75= 100
0.2+0.3+1.23=
1.73
1 5
+
= 3
10
1 2
小刚家有120件竹编工艺品，每件能卖90 元；小华家有67件竹编工艺品，小兰家 有78件，他俩家的每件能卖80元，三家 竹编一共能卖多少钱？
120×90+（67+78）×80=22400（元）
四则混合运算的运算顺序：
1、同一级运算，一般按从左往右依次进 行计算。 2、既有加减、又有乘除，先算乘除、再 算加减。有括号，先算括号里面的。
26＋32=58 58－26=32 58 － 32=26
125×8=1000 1000÷125=8 1000÷8 =125
1.6＋2.7=4.3 4.3－1.6=2.7 4.3 －2.7=1.6
2.5×4=10 10÷2.5=4 10÷4=2.5
四种运算的联系
加法
简 便 运 算
乘法
逆运算 逆运算
减法 除法
数与代数数的运算
187-87=100（只）
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算，叫做减法。
李大妈说：“我家的鸭子是王大爷家小鸭的6倍” 李大妈家有多少只鸭？
100×6=600（只）
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
笑呵呵的张叔叔说：“昨天我的鸭卖了6000元，卖了
二、巩固提升
你能在下面的算式中添上括号使等式成立。
（1）10＋8÷4 － 2×3=22 （2）6＋36÷3 － 2×4= 6 （3）10＋8÷4 － 2×3=10
加上不同的运算符号，使等式成立。
（1） 4 4 4 4 = 32 （2） 4 4 4 4 = 15
3、如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？
a+0= a a-0= a
a –a = 0
a×0= 0
a×1= a a÷1= a
0÷a= 0 a÷a= 1 1 1÷a= a
0加上任何数得任何数，0乘任何数得0，0除以任何 数得0，0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数 除以1得原数。
4、观察= 36
3.75-2.8= 0.95
- = 3
27
4
5 20
235×36= 8460 1.5×1.2= 1.8 168÷12= 14 0.35÷0.7= 0.5
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数 除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点 的位置。
二、巩固提升
认真观察每一道计算题，想想需要注意些什么，再计算。
73.05－3.96= 69.09 27.5×1.4= 38.5 3.12÷15＋4.71= 4.918
12.5×28－193= 157
4－ 2 ＋ 1 = 3
53 6
10
3× 1 43
÷5
=
1 20
5 6
×
4 9
÷
10 3
＋
7 3
22 =9