第六章 单相对流传热的实验关联式
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传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
液体被加热
ct
f
w
0.11
温度修正系数：
液体被冷却
ct
f
w
0.25
气体被加热
ct
Tf Tw
0.55
气体被冷却 ct 1
6-1 管内强迫对流传热
管长的影响：l / d 60 时，入口段影响可以忽 略，l / d 60 时，使用 cl 修正。
弯管的修正：
对于气体
cR
11.77
适用范围： Re f 104 ~ 1.2105, Prf 0.7 ~ 120
定性温度 : t f tf tf 2 为流体的进出口平均温度；
特征尺度: 管子内径d, 非圆管为当量直径de；
流体速度：平均温度下流动截面的平均速度υf 。
4A de P
6-1 管内强迫对流传热
换热时管内速度分布的畸变： 1-等温流； 2-冷却液体或加热气体； 3-加热液体或冷却气体
第六章 单相流体对流传热特征数关联式
1 、重点内容： ① 管内受迫对流换热 ② 纵掠平壁、外掠单管和管束的对流换热 ③ 大空间自然对流换热
2 、掌握内容：各对流换热实验关联式及适用 条件。
6-1 管内强迫对流传热
应用背景:
暖气管道 各类热水及蒸汽管道 换热器
【精品】第六章单项流体对流换热及准则关联式
第六章单项流体对流换热及准则关联式复习题1．试定性分析下列问题:(1)夏季与冬季顶棚内壁的表面传热系数是否一样？(2)夏季与冬季房屋外墙外表面的表面传热系数是否一样？(3)普通热水或蒸汽散热器片型高或矮对其外壁的表面传热系数是否有影响？(4)从传热观点看，为什么散热器一般都放在窗户的下面？(5)相同流速或者相同流量的情况下，大管和小管（管内或管外）的表面传热系数会有什么变化？(6)分析太阳能平板集热器可能涉及的传热问题。
（有条件时应参照实物）2．传热学通常把“管内流动”称为内部流动，将“外掠平板，外掠圆管”等称为外部流动，请说明它们的流动机制有什么差别。
这些对流换热问题的数学描写有什么不同？3．是否可以把管内流动也视为边界层型问题，采用边界层微分方程求解？为什么？4．图6－16为带有不同垂直隔断的空间，左右两壁温度t1>t2,内隔断不绝热，但前后壁、上顶及地面均为绝热面，试绘出这些空间内空气自然对流循环图。
图6－17是三种散热器热水进出口方法，试从受迫对流，自然对流，混合对流的机理分析这些散热器内的流动情况，稳定性及可靠性。
5．试设计测定管断面和全管长流体平均温度的实验方法。
6．试设计使供热设备表面为常壁温和常热流条件的方案。
7．垂直管内流体向上或向下流动被加热或被冷却时，自然对流对速度场的影响如何？试作速度场变化示意图.8．一个热的竖壁在空气中垂直向上运动，假定运动速度相当于它静止时表面空气自然对流边界层的平均速度，试分析运动对它的表面自然对流速度场的影响如何。
试作速度场变化的示意图。
运动使其表面传热系数与静止壁相比时增加还是减小？如果竖壁时向下运动又如何？9．自然对流时因为温度差引起的，Pr≠1时δ≠δt,试说明在边界层里δ与δt区域内的流动情况和温度分布。
10．试推导垂直壁层流自然对流动量微分方程式，设t w<t f。
11．流体在管内流动而被加热，已知管长l，m，管径d，m，管内流体质流量M，kg/m2，进口温度t`f，管壁为常热流边界条件，热流密度为q，W/㎡，请写出计算表面传热系数h及管子进出口端壁温t`w,t``w的详细步骤。
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
注意：与受迫流动换热的区别 无限空间自由流动换热：空间大，自由流动不受 干扰。例：加热炉炉墙对外散热，管外散热及建 筑墙表面对外散热
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
传热学第六章
定性温度： Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t.。 式中C和.m的数值列于下表。
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
4 6
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
第六章单相对流传热的实验关联式
描写某种物理现象的微分方程组
t0
及定解条件给出了该现象中各物理量
之间的相互影响、制约所应满足的基
本关系。
h,t∞
h,t∞
以过余温度为求解变量的常物性、
无内热源、第三类边界条件的一维非 - δ
稳态导热问题为例：
0δ
17
相似原理与量纲分析
2
t0
a x2
0 , 0
h,t∞
h,t∞
x
0,
0
15
相似原理与量纲分析
综上所述，相似原理全面回答了试验研究中会遇到的三个问题： 试验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据，并测量 各特征数中包含的物理量； 实验结果应整理成特征数间的关联式； 实验结果可以推广应用到实验相似的情况。
16
相似原理与量纲分析
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
1、相似分析法（方程分析法）
对于自然对流换热现象，可以得到雷诺数Re、格拉晓夫数Gr、努 赛尔数Nu 。
11
相似原理与量纲分析
根据相似的这种性质，在实验中就只需测量各准则数所包 括的量，从而避免了测量的盲目性，解决了实验中测量那些量 的问题。
12
相似原理与量纲分析
2、相似准则数间的关系 一个物理现象中各物理量是相互影响和制约的。在相似原
理中有一条π定理表述了无量纲特征数之间的关系：
一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可 以转换成包括n-r个独立的无量纲群间的关系式。
相似的物理现象，无量纲数群间的关系都相同。
13
相似原理与量纲分析
描述物理现象的微分方程组的解，原则上可以用相似特征数 之间的函数关系表示。
无相变强制对流换热 自然对流换热 混合对流换热 按上述关联式整理实验数据，就能得到反映现象变化规律的 实用关联式，从而解决了实验中实验数据如何整理的问题。
第六章 单相对流传热的实验关联式
a1 0
3 1
a1 c1
3c1 0
d1
0
bc11
1 1
a1 b1 c1 d1 0
d1 0
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
同理：
2
ud
ud
Re
3
cp
a
Pr
于是有： Nu f (Re, Pr)
定性温度：计算物性的定性温度多为截面上流体的 平均温度（或进出口截面平均温度）。
在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，
采用下式确定该截面上流体的平均温度：
t f
Ac cp tudA Ac cp udA
平均温差
对恒热流条件，可取 (tw - 作t f 为) 。Δt m
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热
Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理 现象相似的特性
类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re2
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re Pr1 Pr2
对自然对流的微分方程进行相应的分析， 可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数
gtl 3 Gr 2
（２）特征速度应该按规定方式计算
特征速度——计算雷诺数时所采用的速度 一般取界面平均流速，如流体外略平板传热取来流
速度，管内对流传热取界面平均流速等。
（３）定性温度应按该准则式规定的方式选取
定性温度：计算流体物性时所采用的温度。
常用的选取方式有： ①通道内部流动取进出口截面的平均值 ②外部流动取边界层外的流体温度或取这一 温度与壁面温度的平均值。
传热学第六章单相对流传热的实验关联式
02
单相对流传热的基本理论
单相对流换热的概念
定义
单相对流换热是指流体与固体壁面之间的热量交换，其中流体和 壁面之间的相对位置和速度是影响换热的主要因素。
分类
根据流体与壁面的相对运动方向，单相对流换热可分为顺流和逆 流两种类型。
单相对流换热的物理机制
80%
流体流动
流体在流动过程中，由于速度差 异和湍流扩散作用，会产生流动 的不均匀性和动量的交换，从而 影响热量传递。
THANK YOU
感谢聆听
实验数据处理
对实验数据进行整理、筛选和计算， 提取有用的信息，以便后续的分析和 解释。
实验结果的分析和解释
实验结果分析
对比实验数据和理论预测，分析数据的一致性和差异性，找出可能的原因和影响因素。
实验结果解释
根据实验结果分析，对单相对流传热的规律和机制进行解释，提出可能的改进措施和优 化建议。
误差分析和不确定度评估
传热学第六章单相对流传热的 实验关联式
目
CONTENCT
录
• 引言 • 单相对流传热的基本理论 • 实验装置和实验方法 • 实验结果及分析 • 实验关联式的建立和应用 • 结论与展望
01
引言
传热学的重要性
传热学是研究热量传递规律的科学，在能源、建筑、航空航天、 电子、冶金等领域具有广泛应用。
掌握传热学知识有助于提高能源利用效率，优化设备性能，解决 工程实际问题。
优点
能够提供较为准确的单相对流传热系数，有 助于简化工程计算和提高设计效率。
缺点
对于某些复杂流动和传热条件，实验关联式 的适用性可能存在争议，需要进一步研究和 验证。同时，实验关联式的推导和验证需要 耗费大量时间和资源，也可能限制其应用范 围。
第6章_单相对流传热的实验关联式
第6章 单相对流传热的实验关联式
4
6.1.3 导出相似特征数的两种方法 1.相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，对与过程有关的 量建立两现象之间的一系列比例系数（称相似倍数），并导出这 些相似系数之间的关系，从而获得对应的相似准则数（无量纲 量）。 以右图的对流换热为例， 数学描述： 现象1： h
20
d 2
4
c P (t f t f )＝hAt m hA
温差t w t f ＝9.7C，远小于20C，属于小温差。
第6章 单相对流传热的实验关联式
6.4 外部强制对流传热----流体横掠单管、球体 及管束的实验关联式
外部流动换热：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。 6.4.1 流体 横掠单管的实验结果 1.流体横掠单管流动的特点——边界层的分离 横掠单管——流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流 动 具有边界层特征，还会发生绕流脱体，产生回流、漩涡和涡束。脱 体起点取决于Re。
14
2. 入口段与充分发展段 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: l 0.05 Re Pr
d
湍流时:
l 60 d
第6章 单相对流传热的实验关联式
15
3. 两种典型的热边界条件——均匀壁温和均匀热流 均匀热流——轴向和周向热流密度均匀 均匀壁温——轴向和周向壁温均匀 下图给出两种边界条件下主流方向流体截面平均温度 tf(x) 及管壁温度 tw(x)的变化情况。 湍流：除液态金属外，两种边界条件对表面传热系数的影响可忽略不计 层流：两种边界条件下的差别不容忽视。
Re 282000
5/8
4/5
单相流体对流换热及其准则关联式
的流速。
实验验证范围： Ref 2000 ~ 40000。
C和m的值见下表。
对于排数少于10排的管束，平均表面传热系数可在上
式的基础上乘以管排修正系数 n 。
h nh n 的值引列在下表。
4. 特征速度及定性温度的确定
特征速度一般多取截面平均流速。 定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面 平均温度）。
5. 牛顿冷却公式中的平均温差
对恒热流条件，可取 (tw tf ) 作为 tm 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
hm Atm qmcp(tf tf )
外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。
一. 横掠单管换热
横掠单管：流体沿着 垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流 动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。
边界层的成长和脱体决了 外掠圆管换热的特征。
可采用以下分段幂次关联式：
Nu f C Re f n Prf 0.37
w )0.14
定性温度为流体平均温度tf （ w 按壁t温w
确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁
温。
实验验证范围为：Prf 0.48 ~ 16700,
0.0044(
f
)9.75
w
2.过渡流换热
推荐格尼林斯基提供的准则关联式
对于气体，0.6Prf 1.5;0.5Tf Tw 1.5;2300Re f 104
冷却流体时 n 0.3 。
式中: 定性温度采用流体平均温度 tf ，特征长度为
管内径。
实验验证范围： Ref 104 ~ 1.2 105, Prf 0.7 ~ 120, l / d 60。
第6章 单相流体对流换热及准则关联式
根据质量守恒，掠过前半部时，
由于流动截面积逐渐缩小，流速
将逐渐增大，而到管子后半部，
由于流动截面逐渐增大，流速将 逐渐降低，大约以 = 90为界。
2013-7-9 15
3、横掠管束：
换热设备中管束的排列方式很多，比较普遍的 是顺排与叉排二种。
2013-7-9
16
流体掠过管束时，流动受到各排管子的连续干扰。来流 稳定，流经第一排后就产生扰动，以后又流过第二排、第三 排、扰动不断加强。叉排排列时更甚。在经过一定排数之后， 不管来流情况如何，流动都是很强烈的涡流 —— 达到管束 特有的稳定状态。
流动 起因 几何
形状 平壁： 自 由 流 动 换 热 竖壁 水平壁
流动 状态
层流 紊流 层流 紊流
准则方程式
Num C (Gr Pr)m
― P.165
式(6－16)
n
园管 (水平放 置)
式中：C、n值， 查P.166表6-5 (Gr.Pr)
29
2013-7-9
对 流 换 热 类 型 的 分 类 及 其 准 则 方 程 2013-7-9 式
4r 2 4f 2r d de 2r U
9
r1 r2
(5) 圆形管道：
d
2013-7-9
《注意》
把当量直径de作为定型尺寸，用同一公式进 行计算，并不是说明这二个现象相似。因为非 圆管与圆管，首先几何条件就不相似，而物理 现象的相似首先要满足几何相似的条件。
由于不是理论分析解而是实验解(经验公式)， 所以有误差。有误差存在，就有可能使二组不 相似现象的实验点落在同一个误差带范围内， 用同一个方程式来描写。 对于不同几何形状的物体能整理成一个经验 公式的话，说明几何形状的影响不大。
第6章_单项对流传热的实验关联式
3
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t v a 2 例子3：由能量微分方程式u x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t v a 2 例子3：由能量微分方程式u x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
传热学第六章 单相对流传热的实验关联式
1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0
a1 0 b1 1 c1 1 d1 0
1 hu d
a1 b1 c1
d1
hu d
确定基本量纲r
n7
kg m m/ s 2 W J /s N m/ s kg s h: 2 2 2 ＝ 3 2 m K m K m K m K s K W kg m : 3 mK s K N s kg m s 2 s kg : Pa s 2 ＝ 2 m m sm J N m m kg m / s 2 m2 cp : ＝ 2 kg K kg K kg K s K
kg h: 3 s K
m u: s
kg : Pa s ms
W kg m d :m : 3 mK s K kg J m2 : 3 cp : 2 kg K s K m
国际单位制中的7个基本量： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，
Nu ——待定特征数（含有待求的 h） Re、Pr、Gr ——已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式
——解决了实验中实验数据如何整理的问题。
综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的三 个问题： （1）实验中应测哪些量、如何设计实验系统（是否所 有的物理量都测）; （2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）; （3）实物实验太昂贵（所得结果可以推广应用的条件 是什么）怎么办？. . （1）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量； 物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定； （2）实验结果整理成特征数关联式； （3）实验结果可以推广应用到相似的实物现象中。
第六章 单相对流实验关联式
a
a'
b
b'
c'
c
3
传 热 学
2、物理现象相似 物理现象相似的定义：
两个同类物理现象，如果在相应时刻与相应的地点上与 现象有关的物理量一一对应成比例，则称两现象彼此相似。
（1）同类物理现象 用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。
（注意“相似”与“类比”或“比拟”概念的区别）
（2）与现象有关的物理量要一一对应成比例 （3）对非稳态问题，要求在相应时刻各物理量的空间分布相似
y Cy y
Ch C y C
h
t
t y
y0
ChC y C
1
10
传 热 学
获得无量纲量及其关系：
Ch C y C
1
hy hy
Nu1 Nu 2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特 性 Re1 Re 2 类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程：
35
传 热 学
u 0 x
流动入口段
流动充分发展段
t 0 x
h 常量
换热入口段
换热充分发展段
36
传 热 学
a.层流流动时，入口段长度的确定：
来表示
5
传 热 学
二、相似原理的基本内容
研究内容：相 似物理现象之 间的关系
1、物理现象相似的重要特征
对于彼此相似的物理现象，描写该现象的同名准则 数对应相等。 例如，流体外掠平板的对流传热问题 2、同类现象中相似特征数的数量及其间的关系 其中, 相似特征数的数量可用π 定理确定：（n-r) 对于相似的物理现象，相似特征数之间的关系相同。
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b.物理相似——空间各个对应点的物理量成 比例
空间对应点
x1 x2 x3 x cl x1 x2 x3 x
y1 y2 y3 y cl y1 y2 y3 y
对应点的物理量
u1 u2 u3 u cu u1 u2 u3 u
4
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相似：同类现象，方程式相同、几何、物 理、边界和初始条件相似。 同类现象:用相同形式且具有相同内容的 微分方程式所描述的现象 相似的概念:对于两个同类的物理现象， 如果在相应的时刻及相应的地点与现象 有关的物理量一一对应成比例，则称此 两现象彼此相似。
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n 7 : h, u, d , ,, , c p
r 4 : [T], [L],[M], []
n – r = 3，即应该有三个无量纲量， 因此，我们必须选定4个基本物理量，以 与其它量组成三个无量纲量。我们选
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与现象有关的各物理力量应分别相似，即：
h Ch h
t Ct t
相似倍数间的关系：
C
y Cy y
ChC y C
h
t
t y y0
1
11
ChC y C
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对自然对流的微分方程进行相应的分析， 可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr
g v tl
3
2
式中：v —— 流体的体积膨胀系数
K-1
Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前
提下，采用量纲分析获得无量纲量。
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(d)求解待定指数，以1 为例
1 hu d
a1 b1 c1
d1
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1 hu a1 d b1 c1 d1
M 1T 3 1 La1 T a1 Lb1 M c1 Lc1 T 3c1 c1 M d1 Ld1 T d1 M 1c1 d1 T 3a1 3c1 d1 1c1 La1 b1 c1 d1
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以流体外掠等温平板的对流传热现象为例。 数学描述： 现象1：
h
t
t y
y 0
现象2：
h
t
t y
y 0
10
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程的形式：
lgNu lg C n lg Re
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（3）判别现象相似的条件 ①单值性条件相似：初始条件、边界条件、
几何条件、物理条件
②同名的已定特征数相等 ③两种现象相似是实验关联式可以推广应用
的条件
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1 hu d
a1 b1 c1
d1
hu d
0 0
1 1
hd
Nu
同理：
ud ud 2 Re
c p 3 Pr a
于是有：
Nu f (Re, Pr)
单相、强 制对流
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能量微分方程：
贝克来数
u l u l
Pe1 Pe 2
Pr Pr2 1
Pe Pr Re
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§6-2 相似原理的应用
一、相似原理的重要应用
1.相似原理在传热学中的一个重要的应用是指导试 验的安排及试验数据的整理（前面已讲过）。 2.相似原理的另一个重要应用是指导模化试验。所 谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型 （在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装置
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获得无量纲量及其关系：
Ch C y C 1 hy hy Nu1 Nu 2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理 现象相似的特性 类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re 2
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（4）获得相似准则数的方法： 相似分析法和量纲分析法 1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的 基础上，建立两现象之间的一些列比例系 数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数 之间的关系，从而获得无量纲量。
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a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理 量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转 换为包含 n - r 个独立的无量纲物理量群 间的关系。r 指基本量纲的数目。 b 优点: (a)方法简单； (b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以 获得无量纲量
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强制对流: ' Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x , Re, Pr) 同理，对于其他情况： 自然对流换热：
Nu f (Gr , Pr)
混合对流换热：
Nu f (Re, Gr , Pr)
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1.相似原理
a. 几何相似
b
b
a c
a c
a b a b
c cl const c
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u,d,,为基本物理量
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(c)组成三个无量纲量
1 hu d
a1 b1 c1 b2 a2 c2
d1 d2
2 u d
3 c p u a3 d b3 c3 d 3
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（2）相似准则数之间的关系 ①各特征数之间存在着函数关系，如常物 性流体外掠平板对流传热特征数：
Nu f (Re, Pr)
②整理实验数据时，即按准则方程式的内 容进行。这就解决了实验数据如何整理 的问题
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国际单位制中的7个基本物理量：
长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，
温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量
h f (u, d , , , , c p )
n7
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中所进行的物理过程的试验。
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二、特征数方程的常用形式