吉林省延边二中高二数学下学期期末考试试题文

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延边第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

延边第二中学2020—2021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文）一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1. 设集合{}2,xA y y x R ==∈，{}2230B x x x =--<，则A B =（）A ．(1,3)-B ．(0,3)C ．(1,0)-D ．(1,3)2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B ．根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C ．由633=+，835=+，1037=+，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D ．平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 3. 若函数()1x f x e ax =+-的图象经过点(1,)e ，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线的斜率k =（） A ．eB ．1e +C ．2eD ．21e +4. 若函数()222433m m y m m x+-=-+为幂函数，且在()0,∞+单调递减，则实数m 的值为（）． A ．0B ．1或2C ．1D ．25. 在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高. 乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A ．甲､乙､丙 B ．乙､丙､甲 C ．丙､乙､甲 D ．甲､丙､乙6. 若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．2{|}2a a -≤≤ B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<7. 函数()2233,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()3f a =，则a 的值是（） A．B ．3或C ．3D ．以上都不对8. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x （每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程0.25y x k =+，A ．33℃B ．34℃C ．35℃D ．35.5℃9. 设()32:2p f x x x mx =++在R 上单调递增，:1q m ≥，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 设ln ,5ln5a b c ππ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11.设1x 满足2ln 3x x +=，2x 满足ln(1)21x x --=，则12x x +=（）A ．1B ．12 C ．32 D ．3412. 设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，当0x >时，()()1ln x f x f x x'⋅<-，且(1)0f <，则使得()()290x f x -<成立的x 的取值范围（）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()(),33,-∞-+∞C ．()()3,00,3-D ．()(),30,3-∞-二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上．．．．．．．．．．） 13．已知复数(z i =为虚数单位），z 表示z 的共轭复数，则z z ⋅=________.14. 已知322102,103,10m n m n -==则=______15. 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线的有________．(写出所有正确的函数序号) ℃()1f x x=； ℃()ln f x x =； ℃()sin f x x =； ℃()xf x e =-．16. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()'f x 是()f x 的导函数，()f x ''是()'f x 的导函数，则曲线()y f x =在点(,())x f x 处的曲率()322()1()f x K f x '''=⎡⎤+⎣⎦．若曲线()ln f x x x =+与()g x =(1,1)处的曲率分别为12,K K ，12K K =______ 设正弦曲线()sin ()h x x x R =∈曲率为K ，则2K 的最大值为_______三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程．．．．．．．．．） 17. 已知命题p ：实数x 满足2560x x --≤，命题q ：实数x 满足22m x m -<<+．()1当5m =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围； ()2若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.在直角坐标系，xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为22x a ty t =+⎧⎨=-⎩．（t 为参数）（1）求曲线C 、直线l 的普通方程；（2）已知点()1,0P ，当0a =时，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB -．19.年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.（1）求a 、的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.202020201001:180700.85b 10022⨯99%附：随机变量20. 已知函数3f xmx n ，曲线()y f x =在点41,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为3310x y -+=.（1）求实数m 、n 的值；（2）令223g x f xax a x ，函数()g x 的极大值与极小值之差等于43，求实数a 的值.21. 已知函数()(1)x f x e x =-，其中e 为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式()ln 1f x x t >-+对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数t 的取值范围.()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++22(附加题）.已知函数()1xf x e ax =--，()2g x kx =.（1）当0a >时，求()f x 的值域；（2）令1a =，当()0,x ∈+∞时，()()()ln 1g x f x x x ≥-+恒成立，求k 的取值范围.文科数学B DD CB DABAC A A4℃℃ 12，1 17【详解】解：()1由题意，当5m =时，命题p ：16x -≤≤，命题q ：37x ，因为“p且q ”为真命题，所以p ，q 都为真命题，得(]3,6x ∈．()2因为p 是q 的必要不充分条件，则{}|22x m x m -<<+是{}16x x -≤≤的真子集，所以1226m m -≤-⎧⎨+≤⎩，所以[]1,4m ∈．18.【答案】（1）()22:24C x y -+=；:2220l x y a +--=；（2. （1）由22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩得：()2224x y -+=，即曲线C 的普通方程为：()2224x y -+=；由22x a ty t=+⎧⎨=-⎩得：222x y a +=+，即直线l 的普通方程为：2220x y a +--=；（2）当0a =时，直线l 方程为：220x y +-=，则()1,0P 在直线l 上，由此可得直线l参数方程：15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 参数方程代入曲线C普通方程可得：230t -=；设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，123t t =-，由t的几何意义知：1212PA PB t t t t -=-=+=.19. 【答案】(1）由已知得，解得，又，解得，评分的中位数为81.25(2）由题意可得，列联表如下表:因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.（1）因为3f xmx n ，所以()2'3f x mx =，因为曲线()y f x =在点41,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为3310x y -+=，所以()()41311f f ⎧=='⎪⎨⎪⎩，即4331m n m ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得13m =，1n =，3113f xx . （2）因为3113f xx ，所以3221313g x x ax a x ， ()()()22'233g x x ax a x a x a =+-=+-，当0a =时，()0g x '≥，函数()g x 无极值，不满足题意，0a ≠；当0a >时，函数()g x 在(),3a -∞-、(),a +∞上单调递增，在()3,a a -上单调递减，()0.0150.03100.85b ++⨯=0.04b =()0.0051010.85a +⨯=-0.01a =22⨯()2100201535309.091 6.63555455050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴99%则函数()g x 的极大值为3391gaa ，极小值为3513g aa ，因为函数()g x 的极大值与极小值之差等于43，所以335491133a a ，解得12a =；当0a <时，函数()g x 在(),a -∞、()3a -+∞上单调递增，在(),3a a -上单调递减，则函数()g x 的极大值为3513g aa ，极小值为3391g aa ，因为函数()g x 的极大值与极小值之差等于43，所以335419133a a ，解得12a =-，综上所述，实数a 的值为12±. 21.【详解】（1）(()1)x x f x e =-(0)0f ∴=,当0x >时，e 1x >，10x e ->，(1)0xx e ->，即()0f x >；当0x <时，1x e <，10x e -<，(1)0xx e ->，即()0f x >.综上，函数()f x 的最小值为0.（2）不等式()ln 1f x x t >-+，即(1)ln 1x x e x t ->-+，所以ln 1x t xe x x <--+，设1(n )l x xe h x x x =--+（0x >），则问题等价于min ()t h x <，(0,)x ∈+∞，1(1)(1)(1)1(11())x xx x xe x h x x x e x e x x+-=+-+'-=-=+，设()1x m x xe =-，则()(1)xm x x e '=+，0x ()0m x '∴>，()m x ∴在(0,)+∞上单调递增，又(1)10m e =->，1()102m <，∴存在唯一01(,1)2x ∈，使000()10x e m x x =-=，则001xe x =，即00ln x x =-.∴当0(0,)x x ∈时，()0m x <，即()0h x '<，则函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0m x >，即()0h x '>，则函数()h x 在0(,)x +∞上单调递增.0min 000000001()()ln 112x h x h x x x x x x e x x ∴==--+=⋅-++=.2t ∴<，即实数t 的取值范围为(,2)-∞.22【答案】（1）[)ln 1,a a a --+∞；（2）(],1-∞.（1）℃()xf x e a '=-，由()0f x '=得，ln x a =℃()f x 在区间(],ln a -∞上单调递减、在区间[)ln ,+∞a 上单调递增.℃函数()f x 的最小值为：℃()ln ln ln 1ln 1a f a e a a a a a =--=--；℃函数()f x 的值域是[)ln 1,a a a --+∞；（2）当1a =时，()1x f x e x =--，()()()()()21ln 1ln 1g x f x x f x x kx x ⎡⎤≥-⇔++≥⎣⎦+（0x >）()()()()221ln 11ln 1x f x x kx e x kx ⎡⎤++≥⇔-+≥⎣⎦，()()()()()2ln 1111ln 11ln 1ln 1x x x x e e e x x x k x x e x x +---+≤==-++ 令()1x e m x x -=，则()()211x x e m x x -+'=令()()11x x x e ϕ=-+，则()x x xe ϕ'=， ℃0x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,∞+上单调递增.℃()()00ϕϕ>=x .()0m x '>. 于是()m x 在()0,∞+上单调递增，且()0m x >，（0x >）又由（1）知当1a =，()0,x ∈+∞时.()1x f x e x =--的值域是[)0,+∞，即：()()100x f x e x f =-->=，所以：1x e x >+恒成立.℃()ln 1x x >+.所以；()()()ln 1m x m x >+.即：()()()1ln 1m x m x >+，所以：1k ≤。

吉林省高二下学期数学期末考试试卷(文科)

吉林省高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（）A .B .C . 3D . 12. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=（）A . {5，7}B . {2，4}C . {1，3，5，6，7}D . {2，4，8}3. （2分）命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）A . “x＞0，使得（x+1）ex＞1”B . “x＞0，总有（x+1）ex≥1”C . “x＞0，使得（x+1）ex≤1”D . x＞0，总有（x+1）ex＜1”4. （2分） (2020·河南模拟) 已知两条直线和平面，若，则是的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2020高二下·赣县月考) 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·中山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知二次函数满足且c<0，则含有f(x)零点的一个区间是（）A . (-2,0)B . (-1,0)C . (0,1)D . (0,2)8. （2分） (2015高三上·和平期末) 记实数x1 ， x2 ，…，xn中最小数为min{x1 ， x2 ，…，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A . 5B . 6C . 8D . 109. （2分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A . 0B . -2C . -D . -310. （2分） (2019高一上·普宁期中) 方程的解的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2016高一上·武邑期中) 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A . y=（）1﹣xB . y=x2C . y=5D . y=12. （2分） (2016高一上·茂名期中) 已知函数f（x）= 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞， ]C . （﹣∞，2]D . [ ，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·包头期中) 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号________．①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程f（x）﹣ =0有无数个解；④函数f（x）是增函数；⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．14. （1分） (2019高一下·舒兰期中) 定义域在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为________．15. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为________．16. （1分） (2019高一上·仁寿月考) 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共51分)17. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．18. （15分） (2018高一上·慈溪期中) 已知函数，且定义域为 .（1）求关于的方程在上的解；（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.19. （10分）(2019·宣城模拟) 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面．（2）求二面角的余弦值．20. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k 3.841 5.024 6.63510.82821. （5分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．22. （5分）已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？23. （10分）(2020·定远模拟) 已知函数 . （1）求不等式的解集；（2）若，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共51分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

吉林省高二数学下学期期末考试试题文

下学期高二期末数学文试卷模块单元测试试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:2()f x x =,1()f x x=,()e x f x =, ()sin f x x =,则可以输出的函数是 ( )A.2()f x x =B.1()f x x=C.()e xf x = D.()sin f x x =2. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．1203. 已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 上的单调函数,且在区间(,)a b 上存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:①0)()(<m f a f ; ②0)()(>m f a f ;③0)()(<m f b f ; ④0)()(>m f b f 其中能够正确求出近似解的是( ) A.①.③ B.②.③ C.①.④ D.②.④4. 阅读如图的程序框图.若输入6,4==n m ,则输出的i a ,分别等于( ) A.12,2 B.12,3C.24,2D.24,35. ．下列命题，其中正确的个数是( ) ①互为共轭复数的两个复数的模相等； ②模相等的两个复数互为共轭复数；③若与复数z ＝a ＋b i 对应的向量在虚轴上，则a ＝0，b ≠0. A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 阅读右边的程序框图,若输入的100N =,则输出的结果为( ) A.50 B.1012C.51D.10327. 设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且//()()()()0f x g x f x g x -<，则当a x b <<时有( )A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g a f a g x >C. ()()()()f x g b f b g x >D.()()()()f x g x f a g a >8. 已知z 是复数，212z i i+=+-，则z 等于( ) A .1i - B. 2i + C. 12i -D.3i +9. 正整数按下表的规律排列则上起第2009行,左起第2010列的数应为( ) A.22009 B.22010 C.20092010+ D.20092010⨯10. 在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数2R 分别为:模型1的相关指数2R 为0.98,模型2的相关指数2R 为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( )A.模型1B.模型2C.模型3D.模型411. 设i 是虚数单位,复数,12iz -=则在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12. i i-13的共轭复数是 ( )A.－i 2323+ B.i 2323--C.i 2323+D.i 2323- 第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题 13. 考察下列一组不等式： ,5252522233⋅+⋅>+,5252523344⋅+⋅>+ ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .14. 已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是。

2022届吉林省延边朝鲜族自治州高二第二学期数学期末综合测试试题含解析

2022届吉林省延边朝鲜族自治州高二第二学期数学期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．2y x =+ C ．21y x =+ D ．1y x =+【答案】D 【解析】【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立，故选D ．【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（） A ．5局3胜制 B ．7局4胜制 C ．都一样 D ．说不清楚【答案】A 【解析】【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等. 3．．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A．和的相关系数为直线的斜率B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点【答案】D【解析】因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4．已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．B．（C．D．【答案】B【解析】【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.5．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果．【详解】根据题意，分2步进行分析：①.从3件次品中抽取2件次品，有23C 种抽取方法，;②.从7件正品中抽取3件正品，有37C 种抽取方法，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有2337105C C ⨯=种；故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列．6．在正四面体P ABC -中，点E ，F 分别在棱PB ，PC 上，若PE PF ≠且2AE AF ==，3EF =则四面体P AEF -的体积为（） A ．112B ．19C ．18D ．16【答案】C 【解析】【分析】由题意画出图形，设PA x =，PE y =，PF z =，由余弦定理得到关于x ，y ，z 的方程组，求解可得x ，yz 的值，然后分别求出三角形PEF 的面积及A 到平面PEF 的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设PA x =，PE y =，PF z =， ∵2AE AF ==，3EF=，∴由余弦定理得，221242x y xy +-⋅=① 221232y z yz +-⋅=②221242z x zx +-⋅=③③-①得，22z y xz xy -=-，即()()()z y z y x z y +-=-，∵z y ≠，则x z y =+，代入③，得224z y zy ++=，又223z y zy +-=，得12yz =，2272y z +=， ∴()2227322122x y z y z y z yz =+=+=++=+=． ∴A 到平面PEF 的距离66323332d x ==⨯=． ∴131322813P AEF V yz -⨯⨯⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题． 7．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种。

2022届吉林省延边朝鲜族自治州高二下数学期末综合测试试题含解析

2022届吉林省延边朝鲜族自治州高二下数学期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()2cos()3f x x π=-的单调递增区间是（）A ．42233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ B ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ C ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ D ．242233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ 【答案】C 【解析】【分析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x 的不等式，即可得到所求单调递增区间. 【详解】因为()2cos()2cos()33f x x x ππ=-=-，根据余弦函数的性质，令223k x k ππππ-≤-≤，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数的单调递增区间是2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈，故选C. 【点睛】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角思维的运用. 2．设复数z 满足()1i i z +=，则z =（）A B ．12C D ．2【答案】A 【解析】由()1i z i +=，得()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -=+++-＝＝，2z ∴=＝故选A ．3．已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( )A ．10B ．20C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】求得椭圆的a ，b ，c ，由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ，计算即可得到所求值．【详解】由题意可得椭圆22x a +225y =1的b=5，c=4，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ，即有△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2 故选D ．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题． 4．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（） A ． 1.8 2.3y x =+ B ． 1.8 2.3y x =-C ． 1.8 2.2y x =+D ． 1.8 2.2y x =-【答案】D 【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果. 【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，∴()ˆ5 1.84yx -=-，即ˆ 1.8 2.2y x =-. 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.5．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系. 【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>=，0.822< 即：0.8331log log 9.1210->> 又()f x 是定义在R 上的减函数 ()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数 3311log log 1010f f⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.6．在极坐标系中，圆cos ρθθ=的圆心的极坐标为（）A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标. 【详解】cosρθθ=可化简为：2cos sinρρθθ=根据极坐标与直角坐标的互化公式222cossinxyx yρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩可得：22x y x+=-220x x y-+=化简可得：2113244xx y⎛⎛⎫--++-=⎪⎝⎭⎝⎭即：22112x y⎛⎛⎫-++=⎪⎝⎭⎝⎭∴圆心为：1,2⎛⎝⎭1tanρθ=⎧⎪∴⎨=⎪⎩故圆心的极坐标为：1,3π⎛⎫-⎪⎝⎭故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 7．若曲线()f x=()ag x x=在点(1,1)P处的切线分别为12,l l，且12l l⊥，则a的值为（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】A【解析】试题分析：因为1af xg x ax-'='=（）（），则f′（1）=12，g′（1）=a，又曲线()()af xg x x=a 在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即112a=-，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．8．已知集合{}{}21,2,4,8,|log,A B y y x x A===∈，则A B =（）A．{}12，B．{}0123，，，C．{}123，，D．{}03，【答案】A【分析】先求得集合B 的元素，由此求得两个集合的交集. 【详解】依题意{}0123B =，，，，故{}1,2A B =,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.9．如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）A 2B 3C ．32D ．62【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a(其中2a 为双曲线的长轴长)，∴|AF 2|＝a ＋2，|AF 1|＝2－a ，又四边形AF 1BF 2是矩形，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝32，∴a 2，∴e 326考点：椭圆的几何性质． 10．函数sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调增区间是（） A ．[],0π- B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πC ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】对函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当[],0x π∈-时，3444x πππ-≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],0π-上不单调；对于B 选项，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，442x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增；对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3244x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；对于D 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，35444x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题. 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。

2020年吉林省延边朝鲜族自治州数学高二(下)期末学业水平测试试题含解析

2020年吉林省延边朝鲜族自治州数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “”是“”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先画出函数的图像，求解不等式的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项. 【详解】如图:的图像由图像可知恒成立，所以解集是，是的真子集，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.2．已知(1,21,0)a t t =--，(2,,)b t t =，则b a -的最小值（） A 5B 6C 2D 3【答案】C 【解析】∵向量()1,21,0a t t =--，()2,,b t t =,()2222(1)132 2.b a t t t t -=--+-+=+v v当t=0时，b a -取得最小值2. 故答案为2.3．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）. A ．55128C C B ．12589C CC ．339085C C - D ．329085C C -【答案】C 【解析】【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案．【详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有390C 种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有385C 种取法，则至少有一件是次品的取法有339085C C -种；故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是（）A ．,12π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,0【答案】B 【解析】【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可．【详解】圆2sin ρθ=化为22sin ρρθ=,222x y y +=，配方为22(1)1y x +-= ，因此圆心直角坐标为(0,1)，可得圆心的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭故选B 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础． 6．函数()22log 1y x =-的定义城是（） A ．{}1x x > B ．{}1x x <C ．{}1x x ≠D ．R【答案】C 【解析】【分析】根据对数的真数大于零这一原则得出关于x 的不等式，解出可得出函数的定义域．【详解】由题意可得()210x ->，解得1x ≠，因此，函数()22log 1y x =-的定义域为{}1x x ≠，故选C ．【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为1”，考查计算能力，属于基础题．7．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（） A ．364B ．332C ．964D ．132【答案】C【解析】【分析】三次投掷总共有64种,只有长度为234或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案. 【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有3444464⨯⨯==种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：234或者是223所以由长度为234的三边构成钝角三角形一共有：336P =种：由223三边构成钝角三角形一共有：133C =种：能构成钝角三角形的概率为3133363946464P C ++==. 故选:C. 【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题. 8．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( )A B C D 【答案】A 【解析】【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】椭圆3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩的标准方程为221916x y +=，所以.所以e 故答案为A 【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.c c a b e a=-=9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为A ．100B ．200C ．300D ．400【答案】B 【解析】【分析】【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.10．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线x y e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（）A ．ln 1(0)x x x ≤->B ．ln 1(0)x x x ≥+>C ．ln 1(0)x x x ≥->D ．ln 1(0)x x x ≤->【答案】A 【解析】【分析】求导，求出函数与x 轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案．【详解】由题意得()1ln y x x''==，且ln y x =的图像与x 轴的交点为()1,0，则在()1,0处的切线斜率为1，在()1,0处的切线方程为1y x =-，因为切线1y x =-在()ln 0y x x =>图像的上方，所以ln 1(0)x x x ≤-> 故选A 【点睛】本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题．11．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A ．715B ．730C ．115D ．130【答案】A 【解析】分析：先求出基本事件的总数21045n C ==，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数117321m C C ==，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数21045n C ==，恰好取到1件次品包含的基本事件个数117321m C C ==，恰好取到1件次品的概率2174515m P n ===. 故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用. 12．如图是计算11113531+++⋯+的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A ．2=+n n ,16?i >B ．2=+n n ,16?i ≥C ．1=+n n ,16i >?D ．1=+n n ,16?i ≥【答案】A 【解析】该程序是求数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前16项和，①处变量n 每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了i 时，退出循环，选A.16次，故16二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数在上的零点个数为__个．（其中为自然对数的底数，…）【答案】4【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由两个函数图像交点个数，确定零点个数.【详解】由可知函数是周期为的周期函数，而函数为偶函数，函数图像结合时,的图像，可画出上的图像，进而画出函数的图像.令，则，画出两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有四个公共点，故有个零点.另，当时，，其斜率为.令，解得，代入得，过函数在点处的切线方程为，即，即函数与在点处相切于点.故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14．若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如231，132）.由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_____个．【答案】8 【解析】【分析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决. 【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有236A =种，则凸数的个数为268+=个.【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题.15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．【答案】0.5 【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件,A 则()0.4P A = ，第二道工序出废品为事件B ，则根据题意可得()0.2P AB =，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()()()1.2P AB P B A P A ==即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题. 16．命题“x R ∃∈，330x x +-=”的否定是______. 【答案】3,30x R x x ∀∈+-≠ 【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，即可求解. 【详解】解：由题意知，原命题的否定是：3,30x R x x ∀∈+-≠.故答案为: 3,30x R x x ∀∈+-≠. 【点睛】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F 1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ；（1）求椭圆的标准方程（2）求圆E 半径的最大值【答案】（1）22198x y +=；（2）max 89r =【解析】【分析】（1）根据椭圆上点与1F 的最大距离和离心率列方程组，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用与三角形内切圆有关的三角形面积公式列式，求得内切圆半径的表达式，利用换元法结合基本不等式求得圆半径的最大值. 【详解】由条件知13314c a a c a c ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩ ，所以2228b a c =-=.故椭圆的标准方程为22198x y +=；（2）由条件l 不为x 轴，设1l x my =-：交椭圆于()()1122,,,M x y N x y ，设圆E 的半径为r ，由221198x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()228916640m y my +--=，1212221664,8989m y y y y m m -+==++ 22221(2F MN F MN F MN S C r C F MN ∆∆∆=⨯∆Q 为的周长）2121166F MN r S y y ∴==-即r ==令21t m =+，（1t ≥），则21881641616416t r t t t t==++++ 当1,0t m ==即时，max 89r =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆位置关系，考查三角形内切圆半径有关计算，考查换元法和基本不等式求最值，属于中档题.18．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A 、B 、C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比在B 地晚217秒. A 地测得该仪器弹至最高点H 时的仰角为30°. （1）求A 、C 两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)【答案】3【解析】分析：（1）设AC x =，BC x 40=-由题意已知两边AB BC ，及一角用余弦定理，列出关于x 的方程式求解．（2）在直角三角形ACH n 中，CH AC tan CAH ∠=n ，由（1）解出AC ，可得CH 的值．详解：（1）由题意，设AC ＝x ，则BC ＝x －217340＝x －40. 在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝BA 2＋AC 2－2BAACcos ∠BAC ，即(x －40)2＝10 000＋x 2－100x ，解得x ＝420. ∴A 、C 两地间的距离为420m. （2）在Rt △ACH 中，AC ＝420，∠CAH＝30°，所以CH ＝ACtan ∠CAH ＝3。

高二数学下学期期末考试试题文1 4

卜人入州八九几市潮王学校兵团二中二零二零—二零二壹高二年级〔第二学期〕数学〔文〕期末考试一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕{}2560A x x x =-+≤，集合{}213B x x =->，那么集合AB =〔〕A.{}23x x ≤≤B.{}23x x ≤<C.{}23x x <≤ D.{}13x x -<<)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)4(log )(2x x f x f x x x f ，那么=)3(f 〔〕 A.-1B.-2 C 3.假设,a b 是任意的实数,且a b >,那么()A.b a )21()21(< B.1<abC.lg()0a b ->D.22b a >4．假设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，那么sin θ=〔〕A.35B.45 D.345．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为〔〕A ．72B ．36C ．12D ．0 6．函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是一实在数，那么m 的取值范围是〔〕A.10<<mB.40≤≤mC.4≥mD.40≤<m7．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕Ａ．22eＢ．22eＣ．2eＤ．294e 8、二次函数)(xf 满足)2()2(+-=+x f x f ,又3)0(=f ,1)2(=f .假设在[]m ,0有最大值3,最小值1,那么m 的取值范围是〔〕A ．()+∞,0B ．[)∞+,2 C ．(]2,0D ．[]4,29．函数=)(x f x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为〔〕A.0B.1 C.2D.3 10设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是〔〕 11．函数)(x f 在(0,2)上是增函数,函数)2(+=x f y 是偶函数,那么以下结论中正确〔〕A.)1()25()27(f f f << B.)27()25()1(f f f << C.)25()1()27(f f f << D.)27()1()25(f f f << 12．定义在R 上的函数)(x f 满足()().6x f x f =+：当13-<≤-x 时，()x f =()22+-x ；当31<≤-x 时，()x f =.x 那么()1f +()2f +()3f +…+()2012f =〔〕A.335B.338C.1678D.2021二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．不等式125x x -++≥的解集为14．函数)86(log 231+-=x x y 的递增区间是15．假设函数2)(px p x x f +-=在()+∞,1上是增函数，那么实数p 的取值范围 16．假设方程021411=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x有正数解，那么实数a 的取值范围是三、解答题〔一共6小题，22题10分，其余每一小题12分，一共70分〕 17、解关于x 的不等式：6421>-++x x18、函数x x x x x f cos sin 2)cos (sin 3)(22--=〔1〕求)(x f 的最小正周期；〔2〕设]3,3[ππ-∈x ，求)(x f 的值域。

延边第二中学数学高二下期末经典练习题(含解析)

一、选择题1．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．18-B ．12-C ．18D ．122．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（）A ．25B ．35C ．12D ．343．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（） A ．sin(2)4y x π=+B ．sin()24x y π=+ C ．cos 2x y =D ．cos 2y x =4．O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形5．设奇函数()()()()sin 0f x x x ωφωφω=++>在[]1,1x ∈-内有9个零点，则ω的取值范围为( )A ．[)4,5ππ B ．[]4,5ππC ．11,54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,54ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （）A B ． C D ．2-7．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形8．已知函数()sin f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．扇形OAB 的半径为1，圆心角为120°，P 是弧AB 上的动点，则AP BP ⋅的最小值为（）A ．12B ．0C ．12-D ．10．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -，则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．26-B ．26-C ．26D ．2611．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4312．已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π213．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大14．已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（） A ．25-B ．3C ．3-D ．2515．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．34B ．23C ．43D ．32二、填空题16．已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________.17．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为43的等边三角形，则函数解析式为y =__________.18．设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______．19．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．20．在平面上，12OB OB ⊥，122MB MB ==，12OP OB OB =+．若1MP <，则OM 的取值范围是_______．21．设向量()sin ,2m θ=，()1,cos n θ=-，且m n ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．22．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．23．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)0,)2πωφ><（的部分图象如下图所示，则φ＝________.24．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________． 25．已知()()2,1,,3a b λ=-=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是___________．（用集合表示）三、解答题26．已知向量()11,2e =与()24,2e =是平面上的一组基向量. （1）设向量()1,4v =-，试用向量1e 与2e 表示v ；（2）设t 是实数，向量()6,b t =，设b 与1e 的夹角为α，b 与2e 的夹角为β.若αβ=，求t 的值.27．已知平面向量a ，b ，() 1,2a =. （1）若()0,1b =，求2a b +的值；（2）若()2,b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值. 28．已知函数1()2sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. （1）求()0f 的值；（2）设10,0,,3,2213f ππαβα⎡⎤⎛⎫∈+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()6325f βπ+=，求()sin αβ+ 的值. 29．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．30．已知(1,2)a =，(2,1)b =-，(2)m a t b =++，n ka tb =+（k ∈R ）. （1）若1t =，且m ∥n ，求k 的值；（2）若t ∈R ，且||5m n -≤，求k 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．B 5．A6．A7．C8．A9．C10．B11．A12．A13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的17．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F 是三角形ABC的重心设AB19．【解析】分析：令解出即可详解：函数对称轴方程为故答案为：点睛：考查了余弦函数的图像的性质》20．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综21．【解析】分析：先根据向量垂直得再根据两角差正切公式求解详解：因为所以因此点睛：向量平行：向量垂直：向量加减：22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则23．【解析】由图可知点睛：解决此类问题的关键是求首先根据函数的图象得到再根据最值点或者平衡点求出所有的进而根据的范围求出答案即可注意在代入已知点时最好代入最值点因为在一个周期内只有一个最大值一个最小值而 24．【解析】由题意得25．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键2．D解析：D 【解析】【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C =得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ．【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+，解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．3．D解析：D 【解析】【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.4．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算．因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．5．A解析：A 【解析】f （x ）=sin （ωx+φ3（ωx+φ）=2[12sin （ωx+φ3（ωx+φ）] =2[cos3πsin （ωx+φ）﹣sin 3πcos （ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣3π） ∵函数f （x ）为奇函数，∴f （0）=2sin （φ﹣3π）=0，∴φ=3π+kπ，k ∈Z ∴f （x ）=2sin （ωx+kπ），f （x ）=0即sin （ωx+kπ）=0，ωx+kπ=mπ，m ∈Z ，解得，x=()m k πω-，设n=m ﹣k ，则n ∈Z ，∵A ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1,[]1,1n πω∈-，∴n ωωππ-≤≤, ∵A ∈[﹣1，1]中有9个元素,4545.ωπωππ∴≤<⇒≤< 故答案为A.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．6．A解析：A 【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.8．A解析：A 【解析】【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈，即ππ6m k =+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.9．C解析：C 【解析】【分析】首先以OA 与OB 作为一组向量基底来表示AP 和BP ，然后可得()12AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+，讨论OP 与OA OB +共线同向时，()OP OA OB ⋅+有最大值为1，进一步可得AP BP ⋅有最小值12-.【详解】由题意得AP OP OA =-, BP OP OB =-，所以()()()()2AP BP OP OA OP OB OPOA OB OP OA OB ⋅=-⋅-=+⋅-⋅+()()11122OP OA OB OP OA OB =--⋅+=-⋅+因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得1OA OB +=，所以当OP 与OA OB +共线同向时，()OP OA OB ⋅+有最大值为1，此时()12AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+有最小值12-.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.10．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11．A解析：A 【解析】【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ．【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．12．A解析：A【分析】由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题13．B解析：B 【解析】【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.解析：D 【解析】【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a++=+=+221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ．【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．D解析：D 【解析】【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.【详解】由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈，即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的解析：75【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得249(cos sin )25θθ+=，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由24sin 225θ=，即242sin cos 25θθ=，则2222449(cos sin )cos 2sin cos sin 12525θθθθθθ+=++=+=，又由02πθ<<，所以cos 0,sin 0θθ>>，7cos()cos sin 45πθθθ-=+=．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案解析：23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A ，即可得到结论．【详解】不妨设P 是距离原点最近的最高点，由题意知||T RQ =，PQR ∆是面积为∴213432T =216T =，则周期4T=，即24πω=，则2πω=，三角形的高2h A ==A =则()3sin()2f x x πϕ+，3sin(6πϕ+()2,62k k Z ππϕπ+=+∈又2πϕ<所以263πππϕ=-=，即()3sin()23f x x ππ=+，故答案为3sin 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．18．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6 【解析】【分析】由题意可得焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得21233y y y ++=，由抛物线的定义可得结果．【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=，故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6．由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12．故答案为12．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．19．【解析】分析：令解出即可详解：函数对称轴方程为故答案为：点睛：考查了余弦函数的图像的性质》解析：ππ,5x k k z =+∈【解析】分析：令=,5x k k z ππ-∈，解出即可.详解：函数()cos 5f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称轴方程为=,5x k k z ππ-∈，,5x k k z ππ=+∈故答案为：ππ,5x k k z =+∈. 点睛：考查了余弦函数的图像的性质》20．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综解析：2⎤⎦【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方法得出结果．【详解】设()()()120b 0B B a M x y ，，，，，，则有()P a b ，因为()()()12,,P b y MB x b y MB a x y M a x =--=--=--，，，所以2222122MB x y by b =+-+= ①2222222MB x y ax a =+-+= ②22222P 221M x y ax a by b =+-+-+< ③因为222222by b y ax a y ，≤+≤+ 所以①+②得222222224x y by b x y ax a +-+++-+=即224x y +≤由①②可知2222222222by x y b ax x y a =++-=++-，带入③中可知223x y +> 综上可得2234x y <+≤所以，OM 的取值范围是2⎤⎦．【点睛】在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案．21．【解析】分析：先根据向量垂直得再根据两角差正切公式求解详解：因为所以因此点睛：向量平行：向量垂直：向量加减：解析：13【解析】分析：先根据向量垂直得sin 2cos 0θθ-= ，再根据两角差正切公式求解.详解：因为m n ⊥ ，所以=0m n ⋅,sin 2cos 0tan 2,θθθ-==，因此tan 1211tan().41tan 123πθθθ---===++点睛：向量平行：1221//a y b x y x ⇒=，向量垂直：121200a b x x y y ⋅=⇒+=，向量加减： 1212(,).a b x x y y ±=±±22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为12AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴，点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，23．【解析】由图可知点睛：解决此类问题的关键是求首先根据函数的图象得到再根据最值点或者平衡点求出所有的进而根据的范围求出答案即可注意在代入已知点时最好代入最值点因为在一个周期内只有一个最大值一个最小值而解析：6π-【解析】由图可知1A =，74123T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭ ()()22sin 213f x x f ππωϕπ⎛⎫∴==∴=+= ⎪⎝⎭222326k k Z k k Z πππϕπϕπ∴⨯+=+∈∴=-∈，，2πϕ<，6πϕ∴=-点睛：解决此类问题的关键是求∅，首先根据函数的图象得到A ，ω，再根据最值点或者平衡点求出所有的∅，进而根据∅的范围求出答案即可．注意在代入已知点时最好代入最值点，因为在一个周期内只有一个最大值，一个最小值，而平衡点却有两个，假如代入的是平衡点则需要根据函数的单调性来判定∅的取值．24．【解析】由题意得解析：【解析】由题意得()1sin sin ,[,],cos 323ππαααπα-==∈∴==- 25．【解析】∵向量与的夹角为钝角∴即；解得即的取值范围是故答案为解析：()3,66,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】∵向量a 与b 的夹角为钝角，∴()0 2310a b λ⎧⋅<⎪⎨⨯--⋅≠⎪⎩，即230 6λλ-<⎧⎨≠-⎩；解得3 26λλ⎧<⎪⎨⎪≠-⎩，即λ的取值范围是()3,66,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭，故答案为()3,66,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.三、解答题 26．（1）123v e e =-；（2）6t =. 【解析】【分析】（1）设12v e e λμ=+，根据平面向量的坐标运算建立λ和μ的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出结果；（2）由cos cos αβ=结合平面向量夹角余弦值的坐标运算可得出关于t 的等式，即可解出实数t 的值. 【详解】（1）设12v e e λμ=+，则()()1,44,22λμλμ-=++，即41224λμλμ+=-⎧⎨+=⎩，解得31λμ=⎧⎨=-⎩，因此，123v e e =-；（2）根据题意，121cos 536b e b e t α⋅==⋅⋅+，222cos 2536b e b e t β⋅==⋅⋅+，αβ=，225362536t t ∴=⋅+⋅+，可得2612t t +=+，解得6t =.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查了利用平面向量的夹角相等求参数，考查运算求解能力，属于基础题.27．（1）17；（2）4. 【解析】【分析】（1）结合已知求得：2(1,4)+=a b ，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解. （2）求得：(1,2)m -=--a b ，利用a 与a b -共线可列方程1212m --=，解方程即可. 【详解】解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ，所以2221417+=+=a b .（2）(1,2)m -=--a b ，因为a 与a b -共线，所以1212m--=，解得4m =. 【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题．28．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值．试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值29．（1）7（2）3【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°. 在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝.故PA 7. 5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α. 在△PBA 3sin sin(30)αα=︒-， 3＝4sin α. 所以tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34. 12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.30．（1）13；（2）[0,2]. 【解析】【分析】（1）当1t =时，()5,5m =-，()2,21n k k =-+，由m ∥n 得()()521520k k -+--=，解出即可；（2）由||5m n -≤得()()2234225k k --+-≤，解出即可．【详解】解：∵(1,2)a =，(2,1)b =-，(2)m a t b =++，n ka tb =+， ∴()23,4m t t =--+，()2,2n k t k t =-+，（1）当1t =时，()5,5m =-，()2,21n k k =-+，∵m ∥n ，∴()()521520k k -+--=， ∴13k =；（2）∵()3,42m n k k -=---，且||5m n -≤， ∴()()2234225k k --+-≤，化简得()20k k -≤，解得02k ≤≤，∴k 的取值范围是[]0,2．【点睛】本题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查平面向量的模，属于基础题．。

吉林省延边第二中学近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题理(最新整理)

吉林省延边第二中学2018—2019学年高二数学下学期期末考试试题理(时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设函数在处存在导数，则（ )A ．B ．C ．D ．3．直线与相切,实数的值为( ) A ．B ．C ．D ．4．某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量（单位：万件）的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为（）A ．300万元B ．252万元C ．200万元D ．128万元5．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是（ ) A 。

70 B 。

140 C 。

420 D.840 6．给出以下四个说法:①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好; ③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系"的把握程度越大．其中正确的说法是A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③z()11z i i -=+z ()f x 1x =0(1)(1)l i m 3x f x f x ∆→+∆-=∆1(1)3f '(1)f '3(1)f '(3)f '3y x =-x ay e +=a44-22-yx 31812863y x x =-+-7．在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中,若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径（） A ．B C ．D ．8．如右图，阴影部分的面积是（ ) A ．B ．C ．D ．9．已知的展开式中的系数为，则（）A ．1B ．C ．D ．10．我国古代典籍《周易》用“卦"描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“-—”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A ．B ．C ．D ．11．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A ．项B ．项C ．项D ．项12．已知函数,，当时,不等式恒成立，则实数的取值范围为（ )A B C △A C B C ⊥A C b =B C a =A B C △222a b r +=S A B C -SA SB SCS A a =S B b =S C c =S A B C -R =2222a b c ++2223a b c ++33333a b c ++3abc 3232-332335()()511x a x +-2x 58-a =12131421321132516111611112321n n ++++<-…*n N ∈1n >k1k +21k+21k-12k -2kaxx e x f x-=)(),0(∞+∈x12x x >1221)()(x x f x x f <aA ．B ．C ．D ．二、填空题（包括4小题，每小题4分,共16分，请将答案写在答题纸上）13.已知则__________．14.若随机变量,则，。

吉林省延边朝鲜族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷

吉林省延边朝鲜族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若复数是纯虚数，则的值为（）A . -7B .C . 7D . 或3. （2分）已知函数f(x)=loga(x2＋2x−3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（）A . (−∞，−3)B . (−∞，−3)∪(1，＋∞)C . (−∞，−1)D . (1，＋∞)4. （2分）下列结论成立的是（）A . 若ac＞bc，则a＞bB . 若a＞b，则a2＞b2C . 若a＞b，c＜d，则a+c＞b+dD . 若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·榆社期中) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A . y=cos2xB . y=2cos2xC .D . y=2sin2x8. （2分）已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019高一下·上海期末) 函数，为偶函数，则 ________.10. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 设函数y=sin（ϖx+ ）（0＜x＜π），当且仅当x= 时，y取得最大值，则正数ϖ的值为________．11. （1分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________ ．12. （1分）(2017·奉贤模拟) 方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=________．13. （1分）设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的________条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）三、解答题 (共4题；共35分)14. （5分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15. （5分）用图象解不等式．①② ．16. （15分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y≤0的x的取值范围．17. （10分）(2014·辽宁理) 设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（1）求M；（2）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共35分)14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、。

吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期末数学试卷(文科)

吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知U={y|y= ，x≠0}，P={y|y= ，x＞2}，则∁UP=（）A . [ ，+∞）B . （﹣∞，0）∪[ ，+∞）C . （0，+∞）D . （0，）2. （2分）复数（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i3. （2分）在独立性检验中，若求得K2≈6.202，则（）参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001（K2≥k）k 2.072 2.760 3.841 5.024 6.6357.87910.828A . 我们有97.5%的把握认为两个变量无关B . 我们有99%的把握认为两个变量无关C . 我们有97.5%的把握认为两个变量有关D . 我们有99%的把握认为两个变量有关4. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 两个单位向量一定相等B . 两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C . 共线的单位向量必相等D . 若与不共线，则与都是非零向量5. （2分）(2017·宜宾模拟) 下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若函数分别是R上的奇函数、偶函数且满足，其中是自然对数的底数，则有（）A .B .C .D .7. （2分）在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A . 9B . 12C . 15D . 188. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•ex﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A . （﹣∞，0）∪（0，+∞）B . （2017，+∞）C . （0，+∞）D . （0，+∞）∪（2017，+∞）10. （2分）(2020·鹤壁模拟) 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=log2xB .C .D .12. （2分）设函数有两个极值点，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （10分）已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．14. （1分） (2017高二下·长春期末) 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________15. （1分） (2019高一上·郁南月考) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=1-2x,则f(x)的解析式是________16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）已知集合A={x|1＜x﹣1＜3}，B={x|（x﹣3）（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时，求A∩B，A∪B．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18. （10分）(2019·衡阳模拟) 已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.19. （15分） (2018高一下·榆林期中) 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面20. （5分）(2017·金华模拟) 已知椭圆M：的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直线PQ的方程．21. （10分） (2018高三上·重庆月考) 已知函数， .（1）求函数在区间[1,2]上的最大值；（2）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值．23. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。