江苏省金湖中学高一数学12国庆假期练习(集合、函数的概念与图象)

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2 数学-金湖中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题

金湖中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1．过点P(－3，－2)且与圆：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相切的直线方程是 .2．如图，在ABC △中，3AB =，2AC =，D 是边BC 的中点，则________AD BC ⋅=。

CA BD3．已知实数x 、y 满足223y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是．4．若3a = ,2b = ，且a 与b 的夹角为060，则a b -= 。

5．已知a 是使表达式x x -+>2142成立的最小整数，则方程1121-=--x a x 实根的个数为___ ___.6．点P 是曲线f (x , y )=0上的动点, 定点Q (1,1), MQ MP 2-=,则点M 的轨迹方程是 .7．设20lg ,0,()((1))1,3,0,mx x f x f f m x t dt x >⎧⎪==⎨+≤⎪⎩⎰若则= ； 8．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线方程是___________.9．非空集合M 关于运算⊕满足：（1）对任意的a ，M b ∈，都有M b a ∈⊕；（2）存在M e ∈，使得对一切M a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称M 关于运算⊕为“理想集”。

现给出下列集合与运算：①M ＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②M ＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③M ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；④M ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；其中M 关于运算⊕为“理想集”的是。

（只需填出相应的序号）10．设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3q m ≥，则p 是q 的条件11．集合A={x|︱x ＋3|＋|x －4|≤9}，B{x|x=4t+t1－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B= . 12．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．13．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为.14．关于z 的方程20132012101i zii izi+=--+（其中i 是虚数单位），则方程的解=z ．二、解答题15．已知命题065:2≤--x x p ，命题)0(0412:22>≤-+-a a x x q ，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围16．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）17．已知点D 是ABC △的边BC 上的点，且22AB AD BD DC =+⨯．求证ABC △为等腰三角形．18．（本小题满分13分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且BC AC PA ==，F E ,分别为PB PC ,中点。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.1.1函数的概念和图象第1课时 Word版含解析

函数的概念练习1．若(f x M ，g (x )＝|x |的定义域为N ，则M ∩N 等于__________． 2．已知集合M ＝{－1,2,1}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①x →x 2；②x →x＋1；③xx →1x．其中能构成从M 到N 的函数的是__________．3．下列函数中，与函数y ＝x 是同一函数的是________________________________．①y②2+1y ；③y ④2=x y x； ⑤s ＝t ．4．函数y1的值域是__________．5．函数y __________． 6．设()221=1x f x x -+，则(2)12f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于__________． 7．已知函数f (x )，g (x )则f ［g (1)］的值为x ＝__________．8．求下列函数的定义域和值域．(1)32=2x y x +-；(2)2y ． 9．已知()1=1f x x +，x ∈R 且x ≠－1，g (x )＝x 2＋2，x ∈R ． (1)求f (2)和g (a )；(2)求g ［f (2)］和f ［g (x )］．10．换元思想是高中数学中的重要数学思想．我们在求函数定义域时，也有换元思想，如函数y ＝f (x )的定义域为(1,3)，则函数y ＝f (2x －1)的定义域，可由1＜2x －1＜3得(1,2)．试根据上述方法，解决下列问题：(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (3x －1)的定义域；(2)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (x )的定义域；(3)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (1－x )的定义域．参考答案1．解析：由题意，得M＝{x|x＞0}，N＝R，则M∩N＝{x|x＞0}＝M．答案：M2．解析：因22＝4N，所以①不是函数．因2＋1＝3N，所以②不是函数．，所以③是函数，显然④不是函数．答案：③3．解析：因为y|x|，所以①不是．因为x－1≥0，x≥1，所以②不是．因为y x，所以③是．因为x≠0，所以④不是．因为s＝t的定义域和对应法则与y＝x的完全相同，所以⑤是．答案：③⑤4．解析：因为x≥0≥0，所以y≥1．答案：［1，＋∞)5．答案：{x|x＜0}6．解析：()222132==215f-+，221()1132==125()12f-⎛⎫-⎪⎝⎭+．所以原式＝－1．答案：－17．解析：f［g(1)］＝f(3)＝1；当g［f(x)］＝2时，f(x)＝2，x＝1．答案：1 18．解：(1)由x－2≠0得定义域为{x|x≠2}，由32=2xyx+-＝3682xx-+-＝3＋82x-≠3，得值域为{y|y≠3}．(2)由4－2x≥0得定义域为{x|x≤2}，－2≥－2，得值域为［－2，＋∞)．9．解：(1)()112==123f+，g(a)＝a2＋2．(2)∵()12=3f，∴g［f(2)］＝21119()=()+2=339g，f［g(x)］＝f(x2＋2)＝2211=1(2)3x x+++．10．解：(1)由条件得－1≤3x－1≤3,0≤x≤43，所求定义域为4 0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2)设t＝3x－1，由条件知－1≤x≤3，所以－4≤3x－1≤8，即－4≤t≤8．所以y＝f(x)的定义域为［－4,8］．(3)由(2)可知y＝f(x)的定义域为［－4,8］，从而－4≤1－x≤8，解得－7≤x≤5，所求定义域为［－7,5］．。

江苏省金湖中学高一数学周末练习(无答案)苏教版

高一数学周末练习（集合、函数的概念与图象）班级姓名学号得分一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =2、{（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ＜2，x ，y ∈N}中共有个元素。

3、已知A={x|x 为矩形}，B={x|x 为菱形}，则A ∩B= 。

4、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0202043)(2x x x x x x f ，则)))2(((-f f f =5、函数111)(-++=x x x f 定义域为 6、已知集合}1|{>=x x A ，{}|B x x a =≥，且（C R A ）∪B=R ，则实数a 的取值范围是______________________ .7、设函数f （x ）=3x-2，函数g （x ）=5x+3，则f （g （x ））－g （f （x ））=8、已知A={2，3}，B={3，4，5}，那么从集合A 到集合B 的不同函数共有个。

9、函数f （x ）=－x 3，x ∈（－∞，－23]的值域为。

10、已知函数y=f （x ）在定义域R 上是单调减函数，且f （3a －2）<f （1+2a ），则a 的取值范围为11、某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个。

要使销售利润最大，销售价应定为元。

12、下列图象中是函数y=|x+3|的图象。

13、下列说法正确的序号有：①若定义在R 上的函数f （x ）满足f(2)>f(1),则f(x)是R 上的单调增函数; ②若定义在R 上的函数f （x ）满足f(2)>f(1),则f(x)在R 上不是单调减函数; ③若定义在R 上的函数f （x ）满足f(－2)=f(2),则f(x)不是奇函数; ④函数f(x)=x1既是定义域上的单调减函数,又是奇函数.14、已知函数f （x ）=ax 2－2ax+3-a 2在[－3，2]上的最大值为3，则a 的值为。

高一数学(集合和函数的基本概念)习题

高一数学集合与函数习题（集合与函数的基本概念）一、填空题：1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是_______________ 2.函数y ___________________3. 下列各组函数中，表示同一函数的是___________________ ①()1,()xf xg x x==②()()f x g x③(),()f x x g x = ④ 2)(|,|x y x y ==⑤⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4. 函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________5.（08江苏卷）若集合A ={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数是 6. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________ 7. 若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20082008a b +的值为_______________________8. 设1,(0)(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩+>==<，则{[(1)]}f f f -=________________9. 满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是________ 10. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 . 11. 已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f =____________12. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少（是13. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是_________________14、已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是15、已知集合M={0，1，2}，N={M a a x x ∈=,2}，则集合N M = ，N M = 。

江苏省金湖县实验中学中考数学复习教案：函数的图象

函数的图象（一）复习1．什么叫函数？2．什么叫平面直角坐标系？3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.5．请在坐标平面内画出A点。

6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）（二）新课我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。

这个函数关系中，y与x的函数。

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

具体做法是第一步：列表。

（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。

函数式y=2x+1自变量x -2 -1 0 1 2函数值y -3 -1 1 3 5（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

第三步连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。

图13-24例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3分析：按照列表、描点、连线三步操作。

解：函数式（1）y=-3x自变量x -2 -1 0 1 2函数y 6 3 0 -3 -6函数（2）y=-3x+2自变量x -2 -1 0 1 2函数y 8 5 2 -1 -4函数（3）y=-3x-3自变量x -2 -1 0 1 2函数y 3 0 -3 -6 -9它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。

例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：X/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y/产品吨数 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 （1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案

必修1第2章函数的概念与图象参考答案第1课函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤；综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ；（2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()；当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ；（３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．第4课函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++，设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =，设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=；当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。

江苏省淮安市金湖中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

江苏省淮安市金湖中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：D2. 若向量 = (1，1)，= (1，－1)，=(－1，2)，则等于A．－+ B．－ C．－ D．－+参考答案：B3. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品参考答案：D略4. 在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B略5. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（）参考答案：A略6. 设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是（）A．x12+x22+x32=14 B．1+a+b=0C．a2﹣4b=0 D．x1+x3=0参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，结合题意可知f（x）=1，由此可得选项A、B、C正确，D错误．【解答】解：令t=f（x），由关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，可知方程t2+at+b=0有两个相等的实数根t1=t2=1，∴a2﹣4b=0，则1+a+b=0，由，得x=1或x=3，∴x12+x22+x32=12+22+32=14．∴错误的说法为x1+x3=0．故选：D．7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A．B． C. D．4参考答案：B8. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．9. 下列命题中正确的是（）A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目．10. 已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+||x+?=0有实根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．参考答案：4【分析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，即有f（b）=最小，且为．解得b=4，故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．12. （3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a= ．参考答案：﹣考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=+a的零点是2知f （2）=+a=0；从而解得．解答：∵函数f（x）=+a的零点是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了函数的零点的应用，属于基础题．13. 已知定义在R上的函数f(x)恒满足，且f(x)在[1,+∞)为单调减函数，则当时，f(x)取得最大值；若不等式成立，则m的取值范围是．参考答案：1,(0,2)由可知，存在对称轴，又在单调递减，则在单调递增，所以，取到最大值；由对称性可知，，所以，得，即的范围为。

月日高一数学国庆假期作业(集合与函数)

江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（一）班级姓名一、知识梳理：一、集合的含义及其表示：1.集合的含义：2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性，如：世界上最高的山（2）元素的互异性，如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性，如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3．集合的表示：用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(1)集合的表示方法：列举法与描述法．注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：NN整数集Z 有理数集Q 实数集R正整数集*N或+1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法．3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4．集合的分类：(1)有限集: 含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1．“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合．注意：B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集．A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3．不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx∉∈且韦恩图示性质A A=AA Φ=ΦA B=B AA B⊆AA B⊆BA A=AA Φ=AA B=B AA B⊇ＡA B⊇B(CuA) (CuB)= Cu(A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．二、复习自测：A 组1、用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= ． 2、若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z 中有个元素．3、方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是． 4、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2，则__________=N M ．5、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是．6、已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围7、全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果∁S A={0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由8、设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围B 组9、对于集合{}03422=-+-=a ax x x A ，{}022222=+++-=a a ax x x B ，是否存在实数a ，使φ=⋃B A ？若a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值．10、已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围．．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（二）班级姓名一、知识梳理：1．函数的概念：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域．注意：（1）定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的．那么它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合； (4)指数为零时底不可以等于零；(5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义．相同函数的判断方法：①对应法则相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)（2）值域 : 先考虑其定义域观察法、配方法、图像法、换元法、分离常数法、判别式法等2．函数的图象(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 A x x f y ∈=),(中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点),(y x P 的集合C ，叫做函数 A x x f y ∈=),(的图象．C 上每一点的坐标),(y x 均满足函数关系)(x f y =，反过来，以满足)(x f y =的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点),(y x 均在C 上．(2) 画法描点法、图象变换法（平移变换、翻折变换、对称变换等）3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 4．映射一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作“f （对应法则）：A （原象）→B （象）”．对于映射f ：A →B 来说，则应满足：(1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象．5．分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数．注意：分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6．函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．（2）求函数的解析式的常用方法有：待定系数法、配凑法、换元法等、消参法．二、复习自测：A 组1、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为2、设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是3、若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是4、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤5、设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a6、函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足43)()(2+=-+x x f x f ，则=)(x f ．8、如果)(x f 的定义域为)1,0(，021<<-a ，那么函数()()()g x f x a f x a =++-的定义域为．B 组9、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式．10、求下列函数的值域（1）223y x x =+- [1,2]x ∈ （2）xxy -+=43 （3）34252+-=x x y （4）x x y --=21（5）先作出函数|5||6|y x x =++-的简图，并求其值域．11、已知函数⎩⎨⎧-=||2||x x y )1|(|)1|(|>≤x x ．（1）、作出其图象；（2）、判断其奇偶性；（3）、指出其单调区间．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（三）班级姓名一、知识梳理：1．函数的单调性．（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号） ②在填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等． ③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减．（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“，”）；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）．2、函数的奇偶性．（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数．（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法，②图像法：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称．（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性．②若奇函数()f x 定义域中含有．．0．，则必有．若不能确定()f x 定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求．③利用奇偶性的恒等式去求是通法．④既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为，定义域是）．二、复习自测：A 组1、下列函数：①y=x ； ②y=2x+6； ③y=3x 2 ； ④y=5x 2+1；⑤y=4x 4； ⑥x x y23+=； ⑦x xy +=1； ⑧3x y =，其中是奇函数的是；是偶函数的是．2、函数)3(),2(),1(,32)1(2f f f mx x m y --++-=则是偶函数由小到大的顺序是．3，函数351)(+=x x f 的单调递减区间是．4、已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)1()(-=x x x f ，则当)(,),0(x f x 时+∞∈= ．5、若)5(,15)5(,6)(35f f cx bx ax x f 则且-=-+++== ．6、．奇函数f(x)在[1，4]上有f(x)=x 2-4x+5，那么当x ∈[-4,-1]时，f(x)的最大值是．7、讨论函数)0,0()(>>+=b a xbax x f 的单调性．8、判断下列各函数的奇偶性（写出判断过程）：（1） f(x)=1x x 122-+-（2） f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+)0x (x x )0x (x x 22B 组9、（1）函数f(x+1)是偶函数，且x<1时，f(x)=x 2+1，求x>1时，f(x)的表达式．（2）函数y=f(x)(x ≠0)是奇函数，且当x ∈(0,+∞)时是增函数，若f(1)=0，求不等式021x x f <⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-的解集．10、已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且对任意x>0，都有f(x)<0,f(3)=-3(1) 证明：函数y=f(x)是奇函数；(2) 试证明：函数y=f(x)是R上的单调减函数；(3) 试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z且mn<0)上的值域．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（四）班级姓名一、知识梳理：（请各位同学将自己整理的内容写到下面，要求对集合、函数的有关知识作详细梳理）二、复习自测：A 组1、若()1422+=x x f ，则()x f 的解析式为．2、集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映射f 的个数有．3、已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间0[，]m 上的值域是2[，]3则m 的取值范围是．4、函数|3|y x =+的值域为．5、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->．则当*n N ∈时,()f n -、(1)f n -、(1)f n +的大小关系为．6、若函数548323++-=kx kx x y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是．7、设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为．8、不等式056)5(2>++--a x x a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是．B 组9、设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a ．（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值．10、已知函数()()0,≠∈x R x x f ，对任意的R x x ∈21,且0,21≠x x 都有()()()2121x f x f x x f +=（1）求证：()()011=-=f f ；（2）求证：()x f 是偶函数；（3）若已知函数()x f y =在()+∞,0上是增函数，解不等式：()021≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x f x f ．江苏省泰兴中学高一国庆假期复习及自测（五）班级姓名复习自测：A 组1、函数12++=x x y 的定义域__ __ ____, 值域___ ___.2、已知函数2f (x 1)x 5x 1+=++，则f (x a)+= .3、已知函数()228x x x f -+=，如果()()x f x g -=1，那么()x g y =的递增区间是 .4、已知函数()b a bx ax x f +++=32为偶函数，]2,1[a a x -∈，则()0f ＝ . 5、已知函数()()2122+-+=x a x x f 在区间[4，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 .6、已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = .7、已知A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋a －1＝0}，若B ⊆ A ，求实数a 的取值范围．8、函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值B 组9、已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足0)1(=-f ，对于任意实数x ，都有x x f ≥)(，并且当)2,0(∈x 时，有221)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤x x f . （1）求)1(f 的值；（2）确定)(x f 的解析式；（3）若]1,1[-∈x 时，函数mx x f x F -=)()(是单调函数，求m 的取值范围.10、已知a 、b 为常数，且()()02,,02=+=≠f bx ax x f a ，且方程()x x f =有等根。

江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.1.1函数的概念和图象第2课时 Word版含解析

函数的图象练习1．下列四个图形中，可能是函数y＝f(x)的图象的是__________．2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是__________．3．下图是某容器的侧面图，如果以相同的速度向容器中注水，则容器中水的高度与时间的函数关系为下图中的__________．4．如图，正△ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是________．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．x－3－2－101234y60－4－6－6－4066．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的对称轴为x＝3，则f(2)与f)的大小关系是__________．7．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如下图所示，则下列四种说法中正确的是________．①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．8．水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水口进出水速度如图①②所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断是__________．9．在同一直角坐标系中，分别作出函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2－3x －4的图象，并回答x 为何值时，y 1＞y 2，y 1＝y 2，y 1＜y 2？10．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．试求由函数和直线x ＝10及x 轴所围成的三角形内部及边上的格点有多少个？2132y x =-参考答案1．答案：①②③2．答案：0或13．答案：③4．答案：③5．答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)6．答案：f (2)＞f7．答案：②③④8．答案：①9．解：作出两函数的图象如图所示，由方程组得或21,34,y x y x x =+⎧⎨=--⎩1,0,x y =-⎧⎨=⎩5,6.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交点坐标为(－1,0)和(5,6)．从而当x ∈(－1,5)时，y 1＞y 2；当x ＝－1或5时，y 1＝y 2；当x ∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)时，y 1＜y 2．10．解：作出如图所示的图象，则共有1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＝37(个)格点．。

江苏省金湖中学高一国庆假期练习(数学)(集合、函数的概念与图象)

江苏省金湖中学高一国庆假期练习（数学）（集合、函数的概念与图象）一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知A={（x ，y ）|y=－4x+6}，B={（x ，y ）|y=5x －3}，则A ∩B= 。

2、已知集合A= [－1，2），U=[-2，2]，则C U A = 。

3、函数123)(--=x xx f 的定义域为4、若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是。

5、已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为。

6、期中考试，某班数学优秀率为55%，英语优秀率为70%，则上述两门学科都优秀的百分率最多为 %。

7、从集合A={1，2，3}到集合B={a ，b}的不同映射共有个。

8、已知函数f （x ）=2x ＋3，x ∈[1，5），则函数g （x ）=f （1－2x ）的表达式及定义域为。

9、下列函数为偶函数的有（填序号）① g （x ）=f （x ）+f （―x ）；② h （x ）=f （x ）―f （―x ）；③ 421x x y -=；④ F （x ）=p （x ）q （x ），其中p （x ）、q （x ）均是奇函数，。

10且f （g （x ））=2，则x=11、已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x 都有f (1+x)=f (1－x) 成立.则实数 a 的值为。

12、下列集合中与集合M={x|x 2+1=0}相等的集合有个。

① A={x|x 2+1≤0}；② B={x|x 2－x+1=0}；③ C={－1，1}；④ D={0}；⑤ F={P|PA+PB=2且AB=3}（A 、B 为平面上的两定点，P 为动点）13、已知y=f(x)是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是。

14、a ＞0，当x ∈[－1，1]时，f （x ）=－x 2－ax+b 的最小值为－1，最大值为1，则实数a 的值为。

江苏省扬州市金湖县中学2022年高一数学理模拟试题含解析

江苏省扬州市金湖县中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的位置关系是( )（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定参考答案：B略2. 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．3. 已知（1,2），，且，则在方向上的投影是（）A B C D参考答案：C4. 任何一个算法都必须有的基本结构是（）．A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 三个都有参考答案：A5. 的值等于A. B. C. D.参考答案：D略6. 将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．7. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2acosB=c，且满足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+ ，则△ABC为（）A．锐角非等边三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，A﹣B=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：C．8. 下列函数表示同一函数的是（）A、 B.C、 D、参考答案：B9. y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函数的所有单调递增区间，取k=0可得答案．【解答】解：化简可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为[，]故选：B10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=参考答案：12. 如图，直三棱柱ABC-A1B 1C 1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为▲．参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.13. 右图是的局部图象，则它的最小正周期为参考答案：略14. 函数定义域为，值域为，则的最大值参考答案：315. 计算﹣lg2﹣lg5= ．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解： =4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．16. 集合{－1，0，1}共有________个子集参考答案：8略17. 若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= ．参考答案：1【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案(3)

让学生学会学习第35课函数模型及其应用（3）⒈D 2．B 提示：设最多用t 分钟，则水箱内水量2200234y t t =+-，当172t =时y 有最小值，此时共放水17342892⨯=升，可供4人洗澡. 3．2250 4． 1.5a - 5．()2105100010b y x a x b-=+-- 6．（1）6小时，40吨；（2）8小时. 7．B 8．B 9．254 m10．这种商品的日销售额的最大值为808.5. 分情况讨论.11．分析：第2小题m 的取值必须使得定义域是二次函数单调增区间的子区间，因此，第1小题求函数定义域的环节至关重要，不求定义域或定义域求错都将导致第2小题的错误．解答：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个．由题设：当价格上涨x %时，销售总额%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=，即2[100(1)10000],10000ab y mx m x =-+-+（1000x m<<），取21=m 得：]22500)50([200002+--=x ab y ，当50x =时，ab y 89max =，即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大．（2）二次函数2[100(1)10000],10000ab y mx m x =-+-+在 50(1)(,]m m--∞上递增，在),)1(50[+∞-mm 上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即在100(0,)m内存在一个区间，使函数y 在此区间上是增函数，所以 0)1(50>-mm ，解得01m <<，即所求m 的取值范围是()0,1．点评: 求定义域时考虑到销售量必须大于0的事实，得出了最确切的定义域，为后面继续解题打下基础．。

高一数学课后练习：《集合的含义及其表示》(苏教版)

高一数学课后练习：《集合的含义及其表示》（苏教版）高中数学并不难学，打好基础，多做习题，掌握审题与解题技巧很重要，只需踏踏实实学习，一定能攻克数学。

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课后训练
【感受了解】
1.给出以下命题(其中N为自然数集) ：
①N中最小的元素是1 ②假定aN那么-aN ③ 假定aN,bN，那么a+b的最小值是2 (4)的解可表示为，其中正确的命题个数为 .
2.用罗列法表示以下集合.
①小于12的质数构成的集合;
②平方等于自身的数组成的集合;
③由所确定的实数的集合;
④抛物线 (为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 假定方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，那么M中元素的个数为
4.由组成一个集合，中含有3个元素，那么的取值可以是
【思索运用】
5.由实数所组成的集合里最多有个元素.
6. 由组成的集合与由组成的集合是同一个集合，那么实数的值能否确定的?假定确定，央求出来，假定不确定，说明
理由.
7.定义集合运算：，设集合，求集合.
8.关于的方程，当区分满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素?
9. 集合.
(1)证明：任何整数都是的元素;(2)设求证：
【拓展提高】
9.设是满足以下两个条件的实数所构成的集合：①，②假定，那么，
请解答以下效果：
(1)假定，那么中必有另外两个数，求出这两个数;
(2)求证：假定，那么
(3)在集合S中元素能否只要一个?请说明理由;
(4)求证：集合S中至少有三个不同的元素.
2021高一数学课后练习引见到这里就完毕了，希望对你有所协助。

江苏省金湖中学2020_2021学年度第一学期高三10月份学情检测数学试题

江苏省金湖中学2020~2021学年度高三年级第一学期十月份学情检测数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑） 1．设集合{}|1213A x x =-≤+≤，{}2|log B x y x ==，则A B = （）A ．(]0,1B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．[]0,12．复数11i i-+（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．-1B ．1C ．i -D ．i3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，378a a +=，735S =，则2a =（） A ．5B ．6C ．7D ．84．若a ∈R ，则“1a >”是“31a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（）A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+D ．4133AD AB AC -=6．函数()()cos ln1f x x x x =⋅+（22x -≤≤）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<8．函数()f x 的定义域为D ，若满足：(1)()f x 在D 内是单调增函数；(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，则称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()log xa f x a t=+()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是( )A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）9．已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若0,0ab bc ad >->，则0c da b -> C ．若,,a b c d >>则a d b c ->- D ．若,0,a b c d >>>则a bd c>10．下列结论正确的是（） A ．若tan 2α=，则3cos 25α=B ．若sin cos 1αβ+=，则221sin cos 2αβ+≥C ．“0x ∃∈Z ，0sin x ∈Z ”的否定是“x ∀∈Z ，sin x ∉Z ”D ．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得图象关于原点对称 11.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”.已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为a n ，b n =2a n ，对于数列{a n }、{b n }，下列选项中正确的为( )A. b 10=8b 5B. {b n }是等比数列C. a 1b 30=105D. a 3+a 5+a 7a 2+a 4+a 6=209193 12．函数()()2ln 02ax f x ax a e=->，若()f x 有4个零点，则a 的可能取值有（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分。

江苏省金湖中学2012届高三调研测试

江苏省金湖中学2012届高三调研测试一、填空题1、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．2、函数())23f x xπ=-+的最小正周期是 .3、复数ii215+的实部是_________；4、过点（1，0）且与直线220x y--=平行的直线方程是．5、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 .620，6160a=，则na=7、如S=．甲89 1乙2 93 4 5实用文档8、由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≤,1,0,3x y y x 所确定的平面区域的面积等于__________；9、若集合}1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=⋂B A ______ _____．10、已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角的大小为．11、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是实用文档12、给出四个命题：①函数||sin x y =是周期函数，且周期为2π, ②函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数； ③函数)32cos(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称；④中，若sinA,sinB,sinC 成等差数列，则其中所有正确的序号是13、已知命题p ：对一切∈x ]1,0[，0)5(6241≠-+⋅-⋅+k k k x x ，若命题p 是假命题，则实数k 的取值范围是．14、已知中心在坐标原点的椭圆经过直线240x y --=与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为．二、解答题15、如图，已知ABC ∆中，2π=∠C .设a BC CBA ==∠,θ，它的内接正方形DEFG 的一边EF 在斜边AB 上，D 、G 分别在AC 、BC 上。

假设ABC ∆的面积为S ，正方形DEFG 的面积为T 。

江苏专版2023_2024学年新教材高中数学午练14函数的概念与图象课件苏教版必修第一册

01
午练14 函数的概念与图象
1.下列图象中，不能表示函数的是( )
C
A. B. C. D.
5.（多选题）已知函数的值域为，则的定义域可以是( )
AB
A. B. C. D. ,0,
[解析] 画出的图象如图所示.由得 .结合图象和选项可知，的定义域可以是， .故选 .
6.（多选题）已知函数在区间上的值域是，则区间可能是( )
3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由函数的定义域是，得，解得，所以函数的定义域是 .故选B.
4.已知函数，则的值域为( )
B
A. B. C. D.
[解析] ，，故，故函数值域为 .故选B.
AB
A. B. C. D.
[解析] 函数图象的对称轴为，且， .由单调性可知A，B符合题意；C，D选项对应的值域为 .故选 .
题意可得 , ，故 .
8.若函数的定义域为，则实数的值为____.
[解析] 由题意知不等式的解集为，故且解得 .
[解析] 由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故正确；选项C中，当时有两个函数值与之对应，所以C错误.故选C.
2.下列各组函数与的图象相同的是( )
A
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
[解析] A选项，和的定义域、对应关系均相同，所以和是相同函数，图象相同选项，的定义域是，的定义域是，所以和的图象不相同选项，的定义域是，的定义域是，所以和的图象不相同选项，的定义域是，的定义域是，所以和的图象不相同.故选A.

江苏专版2023_2024学年新教材高中数学午练1集合的概念与表示课件苏教版必修第一册

[解析] 因为，所以，解得或 .当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，，满足题意.综上所述 .
9.用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
解二次函数的函数值组成的集合为 , .
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
A
A.0，2 B.0，1 C.1，2 D.0，1，2
[解析] 因为 ,2, ，当时，集合为，不符合元素的互异性；当时，集合为，符合元素的互异性；当，即（舍去）或时，集合为，符合元素的互异性.综上，或 .故选A.
5.（多选题）设为全体质数的集合，若 , , ，则的值可能是( )
01
午练1 集合的概念与表示
1.下列元素与集合的关系判断正确的是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因为0属于自然数，所以，A正确；因为为无理数不是有理数，所以，B错误；因为为实数，所以，C错误；因为为整数，所以，D错误.故选A.
2.集合中有三个元素2，3，4，集合中有三个元素2，4，6.若且，则等于( )
解反比例函数 பைடு நூலகம்的自变量组成的集合为 .
（3）不等式的解集.
解由，得，所以不等式的解集为 .
10.已知集合 , , .
（1）若是空集，求的取值范围；
解是空集，所以且，所以，解得，所以的取值范围为 .
（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；
B
A.2 B.3 C.4 D.6
[解析] 集合中的元素3不在集合中，且仅有这个元素符合题意.故选B.
3.一次函数与的图象交点组成的集合是( )