江苏省太仓市2017-2018学年第一学期八年级数学期末教学质量调研测试(含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
江苏省昆山、太仓市八年级数学上学期期末教学质量调研卷
江苏省昆山、太仓市八年级数学上学期期末教学质量调研卷注意事项：1.试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生等题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填 涂在答题卡相应的位置上) 1.若分式33x x -+的值为0,则x 的值为 A.3 B.－3 C. 3或－3 D. 0 2.如果22(1)3m y m x-=-+是一次函数，那么m 的值是A.1B.－1C. ±1D. 2± 3.某校初二(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确 的是A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种 球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类 的人数的大小关系 4.下列各数中，最大的数是A. 33B.2C. 5D. 15 5.在平面直角坐标系中，点2(2,1)P x -+所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若式子在02(2)k k-+-有意义，则一次函数的图象可能是7.如图，直线11y k x b=+和直线22y k x b=+分别与x轴交于(1,0)A-和(3,0)B两点.则不等式组12k x bk x b+>⎧⎨+>⎩的解集为A. 13x-<< B. 03x<< C. 10x-<< D. 3x>或1x<-8.如图，在Rt ABC∆中，90,ACB CD∠=︒为AB边上的高，CE为AB边上的中线，2AD=,5CE=，则CD的长度是A. 2B. 3C. 4D. 239.设220,4a b a b ab>>+=，则a ba b+-的值为6310.如图(1)，四边形ABCD中，//AB CD, 90ADC∠=︒，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D→→→的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为秒，PAD∆的面积为S, S关于的函数图象如图(2)所示，当P运动到BC中点时，PAD∆的面积为A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.若分式123x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 12.点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为 .13.已知: ::2:3:4x y z =，则23x y zx y z+--+的值为 .14.某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100 篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画 出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方 形的高的比为1: 3: 7: 6: 3，那么在这次评比中被评为 优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 篇.15.如图，含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中(2,0),(0,1)A B -, 则直线BC 的解析式为 . 16.若2410x x -+=,则221x x+的值为 . 17.一次函数3y kx =+的图像与坐标轴两交点间的距离为5, 则k 的值为 .18.在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴的正半轴上， 顶点B 的坐标为(3,3)，点(3,3)的坐标为(1,0)，点P 为 斜边OB 上的一动点，则PA PC +的最小值 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.(本题满分8分)计算：(1) 23(3)(6)8(22)-⨯----- (2) 32316294x x x x x+-20.(本题满分5分)先化简，再求值: 124(2)22xx x x ---÷++，其中43x =-+.21.(本题满分5分)某批乒乓球的质量检查结果如下：抽取的乒乓球数n 50 100 200 5001000 1500 2000 优等品频数m 48 95188x94614261898优等品频率/m n (精确到0.01)0.960y0.940 0.942z0.951 0.949(1)根据表中信息可得: x = ，y = ，z = ;(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01).22.(本题满分7分)如图，在7x7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点(1,3),(2,1)A C ，则点B 的坐标为 ; (2) ABC ∆的面积为 ; (3)判断ABC ∆的形状，并说明理由.23.(本题满分7分)在ABC ∆中，,,AB AC D E =分别是,AC AB 上的点，,BD CE BD =交CE 于O . 求证: OBC ∆为等腰三角形.24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于F ,BE AC ⊥于E ,M 为BC 的中点，10BC =. (1)若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EMF ∠的度数; (2)若4EF =，求MEF ∆的面积.25.(本题满分8分)如图所示，把长方形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使,OA OC ，分别落在,x y 轴的正半轴上，连接AC ，且45AC =，12OC OA =. (1)求AC 所在直线的解析式;(2)将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合(折痕为EF )，求折叠后纸片重叠部分的面积.26.(本题满分8分)若一个三角形的三边长分别为,,a b c ，设1()2p a b c =++，记: ()()()Q p p a p b p c =---.(1)当4,5,6a b c ===时，求Q 的值；(2)当a b =时，设三角形面积为S ，求证: S Q =.27.(本题满分10分)甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y (m)与登山时间x (min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题; (1) = min.(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍， ①则甲登山的上升速度是 m/min;②请求出甲登山过程中，距地面的高度高度y (m)与登山时间x (min)之间的函数关系式.③当甲、乙两人距地面高度差为70m 时，求x 的值.28.(本题满分10分) 己知:如图，一次函数334y x =+的图象分别与x 轴、y 轴相交于点,A B ，且与经过点 C (2,0)的一次函数y kx b =+的图象相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E .(1)直线CD 的函数表达式为 ;(直接写出结果)(2)在x 轴上求一点P 使PAD ∆为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标; (3)若点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ .点Q 是否存在某个位置，将BQD ∆沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线, AB 下方的y 轴上?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.。
最新苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-推荐
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
最新苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-精编新版
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED ＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-名校版
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x 的值进行求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x 的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x ＝﹣时，原式＝＝2+． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x 的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-最新推荐
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x 的值进行求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x 的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x ＝﹣时，原式＝＝2+． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x 的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
最新苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-最新推荐
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x 的值进行求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x 的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x ＝﹣时，原式＝＝2+． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x 的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
昆山、太仓市2017-2018学年第一学期初三数学期末教学质量调研测试(含答案)
2017〜2018学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学2018.1本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟.注意事项：1•答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上2•考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1•下列方程为一元二次方程的是（）2 2 1A. x -3 二x（x 4）B. x 3x 2.—元二次方程x（x - 2） = 2 - x的根是（）2C. x「10x=5D. 4x 6xy = 33A. -1A.4'33 C. 2、. 3 B. - 1 和2 C. 1 和2 D. 23.如图，在Rt ABC中,4.下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是（）岁A. 14.5B. 15C. 15.31 25.对于二次函数y x • x-4，下列说法正确的是（）4A.当x>0, y随x的增大而增大D. 15.5B. 图像的顶点坐标为（-2，-7）C. 当x=2时，y有最大值-3D.图像与x轴有两个交点6.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2 T2x * 20 =0的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（ ）7•如图，O O 是. ABC 的外接圆，• B = 60 , O O 的半径为4，则AC 的长等于（）8•如图，在等腰Rt ABC 中，.C =90 , AC =6,D 是AC 上一点，若tan. DBA-丄,则AD5的长为（ ）10.如图，AB 是O O 的直径，弦CD _ AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足连接AF 并延长交O O 于点E ，连接AD, DE ，若CF = 2, AF 二3.给出下列结论其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）211.二次函数 y =x -4x-3的最小值是 _________________ . 12.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环,方差分别是 S 甲2=1.7, S 乙2=1. 2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定A. 4B. 5C. 6D. 8A. 4 .3B. 6 3C. 2.3D. 8B. .3C . .2D. 19•如图，己知等腰ABC ， AB = BC ,以AB 为直径的圆交 AC 于点D ，过点D 的O O 的切线交BC 于点E ，若CD =5,CE = 4,则O O 的半径是（）A. 3B. 425C.6D. 258CF FD①■ ADFAED ;② FG = 2 ;③ tan E =④SDEF= 4*5第7題是_______ .（填“甲”或“乙”）13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6二，则扇形的面积是____________ .14•如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____________15•正六边形的外接圆的半径为4,则这个正六边形的面积为____________ •16•如图，在ABC 中，AB 二AC =5,BC =8 若1 .BPC BAC ,则sin ZBPC = _____ .217•若关于x的一元二次方程X2-（k 3）x 2k ^0有一根小于1, 一根大于1,则k的取值范围是18.如图，AB =2,0是AB的中点，直线l经过点O.=120 ，P是直线l上一点.当APB为直角三角形时，AP = _________ .三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19.(本小题满分6分)计算：⑴，4 sin60" T tan45 (2) tan2 60 4sin30 cos4520.（本小题满分6分）解方程:x x -3 5------- 十---------- =—x -3。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
太仓市八年级上数学期末教学质量调研试卷有答案
2017～2018学年第一学期期末教学质量调研测试初二数学注意事项1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1. 下列实数中，其中无理数的是( )A. 13 C. 5- 2. 下列图形中是轴对称图形是( )3. 化简222a a a --的结果是( ) A. 1- B. 1 C. a - D. a4. 若0x <，则点2(,2)M x x x -所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是( )A. 7cmB. 9cmC. 9cm 或12cmD. 12cm6. 已知点1(1,)P y -、点2(3,)Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是( ) A. 12m < B. 12m > C. 1m ≥ D. 1m < 7. 如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =.若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为( )A. 1B. 2C. 48. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式①y ax =，②y b x =，③y c x =，将a ，b ，c 从小到大排列并用“<”连接为( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<9. 如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 的长为 ( ) A. 65 B. 95 C. 125 D. 16510. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =经过第一象限内一点A ，且4OA =过点A 作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60°得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )A. (2)B. (C. (-D. (-二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 9的平方根是 .12. 函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13. 某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 .14. 若23a b =，则a b a b+=- .15. 已知点(,)P a b 在一次函数41y x =+的图像上，则代数式42a b -+的值等于 .16. 平面直角坐标系中，已知点(1,1)A -、(5,4)B -，在y 轴上确定点P ，使得APB ∆的周长最小，则点P 的坐标是 .17. 如图，平面直角坐标系中，经过点(4,0)B -的直线y kx b =+与直线2y mx =+相交于点3(,1)2A --，则不等式20mx kx b +<+<的解集为 .18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D .若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19. 化简与计算(本题共4小题，每小题3分，满分12分)(1)21)(3) 222b a ab a b a b a b ++-+- (4) 221(1)121a a a a a --÷+++20.(本题满分6分)先化简再求值化简分式 222411(1)()442x x x x+⋅-÷--，并从2,0,2,-x 的值进 行求值.21.(本题满分6分)解方程12211x x x +=-+.22.(本题满分6分)已知如图等腰ABC ∆中，,10AB AC BC ==,BD AC ⊥于D ，且8BD =.求ABC ∆的面积ABC S ∆.23.(本题满分6分)如图，一次函数3(1)2y m x =++的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且OAB ∆的面积为34. (1)求m 的值及点A 的坐标; (2)过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P, 且3OP OA =，求直线BP 的解析式.24.(本题满分6分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.25.(本题满分8分)为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案)-精华版
江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程： +＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和B H，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 ．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5 ．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于 1 ．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程： +＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m 的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得： +＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B） 1≤t ＜1.5小时（C） 0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y＝；甲（2）当x＝3时，y甲＝﹣80×3+360＝120，即两函数图象交点的坐标为（3，120）．设y乙＝px，将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙＝40x（0≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（ 3 ， 4 ）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（ 6 ，t﹣6 ）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝ 4 秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S﹣S△OPA﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
太仓市XX中学2017-2018学年八年级上数学期中模拟试卷含答案
江苏省太仓市2017-2018学年上学期八年级数学期中模拟试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）2．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤23．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=174．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm5．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF ；D．∠A=∠EDF6．（3分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．97．（3分）如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A．3m B．4m C．5m D．6m8．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=99. （3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+10. （3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE 于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．13．（3分）若+（b+2）2=0，则a+b=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是cm．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为．16．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE=°．17．（3分）我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程：3x2﹣75=0．20．（6分）已知3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，求2x+y的平方根．21．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC 边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（6分）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23．（6分）先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求b a的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．24．（8分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE 于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．27.（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．28.（10分）如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B 的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q 两点之间的距离为？参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．【分析】为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．【解答】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，【点评】此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．9. 【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．10. 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．【解答】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．【分析】分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．【解答】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．∴a+b=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．【分析】证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°﹣40°×3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16．【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18．【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16﹣4π．故答案为16﹣4π【点评】本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（8分）【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣1﹣1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．【解答】解：∵3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，∴3x+1=4，2y﹣1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21．（6分）【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22．（6分）【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）解：∵x2﹣2y+y=8+4，∴（x2﹣2y﹣8）+（y﹣4）=0，∴x2﹣2y﹣8=0，y﹣4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=﹣4，y=4时，x+y=（﹣4）+4=0，即x+y的值是8或0．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．24．（8分）【分析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴CD=3．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25．（8分）【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26．（8分）【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，∵G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=7，CE=4，【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。
太仓市2017-2018初二上学期数学期中试卷及答案
2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初二 数学本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列四个数中，是负数的是 A ．()2-2 BCD．2．4的算术平方根等于A ．2B ．2±C ．2- D3x 的取值范围为A ．2x ≥B ．2x >C ．2xD ．2x < 4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于A ．15°B ．17. 5°C ．20°D ．22.5° 5是同类二次根式的是ABCD612a =-，则a 的取值范围为 A ．12a ＜B ．12a ≤C ．12a ＞D ．12a ≥7．化简20162)×2017(2+的结果是A ．1- B2 C2 D．2B第4题8．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB =8cm ，则△DEB 的周长是 A ．6cm B ．8cmC ．10cmD ．12 第8题图 9．若△ABC 的边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c ，那么△ABC 是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形 10．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ，连接AQ 、 CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论： （1）BP =CM ； （2）△ABQ ≌△CAP ；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°； （4）当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形． 第10题图其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．－8的立方根是 ▲ ．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．若a =5，b =12，则c = ▲ .13．在△ABC 中，∠A ＝100°，当∠B ＝ ▲ °时，△ABC 为等腰三角形． 14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a 33b ，则a +b = ▲ ．15．已知实数x ，y 满足4360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 ▲ cm ．17．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =8，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM = ▲ ．第16题图 第17题图 第18题图18．如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ′的位置．若PA =2，PB =4，∠APB =135°．则PC 的长= ▲ ．三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分8分）计算：(1)（－3）2－81＋327；(2) 33(1)-48-－13-．20．（本题满分6分）求下列各式中的x 的值．(1) (x ＋1)3＋64＝0 (2) 4(2x －1)28121．（本题满分6分）如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AD =3，AB =4,∠B =60°求梯形的面积． 第21题图22．（本题满分6分）已知，32x -化简：23．（本题满分6分）已知：如图∠ABC =∠ADC =90°，,M N 分别是AC 、BD 的中点．求证：MN BD ⊥． 第23题图AB CDMDCNBA24．（本题满分8分）如图，∠ADC =90°，AD =4m ，CD =3m ，AB =12m ，BC =13m ，求这块地的面积．第24题图25．（本题满分8分）如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求画顶点在格点的三角形．(1) 在图1中画△ABC ，且AB =AC 5=，BC 10=(2) 在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF (请注明各边长)．26．（本题满分8分）已知31x ，求下列代数式的值（1）221x x -+；（2）3242x x x --+．图1 图227．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，BE 与CD 交于点G ． (1) 求证：AP=DG ； (2) 求线段AP 的长．第27题图28．（本题满分10分）如图，已知在△ABC 中，23BA AC ==0120BAC ∠=，点D 在直线BC 上运动，画出点D 在运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的位置并求相应的AD 的长．第28题图2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试ABC初二数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2- 12．13 13．40 14．11 15．10 16．2 17．3 18．6 三、解答题（共10大题，共76分） 19．（共2小题，每小题4分，共8分）解：(1) 原式=9-9+3………….3分 解：(2) 原式=-1--+1…..3分=3………………….4分 =-.4分 20．（共2小题，每小题3分，共6分）解：(1) (x +1)3=-64 解：(2) (2x -1)2=94 x +1=-4 2x -1=32或2x -1=-32…..2分x =-5……………3分 ∴x =54或x =-14…………..3分21．(本题满分6分）解：过A 作AE ⊥BC 于ERt △ABE 中 AB =4 ∠B =60° ∴BE =2 AE .2分 ∵ABCD 为等腰梯形 ∴BC =AD +2BE =3+4=7……………………………….4分∴S 梯形ABCD =12×(AD +BC )×AE =372+×.6分 22．(本题满分6分）解：原式=.2分 =232x x +--………………………………………………………………..4分∵-3≤x ≤2∴原式=2(3)(2)x x ++-=34x +…………………………….6分（没有条件扣1分） 23．(本题满分6分）证明：连结BM ，DM ∵∠ABC =90°M 为AC 的中点 ∴BM =12AC ……………………………………………….2分 又∵∠ADC =90° M 为AC 的中点 ∴DM =12AC …………………….......3分∴BM = DM …………………………………………………………………………4分 ∵N 为BD 中点 ∴BN =ND ∴MN ⊥BD …………………………..6分 24．(本题满分8分）解：连结AC 在△ADC 中 ∠ADC =90°，AD =4，CD =3∴AC 2= AD 2+CD 2=42+32=52 ∴AC =5……………………………………....3分在△ACB中 AC =5，AB =12，BC =13 ∴BC 2= AC 2+AB 2∴∠CAB =90° (5)分∴S = S △ABC -S △ADC=12×AB ×AC -12×CD ×AD =12×12×5-12×3×4=24……………………………………………………..7分答：这块地的面积为24m 2…………………………………………………………8分 25．(本题满分8分）图1 图2如图AB5AC5如图BE2，DF2BC10..4分EF108分26．(本题满分8分）解：(1)∵x3+1 ∴x-3∴(x-1)2=3…………………………………….2分∴x2-2x+1=(x-1)2=3…………………………………………………………….3分(2)解法一：∵(x-1)2=3 ∴x2-2x-2=0……………………………………………………..5分∴x3-x2-4x+2= x(x2-2x-2)+x2-2x-2+4=4………………………………..8分解法二：∵x-3x3+1…………………………………………………………4分x3-x2-4x+2= x2(x-1)-4x+33+1)2-3+1)+23+3-3-4+2=4…………………………………….8分27．(本题满分10分）解：(1)证明：∵△EBP是由△ABP翻折得到∴△EBP≌△ABP ∴EP= AP…………………2分又∵Rt△DPO与Rt△EGO中OD=OE∠DOP=∠EOG ∴Rt△DPO≌Rt△EGO ∴OP=OG………………..3分+=OD+OG=DG……………………………………………...5分∴AP=EP=EO OP(2)设AP=x 则DG=x ∵AB=CD=8 ∴GC=8-x……………………………6分-=6-xEG=DP=AD APBG=BE-EG= AB-EG=8-(6-x)=2+x……………………………………….8分∴Rt△BCG中BG2= BC2+CG2(2+x ) 2=62+(8-x ) 2x 2+4x +4=36+x 2-16x +64 ∴x =245 ∴AP 的长为245………………10分 28．(本题满分10分）解：共有4个点满足条件………......................................................................................4分过A 作AH ⊥BC 于H ∵AB =AC =23BAC =120° ∴∠ABH =30°∴AH 3 BH =3……………………………………………………………………6分 1°如图D 1，△ABD 1中 AB = BD 1=23 ∴D 1H =BD 1+BH =23+3 ∴Rt △AD 1H 中 AD 12= D 1H 2+AH 2=3+(3+23)2=24+123=(32+6 2∴AD 1=32+6..…………………………………………………..7分2°如图D 2，△ABD 2中AD 2= BD 2 设AD 2= x D 2H =2BH BD -=3-x ∴Rt △AD 2H 中 AD 22=AH 2+D 2H 2 x 2=3+(3-x )2∴x =2 ∴AD 2=2……………………………………………………………………...8分 3°如图D 3，△ABD 3中 AB =BD 3=23 ∴HD 3=23-3 Rt △AD 3H 中 AD 32=AH 2+HD 32=3+(23-3)2=24-123=(32-6 2∴AD 3=32-6.9分4°如图D 4，D 4于C 重合AB =AC =AD 4=23..10分。
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2017～2018学年第一学期期末教学质量调研测试
初二数学 2018. 1
注意事项:
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填
涂在答题卡相应的位置上)
1. 下列实数中，其中无理数的是( )
A. 13
B.
C.
D. 5-
2. 下列图形中是轴对称图形是( )
3. 化简222a a a
--的结果是( ) A. 1- B. 1 C. a - D. a
4. 若0x <，则点2
(,2)M x x x -所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5. 如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是( )
A. 7cm
B. 9cm
C. 9cm 或12cm
D. 12cm
6. 已知点1(1,)P y -、点2(3,)Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是( ) A. 12m <
B. 12
m > C. 1m ≥ D. 1m < 7. 如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =.若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为( )
A. 1
B. 2
C.
D. 4
8. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式:①y ax =，②y bx =，③y cx =，
将a ，b ，c 从小到大排列并用“<”连接为( )
A. a b c <<
B. c a b <<
C. c b a <<
D. a c b <<
9. 如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 中点，MN AC ⊥于点N ，
则MN 的长为 ( )
A. 65
B. 95
C. 125
D. 165
10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =经过第一象限内一点A ，且4OA =过
点A 作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60°得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )
A. (
B. (
C. (-
D. (1-
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 9的平方根是 .
12. 函数1
y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13. 某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从
该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 .
14. 若23a b =，则a b a b
+=- . 15. 已知点(,)P a b 在一次函数41y x =+的图像上，则代数式42a b -+的值等于 .
16. 平面直角坐标系中，已知点(1,1)A -、(5,4)B -，在y 轴上确定点P ，使得APB ∆的周
长最小，则点P 的坐标是 .
17. 如图，平面直角坐标系中，经过点(4,0)B -的直线y kx b =+与直线2y mx =+相交于点3(,1)2
A --，则不等式20mx kx b +<+<的解集为 .
18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，BAC ∠的平分线AD 交BC
于点D .若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
19. 化简与计算:(本题共4小题，每小题3分，满分12分)
(1)
(2) 21)-
(3) 222b a ab a b a b a b ++-+- (4) 221(1)121
a a a a a --÷+++
20.(本题满分6分)先化简再求值:
化简分式: 222411(1)()442x x x x
+⋅-÷--，并从2,0,2,-x 的值进 行求值.
21.(本题满分6分)解方程:
12211
x x x +=-+.
22.(本题满分6分)已知:如图等腰ABC ∆中，,10AB AC BC ==,BD AC ⊥于D ，且8BD =.求ABC ∆的面积ABC S ∆
.
23.(本题满分6分)如图，一次函数3(1)2y m x =++
的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且OAB ∆的面积为34
. (1)求m 的值及点A 的坐标;
(2)过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P ,
且3OP OA =，求直线BP 的解析式.
24.(本题满分6分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.
25.(本题满分8分)为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动。
某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t (小时)按如下4个选项进行收集整理:
(A) 1.5t ≥小时 (B) 1 1.5t ≤<小时 (C) 0.51t ≤<小时 (D) 0.5t <小时 并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数和图(2)中选项“C ”的圆心角度数;
(2)将图(1)中选项“B ”的部分补充完整;
(3)请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上(包括1小时).
26.(本题满分6分)已知:如图，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，
90BAC DAE ∠=∠=︒,连结,A C B D ，且,,D E C 三点在一直线上，1,2AD DE EC ==.
(1)求证: ADB AEC ∆≅∆;
(2)求线段BC 的长.
27.(本题满分10分)已知:甲、乙两车分别从相距200千米的A,B 两地同时出发相向而行，其中甲车到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图像.
(1)求甲车离出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围;
(2)当x =3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y (千米)与 行驶时间x (小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间
.
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为
(6,0),(6,4)A B D 是
BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒(0< t <13).
(1)①点D 的坐标是( ， );
②当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是( ， ) (用t 表示);
(2)写出POD ∆的面积S 与t 之间的函数关系式，并求出POD ∆的面积等于9时点P 的坐
标;
(3)当点P 在OA 上运动时，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转，点B 恰好落到OC
的中点M 处，则此时点P 运动的时间t = 秒.(直接写出答案)。