吉林省长白县第二高级中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题

吉林省长白县第二高级中学2013-2014学年高一下学期第一次月考
数学试题
考试时间：80分钟 满分： 150
一、选择题：
1、ABC ∆中，若1,2,60a c B === ，则ABC ∆的面积为 A ．
1
2
B
2、若在数列{}n a 中，2
*111,1,()n n a a a n N +==-∈，则12345a a a a a ++++=
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2
3、 在△ABC 中，如果sin :sin :sinC=2:3:4A B ，那么cos C 等于
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形
5、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于
A ．120
B ．60
C ．150
D ．30
6、在等比数列{}n a 中，711a a =6，414a a +=5，则20
10
a a 等于
A ．
2
3
B ．
32
C ．
32或23 D ．﹣23或﹣32
7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a ＝
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
8、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则5S ＝
A ． 1 B. 5
6 C. 16 D. 1
30
9、 在△
ABC 中，AC ，BC ＝2，B
＝60 ，则BC 边上的高等于
B
D
10、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示 {}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是
A ． 21 B.20 C . 19 D. 18
二、填空题：
11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 。

12、已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比q ＝ . 13、设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=14
, 则sinB=
14、数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则n a = 三、解答题：
15、在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和。

16、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，
且1)cos(2=+B A 。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

17、已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =且139,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a .
（2）设n a n b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S 。

18、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且
3
cos()cos sin()sin()5
A B B A B A C ---+=-
（1）求sin A 的值。

（2）若5a b ==，求向量BA 在BC
方向上的投影。

2013—2014学年度第二学期第一次月考
高一 数学试题
考试时间：80分钟 满分： 150
二、填空题（每小题7分，共28分）：
11、 。

12、 。

13、 。

14、 。

三、解答题：
15（15分）、
16（15分）、
考号 班级 姓名
17（16分）、
18（16分）、
答案：
一选择题（每小题6分，共60分）：
二．填空题（每小题7分，共28分）：
11、 12、 14、132n - 15.(15分)解:设{}n a 的公比为q .由已知可得
211=-a q a ,211134q a a q a +=,
所以2)1(1=-q a ,0342=+-q q ,解得 3=q 或 1=q ,
由于2)1(1=-q a .因此1=q 不合题意,应舍去,故公比3=q ,首项11=a .
所以,数列的前n 项和2
1
3-=n n S
16. (15分) 解：设AB=c (1)∵2cos(A+B)=1 ∴cos(A+B)=
12 ∴cosC=1
-2
∴∠C=120° (2)∵BC=a，AC=b,a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根得：
a+b= ab=2
∴ 根据余弦定理： 222
cos 2a b c C ab
+-=
得：17. (1６分)解：（１）由题设可知公差d 0≠，
由11a =且139,,a a a 成等比数列得：
2(12)18d d +=+ 解得1d =或0d =（舍去）， 故{}n a 的通项n a ＝n. (。