一元一次不等式组(1)

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一元一次不等式组

第6讲一元一次不等式组知识点1．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab ＞0 ⇔0b a>⇔⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0a ；ab ＜0 ⇔0b a <⇔⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ；ab=0 ⇔ a=0或b=0； ⎩⎨⎧≤≥ma ma ⇔ a=m . 2．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 3．一元一次不等式组的解集的四种类型：xx a空集4．几个重要的判断：是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+.y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭⎬⎫<<+专题讲解典型例题1：A 、关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

B 、若不等式组 x −a >2,b −2x >0的解集是－1<x <1,则(a +b )2009=典型例题2：若方程组 4x −3y =k 2x +3y =5的解中x >y ,求k 的取值范围。

典型例题3：已知关于x 的方程x-2x−m 3=2x 3的解是非负数，m 是正整数，求m 的值。

典型例题4：解不等式组并在数轴上表示出来典型例题5：王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？典型例题6：青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地，主题公园、休闲场地建设，园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧，搭配数量如下表所示，（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，则A,B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A,B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来。

§2.3 一元一次不等式(组)

解析 (1)根据题意,得-2x+3>1,解得x<1. (5分) (2)B. (7分) 理由:由(1)知x<1,∴-x>-1,∴-x+2>1, 又(-x+2)-(-2x+3)=x-1<0, ∴-x+2<-2x+3, ∴-x+2对应的点在点A与点B之间,即在线段AB上.
栏目索引
B组 2016—2020年全国中考题组考点1 一元一次不等式(组) 1.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为 ( )
5.(2020淮安,18,8分)解不等式2x-1>
3x-1 2
.
解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.
……
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是
(填“A”或“B”).
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
解析
3x-1
(1)2x-1> 2 ,
去分母,得2(2x-1)>3x-1,
去括号,得4x-2>3x-1,
移项,得4x-3x>-1+2,
合并同类项,得x>1.
(2)A.
栏目索引
6.(2018盐城,18,6分)解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
解析 3x-1≥2(x-1), 去括号,得3x-1≥2x-2, 移项,得3x-2x≥1-2, 合并同类项,得x≥-1. 把解集表示在数轴上,如图.
D.z>y>x
答案 A 五位评委打的五个分数的总分是固定的,当去掉一个最低分之后,剩下的四个分数和最大,故y 是最大的.比较x和z的大小时,由一个去掉了最高分,一个去掉了最高分和最低分,可知3z+最低分=4x,又最低分<z,所以4x<4z,即目索引

一元一次不等式组的概念及其解法

一元一次不等式组的概念及其解法在代数学中，不等式组是一种包含有两个或更多个不等式的数学表达式。

这些不等式之间可以通过逻辑连接诸如“且”或者“或者”等来关联起来，形成一个不等式组。

而一元一次不等式组则是其中一种特殊形式的不等式组，其中每个不等式均为一元一次不等式。

为了更清晰地理解一元一次不等式组的概念及其解法，让我们从简单的例子开始。

假设我们有一个一元一次不等式组：1. 2x + 3 > 72. x - 5 < 2在这个不等式组中，我们有两个一元一次不等式，分别为2x + 3 > 7和x - 5 < 2。

要解决这个不等式组，我们需要先单独解决每个不等式，然后将它们的解集合起来，以得出整个不等式组的解。

我们来解决第一个不等式2x + 3 > 7。

要解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1. 将2x + 3 > 7化简为2x > 42. 再将2x > 4化简为x > 2第一个不等式2x + 3 > 7的解为x > 2。

接下来，我们来解决第二个不等式x - 5 < 2。

解决这个不等式的步骤如下：1. 将x - 5 < 2化简为x < 7第二个不等式x - 5 < 2的解为x < 7。

现在，我们得到了每个不等式的解，即第一个不等式的解为x > 2，第二个不等式的解为x < 7。

要得到整个不等式组的解，我们需要将这两个不等式的解进行合并。

由于这是一个“且”的关系，所以整个不等式组的解为同时满足这两个不等式的解，即2 < x < 7。

通过以上例子，我们可以看到解决一元一次不等式组的关键步骤。

首先是单独解决每个不等式，然后根据逻辑连接的关系合并这些解来得到整个不等式组的解。

在实际应用中，一元一次不等式组常常出现在数学建模和实际问题的求解中。

比如在工程、经济学、物理学等领域，人们经常需要通过建立不等式组来描述某一问题的限制条件，然后利用不等式组的解来得出问题的答案。

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案

问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1）单元第二章
学科
数学年级八年级
学习目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用数轴表示一元一次不等式组的解集；过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等式组的步骤；情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣，树立学好数学的信心.
重点掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点一元一次不等式组的解集的求法
教学环节新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的学生根据老通过回顾
问题：
师的提问回不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？

一元一次不等式组(共19张PPT)

与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是什么含义？
16
巩固练习练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念，它的解集是什么含义？（2）如何解一个一元一次不等式组？具体步骤有哪些？（3）在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组（第1课时）
1
课件说明
学习目标：（1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
学习重点：求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个等量关系
两个不等关系
方程组
同时满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;

一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)

类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。

一元一次不等式组的解法经典例题透析

经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。

解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。

所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。

总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。

有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。

解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。

即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。

所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。

思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。

一元一次不等式组(第1课时)八年级数学

设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值范围要使
2(x+70)>350 和70x<7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2
(
x
70
)
350,
70x
7630.
探究新知
总结：
4(
x
+5)
>100
的解集，在数轴上表示
正确的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
1.不等式组
x 1 0,
x
2
的解集是
(C
)
A.x≤2
B.x>1
C.1<x≤2
D.无解
课堂检测
基础巩固题
2.下列说法正确的是 ( C )
x 3,
A. x 5 的解集是5<x<3
C.
x x
22,的解集是x=2
xx 1 (2)x 2
x 2 1
(3)1 x
1
×
2a 7 1 (4)3a 3 0
√ √
探究新知
知识点 2 一元一次不等式组的解法
思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用
它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组
x≤3 x > -3
②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组．
探究新知
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).

一元一次不等式和一元一次不等式组

一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１）（２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。

】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。

4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。

” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。

2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。

如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1 ≤ k 2x+b 2的解集。

专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3 b －3； (2) 6a 6b ；(3) －a －b ； (4) a －b 0；2a a+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ． 2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。

一元一次不等式组(一)

试一试：你能写出两个一元一次不等式组成，巩固已吗？讨论：如何求一元一次不等式组的解集？（1）解一元一次不等式组的步骤是什么？（2）什么是不等式组的解集？怎样寻找和表示出它的解集？师：请同学们把（1）（2）两个不等式分别、解出生：由（1）得 x≤1000，由（2）得 x≥500 师：这里的 x 要同时满足上面两个不等式的解集，可以把这两个不等式的解集表示在（同学生讨论，一条）数轴上，求出它们解集的公共部分。请教师总结同学们自己动手，在纸上画出这两个不等式的解集，观察其公共部分是哪一段？学知识
的解集分别是什么？生：①x>b，②x<a，③ a<x<b，④无解。教师【出示】
不等式组（a ＜b 数轴表示解集
)
x > a x > b x < a x < b x > a x < b
a b x＞b
记忆口诀
把具体数字
同大取大
换成字母仍需借助数轴
a
b
同小取小 x＜a
-8-
运用能力
木架 . 问第三根木条的长度应在什么范围培养了学生内？对知识的应用能力 4.泡咖啡时，当每杯咖啡用水约为 130ML 时，所使用的糖 xg、咖啡粉 yg 与泡出来的咖啡甜度 c 有如下的关系： =c 某咖啡馆经过问卷调查后发现，当咖啡的甜度是 1 时，客人最喜欢喝，不过只要咖啡甜度在 0.5～1.5 时，客人都能接受。如果一杯咖啡用了 12g 咖啡粉，那么在客人能接受的范围内，这杯咖啡应该用多少糖？课堂小结（1）这节课你学到了什么？ 2 分钟布置作业 1 分钟教学反思 1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。（2）你还有哪些不懂的问题？补充习题 7.6（1）学生口答

一元一次不等式组

初中七年级数学下册第九章：不等式与不等式组——9.3：一元一次不等式组一：知识点讲解知识点一：一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的三个条件：✧ （1）不等式组中所有不等式都是一元一次不等式✧ （2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数 ✧ （3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个注意：不等式组一定要用大括号联立，大括号表示“且”的意思。

1. 例1：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A.B.C.D.一元一次不等式组解法✧ 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。

✧ 解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫做解一元一次不等式组。

解法：先分别求不等式组中每个不等式的解集，然后找出它们解集的公共部分。

不等式组：b a <✧ ⎩⎨⎧>>bx ax ：同大取大。

✧ ⎩⎨⎧<<b x ax ：同小取小。

⎩⎨⎧-<>32x x ⎩⎨⎧<-<+0201y x ()()⎩⎨⎧>+-<-032023x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+>-x x x 11023✧ ⎩⎨⎧<>bx ax ：大小小大中间找。

✧ ⎩⎨⎧><b x ax ：大大小小无处找。

例1：不等式组⎩⎨⎧≤-<-0262x x 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.知识点二：列一元一次不等式组解决实际问题列不等式组解决实际问题：✧ “审”：分清题目中的已知量和未知量，找出已知量和未知量之间的所有的不等关系； ✧ “设”：设出适当的未知数；✧ “列”：依据各个不等关系分别列出相应的不等式，从而组成不等式组； ✧ “解”：求不等式组的解集；✧ “答”：检验解集是否符合实际情况，作答。

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)

3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画，一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

一元一次不等式组的解法及应用

家庭作业
解答题 1．解不等式组
⑴⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x ⑵⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
2．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
3．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？
附加题：
1．如果不等式03<-a x 的正整数是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？
2．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(3
1
的解集。

3．解不等式0412<--x
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，一旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，则房间不够，若每间安排住5人，则有房间没有住满5人。

又若全安排住在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆共有多少间客房？。

40道一元一次不等式组计算及答案

(1)2X-4秋+2 与X為解集为3秋詬(2)2X-1 > 1与4-2X切解集为无解(3)3X+2 >5 与5-2 羽解集为 1 VX<2(4)X - 1 V 2 与2X+3 >2+X 解集为-1 V X V 3(5)X+3 > 1 与X + 2 (X-1 ) < 解集为-2 V X<(6)2X+1 <3 与X>-3 解集为1>-3(7)2X+5 > 1 与3X+7X <0 解集为 1 冰>2(8)2X-1 >X+1 与X+8 V4X-1 解集为X>3(9)1-2 (X-1) <5与2/ (3X-2) V X+1/2 解集为-1 V 3(10)2X<4+X 与X+2 V4X-1 解集为 1 V X<1(11)2-X > 0 与2/ (5X+1 ) +1 冯/ (2X-1 ) 解集为-1 «V 2(12)1-X V0 与2/ (X-2) V 1 解集为 1 V X V4(13)2-X V3与2-X为解集为2冰> 1(14)2X+10 >-5 与6X-7 羽0 解集为X> 17/6(15)6X+6 >8 与3X+10 V 5 解集为-(3/5) > X>-3(16)6X+6X24 与10X+ (1/2) X V -42 解集为无解(17)24X-20X >4 与8X+4X <24解集为 2 冰> 1(18)9X-5X V 8 与15X+5X >80 解集为无解(19)X+X < 与2X+ (1/2) X > 100 解集为无解(20)2011X-2012X W1 与2013X-2012X 羽解集为 1 秋(21)4X-X > 6 与10X+5X V 15 解集为无解(22)-5X-6X <22 与5X-9X ^24 解集为无解 (23) (1/5)X+ (1/5 ) X > 2/5 与X+10X > 22 解集为X > 2(24)55X+55X V 220 与66X+10X V 38 解集为X V 1/2(25)70X+1 <71 与53X-13X <40 解集为X <1(26)X+1 V 7与X-1 > 10解集为无解(27)5X+5 > 5 与2X+3X > 9 解集为X > 9/5 (28) 85X-5X V 8 与50X+30X V 5 解集为X V 1/16 (29) 2X <14 与6X V 6解集为X V 1(30)15X+15 ^30与6X-8X纽解集为-2冰羽(31)2X 羽60 与4X 冯16 解集为X%0 (32) 35X-27X > 136 与20X+20X V 800 解集为20 > X > 17(33)55X <165 与56X > 112 解集为 2 V X <5(34)20X+18X身6 与2X场解集为X缎(35)59X+X > 600 与55X+35X V 1350 解集为10 V X V 15(36)60X V 120 与5X+5X V 10 解集为X V 1(37)100X V 20X+1200 与2X V 30X+10 解集为X V 5/14 ((38)50X羽00与50X为0 解集为X羽(39)25X > 250 与26X > 26解集为X > 10 (40) 2X > 2与3X V -5解集为无解。

《一元一次不等式与不等式组》知识讲解(1)

【答案】D
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

一元一次不等式组的四种情况

一元一次不等式组的四种情况
设a、b为已知数，且a＜b，任何一个由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过化简变形后，都可以得到下面四种情况中的一种：
上面四种不等式组的解集的情况分别是：
（1）x＜a（上下都小于，比小的数小）；
（2）x＞b（上下都大于，比大的数大）；
（3）a＜x＜b（比小的大，比大的小，两式合写便是解集）；
（4）无解（比小的小，比大的大，“夹”不起来定无解）。

用数轴图示，以上四种情况分别是：
说明：要解一个不等式组，首先不是判定它属于哪一种情况，而是先化简变形，化为上述四种情况之一。

实际上，一般是不可能首先判断出它属于哪一种情况的，因为在化简过程中，有的不等式中不等号的方向会发生变化，所以要看化简以后的最简单的不等式组。

所谓“最简单”，指的是不等式组里每一个不等式的左边只含有系数是1的未知数，而右边是常数。