建工学院结构力学2期末复习

T1 T2
1
2
上式中
1
1
1
T1 2 1
1
—第一主振型自振频率，亦称 “基本频率”，简称“基频”。
2
T2 2 2
T1 —第一主振型自振周期，亦称
“基本周期”。
11 、 22 、 12 21
与力法方程中的系数的含义相同。
对于静定结构，采用静力法绘出 M 1 图、 M 2 图，用图乘法计算出。
y (t ) AS sint 中
sint 1 sin t 不一定大于1。
故动力位移 y (t ) 不一定大于静力位移 AS 。
选择题：
y （01级试题）1. 单自由度体系运动方程为 2 y y P(t ) / m ,其中未考虑质体 重力,这是因为： ( C )
⑷ 主振型正交性验算公式： 当ω1≠ ω2时 恒有
m1 A1 1A2 1 m2 A1 2A2 2 0
⑸ 量纲复习（附加）：
国际单位制中
质量用“千克（kq）”或“吨（t）”
力用 “牛顿（N）”或“千牛顿（kN）” 力矩用 “N·m”“kN·m” 抗弯刚度EI用“kN· 2”或“N· 2”或“N· 2” m cm mm
1N 1kg m
s2
1kN 1t m
s2
压强，弹性模量用“帕（Pa）”
1Pa 1N
重力加速度
mm 2
2
g 9.8 m
s
" k" 10 3
" M " 10 6
" G" 10 9
往届概念试题举例：
判断题：对为O，错为 X。
（01级试题） 1. 对于弱阻尼情况，阻尼越大，结构的振动频率越小。 2. 不计杆件质量和阻尼影响，图示体系（EI=常数）的运动方程为： (O )
1） ω（或T）只与刚度系数k11，柔度系数δ11和质量m有关，而与初干扰力P(t)及位
移 y(t) 无关。 2）当 k11不变时，m 越大，则 T 越大（ω小）。即质量大，周期越长。 3）当 m不变时，k11 越大（δ11越小），则 T 越小（ ω大） 。即刚度大（柔度小），
周期越短。
举例： （01级试题）判断：外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率． 自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。 （02级试题）
EI l
Psinθ t m
4 Pl 3 4P 9 EI l3 3 3EI
4Pl 3
分析：
l
P=1
l3 11 3EI
F ymas 11
F
3. 单自由度体系如图，若μ为动力系数，M st为荷载幅值作为静力所产生的静力弯矩， 则弯矩幅值可表示为 M =μM st 的体系为 ( )B p sin(t ) p sin(t )
m cy k11 y P sin t y
P 2 y y y sin t m
2
一 般 了 解

c 2m
5. 两个自由度体系的自由振动 ⑴ n个自由度体系应具有n个自振频率（或n个自振周期），有n个主振型。 主振型：当体系（即所有质点）按某一自振频率作自由振动时，任一时刻各 质点位移之间的比值保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。 ⑵ 两个自由度体系自振频率的计算公式 （掌握柔度法） 频率方程
m
l
2l
分析：
P sin t 2l
y 11 (m) 1 p P(t ) y l3 1p 其中 EI
(O)
P=1
P=1
l l
M1
l
1p
1 1 l l3 ( 4l l ) EI 2 2 EI
MP
（X ）
3. 动力位移总是要比静力位移大些。 分析：在动力位移表达式
判断：在动力计算中，以下两图所 示结构的动力自由度相同（各杆均 为无重弹性杆）。 （X ） m1 m2 m1
m2
m1
m
3
m3
m4
m2
自由度为2
自由度为4
２．单自由度体系无阻尼自由振动 ⑴ 运动微分方程：
有初始干扰，起振后外力撤消
m k11 y 0 （刚度法） y
y 11m （柔度法） y
2
A. B.
重力在弹性力内考虑了。
C.
以重力作用时的静平衡位置为y座标零点。
重力是静力,不在动平衡方程中考虑。
重力与其它力相比,可略去不计。 D.
（02、03级试题） 2.图示体系不计阻尼的稳态最大动位移 ymax=4Pl3/9EI,其最大动弯矩为：( B ) A.7Pl/3 C.Pl B.4Pl/3 D. Pl/3
m1 11
m1 21
m2 12 m2 22
λ称为“频率参数”
= 0

1
2

1 1、 m1 11 m2 22 2 2
m1 11 m2 22 2 4m1m2 11 22 12 21
1 2

y 1 ln n 2k y nk
（补充）
y n 和 y n k 表示两个相隔k个周期的振幅；
— 经过k个周期后，振幅的对数递减量。
ln
yn y nk
（计算例题参考作业4第五题）
⑷ 在强迫振动中，阻尼起着减小动力系数的作用。简谐荷载作用下，有阻尼
振动的动力系数为
D
1
2 2 4 2 2 (1 2 ) 2
在共振区内，即当
1 时，阻尼对降低动力系数的作用最显著。 1 当 0.75 1.25 时，取 D 2
在非振区内，忽略阻尼的影响，偏安全。 单自由度体系有阻尼的自由振动的动力平衡方程
m cy k11 y 0 y
单自由度体系有阻尼的强迫振动动力平衡方程
（Ｏ ）
选择：在图示结构中，若要使其自振频率ω 增大，可以
A.增大 P B.增大 m C.增大 EI
( C )
D.增大 l
Psinθ t
m
A

k11 m
12 EI ml 3
l
B
ω与干扰力无关。m和l 不变时，若EI增大，刚 度k11也增大，由ω计算 式可知ω也增大。
（01级试题）选择： 图示单自由度动力体系自振周期的关系为：
A.
m
B.
D.
p sin(t )
m
M sin( t )
C.
计算式M =μM st的适用 条件是： 动力荷载的方向与质 点振动方向共线。
m
m
二.计算题类型分析：
㈠ 求单自由度体系的自振频率（或周期）
方法：首先根据结构的特点求出与质体振动方向相应的柔度系数或刚度系数，然 后用公式计算。
11
k11
（P与质点振动方向共线时）
AS P 11
AS P 1P （P与质点振动方向不共线时）
动力系数

— 最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。

A AS
计算式： （无阻尼时）

1
2 1 2
干扰力的频率
体系的自振频率
⑶ 简谐荷载 P(t ) P sint 作用下，动内力幅值的计算 方法1. 一般方法（较繁,略）
（应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的）
m
1个自由度
m
2个自由度
m1
m
EI=∞
m2 a
弹簧
a
a
1个自由度
m
m
m1
m2
m3
2个自由度
2个自由度
2个自由度
例：
判断：图示体系有５个质点，其动力自由度为５。 （设忽略直杆轴向变形影响）
EI EA=∞
（Ｘ ）
或
自由度为3 （02级试题）
判断：设直杆的轴向变形不计， 图示体系的动力自由度为4。 （ ） √
1 m 11
m
T （可参考教材第157页例7.3和例7.4）

如：
1) EI L
k11 m
g 2 W 11 T
刚度系数 k11 (可用位移法求)； 柔度系数δ11 (可用力法去求）.
2) L/2
l 2
m EI=∞
k11
EI h
6i Δ=1 h
Δ=1
6i h
P=1 δ11
建工学院 结构力学2期末复习要点
结构的动力学计算
一.基本概念及计算理论、公式 1.弹性体系的振动自由度(动力自由度)的确定 自由度:结构运动时,确定结构上全部质点位置的独立坐标数。 确定振动自由度应考虑弹性变形(或支座具有弹性变形),不能将结构视为刚片系, 这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点 的数目也无一定的关系。 确定的方法： “直观法”和“附加支杆法”。 固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目= 体系的振动自由度
⑵ 任一时刻质点的位移（微分方程的解）
y 动位移 k11 刚度系数 k11 1 11 11 柔度系数
Δst
W
y (t ) A sin( t )
（7—24）
（简谐周期振动）
A — 自由振动时最大的位移，称为“振幅”； 初相角

⑶ 自振频率
圆频率（自振频率）;
2

2
m k11
2
m 11 2
st g
（单位：秒） s
注意：ω（或T）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与 动荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出ω（T）与k（δ）之关系。

k11 m