《平行四边形的性质(1)》教学设计

《18.1.1平行四边形的性质（1）》教学设计

一、教材分析

本节课是人教版八年级数学下册第十八章第一节的内容，是本章的重点内容之一. 首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊平行四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形的性质在本章中起着承上启下的作用.

二、学情分析

《平行四边形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的。依据学生的年龄特征和知识的水平，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索平行四边形的性质。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

三、教学目标

知识与技能：

使学生掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算。

过程与方法：

经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。

情感态度与价值观：

培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。

四、教学重点与难点

教学重点：平行四边形的性质的探究与运用。

教学难点：平行四边形的性质的探究以及用规范、简明的语言论证。

五、教学策略

采用“实验发现，辅以直观演示、设疑诱导”的教学方法，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，鼓励学生大胆猜测、积极探索；能够大胆提出猜想，再通过数学的证明得到性质，并加以简单应用。使用多媒体、纸板等辅助教学。

六、教学过程

（一）创设情境，激活思维

利用多媒体展示图片。

问题：下面的图片中有你熟悉的图形吗？

（二）概念形成，发展思维

通过回顾三角形的有关内容，类比出研究平行四边形的步骤。

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.表示：平行四边形ABCD记作“ABCD”。

3.几何语言表述：

∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角。

同学们指出如图中的平行四边形的对边和对角。

（设计意图：由现实中的图片入手，设置问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生形象思维的能力。在这样的教学中，为知识技能目标的达成起到积极的促进作用。在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系。）

（二）设疑引探，发散思维

问题1：平行四边形的对边和对角有什么数量关系？

请用直尺,量角器度量你手中平行四边形的对边、对角，填写实验报告。

研究对象测量数据研究结果

对边AB= DC =

AD= BC =

AB=DC

AD=BC

对角∠A= ∠C =

∠B= ∠D =

∠A=∠C

∠B=∠D

D A

C B

教师通过几何画板对平行四边形的边、角关系再一次进行检验。

问题2：用剪刀沿着平行四边形的对角线剪开，你有什么发现？

平行四边形是由两个全等的三角形组成的。想证明平行四边形的对边对角相等，可以通过证明三角形全等来是实现。

（设计意图：加强学生感性认识，感受动手操作、猜想乐趣，培养猜想意识。）

问题3：根据刚才的拼摆过程的启示，你能证明你所发现的平行四边形的边、角关系吗？

已知：四边形ABCD是平行四边形（如图）

求证：AB=DC，BC=AD；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB。

证明：连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

在△ABC和△CDA中

∠1＝∠2

AC＝CA

∠3＝∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB

归纳：

平行四边形的性质：

性质1：平行四边形的对边相等。性质2：平行四边形的对角相等。

几何语言表述:

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC ，AD=BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D

（设计意图：让学生感受数学的严谨性，培养合情推理能力。在学生探究过程中，教师应注意引导学生循序渐进地进行，不可包办代替学生的思维，对学习确有困难的学生，教师应积极地加以引导的辅导。对性质的归纳，是学生认识性质的再认识，是知识的一次升华，既培养了学生的概括能力，又突出了教学的重点。）

（三）应用知识 解决问题

例1 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：AE=CF ．

证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠A ＝∠C ，AD=BC.

又∠AEB ＝∠CFB=90°， ∴ADE CBF ≅V V

∴ AE=CF

例2某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm 和50cm ，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？

解：其余三个角的度数是60°，120°，,120°；周长是180cm

小结：平行四边形知道其中一角就可求出其余三角的度数；平行四边形两邻边的和等于周长的一半。

（设计意图：学生理解题意，特别是几何题的题意，是解几何题的关键，要让学生边读题，边看图，边标注已知条件。通过本例题的教学，让学生学会运用性质解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。）

游戏：攀高小子

1. 在平行四边形ABCD 中，∠A= 120 °，则∠1= 度。

2.在平行四边形ABCD 中，已知∠A+∠C=260°，则∠A= ,∠B= ， ∠C= ，∠D= 。

3.平行四边形的周长是40cm ，两邻边的比是3:2，则较长边长为 。

4. 在 ABCD 中，AD=3,BD ⊥AD, 且BD=4, 平行四边形的周长为 。

（设计意图：通过游戏提高学生的听课的兴趣，在快乐的活动中掌握知识，同时进行德育渗透。）

课堂练习：

1. 如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其它三条边各长多少？

（四）反思小结，聚合思维

1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？

A B

C

D E F