黑龙江省哈尔滨六中2019届高三上学期开学阶段性考试(8月)数学(文)试卷

哈尔滨市第六中学2019届开学阶段性总结
高三文科数学
一．选择题（每题5分，共60分）
1．已知}02|{},01|{2>-=≥+=y y B x x A ，全集R I =，则)(B C A I 为 （ ） （A ）2|{≥x x 或}2-≤x （B ）1|{-≥x x 或}2-≤x （C ）}21|{≤≤-x x （D ）}12|{-≤≤-x x 2.
复
数
i
i
z ++-=
23的共轭复数是
（ ）
（A ）i +2 （B ）i -2 （C ）i +-1 （D ）i --1 3．已知22:≤x
p ；11
:
<x
q ，则p 是q ⌝的 （ ） （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 4.已
知
2s i
n 23
α=，则2
c
o s (
4
π
α+= （ ） （A ）
1
6 （B ）13 （C ）12 （D ）2
3
5.函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则 （ ） （A ）2sin(2)6y x π
=- （B ）2sin(2)3y x π
=-
（C ）2sin()6
y x π
=+
（D ）2sin()3
y x π
=+
6.设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则 （ ） （A ）a c b >>
（B ）b c a >>
（C ）c b a >> （D ）c a b >>
7.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时，x x f s i n )(=，则
)3
5(
π
f 的值为
( )
（A ） 21- （B ）23 （C ） 2
3- （D ）21
8．设偶函数)(x f 满足42)(-=x x f 0≥x ，则
(){}
20x f x ->=
（ ）
（A ）{
}24
x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或
（C ）{}
06 x x x <>或 （D ）{
}
22 x x x <->或
9.已知等比数列}{n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，且22,9471==+a a a ，则8S 等于
（A ）)21(15+ （B ）)2
2
1(15+
（C ）215 （D ）)21(15+或)2
2
1(15+
( ) 10.已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是
（ ） （A ）（0，
11a ） （B ） （0，12
a ） （C ）（0，
31a ） （D ） （0，3
2a ） 11.已知数列}{n a 满足2
sin )2cos
1(,2,122
221π
πn a n a a a n n ++===+，则该数列的前10项和为 （A ） 80 （B ）77 （C ） 40 （D ）44
( )
12．直线a y =分别与直线)1(2+=x y ，曲线x x y ln +=交于点B A ,，则||AB 的最小值为
（A ） 3 （B ）2 （C ）
4
2
3 （D ）
2
3
( )
二．填空题（每题5分，共20分）
13.若,x y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪
--≥⎨⎪-+≤⎩
,则2z x y =+的最大值为
14.已知(3,4),(2,1)a b ==-，若向量a b λ+与b -垂直，则λ的值为 15．数列}{n a 中，)3,(,3,2*2
1
21≥∈=
==--N N n a a a a a n n n ，则2019a ＝________. 16.若等边A B C ∆的边长为32，平面内找一点M 满足CA CB CM 3
2
61+=
，则_____
=⋅
三．解答题（6个小题，共70分） 17.(本小题10分)
在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程)(sin cos 1为参数φφφ
⎩
⎨⎧=+=y x ,以O 为极点，x 轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是33)cos 3(sin =+θθρ，射线
3
:π
θ=
OM 与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
18.(本小题12分)
ABC ∆中D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =。

（I ）求sin sin B
C
∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=，求B ∠。

19．(本小题12分)
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A A cos 22
3
2cos =+. （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.
20.(本小题12分)
已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2
63,2763==
S S , (1)求数列}{n a 的通项公式.(2)求402322212log ......log log log a a a a ++++的值.
21．(本小题12分)
已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a .
(1)求数列}{n b 的通项公式；(2)令n
n n n n b a c )
2()1(1
++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T .
22．(本小题12分)
已知函数R b a x bx ax x f ∈+-=,,ln )(2
（1）当1==b a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当12+=a b 时，讨论函数)(x f 的单调性；
（3）当3,1>=b a 时，记函数)(x f 的导函数)(x f '的两个零点是1x 和)(212x x x < 求证：2ln 4
3
)()(21->
-x f x f
高三文科数学答案
一．选择题（每题5分，共60分） CDBAA,DBBDB,BD
二．填空题（每题5分，共20分） 13. 8 14. 52-
15.2
3
16. 2- 三．解答题（6个小题，共70分） 17. (1)θρcos 2= (2) 2 18.(1)
21 (2)6
π 19.( 1)
3
π
(2)(]3,2 20.(1) 22-=n n a (2) 740
21.(1) 13+=n b n (2)223+⋅=n n n T
22.解：（1）a=b=1时，f （x ）=x 2﹣x+lnx ，f'（x ）=2x ﹣1+，
x=1时，f （1）=0，f'（1）=2，故f （x ）在x=1处的切线为y=2（x ﹣1），即y=2x ﹣2． （2）b=2a+1时，f （x ）=ax 2
﹣（2a+1）x+lnx ，定义域为（0，+∞），
f'（x ）=
=
Ⅰ）、a=0时，f'（x ）=
，
由f'（x ）＞0，得0＜x ＜1；由f'（x ）＜0，得x ＞1， 故y=f （x ）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．
Ⅱ）、a ≠0时，f'（x ）=
，
①a ＜0时，由f'（x ）＜0，得x ＞1；由f'（x ）＞0，得0＜x ＜1，
故y=f （x ）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；②0＜a ＜时，，
由f'（x ）＞0，得0＜x ＜1，或x ＞
；由f'（x ）＜0，得1＜x ＜
，
故y=f （x ）的单调增区间为（0，1），（，+∞），单调减区间为（1，
）；
③a=时，f'（x ）=≥0恒成立，故y=f （x ）的单调增区间为（0，+∞），无单调
递减区间；
④时，，
由f'（x）＞0，得0＜x＜，或x＞1；由f'（x）＜0，得，
故y=f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞），单调减区间为（，1）．
（3）a=1时，f（x）=x2﹣bx+lnx，f'（x）=2x﹣b+=，
由题意知，x1，x2是方程2x2﹣bx+1=0得两个根，故，
记g（x）=2x2﹣bx+1，因为b＞3，所以，g（1）=3﹣b＜0，
所以，且，
f（x1）﹣f（x2）=﹣（bx1﹣bx2）+ln=﹣，
因为，所以，
故f（x1）﹣f（x2）=，
令t=∈（2，+∞），h（t）=f（x1）﹣f（x2）=，
因为h'（t）=，所以h（t）在（2，+∞）上单调递增，
所以h（t）＞h（2）=，即．。