华师大版八年级上册数学习题课件：14.2 勾股定理的应用(第一课时)
合集下载
华师大版八年级数学上册《勾股定理的应用(1)》公开课课件
2.3米
C
┏B
OD
N
M
2米 H
解 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝
＝ OC2 OD2
12 0.82
＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门．
A O
C
┏B
D
2.3米
N
M
2米 H
本节课你有哪些收获？
补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口 O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小 时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船 相距多远？
D
C
B
A
❖ 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖ 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 ❖ 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/42022/5/4 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
14.2 勾股定理的应用 (1)
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用
AC = AB2 +BC2 = 42 +102 答：爬行的最短路程约 = 116 10.7（7 cm） 为 10.77 cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点
之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为
B
10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表
面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，
如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，
根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路
程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角
线 AC 之长.
A
B
C
B
C
A
D
解：如图，在 Rt△ABC 中，
A
BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得
D1 A1
D
A
B1
C1 D
D1
C1
2
C
B
A 1 A1
3
B1
AC1 AB12 B1C12 42 22 4.47 (cm)
5.10＞4.47＞4.24 所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例3 一辆装满货物的卡车，
其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要 A
B
开进厂门形状如图所示的某工
2.3 米
厂，问这辆卡车能否通过该工
厂的厂门(厂房上方为半圆形拱
门)？说明理由.
D 2米
C
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
MN＝ OM 2 ON 2 1 0.82 0.6(米). MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米). A 答：卡车能通过厂门．
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
华师大版八年级上册1勾股定理的应用(第1课时)课件
B
为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长
8cm
方体的表面由A爬到B需要爬行的最
短路程是多少？
6cm
A
10cm
B3
解：由题意知有三种展开方法，
如图.由勾股定理得
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以木板能从门框内通过.
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
1m
典例精析
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧
面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
我怎么走
会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝
可能是（
A.9cm
）
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已
知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
5
时甲、乙两人相距______km．
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离
为_______.
10
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭
粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B= ′ + = +
为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长
8cm
方体的表面由A爬到B需要爬行的最
短路程是多少？
6cm
A
10cm
B3
解：由题意知有三种展开方法，
如图.由勾股定理得
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以木板能从门框内通过.
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
1m
典例精析
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧
面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
我怎么走
会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝
可能是（
A.9cm
）
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已
知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
5
时甲、乙两人相距______km．
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离
为_______.
10
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭
粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B= ′ + = +
14.2 勾股定理的应用(课件)八年级数学上册(华东师大版)
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
当堂检测
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·
CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；
2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用
条件；
温故知新
勾股定理
A
A
b
b
C
∟
图形
勾股定理的逆定理
a
B
C
a
B
如果三角形的三边长a、b、c，且
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直
一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根
号)
因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进
行大小比较，再从各个
路线中确定最短的路
线．
讲授新课
解：长方体的展开图如图
如图②，展开前面、右面，由勾股定理得AB= 30 20 102
2
= 10 26 cm ；
如图③，展开前面、上面，由勾股定理得AB= 10 20 302
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
秋八年级数学华师大版上册课件：14.2 勾股定理的应用 (共25张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 2:08:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
华师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》课件
14.2勾股定理的应用
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132
回顾思考
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若BC=4，AC=2，则AB=_______；
A
C
B
2、甲、乙两人同时从同一地点出发，
甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时 甲、乙两人相距__________km．
先根据题意画出图形，然后解题。
A
4公里
B东
6
公
如图，已知Rt△ABC 中
问这辆卡车能否 通过厂门? 说明 理由。
E
A
O
B
H
2米
D
0.8米 G C
2米
OE=OB=1米 OH=0.8米
EH 2 0E 2 OH 2
12 0.82
0.36 0.62
EH 0.6
HG AD 2.3
G
EH HG 2.9 2.5
答:这辆卡车能够通过厂门.
C
7米 5米
里
AB=4,AC=6,
能否求出斜边BC的长？
AB2+AC2=BC2
C南
探究新知
思考：能否帮蚂蚁画出从a点爬到b 点的最短路线呢？
b
a
你画对了吗？
b
b
9
12
a
a
92 122 225 152
答:蚂蚁的最短路程是15厘米
试一试：
如 图 所 示 , 一 块 砖 宽 AN=4cm, 长 ND=8cm,CD 上 的 点 B 距 地 面 的 高 BD=5cm.地面上A处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?
C
M
BAຫໍສະໝຸດ DNC B
D
N
A
AB2 52 12 2 169 132
华师大版八年级数学上册《勾股定理在数学中的应用 》精品课件
14.2勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中,
∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
┏
本节课你有哪些收获？
复习题
＝96（平方米）．
练习
１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求
X的值．
x
┏
┏
2x 4
2
4
解:如图,当X为斜边时,X=√20 ;
当X为直角边时,X=√12 .
❖1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 ❖2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:05:37 PM ❖3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 ❖4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、最有价值的知识是关于方法的知识。 ❖6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 ❖7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中,
∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
┏
本节课你有哪些收获？
复习题
＝96（平方米）．
练习
１.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求
X的值．
x
┏
┏
2x 4
2
4
解:如图,当X为斜边时,X=√20 ;
当X为直角边时,X=√12 .
❖1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 ❖2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:05:37 PM ❖3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 ❖4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、最有价值的知识是关于方法的知识。 ❖6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 ❖7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
相关主题