苏科版九年级数学下册《图上距离与实际距离》导学案-新版

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九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离预习学案(新版)苏科版

图上距离与实际距离一、探索：在两幅比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000的地图中，（1）分别在两幅地图中量得南京市与徐州市之间的图上距离为a 、b,南京市与连云港市之间的图上距离为c 、d（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？二、探究学习：1．线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a 、b ，它们的比为a ∶b 或b a 表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c 、d ，则c ∶d 或dc 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a ∶b ＝c ∶d 或dc b a =(b ≠0，d ≠0) 这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；2．比例的性质：（1）如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ；如果ad ＝bc (b ≠0，d ≠0)，那么a ∶b ＝c ∶d （把dc b a =叫做比例式，ad ＝bc 叫等积式）（2）∵dd c a b a 1d c 1b a d c b a +=+⇒+=+⇒=， ∴如果dc b a =，那么d d c b b a +=+. （3）∵dd c a b a 1d c 1b a d c b a -=-⇒-=-⇒=， ∴如果d c b a =，那么dd c b b a -=-. 3.比例中项：在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.由cb b a =可得b 2＝ac ； 4.概念巩固：填空：（其中a,b,x 都表示线段的长度）（1）、若_____:,3:4:==b a a b 则（2）若______,6:2:3==x x 则（3）若x 是4和9的比例中项，则x =________,(4)若____),2(:3:2=-=x x x 则课中参与：例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间的实际距离为多少米？例2、根据已知条件，求下列比的结果： ①已知y x y x 2+-=31，求yx ； ②若 a-b b = 38，求 a b ； ③已知x 2 = y 7 = z 5,求 x+y-z x例3、已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？例4、（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；巩固练习：（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（）A 、20mB 、16mC 、18mD 、15m(2)如果两地的实际距离是2500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为_________（3）若43y x =，则=+y y x ；=+-yx y x ；=-+y x 2y 3x 2 ；(4)已知的值，求且c b a c b a c b a ,,.68,14119=++==课后参与：1．(1)等边三角形的三边之比是_______；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______；线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_______cm ．(2) 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC =4cm ，则DE = cm ．2．下列各组长度的线段是否成比例？(1)4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm ；(2)4 cm ，6 cm ，8 cm ，12 cm ；(3) 11 cm ，22 cm ，33 cm ，66 cm ；(4)4 cm ，6 cm ，6 cm ，9 cm ．3．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为 ( )A ． 320 cmB ．320mC ．2000 cmD ．2000 m4．已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn ＝pq ，将它改写成比例式的形式，错误的是( )A ．m q p n =B ．p n m q =C ．q n m p =D ．m p n q= 5．如图，32AD AE BD EC ==，试求AB BD 和EC AC的值．6．已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 0007．已知2x ＝3 y ＝4z ，则x ：y ：z 是 ( )A ．2：3：4B ．4：3：2C ．7：6：5D ．6：4：38．已知b c a c a b k a b c+++===，则k 的值是 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－1或2 D ．无法确定9．已知A 、B 两地的实际距离是300 km ，量得两地在地图上的距离是5 cm ．(1)该地图的比例尺是______________．(2)若在该地图上量得A 、C 两地间的距离是16 cm ，则A 、C 两地间的实际距离是_______km ．10．(1)已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，d ＝4 cm ，则c ＝_______ cm ．(2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．11．(1)已知34122x y x y -=+，求x y的值．(2)已知x ：y ＝3：5，y ：z ＝2：3，求2x y z x y z ++-+的值．12．如图，在△ABC 中，AD AEDB EC =，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4． (1)求AD 的长．(2)试说明DB EC AB AC=成立．14、如图，已知点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BE ，CD 交于点O ，，BO EO C ==B DE AC AE ，，，，7BE 6BC 3EC 5AC ====求DE ，EO 的长若三角形BOC 的面积为15，求三角形ABC 的面积。

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。

2.教学素材：相关例题，练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。

学生分组进行操作，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。

但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。

3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。

3.准备一些实际问题，让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。

2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。

同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。

九年级数学下册 6_1 图上距离与实际距离导学案(新版)苏科版

课题：§6.1图上距离与实际距离学习目标： 1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质学习重点：掌握比例的性质学习难点：理解比例的性质学习过程：情境引入1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.2．在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm ，实际上扬州与南京的距离A ，B ，约为100km ，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB 与A ，B ，的比是．（2）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.1 两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB=k ·CD （1）比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数.2．实践：见p40页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3．做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？问题2. 比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c ＝b a 或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d 或d c ＝b a （b ,d 都不为0），那么ad =bc .反之，若ad =bc ，则a:b=c:d 或d c ＝b a ，在dc ＝b a 中，若b=c,那么b 2=ad.，这时我们把b 叫做a 和d 的比例中项.比例还有其它一些重要的性质拓展提升. （1）如果d c ＝b a，那么dd c ＝b b a ++成立吗？为什么？（2）如果d c ＝b a ，那么dd c ＝b b a --成立吗？为什么？（3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么.？（4）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？（5）如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ 成立吗？为什么. 问题3成比例线段四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c ＝b a ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.问题4（1）已知432z y x ==，且1832=-+z y x ，求x ，y ，z 值。

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计5

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计5一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要是让学生掌握比例尺的概念，能根据比例尺计算图上距离与实际距离的关系。

通过本节课的学习，学生能够运用比例尺解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于比例尺的概念和应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解比例尺的意义，并能够运用比例尺解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比例尺的概念，能根据比例尺计算图上距离与实际距离的关系。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。

2.难点：如何根据比例尺计算图上距离与实际距离的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，让学生在具体的情境中感受比例尺的意义。

2.引导发现法：教师引导学生发现比例尺的计算方法，培养学生的观察能力和思考能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固比例尺的知识。

六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型、实际距离与图上距离的图表。

2.学具准备：学生每人一份比例尺计算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际距离与图上距离的图表，引导学生观察并提问：“你们发现图上的距离与实际距离之间有什么关系？”让学生思考并回答，从而引出比例尺的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示比例尺的模型，让学生理解比例尺的意义，并呈现比例尺的计算方法。

同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试计算图上距离与实际距离的关系。

3.操练（10分钟）教师让学生进行一些比例尺计算的练习题，让学生在实际操作中巩固比例尺的知识。

苏科版数学九年级下册《6.1图上距离与实际距离》说课稿3

苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》说课稿3一. 教材分析《6.1 图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册的一章内容。

这一章节主要让学生了解和掌握图上距离与实际距离的换算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过实例引入，让学生认识比例尺的概念，并通过实践活动，让学生掌握比例尺的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于比例尺的概念和应用，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会引导学生利用已学的知识来理解和掌握比例尺的概念，并通过实践活动，让学生学会如何运用比例尺来解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解比例尺的概念，学会如何进行图上距离与实际距离的换算。

2.过程与方法：通过实践活动，让学生学会如何运用比例尺来解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例尺的概念，图上距离与实际距离的换算方法。

2.教学难点：比例尺的应用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实践活动来理解和掌握比例尺的概念和应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和实践活动，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一幅地图，引导学生思考如何知道地图上两个城市之间的实际距离。

引入比例尺的概念。

2.新课导入：讲解比例尺的概念，让学生理解比例尺的意义。

3.实践活动：让学生分组进行实践活动，运用比例尺来解决实际问题。

4.总结：通过实践活动，让学生总结图上距离与实际距离的换算方法。

5.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.比例尺的概念2.图上距离与实际距离的换算方法3.比例尺的应用实例八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践活动参与情况来进行。

初中数学九年级下册苏科版6.1图上距离与实际距离教学设计

3.创新思维题：鼓励学生发挥想象，设计一个包含比例尺的数学问题，并给出解决方案。
-第五题：学生可以设计一个关于比例尺的谜题或游戏，与同学分享，共同探讨解题方法。
4.阅读理解题：要求学生阅读教材中关于比例尺的拓展阅读部分，理解比例尺在历史、地理等学科中的应用，并撰写一篇心得体会。
5.家庭作业：布置以下作业，让学生在家长的协助下完成，增进家校互动。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，掌握了基本的几何知识和计算方法。在此基础上，他们对图上距离与实际距离的关系有初步的认识，但可能对比例尺的理解和应用还不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
3.理解并运用比例尺在平面几何图形中的应用。
（二）教学难点
1.比例尺的计算及其在实际问题中的应用。
2.将比例尺知识与平面几何图形相结合，解决复杂问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学设想：
1.采用情境教学法，以生活实例导入新课，激发学生学习兴趣。
-例如，展示一张地图，提出问题：“如何根据地图上的距离计算出实际距离？”让学生在情境中感受比例尺的作用。
-测量家中某个房间的长、宽、高，计算出体积，并利用比例尺将该房间的平面图绘制出来。
-学生与家长一起探讨比例尺在日常生活中的应用，分享彼此的发现和体会。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、严谨思考的习惯，提高学生对数学问题的求解兴趣。
2.增强学生对比例尺在日常生活、生产中的应用价值的认识，激发学生学习数学的热。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的人际沟通能力。
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》说课稿

苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》说课稿一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第6.1节的内容。

本节内容主要让学生掌握比例尺的概念，学会根据比例尺计算图上距离与实际距离的关系。

通过本节的学习，学生能够理解比例尺在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于比例尺的概念和计算方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解比例尺的意义，并通过大量的实例让学生学会计算图上距离与实际距离。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，能够根据比例尺计算图上距离与实际距离。

2.过程与方法目标：通过观察实际地图，学生能够发现比例尺的应用，提高观察和思考能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例尺的概念和计算方法的掌握。

2.教学难点：如何引导学生理解比例尺的实际意义，并能够运用比例尺解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过设置实际问题引导学生思考比例尺的意义和应用。

2.教学手段：利用多媒体课件展示实际地图，引导学生观察和分析比例尺的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一张实际地图，引导学生观察地图上的距离和实际距离的关系，引发学生对比例尺的思考。

2.新课导入：介绍比例尺的概念，解释比例尺的意义。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解比例尺的计算方法，引导学生学会根据比例尺计算图上距离与实际距离。

4.实践操作：学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用比例尺进行计算和解决。

5.总结提升：引导学生总结比例尺的应用方法，并思考比例尺在实际生活中的重要性。

七. 说板书设计板书设计如下：比例尺的概念图上距离 : 实际距离 = 比例尺比例尺的应用1.计算图上距离与实际距离2.计算实际距离与图上距离八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。

九年级数学下册第6章图形的相似 6.1 图上距离与实际距离教案 (新版)苏科版

课堂小结
1．成比例线段、比例中项定义．
2．怎么看待地图中的比例尺？
3．你还想了解什么？
请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结．
通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．
吗？
（2）b是a、c的比例中项，则满足什么条件？
教师给出变式例题，并通过问题串的方式鼓励学生发现并解决问题．设计了3个练习主要体现来自：1．巩固成比例概念；
2．引出比例中项；
3．注意线段成比例是有顺序的．
例题点评
P41例1．
问题：（1）请解读“比例尺”的意思．
（2）做此类题目的依据是什么？
（3）解答此类题目需要注意哪些事项？
6.1 图上距离与实际距离
教学目标
1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2．理解并掌握比例的性质；
3．通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识．
教学重点
了解线段的比和成比例的线段．
教学难点
比例的性质、运算及应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路·备注
2．请写出长与宽的比．
3．请写出长与宽的比值．
4．观察：课桌长与宽的比值与书本的长与宽的比值相等吗？
同桌合作，一人量数据，一人记录．
用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．
活动三：
阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：
1.什么叫“成比例线段”？
P41例2．
问题：（1）此类方法还可以用在什么类型的题目中？
（2）还有什么方法解决这一题？

九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离导学案(无答案)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级下

图上距离与实际距离学习目标：结合现实情境了解线段的比和成比例线段. 了解并掌握比例的基本性质.通过对实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题,分折问题和解决问题的能力. 学习重点：比例的基本性质. 学习难点：比例的基本性质. 一、学前准备1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点，因此提出以下学习要求：（1）通读本章内容（书80—123页）；（2）通读本章第一节内容（书82—84页）；读的过程中，不懂请做上标记，并与同伴或老师交流；（3）每一节课预习完后，反思这一节课有没有提出问题，课上完后及时整理讲学稿，如有疑难及时与同伴或老师交流解决；（4）本章学完后，及时把这一章的讲学稿整理装订成一册，OK ！2．在1:600的学校规划图上,运动场铺设的塑胶跑道总长是50米,你能求出运动场塑胶跑道的实际长度是多少米吗?3．A,B 两地的实际距离是AB=250m,画在图上的距离是5cm,则图上距离与实际距离的比是多少?嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你4．比例的基本性质: a:b=c:d,(或b a dc)得到_____________. 反过来：如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），则．5．预习疑难摘要：．二、探究活动1．独立思考·解决问题情境一：看P 82两幅地图（1）分别量出地图中某某市与某某市、某某市与某某市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，某某市与某某市的图上距离的比是多少？某某市与某某市之间的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？（3）在不同比例尺的两幅某某省地图中，设某某市与某某市的图上距离的分别是a 、b ，某某市与某某市之间的图上距离分别是c 、d ；则a 、b 、c 、d 之间的数量关系是.（4）在四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么我们就说这四条线段是成比例线段.(强调顺序性) 练一练: 1、判断题:(1)两条线段之比就是这两条线段的长度之比( ).(2)线段a=4cm,线段b=9cm,则它们的比例中项为36cm.( ).(3)如果线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm ，那么这四条线段成比例.( ). (4)把ad=bc,改写成比例式:应为=b a cd. ( ) 2、填空(1) 桌面长a=100cm,宽b=60cm,那么长与宽之比a ∶b=. (2)若能2x-3y=0(x ≠0),则=xy . (3)在正方形ABCD 中,边长AB=1,则AB:BD=.(4)已知a,b,c,d 是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d=______cm.2．师生探究·合作交流（1）比例的基本性质:由=b a d c+b a. 同理:=b a d c -b a .由（如何得到的）（2）若在=b a cb . 练一练:（1）若=b a d c =43,则=+b b a ,=+dd c . b a b a -+=,db ca ++=. （2）如图：ACCEAB BD =，AD=6cm ，BD=4cm ，CE=5cm ，求AE 的长d c dc b a b a -+=-+dd c bb a +=+dd c b b a -=-AED（3）如图,△ABC 中,AD AEDB EC =,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长；(2)试说明DB ECAB AC =成立四人小组探讨：课本P83，尝试：说说这样操作的理由。

苏教科版初中数学九年级下册6.1 图上距离与实际距离学案(新版)

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教学流程
预习导航： 1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离 AB ＝1.25cm，实际上扬州南京的 A′B′约为 100km，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段 AB 与 A′B′的比是________；（2 ）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？
2、已知线段 a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝10,它们是比例线段吗？为什么？
间实际距离为
。
x x＋y x－y
2、（1）、已知 2x 是＝5y，求① ；② ；③ 。
y
y
y
（2）已知线段 c 是 a、b 的比例中项，且 a＝4，b＝9，求 c.
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苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
3、比例的基本性质是什么？（1）若 a：b＝c：d，则______＝______；
() ()
（2）若 ad＝bc（b≠0，d≠0）则＝。 () ()
a c a＋b (__＋__)
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝
；
bd

b
d
a c (__－__) c－d
（2）若＝，则
＝
bd
b
d
ab 5、在比例＝中，我们把 b 叫做 a 和 c 的__________。
bc
合作探究
(一)、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如课本 P80 两幅不同比例尺的长城照片，探索相
似图形的特征，更好地认识图形世界。
（二）探索与实践操作
1、两条线段的比的概念
2、成比例线段

九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级下册数学教案

教学目标：1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.，能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.教学重点：比例的性质及运算.教学难点：比例的性质、运算及应用.教学过程：一、创设情景，感悟新知.0°的直角三角形三边之比是.3.在一幅某某省的地图上，某某与某某的距离是，而实际某某与某某的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？③你知道比例尺的含义吗？④如果继续测得在这X地图上，某某与某某间的距离是，你知道某某与某某的实际距离吗？⑤如果在另一X地图上测得某某与某某的距离是，你知道在第二X地图上，某某与某某间的距离上测量的结果吗？二、合作探索1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,①：如果a：b=c：d，那么=；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么=，或=.思考：由ad＝bc得到ab＝cd。

还可以得到哪些不同的比例式？3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b =c+d d ③：如果a b =c d ，a-b b =c-d d4.有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =b d ,我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。

即若线段b 为线段a 与c 的比例中项，则有b 2=ac .5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A 、B 两地之间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间的实际距离.例2：（1）填空（其中a 、b 、x 都表示线段的长度）：①若b ：4=a ：3，则a :b =. ②若3：x =2：6，则x =。

③若x 为4和9的比例中线，则x =。

④若2：x =3：（2-x ），则x =。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.1图上距离与实际距离》教案_37

课题：图上距离与实际距离一、教学目标：通过现实情景掌握成比例线段的定义以及比例线段的基本性质，理解全等图形和相似图形之间的关系，并让学生通过操作、运用图形变换以及类比的数学思想猜想三角形相似的条件和相似三角形的性质与全等三角形的关系，了解位似图形，从总体感受图形的相似这一章为什么要学，将要学些什么，以及怎么去学．二、教学重点、难点；重点：1、成比例线段的定义以及比例线段的基本性质；2、让学生学会用运用类比的思想感受相似与全等的联系与区别．难点：如何让学生学会用类比的思想去研究新知．三、教学方法与教学手段；观察、实验、操作、合情推理四、教学过程：（1）情境引入（PPT出示照片）由几张相同的照片引出全等图形。

（PPT出示几组图片）：①问题1：观察下列各组图形，你发现了什么？问题2：你能说说（1）（2）（3）中第一个图形通过怎样的变换可以和第二个图形重合？问题3：剩下来的几组图形全等吗？为什么？②那我们能不能给这些图形起一个名称？你能给相似图形下一个定义吗？什么样的图形叫相似形？③那么全等图形是相似图形吗？全等图形是特殊的相似图形．（2）新授和全等图形不同，一般情况下它们的大小是不一样的，观察一下，有哪些不一样的地方？引入成比例线段．C 1C 2下面，我们一起动手操作一下，纸上的两个三角形，它们是相似的吗？请大家快速的测量一下它们的各边长．思考：你发现了什么？成比例线段定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．譬如：线段a ，b ，c ，d 满足a ：b ＝c ：d ，那么线段a ，b ，c ，d 成比例．比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d,那么ad ＝bc ；反过来，如果ad ＝bc （b ≠0，d ≠0) ，那么a ：b ＝c ：d ．在比例式a ：b ＝b ：c 中，b 叫做a 和c 的比例中项．（解读以上定义和性质．）思考与探索：1．下列矩形中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？2．如图，线段A 1B 1、B 1C 1、A 2B 2、B 2C 2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．这四条线段是成比例线段吗？为什么？例1．某公园平面图上有一块三角形草地，测得三边长分别为4cm 、5cm 、6cm,已知这块三角形草地地最短边实际长度为80m ，求另两条边的实际长度．例2．已知x 3＝y 5，且x ＋y ＝24，求x ，y 的值．（设k 法讲解）B 2A 1A 2B 1648696以上内容都是四条线段之间存在的一种关系，它是我们学习和研究相似图形的一个重要工具，有了它，我们才能更方便的去研究相似．今天我们还要一起来学习和研究图形的相似这一整章，这一章中我们要学习相似的哪些内容呢？也就是要学什么呢？怎么学呢？图形的相似和图形的全等有着共同的特征，他们是类似的，那么他们在其他方面也必然存在着一定的共性，对于这些类似的知识的研究，我们有一个非常重要的数学思想方法来帮助我们学习和研究，他叫……类比．通过类比，我们可以把对新知识的研究转化为对旧知识的回顾．请同学们回想一下，我们除了刚才我们提高的全等图形，在全等这一章中，我们重点研究了什么图形？全等三角形的定义、全等三角形的性质、三角形全等的条件由此推断，我们相似应该要去研究哪些知识呢？相似图形的定义、性质相似三角形的性质、三角形相似的条件等我们研究全等三角形时，主要研究的时三角形的那些元素？那么相似呢？全等图形可以通过图形的变换得到，那么相似呢？在生活中，相似图形的运用非常广泛，这两种我们经常看到（PPT演示）他们也是相似的，但是位置比较特殊，把他们的对应点连起来，我们发现他们交于一点，我们把这样的一种相似叫位似．最后，数学来源于生生活，最后要应用于生活，所以我们还要去研究相似的应用．(3)小结通过今天的学习，你对图形的相似这一章要学的内容和学习的方法有什么认识？(4)作业书P42习题6.1教学设计说明：本章内容是图形的相似，与图形的全等有着紧密的关系，通过情景并结合图形的示例让学生回顾全等的相关知识，然后通过图形找出和全等不一样的图形以及他们的共性，初步感知什么样的图形是相似图形，探讨相似图形与全等图形也存在着共性——形状相同，从而让学生认识到全等图形是相似图形的特殊情况。

苏科初中数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教案 (2)

图上距离与实际距离课型：新授一、学习目标1．结合现实情境能说出线段的比和成比例的线段的概念．2．能说出比例的性质，并能利用性质解决问题。

二、学习重点：比例的性质、运算及应用.三、学习难点：理解比例的性质及其应用。

四、学习过程：（一）、完成下列问题：1、在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272m。

根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？答：。

②地图的比例尺是多少？答：。

③你知道比例尺的含义吗？答：。

④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答：。

⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答：。

⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，即ab（或a：b），以及c与d的比，即cd（或c：d）,观察ab与cd的值，你发现了什么？答：。

2、概念：（1）、线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

线段a的长度为1cm，线段b的长度为2m，那么这两条线段的比为_______.（2）、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段如果ab ＝cd或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即为外项，为内项.。

3、比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么= ；反过，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。

思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝cd。

还可以得到哪些不同的比例式？比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b = ；比例的基本性质③：如果a b =c d ，a-bb = 。