高考数学(理)二轮专题复习课件：常考小题点6 逻辑推理小题专项练
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2023新教材高考数学二轮专题复习第一部分专题攻略专题一小题专攻第一讲集合常用逻辑用语不等式课件
则A∪B＝( )
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(－∞，2)
D．(0，＋∞)
答案： C 解析：因为B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|x<2}．
3．[2022·新高考Ⅱ卷]已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－
1|≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，2}
B．{1，2}
3．[2022·浙江卷]设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由sin x＝1，得cos x＝0，因此“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分条件， 当cos x＝0时，x＝π2＋kπ(k∈Z)．当k为偶数时，sin x＝1；当k为奇数时，sin x＝－ 1，因此“sin x＝1”不是“cos x＝0”的必要条件．所以“sin x＝1”是“cos x＝0” 的充分不必要条件．故选A.
则A∩B＝{x|x<－1或1<x<2}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x<－1或1<x<2}．
(2)[2022·山东济南二模]已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝
xy，x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：由题意，当x＝1时，z＝xy＝1，当x＝2，y＝2时，z＝xy＝4， 当x＝2，y＝4时，z＝xy＝16， 即C中有三个元素．
保分题 1.[2022·山东肥城模拟]命题p：有的等差数列是等比数列，则( ) A．¬p：有的等差数列不是等比数列 B．¬p：有的等比数列是等差数列 C．¬p：所有的等差数列都是等比数列 D．¬p：所有的等差数列都不是等比数列
高三数学二轮复习 推理与证明 (理) 课件
用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： (1)当 n＝n0 时，验证命题成立；
n＝k＋1 时， (2)假设 n＝k(k∈N*， k≥n0)时命题成立， 推证___________
命题也成立， 从而推出对所有的从 n0 开始的正整数命题成立. 两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠 基；第二步是递推的依据，也叫归纳递推，两者缺一不可.
►一个易错点：反证法. (3)[反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为 条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论， 不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法]用反证法证明
“ 三 角 形 中 至 少 有 一 个 内 角 不 小 于 60 ° ” ， 应 先 假 设 为
________. 答案 三角形中每一个内角都小于60°
性质
类比
方法
有一些处理问题的方法具有类比性， 可以把这种方法类比应用到其他问题 的求解中，注意知识的迁移
论,我们把这种推理称为演绎推理；
(2)特点：演绎推理是由 一般到特殊的推理； (3)模式：三段论. “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
“三段论” 的结构
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断
“三段论” 的表示
①大前提—— M是P ；
第五节 推理与证明
2.合理推理
归纳推理 类比推理 某些类似特征和其中 由两类对象具有 一类对象的某些已知特征，推出另
由某类事物的部分对象 具有某些
定义 特征，推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理，或者由
个别事实概括出一般结论的推理
特点 由 部分 到 整体 、由 个别 到 一般 的推理
n＝k＋1 时， (2)假设 n＝k(k∈N*， k≥n0)时命题成立， 推证___________
命题也成立， 从而推出对所有的从 n0 开始的正整数命题成立. 两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠 基；第二步是递推的依据，也叫归纳递推，两者缺一不可.
►一个易错点：反证法. (3)[反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为 条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论， 不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法]用反证法证明
“ 三 角 形 中 至 少 有 一 个 内 角 不 小 于 60 ° ” ， 应 先 假 设 为
________. 答案 三角形中每一个内角都小于60°
性质
类比
方法
有一些处理问题的方法具有类比性， 可以把这种方法类比应用到其他问题 的求解中，注意知识的迁移
论,我们把这种推理称为演绎推理；
(2)特点：演绎推理是由 一般到特殊的推理； (3)模式：三段论. “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
“三段论” 的结构
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断
“三段论” 的表示
①大前提—— M是P ；
第五节 推理与证明
2.合理推理
归纳推理 类比推理 某些类似特征和其中 由两类对象具有 一类对象的某些已知特征，推出另
由某类事物的部分对象 具有某些
定义 特征，推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理，或者由
个别事实概括出一般结论的推理
特点 由 部分 到 整体 、由 个别 到 一般 的推理
高考数学二轮复习专题一常考小题点2.1.2逻辑推理小题专项练课件文
1.2 线性规划题专项练
-2-
1.对不等式Ax+By+C>0(或<0),当B(Ax+By+C)>0时,该不等式表 示的区域为直线Ax+By+C=0的上方;当B(Ax+By+C)<0时,区域为直 线Ax+By+C=0的下方.
2.常见目标函数的几何意义 (1)z=ax+by(ab≠0):z 表示直线 y=-������������x+������������在 y 轴上的截距的 b 倍; (2)z=������������--������������:z 表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)连线的斜率; (3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)间的距离的 平方.
z=2x-y 关闭
的 A作.-最出2 小约值束条为件(
������-)������ + 2 ������ +B���.���--14
≥ ≤
0, 0,对应的C.可1 行域
������ ≥ 2, D.2
������ ≥ 2
(阴影部分),
由 z=2x-y,得 y=2x-z,在可行域内平移直线
y=2x-z,由图象可知当直线 y=2x-z 经过点 A
z=2x+y 的几何意义,可得 zபைடு நூலகம்在点 B(-6,-3)处取得最小值,即
zmin=-12-3=-15,故选 A.
关闭
A
解析 答案
-7-
一、选择题 二、填空题
������-������ + 2 ≥ 0,
5.(2018 山东泰安期末,文 6)若 x,y 满足条件
-2-
1.对不等式Ax+By+C>0(或<0),当B(Ax+By+C)>0时,该不等式表 示的区域为直线Ax+By+C=0的上方;当B(Ax+By+C)<0时,区域为直 线Ax+By+C=0的下方.
2.常见目标函数的几何意义 (1)z=ax+by(ab≠0):z 表示直线 y=-������������x+������������在 y 轴上的截距的 b 倍; (2)z=������������--������������:z 表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)连线的斜率; (3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)间的距离的 平方.
z=2x-y 关闭
的 A作.-最出2 小约值束条为件(
������-)������ + 2 ������ +B���.���--14
≥ ≤
0, 0,对应的C.可1 行域
������ ≥ 2, D.2
������ ≥ 2
(阴影部分),
由 z=2x-y,得 y=2x-z,在可行域内平移直线
y=2x-z,由图象可知当直线 y=2x-z 经过点 A
z=2x+y 的几何意义,可得 zபைடு நூலகம்在点 B(-6,-3)处取得最小值,即
zmin=-12-3=-15,故选 A.
关闭
A
解析 答案
-7-
一、选择题 二、填空题
������-������ + 2 ≥ 0,
5.(2018 山东泰安期末,文 6)若 x,y 满足条件
高考数学二轮复习 小题专项练习(一)集合与常用逻辑用语理
小题专项练习(一)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·成都经开区实验中学4月月考]已知集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|x2≤3}，则A∩B＝()A．{0，2} B．{－1，0，1}C．{－3，－2，－1，0，1，2} D．[0，2]2．[2019·宁夏六盘山第三次模拟]集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正确的是()A．A＝B B．A∪B＝RC．A∩B＝∅D．2∈B3．[2019·天津河北区质量检测]命题p：“∀x≥0，2x>x2”的否定綈p为()A．∃x0≥0，2x0<x20B．∀x≥0，2x<x2C．∃x0≥0，2x0≤x20D．∀x≥0，2x≤x24．[2019·天津南开中学第五次月考]“lg x，lg y，lg z成等差数列”是“y2＝xz”成立的() A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2019·4月优质错题重组卷]已知命题p：∀x∈R，x2＋x－1>0；命题q：∃x∈R，sin x ＋cos x＝2，则下列判断正确的是()A．綈p是假命题B．q是假命题C．p∨(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题6．[2019·湖北宜昌调研]下列命题正确的是()A．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题C．“am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分条件D．命题“存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”7．[2019·江南十校冲刺联考]设集合A＝{y|y＝－e x＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．A∩B＝∅C．∁R A⊆∁R B D．∁R B⊆A8．[2019·四川蓉城四月联考]下列有关命题的说法一定正确的是()A．命题“∀x∈R，sin x≥1”的否定是“∃x0∈R，sin x0≤1”B．若向量a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λbC．若函数f(x)在R上可导，则f′(x0)＝0是x0为函数极值点的必要不充分条件D．若“p∨q”为真命题，则“p∧(綈q)”也为真命题9．[2019·哈尔滨第六中学第三次模拟考试]甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是()A．甲没过关B．乙过关C ．丙过关D ．丁过关10．[2019·高考冲刺卷一]设集合A ＝{x |x (x ＋3)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ y ＝lg x ＋21－x ，则A ∩B 等于( )A ．(－3，1)B ．(0，1)C ．(－1，3)D ．(－2，0)11．[2019·河南洛阳第三次统一考试]下列叙述中正确的个数是( )①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则p ∧q 为真命题；③“cos α≠0”是“α≠2k π＋π2(k ∈Z )的必要而不充分条件”；④将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象．A ．1B ．2C ．3D ．412．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“≯”：P ≯Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )，且x ∉(P ∩Q )}，如果P ＝{x |1≤3x ≤9}，Q ＝{x |y ＝x －1}，则P ≯Q ＝( )A ．[1，2]B ．[0，1]∪[2，＋∞)C ．[0，1]∪(2，＋∞)D ．[0，1)∪(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语PPT课件
围是( )
(A)［0， 1 ］
2
(C)(－∞，0］∪［ 1 ，+∞)
2
(B)(0， 1 )
2
(D)(－∞，0)∪( 1 ，+∞)
2
【解题指导】1.数形结合进行判断； 可画出x2+y2≥9和x＞3且y≥3表示的图形, 再判断它们之间的 关系. 2.借助数轴进行判断. 3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为 集合之间的关系，然后列不等式求解.
A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则( A)∩( B)=( )
U
U
(A){5,8}
(B){7,9}
(C){0,1,3}
(D){2,4,6}
3.(2012·扬州模拟)已知集合M={y|y=( 1 )x,x<0},
3
N={x|y=lg(2x-x2)}，则M∪N=___________.
【核心自查】 一、主干构建
二、概念理解 1.集合的基本运算 (1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}. (2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3) U A={x|x∈U,且x A}. 2.充分条件、必要条件与充要条件 (1)若p⇒q，则p是q的_充__分__条__件__，q是p的_必__要__条__件__. (2)若p⇔q，则p与q互为_充__要__条__件__.
【解题指导】1.通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集.
2.根据集合的补集概念，分别求出 A, B，然后求交集.
U
U
3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具体化后，再求
并集.
【解析】1.选D.集合A={x|x> 2 }，B={x|x<-1或x>3}，所以
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 常考小题点6
-9-
一、选择题
二、填空题
8.某校组织学生假期游学活动.设计了两条路线:A路线为“山西寻 根之旅“,B路线为“齐鲁文化之旅”,现调査了50名学生的游学意愿. 有如下结果:选择A路线的人数是全体的五分之三.选择B路线的人 数比选择A路线的人数多3;另外,两条路线A,B都不选择的学生人数 比两条路线A,B都选择的人数的三分之一多3.则两条路线A,B都不 选择的学生人数为( D ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析: 由题意:选择A的人数为30,选择B的人数为33, 设两条路线A,B都选择的人数为x,则对A,B都不选择的学生数为
解析: 根据题意,若甲同学猜对了1—b,则乙同学猜对了3—d,丙同学 猜对了2—c,丁同学猜对了4—a; 根据题意:若甲同学猜对了3—c,则丁同学猜对了4—a,丙同学猜对 了2—c,这与3—c相矛盾. 综上所述4号门里是a,故选A.
-5-
一、选择题
二、填空题
4.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观 众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一 位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛 后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果, 此人是( D ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析: 推理如下:因为只有一个人猜对,若乙对,则甲和丙都对;若甲 对或者丙对,则乙对;所以甲、乙、丙都不对,故丁对,所以选丁.
一、选择题
二、填空题
1.下面四个推理中,属于演绎推理的是( D ) A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 015的末两位数字 为43 B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函 数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的 体积之比为1∶8 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水 发生反应 解析: 选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理. 故选D.
一、选择题
二、填空题
8.某校组织学生假期游学活动.设计了两条路线:A路线为“山西寻 根之旅“,B路线为“齐鲁文化之旅”,现调査了50名学生的游学意愿. 有如下结果:选择A路线的人数是全体的五分之三.选择B路线的人 数比选择A路线的人数多3;另外,两条路线A,B都不选择的学生人数 比两条路线A,B都选择的人数的三分之一多3.则两条路线A,B都不 选择的学生人数为( D ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析: 由题意:选择A的人数为30,选择B的人数为33, 设两条路线A,B都选择的人数为x,则对A,B都不选择的学生数为
解析: 根据题意,若甲同学猜对了1—b,则乙同学猜对了3—d,丙同学 猜对了2—c,丁同学猜对了4—a; 根据题意:若甲同学猜对了3—c,则丁同学猜对了4—a,丙同学猜对 了2—c,这与3—c相矛盾. 综上所述4号门里是a,故选A.
-5-
一、选择题
二、填空题
4.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观 众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一 位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛 后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果, 此人是( D ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析: 推理如下:因为只有一个人猜对,若乙对,则甲和丙都对;若甲 对或者丙对,则乙对;所以甲、乙、丙都不对,故丁对,所以选丁.
一、选择题
二、填空题
1.下面四个推理中,属于演绎推理的是( D ) A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 015的末两位数字 为43 B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函 数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的 体积之比为1∶8 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水 发生反应 解析: 选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理. 故选D.
高考数学二轮专题复习第2讲：集合与常用逻辑用语课件(共73张PPT)
• (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)． • (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．
1．(2020·吉林省重点高中第二次月考)“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”
的否定是
( C)
A．∃x0∈(－∞，2]，x20－2x0≤0
• 其中正确结论的序号是_____.
②
【解析】 在①中，因为－4＋(－2)＝－6∉A，所以由闭集合的定义 可知，①不正确；
在②中，设 n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则 n1＋n2＝3(k1 ＋k2)，n1－n2＝3(k1－k2)，k1，k2∈Z，所以 n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以 由闭集合的定义可知，②正确；
3．(2020·海淀区校级一模)数列{an}的通项公式为an＝|n－c|(n∈N*)．则“c<2”是“{an}为递增数列”的什么条件 ( )
(n )
有(2 －2)个非空真子集． n A．9
B．8
Hale Waihona Puke 【解析】 ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
第一部分
方法篇•素养形成(文理)
第2讲 集合与常用逻辑用语(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
• 1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的 位置考查，难度较低．
• 2．命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关 命题要注意．
1．(2020·吉林省重点高中第二次月考)“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”
的否定是
( C)
A．∃x0∈(－∞，2]，x20－2x0≤0
• 其中正确结论的序号是_____.
②
【解析】 在①中，因为－4＋(－2)＝－6∉A，所以由闭集合的定义 可知，①不正确；
在②中，设 n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则 n1＋n2＝3(k1 ＋k2)，n1－n2＝3(k1－k2)，k1，k2∈Z，所以 n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以 由闭集合的定义可知，②正确；
3．(2020·海淀区校级一模)数列{an}的通项公式为an＝|n－c|(n∈N*)．则“c<2”是“{an}为递增数列”的什么条件 ( )
(n )
有(2 －2)个非空真子集． n A．9
B．8
Hale Waihona Puke 【解析】 ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
第一部分
方法篇•素养形成(文理)
第2讲 集合与常用逻辑用语(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
• 1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的 位置考查，难度较低．
• 2．命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关 命题要注意．
(统考版)2023高考数学二轮专题复习：集合、复数与常用逻辑用语课件
1−i 2
zത 2+i 3+4i
解析：因为z＝2＋ ＝2＋
＝2－i，所以തz＝2＋i，则 ＝ ＝
，所以复
1+i
2
z 2−i
5
zത
数 在复平面内所对应的点在第一象限．z zത＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5，则选项A，
z
C，D正确，选项B错误．故选B.
练后领悟
1．复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，
(4)A∩ B＝A⇔A⊆B，A∪ B＝A⇔B⊆A.
考点二
复数——求实、虚部是根本
考点二
复数——求实、虚部是根本
导向性
原则性
考查数学运算，逻辑推理核心素养．
主干知识、必考点、注意概念要点．
1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>
“m>3”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin
答案：D
2 5
α＝
5
)
3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二
象限，则(
)
A.z2不可能为纯虚数
B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
中有3个元素，则集合B为{1，2，3}的非空真子集，有23－2＝6种取法；此时共
有1×6＝6种取法；综上所述：不同的取法共有9＋15＋6＝30种．
故选C.
练后领悟
1．解决集合问题的三个注意点
zത 2+i 3+4i
解析：因为z＝2＋ ＝2＋
＝2－i，所以തz＝2＋i，则 ＝ ＝
，所以复
1+i
2
z 2−i
5
zത
数 在复平面内所对应的点在第一象限．z zത＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5，则选项A，
z
C，D正确，选项B错误．故选B.
练后领悟
1．复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，
(4)A∩ B＝A⇔A⊆B，A∪ B＝A⇔B⊆A.
考点二
复数——求实、虚部是根本
考点二
复数——求实、虚部是根本
导向性
原则性
考查数学运算，逻辑推理核心素养．
主干知识、必考点、注意概念要点．
1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|>
“m>3”的(
)
A.充分不必要条件
B.充要条件
D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin
答案：D
2 5
α＝
5
)
3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二
象限，则(
)
A.z2不可能为纯虚数
B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
中有3个元素，则集合B为{1，2，3}的非空真子集，有23－2＝6种取法；此时共
有1×6＝6种取法；综上所述：不同的取法共有9＋15＋6＝30种．
故选C.
练后领悟
1．解决集合问题的三个注意点
高考总复习二轮数学精品课件 常考小题点 常考小题点
{0,1,-1},
故{0,1}∪X={0,1,-1},则符合题意的集合X有X={-1},X={1,-1},X={0,1},X={0,1,-1},共4个.
10.(2023·广东一模)已知集合M={x|x(x-2)<0},N={x|x-1<0},则下列Venn图
中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( B )
“∀x∈M,¬p(x)”.
考向训练•限时通关
热点小题1 集合
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( A )
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
解析 (方法一)因为M∪N={1,2,3,4},
所以∁U(M∪N)={5}.
(方法二)因为∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},
)
6.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( C
A.⌀
B.S
C.T
)
D.Z
解析 当n=2k,k∈Z时,s=4k+1,k∈Z;当n=2k+1,k∈Z时,s=4k+3,k∈Z,所以
T⫋S,故S∩T=T.
7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x∈N*,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B的真子
解析 x(x-2)<0⇒0<x<2,x-1<0⇒x<1,
则M={x|0<x<2},N={x|x<1}.
选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N=(0,1),不符合题意;
选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)=[1,2),符合题意;
故{0,1}∪X={0,1,-1},则符合题意的集合X有X={-1},X={1,-1},X={0,1},X={0,1,-1},共4个.
10.(2023·广东一模)已知集合M={x|x(x-2)<0},N={x|x-1<0},则下列Venn图
中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( B )
“∀x∈M,¬p(x)”.
考向训练•限时通关
热点小题1 集合
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( A )
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
解析 (方法一)因为M∪N={1,2,3,4},
所以∁U(M∪N)={5}.
(方法二)因为∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},
)
6.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( C
A.⌀
B.S
C.T
)
D.Z
解析 当n=2k,k∈Z时,s=4k+1,k∈Z;当n=2k+1,k∈Z时,s=4k+3,k∈Z,所以
T⫋S,故S∩T=T.
7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x∈N*,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B的真子
解析 x(x-2)<0⇒0<x<2,x-1<0⇒x<1,
则M={x|0<x<2},N={x|x<1}.
选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N=(0,1),不符合题意;
选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)=[1,2),符合题意;
高考数学二轮复习二基础小题练透热点专练1集合复数常用逻辑用语课件
解析 答案
A∪B＝x|1≤x≤3∪x|2＜x＜4＝x|1≤x＜4.故选 C. C
2.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则
A∩B中元素的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
解析 A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，
成立；当 a≠0 时，N＝1a，∵N⊆M，∴1a＝－1 或1a＝1，解得 a＝－1 或 a＝1.综上， 实数 a 的值可能为 1，－1，0.故选 ABC. 答案 ABC
11.(2020·青岛模拟)已知复数 z 的共轭复数为－z，且－z－2＝3＋z 4i，则下列说法正确的是 () A.z＝1－2i B.－z＝1＋2i C.|z|＝ 5 D.z 在复平面内对应的点在第一象限
4)}.故选C.
答案 C
3.(2020·全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}， 则a＝( )
A.－4
B.－2
C.2
D.4
解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝xx≤－a2.由 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－a2＝1，所以 a＝－2.故选 B. 答案 B
sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β.充分性成立.
(2)若sin α＝sin β，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)， 即α＝2kπ＋β或α＝(2k＋1)π－β(k∈Z)， 故α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z). 必要性成立. 故应为充分必要条件.故选C. 答案 C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有
2019版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 2.1.2 逻辑推理小题专项练课件 文
������
+
������-4
≥
0,
则
������+2的最大值为
������+1
A作几.3出何不意等义式是组区对域应内B的的.13平点4������面到-������区定-4域点≤如D0,(图C-1.2,,������-������++21)2的的
D.52
斜率,由图象知 BD 的斜率最大,
由
������-������ + 2 = 0, 得 ������ + ������-4 = 0
)
关闭
2������-������ + A���.���2-2������-2
2 =
=0,0,解得B.A32(-2,-2).
C由.3图得 B(2,0),化目D标.4函数 z=x-ay(a>0)
为 y=1������x-1������z,当直线 y=1������x-1������z 过 A 或 B 时, 直线在 y 轴上的截距最小,z 有最大值.
解析 答答案案5
-6-
一、选择题 二、填空题
2������ + 3������-3 ≤ 0,
4.设 x,y 满足约束条件 2������-3������ + 3 ≥ 0,则 z=2x+y 的最小值是(
)
关闭
������ + 3 ≥ 0,
A画.-出15不等式组所表B示.-9的平面区域C如.1 图所示,结D.合9 目标函数
最∴ ���小���+���������4���值������ =为1������
+
4 ������
=
1 ������
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