河南省通许县丽星中学七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算导学案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
七年级数学上册 4.3.2《角的比较与运算》(第1课时)导学案 (新版)新人教版【精品教案】
CA 4.3.2角的比较与运算（1）4．学习重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算5．学习难点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算．二、教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸自习自疑文阅读教材第138--139页内容，思考并回答下面的问题一．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？你有哪些方法？知识归纳：比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________二、角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )2、请画出下面两个角的角平分线，BO AB O A3、角的三等分线是__________________________________________________________.二、预习评估1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．4．如下图（3），OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有________，•∠AOD=______∠AOC=______∠AOB ．5、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ 。
⑵∠ACB =∠DCB – 。
角的比较和运算（教案）
4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
华师版七年级数学上册教案4.6.2 角的比较和运算
4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．2．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
新人教版七年级数学上册432角的比较与运算导学案
新人教版七年级数学上册432角的比较与运算导学案学习目标：1、会比较角的大小；2、理解角平分线的概念并学会应用；3、能进行一些角度的计算重点：角的大小比较，角平分线的概念：难点：角的运算 一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1）度量法；（2）叠合法。
AB AC BC 那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢?（二）自主探究 怎样比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
试一试，比较下面每幅图中角的大小关系（1）∠AOB ∠AOB ′；（2）∠AOB ∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB ′。
二.合作探究，生成总结探究1 角的和与差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有 个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。
它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 探究2 用三角板拼角A BC A O B B ′ AO B B ′A OB （B ′） （1） （2） （3） A O B C借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？_______________________________ 。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出______________________ 。
规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
探究3、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。
符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 类似地，还有角的三等分线等。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等知识的基础上，进一步学习角的比较和运算。
本节内容主要包括角的度量、角的加减运算和角的比较方法。
通过本节内容的学习，学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了角的概念和分类，但是对于角的度量、运算和比较方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减运算规则。
2.教学难点：角的比较方法，角的加减运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习热情。
2.活动教学法：学生进行实际操作，让学生在活动中体验和理解角的度量和运算。
3.问题教学法：引导学生提出问题，思考问题，通过问题驱动的方式，促进学生的思维发展。
4.合作学习法：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、量角器、三角板等。
2.学具准备：练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：角的度量、角的运算、角的比较等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“用量角器测量自行车的车把角度”，引发学生对角的度量的兴趣，进而引入本节课的主题“角的比较和运算”。
初一上册数学全册导学案(新版人教版)
初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短?（8）度量法；（2）叠合法。
AB＜A＜B那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：（1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。
2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。
它们的关系是：∠A=∠AB+∠B；∠B=∠A－∠AB；∠AB=∠A－∠B3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出10，70的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？_________学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。
4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的B、。
B是∠A的一平分线,可以记作:∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。
、例题学习例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)【堂练习】：本140-141页1、2、3。
【要点归纳】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。
七年级华数上册【导学案】4.6.2角的比较和运算
4.6.2 角的比较和运算学习目标：1、了解角的大小比较的方法；2、掌握角的度数的运算和角的运算；3、掌握角的平分线及其应用；4、会用圆规和直尺画一个角等于已知角。
课标目标：会比较角的大小，会计算计算角的和与差，了解角平分线的定义学习重点：角的度数的运算和角的运算；角的平分线及其应用。
学习难点：角的度数的运算；角的平分线的应用。
一、学前准备：1、什么是角？角有哪几种常见的表示方法？2、填空： 2.45 ________°39=____°___′，='42二、师生探究阅读教科书，回答以下问题1、探究角的比较的方法：________，________2、探究角的度数的运算①能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？②能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？③还能不能画出其他小于平角的角呢？④用一副三角尺一共可以画出多少个小于平角的角？3、用圆规和直尺画一个角等于已知角如图, ∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.第一步：画射线O ′A ′，第二步：以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ， 第三步：以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′，第四步：以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′.第五步：经过点D ′画射线O ′B ′.∠A ′O ′B ′就是所要画的角4、探究角的加减计算例1计算：4334' +1521' 例2 计算： 180-1352'[方法指导：在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位]5、探究角的运算从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。
七年级(上)数学《§4.6.2角的比较和运算》导学案
∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB -∠AOC= ∠AOB -∠COB= ＡＢＣＯ 七年级（上）数学《§4.6.2角的比较和运算》主备人： 王双明定向·诱导学习目标：1、类比线段会比较角的大小.2、能用尺规画一个角等于已知角.3、掌握角平分线的定义.自学·探究自学提纲1、自学课本149－151页,解决下列问题2、类比线段比较长短的方法,怎样比较角的大小呢？方法一：把一个角放到另一个角上,___________________________________；方法二：用量角器量出图中角的度数。
2、做一做:画一个角等于已知角.3、对下列角进行简单的加减运算(1) 54°34′+31°51′= (2) 180°-42°21′=4、观察如图中的∠AOB ，∠COB ，∠AOB ．如何表示它们之间的关系．注：两个角相加或相减，得到的和或差也是_________．若上图中____,5121,3434/0/0=∠=∠=∠AOB BOC AOC 则5、___________________________________________________叫做角平分线如图：OB 平分∠AOC,则可得式子______________O CBAO A B C N D 讨论·解疑1、你有什么疑惑吗？讨论一下吧！1、角的大小与边的长短有关系吗?反馈·总结一、反馈检测1、下列语句中，正确的是（ ）．A ．比直角大的角是钝角;B ．比平角小的角是钝角C ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D ．钝角与锐角的差是锐角2、两个锐角的和（ ）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3、如图1，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．4、如图2，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．（图1） （图2） （图3）5、如图3，射线OA 表示北偏东_____，射线OB 表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，又称西南方向，射线OC 表示________方向．6、对下列角进行简单的加减运算:（1） 75°22′+25°57′= （2） 112°-78°36′=（3）180°-111°11′=7、如图:OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD , ∠MON =900, ∠BOC =260,求∠AOD 的度数．二、课堂总结：本节课你学会了哪些？。
河南省通许县丽星中学华师大版七年级数学上册第一章 走进数学世界 全章导学案
【五】穿
1、 ①计算并观察下列三组算式：
1、从 A D到B A.第一 B.第一 C.同样 2、A、 B
②已知 25×25=625，则 24×26= （不要计算） ③你能举出一个类似的例子吗？ ④更一般地，若 a× a=m，则(a+1)(a－1)= 。
2、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片
小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。
字“1” 7、A、B 两数的平均数是 16，B、C 两数的平均数 是 21，那么 C–A= ． 16 、已知等式（ 1 ） a ＋a＋b=23， （ 2） b ＋ a ＋b=25。 如果 a 和 b 分 别代表一个数，那么 a ＋b 是（ ） （A）2 （B） 16 （ C ） 18 （D）14 17、 （1）在太阳光 照射下， 如图所示的图 形中， 哪些可以作为正 ① 方体的影子？ ② ③
8、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排 在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找 回来； （1）5，8，11，14，□，20， （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21． （4）1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (5)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 9、将 1—8 这八个整数分别填入下列括号内，使 得等式成立：
大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。 2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学 知识有哪些？ 【二】明确目标。 【三】分组合作 【四】展现提升。
春光旅行
一、数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方
式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的 2 个问题：
462角的比较和运算 导学案.docx
丽星中学七年级数学导学案设计主备人：......... 周一晓.迎小组负责人：..... 娄伟涛. 2012 年 7 月 30 日15:47:58预习笔记总第39课时课题：角的比较和运算/回忆一下我们）学习目标1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
C是如何比较、j r线段长短的[-]1预习交流1 （―）角的比较1、如图，如果ZAOC=ZBOC,那么射线OC是ZAOB的角平分线。
角平分线的定义：______________________________________________预习笔记②利用量角器来度量比较：得匕ABC ZDEF思考：（1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同的角（30。
、45。
、60。
、90°）,对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特殊角（写在下面的横线上）关键词是： _________________________几何语言：・.・OC平分ZAOB・.・ ZAOC=ZBOC(ZAOB=2Z 或ZAOB =2Z:或ZAOC=- Z , ZBOC=- Z )2 2 一[二]|展现提升|例1、度分秒的计算⑴把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）(2) 54° 23’ -36° 3F =—(4) 28° 39' + 61° 35' = ,(3) 23°32'x3二例2：己知，如图，匕4。
= 80°,求：ZAOD o角平分线的尺规作图步骤：1、以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A、0B于C、 D2、分别以C、D为圆心，相等的长R（R>CD/2）为半径画孤，两弧相交于点E3、作射线0E,则0E是ZAOB 的平分线，NAOE=NBOE= ZA0B/2所以 ZAOE=ZBOE2、如图：0C 是AAOB 的平分线，0D 是AB0C 的平分线，那么下列各式中正法)、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平 分线的简单运用以及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行 灵活运用。
新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案
0 A观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系?第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算学习目标：L 掌握角的大小的比较方法.2 .理解角平分线和角的和、差、倍•、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题.3 .会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述.难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的 角度的计算.A ,堂探/X一、要点探究 探究点L 角的比较与计算 合作探究:类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小?针对训练 如图所示:NAOC 是哪两个角的和？/AOB 是哪两个角的差？如果NA08=NC 。
，则NAOC 与N8。
的大小关系如何?填空:如图①，若NAOC=35° , ZB6>C=40° ,则NAOB=度.如图②，若NAO8=60° , NBOC=40° ,则NAOC= 度.若/AOB =60° ， ZAOC =30。
，则N8OC= 度.易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试: 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？5”图①图②要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢 60要进位，相减时要借1作60.针对训练1 .用一副三角板不能画出( )A. 15° 角B. 135° 角C. 145° 角D. 105° 角2 .已知NAOB=70。
，以O 为端点作射线OC,使NAOC=42。
，则NBOC 的度数为()A. 28°B. 112°C. 28° 或 112°D. 68°3 .计算：(1) 20° 30, X8.； (2) 1060 6' +5. 探究点2：角的平分线互动探究 动手做一做：在纸上画NAOB,然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合. 将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空:ZAOC ZCOB;ZAOB=ZAOC.要点归纳: 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：V OC 是NAOB 的角平分线，:.ZAOC =ZBOC = NAOB,例2计算 (1) 120° —38° 41, ：(2) 67° 31, +48° 49, .例3如图，。
2016-2017学年七年级数学上册 4 图形的初步认识 4.6 角 2 角的比较和运算导学案(无答
角的比较和运算【学习目标】1.掌握角的两种比较方法，并能进行简单计算。
2.掌握角平分线的定义及表示。
【知识储备】1. 什么是角、平角、周角？怎么表示角？2. 什么是锐角、钝角、平角3. 如何比较线段的长短? 【学习流程】 一、提前自学：（一）自学要求: 用20分钟时间自主阅读教材本节内容,独立思考或独立完成自学部分中的问题和课本中的课后练习. （二）自我发现：1.请你用量角器度量出以下两个角的度数.∵ ∠1=________°，∠2=_______°. ∴ _______＞________书中关于角的大小的比较有两种方法:分别是______________和______________.2. 如图：∠AOB=_____+________； ∠BOC=____ - ______3. (1) 52°45′-32°46′=_____°_____′；(2) 18.3°+26°34′=_____°_____′．4._________________________________________________叫做这个角的平分线. （三）尝试练习：1.请仿照书上“做一做”的步骤，用圆规和直尺，画出一个B O A '''∠等于下图中的∠AOB. 解：2、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗3. OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2 ,或∠AOB=∠BOC=21。
二、组内交流 三、第一次展示1.(1) 77°42＇+34°45＇= ； (2) 108°18＇-56°23＇= ；2.如图，∠AOC= +. ∠BOC=∠BOD －∠ .=∠AOC －∠.3.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案(新版)新人教版(6).doc
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案（新版）新人教版(6) 【学习目标】 1.会比较角的大小，会进行简单的角的和差运算.2.理解角平分线的概念，会画角的平分线和三等分线。
【自主学习】 阅读书P134—135，完成下列填空：1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
∠AOB ∠AOB ′ （2）∠AOB ∠AOB ′ （3）∠AOB ∠AOB ′。
2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角： 。
它们的关系是： ∠AOC= + ；∠BO C= － ；∠AOB= － 。
3、角平分线：如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC （角平分线的定义）——等角(∠AOB=2∠ =2∠ ——倍角;或∠AOC=∠ =21∠ ——半角) 类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 分别是∠AOD 的三等分线,可以记作:∠AOC=2 =2 或∠AOB= =2 ，∠COD=∠BOC= =3。
【达标测试】1.如图（1），OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=______， ∠AOB=2∠______=2∠_____， ∠BOC=______=21______O C(1)A BA OB B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O BC A O C B O B CD （2） （1）2.如图（2），O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，∠BOC=______3.已知O 是直线AB 上的一点，∠AOC=57°28′则∠BOC=_______4.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？5. 如图，已知∠AOC=120°如果OB 是∠AOC 内任意射线，OE ，OF 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线．求：∠EOF 的度数．6．如图（4）：已知O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的平分线，∠AOC=80°，ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数？7.如图，AB 是一条直线，O C 是AOD ∠平分线，OE 在BOD ∠内，13DOE BOD ∠=∠，72COE ∠=︒，求EOB ∠的度数.EO DCB A8．按下列语句画图：① 画一个∠AOB ；② 在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=4cm ；③ 连结CD ；④ 作出CD 的中点E ；⑤ 画射线OE. 猜想OE 与∠AOB 的关系？O B CA E F。
七年级数学上册(人教版 导学案)：4.课题：角的比较与运算
课题：角的比较与运算【学习目标】1．会比较角的大小和计算角的和与差．2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．【学习重点】角的和差计算．【学习难点】运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？自学互研生成能力知识模块一角的大小比较及运算【自主学习】1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：(1)∠AOB<∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′. 归纳：比较角的大小有两种方法：(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．2．角的运算：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ．【合作探究】练习：角的和差关系：如图，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOD －∠COD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ．知识模块二 角平分线的定义及运算 【自主学习】阅读教材P 135“探究”，完成下面的内容：类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如图1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么射线OB 是∠AOC 的平分线，则 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，那么射线OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，则∠AOD ＝3∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ．【合作探究】已知，如图，O 是直线PQ 上的点，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOQ ，∠BOQ ＝20°，求∠POC 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠BOQ ＝20°，∴∠AOQ ＝∠AOB －∠BOQ ＝90°－20°＝70°. ∵OC 平分∠AOQ ，∴COQ ＝12∠AOQ ＝12×70°＝35°.∴∠POC ＝180°－∠COQ ＝180°－35°＝145°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 角的大小比较及运算 知识模块二 角平分线的定义及运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差．,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图))2．如图，如果OC 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ；∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，求∠BOC 的度数． 解：根据周角的定义，∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°.所以∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD －∠AOD ＝360°－90°－90°－146°＝34°. 4．如图，∠AOB ＝130°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， 求∠EOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC ＝12∠COB ，∠COF ＝12∠AOC.∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝130°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12×130°＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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思考： （1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
答： （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________ （3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同 的角（ 30 、 45 、 60 、 90 ） ，对于这些角，我们除了可直接画出以 外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特 殊角（写在下面的横线上）
0
B、40Biblioteka 0D、600
(4)、 如图， 将长方形纸片沿 AC 折痕对折， 使点 B 落在 B′， 是∠B′CE 平 CF
3
B'
A
F
分线，求∠ACF+∠B 的度数。
4
5
F
D
B
l
E l C
所以∠AOE＝∠BOE
①运用重叠法进行两个角的大小比较: 得∠ABC ∠DEF ②利用量角器来度量比较: 得∠ABC B （E） ∠DEF （F） C
【二】展现提升 例 1、度分秒的计算 ⑴把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分） （2） 54°23′- 36°31′=____________ ，（3）2332 3 =___________， （4）28°39′+ 61°35′=___________ ，
预习笔记
总第 39 课时
课题：角的比较和运算
（二）角的平分线
预习笔记 角平分线的尺规作图步 骤： 1、以 O 为圆心，任
回忆一下我们 是如何比较
学 习 目 标
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算。 难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
2、分别以 C、D 为圆心， 相等的长 R（R＞CD/2）为 ： _） 半径画弧，两弧相交于点 E 3、作射线 OE，则 OE 是 ∠AOB 的平分线，∠AOE
D
1 或∠AOC= ∠ 2
A
1 ，∠BOC = ∠___ 2
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
B
E l C
A
F
＝∠BOE＝∠AOB/2
例 2：已知，如图， AOC 80 ， BOC 50 ，OD 平分 BOC ， 求： AOD 。 C A
D O B
预习笔记
附
页
预习笔记
2
：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法） 、利 用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用 以及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。 【三】穿插巩固 一，填空题 1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。 角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________
意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于 C、D
线段长短的
4、如图 4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则 OB 是 = =
的平分线，
1 1 ∠AOC， ∠BOC = = 2 2
1 2
=
1 3
°，∠ABD= °。 °；在第二个图中：
5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的 2 个图形，请 你计算：在第一个图中：∠ACD= ∠BAG= °，∠AGC=
o
_；
2′36″—36 37′24″＝________
o
______。
（3） 、如图，已知∠AOB=50º，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC。求∠EOD 的度 数。 二，选择题 1、 如图， ∠AOC 和∠BOD 都是直角， 如果∠AOB=140 ， 则∠DOC 的度数是（ A、30
0 0
） C、50
B C O (1) A
O (2) A D C B
2、如图：OC 是
AOB 的平分线，OD
是
BOC 的平分线， 那么下列各式中正
的是：( )
1 AOC 2 2 B．AOD AOB 3 1 C．BOD AOB 3 3 D．BOC AOB 2 A．COD
确
2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______. 3、如图 3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
1
【一】预习交流 （一）角的比较 1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法： 方 法 一 为 ： _________________________ ； 方 法 二 为 ： ____________________________。 2、如图两个角，那一个更大？
A D
几何语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠
3、 下面一些角中， 可以只用一副三角尺 （不用量角器） 画出来的角是 （ ） 0 0 0 0 0 （1）15 的角 （2）65 的角 （3）75 的角 （4）135 的角 （5）145 的角 A、 （3） （1） （4） B、 （3） （1） （5） C、 （2） （1） （4） D、 （4） （2） （5） 4、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正 确的是（ ） A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A 三、计算： （1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ （2）87