最新--重庆市江津区中考数学复习会课件探究三角形中线段间的等量关系白沙中学共20张 精品

如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，
我们可以将AD延长至A′，使A′D=AD ，
A
连接A′B (A′C)
∴△ACD △A′BD 。 （△ABD △A′CD ）
—
B
||
||
D
C
—
AA′=2AD. A′
归纳:关于“中点”的常见辅助线作法 ——②构造中位线法
如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，
我们可以将CA延长至A′，
∴AH=2BH=2ED
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 .
例2：如图，已知三角形的两边AB，AC分别为8和6，则 第三边BC的中线AD的取值范围是1＜AD＜7 .
A′′
A′′′
6
8
A
.4
E8
.3 6F
4 3 —4 3
B
||
||
D
C
6
—
8
A′
归纳:关于“中点”的常见辅助线作法 ——①倍长中线法
2.三角形的中位线平行于 第三边 且等于第三边的一半
如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，
1
∴DE= BC
且
DE
BC
2
3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边 的一半 .
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°,
∴BC=
1 2
AB .
4.等腰三角形的“三线合一”性质
2.如图，等边△ABC中，点E在AC上，且AE=CE ，连接 BE，点D在BC的延长线上，且CE=CD，连接ED、AD. 点F是BE的中点，连接FA、FD.求证：AD=2AF.
A
E
F B
D C
∴CB=CD,CH=CE, ∠D=45°,∠4=45°, ∠1+ ∠2=90°， ∠2+ ∠3=90°
∴ ∠3=∠1
在△BCH和△DCE中
CB=CD
∴DE=BH,∠5=∠D=45°
∴∠ABH=180°—∠4—∠5 =90°
又∵∠1=15°
∠3=∠1
∴∠3=∠1=15°
CH=CE
∴∠A=∠4—∠3=30°
A
. （还可以取AC的中点为F，连接DF ）
1 ∴DE= 2
AC 且DE
AC
E
.F
（DF= 1 AB 且DF AB ） B
||
||
D
CБайду номын сангаас
2
例3：如图， ∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE， 连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，
求证：CD=2AM.
例3：如图， ∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE， 连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，
A′
A′′
使A′A=AC . 连接A′B
（也可以将BA延长至A ′′ ，
使A′′ A=AB 连接A′′ C ）
A
∴AD= 1 A′B且AD A′B 2
（AD= 1 A′′C 且AD A′′C ） B 2
||
||
D
C
归纳:关于“中点”的常见辅助线作法 ——②构造中位线法
如图，在△ABC中，点D是BC边的中点， 我们还可以取AB的中点为E，连接DE
求证：CD=2AM. F
H
3
1
2
例3：如图， ∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE， 连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，
求证：CD=2AM.
1
2
3
A′ 关于“中点”的常见辅助线作法：
倍长中线法和构造中位线法.
三.课堂小结：
“中点”相关知识：
1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 2.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 4.等腰三角形的“三线合一”性质. 5.倍长中线法和构造中位线法.
中考专题复习之
探究三角形中线段间的 等量关系
中考专题复习之
探究三角形中线段间的 等量关系
白沙中学初三数学组 曹型芝
一.知识回顾——线段“中点”相关知识点：
1.在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 点D是AC的中点，
∴AD=CD= BD = 1 AC 2
如图，已知AB=AC，AD⊥BC.
∴BD=CD=
1 2
BC ，
∠BAD=∠CAD.
二.典型例题
例1：如图，△BCD和△HCE 都是等腰直角三角形，
其中∠BCD=∠HCE=90º，点E在线段BD上，且 ∠1=15º.CH的延长线与DB的延长线交于点 A.
求证：AH=2ED.
C
12
3
H
DE
5 4
BA
证明：∵△BCD和△HCE 都是等腰直角 三角形，∠BCD=∠HCE=90º
四.课后思考：
1.如图， △ABD和△ACE都是直角三角形， ∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,
连接DE，M为DE的中点，连接BM、CM，
求证：MB=MC.
A
D
M
E
C
B
A
P
Q
D
M
E
C B
△BPM △MQC
A
D
M
E
C B E′
D′
△ADE′ △ AD′E
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 等腰三角形的“三线合一”性质.