河北省辛集中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷(扫描版)
河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段考试数学(理)试题【含答案】
2020届河北省辛集中学高三第三次阶段考试高三数学（理科）试卷一．选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若命题p 为：[)1,,sin cos x x x p ∀∈+∞+≤⌝为（ ） A ．[)1,,sin cos x x x ∀∈+∞+> B ．[),1,sin cos x x x ∃∈-∞+>C ．[)1,,sin cos x x x ∃∈+∞+> D ．(),1,sin cos x x x ∀∈-∞+≤2．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-3．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S , 1315310a a a ++=,则9S 的值为 A ．14B ．20C ．18D ．164．朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。
“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（ ）A.B.C.D.5．已知实数,x y 满足约束条件20220240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若(12)z y ax a =-≤≤的最小值为M ，最大值为N ，则MN的取值范围是 A ．3[1,]2 B ．3[,1]2-- C ．3[,0]2-D ．31[,]22--6．在平面直角坐标系xOy 中，()()()()()()11221,0,1,0,4,0,0,4,,,,A B M N P x y Q x y -，若113,22AP BP OQ t OM t ON ⎛⎫⎛⎫==-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．4-C ．2D ．2-7．函数()f x 与它的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()()exf xg x =的单调递减区间为（ ）．A ．()0,4B ．(),1-∞， 4,43⎛⎫⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,1， ()4,+∞ 8．已知椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> ，点M,N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H ，使1(,0)2MH NH k k ∈- ,则离心率e 的取值范围为A.(2B.(0,2C.2D. 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别为棱111,,CD CC A B 的中点，用过点,,E F G 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( )A. B. C. D.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y x =±D ．y =11.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是A B ．132C ．6D ．12．已知实数,,,a b c d 满足1211c a c de b --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．18B ．12C ．10D ．8 二、填空题13．已知1sin()3απ+=，则sin cos 2αα的值为__________． 14．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是棱1BB 上一点，若异面直线1AC 与PD 所成角的余弦值为33，则BP =_______. ()()212,1 11,1x x f x x x⎧--+≤⎪=⎨+>⎪⎩15.已知函数，下列四个命题:①f(f(1))>f(3)； ②∃x 0∈(1,+∞),f'(x 0)=- 1/3； ③f(x)的极大值点为x=1； ④∀x 1,x 2∈(0,+∞),|f(x 1)-f(x 2)|≤1 其中正确的有_________（写出所有正确命题的序号）16．已知P 为椭圆22198x y +=上一个动点，直线l 过圆()2211x y -+=的圆心与圆相交于,A B 两点，则PA PB ⋅的取值范围为 .三、解答题17．已知在△ABC 中，23C π∠=． （1）若225c a ab =+，求sin sin BA； （2）求sin sin A B ⋅的最大值． 18．设数列{}n a 的前n 项和是n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知11a =，3246234S S S ++=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF//平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --PB 与平面ABCD 所成的角．20．已知点M 是圆1F ：22(36x y ++=上的一动点，点2F ，点P 在线段1MF 上，且满足22()0PM PF MF +⋅=.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴的交点分别为点A ，B ，斜率为13的动直线l 交曲线C 于D 、E 两点，其中点D 在第一象限，求四边形ADBE 面积的最大值.21．已知函数()()1xf x a x e =--，x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）设()()22ln m g x x t x t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当1a =时，存在()1,x ∈-∞+∞，()20,x ∈+∞，使方程()()12f x g x =成立，求实数m 的最小值．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为13x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ρϕ=，点P 是曲线1C 上的动点，点Q 在OP 的延长线上，且||3||PQ OP =，点Q 的轨迹为2C ． （1）求直线l 及曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线π(0)2θαα=<<与直线l 交于点M ，与曲线2C 交于点N （与原点不重合），求||||ON OM 的最大值.河北辛集中学2017级高三上学期第三次阶段考试高三数学（理科）试卷答案一、单选题1-5．CCCAB 6-10．CDACD 11.CD 二、13．37-14．1 15.① ② ③ ④ 16.[]3,15 三、17．（1）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．（2）由（1）知．．因为，所以当，取得最大值．18．（1）记n n S c n =，∴1111Sc ==，又{}n c 为等差数列，公差记为d ， 2432c c c +=，∴32c =，得12d =，∴12n n c +=，得22n n nS +=2n ≥时，1n n n a S S n -=-=，1n =时也满足.综上n a n =（2）由（1）得12221n n n b n n ++=+-++ ()()1111212n n n n ==-++++ ∴111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122n =-+，19．（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC . （Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =， 所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系， 设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C，)B，()0,2,FC a =-，()3,1,0CB =-，设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩得200y az y -=⎧⎪-=，令1x =，则y =z a =，所以取1,3,m ⎛= ⎝⎭，显然可取平面DFC 的法向量()1,0,0n =，由题意：2cos ,4mn ==，所以a =由于PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中，tan PDPBD a BD∠===，从而60PBD ∠=︒， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为60︒.20．（1）由题意，()()()2222PM PF MF PM PF PF PM +⋅=+⋅- 2220PF PM =-=，∴2PF PM =.∴1211PF PF PF PM FM +=+= 12642F F =>=， ∴点P 的轨迹是以点1F ，2F为焦点且长轴长为6的椭圆， 即26a =，2c =，∴3a =，c =2221b a c =-=.即点P 的轨迹C 的方程为2219x y +=.（2）由（1）可得()3,0A ，()0,1B . 设直线l 的方程为13y x m =+，由点D 在第一象限，得11m -<<，()11,D x y ，()22,E x y ，由221399y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得2226990x mx m ++-=， 则123x x m +=-，212992m x x -=，DE ==，点A 到直线DE的距离为131m d +==，点B 到直线DE的距离为231m d -==∴四边形ADBE 面积()1212ADE BDE S S S DE d d ∆∆=+=⨯+12==又11m -<<，∴当0m =时，S 取得最大值即四边形ADBE 面积的最大值为21．1）由()()1xf x a x e =--得：()()1xf x a x e '=--令()0f x '=，则()10xa x e --=，解得1x a =-当(),1x a ∈-∞-时，()0f x '>当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '<()f x 的单调递增区间为(),1x a ∈-∞-，单调递减区间为()1,x a ∈-+∞当1x a =-时，函数()f x 有极大值()111a f a e--=-，()f x 没有极小值（2）当1a =时，由（1）知，函数()f x 在10x a =-=处有最大值()0010f e =-= 又因为()()22ln 0m g x x t x t ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭∴方程()()12f x g x =有解，必然存在()20,x ∈+∞，使()20g x =x t ∴=，ln mx t=等价于方程ln x xm=有解，即ln m x x =在()0,∞+上有解 记()ln h x x x =，()0,x ∈+∞()ln 1h x x '∴=+，令()0h x '=，得1x e=当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增所以当1x e =时，()min 1h x e=-,所以实数m 的最小值为1e - 22．（1）消去直线l 参数方程中的t ，得4x y +=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=，故4cos sin ρθθ=+．由点Q 在OP 的延长线上，且||3||PQ OP =，得||4||OQ OP =，设(),Q ρθ，则,4P ρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由点P 是曲线1C 上的动点，可得2cos 4ρθ=，即8cos ρθ=，所以2C 的极坐标方程为8cos ρθ=．（2）因为直线l 及曲线2C 的极坐标方程分别为4cos sin ρθθ=+，8cos ρθ=，所以4cos sin OM αα=+，||8cos ON α=，所以()||π2cos cos sin 1cos2sin212||4ON OM αααααα⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以当π8α=时，||||ON OM 1．。
2020届河北省辛集中学高三9月月考数学（理）试题（解析版）
2020届河北省辛集中学高三9月月考数学（理）试题一、单选题1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可 【详解】()()()()212i 34i i 34i 43i ii i i ------===-+⨯- 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】利用两角和的正切公式，求得tan （4π-θ）的值． 【详解】∵tanθ12=，则tan （4π-θ）1111211312tan tan θθ--===++， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 3．若函数2231()x x f x a -+=在(1,3)上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ） A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}0x x >D ．{}0x x <【答案】A【解析】二次函数2231y x x =-+在区间()1,3上单调递增，结合复合函数的单调性可得：1a >，所求解的不等式即：10x a a ->，利用指数函数的单调性可得， 不等式等价于：10,1x x ->∴>，综上可得：关于x 的不等式11x a ->的解集为{}1x x >. 本题选择A 选项.4．在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=( ) A ．52-B ．52 C ．54-D ．54【答案】C【解析】如图所示，由BD =12BC =()12AC AB -，可得()12AD AC AB =+，代入即可得出． 【详解】 如图所示，∵BD =12BC =()12AC AB -， ∴()12AD AC AB =+， ∴AD •BD =()()14AC AB AC AB -⋅+=()221234-=﹣54． 故答案为：C【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a =（ ）A ．2B ．eC ．2eD ．2e【答案】D【解析】被积函数为1y x=，被积区间为[]1,a ，由此得出封闭区域的面积为112adx x=⎰，可求出a 的值. 【详解】由题意可知，所求区域的面积为2111ln ln 2aS dx x a x ====⎰，∴2a e =.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边梯形的面积，解题的关键就是确定被积函数以及被积区间，考查计算能力，属于中等题. 6．数列{a n }的通项公式是a nn 项和为10，则项数n 为() A ．120 B ．99C ．110D ．121【答案】A【解析】首先观察数列{a n }的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n 项和表示出来，进而解得n ． 【详解】∵数列{a n }的通项公式是an ==∵前n 项和为10，∴a 1+a 2+…+a n ＝10，即1）+-）1n +++=1＝10，解得n ＝120， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查数列裂项求和的知识点，把a n=转化成a n =是解答的关键．7．下列选项中，说法正确的是（ ）A.命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B.命题“在ABC ∆中，︒>30A ，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题C.若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线D.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 【答案】C【解析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项. 【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A 选项错误，对于B,当30A >︒时，若存在150A >︒，则1sin 2A >错误，故B 选项错误，对于C ，由a b a b +=-可得：22()()a b a b +=-，化简得cos ,1a b =-，所以a 与b 共线正确，对于D ，当1q >时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D 错误. 【点睛】本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题. 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】由函数()y f x =是偶函数得出0k =，利用导数判断出函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，由偶函数的性质得出()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，利用中间值法以及对数函数的单调性比较2log 3、2log 5、2三个数的大小关系，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增， 又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．故选：A. 【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，在处理这类问题时，可充分利用偶数的性质，将自变量置于区间[)0,+∞内，利用函数在区间[)0,+∞上的单调性来进行比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A ．202 B ．201C ．200D ．199【答案】D【解析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前n 项和公式和下标和的性质求解即可． 【详解】由条件得，等差数列{}n a 的公差0d >， ∵1001010,0a a ，且100101a a <， ∴100101a a -<，即1001010a a +>． ∴()()1200100101200200200022a a a a S ++==>，()11991001991001991992199022a a a S a +⨯===<， ∴使0n S <的最大正整数n 为199． 故选D ． 【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前n 项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．10．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A ．9(1,]2B ．[1,2)C ．9(2,]4D ．9(1,]4【答案】C【解析】由题可知，3a b e e c k -==-=，则()()()(),,3abaf a ae bf b be cf c c c -===-，且,0ln 2,12a b b c =-<<<<所以()()()()()233bbaf a bf b cf c b e be c c c c ++=-++-=-+，所以当32c =时，取最大值94；当1c =时，取最大值2，所以取值范围为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选C 。
2020届高三数学(理)上学期期中试题+参考答案+评分标准
2020届高三数学(理)上学期期中试题完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 复数z 满足()132z i i -=+，则复数z ＝( )A ．1322i + B ．1322i - C ．1522i - D ．1522i +2. 已知集合{|A x y ==， {|31,}B x x n n N +==-∈，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{}2,5C ．{}2,5,8D ．{}1,2,5,8-3. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+>；命题:q a b >是11a b>的充要条件，则下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ⌝∨ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝4. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足251115a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．555. 已知函数(1)f x +是偶函数，函数()f x 在(]1-∞，上单调递增，0.512(4),(log 4)a f b f ==，(3)c f =，则（ ）A. b c a <<B.a c b <<C.c a b <<D. a b c << 6. 将函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是( )A.6πB.3πC.23π D.56π 7. 若1x =是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极大值为（ ）A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 18. 函数22sin 22()(,00,)133x x f x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥+⎣⎭⎝⎦的图像大致为（ ）A B C D9.已知向量ar，br的夹角为135o，且1a=r，2b=rmu r满足4a mb m⋅=⋅=r u r r u r，则mu r= ( )A. 22B. 5C. 42D. 510. 已知函数()2018,2020,412022,2020,2019xm xf x mx x-⎧≥⎪=⎨⎛⎫+-<⎪⎪⎝⎭⎩数列{}n a满足(),na f n n N*=∈，且{}na是单调递增函数，则实数m的取值范围是（）A.(]1,3 B.()1,+∞ C.[)3,+∞ D.()3,+∞11. 已知函数()2sin cos(0,0)6f x x a x aπωωω⎛⎫=++>>⎪⎝⎭对任意12,x x R∈都有()()1243f x f x+≤，若()f x在[0,]π上的值域为[3,23]，则实数ω的取值范围为( )A．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 对于任意的实数[]1,x e∈，总存在三个不同的实数[]1,4y∈-，使得21ln0yy xe ax x---=成立，则实数a的取值范围是（）A．3160,e⎛⎤⎥⎝⎦B．23163,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．23161,ee e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．3163,e e⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡相应位置上。
河北省辛集中学2020届高三数学上学期期中试题答案 理(PDF)
高三数学（理科）答案1-5ABBAB 6-10CDCDD 11-14CBAC 15.132n -16.210-17.32+18.113ln 2,ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦19．解：（1cos sin C c B =+cos sin sin A B C C B =+)cos sin sin B C B C C B+=+cos sin B C B C+cos sin sin B C C B=+sin sin sin B C C B =即：sin B B =，tan B ∴=∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin 2sin 2a B Ab ==∵a b <∴A B <∴4A π=∴62sin sin()4C AB =+=设AC 边上的高为h ，则有31sin 2h a C ==20．解：（Ⅰ）由2132n n n a a a ++=-可得2112()n n n n a a a a +++-=-．又11a =，23a =，所以2120a a -=≠，故2112n n n na a a a +++-=-.所以1{}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列.所以12n n n a a +-=.所以1211()()n n n a a a a a a -=+-++- 21222n =++++ 21n =-.（Ⅱ）因为12(21)(21)n n n n b +=--11(21)(21)(21)(21)n n n n ++---=--1112121n n +=---.所以12n n S b b b =+++ 223+1111111212121212121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭+11=121n --.又因为对任意的*n N ∈都有1n n S m a ≥+，所以+11112121n n m ≤----恒成立，即1min 1112121n n m +⎛⎫≤-- ⎪--⎝⎭,即当1n =时，13m ≤-.21．（1）证明：//EF 平面BCD ，CD BCD ACD ACD EF =⋂⊂平面且平面平面又,，//EF CD ∴．CD BC ⊥ ，EF BC ∴⊥．∵⊥AB 平面BCD ，AB CD ∴⊥，AB EF ⊥，所以EF ⊥平面ABC（2）解：由（1）知CD ⊥平面ABC ，ACB ∴∠是二面角B CD A --的平面角，60ACB ∠=︒，2BE =，34EF AE CD AC ==，34EF =．CD ⊥ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD ．BE AC ⊥ ，BE ∴⊥平面ACD ，所求线面角是BFE ∠，故tan 3BE BFE EF ∠==.22．解：（1）∵圆的极坐标方程为ρθ=∴2sin ρθ=（*）又∵cos x ρθ=，sin y ρθ=∴222ρx y =+代入（*）即得圆的直角坐标方程为220x y +-=（2）直线1的参数方程可化为322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆c的直角坐标方程，得240t -+=，∴124t t ⋅=∴1212||||4PA PB t t t t ⋅==⋅=23．解：（1）()f x 定义域为()0,∞+，()111x f x x x-'=-=，01x <<时，()0f x '<，1x >时，()0f x '>，∴()f x 在(]0,1上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，∴()f x 的极小值为()11f =，没有极大值．（2）()()2ln g x xf x x x x ==-，则()()2ln 10g x x x x '=-->，令()2ln 1h x x x =--，则()()12120x h x x x x-'=-=>．当12x ≥时，()0h x '≥，()h x （即()g x '）为增函数，又()11202g x g n ⎛⎫''≥=> ⎪⎝⎭，所以()g x 在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭上递增．因为()g x 在[],m n 上的值域是()()22,22k m k n +-+-⎡⎤⎣⎦，所以()()22g m k m =+-，()()22g n k n =+-，12m n ≤<，则()()22g x k x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的正根．()22g x k x +=+，令()()22ln 222g x x x x F x x x +-+==++，求导得()()2232ln 4122x x x F x x x +--⎛⎫'=≥ ⎪⎝⎭+．令()2132ln 42G x x x x x ⎛⎫=+--≥ ⎪⎝⎭，则()()()2122230x x G x x x x-+'=+-=≥，所以()G x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，102G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10G =，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 时，()0G x <，∴()0F x '<，当[)+∞∈,1x 时，()0G x >，∴()0F x '>，所以()F x 在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，在()1,+∞上递增，所以()121F k F ⎛<≤⎫ ⎪⎝⎭，所以92ln 21,10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．。
河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1 (含答案解析)
河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共16小题，共80.0分） 1. 设a >b >0，下列各数小于1的是( )A. 2a−bB. (ab )12C. (a b)a−bD. (b a )a−b2. 一元二次不等式−x 2+x +2>0的解集是( )A. {x|x <−1或x >2}B. {x|x <−2或x >1}C. {x|−1<x <2}D. {x|−2<x <1}3. 若变量x ，y 满足约束条件{4x +5y ≥81≤x ≤30≤y ≤2则目标函数z =3x +2y 的最小值是( )A. 4B. 235C. 6D. 3154. 下列不等式的证明过程正确的是( )A. 若a ，b ∈R ，则b a +a b ≥2√b a ⋅ab=2B. 若x ，y ∈R +，则lgx +lgy ≥2√lgxlgyC. 若x <0，则x +4x ≥−2√x ⋅4x=−4D. 若x ∈R ，则2x +2−x ≥2√2x ⋅2−x =25. 己知函数y =log a (x −1)+2(a >0且a ≠1)恒过定点A.若直线mx +ny =2过点A ，其中m ，n是正实数，则1m +2n 的最小值是( )A. 3+√2B. 3+2√2C. 92D. 56. 已知x ，y 满足{−1⩽x +y ⩽11⩽x −y ⩽3，则3x −y 的取值范围是( )A. [1,7]B. [1,8]C. [2,7]D. [−1,7]7. 设a,b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ={a,a ≤b b,a >b ,a ∨b ={b,a ≤ba,a >b若正数a,b,c,d 满足ab ≥4,c +d ≤4，则( )A. a ∧b ≥2，c ∧d ≤2B. a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C. a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D. a ∨b ≥2，c ∨d ≥28.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(−∞,0)时，f(x)=x3−2x2，则f(3)=()A. 9B. −9C. 45D. −459.曲线y=xe x+2x+1在点(0,1)处的切线方程为()A. y=−3x+1B. y=3x+1C. y=2x+2D. y=−2x+210.已知a，b为空间中的两条相互垂直的异面直线，P为两直线外一点，过点P作与a平行且与b垂直的平面，这样的平面个数是()A. 0B. 1C. 无数D. 0或111.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的()A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心12.正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是()A. √33B. √36C. √26D. 1613.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为√5，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45°的直角梯形，则该多面体的体积为()A. 1B. 12C. 23D. 214.设球O是棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1的外接球，M为B1C1的中点，点P在球面上运动，且总有DP⊥BM，则点P的轨迹的周长为()．A. 2√3πB. 145π C. 2√705π D. 4√55π15.已知三棱柱ABC−A1B1C1内接于一个半径为√3的球，四边形A1ACC1与B1BCC1均为正方形，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，C1M=12A1B1，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A. 310B. C. 710D. √701016.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为棱PC，PB上的点，若PM∶MC=3∶1，且AN//平面BDM，则PN∶NB=()A. 4∶1B. 3∶1C. 3∶2D.2∶1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.下列函数中，在区间(1,+∞)上是增函数的是________(填序号)．①y=−x+1；②y=1；③y=−(x−1)2；④y=31−x．1−x18.在等比数列{a n}中，a n>0，a5−a1=15，a4−a2=6，则a3=____.19.在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为______ ．20.一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为______．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知函数f(x)=3mx2+mx−2(m∈R)．(1)当m=1时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x的不等式f(x)<0的解集为R，求实数m的取值范围．22.解关于x的不等式ax2+2ax+a+1>0(a∈R)．23.如图，在四棱锥P−ABCD中，已知AB//CD，PA=AB=AD=2，DC=1，AD⊥AB，PD=PB=2√2.点M是PB的中点．(1)证明：CM//平面PAD；(2)求四面体MABC的体积．24.如图，三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB=BD=CD=2，M为AD中点，求点A到平面MBC的距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查不等式的性质以及指数函数和幂函数的性质，属于基础题．由不等式的性质以及指数函数和幂函数的性质进行判断即可．解：∵a>b>0，∴a−b>0，ab >1，0<ba<1，由指数函数以及幂函数的性质知，2a−b>20=1，(a b )12>(ab)0=1，(a b )a−b> (ab)0=1， (b a )a−b< (ba)0=1，故选D．2.答案：C解析：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．把不等式−x2+x+2>0化为(x+1)(x−2)<0，求出解集即可．解：一元二次不等式−x2+x+2>0可化为x2−x−2<0，即(x+1)(x−2)<0，解得−1<x<2，所以不等式的解集是{x|−1<x<2}．故选C．3.答案：B解析：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各交点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=3x+2y，画出不等式组表示的平面区域，作直线3x+2y=0，平移直线当直线过点P(1,45)时，目标函数值最小，最小值为3×1+2×45=235，故选B．4.答案：D解析：解：A不正确，因为a、b不满足同号，也不一定满足都不为零，故不能用基本不等式．B不正确，因为lg x和lg y不一定是正实数，故不能用基本不等式．C不正确，因为x和4x不是正实数，故不能直接利用基本不等式．D正确，因为2x和2−x都是正实数，故2x+2−x≥2√2x⋅2−x=2成立，当且仅当2x=2−x相等时(即x=0时)，等号成立．故选D．根据基本不等式的使用条件，以及基本不等式的等号成立的条件，逐一检验各个选项，可得只有D 正确，从而得出结论．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．5.答案：B解析：本题考查基本不等式求最值，涉及对数函数的性质，属基础题． 先求出定点，然后利用基本不等式求最值即可． 解：当x −1=1即x =2时，log a (x −1)+2恒等于2， 故函数y =log a (x −1)+2的图象恒过定点A(2,2)， 由点A 在直线mx +ny =2上，可得m +n =1， 由m >0，n >0，可得，1m +2n =(1m +2n )(m +n) =3+n m +2m n ≥3+2√n m ⋅2mn=3+2√2 当且仅当nm =2m n即m =√2−1且n =2−√2时取等号，故选B ．6.答案：A解析：本题考查的知识点是不等式的性质，使用待定系数法，设3x −y =a(x +y)+b(x −y)，结合不等式的基本性质求解要求熟练掌握．解：设3x −y =a(x +y)+b(x −y)，则{a +b =3a −b =−1，解得：{a =1b =2，∴3x −y =(x +y)+2(x −y)∵{−1⩽x +y ⩽11⩽x −y ⩽3，∴1≤(x +y)+2(x −y)≤7， 即3x −y 的取值范围是[1,7]．。
河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学(理)试题
绝密★启用前 河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设1i z =+，则z 的虚部是（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ） A ．330x y ++= B ．330x y --= C ．30x y -= D ．330x y -+= 3．已知0a >且1a ≠，函数()121x a x f x ax a x ⎧≥=⎨+-<⎩，，，在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．()1+∞， B ．()01， C ．()12， D ．(]12， 4．若()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(1)(21)f x f x ++-的定义域是（ ）． A ．[1,1]- B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．∫(4−4cos(x +π2)+√16−x 2)dx =( ) A ．8π B ．4π C ．2π D ．π 6．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）………○……………○……A．2B．4C D7．用数学归纳法证明4221232n nn++++⋅⋅⋅+=，则当1n k=+时左端应在n k=的基础上（）A．增加一项B．增加2k项C．增加2k项D．增加21k+项8．已知函数2()ax bf xx+=是定义在(][),31,b b-∞--+∞U上的奇函数.若(2)3f=，则+a b的值为（）A．1B．2 C．3 D．09．函数y=）A．[0,4]B．(,4]-∞C．[0,)+∞D．[0,2]10．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．若21()ln(2)2f x x a x=-++在(1,)-+∞上是减函数，则a的取值范围是（）A．[1,)-+∞B．(1,)-+∞C．(,1]-∞-D．(,1)-∞-12．在由直线1x=，y x=和x轴围成的三角形内任取一点(,)x y，记事件A为3y x>，B为2y x>，则(|)P B A=（）A．16B．14C．13D．2313．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据2[)75,90的概率为( ) 附：若()2,X N μσ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=；()220.9544P X μσμσ-<<+=. A ．0.6826 B ．0.8413 C ．0.8185 D ．0.9544 14．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 发生次数ξ的期望和方差分别为 （ ） A ．94和916 B ．34和316 C ．916和364 D ．94和964 15．若()2cos x x f x e e x -=++，则()(2)0f x f x --<，解集（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 16．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 的图象经过点(2,4)，且对(0,)x ∀∈+∞，都有()1f x '>，则不等式(22)2x x f -<的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(0,1) 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 17．若()3211n n x x ax bx +=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+，且3a b =，则n =_____________． 18．1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答） 19．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 20．已知实数a ，b 满足|a −2b +1|+√4a 2−12ab +9b 2=0，函数y =x 2+a +−b x (1≤x ≤2)，则y 的取值范围是________．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n +1=4a n ，数列{b n }满足b 1=2，a n+1⋅b n =2a n ⋅b n+1−2n ． (1)求{a n }的通项公式； (2)设∁n =log 2(4a n )，求数列{1b n+1c n }的前n 项和T n ． 22．由中央电视台综合频道（1CCTV -）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A 、B 两个地区的100名观众，得到如下的22⨯列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的A 、B 地区的人数各是多少.（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A 地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和期望.附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.23．坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上 （Ⅰ）求a 的值和直线l 的直角坐标方程及l 的参数方程； （Ⅱ）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x y αα=+⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 与C 交于,M N 两点，求11+AM AN 的值 24．已知函数(),()(ln ),x f x xe g x a x x a R ==+∈. （1）求函数()f x 的极值点； （2）已知00(,)T x y 为函数(),()f x g x 的公共点，且函数(),()f x g x 在点T 处的切线相同，求a 的值.参考答案1．B【解析】【分析】 先化简()()()2121111i z i i i i -===-++-，再求得其共轭复数，从而得解. 【详解】 因为()()()2121111i z i i i i -===-++-， 所以1z i =+， 则z 的虚部是1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．D【解析】【详解】试题分析：2'3y x =,()21'|313x y =-∴=⨯-=. 由导数的几何意义可得所求切线的斜率3k =,所以所求切线方程为()31y x =+,即330x y -+=.故D 正确.考点：导数的几何意义.3．D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a ＞0且a ≠1，函数()121x a x f x ax a x ⎧≥=⎨+-⎩，，＜在R 上单调递增，可得：122a a a ⎧⎨≥-⎩＞，解得a ∈（1，2]． 故选D ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．4．B【解析】【分析】根据函数()y f x =的定义域为[]0,2可得012x ≤+≤且0212x ≤-≤，解得x 的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数()f x 的定义域为[0,2]得0120212x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩， 解得112x ≤≤， 所以函数()()121f x f x ++-的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选B ．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出； ②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域． 5．A【解析】【分析】对函数y =√16−x 2，确定该函数在x ∈[−4,4]上的图象，利用几何法求出定积分∫√16−x 24−4dx 的值，然后利用定积分的性质可求出答案．【详解】∵cos(x +π2)=−sinx ，令y =√16−x 2≥0，两边平方得y 2=16−x 2，则有x 2+y 2=16，所以，函数y =√16−x 2在x ∈[−4,4]上的图象是圆x 2+y 2=16的上半部分，所以，∫24−4dx =12×π×42=8π．所以，∫(4−4cos(x +π2)+√16−x 2)dx =∫(4−4√16−x 2−sinx)dx =∫√16−x 24−4dx −∫sin 4−4xdx =8π+cosx|−44=8π，故选A ．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义以及利用微积分基本定理求定积分，考查了计算能力与转化能力，属于基础题．6．B【解析】【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r ，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB 的面积为2222111sin 6236S r r r π=π-⋅⋅=π-弓形． ∴所求的概率为P=24S S 弓形圆22212464r r ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭== ． 故选B ．【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.7．D【解析】【分析】明确从n k =变为1n k =+时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当n k =时，等式左端为：2123k +++⋅⋅⋅+当1n k =+时，等式左端为：()()()2222123121k k k k +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++ ()22121k k k +-=+Q ∴需增加21k +项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.8．C【解析】【分析】由奇函数的定义域关于原点对称，即可求出b 值，由于(2)3f =，即可计算出a 值，由此得到+a b 的值【详解】 由于函数2()ax b f x x+=是定义在(][),31,b b -∞--+∞U 上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则(3)(1)0b b -+-=，解得：2b =，由于(2)3f =，则2(2)23=2a ⋅+，解得：1a =，所以3ab += 故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。
河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题理(含解析)
河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题 理（含解析）一．选择题（每小题5分，共80分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】()()()()212i 34i i 34i 43i ii i i ------===-+⨯-故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 3 B. 3-C.13D. 13-【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式，求得tan （4π-θ）的值． 【详解】∵tan θ12=，则tan （4π-θ）1111211312tan tan θθ--===++， 故选：C ．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．3.若函数2231()x x f x a -+=在(1,3)上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ） A. {}1x x >B. {}1x x <C. {}0x x >D.{}0x x <【答案】A 【解析】二次函数2231y x x =-+在区间()1,3上单调递增，结合复合函数的单调性可得：1a >，所求解的不等式即：10x a a ->，利用指数函数的单调性可得， 不等式等价于：10,1x x ->∴>，综上可得：关于x 的不等式11x a ->的解集为{}1x x >. 本题选择A 选项.4.在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =u u u r u u u r ，则AD BD ⋅=u u u r u u u r ( )A. 52-B.52C. 54-D.54【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，由BD u u u r =12BC u u ur =()12AC AB -u u u r u u u r ，可得()12AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r ，代入即可得出． 【详解】如图所示，∵BD u u u r =12BC u u ur =()12AC AB -u u u r u u u r ， ∴()12AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r， ∴AD u u u r •BD u u u r =()()14AC AB AC AB -⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r =()221234-=﹣54． 故答案为：C【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5.设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a =（ ）A. 2B. eC. 2eD. 2e【答案】D 【解析】 【分析】被积函数为1y x=，被积区间为[]1,a ，由此得出封闭区域的面积为112adx x=⎰，可求出a 的值.【详解】由题意可知，所求区域的面积为2111ln ln 2aS dx x a x ====⎰，∴2a e =.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边梯形的面积，解题的关键就是确定被积函数以及被积区间，考查计算能力，属于中等题.6.数列{a n }通项公式是a n 1n n ++n 项和为10，则项数n 为()A. 120B. 99C. 110D. 121【答案】A 【解析】 【分析】首先观察数列{a n }的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n 项和表示出来，进而解得n ．【详解】∵数列{a n }的通项公式是a n 11n n n n ==+++∵前n 项和为10，∴a 1+a 2+…+a n ＝101）++=L 1＝10，解得n ＝120， 故选：A ．【点睛】本题主要考查数列裂项求和的知识点，把an =转化成a n =是解答的关键．7.下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B. 命题“在ABC ∆中，︒>30A ，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C. 若非零向量a r 、b r 满足||||||a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r共线D. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项.【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A 选项错误，对于B,当30A >︒时，若存在150A >︒，则1sin 2A >错误，故B 选项错误，对于C ，由a b a b +=-v vv v 可得：22()()a b a b +=-，化简得cos ,1a b =-，所以a v 与b v共线正确，对于D ，当1q >时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D 错误.【点睛】本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题.8.定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a c b <<B. c a b <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】A 【解析】 【分析】由函数()y f x =是偶函数得出0k =，利用导数判断出函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，由偶函数的性质得出()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，利用中间值法以及对数函数的单调性比较2log 3、2log 5、2三个数的大小关系，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增， 又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．故选：A.【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，在处理这类问题时，可充分利用偶数的性质，将自变量置于区间[)0,+∞内，利用函数在区间[)0,+∞上的单调性来进行比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A. 202 B. 201 C. 200 D. 199【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前n 项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列{}n a 的公差0d >， ∵1001010,0a a ，且100101a a <，∴100101a a -<，即1001010a a +>． ∴()()1200100101200200200022a a a a S ++==>，()11991001991001991992199022a a a S a +⨯===<， ∴使0nS <的最大正整数n 为199．故选D ．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前n 项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．10.设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A. 9(1,]2B. [1,2)C. 9(2,]4D. 9(1,]4【答案】C 【解析】由题可知，3a b e e c k -==-=，则()()()(),,3abaf a ae bf b be cf c c c -===-，且,0ln 2,12a b b c =-<<<<所以()()()()()233bbaf a bf b cf c b e be c c c c ++=-++-=-+，所以当32c =时，取最大值94；当1c =时，取最大值2，所以取值范围为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选C 。
河北省辛集中学2020届高三数学上学期期中试题答案 文(PDF)
13.B 14．D
4
,
，
2
2
,
2
而 sin2 4 5
2
2
，
即
4
，
2
，解得
cos
5 1 5
5 5 5
15．D
解：设半径为 1，由已知可设 OB 为 x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，
其中 A（ 1 ， 2
3 2
），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ
0
2 3
有
OC
OA
间；
（2）当 a
0 时，由
f
'x
0 解得
x
0,
a 2
a,
，由
f
'x
0 解得
x
a 2
,
a
.
∴
f
x
的单调递增区间为
0,
a 2
和
a,
，单调递减区间是
a 2
,
a
.
（Ⅱ）①当 a 0 时， f ' x 0 恒成立， f x 在 0, 上单调递增，
河北省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)D卷(新版)
河北省 2020 年高三上学期期中数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·吕梁模拟) 已知复数，则（）A.B.C.D.52. （2 分） (2017·江西模拟) 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数 学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜 幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 S=．现有周长为 2 + 的△ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2015 高三上·秦安期末) 设双曲线=1 的两条渐近线与直线 x= 分别交于 A，B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若 60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . （1， ）第1页共6页B . （ ，2） C . （1，2）D . （ ，+∞）4. （2 分） (2020·合肥模拟) 记等差数列 则（ ）的公差为 ，前 项和为 .若，，A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高二下·凯里期末) 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A.6 B.3 C.2 D.4 6. （2 分） (2016 高二上·衡水开学考) 执行如图的程序框图，若输入 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（ ）第2页共6页A. B. C. D.7. （2 分） 已知实数 x，y 满足条件 A.， 则 z=x+3y 的最小值是（ ）B. C . 12 D . －12 8. （2 分） (2015 高二下·金台期中) 函数 f（x）=2x2﹣lnx 的递增区间是（ ）A . （0， ）B . （﹣ ，0）及（ ）第3页共6页C.（ ）D.（ ）及（0， ）9. （2 分） (2016 高三上·平阳期中) 设向量 =（cosα，sinα）， β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则 β﹣α 等于（ ）=（cosβ，sinβ），其中 0＜α＜A.B.﹣C.D.﹣ 10. （2 分） “渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1458) ,若把四位“渐升数”按从小到 大的顺序排列.则第 30 个数为（ ） A . 1278 B . 1346 C . 1359 D . 1579 11. （2 分） 函数 y=sin2x﹣2sin2x+1 的最大值为（ ） A.2B. C.3D.12. （2 分） (2016 高二上·包头期中) 在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P、Q 是对角线 A1C 上两点，且，则三棱锥 P﹣BDQ 的体积为（ ）第4页共6页A.B.C. D . 无法确定二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 函数是定义在 上的奇函数，对任意的，且当时，，则________．14. （2 分） (2019 高二下·余姚期中) 若将函数 ，其中________；________.表示为 ，，则，满足15. （1 分） (2019 高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆圆交于两点，当 到直线 的距离为 1 时，则面积的最大值为________.，直线 与椭16. （1 分） (2020 高二下·杭州期中) 已知数列 中，，的，使得恒成立，则实数 t 的取值范围为________.，若对任意三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高三上·泰州月考) 在满足，，中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 .（1） 求的值；（2） 求的值.18. （10 分） (2020·桂林模拟)中的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若，.第5页共6页（1） 求 （2） 若； ，点 为边 上一点，且，求的面积.19. （15 分） (2018·河北模拟) 已知数列 满足，（1） 求；，设.（2） 证明：数列 为等比数列；（3） 求 的通项公式. 20. （5 分） (2017·海淀模拟) 已知函数 f（x）=eax﹣x． （Ⅰ）若曲线 y=f（x）在（0，f（0））处的切线 l 与直线 x+2y+3=0 垂直，求 a 的值； （Ⅱ）当 a≠1 时，求证：存在实数 x0 使 f（x0）＜1． 21. （10 分） (2017·榆林模拟) 已知函数 f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）． （1） 当 a=0 时，讨论函数 f（x）的单调区间； （2） 当 b=﹣1 时，若 f（x）＞0 对任意 x∈（0，π）恒成立，求 a 的取值范围．22. （10 分） (2017·山西模拟) 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为C3 的极坐标方程为．（1） 把曲线 C1 的参数方程化为极坐标方程；（2） 曲线 C3 与曲线 C1 交于 O，A，与曲线 C2 交于 O，B，求|AB|．23. （10 分） (2015 高三上·河北期末) 设函数 f（x）=丨 2x+l 丨+丨 2x﹣a 丨+a，x∈R．（1） 当 a=3 时，求不等式 f（x）＞7 的解集；（2） 对任意 x∈R 恒有 f（x）＞3，求实数 a 的取值范围．（θ 为参 ，曲线第6页共6页。
河北省石家庄市辛集中学高三数学上学期期中试题 理
河北辛集中学2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4,5A ⊆，且{}{}1,2,31,2A =I ，则满足条件的集合A 的个数是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 2.已知复数满足()133i z i +=，则z =（ ）A ．3322i + B ．3322i - C ．3344i + D ．3344i - 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上是单调增函数的是（ ）A ．1y x=B ．1y x =-C ．lg y x =D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[)[)[)[]70,90,90,110,110,130,130,150，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在[)110,130的人数为（ ）A ．12B ．9C ．15D ．18 5.已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ）A. 12x π= B. 4x π= C. 3x π=D. 2x π=6.已知直角梯形ABCD中，//AD BC ,90ADC ∠=o ,2,1AD BC DC ===,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +u u u r u u u r的最小值为( )A.1B.3C.5D.7P ABCD7.已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且122,3a a ==，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2016S 的值为（ ）A.0B.2C.5D.68.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10.过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线交于,B C 两点，l 与抛物线准线交于点A ，且6,2AF AF FB ==u u u r u u u r,则BC 等于（ ）A.92 B.6 C.132D.8 11.在正四棱锥V ABCD -中（底面是正方形，侧棱均相等），2,6AB VA ==,且该四棱锥可绕着AB 任意旋转，旋转过程中//CD α平面，则正四棱锥V ABCD -在平面α内的正投影的面积的取值范围是（ ）A.[]2,4B.(]2,4 C. 6,4⎡⎤⎣⎦ D. 2,26⎡⎤⎣⎦12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为（ ）A.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B.(,1)(1,)-∞-+∞UC.()1,1-D. 11(,)(,)22-∞-+∞U第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.1221(1)-x x dx +-⎰=________________14.设实数,x y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨≥⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为10，则22a b +的最小值为___________15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++==-，则使22110n nnS S +取得最大值时n 的值为__________16.已知函数()a f x x b x =++(0)x ≠，其中,a b R ∈.若对任意的1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()10f x ≤在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则b 的取值范围为_________三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本题12分）已知等差数列{}n a 中，135220a a a ++=，且前10项和10100S = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2n a na⋅的前n 项和n T18. （本题12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--u r ，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，函数()1f x m n =-⋅u r r ．(1)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； (2)当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间； 19. （本题12分）如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，AC DC ⊥，3CD AC =．设=ABC θ∠，（1）若0=30θ，求AD 的长； （2）当θ变化时，求BD 的最大值．20. （本题12分） 已知函数2()(1)2ln(1).2a f x x a x x =+++- (1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与直线210x y -+=平行，求出这条切线的方程； (2）讨论函数()f x 的单调区间；(3）若对于任意的(1,)x ∈+∞，都有()2f x <-，求实数a 的取值范围. 21. （本题12分）设函数x a bx x x f ln )(2-+=(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和0x 是函数)(x f 的两个不同零点，且N n n n x ∈+∈),1,(0， 求n 的值。
河北省辛集中学2020届高三数学上学期第二次阶段考试试题 理 (无答案)新人教A版
河北辛集中学2020学年度第一学期高三年级第二次阶段考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．巳知全集I=Z ，M={}Z n n x x ∈=,2|，S={}Z n n x x ∈=,3|，则M s C I ⋂是( ) A ．{}Z n n x x ∈+=,26| B. {}Z n n x x ∈+=,16| C ．{}Z n n x x ∈±=,14| D. {}Z n n x x ∈±=,13|2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ） A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,73. 幂函数1y x -=及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分 成八个 “卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那 么幂函数12y x =的图象经过的“卦限”是( )A 、⑧，③B 、⑦，③C 、⑥，①D 、⑤，① 4．设命题06:2≥--x x p ，命题021:≥-x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )6．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ）A ．22b a <B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b aa b <7．定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且()()22f x f x ππ-=+，当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为( ) A.21-B.21C.23-D.238．设函数23)21(y -==x x y 与的图像的交点为()00,y x ，则0x 所在区间是（ ）A ()1,0B ()2,1C ()3,2D ()4,39．若偶函数)(x f （R x ∈）满足()[]()x x f x f =∈=+x f 0,1x )2(时，且，则方程 x x f 3log )(=的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 多于410．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意的实数x ，()f x 与()g x至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )A ． (0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ． (,0)-∞11． 已知函数()f x 、()g x 的定义域为R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()f x g x +211x x =-+，则()()f x g x 的值域为（ ）.A.11|22y y y ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或 B.11|22y y ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C.1|4y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.1|4y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭12. 关于问题：“函数()())f x x =∈-∞+∞U的最大值、最小值与函数())g x x N *=∈的最大值、最小值”，下列说法正确的是（ ）. A.函数()f x 有最大、最小值，函数()g x 有最大、最小值 B.函数()f x 有最大、最小值，函数()g x 无最大、最小值C.函数()f x 无最大、最小值，函数()g x 有最大、最小值D.函数()f x 无最大、最小值，函数()g x 无最大、最小值13．若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的R x x ∈21,有()()1)(2121++=+x f x f x x f ，则下列说法中正确的是( )A.是奇函数)(x fB.是偶函数)(x fC.是奇函数1)(+x fD.是奇函数1)(+x f 14．关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分． 15.函数ln(4)()3x f x x -=-的定义域是 ．16．函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则实数a 的所有可能值为 .17．已知函数f(x)满足：f(1)＝41，4f(x)f(y)＝f(x ＋y)＋f(x －y)(x ，y ∈R)，则f(2020)＝________.18．已知函数y ＝f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当[]2121,3,0,x x x x ≠∈且时，都有()()()0)(2121>--x x x f x f ，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f(x)在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为_______．(把所有正确命题的序号都填上)19．已知0x >，0y >，且cd xy b a y x =+=+,，，则2()a b cd+的最小值是 .20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫 克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫 克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需 要经过 小时三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分12分）{}0)1()1(222>++++-=a a y a a y y A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B(1)若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围;(2)当a 取使不等式ax x ≥+12恒成立的最小值时，求()B A C R ⋂.22．（本小题满分12分）：已知命题P ：函数()1log )(2+=x x f m 是增函数，命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x 。
河北省石家庄市辛集中学2022届高三数学上学期期中试题 理(含解析)
C. 是减函数 D. 是增函数
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次函数 在区间 上有最小值得知其对称轴 ，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数 在区间 上的单调性.
【详解】由于二次函数 在区间 上有最小值，可知其对称轴 ，
.
当 时，由于函数 和函数 在 上都为增函数，
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在 处取得极小值，亦即最小值，且 .
又 ， ，且 .
因此，当 时，直线 与函数 在区间 上的图象有两个交点，故答案为： .
【点睛】本题考查函数新定义问题，解题的关键就是将问题转化为函数零点来处理，并利用参变量分离法来处理，考查化归与转化数学思想，属于难题.
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若 ，则x1x2＋y1y2的值为_____．
【答案】－
【解析】
【分析】
先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到 ，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.
【详解】根据题意知 ，
又P1，P2在单位圆上， ，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先结合题中条件得出函数 为减函数且为奇函数，由 ，可得出 ，化简后得出 ，结合 可求出 ，再由 结合不等式的性质得出 的取值范围.
【详解】由 知此函数为减函数.
由函数 是关于 的“中心捺函数”，知曲线 关于点 对称，故曲线 关于原点对称，故函数 为奇函数，且函数 在 上递减，
【分析】
化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.