2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案

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2020年长沙市初二数学下期末试卷(附答案)

2020年长沙市初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 3．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定4．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（） A ．1.5 B ．2 C ．2.5D ．-6 5．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A ．B ．C ．D ．6．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4812．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.15．若ab ＜02a b _____.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.18．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．19．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．20．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.三、解答题21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．=.24．已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF求证：四边形AECF是菱形.25．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点()1判断ABC的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6．D解析：D 【解析】【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0， ∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．7．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．D解析：D 【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．D解析：D 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．10．A解析：A 【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=， ∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜0 故有b ＞0，a ＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，2a =a ；当a ＜0时，2a =-a ；当a=0时，2a =0．16．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．17．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，224-=AB BC∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．18．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．19．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股26【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（3 +1）2+（3−1）2=斜边2，斜边26，26【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．20．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一x解析：2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2165．【解析】【分析】（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝12BD＝6，OA＝OC＝1 2AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝12OD OC⋅＝24，在Rt△OBC中，BC22OB OC+＝10，．作OH⊥BC于点H，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S△COF=12CF·OH=965．∴S四边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH 的长度是解题关键.22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.25．（1）直角三角形，见解析；（2）5. 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC 13=AB =，BC =h ∴=．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2020年长沙市初二数学下期末试卷(附答案)

湖南省长沙市2020-2021学年人教版八年级下学期期末考试数学试卷(word版,含答案)

2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级数学时量：120分钟分值：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（） A ．210x +=B ．311x = C ．2210x x -+=D ．421x x +=3．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（）A ．()222y x =++B ．()222y x =+-C ．()222y x =-+D ．()222y x =-- 4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为（） A ．21012.1x x += B ．()10112.1x += C ．()210112.1x +=D ．()1010112.1x ++=5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：22根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（） A ．对角线长度相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．一组对角线平分一组对角711m -有意义，则关于x 的一次函数()11y m x m =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E=70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（） A ．65° B ．70°C ．75°D ．80°第8题图第9题图9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法正确的是（） A ．0a <B ．0c <C ．240b ac -<D ．0a b c ++>10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x 轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，4-），则这个二次函数的解析式为．12．若点M （a ，2）和N （1，b ）关于原点对称，则a+b 的值是．13．已知直线y x b =+和1y ax =-交于点P （2-，1），则关于x 的方程1x b ax +=-的解为．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，则矩形花园ABCD 的最大面积为 m 2．第14题图第16题图15．已知A （3-，1y ）、B （1-，2y ）是二次函数241y x x =+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y ．16．如图，在正方形ABCD 中，DE 平分∠CDB ，EF ⊥BD 于点F ．若，则此正方形的边长为．三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）解方程：（1）()24116x +=（2）2262x x +=18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）这20名学生成绩的众数为分，中位数分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 2B 2C 2，直接写出点A 2的坐标；（2）已知点P 为x 轴上点A 右侧一点．若ABP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（8分）一次函数1y ax a =-+（a 为常数）．（1）若点（2，3-）在一次函数1y ax a =-+的图象上，求a 的值；（2）若0a <，且当12x -≤≤时，函数有最大值2，求a 的值．21．（8分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE=CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE ，当AC=4，∠ACB=30°时，求BE 的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x bx b =-+-（0b >）．（1）证明抛物线与x 轴总有两个交点；（2）抛物线与x 轴的两个交点分别为（1x ，0）（2x ，0），且有()121212x x x x -++=．求b 的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l ：1y x =-+与抛物线交于B 、C 两点（点B 在左侧），请求出点B 、C 的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x 的取值范围．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元，每天的销售量利润为y 元．（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y 达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为多少元？24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY 点”，顶点是“GY 点”的二次函数为“GY 函数”（1）若点（21r +，2r -）是“GY 点”，则r = ；（2）已知某“GY 函数“的顶点在直线2y x =-上，且与y 轴的交点到原点的距离为2，求该“GY 函数”的解析式；（3）对于“GY 函数”24y x x c =-+，存在正实数m ，n （m<n ），当m x n ≤≤时，恰好n y m -≤≤-，求m ，n 的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB ≠CD ，∠ABC=90°，AD=CD ，连接AC ，过A 作AC 的垂线交CB 的延长线于点E ，过E 作AB 的平行线交DA 的延长线于点F ．（1）若∠D=36°，求∠CAB 的大小；（2）令∠D =x ，∠AEF =y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）若AB=2，∠DAB=120°，求△FBD 的面积．2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．2264y x x =-+- 12．-3 13．x=-214．14415．=161三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（1）11x =，23x =-（2）132x -+=，232x -= 18．（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，（2）根据题意得：1600×85220++=1200（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人． 19．（1）作图略，A 2的坐标为（3，4）（2）点P 的坐标为（-1，0）20．解：（1）把（2，-3）代入y=ax -a+1得2a -a+1=-3，解得a=-4；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a -a+1，解得12a =-，所以12a =-． 21．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴AF ⊥CE ，又∵CD=DE ，∴AE=AC ，EF=CF ， ∴∠EAD=∠CAD ， ∵AE ∥CF ，∴∠EAD=∠AFC ， ∴∠CAD=∠CFA ， ∴AC=CF ，∴AE=EF=AC=CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）∵AC=4，∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴AB=12AC=2， ∴CD=AB=2=DE ，∴=22．（1）∵△=()()222424280b ac b b -=---=>∴抛物线与x 轴总有两个交点（2）b=3（3）点B 的坐标为（2，-1）,，点C 的坐标为（3，-2），x 的取值范围为2x <或3x > 23．解：（1）每天的销售量为（60-5x ）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x ）元；故答案为：（60-5x ）；（4+x ）；（2）根据题意得，（60-5x ）（4+x ）=300，解得：x 1=6，x 2=2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y=（60-5x ）（4+x ）=-5（x -12）（x+4）=-5（x -4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元． 24．（1）1r = （2）()2311y x =--或()211y x =--- （3）当0<m<n ≤2时，解得m=1，n=2当m<2<n 时，解得n=2，不符合题意，舍去当2≤m<n 时，此时224242m m nn n m⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，方程无解综上m=1，n=225．（1）∠CAB=72° （2）2x y =（3）△FBD 的面积为3。

2020-2021长沙市八年级数学下期末试卷(含答案)

2020-2021长沙市八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B3．要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝04．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．126．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．829．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵11．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 212．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．15．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．16．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______19．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．20．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．B解析：B 【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．10．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．15．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点16．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．17．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1，方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>， ∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．统计图补全见解析（1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：班级平均数众数中位数方差甲 4 2 3 6.6 乙464.53.2（1）31030÷=％403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度． 24．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可. 试题解析：如图：25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。

2020-2021学年湖南省长沙市八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年湖南省长沙市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2.在−2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A. 25B. 13C. 23D. 123.将0.0000026用科学记数法表示为()A. 2.6×106B. 0.26×10−5C. 2.6×10−6D. 2.6×10−74.下列事件中，属于随机事件的是()A. 凸多边形的内角和为500°B. 凸多边形的外角和为360°C. 四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠06.二次函数y=x2+2x−3的图象的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=4D. 直线x=−47.直线y=3x+m与直线y=−x+1的交点在第二象限，则m的取值范围为()A. m>1B. m<−3C. 0<m<1D. m>−38.如图是某市一天的温度随时间变化的大致图象，则下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. .这天从3时到15时温度一直在上升C. .这天有3个时刻温度达到26°D. .这天只有15时到24时这段时间温度在下降9.下列说法正确的是()①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.从一副扑克牌(去掉大王和小王)中，任意抽出一张，恰好是红桃的概率是()A. 1354B. 14C. 1D. 11311.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>012.抛物=x2向上平移3个单长度，再平移2个单位长度，所得到的抛物为()A. y2(x+2)+3B. y2(−2)2+3C. y=2(−22−3D. y=2(x+2)3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√2−x2−√x−2+(x+1)0中，自变量x的取值范围是______．14.在计算器上按如下顺序输入，则输出结果为______．15.已知一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1，x2.则抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为______．16.某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．(Ⅰ)入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数解析式为______．(Ⅱ)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在______天内完成．(Ⅲ)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加______名职工．17.如图，直线交于点，观察图象，点的坐标可以看作方程组_________的解．18.①②④如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.有下列结论：①四边形ab；②四边形A1B1C1D1的周长是a+b；③四边形A2B2C2D2是菱ABCD的面积是12.其中正确的是______ .(把所有正确结论的序形；④四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1号都填在横线处)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：−12+123×(−15)2−0.3÷(12)3四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2020．21.(1)计算：−14+√12sin60°+(cos60°)−2−tan230°；(2)已知∠A，∠B，∠C是三个锐角，∠A，∠B满足(2sinA−√3)2+√tanB−1=0，且关于x的方程x2−√2x+sinC=0有两个相等的实数根，求∠A+∠B+∠C的度数．22.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：(1)通过计算补全条形统计图；(2)校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．23.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求A点的坐标；24.如图是抛物线形拱桥，拱顶为点C，AB为桥下水面宽度，且AB=4，C到AB距离为3米，若以C为原点建立如图所示平面直角坐标系．(1)这条抛物线所对应的函数解析式为______；(2)如图，在对称轴左边1m的点M处，对应的桥河壁离水面的高是多少？x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射25.如图，已知直线y=43线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E 是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E′与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为t(秒)．(1)当t=1时，AC=，点D的坐标为；(2)设四边形BDCO的面积为S，当0<t<3时，求S与t的函数关系式；(3)当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；(4)当△EFE′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．x2+4x−6与x轴相交于点A、26.如图，抛物线y=−12B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，(1)求△ABC的面积；(2)若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．【解答】解：A、B、C都符合函数的定义，只有D选项的图象，一个x对应的y值不止一个，不能表示y是x的函数．故选D．2.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：在−2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为46=23；故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：0.0000026=2.6×10−6，故选C．根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4.【答案】C【解析】解：A、凸多边形的内角和为500°，是不可能事件，不合题意；B、凸多边形的外角和为360°，是必然事件，不合题意；C、四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合，是随机事件，符合题意；D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，是必然事件，不合题意；故选：C．根据凸多边形的内、外角和的计算、旋转变换的性质、三角形中位线定理判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，∴m≠0且△=(−2)2−4m×1≥0，解得m≤1且m≠0．故选D．根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得m≠0且△=(−2)2−4m×1≥0，解不等式组即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．【解析】解：∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴二次函数图象的对称轴是直线x=−1．故选：B．把二次函数携程顶点式，然后解题即可．本题考查了二次函数的对称轴，把二次函数写成顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得−x+1=3x+m，解得x=1−m4，则y=m+34．又∵交点在第二象限，则x<0，y>0，即1−m4<0，m+34>0，解得m>1．故选：A．首先求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．考查了两条直线相交或平行问题，解决问题的关键是能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，这天15点时温度最高，故选项A说法正确；这天从3时到15时温度一直在上升，故选项B说法正确；这天有3个时刻温度达到26°，故选项C说法正确；这天0时到3时以及15时到24时这两段时间温度在下降，故选项说法D错误；故选：D．根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好，①正确；②一组数据的众数可能有多个，故错误；③一组数据的中位数如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．故②错误；④数据2，2，3，2，2，5的众数为2，故③错误；⑤一组数据的方差一定是正数，正确．故正确的有①⑤，故选：C．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题考查了方差、平均数、众数、中位数，正确理解方差、众数、中位数、平均数的意义是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红桃为13张．则抽到红桃的概率为：1352=14．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红桃13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k8=a(8−ℎ)2+k ，∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7，整理得：a(9−2ℎ)=1，若ℎ=4，则a =1，故A 错误；若ℎ=5，则a =−1，故B 错误；若ℎ=6，则a =−13，故C 正确；若ℎ=7，则a =−15，故D 错误；故选：C ．12.【答案】B【解析】解：将抛物线y =2x2上平移3单位长再向右平移2个单位度，到的抛线的析式为=2(−2)2+，故选：根据“上加下减、左加”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的象与几何变换，要熟练掌握移规加右减，加下减．13.【答案】x =2【解析】解：由题意得，2−x ≥0，x −2≥0，x +1≠0，2−√x −2≠0，解得，x =2，故答案为：x =2．根据二次根式和分式有意义的条件、零指数的概念列式计算即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握零指数幂的概念、二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14.【答案】1.5×1021【解析】解：根据题意，得：(6×10−2)÷(4×10−23) =(6÷4)×10−2−(−23) =1.5×1021，故答案为：1.5×1021．根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．15.【答案】(1,0)、(3,0)【解析】解：∵一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y=(x−1)(x−3)−5与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)，∴y=(x−1)(x−3)−5=(x−x1)(x−x2)，∴y=(x−x1)(x−x2)+5=(x−1)(x−3)，∴抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)．故答案为：(1,0)、(3,0)．由一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1、x2，可得出抛物线y=(x−1)(x−3)−5与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)，即y=(x−1)(x−3)−5=(x−x1)(x−x2)，变形后可得出y=(x−x1)(x−x2)+5=(x−1)(x−3)，即抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数的交点式直接找出抛物线与x轴的交点是解题的关键．16.【答案】d=12004 120v；【解析】解：(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为d=1200v.所以预计玉米入库最快可在4日内完成；(2)当y=300时，则有d=1200300(3)粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200−300×2=600(吨)每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5(吨)，将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120(名)．所以需增加的人数为：120−60=60(名)．；4；120．故答案为：d=1200v(1)根据题意可知入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为d=1200；v(2)直接把y=300代入解析式求解即可；(3)根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120(名)，所以需增加的人数即可求出．主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．17.【答案】【解析】设直线l1的解析式是y=k1x−1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，把A(1,1)代入求出k1、k2的值，即可得出方程组．解：设直线l1的解析式是y=k1x−1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，∵把A(1,1)代入l1得：k1=2，∴直线l1的解析式是y=2x−1∵把A(1,1)代入l2得：k2=−1，∴直线l2的解析式是y=−x+2，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为．18.【答案】①②③④【解析】解：①四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，则四边形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12ab，故①正确；②根据中位线的性质易知，A1B1=12AC，C1D1=12AC，A1D1=12BD，B1C1=12BD，所以四边形A1B1C1D1的周长是AC+BD=a+b，故②正确；③如图，连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1//BD，B1C1//BD，C1D1//AC，A1B1//AC；∴A1D1//B1C1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC⊥BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等)；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理)，∴四边形A2B2C2D2是菱形；故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，∴S四边形ABCD =12ab．由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1，故④正确．综上所述，结论①②③④正确．故答案是：①②③④．首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据三角形的面积公式解答；②由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A1B1C1D1的周长；③根据菱形的判定定理推断；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．19.【答案】解：−12+123×(−15)2−0.3÷(12)3=−1+53×125−310÷18 =−1+115−310×8=−1+115−125=−1515+115−3615=−103．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=[x x(x+1)−1]÷(x+1)(x−1)(x+1)=(1x +1−x +1x +1)÷x −1x +1=−x ⋅x +1=−xx−1，当x =2020时，原式=−20202020−1=−20202019．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)原式=−1+2√3×√32+(12)−2−(√33)2=−1+3+4−13=173． (2)∵∠A ，∠B 满足(2sinA −√3)2+√tanB −1=0， ∴2sinA −√3=0，tanB −1=0， ∴sinA =√32，tanB =1．又∵∠A ，∠B 是锐角， ∴∠A =60°，∠B =45°．∵关于x 的方程x 2−√2x +sinC =0有两个相等的实数根， ∴△=(−√2)2−4×1×sinC =0， ∴sinC =12． ∵∠C 为锐角， ∴∠C =30°．∴∠A +∠B +∠C =60°+45°+30°=135°．【解析】(1)代入14=1，√12=2√3，sin60°=√32，cos60°=12，tan30°=√33，再利用实数的运算法则及顺序，即可求出结论；(2)根据偶次方及被开方数的非负性可求出sinA=√32，tanB=1，结合∠A，∠B是锐角可得出∠A，∠B的度数，根据方程的系数结合根的判别式△=0可求出sinC=12，结合∠C 为锐角可得出∠C的度数，再将∠A=60°，∠B=45°，∠C=30°代入∠A+∠B+∠C中即可求出结论．本题考查了根的判别式、偶次方及被开方数的非负性、实数的运算、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：(1)牢记实数的运算法则及运算顺序；(2)利用偶次方及被开方数的非负性求出∠A，∠B的度数，利用根的判别式△=0求出∠C的度数．22.【答案】解：(1)调查的总人数为2÷5%=40(人)，所以合格等级的人数为40−12−16−2=10(人)，补图如下：(2)根据题意得：300×10+240=90(人)，答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；(3)根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是39=13．【解析】(1)先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；(2)用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23.【答案】解：(1)∵一次函数图象经过点B(−2,−1)，∴−1=−2+b ， ∴b =3，∴一次函数解析式为：y =x +3； (2)解方程组{y =2x y =x +3得，{x =3y =6，∴A 点的坐标为(3,6)．【解析】(1)把B(−2,−1)代入y =x +b ，解方程即可得到结论； (2)解方程组即可得到结论．此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值．24.【答案】y =−34x 2【解析】解：(1)由题意可得，抛物线以原点为顶点，故可设其解析式为： y =ax 2 (a ≠0)∵AB =4，C 到AB 距离为3米∴B(2,−3)将点B 坐标代入抛物线解析式得：−3=a ×4 ∴a =−34∴y =−3x 2故答案为：y =−34x 2(2)在对称轴左边1m 的点M 处，可知其横坐标为−1，代入y =−34x 2 得：y =−34−34−(−3)=94∴在对称轴左边1m 的点M 处，对应的桥河壁离水面的高是94米．(1)由题意可得点B 坐标，且抛物线以原点为顶点，故可设其解析式为：y =ax 2 (a ≠0)，将B 点坐标代入解析式，求得a 的值，即可得解；(2)根据题意，可得点M 的坐标，将其代入(1)中抛物线解析式，求得y 值，用其减去−3即可得对应的桥河壁离水面的高是多少．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，这都是基础知识点的考查，难度不大．25.【答案】解：(1)如图1，过D 作DH ⊥AC 于H ，∵直线y = 43x +4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A((−3,0)，B(0,4)， ∴AO =3，BO =4，∴AB = √AO 2+BO 2= √32+42=5，当0≤t ≤3时，如图1， ∵CO =t ，AD =t ，∴AC =3−t ，DH =AD ⋅sin∠BAO = 45t ，AH =ADcos∠BAO = 35t ，当t =1时，AC =3−1=2，点D 的坐标为( −125， 45)；(2)∵AO =3，BO =4，AB =5 ∴，过D 作DH ⊥AC 于H ，当0≤t ≤3时，如图1， ∵CO =t ，AD =t ，∴AC=3−t，DH=AD⋅sin∠BAO=45t，∴S=S △ABO−S △ADC=12×3×4−12⋅(3−t)⋅45t，S=25t 2−65t+6(0<t<3)．(3)如图2，当EF⊥BO时，∵EF⊥CD，∴CD//BO，∴∠ACD=90°，在Rt△ADC中，ACAD=cos∠BAO，∴3−tt =35，t=158，当EF⊥AB时，如图3，∵EF⊥CD，∴直线CD和直线AB重合，∴C点和A点重合，∴t=3．(4)①如图4，当0<t<158，且且重叠部分为等腰梯形PEQM时，则∠PEQ=∠MQE，∵菱形CDMN，∴CD//MN，∴∠MQE=∠CEQ，∵EF⊥CD，即∠CEF=90°，∴∠CEQ=45°，∴∠ACD=∠CEQ=45°，过D作DH⊥AC于H，则△DHC是等腰直角三角形，∴DH=HC，∴4 5t=3−t−35t，∴t=54；②如图5，当158<t<5，且重叠部分为等腰梯形EHNK时，同理可得∠CHE=45°，连接DHDH，∵EF 垂直平分CD ，∴CH =DH ，∠DHE =∠CHE =45°，∴∠DHC =90°，∴DH = 45t ，而CH =CO −HO =CO −(AO −AH)=t −(3− 35t)，∴t −(3− 35t)= 45t ，∴t = 154．【解析】本题主要考查了一次函数的综合、勾股定理、分类讨论思想等知识点；(1)过D 作DH ⊥AC 于H ，求出A 、B 的坐标，求出AB ，求出AH ，DH ，即可求出答案．(2)求出AH 、DH ，根据三角形面积公式分别求出△ABO 和△ADC 面积，即可得出答案．(3)分为两种情况：①EF ⊥OB ，AC AD =cos∠BAO ，代入求出即可；②EF ⊥AB ，C 点和A 点重合，求出即可．(4)①当0<t <158，且且重叠部分为等腰梯形PEQM 时，过D 作DH ⊥AC 于H ，则△DHC是等腰直角三角形，根据DH =HC ，代入得出45t =3−t −35t 即可；②当158<t <5，且重叠部分为等腰梯形EHNK 时，连接DHDH ，求出DH =45t ，CH =t −(3−35t)，得出方程，求出即可． 26.【答案】解：(1)令y =0，则有−12x 2+4x −6=−12(x −2)(x −6)=0，解得：x 1=2，x 2=6，即点A(2,0)，点B(6,0)．令x =0，则y =−6，即点C(0,6)．∴AB =4，CO =6．△ABC 的面积S △ABC =12AB ⋅CO =12×4×6=12．(2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵点B(6,0)，点C(0,−6)，∴有{0=6k +b −6=b ，解得{k =1b =−6， ∴直线BC 的解析式为y =x −6．设经过动点P 且平行于直线BC 的直线解析式为y 1=x +a ．将y 1=x +a 代入抛物线y =−12x 2+4x −6中得：12x 2−3x +6+a =0，若直线y 1=x +a 与抛物线相切，则有：△=(−3)2−4×12×(6+a)=0，即3+2a =0，解得：a =−32．∴12x 2−3x +6−32=0，即x 2−6x +9=0，解得：x =3，将x =3代入y 1=x −32，得y 1=32，∴此时P 点坐标为(3,32)在x 轴上方．∵直线BC 的解析式为x −y −6=0，∴点P 到直线BC 的距离=|3−32−6|√12+(−1)2=9√24．故点P 到直线BC 的距离的最大值为9√24．(3)过点A 作AE ⊥BC 与点E ，并延长AE 交直线CP 与点D ，如图所示．∵点A(2,0)，点B(6,0)，点O(0,0)，点C(0,−6)，∴AB =4，OA =2，OC =6，OB =6．由勾股定理可知：AC =√OA 2+OC 2=2√10，BC =√OB 2+OC 2=6√2， ∴sin∠OBC =OC BC =AE AB =√22，AE =2√2．∵∠PCB =∠ACB ，且BC ⊥AD ，∴CD =CA =2√10，DE =AE =2√2(等腰三角形三线合一)，∴AD =AE +DE =4√2．设点D 坐标为(m,n)，则由两点间的距离公式可知，{(m−0)2+[n−(−6)]2=(2√10)2(m−2)2+(n−0)2=(4√2)2，解得{m=−185n=−45(舍去)或{m=6n=−4．即此时点D的坐标为(6,−4)．设直线CP的解析式为y=k1x−6，将D点坐标代入得：−4=6k1−6，解得：k1=13．∴若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB=∠BCA时，直线PC的解析式为y=13x−6．【解析】(1)令x=0，可得点C坐标，令y=0，可得点A、B坐标，再结合三角形面积公式，即可得出结论；(2)找与直线BC平行且过动点P的直线，令此直线与抛物线相切，看切点P是否在x 轴上方，如果在，则切点P到直线BC的距离就是所求最大距离，若不在，只需考虑端点A、B到直线BC的距离即可；(3)过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，巧妙利用等腰三角形的三线合一，找出AD、CD的长度，根据两点间的距离公式即可得出结论，不过此处要注意到会产生增根．本题考查了三角形的面积公式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是：(1)牢记三角形面积公式；(2)利用相切法求极值；(3)利用三线合一找到直线CP上除C点外的另一点的坐标．本题属于中档题型，(1)、(2)难度不大，(3)有点难度，由于初中生没有学习过夹角公式，所以只能借助特殊三角形或者三角形全等来解决该类问题．。

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一次函数y=x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列说法错误的是()A. 正方形是特殊的菱形B. 菱形是特殊的平行四边形C. 正方形是特殊的矩形D. 矩形是特殊的菱形3.方程(x+1)(x−2)=x+1的解是()A. x=2B. x=3C. x=−1，或x=2D. x=−1，或x=34.在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是()A. 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2B. 如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2C. 如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2D. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5.为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班15名男同学引体向上次数，每人只测一次，测试结果统计如表：这15名男同学引体向上个数的中位数是()A. 2B. 3C. 4D. 56.关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是()A. 0B. 8C. 4±2√2D. 0或87.若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c−50，那么△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A. 两地气温的平均数相同B. 甲地气温的中位数是6℃C. 乙地气温的众数是4℃D. 乙地气温相对比较稳定9.已知：如图，点A(−4,0)，B(−1,0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是()A. 14B. 16C. 18D. 2010.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y(米)与小亮出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()A. 小明的速度是4米/秒B. 小亮出发100秒时到达终点C. 小明出发125秒时到达了终点D. 小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,1)，则k的值______ ．12.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是______ ．13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm.若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是______ cm．14.将一次函数y=−2x−1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．15.若一元二次方程ax2−bx−2021=0有一根为x=−1，则a+b=______ ．16.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种电工木工瓦工人数545每人每月工资(元)700060005000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______ (填“变小”“不变”或“变大”)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2−4x=5．18.如图，已知直线y=kx−3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．19.如果m，n是一元二次方程x2−x−3=0的两个不相等的实数根，求代数式2n2−mn+2m的值．20.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．(1)求AB和BC；(2)求∠ABC的度数．21.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．22.今年是中国共产党建党100周年，某中学开展党史知识比赛，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写表格：班级中位数平均数众数九(1)班85______ 85九(2)班______ 85______(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．23.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF、AF．(1)求证：AF=CE；(2)若AD⊥BD，∠BAD=60°，AD=2√3，BE=1，求△CEF的面积．24.某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x件．(1)完成下表甲(kg)乙(kg)件数(件)A______ 5x xB4(40−x)______ 40−x(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；(3)设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B(5,2)，点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．(1)t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=x−2中k=1>0，b=−2<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．先根据一次函数y=x−2中k=1，b=−2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限．2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的菱形，正确，不符合题意；B、菱形是特殊的平行四边形，正确，不符合题意；C、正方形是特殊的矩形，正确，不符合题意；D、矩形是特殊的平行四边形，错误，符合题意．故选：D．根据正方形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质判断即可．本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握特殊的平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由原方程移项，得(x+1)(x−2)−(x+1)=0，∴(x+1)(x−2−1)=0，∴x+1=0或x−3=0，解得，x=−1，或x=3．故选：D．先将原方程移项，然后提前公因式(x+1)，将方程转化为两式之积为0的形式，然后解方程．此题考查了解一元二次方程--因式分解法．解答此题是利用提前公因式法分解因式的．4.【答案】A【解析】解：A、如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，故符合题意；B、如果直角三角形的三边分别为a，b，c，不一定得到a2+b2=c2，故不符合题意；C、如果三角形的三边分别为a，b，c，则得不到a2+b2=c2，故不符合题意；D、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理，故不符合题意；故选：A．根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5.【答案】C【解析】解：把这15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4．故选：C．根据中位数的定义，把这15个数据按从小到大的顺序排列后，中位数是第8个数．本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，整理，得m2−8m=0，解得m1=0，m2=8．故选：D．根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m 的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：∵a 2+b 2+c 2=6a +8b +10c −50， ∴a 2−6a +9+b 2−8b +16+c 2−10c +25=0， (a −3)2+(b −4)2+(c −5)2=0，即：a =3，b =4，c =5， ∵32+42=52， ∴△ABC 是直角三角形．故选：B ．从题干易于发现出现数的平方，故根据题干条件凑出完全平方式找到a 、b 、c 之间的关系即可判断三角形的形状．本题考查因式分解的应用及勾股定理的逆定理，通过题干条件凑出完全平方式找到a 、b 、c 之间的关系即可判断三角形的形状．8.【答案】C【解析】【解答】解：由折线统计图知甲地五天的日平均气温分别为：2，8，6，10，4，乙地五天的日平均气温分别为：6，4，8，4，8，所以甲地的气温的平均数为15×(2+8+6+10+4)=6℃ 中位数为6℃方差为s 甲2=15×[(2−6)2+(8−6)2+(6−6)2+(10−6)2+(4−6)2]=8乙地的气温的平均数为15×(6+4+8+4+8)=6℃众数为4℃和8℃方差为s 乙2=15×[(6−6)2+(4−6)2+(8−6)2+(4−6)2+(8−6)2]=3.2 故甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选：C ．【分析】本题考查了折线统计图．也考查了平均数、众数和中位数．分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数，然后对各选项进行判断．9.【答案】B【解析】解：∵A(−4,0)，B(−1,0)，∴AB =3，AO =5，设C 纵坐标为a ，∵四边形ABDC 的面积为9，∴3a =9，∴a =3，∵C(0,3)，∵AO =4，∴AC =√42+32=5，∵将线段AB 平移后得到线段CD ，∴AB//CD ，AB =CD ，∴四边形ABDC 为平行四边形，∴BD =AC =5，∴四边形ABDC 的周长是5+5+3+3=16，故选B ．首先根据四边形的面积求出C 点坐标，再根据勾股定理计算出AC 的长，然后在判定四边形ABDC 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案．此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的性质，关键是掌握平移的性质：图形平移后，对应线段平行且相等．10.【答案】D【解析】解：由图可得，小明的速度为8÷2=4(米/秒)，故选项A正确；小亮出发100秒时到达终点，故选项B正确；小明出发500÷4=125秒时到达终点，故选项C正确；小亮出发20秒时，小明走的路程是8+4×20=88(米)，小亮走的路程是500÷100×20=100(米)，此时小亮在小明前方100−88=12米处，故选项D错误；故选：D．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】0【解析】解：∵正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,1)，∴1=k+1，解得：k=0．故答案为：0．根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键．12.【答案】13m【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，在Rt△ABC中，BC=5m，AC=12m，AB2=BC2+AC2，根据勾股定理得，AB=√BC2+AC2=√52+122=13(m)，即旗杆折断部分AB的高度是13m，故答案为：13m．在Rt△ABC中，利用勾股定理即可直接求出AB．本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用勾股定理解决问题．13.【答案】16【解析】解：∵△ACD的周长是12cm，∴AC+AD+CD=12cm，∵AC=4cm，∴AD+CD=8cm，∴平行四边形ABCD的周长=2×(AD+CD)=2×8=16cm．故答案为：16．根据△ACD的周长是12cm，AC=4cm可求出AD+CD=8cm，再根据平行四边形ABCD 的周长等于AD+CD的两倍，即可求出周长的值．本题主要考查平行四边形的周长计算公式，解题的关键在于根据三角形的周长求出平行四边形较短的边与较长的边的和．14.【答案】y=−2x+2【解析】解：原直线的k=−2，b=−1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=−2，b=−1+3=2．因此新直线的解析式为y=−2x+2．故答案为：y=−2x+2．注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．15.【答案】2021【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2−bx−2021=0得：a+b−2021=0，即a+b=2021．故答案是：2021．由方程有一根为−1，将x=−1代入方程，整理后即可得到a+b的值．此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．16.【答案】变大【解析】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，6000×2=7000+5000，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．17.【答案】解：∵x2−4x=5∴x2−4x−5=0∴(x−5)(x+1)=0∴x−5=0，x+1=0∴原方程的解为：x1=5，x2=−1．【解析】先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：由图象可知，点M(−2,1)在直线y=kx−3上，∴−2k−3=1．解得k=−2．∴直线的解析式为y=−2x−3．令y=0，可得x=−32.∴直线与x轴的交点坐标为(−32,0)．令x=0，可得y=−3.∴直线与y轴的交点坐标为(0,−3)．【解析】把点M的坐标代入直线y=kx−3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0.函数与x轴的交点的纵坐标为0．19.【答案】解：∵m，n是一元二次方程x2−x−3=0的两个不相等的实数根，∴m+n=1，mn=−3，n2−n−3=0，∴n2=n+3，∴2n2−mn+2m=2n+6+3+2m=2(m+n)+9=2+9=11．【解析】先由根与系数的关系得：m+n=1，mn=−3，因为n是方程程x2−x−3=0的根，所以n2−n−3=0，则n2=n+3，最后整体代入可得结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系，找出m+n=1，mn=−3是解题的关键．20.【答案】解：(1)连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2=12+32=10，BC2=12+22=5，∴AB=√10，BC=√5；(2)∵AB2=12+32=10，AC2=BC2=12+22=5，∵5+5=10，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．【解析】(1)连接AC，根据勾股定理得到AB和BC的长度；(2)根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5，整理，得：x2+3x−1.75=0，∵a=1，b=3，c=−1.75，∴b2−4ac=32−4×1×(−1.75)=16，解之，得：x=−3±√162×1=−3±42，∴x1=0.5，x2=−3.5(舍去)，答：每年市政府投资的增长率为50%；(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5÷28=38(万平方米)．答：到2012年的共建设了38万平方米廉租房．【解析】(1)设每年市政府投资的增长率为x.根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；(2)先求出单位面积所需资金，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．22.【答案】85 80 100【解析】解：(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为：85、75、80、85、100，∴九(1)班5名选手的复赛成绩的平均数为15×(85+75+80+85+100)=85，九(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，从小到大排列为：70、75、80、100、100，∴九(2)的中位数为80，众数为100；(2)九(1)的复赛成绩较好．因为两个班的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以九(1)班的复赛成绩较好；(3)九(1)班成绩稳定些，能胜出，理由：S12=15×[(85−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(100−85)2]= 70，S22=15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+2×(100−85)2]=160，因为70<160，所以九(1)班成绩稳定些，能胜出．(1)根据众数、中位数和平均数的概念求解可得；(2)利用中位数和平均数的定义求解可得；(3)根据方差的意义求解可得．本题考查了方差，中位数、众数以及平均数的求法，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADF=∠CBE，∵BE=DF，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE；(2)解：∵AD⊥BD，∠BAD=60°，AD//BC，∴∠ABD=30°，BC⊥BD，∵BC=AD=2√3，∴AB=2AD=4√3，∴BD=√AB2−AD2=√(4√3)2−(2√3)2=6，∵DF=BE=1，∴EF=DF+BD+BE=8，∴S△CEF=12EF⋅BC=12×8×2√3=8√3．【解析】(1)结合平行四边形的性质，利用SAS证明△ADF≌△CBE可证得结论；(2)根据平行四边形的性质可得BC⊥BD，利用30°角的直角三角形，勾股定理可求解EF 的长，再由三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，三角形的面积，30°角的直角三角形的性质等知识的综合运用．24.【答案】(1)8x9(40−x)(2)根据题意得，{8x+4(40−x)≤260 ①5x+9(40−x)≤270 ②，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，∵x是正整数，∴x=23、24、25，共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；(3)y=900x+1100(40−x)=−200x+44000，∵−200<0，∴y随x的增大而减小，∴x=23时，y有最大值，y最大=−200×23+44000=39400元．【解析】解：(1)表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9(40−x)；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；(2)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；(3)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，B(5,2)，∴BC=OA=5，AB=OC=2，∵点D时OA的中点，OA=2.5，∴OD=12由运动知，PC=2t，∴BP=BC−PC=5−2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=2.5，∴5−2t=2.5，∴t=1.25；(2)①当Q点在P的右边时，如图，∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=2.5，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=1.5，∴2t=1.5；∴t=0.75，∴Q(4,2)；②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图，同①的方法得出t=2，∴Q(1.5,2)，③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图，同①的方法得出，t=0.5，∴Q(−1.5,2)；【解析】(1)根据P点的运动速度可用t表示出CP与PB的长度，再根据D是OA的中点可求OD的长度，最后由平行四边形的对边相等得出PB=OD，从而构造方程求解．(2)分别讨论Q点在BC线段上的两种情况(即P的左边和右边)以及在BC延长线上的一种情况，根据菱形四边相等可得OP的长度，再根据勾股定理得出CP的长度，最后求出t的值即可求出Q点的坐标．本题主要考查动点问题与菱形性质与判定的结合，解题的关键在于灵活运用菱形的性质找出等量关系构造方程求解．。

2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案

2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案一、选择题1.均匀地向如图的中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）C．53.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有A．4个4.计算A．5.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）B．66.下列计算中正确的是（）A．3+2=57.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（）C．5或178.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）59.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=−x+4的图象的交点一定不在D．第四象限10.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）D．不能确定11.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx−k的图象大致是( )C．12.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，BD=4，则BC的长是（）B．5二、填空题13.化简42的结果是2.14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(−2，0)，与y轴相交于点(0，3)，则关于x的方程kx=b的解是3.文章1：___想知道他需要在期末考多少分才能达到优秀。

期末成绩为整数。

文章2：题目描述：如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D。

湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)

明德教育集团期末考试八年级数学试卷 20-21学年第二学期时量：120分钟满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）1．如图，下列的四个图象中，不．能表示y 是x 的函数图象的是（）． A ． B ． C ． D ．2．下列运算结果正确的是（） A ．239= B 235= C 822÷= D 236=3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（） A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，64．在□ABCD 中，如果ο140A C ∠+∠=，那么C ∠的大小是（） A ．70°B ．75°C ．40°D ．20°5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（） A ．众数是82 B ．中位数是84C ．平均数是85D ．方差是846．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7.如图，在Rt ABC ∆中，ο90,4,3ACB AC BC ∠===,分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点M 和点N ，作直线MN 交AC 于点E ，交AB 于点D ，连接CD ,则CD 长为（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.58．对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（）A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2D ．有两个不相等的实数根9．如图，直线21y x =+和直线3y kx =+相交于点3,4A y ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式321kx x +≤+的解集为（） A ．34x >B ．34x ≥C ．34x <D ．34x ≤10．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==,点E 在边BC 上，连接DE ，若AE 平分BED ∠，则EC 的长为（）220.85, 1.45S S ==甲乙A ．35 B ．938C ．7D ．47-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．式子2m -在实数范围内有意义,则实数m 的取值范围是．12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环,方差分别是则在本次测试中，运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.13．若直线1y x =-上有两点1(,3)A x -和2(,1)B x ，则1x 2x （填 “＞”或“＜”）. 14．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根为2-,则另一个根是．15．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别是边AD 、BD 的中点，若2EF =,则BC 长为． 16．如图，在□ABCD 中，将ABC ∆沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '∆,B C '交AD 于点E ,连接B D ',若οο=60456B ACB AC ∠∠==，，,则B D '的长是 _．三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.(6分)计算：21031(3)()8(2021)2π-++-+-18.（6分）在四边形ABCD 中，已知10,6,8,AB BC AD ===28=CD 且AC BC ⊥于点C . 试求：（1）AC 的长；（2）BCD ∠的度数.19.（6分）解一元二次方程：（1） 2280x -= （2） 262(1)x x -=+第6题第9题第10题第15题第16题20.（ 8分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分,对选票进行统计后,绘有如图1,图2尚不完整的统计图.请完成下列问题;（1）乙的得票率是，选票的总数为 __；（2）补全图2的条形统计图；（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?21. （8分）点(,)P x y 在第一象限，且8x y +=,点A 的坐标为(6,0),设OPA ∆的面积为S .（1）用含x 的式子表示S ,写出x 的取值范围,画出函数S 的图象；（2）当点P 的横坐标为5时，OPA ∆的面积是多少？22.（9分）如图，□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OAB ∆是等边三角形,4AB =．（1）求证：□ABCD 是矩形；（2）求点A 到线段BD 的距离．23.（9分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台，假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.(1) 求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应为多少万元？24.(10分)我们知道一次函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 的图象关于y 轴对称,所以我们定义：函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 互为“M ”函数．（1）请直接写出函数 25y x =+ 的“M ”函数；（2）如果一对“M ”函数y mx n =+ 与(0)y mx n m =-+≠ 的图象交于点A ,且与x 轴交于 ,B C 两点，如图所示，若090BAC ∠=，且ABC ∆的面积是8 ，求这对“M ”函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D 是y 轴上的一个动点，当ABD ∆为等腰三角形时，请求出点D 的坐标.25.（10分）观察图形，完成下列问题：【动手证明】（1）如图1：四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ,若AC BD ⊥, 求证：2222AB CD AD BC +=+；【尝试应用】（2）如图2,在ABC ∆中,3AB =，6BC =,4AC =,分别以AB ,AC 为边向外作两个等腰直角三角形BAD ∆和CAE ∆，使得90BAD CAE ∠=∠=︒,连接DE ,试求DE 的长；【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O ，点E ,F 分别是OA ,OD 的中点,连接BE ,CF 并延长交于点P ,若2260BP CP +=,试求菱形的周长．明德教育集团八年级期末考试八年级数学试卷答案20-21学年第二学期一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）11. 2x ≥ 12.甲 12. < 14.1- 15. 4三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.（6分）解：原式=3+2-2+1 ----------------------4分=4 ----------------------6分18. （6分）解：（1）8,6,10=∴⊥==AC BC AC BC AB --------------------------------3分(2).13545)28(88222222︒︒=∠∴=∠∴⊥∴==+=+BCD ACD AC AD CD AD AC --------------------------------6分19. （6分）（1）122,2x x ==- ----------------------3分（2）124,2x x ==- ----------------------6分 20.（8分）解：（1）400%,36. ---------------------------------------2分（2）120人，图略. -----------------------------------------4分（3）甲、乙票数最多.- -------------------------------8分 21.（8分）解：（1）由题可知y =8−x ，OA =6,∴S =12OA ∙=12×6(8−x)=24−3x (0)x >,图略. --------------------------------6分（2）当x =5时，S =24−3×5=9. ---------- ------------------8分22.（9分）（1）证明：------------------4分（2）-----------------------9分23. （9分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠ ，依题意可得：----------------------------4分（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：整理得：，解得：-------------------------9分24.（10分）（1）解：根据题意，“M”函数为关于y轴对称的两个函数，∴原函数的“M函数”为y=2x+5 --------------------3分（2）解：根据题意，y=mx+n和y=−mx+n为一对“M函数”．∴AB=AC，即△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=∠ACB=45°，∴m=1，×BC×AO=8且BC=2AO，又∵S△ABC=12∴解得AO=2√2，那么y=x+2√2和y=−x+2√2------------6分（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，∵AB=4 , AO=BO=2√2 ,∴以A为顶点，则AB=AD ,得D1(0,2√2−4) , D3(0,2√2+4) ,以B为顶点，则BA=BD，得D2(0,−2√2)，以D为顶点，则DA=DB ,得D4(0,0) -------------10分25.（10分）（1）证明：AC BD⊥，∴∠=∠=∠=∠=︒，AOB BOC COD AOD90222OC OD CDOD OA AD+=，+=，222+=，222OA OB AB∴+=，222OB OC BC222222AD BC OD OA OB OC+=+++，∴+=+++，222222AB CD OA OB OC OD2222∴+=+．-----------------------3分AB CD AD BC（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：∆和CAEBAD∆是等腰直角三角形，∴=，AC AEAB AD=，90∠=∠=︒，BAD CAE∴∠+∠=∠+∠，BAD DAE CAE DAE即BAE DAC∠=∠，∴∆≅∆，()BAE DAC SAS∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，∠+∠=︒，DGF AGB90ABE AGB90ADC DGF ∴∠+∠=︒， 90BFD ∴∠=︒， BE CD ∴⊥，由（1）得：2222BD CE BC DE +=+，在Rt ABD ∆中，3AD AB ==， 233BD AB ∴==，在Rt ACE ∆中，4AE AC ==， 242CE AC ∴==，2222(32)(42)6DE ∴+=+，解得：14DE =； ------------------------------6分（3）解：连接EF ，如图3所示：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，//AD BC ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，EF ∴是AOD ∆的中位线， ////EF AD BC ∴，1122EF AD BC ==， EF ∴是BCP ∆的中位线，12EP BE BP ∴==，12CF FP CP ==，在四边形BCFE 中，CE BF ⊥， 2222BE CF BC EF ∴+=+，即2222111()()()222BP CP BC BC +=+，∴22215()44BP CP BC +=， 2260BP CP +=，∴2156044BC ⨯=， 1223BC ∴==，∴菱形的周长483BC ==． ------------------------------10分。

湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级下学期期末联考数学试卷(word版,含答案)

长沙县2020年初中八年级第二学期期末检测数学试卷时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1x 的取值范围为（） A ．0x > B ．1x >C ．0x ≥D ．1x ≥2．已知函数3y x =-，若当x a =时，5y =；当x b =时，3y =，a 和b 的大小关系是（） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能确定3．根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中一定为一次函数的是（） A ．21y x =+B ．0y =C ．y kx b =+D ．13x y =-- 5．某组数据方差的计算公式是()()()222212814448s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则该组数据中的“4”表示（）A ．该组数据的方差B ．该组数据的个数C ．该组数据的平均数D ．某个具体的数据6．一次函数21y x =-+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限见．第四象限7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的平行四边形ABCD 是（） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．无法确定第7题图第9题图第10题图8．我国文化源远流长，很多成语无论过去、现在、将来都有一定的教育意义．下列成语中反映不可能事件的是（） A ．望梅止渴 B ．铁杵磨针 C ．钻冰取火 D ．唇亡齿寒9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形面积为（） A ．2 B ．4 C ．16 D ．3410．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么下列说法不一定成立的是（） A ．∠BAD =∠CAE B ．AD = AE C ．∠BAE=90° D ．BD = CE11．实数a 化简后结果为（） A ．7B ．7-C ．215a -D ．无法确定第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论： ①AC=BD ； ②AC ⊥BD ； ③△AOB 是等腰三角形； ④S △ABO =S △ADO ； ⑤∠ABD=45°； ⑥AB=AD 能使矩形ABCD 变成正方形．正确结论的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2B．x2﹣+1＝0C．x2﹣5x＝3D．x﹣3y+1＝0 2．长沙今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：15，19，17，18，17，16，17．对这组数据，下列说法不正确的是（）A．平均数为17B．中位数为18C．众数为17D．极差为43．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）4．某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝18B．（x﹣6）2＝45C．（x﹣3）2＝18D．（x+6）2＝45 6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝（x﹣6）2+3C．y＝x2﹣7D．y＝（x﹣6）2﹣7 7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．79．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．当x＜时，y＞0D．图象过点（1，﹣1）10．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（15+2x）（8+x）＝110B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110C．（15+x）（8+2x）＝110D．（15﹣x）（8﹣2x）＝11011．已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 12．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝．15．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为分．16．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为．17．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若△ABD是等腰直角三角形，则a＝；④若点P为对称轴上的动点，当|PB﹣PC|有最大值时，其最大值为．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解一元二次方程：（1）（x﹣3）2＝18；（2）3x（2x+1）＝4x+2．20．已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的学生人数为；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的解析式；（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．23．长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？24．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y＝2x﹣1，其“和谐点”为（1，1）．（1）在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”．①y＝x﹣3 ；②y＝﹣x+1 ；③y＝x2﹣2x．（2）若点A、点B是“和谐函数”y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2（其中m＞0）上的“和谐点”，且8≤AB≤10，求m的取值范围；（3）若“和谐函数”y＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．26．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，1），顶点为A．点F（2，1）在抛物线的对称轴上，点C（0，3）是y轴上一点．点P在抛物线上运动，过点P作PM ⊥x轴于点M，连接PF和CF．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：在点P运动的过程中，总有PF＝PM+1；（3）若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，请求出所有“巧点”的坐标．是否存在使△PCF的周长最小的“巧点”，若有，请直接写出“巧点”的坐标；若无，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2B．x2﹣+1＝0C．x2﹣5x＝3D．x﹣3y+1＝0【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．2．长沙今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：15，19，17，18，17，16，17．对这组数据，下列说法不正确的是（）A．平均数为17B．中位数为18C．众数为17D．极差为4【分析】根据公式和定义分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．解：A、平均数是：＝17，正确，不符合题意；B、把这些数从小到大排列为15，16，17，17，17，18，19，中位数是17，错误，符合题意；C、17出现了3次，出现的次数最多，则众数是17，正确，不符合题意；D、极差是：19﹣15＝4，正确，不符合题意；故选：B．3．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：C．4．某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．解：13个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．5．用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝18B．（x﹣6）2＝45C．（x﹣3）2＝18D．（x+6）2＝45【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．解：∵x2﹣6x﹣9＝0，∴x2﹣6x＝9，∴x2﹣6x+9＝18，∴（x﹣3）2＝18．故选：C．6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝（x﹣6）2+3C．y＝x2﹣7D．y＝（x﹣6）2﹣7【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解：将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，即y＝（x﹣6）2+3；故选：B．7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】平均成绩相同，根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．解：∵平均成绩都是86.5分，s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，，而1.2＜2.5＜3.1＜3.7，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更合适，故选：A．8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整体代入的方法计算x1x2﹣x1﹣x2的值．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×2﹣（﹣3）＝7．故选：D．9．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．当x＜时，y＞0D．图象过点（1，﹣1）【分析】解不等式求得不等式的解集即可判断C；根据一次函数的性质即可判断A、B；把点（1，﹣1）代入解析式即可判断D．解：A、由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，b＝3＞0，所以图象过一、二、四象限，不符合题意；B、由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；C、令y＞0，则﹣2x+3＞0，此时x＜，符合题意；D、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），不符合题意；故选：C．10．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（15+2x）（8+x）＝110B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110C．（15+x）（8+2x）＝110D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的矩形，利用种植的面积＝合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．故选：B．11．已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y＝﹣2x2+8x+c＝﹣2（x﹣2）2+c+8，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，∴C（6，y3）关于直线x＝2的对称点是（﹣2，y3），∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＜y3＜y2，故选：C．12．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不可能；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不可能；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不可能；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，抛物线与直线交y轴同一点，故本选项有可能．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝﹣2．【分析】根据一元二次方程根的定义得到4+2m+2n＝0，然后计算m+n的值．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣mx+2n＝0得4+2m+2n＝0，所以m+n＝﹣2．故答案为﹣2．15．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为90分．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．解：小宇这学期的体育总评成绩为；95×20%+90×30%+88×50%＝88（分）．故答案为：90．16．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为c≤．【分析】直接利用根的判别式判断得出即可．解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×c≥0，∴c≤，故答案为：c≤．17．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是7．【分析】当y＝0时代入解析式y＝﹣（x﹣2）2+2，求出x的值就可以求出结论．解：由题意，得当y＝0时，﹣（x﹣2）2+2＝0，化简，得：（x﹣2）2＝25，解得：x1＝7，x2＝﹣3（舍去），故答案为：7．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若△ABD是等腰直角三角形，则a＝；④若点P为对称轴上的动点，当|PB﹣PC|有最大值时，其最大值为．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】从开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点位置判断a、b、c的正负，判断①；把A、B的坐标代入确判断；利用等腰直角三角形的三线合一的性质判断③；由三角形的三边关系判断④．解：∵开口向上，对称轴x＝1，与y轴的交点在y轴负半轴上，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故①符合题意，把点A（﹣1，0），B（3，0）代入解析式，得：a﹣b+c＝0（1），9a+3b+c＝0（2），（2）﹣（1）×9，得：12b﹣8c＝0，∴3b＝2c，故②不符合题意；由抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）得：y＝a（x+1）（x﹣3），∴c＝﹣3a，当x＝1时，y＝﹣4a，∴D（1，﹣4a），∵△ABD是等腰直角三角形，∴2|﹣4a|＝AB＝4，∴a＝0.5，故③符合题意；当x＝0时，y＝c＝﹣3a，∴C（0，﹣3a），当点P是AC的延长线与对称轴的交点时，|PB﹣PC|有最大值，此时，|PB﹣PC|＝|PA﹣PC|＝AC，∵AC＝，故④符合题意．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解一元二次方程：（1）（x﹣3）2＝18；（2）3x（2x+1）＝4x+2．【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝36，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）∵（x﹣3）2＝36，∴x﹣3＝±6，∴x1＝9，x2＝﹣3；（2）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝．20．已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据一次函数y＝﹣x+1的性质即可判断．解：（1）根据题意，设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，当x1≤x2时，y1≥y2．21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的学生人数为50；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据条形统计图可求出调查人数；（2）根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可；（3）样本估计总体，用1200去乘样本中得30分的人数所占的比例即可．解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：9+12+14+10+5＝50（人）．故答案为：50；（2）平均数是：＝27.8（分），∵在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是28，将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是28，因此中位数是28，答：平均数为27.8，中位数是28，众数是28；（3）1200×＝120（份），答：估计需准备120份“一等奖”奖品．22．已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的解析式；（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a的值即可；（2）根据抛物线解析式求得线段EF的长度和点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入得a•9+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵函数的图象与x轴相交于点E、F，则令y＝0，即﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．∴EF＝4．∵二次函数与y轴相交于C，令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．∴S△EFC＝•OC＝＝6．23．长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？【分析】（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为xx，根据2019年和2021年的人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据第四批公益课受益学生人数＝第三批公益课受益学生人数×（1+增长率），即可求出结论．解：（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这个增长率为20%．（2）28.8×（1+20%）＝34.56（万人次）．答：预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到34.56万人次．24．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（12，28）、（15，25）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．25．我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y＝2x﹣1，其“和谐点”为（1，1）．（1）在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”．①y＝x﹣3 ×；②y＝﹣x+1 √；③y＝x2﹣2x√．（2）若点A、点B是“和谐函数”y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2（其中m＞0）上的“和谐点”，且8≤AB≤10，求m的取值范围；（3）若“和谐函数”y＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．【分析】（1）根据定义，①x＝x﹣3时无解，②x＝﹣x+1时，解得x＝，③x＝x2﹣2x时，解得x＝0或x＝3，由此可确定“和谐函数”；（2）由题意可知x＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2，设A（x1，x1），B（x2，x2），因此可得Δ＝16m＞0，x1+x2＝2m+2，x1•x2＝（m﹣1）2，AB＝4，再由已知可得8≤4≤10，即可求4≤m≤；（3）由题意可得x＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1，Δ＝（m﹣k+1）2﹣n﹣k+1＝0，可知n＝（m﹣k+1）2+1﹣k，n是关于m的二次函数，对称轴为m＝k﹣1，①若k﹣1≤﹣1，即k≤0，当m＝﹣1时，n有最小值k，（﹣1﹣k+1）2+1﹣k＝k，解得k＝1（舍去）；②若k﹣1≥3，即k≥4，当m＝3时，n有最小值k，（3﹣k+1）2+1﹣k＝k，解得k＝5+2或k＝5﹣2（舍去）；③若﹣1＜k﹣1＜3，即0＜k＜4，当m＝k﹣1时，n有最小值k，1﹣k＝k，解得k＝，即可求解．解：（1）①∵x＝x﹣3时无解，∴y＝x﹣3不是“和谐函数”；②x＝﹣x+1时，解得x＝，∴y＝﹣x+1 是“和谐函数”；③x＝x2﹣2x时，解得x＝0或x＝3，∴y＝x2﹣2x是“和谐函数”；故答案为：①×，②√，③√；（2）∵y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2是“和谐函数”，∴x＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2，整理得，x2﹣（2m+2）x+（m﹣1）2＝0，∵点A、点B是“和谐函数”上的“和谐点”，设A（x1，x1），B（x2，x2），∴Δ＝16m＞0，x1+x2＝2m+2，x1•x2＝（m﹣1）2，∴AB＝＝|x1﹣x2|＝＝4，∵8≤AB≤10，∴8≤4≤10，∴4≤m≤；（3）∵“和谐函数”y＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，∴x＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1，且Δ＝0，∴x2﹣（m﹣k+1）x﹣n﹣k+1＝0，Δ＝（m﹣k+1）2﹣n﹣k+1＝0，∴n＝（m﹣k+1）2+1﹣k，n是关于m的二次函数，对称轴为m＝k﹣1，①若k﹣1≤﹣1，即k≤0，当m＝﹣1时，n有最小值k，（﹣1﹣k+1）2+1﹣k＝k，解得k＝1（舍去）；②若k﹣1≥3，即k≥4，当m＝3时，n有最小值k，（3﹣k+1）2+1﹣k＝k，解得k＝5+2或k＝5﹣2（舍去）；③若﹣1＜k﹣1＜3，即0＜k＜4，当m＝k﹣1时，n有最小值k，1﹣k＝k，解得k＝；综上所述：k＝或k＝5+2．26．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，1），顶点为A．点F（2，1）在抛物线的对称轴上，点C（0，3）是y轴上一点．点P在抛物线上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，连接PF和CF．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：在点P运动的过程中，总有PF＝PM+1；（3）若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，请求出所有“巧点”的坐标．是否存在使△PCF的周长最小的“巧点”，若有，请直接写出“巧点”的坐标；若无，请说明理由．【分析】（1）由点F（2，1）确定对称轴为x＝2，从而求出b＝﹣1，再将点B（0，1）代入抛物线解析式可求c，即可求解；（2）设P（m，m2﹣m+1），由两点距离公式可得PF＝（m﹣2）2+1，因为PM＝（m﹣2）2，则可证明FP＝PM+1；（3）设直线PM与直线CF交于点K，由S△PCF＝×2×KP，求出KP＝2，再求出直线CF的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，m2﹣m+1），K（m，﹣m+3），则KP＝|﹣m+3﹣（m2﹣m+1）|＝2，求出m＝±4或m＝0，则可求各“巧点”为（0，1）或（4，1）或（﹣4，9），因为△PCF的周长＝PC+PM+1+CF，当PC+PM取最小值时，即点C、P、M共线是，周长有最小值，所以当△PCF周长最小时存在“巧点”为P（0，1）．解：（1）∵点F（2，1）在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣1，∵点B（0，1）在抛物线上，∴c＝1，∴y＝x2﹣x+1；（2）设P（m，m2﹣m+1），∵F（2，1），∴PF＝＝（m﹣2）2+1，∵PM＝（m﹣2）2，∴FP＝PM+1；（3）当△PCF面积为2时，无论P点在何位置，如图，设直线PM与直线CF交于点K，∴S△PCF＝×2×KP，∴KP＝2，由点C（0，3），点F（2，1）可得直线CF的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，m2﹣m+1），K（m，﹣m+3），∴KP＝|﹣m+3﹣（m2﹣m+1）|＝2，∴m2﹣2＝2或2﹣m2＝2，∴m＝±4或m＝0，∴当△PCF面积为2时，各“巧点”为（0，1）或（4，1）或（﹣4，9），∵△PCF的周长＝PC+PF+CF，∵PF＝PM+1，∴△PCF的周长＝PC+PM+1+CF，∵CF为定值，∴当PC+PM取最小值时，即点C、P、M共线是，周长有最小值，∴当△PCF周长最小时存在“巧点”为P（0，1）或P（4，1）或P（﹣4，9），当△PCF周长最小时存在“巧点”为P（0，1）．。

湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题含解析

湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．．B．.C．．D．．2．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A．233或1033B．1033C．23D．23或1034．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( ) A．30°B．36°C．45°D．60°5．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A．165B．325C．245D．1257．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A．6 B．5 C．4 D．38．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考题意列方程，得（）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x += 9．下列命题中，真命题是（）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线10．若分式32x x +-的值为零，则（） A ．3x = B ．2x =- C ．2x = D ．3x =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则根据图象可得关于x ，y 的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_____________．12．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.13．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 14．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．15．已知a ＝﹣22a a ＝_____．16-2x 3-x ,则x 的取值范围是____.17．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为．18．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.20．（6分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．21．（6分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =，点P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．22．（8分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．23．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所示的y与x之间函数关系式．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．26．（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．3、A【解析】【分析】直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【详解】解：如图：分两种情况：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=23，即：b=23；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=33，即：b=1033；【点睛】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．4、B【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．5、D【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．6、C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC 的长，再根据S 菱形ABCD =12•BD•AC=CD•AE ，求出AE 即可．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=5，AC ⊥BD ，OB=OB=4，OA=OC ，在Rt △AOB 中，∵AB=5，OB=4，∴，∴AC=6，∴S 菱形ABCD =12⋅BD ⋅AC=CD ⋅AE ， ∴AE=245，故选C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型. 7、C【解析】【分析】根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C ．【点睛】本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．8、B【解析】【分析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9、D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线．故选D．【点睛】本题考查命题与定理．10、D【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 x2 y3⎧=⎪⎨⎪=⎩试题解析：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m,解得32 m=，∴A点坐标为3,3. 2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵y=2x，y=ax+4，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解即为两函数图象的交点坐标，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解为323.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为323. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩12、【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.13、a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．【详解】解：因为：多边形的内角和为(2)180n -•︒，又每个内角都相等，所以：多边形的每个内角为0(2)180n n-•，而多边形的外角和为360︒，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，所以多边形的每个外角为360n︒，所以(2)18036060n n n-•︒︒-=︒，所以18072060n n -=，所以18072060n n -=或 18072060n n -=- 解得：6,3n n ==，经检验符合题意．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．15、1．【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a ＝﹣2时，原式＝|a |+a＝﹣a +a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．16、2≤x ≤3【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;2030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2≤x≤3 故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.17、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=BC=CD ，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB ，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD 左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC ﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质18、84分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.【点睛】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)【解析】【分析】根据勾股定理AB 2+BC 2=AC 2，得出AB 2+BC 2=2AB 2，进而得出AB=BC ；【详解】证明：连接AC .∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.20、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥DC ，∴△BEF ∽△CDF∵AB=DC ，BE ：AB=2：3，∴BE ：DC=2：3 ∴∴试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点21、（1）32（2）22+2；（3）32或３或32【解析】【分析】（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得223+3=32（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴2，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴2，QC=2，∴△CPQ的周长=22+2；（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=2，∠A=∠C=45°，∴32，HE=AD－AH－32∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF是矩形，32，②当CP=CQ时，则BP=BE=3，③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=32综上：32或3或32【点睛】本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．22、2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.23、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x ﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．24、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵A B＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有630 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得26 kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴221310QB=+=，221310QD=+=，222425BD=+=，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为1833y x=-+，∴E(0，83 )，∴OE＝83，BE＝1﹣83＝103，∴110102233 BDES=⨯⨯=．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．25、(1)证明见解析；(2)S△ADG=1+14.【解析】【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=2，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=7即可．【详解】(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB ，∵△ADG 中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH 中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG ⊥BE.(2)解：如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角，∴∠MDA=45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴2，在Rt △AMG 中，∵AM 2+GM 2=AG 2，∴7∵27∴S △ADG =11(27)222DG AM ⋅==1+142. 【点睛】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．26、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略。

2020-2021学年湖南省长沙市长郡集团八下数学期末综合测试试题含解析

2020-2021学年湖南省长沙市长郡集团八下数学期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列根式中，最简二次根式是( ) A ．5x B ．12xC ．37xD ．21x +2．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A ．482cmB ．224cmC ．212cmD ．182cm3．下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m ） 11.8 11.9 12 12.1 12.2 频数22231由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（） A ．12m ，11.9mB ．12m ，12.1mC ．12.1m ，11.9mD ．12.1m ，12m5．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（） A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分6．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（）A ．2B ．3C ．2D ．437．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A ．众数B ．平均数C ．方差D ．中位数8．若13x y =，23y z =，则2x yz y +=-（） A ．157-B ．157C ．5-D ．59．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（）A ．11B ．14C ．22D ．2810．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且CF =3FD ．则图中相似三角形的对数是（）A ．1B ． 2C ．3D ．)4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =∠BAC =90°，若AB =4，AC =8，则EF 的长为____．(结果保留根号)12．已知方程2231332131x x x x -+-=+-，如果设2311x y x -=+，那么原方程可以变形成关于y 的方程为__________． 13．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 14．如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.15．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________. 16．已知x ，y 是二元一次方程组2321x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式224x y -的值为_____．17．在平面直角坐标系中有一点()5,12P -，则点P 到原点O 的距离是________． 18．函数261x y x -=+的自变量x 的取值范围是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与y 轴交于点D ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．20．（6分）某经销商从市场得知如下信息：他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？21．（6分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）设每件童装降价x元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利1200元，求每件童装应降价多少元？22．（8分）河南某校招聘干部一名，对A、B、C三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩20%、30%、30%、20%比例计算，谁将被录用?23．（8分）如图，已知一次函数y=﹣12x+b 的图象过点A （0，3），点p 是该直线上的一个动点，过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取：PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，ND=13NP ．（1）b= ；（2）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（3）在直线y=﹣12x+b 上是否存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

2020-2021学年湖南省长沙市天心区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年湖南省长沙市天心区八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 在1标准大气压下水加热到100℃时就会沸腾B. 任意写一个一元二次方程，都有两个解C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 任意画一个三角形，都有一个内切圆2.一次函数y=mx+n与反比例函数y=m−n，其中mn<0，m、n均为常数，它们x在同一坐标系中的图象可以是()A. B.C. D.3.抛物线的解析式y=(x−3)2+1，则顶点坐标是()A. (−3,1)B. (3,1)C. (3,−1)D. (1,3)4.为了在2008北京奥运会上再创雅典辉煌，刘翔在北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的()A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数5.要从函数y=x2的图象得到函数y=(x−4)2的图象，则抛物线y=x2必须()A. 向上平移4个单位B. 向下平移4个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位6.若函数y=ax2−2x+a的图象与坐标轴只有1个交点，则a的取值范围是()A. a≥1B. a>1或a=0C. a≥1或a=0D. a>1或a=0或a<−17.如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC//a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数.其依据是()A. 两直线平行，同位角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 同位角相等，两直线平行8.已知在ABCD中，，则A. B. C. D.9.下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比()A. 三角形B. 梯形C. 平行四边形D. 矩形10.某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是()A. 10%B. 20%C. 30%D. 20%或180%11.下列方程属于一元二次方程的是()A. x3−2=x2B. 2x2+x+1=0C. 3xy+2=0D. x(x+1)=x2−412.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．14.已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和−3，则m=______．15.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(−1,0)、(0,2)(2,0)，则第四个顶点的坐标为______．16.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么关于x的不等式k(x−4)−2b>0的解集是______．17.抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是______．18.如图，Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN.则这两个正方形的面积之和为______cm2三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）)−1−(2015−√3)0+2sin30°−√2sin45°20.(1)计算：(12(2)解方程：x2−5x−4=0．21.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求m的值；(2)求一次函数解析式；(3)求点C、D的坐标．22.为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：(1)求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；(2)如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？23.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．25.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．26.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx−2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，若函数值y>0，求对应自变量x的取值范围；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、在1标准大气压下水加热到100℃时就会沸腾，是必然事件；B、任意写一个一元二次方程，都有两个解，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D、任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m<0，交y轴正半轴，则n>0，此时mn<0；则m−n<0，故反比例函数图象分布在第二四象限，故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得m<0，交y轴正半轴，则n>0，满足mn<0，∵m<0，n>0，∴m−n<0，∴反比例函数y=m−n的图象分布在二、四象限，故本选项正确；xC、由一次函数图象过一、三象限，得m>0，交y轴负半轴，则n<0，的图象分布在第一、三象限，故本此时，mn<0，则m−n>0，反比例函数y=m−nx选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m>0，交y轴正半轴，则n>0，此时，mn>0，故本选项错误；故选：B．根据一次函数的位置确定m、n的大小，看是否符合mn<0，计算m−n确定符号，即可确定双曲线的位置．本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．3.【答案】B【解析】解：抛物线的解析式y=(x−3)2+1，则顶点坐标是(3,1)，故选B直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】D【解析】解：函数图象y=x2的顶点坐标为(0,0)，y=(x−4)2的顶点坐标为(4,0)，而点(4,0)可由点(0,0)向右平移4个单位得到，所以函数y=x2的图象向右平移4个单位得到函数y=(x−4)2的图象．故选：D．先确定y=x2的顶点坐标为(0,0)，y=(x−4)2的顶点坐标为(4,0)，然后利用顶点之间的平移得到抛物线的平移．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】【分析】考查二次函数图象与系数的关系，要注意题设是函数而不是二次函数，为此，要注意分类求解．分别求出：当a=0时与a≠0时，图象与坐标轴只有1个交点，a的取值范围即可．【解答】解：当a=0时，y=−2x，该函数与坐标轴只有一个交点；当a≠0时，Δ=4−4a2<0时，图象与坐标轴只有1个交点，解得：a>1或a<−1，综上当a>1或a=0或a<−1时，函数y=ax2−2x+a的图象与坐标轴只有1个交点．故选：D．7.【答案】A【解析】解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．故选：A．根据两直线平行，同位角相等求解．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠C=70°．故选A．9.【答案】C【解析】因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C．10.【答案】B【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x.根据题意，得25(1−x)2=16，(1−x)2=1625，1−x=±45，x=15=20%或x=95(不合题意，应舍去)．故该药品平均每次降价的百分率是20%．故选B．【分析】此题考查了一元二次方程的应用，能够运用直接开平方法求解．设该药品平均每次降价的百分率是x.根据原价每盒是25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，即可列方程求解．11.【答案】B【解析】解：A、x3−2=x2，次数是3，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、2x2+x+1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；C、3xy+2=0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、x(x+1)=x2−4化简后是x+4=0，是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．12.【答案】A【解析】【解析】形如(a不为0)的函数是二次函数，符合题意，故选A13.【答案】12【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[(4−5)2+(5−5)2+(5−5)2+(6−5)2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；故答案为12．分别假设众数为4，5，6，分类讨论，找到符合题意的x的值，再根据方差的定义求解可得．本题主要考查众数、中位数及方差，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：根据题意得1+(−3)=−m，所以m=2．故答案为：2．根据根与系数的关系直接计算m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.【答案】(3,2)，(−3,2)，(1,−2)【解析】解：如图，∵平行四边形的三个顶点坐标分别为(−1,0)、(0,2)(2,0)，∴若四边形ABDC是平行四边形，则D1(3,2)，若四边形ABCD是平行四边形，则D2(−3,2)，若四边形ACBD是平行四边形，则D3(1,−2)．综上所述：第四个顶点的坐标为：(3,2)，(−3,2)，(1,−2)．故答案为：(3,2)，(−3,2)，(1,−2)．首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以BC，AC，AB为对角线去分析求解即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16.【答案】x<−2【解析】解：∵一次函数y=kx+b经过点(3,0)，∴3k+b=0，∴b=−3k．将b=−3k代入k(x−4)−2b>0，得k(x−4)−2×(−3k)>0，去括号得：kx−4k+6k>0，移项、合并同类项得：kx>−2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k<0；将不等式两边同时除以k，得x<−2．故答案为：x<−2根据函数图象知：一次函数过点(3,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−4)−2b>0中进行求解．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．17.【答案】(3,4)【解析】解：抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是(3,4)，故答案为：(3,4)．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．18.【答案】169【解析】解：∵Rt △ABC 的周长为30cm ，面积为30cm 2，∴b +c =30−a ，bc =60，∴(b +c)2=b 2+c 2+2bc =a 2+120=(30−a)2，解得：a =13，∴两个正方形的面积之和为b 2+c 2=a 2=169cm 2，故答案为：169．根据Rt △ABC 的周长为30cm ，面积为30cm 2，得出三角形的边长，进而解答即可．本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC 的面积．19.【答案】解：设矩形长为xm ，宽为(10−x)m根据题意可得：x(10−x)=24解得：x 1=6，x 2=4(不合题意舍去)答：围成一个长为6m ，宽为4m 的矩形．【解析】设矩形的长为xm ，则宽为(10−x)m ，根据矩形的面积列出方程即可解决问题．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系．列出方程解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)原式=2−1+2×12−√2×√22=2−1+1−1=1；(2)∵△=(−5)2−4×1×(−4)=25+16=41，∴x =5±√412， ∴x 1=5+√412，x 2=5−√412．【解析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先求出△的值，再用公式法求出方程的解即可．本题考查的是实数的运算，熟记实数混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)将A(m,2)代入y =2x ，得：2=2m ，则m =1；(2)将A(1,2)和B(−2,−1)代入 y =kx +b 中，得：{k +b =2−2k +b =−1，解得：{k =1b =1，则解析式为y =x +1；(3)在y =x +1中，当x =0时，y =1；当y =0时，x =−1，∴C(0,1)，D(−1,0)．【解析】(1)根据正比例函数解析式求得m 的值，(2)进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；(3)在y =x +1中，求出x =0时，y 的值，当y =0时，x 的值即可得．此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值．22.【答案】解：(1)样本容量为5÷10%=50，19分的人数为50×108360=15人， 18分的人数为50−5−15−12=18，中位数是第25、26的平均数是19分，如图；(2)2025×1850=729(人)，答：跳绳成绩能得18分的学生约有729人．【解析】(1)根据成绩是17的人数除以17分的人数所占的百分比，可得样本容量，根据中位数的定义，可得答案；(2)根据全校的人数乘以18分所占的百分比，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32，解得：{b =−1c =32，则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2，其顶点恰好落在原点．【解析】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．24.【答案】(1)证明：连接ME 、MD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∵M 是BC 的中点，∴DM =12BC ，同理可得EM =12BC ，∴DM =EM ，∵N 是DE 的中点，∴MN ⊥DE ；(2)解：∵BC =10，ED =6，∴DM =12BC =10，DN =12DE =6，由(1)可知∠MND =90°，∴MN =√MD 2−ND 2=√52−32=4，∴S △MDE =12DE ×MN =12×12×8=48．【解析】(1)连接ME、MD，根据直角三角形的性质证明；(2)根据勾股定理求出MN，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE=CD；(2)∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，{AE=AD∠BAE=∠BAD AB=AB，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF=∠DBF，∵EF//BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．(1)根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；(2)由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF//BC ，∠DBF =∠EFB ，从而得出∠EBF =∠EFB ，则EB =EF ，证明得出四边形BDFE 为菱形．26.【答案】解：(Ⅰ)把A(1,0)代入y =x 2+mx −2m 得：1+m −2m =0，解得：m =1∴抛物线解析式为y =x 2+x −2=(x +12)2−94 ∴顶点P(−12,−94)(Ⅱ)过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图1∵点P 在x 轴下方且∠AOP =45°∴△POH 是等腰直角三角形，P 在第四象限∴OH =PH ，∵y =x 2+mx −2m =(x +m 2)2−m 24−2m ∴P(−m 2,−m 24−2m)(m <0) ∴−m 2=m 24+2m 解得：m 1=0(舍去)，m 2=−10∴抛物线解析式为y =x 2−10x +20当y =0时，解得：x 1=5−√5，x 2=5+√5由图象可知，当函数值y >0，对应自变量x 的取值范围为x <5−√5或x >5+√5．(Ⅲ)当x =2时，y =4+2m −2m =4∴无论m 取何值，该抛物线都经过定点H(2,4)过点A 作AB ⊥PH 于点B ，过点B 作DC ⊥x 轴于点C ，过点H 作HD ⊥CD 于点D ，∴∠ABH =∠ACB =∠BDH =90°∴∠ABC +∠DBH =∠ABC +∠BAC =90°∴∠BAC =∠DBH∵∠AHP =45°∴△ABH 是等腰直角三角形，AB =BH在△ABC 与△BHD 中{∠ACB =∠BDH ∠BAC =∠HBD AB =BH∴△ABC≌△BHD(AAS)∴AC =BD ，BC =HD设点B 坐标为(a,b)①若点P 在AH 左侧，即点B 在AH 左侧，如图2∴AC =1−a ，BC =b ，BD =4−b ，DH =2−a∴{1−a =4−b b =2−a 解得：{a =−12b =52 ∴点B(−12,52) 设直线BH 解析式为y =kx +ℎ ∴{−12k +ℎ=522k +ℎ=4 解得：{k =35ℎ=145 ∴直线BH ：y =35x +145 ∵点P(−m 2,−m 24−2m)在直线BH 上∴35(−m 2)+145=−m 24−2m 解得：m 1=−145，m 2=−4∵m =−4时，P(2,4)与点H 重合，要舍去∴抛物线解析式为y =x 2−145x +285②若点P 在AH 右侧，即点B 在AH 右侧，如图3∴AC =a −1，BC =b ，BD =4−b ，DH =a −2∴{a −1=4−b b =a −2 解得：{a =72b =32 ∴点B(72,32)设直线BH 解析式为y =kx +ℎ∴{72k +ℎ=322k +ℎ=4 解得：{k =−53ℎ=223 ∴直线BH ：y =−53x +223 ∵点P(−m 2,−m 24−2m)在直线BH 上∴−53(−m 2)+223=−m 24−2m解得：m1=−223，m2=−4(舍去)∴抛物线解析式为y=x2−223x+443综上所述，抛物线解析式为y=x2−145x+285或y=x2−223x+443【解析】(Ⅰ)把点A代入抛物线解析式求得m，将抛物线配方成顶点式即求得P的坐标．(Ⅱ)由点P在x轴下方，当∠AOP=45°得点P在直线y=−x上．把抛物线配方得用m 表示的点P坐标，代入y=−x即求得m的值．令抛物线y=0解方程求得抛物线与x轴两交点坐标，由图象可知，在抛物线两侧有函数值y>0，即得到x的取值范围．(Ⅲ)发现当x=2时，y=4，所以定点H(2,4).过点AA作AB⊥PH于点B，过点B作DC⊥x 轴于点C，过点H作HD⊥CD于点D，构造△ABC≌△BHD，利用对应边AC=BD，BC= HD求点B坐标，再求直线BH解析式，把点用m表示的点P坐标代入BH解析式即求得m的值．由于满足∠AHP=45°的点P可以在AH左侧或右侧，故需分情况讨论．本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解二元一次方程组和一元二次方程，一次函数的图象与性质．由于没有图形，需先按题意画出草图帮助分析题意，再讨论是否要分类讨论．有45°角的条件通常考虑构造等腰直角三角形和全等三角形．。

2020-2021学年湖南省长沙市望城区数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2020-2021学年湖南省长沙市望城区数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知一次函数4y kx =-的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图像交于点C ，且A 为BC 的中点，则一次函数的解析式为（）A ．24y x =-B ．44y x =-C ．84y x =-D ．164y x =-2．用配方法解方程2x 890x -+=，变形后的结果正确的是（） A ．()247x -=B ．()247x -=-C ．()2425x -=D ．()24-25x -=3．分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 4．下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差6．如图，双曲线my x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式kx b mx<+的解为( )A ．3x <-B ．30x -<<C ． 3 01x x <-<<或D ．30 1x x -<<>或7．一组数据3，5，4，7，10的中位数是（） A ．4B ．5C ．6D ．78．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．同时到达D ．无法确定9．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是（） A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=10．有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（） A ．3B ．5C ．6D ．1二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知，23x y =，则x yx y+=-______. 12．已知一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=中，函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1．表2所示：则关于x 的不等式21k k x b x＞的解集是__________。

2020-2021学年长沙市重点中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2020-2021学年长沙市重点中学数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH 为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．在函数23 yx=-中x的取值范围是（）A．3x>B．3x>-C．3x≠D．3x≠-3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段4．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一5．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=3，x2=-36．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC ＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°7．已知不等式组2112xx a-⎧≥⎪⎨⎪≥⎩的解集是x≥2，则a的取值范围是( )A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤28．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．9．点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y110．12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．12．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．15．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．16．若关于x 的分式方程3122x a x -=-的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.18．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接CE 、DF ，将△CBE 沿CE 对折，得到△CGE ，延长EG 交CD 的延长线于点H 。

2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案

2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．下列各命题的逆命题成立的是（） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）A ．B ．C．D．6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．310．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．611．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．化简24的结果是__________．14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．(1)求A、 B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．A解析：A试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．D解析：D 【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确； B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确； C 、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．A解析：A【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 9．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C11．D解析：D【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB【解析】【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BCBD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴AD=DC ∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分 ∴四边形ABCE 是菱形 ∵∠ABC=54° ∴∠ABD=∠CED=27° 故答案为：27° 【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1 解析：x >1 【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)， ∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.16．30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE ＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30° 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故 355- 【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7， ∴57， ∴75 ∴S △ACE =(1175522CE AB =⨯g 355-，故答案为：355 2-.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2165．【解析】【分析】（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝12BD＝6，OA＝OC＝1 2AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝12OD OC⋅＝24，在Rt△OBC中，BC＝22OB OC+＝10，．作OH⊥BC于点H，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S△COF=12CF·OH=965．∴S四边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (34，32)，y=-6x+6【解析】【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A 和B 的坐标，可知OA 和OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出S △ABO ；（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式．【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-23x+2，令x=0，得y 1=2， ∴B(0，2)，令y 1=0，得x=3， ∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2， ∴S △ABO =12OA•OB=12×3×2=3；（3）∵12S △ABO =12×3=32，点P 在第一象限， ∴S △APC =12AC•y p =12×(3-1)×y p =32，解得：y p =32，又点P 在直线y 1上， ∴32=-23x+2，解得：x=34， ∴P 点坐标为(34，32)，将点C(1，0)、P(34，32)代入y=kx+b 中，得 03324k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：66k b =-⎧⎨=⎩．故可得直线CP 的函数表达式为y=-6x+6．【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =12AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度中等．23．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键. 24．（1）【解析】解：（1）填表如下：∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．需要爬行的最短距离是152cm ．【解析】【分析】先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5，则需要爬行的最短距离是2cm ．连接AB ，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：，∵＜∴则需要爬行的最短距离是cm．考点：平面展开-最短路径问题．。

2020-2021学年湖南长沙市北雅中学八下数学期末达标检测试题含解析

2020-2021学年湖南长沙市北雅中学八下数学期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣1 22．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜03．已知α是一元二次方程x2-x - 1 = 0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0 <α< 1B．1 <α< 1.5C．1.5 <α< 2D．2 <α< 34．如图，函数y=kx和y=﹣12x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣12x+4的解集为（）A．x≥3B．x≤3C．x≤2D．x≥25．若关于x的方程4233x mx x+=+--有增根，则m的值是（）A．7B．3C．5D．06．若一次函数y=mx+n中，y随x的增大而减小，且知当x＞2时，y＜0，x＜2时，y＞0，则m、n的取值范围是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞07．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（）A ．10B ．15C ．20D ．22 8．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠19．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(每小题3分,共24分)11．在矩形ABCD 中, AC 与BD 相交于点O ，46AOB ∠=,那么OAD ∠的度数为，__________．12．如图，在等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，AC=2，分别以边AD ，AC ，CD 为直径面半图，所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中阴影部分)为_____________．13．如图，在R △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，BD 是AC 边上的中线，则BD = ________。

湖南长沙市湘一芙蓉二中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末经典试题含解析

湖南长沙市湘一芙蓉二中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式-22x x +的值为0，则x 的值是（） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．任意实数2．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．23．下列说法中正确的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变5．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（）A ．（5，﹣3）B ．（8，1+3）C ．（11，﹣1﹣3）D ．（14，1+3）7．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（）A ．25；25B ．29；25C ．27；25D ．28；258．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF9．已知2a 4＜＜2212a a a 8a 16-+-+的结果是( )A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．310．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数 80 85 85 80方差42 42 54 59 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．直线y ＝2x ﹣7不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，矩形ABCD 的对角线AC=8 cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为( )A ．cmB ．4 cmC ．cmD ．2cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已知2m ﹣2n =16，m +n =8，则m ﹣n =________．14．若函数y=()2x 222(2)x x x ⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于_____． 15．使24x -有意义的x 的取值范围是_____．16．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为_____．18．某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为x 甲=82分，x 乙=82分，S 甲2=245分，S 乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。

湖南省长沙市2020年初二下期末统考数学试题含解析

湖南省长沙市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <3．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AD ∥BC D ．∠A +∠B ＝180°4．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A ．8，1B ．1，9C ．8，9D ．9，15．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有（）①y 随x 的增大而减小；②0b <；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当2x >-时，0y >．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若ABC 60∠=，BAC 80∠=，则1∠的度数为( )A ．50B ．40C ．30D ．207．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A ．52B ．522C ．52D ．53 8．如图所示，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH,那么图中平行四边形AEMG 的面积1S 与平行四边形HCFM 的面积2S 的大小关系是（）A ．11S S =B ．11<S SC ．11>S SD ．112S S =9．下列命题中，假命题的是（）A ．矩形的对角线相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10．如图，将ABCD 的一边BA 延长至点E ，若70EAD ∠=︒，则C ∠等于（）A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒二、填空题11．若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________. 12．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。

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2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.53．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4．4133的结果为（）. A ．32 B ．23C 2D ．25．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．36．下列计算中正确的是（） A ．325+=B ．321-=C ．3333+=D ．3342=7．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或9．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．43二、填空题13．化简24的结果是__________．14．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 16．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________17．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．(1)求A、 B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．22．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？23．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？24．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．3．B解析：B【解析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ， ∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．D解析：D 【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】原式2===. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.6．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、34=33=24，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．7．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．9．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．10．B解析：B 【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。