2010研究生讲义3.1
高中数学名师讲义：第三章 3.1 不等关系与不等式 Word版含答案
均值不等式[新知初探]1．均值定理 如果a ，b ∈R ＋当且仅当a ＝b 时，等号成立，以上结论通常称为均值不等式．对任意两个正实数a ，b ，数a ＋b2称为a ，b 的算术平均值(平均数)，数ab 称为a ，b 的几何平均值(平均数)．均值定理可叙述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．[点睛] (1)“a ＝b ”是a ＋b2≥ab 的等号成立的条件．若a ≠b ，则a ＋b2≠ab ，即a ＋b2＞ab .(2)均值不等式a ＋b2≥ab 与a 2＋b 2≥2ab 成立的条件不同，前者a ＞0，b ＞0，后者a ∈R ，b ∈R.2．利用均值不等式求最值(1)两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； (2)两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立( ) (2)若a ≠0，则a ＋4a≥2a ·4a＝4( ) (3)若a >0，b >0，则ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22( )解析：(1)错误．任意a ，b ∈R ，有a 2＋b 2≥2ab 成立，当a ，b 都为正数时，不等式a ＋b ≥2ab 成立．(2)错误．只有当a >0时，根据均值不等式，才有不等式a ＋4a≥2a ·4a＝4成立． (3)正确．因为ab ≤a ＋b2，所以ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22.答案：(1)× (2)× (3)√2．已知f (x )＝x ＋1x－2(x ＞0)，则f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最小值为－2D ．最小值为2答案：B3．对于任意实数a ，b ，下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋b ≥2ab B.a ＋b2≥abC ．a 2＋b 2≥2ab D.b a ＋a b≥2答案：C4．已知0＜x ＜1，则函数y ＝x (1－x )的最大值是________． 答案：14[典例] (1)已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝nD ．不确定(2)若a>b>1，P＝lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，R＝lga＋b2，则P，Q，R的大小关系是________．[解析] (1)因为a>2，所以a－2>0，又因为m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2，所以m ≥2a－1a－2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4，综上可知m>n.(2)因为a>b>1，所以lg a>lg b>0，所以Q＝12(lg a＋lg b)>lg a·lg b＝P；Q＝12(lg a＋lg b)＝lg a＋lg b＝lg ab<lga＋b2＝R.所以P<Q<R.[答案] (1)A (2)P<Q<R[活学活用]已知a，b，c都是非负实数，试比较a2＋b2＋b2＋c2＋c2＋a2与2(a＋b＋c)的大小．解：因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，所以a2＋b2≥22(a＋b)，同理b2＋c2≥22(b＋c), c2＋a2≥22(c＋a)，所以a2＋b2＋b2＋c2＋c2＋a2≥22[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]，即a2＋b2＋b2＋c2＋c2＋a2≥2(a＋b＋c)，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.[典例] 设a，b，c都是正数，求证：ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)≥6abc.[证明] 因为a，b，c都是正数，所以ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＝a2b＋ab2＋b2c＋bc 2＋c 2a ＋ca 2＝(a 2b ＋bc 2)＋(b 2c ＋ca 2)＋(c 2a ＋ab 2)≥2a 2b 2c 2＋2a 2b 2c 2＋2a 2b 2c 2＝6abc ，所以原不等式成立，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．[活学活用]已知a ，b ，c 为正实数， 且a ＋b ＋c ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c－1≥8.证明：因为a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1， 所以1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ≥2bca.同理，1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c.上述三个不等式两边均为正，相乘得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥2bc a ·2ac b ·2ab c ＝8，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，取等号.[典例] (1)(2)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋3y ＝6，求xy 的最大值． (3)已知x ＞0，y ＞0，1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．[解] (1)由lg a ＋lg b ＝2可得lg ab ＝2， 即ab ＝100，且a ＞0，b ＞0，因此由均值不等式可得a ＋b ≥2ab ＝2100 ＝20， 当且仅当a ＝b ＝10时，a ＋b 取到最小值20. (2)∵x ＞0，y ＞0,2x ＋3y ＝6， ∴xy ＝16(2x ·3y )≤16·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3y 22＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝32， 当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值32.(3)∵1x ＋9y＝1，∴x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y＝1＋9x y ＋y x ＋9＝y x＋9xy＋10，又∵x ＞0，y ＞0， ∴y x ＋9xy＋10≥2y x ·9xy＋10＝16， 当且仅当y x＝9xy，即y ＝3x 时，等号成立． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，1x ＋9y＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12，即当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取得最小值16.[活学活用]1．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：选 C 由已知，可得6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝1，∴2a ＋b ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎪⎫5＋2a b＋2b a≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2ab＝2ba时等号成立，∴9m≤54，即m≤6，故选C.2．若x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．解析：1＝x＋4y≥24xy＝4xy，∴xy≤116，当且仅当x＝4y＝12时等号成立．答案：1 16[典例] 某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？[解] (1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为S＝xy，依题意得，40x ＋2×45y＋20xy＝3 200，由均值不等式得3 200≥240x×90y＋20xy＝120xy＋20xy，＝120S＋20S.所以S＋6S－160≤0，即(S－10)(S＋16)≤0，故S≤10，从而S≤100，所以S的最大允许值是100平方米，(2)取得最大值的条件是40x＝90y且xy＝100，求得x＝15，即铁栅的长是15米．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N ＋)，求当每台机器运转多少年时，年平均利润最大，最大值是多少．解：每台机器运转x 年的年平均利润为y x＝18－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而x >0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x ＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元． 故当每台机器运转5年时，年平均利润最大，最大值为8万元．层级一 学业水平达标1．下列结论正确的是( )A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x >0时，x ＋1x≥2C ．当x ≥2时，x ＋1x的最小值为2D ．当0<x ≤2时，x －1x无最大值解析：选B A 中，当0<x <1时，lg x <0，lg x ＋1lg x≥2不成立；由均值不等式知B 正确；C 中，由对勾函数的单调性，知x ＋1x 的最小值为52；D 中，由函数f (x )＝x －1x 在区间(0,2]上单调递增，知x －1x 的最大值为32，故选B.2．下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是( ) A ．lg(x 2＋1)≥lg(2x ) B ．x 2＋1>2x C.1x 2＋1≤1 D ．x ＋1x≥2解析：选C 对于A ，当x ≤0时，无意义，故A 不恒成立；对于B ，当x ＝1时，x 2＋1＝2x ，故B 不成立；对于D ，当x <0时，不成立．对于C ，x 2＋1≥1，∴1x 2＋1≤1成立．故选C. 3．设a ，b 为正数，且a ＋b ≤4，则下列各式中正确的一个是( ) A.1a ＋1b <1B.1a ＋1b ≥1C.1a ＋1b<2 D.1a ＋1b≥2解析：选B 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝4，所以1a ＋1b ≥21ab≥214＝1. 4．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d2>bc B.a ＋d2<bc C.a ＋d2＝bcD.a ＋d2≤bc解析：选A 因为a ，b ，c ，d 成等差数列，则a ＋d ＝b ＋c ，又因为a ，b ，c ，d 均大于0且不相等，所以b ＋c >2bc ，故a ＋d2>bc .5．若x >0，y >0，且2x ＋8y＝1，则xy 有( )A ．最大值64B ．最小值164C ．最小值12D ．最小值64解析：选D 由题意xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋8y xy ＝2y ＋8x ≥22y ·8x ＝8xy ，∴xy ≥8，即xy 有最小值64，等号成立的条件是x ＝4，y ＝16.6．若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab ，则a 3＋b 3的最小值为________．解析：∵a >0，b >0，∴ab ＝1a ＋1b ≥21ab，即ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，∴a 3＋b 3≥2ab3≥223＝42，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，则a 3＋b 3的最小值为4 2.答案：4 27．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为________．解析：由x (3－3x )＝13×3x (3－3x )≤13×⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3－3x 22＝34，当且仅当3x ＝3－3x ，即x ＝12时等号成立． 答案：128．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：因为x >0，所以x ＋1x≥2.当且仅当x ＝1时取等号，所以有x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12＋3＝15，即x x 2＋3x ＋1的最大值为15，故a ≥15.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞9．(1)已知x <3，求f (x )＝4x －3＋x 的最大值； (2)已知x ，y 是正实数，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y的最小值．解：(1)∵x <3， ∴x －3<0， ∴f (x )＝4x －3＋x ＝4x －3＋(x －3)＋3 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤43－x＋－x ＋3≤－243－x－x ＋3＝－1，当且仅当43－x ＝3－x ，即x ＝1时取等号， ∴f (x )的最大值为－1. (2)∵x ，y 是正实数，∴(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3y ＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋3x y ≥4＋2 3.当且仅当y x＝3xy，即x ＝2(3－1)，y ＝2(3－3)时取“＝”号． 又x ＋y ＝4， ∴1x ＋3y ≥1＋32， 故1x ＋3y 的最小值为1＋32. 10．设a ，b ，c 都是正数，试证明不等式：b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. 证明：因为a >0，b >0，c >0， 所以b a ＋ab ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋c b≥2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋c b ≥6，当且仅当b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝b c， 即a ＝b ＝c 时，等号成立． 所以b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. 层级二 应试能力达标1．a ，b ∈R ，则a 2＋b 2与2|ab |的大小关系是( ) A ．a 2＋b 2≥2|ab | B ．a 2＋b 2＝2|ab | C ．a 2＋b 2≤2|ab |D ．a 2＋b 2>2|ab |解析：选A ∵a 2＋b 2－2|ab |＝(|a |－|b |)2≥0，∴a 2＋b 2≥2|ab |(当且仅当|a |＝|b |时，等号成立)．2．已知实数a ，b ，c 满足条件a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，abc >0，则1a ＋1b ＋1c的值( )A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可能是0D ．正负不确定解析：选B 因为a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，abc >0，所以a >0，b <0，c <0，且a ＝－(b ＋c )， 所以1a ＋1b ＋1c ＝－1b ＋c ＋1b ＋1c ，因为b <0，c <0，所以b ＋c ≤－2bc ， 所以－1b ＋c ≤12bc ，又1b ＋1c ≤－21bc， 所以－1b ＋c ＋1b ＋1c ≤12bc－21bc＝－32bc<0，故选B.3．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则a ＋b2cd的最小值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选 D 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，所以a ＋b2cd＝x ＋y 2xy＝x 2＋y 2＋2xy xy＝x 2＋y 2xy＋2≥2＋2＝4，当且仅当x ＝y 时，等号成立． 4．设a ，b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a＋2b的最小值是( ) A ．6B ．4 2C ．2 6D ．8解析：选B ∵a ，b 是实数，∴2a＞0,2b＞0， 于是2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a ＋b＝223＝42，当且仅当a ＝b ＝32时取得最小值4 2.5．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的最大值为________． 解析：x ＋1x －1≥a 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1min ≥a ，∵x >1，即x －1>0， ∴x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2x －1x －1＋1＝3， 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立． ∴a ≤3，即a 的最大值为3. 答案：36．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________． 解析：由a ＋b ＝1，知13a ＋2＋13b ＋2＝3b ＋2＋3a ＋2a ＋b ＋＝79ab ＋10，又ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝14(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)，∴9ab ＋10≤494，∴79ab ＋10≥47. 答案：477．某厂家拟在2016年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x (单位：万件)与年促销费用m (m ≥0)(单位：万元)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．(1)将2016年该产品的利润y (单位：万元)表示为年促销费用m 的函数； (2)该厂家2016年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意，可知当m ＝0时，x ＝1，∴1＝3－k ，解得k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1， 又每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx元，∴y ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫1.5×8＋16x x－(8＋16x ＋m )＝4＋8x －m＝4＋8⎝⎛⎭⎪⎫3－2m ＋1－m ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m ＋1＋m ＋＋29(m ≥0)． (2)∵m ≥0，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8，当且仅当16m ＋1＝m ＋1，即m ＝3时等号成立， ∴y ≤－8＋29＝21，∴y max ＝21.故该厂家2016年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．8．已知k >16，若对任意正数x ，y ，不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12x ＋ky ≥2xy 恒成立，求实数k 的最小值．解：∵x >0，y >0，∴不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12x ＋ky ≥2xy 恒成立等价于⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12x y ＋k y x ≥2恒成立．又k >16， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3k －12xy＋k y x≥2k ⎝⎛⎭⎪⎫3k －12，∴2k ⎝⎛⎭⎪⎫3k －12≥2，解得k ≤－13(舍去)或k ≥12，∴k min ＝12.。
3.1 植物生命活动的调节(二)—浙教版八年级科学上册讲义
3.1 植物生命活动的调节（二）一、植物激素1、植物激素：是指一些在植物体内合成的，从产生部位运输到作用部位，并且对植物的生命活动产生显著调节作用的微量有机物。
2、常见的植物激素3、植物激素作用：植物激素对种子的萌发，叶、花、茎的形成，叶片的脱落及果实的发育与成熟等都起着重要的调节作用。
二、生长素1、产生位置：产生于胚芽尖端，具有分生能力的组织。
如茎的尖端；幼嫩的芽、叶和发育的种子等。
2、生长素的生理作用具有两重性：低浓度的生长素，可促进植物生长，且在一定范围内，浓度越高，生长越快；高浓度时，可抑制植物生长，甚至使植物死亡（如除杂草）。
3、向光性的实质：当光照射在植物尖端的某一侧时，引起生长素分布不均，即：生长素移向背光一侧，使背光一侧的茎比受光一侧的生长得快，结果茎会向生长慢的一侧弯曲，即向光源一侧弯曲。
4、胚芽鞘尖端实验（1）达尔文两次实验变量是是否保留胚芽鞘尖端，当保留胚芽鞘尖端时，胚芽鞘向光弯曲，党切除胚芽鞘尖端时，胚芽鞘既不生长也不弯曲。
通过实验证明了胚芽鞘向光一侧弯曲生长与胚芽鞘尖端（或尖端）有关。
（2）拜尔的实验，是将胚芽鞘尖端切下，移到胚芽鞘一侧，结果发现，胚芽鞘向另一侧移动，则在实验D中，推出几天后胚芽鞘将向左弯曲（填“向左弯曲”“向右弯曲”或“直立”）生长。
（3）在拜尔实验的基础上，温特实验的猜想是：胚芽鞘的尖端可能产生了某种物质能促进胚芽鞘的生长（或胚芽鞘尖端产生的某种物质与胚芽的生长有关）。
（4）温特的实验还不够严密，他还需要补充一个实验，具体操作是：取未放过胚芽鞘尖端的琼脂块（空白琼脂块），放在同样的已切去尖端胚芽鞘的一侧进行实验。
三、植物激素的种类及作用【例1】不同浓度的生长素影响某植物乙烯生成和成熟叶片脱落的实验结果如图所示。
下列有关说法正确的是(A)A. 高浓度生长素能促进乙烯合成B．生长素和乙烯对叶片脱落的作用相反C．高浓度乙烯能促进脱落酸合成D．喷施高浓度生长素类似物可提高脱落率1、把成熟的苹果与未成熟的香蕉密封在一起，可促进香蕉成熟，这是由于苹果放出了（C ）A. CO2B. 乙烯C. 脱落酸D. 生长素2、在黑暗条件下，细胞分裂素可以延缓成熟绿叶中叶绿素的降解，表明细胞分裂素能（A ）A. 延缓叶片变黄B. 促进叶片衰老C. 在成熟的叶肉细胞中合成D. 独立调节叶绿素降解的生理过程【例2】在农业上可以利用生长素去除杂草，原因是（C ）A. 生长素能分泌杀死杂草的毒素B. 低浓度的生长素可以抑制杂草的生长C. 高浓度的生长素可以导致杂草的死亡D. 任何浓度的生长素都会导致杂草的死亡1、在农业生产中，常用一定浓度的生长素类似物除去单子叶农作物田地中的双子叶杂草，据图分析下列叙述正确的是（B ）A. 农田中的各种杂草都可用生长素类似物除去B. 生长素类似物的浓度最好控制在D点C. B点时生长素对杂草起抑制作用，对农作物起促进作用D. 除草剂作用原理与植物向光性的原理相同2、光照、赤霉素和赤霉素合成抑制剂对某种植物茎伸长影响的实验结果如图所示。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书考试内容——数三
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学参考书考试内容目录-数三第一篇微积分第一章函数、极限与连续性1.1.1函数1.1.2极限1.1.3连续性第二章一元函数微分学1.2.1 导数与微分1.2.2 微分中值定理1.2.3 洛必达法则1.2.4 导数的应用第三章一元函数积分学1.3.1 不定积分1.3.2 定积分1.3.3 反常积分1.3.4 定积分的应用第四章多元函数微积分学1.4.1 偏导数与全微分1.4.2 多元函数微分法的应用1.4.3 二重积分第五章无穷级数1.5.1 数项级数1.5.2幂级数第六章常微分方程与差分方程1.6.1一阶微分方程1.6.2二阶常系数线性微分方程1.6.3常系数差分方程初步第二篇线性代数第一章行列式2.1.1行列式的概念和性质及其计算2.1.2行列式计算的相关问题第二章矩阵2.2.1矩阵的概念和运算及逆矩阵2.2.2矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵的秩2.2.3分块矩阵及其运算第三章向量2.3.1向量的概念和线性运算及向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关2.3.2向量组的等价和极大线性无关组及向量组的秩2.3.3向量的内积及线性无关向量组的正交规范化第四章线性方程组2.4.1线性方程组有解和无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解2.4.2非齐次线性方程组的性质和结构及通解第五章矩阵的特征值和特征向量2.5.1矩阵的特征值和特征向量的概念和性质及计算2.5.2相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法2.5.3实对称矩阵的相似对角化第六章二次型2.6.1二次型及其对应矩阵、用正交变换和配方法化二次型为标准形2.6.2二次型及其矩阵的正定性概念和判别法第三篇概率论与数理统计第一章随机事件和概率3.1.1 事件及其概率3.1.2 事件的独立性和独立试验第二章随机变量及其分布3.2.1 随机变量的概率分布3.2.2 随机变量函数的分布第三章多维随机变量的分布3.3.1 随机变量的联合分布3.3.2 随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征3.4.1 数学期望、方差和标准差3.4.2 矩、协方差和相关系数第五章大数定律和中心极限定律3.5.1 大数定律第六章统计推断的基本概念3.6.1 统计推断的基本概念3.6.2 正态总体抽样分布第七章参数估计3.7.1 未知参数的点估计。
10考研高等数学强化讲义(第三章)全
第三章 一元函数积分学§3. 1 不定积分（甲）内容要点一、基本概念与性质1．原函数与不定积分的概念设函数()x f 和()x F 在区间I 上有定义，若()()x f x F ='在区间I 上成立。
则称()x F 为()x f 在区间I 的原函数，()x f 在区间I 中的全体原函数成为()x f 在区间I 的不定积分，记为()⎰dx x f 。
原函数：()()⎰+=C x F dx x f其中⎰称为积分号，x 称为积分变量，()x f 称为被积分函数，()dx x f 称为被积表达式。
2．不定积分的性质 设()()⎰+=C x F dx x f ，其中()x F 为()x f 的一个原函数，C 为任意常数。
则（1）()()⎰+='C x F dx x F 或()()⎰+=C x F x dF 或⎰+=+C x F C x F d )(])([ （2）()[]()x f dx x f ='⎰或()[]()dx x f dx x f d =⎰（3）()()⎰⎰=dx x f k dx x kf （4）()()[]()()⎰⎰⎰±=±dx x g dx x f dx x g x f3．原函数的存在性一个函数如果在某一点有导数，称为可导；一个函数有不定积分，称为可积。
原函数存在的条件：比连续要求低，连续一定有原函数，不连续有时也有原函数。
可导要求比连续高。
⎰-dx ex这个不定积分一般称为积不出来，但它的积分存在，只是这个函数的积分不能用初等函数表示出来设()x f 在区间I 上连续，则()x f 在区间I 上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数，例如()⎰dx x 2sin ，()⎰dx x 2cos ，⎰dx x x sin ，⎰dx x x cos ，⎰x dx ln ，⎰-dxe x 2等被积函数有原函数，但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。
3-1个性化辅导讲义
学生： 科目： 科学 第 阶段 第 次课 教师：刘芯 教研组签字： 教务处签字： 日期： 下节课授课内容：1. 电流(1) 电流形成: 电荷的定向移动形成电流.(2)电流的方向: 正电荷移动的方向为电流方向金属导体中，电子从电源的负极流向正极，所以，电流方向与电子的运动方向相反，外电路中电流从电源的正极流向电源的负极 (3)电流的符号 I(4)电流的单位: 安培(A), 毫安(mA ) , 微安(µA )。
1A ＝103mA ，1mA ＝103µA2. 电流的测量工具----电流表(1) 量程: 电流表通常有两个量程：0~0.6A 和0~3A 。
A 、 当使用0~0.6A 量程时，每大格表示0.2A ，每小格表示0.02A 。
B 、 当使用0~3A 量程时， 每大格表示1A ， 每小格表示0.1A 读数时应“先看量程后读数”。
(2)电流表的使用规则①必须把电流表串联在待测电路中。
②必须使电流从“+”接线柱流入电流表，从“－”接线柱流出电流表。
③绝对不允许不经过用电器而把电流表直接连到电源的两极上。
(3)电路接完后，接通电源前必须先选较大的量程试触，同时观看电流表的指针偏转情况：①指针不偏转：可能电路有断开的地方。
②指针偏转过激，超过满刻度又被弹回，说明量程选小了。
③指针偏转很小，说明量程选大了。
④指针反向偏转，接线柱接反了。
一、选择题1．使用电流表时（ ）A ．必须串联在待测部分的电路中B ．必须与待测电路并联C ．把电流表的两接线柱接到电路中即可D ．电流表可以直接接到电源两极上 2．要用电流表测量通过灯L 的电流，右图所示的各个电路图中，正确是（ ）A ．图(1)B ．图(2)C ．图(3)D ．均不正确课 题 电流的测量教学目标 1.使学生会使用电流表测电流，并能正确读数2.理解串联电路和并联电路中的电流特点。
重点、难点 电流表的正确使用和正确读数、串并联电路的电流特点 考点及考试要求电流表的正确使用和正确读数、串并联电路的电流特点教学内容L3．在“用电流表测电流”的实验中，为了测量并联电路中流过干路中的电流，可采用的电路图是：( )4．和如下实物图对应的电路图是（ ）二、填空题5．电荷的 形成电流，如图所示，在电源的外部，电流的方向是从电源的______极经小灯泡流向电源的______极。
2010_考研数学基础班高等数学讲义(全全部)
第一章 函数、极限、连续第二章§1.1 函数（甲）内容要点 一、函数的概念1.函数的定义设D 是一个非空的实数集，如果有一个对应规划f ，对每一个x D ∈，都能对应惟一的一个实数y ，则这个对应规划f 称为定义在D 上的一个函数，记以y =f (x )，称x 为函数的自变量，y 为函数的因变量或函数值，D 称为函数的定义域，并把实数集{}|(),Z y y f x x D ==∈称为函数的值域。
2.分段函数如果自变量在定义域内不同的值，函数不能用同一个表达式表示，而要用两上或两个以上的表达式来表示。
这类函数称为分段函数。
例如21<1() -115 >1x x y f x x x x x +-⎧⎪==≤≤⎨⎪⎩是一个分段函数，它有两个分段点，x ＝－1和x ＝1，它们两侧的函数表达式不同，因此讨论函数y =f (x )在分段点处的极限、连续、导数等问题时，必须分别先讨论左、右极限，左、右连续性和左、右导数。
需要强调：分段函数一般不是初等函数，不能用初等函数在定义域内皆连续这个定理。
3.隐函数形如y =f (x )有函数称为显函数，由方程F （x ，y ）=0确定的y ＝y (x )称为隐函数，有些隐函数可以化为显函数（不一定是一个单值函数），而有些隐函数则不能化为显函数。
4.反函数如果y =f (x )可以解出()x y ϕ=是一个函数（单值），则称它为f (x )的反函数，记以1()xfy -=。
有时也用1()y fx -=表示。
二、基本初等函数1.常值函数 y ＝C （常数）2.幂函数y xα=（α常数）3.指数函数xy a =（a ＞0，a ≠1常数）xy e=（e ＝2.7182…，无理数）4.对数函数 log a y x=（a ＞0，a ≠1常数）常用对数 10log lg y x x == 自然对数 log ln e y x x ==5.三角函数sin ;cos ;tan .y x y x y x ===cot ;sec ;csc .y x y x y x ===6.反三角函数 arcsin ;cos ;y x y arc x ==arctan ;cot .y x y arc x ==基本初等函数的概念、性质及其图像非常重要，影响深远。
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
2010考研英语强化写作讲义
2010考研英语强化写作讲义2010考研英语强化写作讲义主讲：王江涛第一节考研写作总论一、课程安排：1、考研写作总论：复习计划、时间分配、写作学习、大纲解读2、段落写作：框架结构、启承转合、段落写作经典范文3、图画作文：4、词汇写作、句子写作5、应用文：书信、备忘录、报告、摘要、告示二、复习计划：1、攻克词汇：1）词汇书：2）软件：《新东方背单词》（5）3）记忆法：/jtwang分类：考研复习：十天攻克考研词汇2、精研真题：96-09共14年真题1）词汇：2）选项：3）句子结构：4）背诵：阅读A节经典文章5）英译汉：阅读A节、C节经典文章6）写作真题：3、适当模考：2010年1月三、时间分配：1）14：00－14：15 写作A节2）14：15－14：50 写作B节3）14：50－16：00 阅读A节4）16：00－16：20 阅读B节5）16：20－16：40 阅读C节6）16：40－17：00 完型填空四、写作学习：（一）提高实力：1、中译英：仔细对比原文，寻找差距2、背诵：滚瓜烂熟、脱口而出、多多益善3、默写：仔细对比原文，发现写作弱点4、仿写：（二）掌握技巧：万能框架Please let me know which solution you prefer at your earliest convenience. I really hope you will accept my sincere apology.Faithfully yours,Li Ming6、P.7 2009年范文Dear Editors,I have been reading your newspaper for many years with a great enthusiasm and interest. It is my view that limiting/prohibiting the use of disposable plastic bags is of utmost significance.To crack this hard nut, I would like to give/offer/render/propose several useful/practical recommendations as follows. First and foremost, it is imperative for us to ban the free use of disposable plastic bags. In addition, we should develop possible alternative forms to replace them, such as paper or clothing bags. Last but not least, plastic bags should be offered in a much higher price in departmentstores or supermarkets.I hope you would find the above proposals conducive and I would like to discuss this matter to further details. Your prompt attention to my suggestions would be highly appreciated.Yours sincerely,Li Ming7、Directions:You live in a room in college which you share with another student. You find it very difficult to work there because your roommate always has friends visiting and has parties in the room.Write a letter to the Accommodation Officer at the college and ask for a new room next term. You would prefer a single room. Explain your reasons.Dear Sir or Madam,I am writing to express/air dissatisfaction/disappointment/concern regarding accommodation. I would prefer to move into a single room next semester, as I find the present sharing arrangement inconvenient.I must explain that the reason for my dissatisfaction is my roommate’s inconsiderate behavior. For one thing, his friends are constantly visiting him; for another, he regularly holds noisy parties.To solve this problem/surmount this difficulty/improve this situation/crack this hard nut, I hope to draw the attention of the authorities concerned. I am sure you will agree that the only solution for me is to move into a room of my own. Therefore, I would be grateful if you could find a single room for me, preferably not in the same building but as near to the college campus as possible.ours sincerely,i Ming8.Directions:One of your friends wants to apply for a job working with foreign teenagers. Write a letter to recommend him/her, describe his/her past experience, and explain the reasons.Dear Sir or Madam,I am writing to recommend one of my best friends, Zhou Botong, for this post. With his outstanding leadership and cheerful personality, he was elected chairperson of the Student Union of Tsinghua University several times.Busy as he was, he completed his major, teenage psychology, with an outstanding school record. Upon graduation he was assigned to be a teacher in Tsinghua MiddleSchool. What is more, he loves his job and enjoys working with children. This won him great popularity among his students.Therefore, I do not hesitate to recommend him as an ideal candidate for the post you advertised. I am sure you will make a wise decision in hiring him.Yours sincerely,Li Ming9.Directions: After being involved in an accident, you were looked after by Mr. Shakespeare. Write a special letter to express your thanks.Dear Mr. Shakespeare,I am writing to express my heartfelt gratitude. I am referring to that unfortunate accident the other day, when I was knocked off my bike by a taxi.If it had not been for your timely assistancein giving me first aid, I fear that the consequences might have been much serious. Everyone agrees that it was your quick-witted response in that emergency that has led to this satisfactory outcome.Although nowadays people in mounting numbers talk about the need to be unselfish, wesee very few people practice what they preach. If there were more people like you, this world would be a much nicer place.Y ours sincerely,Li Ming10、Directions:The Students’Union of your departmentis planning a Chinese Speaking Contest. Write an announcement which covers the following information:1) the purpose of the contest,2) time and place of the contest,3) what is required of the candidates,4) details of the judges and awards. You should write about 100 words. Do not sign your own name at the end of the letter. Use Department of Chinese Language and Literature at the end of the announcement.Chinese Speaking ContestJanuary 10, 2009To improve students’ ability to speak Chinese and enrich after-class activities, the Students’Union of Department of Chinese Language and Literature is organizing a school-wide Chinese-speaking contest to be held on Saturday next week (17 January) at the Students’Auditorium. Those who are interested in taking part in it may sign up with the monitor of their classes before Tuesday next week. Five professors will be invited to be judges. Thefirst six winners will be given awards. Everybody is welcome to be present at the contest.The Students’ UnionDepartment of Chinese Language and Literature参考译文1、尊敬的先生或女士：我写信是为了询问关于雅思考试的考试准备资料的信息。
黎曼曲面讲义
3.5 Abel-Jacobi 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
第四章 曲面与上同调
121
4.1 全纯线丛的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
f 的实部和虚部分别为 u, v, 则 f 为全纯函数的充分必要条件是 u, v 满足如下的
Cauchy-Riemann 方程:
$ & ux “ vy,
% uy “ ´vx.
全纯函数的定义还有许多其他的等价形式.
平均值公式:
若函数
f
在圆盘
tz
P
C
ˇ ˇ
|z
´ a|
ă
Ru
内全纯并连续到边界,
则
f paq “
本书主要内容如下：第一章基本上是关于复变函数的简单复习，我们给出了 单值化定理的简单情形，即 Riemann 映照定理的证明。这一章也得到了调和函数 的梯度估计以及 Harnack 原理，这里采用的方法可以推广到一般的黎曼流形上。 第二章引入了抽象黎曼曲面的定义，并给出了单连通黎曼曲面的分类（单值化定 理），其中，黎曼环面作为一类重要的紧致黎曼曲面也加以了分类。证明单值化定 理的方法是通过调和函数（可能带有奇点）来构造特殊的全纯映射。而调和函数 的存在性是通过经典的 Perron 方法获得的。第三章是本书核心内容之一，我们给 出了 Riemann-Roch 公式的证明，并选择了若干有意思的应用加以介绍。我们选 择的 Riemann-Roch 公式的这个证明也是经典的，它也涉及某些给定奇性的亚纯 微分的存在性，这种亚纯微分的存在性是通过 Hodge 定理获得的，为了尽快的介 绍 Riemann-Roch 公式的应用，我们把重要的 Hodge 定理的证明放在本书第二个 附录中了。通过 Riemann-Roch 公式我们知道了紧致黎曼曲面上亚纯函数的丰富 性，我们也证明了亚纯函数域是一个一元代数函数域，并且它惟一地决定了黎曼曲 面本身。作为例子我们简单介绍了黎曼环面上的亚纯函数，它们就是经典的椭圆 函数。通过适当地挑选亚纯函数，我们把黎曼曲面全纯地嵌入到了复投影空间中， 因此可以从代数曲线的角度来研究它们。我们还介绍了计算总分歧数的 RiemannHurwitz 公式，并利用它简单研究了超椭圆型的黎曼曲面。接下来我们介绍了曲面 上的 Weierstrass 点，得到了 Weierstrass 点的个数估计。这些结果又被应用于曲面 的全纯自同构群，特别地，我们证明了亏格大于 1 的紧致黎曼曲面全纯自同构群 的阶的估计。作为第二章的结束，我们还介绍了重要的双线性关系、Jacobi 簇，证
2010年硕士研究生入学考试初试考试大纲
2010年硕士研究生入学考试初试考试大纲科目名称：信号与系统适用专业：交通信息工程及控制参考书目：《信号与系统》郑君里主编高等教育出版社考试时间：3小时考试方式：笔试总分：150分一、考试范围：（一）概论1.信号的定义及其分类；2.信号的运算；3.系统的定义与分类；4.线性时不变系统的定义及特征。
（二）连续时间系统的时域分析1.微分方程的建立与求解；2.零输入响应与零状态响应的定义和求解；3.冲激响应与阶跃响应；4.卷积的定义，性质，计算等。
（三）傅里叶变换1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；3.傅里叶变换的性质与运算；4.周期信号的傅里叶变换；5.抽样定理；抽样信号的傅里叶变换；（四）拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换及逆变换；2.拉普拉斯变换的性质与运算；3.线性系统拉普拉斯变换求解；4.系统函数与冲激响应；5.周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；（五）S域分析、极点与零点1.系统零、极点分布与其时域特征的关系；2.自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；3.系统零、极点分布与系统的频率响应；4.系统稳定性的定义与判断。
（六）连续时间系统的傅里叶分析1.周期、非周期信号激励下的系统响应；2.无失真传输；3.理想低通滤波器；4.佩利－维纳准则；5.调制与解调。
（七）离散时间系统的时域分析1.离散时间信号的分类与运算；2.离散时间系统的数学模型及求解；3.单位样值响应；4.离散卷积和的定义，性质与运算等。
（八）离散时间信号与系统的Z变换分析1.Z变换的定义与收敛域；2.典型序列的Z变换；逆Z变换；3.Z变换的性质；4.Z变换与拉普拉斯变换的关系；5.差分方程的Z变换求解；6.离散系统的系统函数；7.离散系统的频率响应；二、考试要求（一）概论1、掌握信号的基本分类方法，以及指数信号、正弦信号、复指数信号、钟形信号的定义和表示方法。
2、掌握信号的移位、反褶、尺度倍乘、微分、积分以及两信号相加或相乘，熟悉在运算过程中表达式对应的波形变化。
《计算电磁学》--2010讲义
赖生建 （内部资料）
物理电子学院 二零一零年一月 印刷
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1、 前 言
一个多世纪以来，由电磁学发展起来的现代电子技术已应用在电力工程、电子工程、通 信工程、计算机技术等多学科领域。电磁理论已广泛应用于国防、工业、农业、医疗、卫生 等领域，并深人到人们的日常生活中。今天，电磁场问题的研究及其成果的广泛运用，已成 为人类社会现代化的标志之一。
电磁场理论早期主要应用在军事领域，其发展和无线电通信、雷达的发展是分不开的。 现在，电磁场理论的应用已经遍及地学、生命科学和医学、材料科学和信息科学等几乎所有 的科学技术领域。计算电磁场研究的内容涉及面很广，与电磁场要解决的是实际电磁场工程中越来越复杂的建模 与仿真、优化设计等问题；而电磁场工程也为之提供实验结果，以验证其计算结果的正确性。 对电磁场理论而言，计算电磁场可以为其研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法、手段 和计算结果；而电磁场理论则为计算电磁场问题提供了电磁规律、数学方程，进而验证其计 算结果。计算电磁场对电磁场理论发展的影响决不仅仅是提供一个计算工具而已，而是使整 个电磁场理论发生了革命性的变化。毫不夸张地说，近二三十年来，电磁场理论的发展，无 一不是与计算电磁场的发展相联系的。目前，计算电磁场已成为对复杂体系的电磁规律、电 磁性质进行研究的重要手段，为电磁场理论的深人研究开辟了新的途径，并极大地推动了电 磁场工程的发展。
在一个电磁系统中，电场和磁场的计算对于完成该系统的有效设计是极端重要的。为了 分析电磁场，我们从所涉及的数学公式人手。依据电磁系统的特性，拉普拉斯方程和泊松方 程只能适合于描述静态和准静态（低频）运行条件下的情况。但是，在高频应用中，则必须 在时域或频域中求解波动方程，以做到准确地预测电场和磁场，在任何情况下，满足边界条 件的一个或多个偏微分方程的解，因此，计算电磁系统内部和周围的电场和磁场都是必要的。
3.1 智能运输系统讲义(ITS标准化和体系结构)
（5）物理体系结构
建立系统物理体系结构是回答系统准备怎 样做的问题。物理体系结构将功能、信息和 数据通信体系结构投影到一个物理基础设施 集合上，它通过所选择的通用结构中的独立 组件以及它们之间的接口来描述系统，是为 下一步系统的工程实现绘制框架蓝图。 信息体系结构、功能体系结构和数据通信 体系结构常统称为逻辑体系结构。
系统体系结构开发方法请参考信息系统分析方面的课程；在ITS的具体研 发时必定要查阅相关技术标准。
3.1 ITS体系结构 3.1.1 什么是系统体系结构 一个体系结构是一个有用的和可用的系统的稳定基础。 “系统”是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而 成的、具有特定功能的有机整体。 “有用的”系统是指预定功能都具备的系统。 “可用的”系统是指在实际中可以按预定目标运行的系统。 系统的“基础”就是系统的基本组成框架。 当一个系统有几十年的期望寿命时，选择的基础必须是 “稳定的”，或者至少是不需要有重大改变的。 智能运输系统通常是复杂的巨系统，其开发是耗资大、 开发周期长、涉及范围广的系统工程项目，若事先没有充 分的系统体系结构研究和开发，很难想象它能是一个各部 分协调统一、有效的有机整体。因此一个集成了多种功能 的ITS一定要在开发之前首先进行总体规划研究，而总体 规划的重要内容之一就是系统体系结构的研究。
ITS国家体系结构开发案例 1.美国国家ITS系统体系结构 美国国家ITS系统体系结构的研究起于 1992年，该项目是ITS America作为美国联 邦运输部的咨询机构向运输部提出的第一 个正式建议。1996年7月完成其第一版，下 面是它的部分主要内容。 用户服务
3.1.5
（2）信息体系结构
建立信息体系结构的目的是识别系统中广 泛运用的数据和信息的内容和性质，常常用 一个公共的数据字典来表达系统信息体系结 构。信息体系结构对于需要在各部分中进行 信息交换的系统显得尤为重要。例如一个道 路交通信息交换网络系统的信息体系结构应 包含道路网络拓朴信息、监控设施安装位置 信息、实时交通条件、道路条件和环境条件 等动态信息和独立的静态信息。
3.1.1 函数的概念(解析版)高一数学同步讲义(新教材人教A版必修第一册)
10 / 103.1.1 函数的概念一、知识点归纳知识点1. 函数的有关概念 (1)函数的概念(2)同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．(3)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 知识点2．知识点二 区间及相关概念 (1)区间的概念及记法设a ，b 是两个实数，而且a ＜b ，我们规定：(2)无穷大实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．(3)特殊区间的表示二、题型分析题型一函数的定义【例1】根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示；(3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|；10 / 10(4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.【答案】见解析【解析】对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．(2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数．(3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.【规律方法总结】(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：∈A，B必须都是非空数集；∈A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．【注意】A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．【变式1】. 下列对应或关系式中是A到B的函数的是()A．A＝R，B＝R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：C．A＝R，B＝R，f：x→y＝1 x－2D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2x－1【答案】B【解析】：A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±1－x2，显然对任意x∈A，y值不唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2∈A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1∈A，在B中找不到与之相对应的数．10 / 1010 / 10题型二 求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域．(1)y ＝3－12x ；(2)y ＝(x ＋1)0x ＋2；(3)y ＝5－x |x |－3；(4)f (x )＝x ＋1－x 2－3x ＋4. 【答案】见解析【解析】(1)函数y ＝3－12x 的定义域为R.(2)由于0的零次幂无意义，故x ＋1≠0，即x ≠－1. 又x ＋2＞0，即x ＞－2，所以x ＞－2且x ≠－1. 所以函数y ＝(x ＋1)0x ＋2的定义域为{x |x ＞－2且x ≠－1}．(3)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0，|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，所以函数y ＝5－x|x |－3的定义域为{x |x ≤5且x ≠±3}． (4)要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，－x 2－3x ＋4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，(x ＋4)(x －1)<0，解不等式组得－1≤x <1. 因此函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <1}．10 / 10【规律方法总结】求函数定义域的常用方法 (1)若f (x )是分式，则应考虑使分母不为零； (2)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若f (x )是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合； (4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义； (5)若f (x )是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 【变式2】．设全集为R ，函数f (x )＝2－x 的定义域为M ，则∈R M 为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】： 由2－x ≥0解得x ≤2，所以M ＝(－∞，2]，所以∈R M ＝(2，＋∞)． 【变式3】．函数f (x )＝x x －1的定义域为________．【答案】：{x |x ≥0且x ≠1}【解析】：要使x x －1有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≥0且x ≠1}．题型三 同一函数(2)两个注意点：10 / 10题型四 求函数的值、值域问题【例4】(1)f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝1x ＋2，则f (2)＝________；g (f (2))＝________；g (a )＋g (0)(a ≠－2)＝________. (2)求下列函数的值域： ∈y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； ∈y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ∈y ＝2x ＋1x －3；∈y ＝2x －x －1.【答案】：10112 1a ＋2＋12【解析】(1)因为f (x )＝2x 2＋2， 所以f (2)＝2×22＋2＝10， 又因为g (x )＝1x ＋2，10 / 10所以g (f (2))＝g (10)＝110＋2＝112，g (a )＋g (0)＝1a ＋2＋12(a ≠2)．(2)∈观察法：因为x ∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．∈配方法：y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)． ∈分离常数法：y ＝2x ＋1x －3＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3，显然7x －3≠0，所以y ≠2.故函数的值域为(－∞，2)∈(2，＋∞)．∈换元法：设t ＝x －1，则t ≥0且x ＝t 2＋1，所以y ＝2(t 2＋1)－t ＝2⎝⎛⎭⎫t －142＋158，由t ≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为⎣⎡⎭⎫158，＋∞. 【规律方法总结】1．函数求值的方法(1)已知f (x )的表达式时，只需用a 替换表达式中的x 即得f (a )的值． (2)求f (g (a ))的值应遵循由里往外的原则． 2．求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；10 / 10(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f (x )＝ax ＋b ＋cx ＋d (其中a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0)型的函数常用换元法． 【变式5】求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1＋1；(2)y ＝1－x 21＋x 2.【解析】：(1)因为2x ＋1≥0，所以2x ＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)因为y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x 2，又函数的定义域为R ，所以x 2＋1≥1， 所以0<21＋x 2≤2，则y ∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1]．三、课堂达标检测1．下列各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )【答案】：A【解析】：对于1个x 有无数个y 与其对应，故不是y 的函数． 2.已知函数f (x )＝－1，则f (2)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．不确定 【答案】：B【解析】：因为函数f (x )＝－1，4．函数y＝1＋2－x的定义域为()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[2，＋∞)D．(－∞，2]【答案】D【解析】：要使函数式有意义，需2－x≥0，解得x≤2.5．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2<x≤4}＝________；(3){x|x>－1，且x≠2}＝________.【答案】：(1)[1，＋∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∈(2，＋∞)6．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．【答案】：{－1,1,3,5,7}【解析】：定义域为{1,2,3,4,5}，逐一代入求值可得值域为{－1,1,3,5,7}．10 / 1010 / 107.下列各组函数是同一个函数的是________．(填序号) ∈f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ∈f (x )＝x 0与g (x )＝1x0；∈f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1. 【答案】∈∈【解析】∈f (x )＝－x －2x ，g (x )＝x －2x ，对应关系不同，故f (x )与g (x )不是同一个函数； ∈f (x )＝x 0＝1(x ≠0)，g (x )＝1x 0＝1(x ≠0)，对应关系与定义域均相同，故是同一个函数；∈f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1，对应关系和定义域均相同，故是同一个函数． 8.若f (x )＝1－x1＋x (x ≠－1)，求f (0)，f (1)，f (1－a )(a ≠2)，f (f (2))的值．【答案】2【解析】：f (0)＝1－01＋0＝1，f (1)＝1－11＋1＝0，f (1－a )＝1－(1－a )1＋(1－a )＝a2－a (a ≠2)，f (f (2))＝1－f (2)1＋f (2)＝1－1－21＋21＋1－21＋2＝2. 四、课后提升作业一、选择题1．已知f (x )＝x 2＋1，则f (f (－1))＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．510 / 10【答案】D【解析】： 因为f (－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝22＋1＝5.2．已知M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是( )【答案】B【解析】： A 项中函数的定义域为[－2,0]，C 项中对任一x 都有两个y 值与之对应，D 项中函数的值域不是[0,2]，均不是函数f (x )的图象．故选B. 3．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 【答案】C【解析】： 选项A 、B 及D 中对应关系都不同，故都不是相等函数． 4．函数f (x )＝3x 21－x －23x ＋1的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤－13，1 B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 【答案】B【解析】： 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，可得－13＜x ＜1，从而得B 答案．10 / 105．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2【答案】A【解析】： ∈f (x )＝ax 2－1，∈f (－1)＝a －1， f (f (－1))＝f (a －1)＝a ·(a －1)2－1＝－1. ∈a (a －1)2＝0. 又∈a 为正数，∈a ＝1.6．已知函数y ＝f (x )，则函数与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个【答案】D【解析】根据函数的概念，在定义域范围内任意一个自变量x 的值都有唯一的函数值与之对应，因此直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象最多只有一个交点．7．已知等腰三角形ABC 的周长为10，底边长y 关于腰长x 的函数关系式为y ＝10－2x ，则此函数的定义域为( ) A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5} D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪52<x <5 【答案】 D【解析】 ∈∈ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∈x <5.又两边之和大于第三边，∈2x >10－2x ，∈x >52，∈此函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪52<x <5. 8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式10 / 10为y ＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”的个数为( )A ．6B ．9C ．12D ．16 【答案】B【解析】由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为y ＝x 2，值域为{1,4}，当x ＝±1时，y ＝1，当x ＝±2时，y ＝4，则定义域可以为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“同族函数”共有9个．二、填空题9．设f (x )＝11－x ，则f (f (a ))＝________.【答案】：a －1a(a ≠0，且a ≠1)【解析】：f (f (a ))＝11－11－a ＝11－a －11－a ＝a －1a (a ≠0，且a ≠1)．10．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________(用区间表示)． 【答案】：(－∞，4]【解析】：令t ＝1－x ，则x ＝1－t 2(t ≥0)， y ＝2x ＋41－x ＝2－2t 2＋4t ＝－2(t －1)2＋4. 又∈t ≥0，∈当t ＝1时，y max ＝4. 故原函数的值域是(－∞，4]．11．设常数a ∈R ，函数f (x )＝|x －1|＋|x 2－a |，若f (2)＝1，则f (1)＝________. 【答案】3【解析】由f (2)＝1＋|22－a |＝1，可得a ＝4，所以f (1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.12．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则m 的取值范围为________．10 / 10【答案】 ⎣⎡⎦⎤32，3【解析】 ∈当x ＝0或x ＝3时，y ＝－4；当x ＝32时，y ＝－254，∈m ∈⎣⎡⎦⎤32，3. 13．已知函数f (x )＝2kx 2－4kx ＋k ＋3的定义域为R ，则k 的取值范围是________．【答案】 0≤k <1【解析】 由题意可得kx 2－4kx ＋k ＋3>0恒成立． ∈当k ＝0时，3>0恒成立，所以满足题意；∈当k ≠0时，须使⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝(4k )2－4k (k ＋3)<0， 解得0<k <1.综上所得，k 的取值范围为0≤k <1.三、解答题14．试求下列函数的定义域与值域： (1)f (x )＝(x －1)2＋1，x ∈{－1,0,1,2,3}； (2)f (x )＝5x ＋4x －1； (3)f (x )＝x －x ＋1. 【答案】见解析【解析】：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f (－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f (0)＝2，f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域是{x |x ≠1}，y ＝5x ＋4x －1＝5＋9x －1，所以函数的值域为{y |y ≠5}．(3)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域是{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，10 / 10于是f (t )＝t 2－1－t ＝⎝⎛⎭⎫t －122－54.又t ≥0，故f (t )≥－54.所以函数的值域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ≥－54. 15．(1)已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，求函数f (x －5)的定义域； (2)已知函数f (x －1)的定义域是[0,3]，求函数f (x )的定义域； (3)若f (x )的定义域为[－3,5]，求φ(x )＝f (－x )＋f (x )的定义域． 【答案】见解析【解析】 (1)由－1≤x －5≤5，得4≤x ≤10，所以函数f (x －5)的定义域是[4,10]． (2)由0≤x ≤3，得－1≤x －1≤2，所以函数f (x )的定义域是[－1,2]．(3)已知f (x )的定义域为[－3,5]，则φ(x )的定义域需满足⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤－x ≤5，－3≤x ≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x ≤3，－3≤x ≤5，解得－3≤x ≤3.所以函数φ(x )的定义域为[－3,3]． 16．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ，f (3)＋⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 的值；(2)由(1)中求得的结果，你发现f (x )与⎪⎭⎫⎝⎛x 1f 有什么关系？并证明你的结论； (3)求f (2)＋⎪⎭⎫⎝⎛21f ＋f (3)＋⎪⎭⎫ ⎝⎛31f ＋…＋f (2 019)＋f ⎪⎭⎫⎝⎛20191f 的值． 【答案】见解析【解析】：(1)∈f (x )＝x 21＋x 2，∈f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，10 / 10f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)由(1)可发现f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，∈f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2 019)＋f ⎝⎛⎭⎫12 019＝1. ∈f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2 019)＋f ⎝⎛⎭⎫12 019＝2 018.。
统编必修一3.1伟大的改革开放(学生版)高一政治同步精品讲义
第三课 只有中国特色社会主义才能发展中国 3.1 伟大的改革开放课程标准课标解读 1. 了解40年来我国改革开放发展进程2．深刻认识改革开放重大意义3．明确只有改革开放才能发展中国。
改革开放只有进行时，没有完成时1.感受改革开放40年带来的巨大变化，坚定走自己的路，建设中国特色社会主义2.运用中国特色社会主义相关原理分析问题，解决问题 第一目 改革开放的进程1. 拉开序幕——党的十一届三中全会（1）内容：重新确立了马克思主义的思想路线、政治路线、组织路线，确定把党和国家工作的重点转移到 上来，作出了实行改革开放的重大决策。
（2）意义：实现了中华人民共和国成立以来党的历史上具有深远意义的伟大转折，开启了 和 社会主义现代化建设新时期。
(3) 改革率先取得突破，家庭联产承包责任制得以推进，乡镇企业迅速发展。
【微点拨】充分认识十一届三中全会的历史重要性1978年12月召开的十一届三中全会，开启了改革开放和社会主义现代化建设新时期；改革开放强有力推进了中国发展并取得辉煌成就。
在中国共产党的领导下，开创并发展了中国特色社会主义。
2．进程（注意两个大脉络：改革脉络、开放脉络）(1)起步阶段①1984年召开的党的十二届三中全会，标志着中国改革重点从农村转向 ，企业改革迈出重要步伐。
②1980年，四个经济特区设立，标志我国对外开放迈出关键步伐。
1984年，开放14个沿海港口城市。
1988年，海南建省，并开辟为经济特区。
1990年，开发开放上海浦东。
至此， 的对外开放格局基本形成。
（2)新阶段——改革开放随经济发展不断向纵深发展①标志：1992年邓小平南方谈话党的十四大明确建立 体制目标。
知识精讲目标导航【知识扩展】邓小平南方谈话的治国警句精选1．革命是解放生产力，改革也是解放生产力。
2．基本路线要管一百年，动摇不得。
3．改革开放胆子要大一些，看准了的，就大胆地试、大胆地闯。
4．要害是姓“社还是”姓“资”的问题。
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Solid-State Polymerization of Diacetylene
R R
R
d q
R
hn or D
R
R
R
Monomer Characteristics of PDA:
1.Single Crystal 2.One Dimensional Conjugated Backbone
133
R
Polydiacetylene (PDA)
同时有形状变化
相变化（结晶、非结晶/可逆、不可逆） 光磁气变化（可逆） 分子结构变化（可逆、不可逆）
形状没有变化-----分子结构变化（可逆、不可逆）
Pre-groove(PG)/ Pre-Adrress(PA)
Fine Pattern
标准光设置 Optical Pick up
Drive tracking 驱动跟踪
第七章
有机高分子材料应用简介
结构特征 固有特性 测定性能 成型工艺 实际应用性能
性能价格比Cost(price) Performance
一、高机能\功能高分子材料（High Functional Polymer Materials) 一）抵抗材料（Resist Materials)---感光树脂
1813年法国Njepce首先研究沥青的光固性 精细加工用抵抗材料（Fine Process Resist Materials)
光刻(Photography)
光抵抗材料（Photo-resist): 正模型材料（Positive Type); 负模型材料（Negative Type)
光模型制作（Photo-pattern Fabrication) 相片制版(Photo-fabrication)、光刻蚀(Photo-etching) 光电成型 (Photo-electroforming)应用 集成电路（Integrated Circuit)\大规模集成电路（Large Scale Integrated Circuit)应用 半导体光刻技术（Semi-conductor Photolithography)
主链型液晶分子
圆盘状 Y=CHZ
芳香族聚酰胺、芳香族聚酯等
侧链型液晶分子
单体共聚、硅化、酯化等
复合型液晶分子
131
六）非线形光学材料（Non-linear Optical Materials)
半导体激光 (l=0.84mm) SHG (Second harmonic generation) l=0.42mm
感光体膜
电阻大 放电带电 清除
电荷移动层（Charge Transport Layer)
电荷产生层（Charge Generation Layer) 导电层 基板 明胶、高分子树脂 黑白：钡底，BaSO4+明胶 彩色：涂塑，TiO2+聚乙烯
表面静电 露光 LUMO 光导电层电荷消失 电阻减小 静电转移图象 HOMO
B.通过反应向高分子骨架上引入感光基团
--(-CH2-CH-)---(-CH2-CH-)-- + C6H5-CH=CH-COCl O-CO-CH=CH-C6H5 OH 改性方法：引入相应基团（如羟基、羧基、磺酸基）增加水溶性和成膜性能
5、光刻工艺（Photo-Lithography Process）
2qmax
n1
q
PMMA PS PVC PFE
n =1.49 n = 1.59 n = 1.52~1.55 n = 1.35
纤 包 芯 层
保 护 套
SI型光纤的折射率分布和光的传播 制作方法: Core Clad 应用:光纤通讯, 显示器等
Fiber
134
八）密封材料(Sealing Materials)
CH2=CH-C6H4-O-CO-CH=CH-C6H5 CH2=CH-C6H4-CH=CH-COOH CH2=CH-COOCH2CH2OCO-CH=CH-C6H5 CH2=CHCOOCH2- R CH2=CHCOO O 香豆素基 吡喃酮基
R=
CH2C(CH3)-COOCH2CH(CH3)OCO-C6H5-N3
正孔
注入机理（模型）
CGL
CTL Ip Ip
CGL
CTL
Ea
励起 励起
正孔
Ea
现象
带有反电荷的 可塑性粉末现象
129
Ion-potential (Ip)
Electron-affinity (Ea)
四）光记录材料（Optical Memory Materials)
机能 材料分类 保存型（Direct Read After Write Media,DRAW) 消去型（Erasable-DRAW, E-DRAW) 有机材料 无机材料 热模型（Heat Modle) 光盘 记录原理 光模型（Photon Modle) 紧密型 光盘构造 夹心型 没有形状变化 开孔型（可逆、不可逆） 气泡成型（可逆、不可逆） 苔藓孔型（Moss Eye)(不可逆）
Negative patterns on silicon substrate
Copper patterns on glass
128
Gold patterns on silicon
高分子复合材料在信息技术中的应用
功 能 检 测 传 输 存 储 处理与计算 部 件 换能敏感元件 光纤光缆的缆芯和管 磁记录和磁光记录盘片 大规模集成电路基片 计算机及终端用屏幕罩高频 覆铜电路板 先进复合材料 换能功能 碳纤维或芳纶/树脂基 磁性功能 碳纤维/铜 半导体及导电性
压电薄膜有聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯PVF、聚氯乙烯PVC、尼龙 聚γ甲基-L谷氨酸脂PMG等。高分子压电材料是一种柔软的压电材料， 不易破碎，可以大量生产和制成较大的面积。
可在耳机、高音喇叭等音响器械、医用超声波探子等医疗器械、传感器等
136
F
F
＋＋＋＋＋＋ －－－－－－F源自－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋ F
键盘触点
执 行 打印机机械零件 机械手与机器人
柔性导电
碳纤维/树脂基 碳纤维/树脂基或金属基
三）电子成像用感光材料
有机光导电材料（Organic Photoconductor Materials)(OPC)[主要用在普通纸的复印机 （Plane Paper Copier,PPC)、激光打印机、数字打印机、等中作为感光体使用] 电子成像过程：物质的静电现象和光导电现象的组合过程（Non-impact way) OPC感光体膜的构成
正（顺）压电效应示意图
十）导电性高分子材料
常见导电高分子
1977 年在纽约科学院—塑料也能导电
2000年诺贝尔奖金获得者： —美国加里福尼亚大学物理学家黑格、 宾夕法尼亚大学化学家马克抵押米、 日本筑波大学化学家白川英树
导电高分子材料按结构和制备方法分类：复合型、结构型
1.复合型：以有机高分子材料为基体，加入一定数量的导电物质组合而成。 如炭黑、石墨、碳纤维、金属粉、金属纤维、金属氧化物等 特点：兼有高分子材料易加工和金属导电性：加工性好、工艺简单、 耐腐蚀、电电阻率可调范围大、价格低 方法:将亲水聚合物或结构性聚合物与基体高分子共混 将各种导电材料填充到基体高分子中 例如：聚丙烯腈（PAN)/（PVC），PAN/PA（聚苯胺）抗静电材料等 ABS/HIPS 共混、ABS/PA共混制得高性能抗静电复合材料 2.结构型：高分子材料本身或经少量参杂后具有导电性物质（目前开发重点） 分为离子型（高分子固体电解质）；电子型（以共轭高分子为主体） 与金属和半导体相比较： 通过参杂，导电高分子的室温电导率可在绝缘体和导体之间，导电高分子 可以拉伸，且随拉伸而增加，垂直方向电导率不变，呈各向异性，载流子不同 于金属电子，也不同于半导体的孔穴或电子，而是用弧子、极化子、双极化子 概念
例如：2-甲基-4-硝基苯胺 NH2 CH3 NO2 NO2
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NH2
O2N-
-CH=CH-
-NMe2
SHG
二次非线形光学材料所具备的条件： 1）没有对称中心（Noncentrosymmetric) 2）共轭结构且具有极性 三次非线形 (SHG) 光学材料所具备的条件：主链方向具有长的共轭结构
例如：聚乙炔 -[CH = CH]n-
伺服器（Servo)
光盘
密封
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色素和粘合剂溶剂 （光记录材料）
涂膜
热处理
五）液晶显示材料（Liquid Crystal Display Materials)
1888年澳大利亚植物学家Reinizer发现（Cholestro-Derivatives) 德国物理学家Lehmann用偏光显微镜观查此流动性和折射性（Refraction) 1960年美国RCA group观察到在电场下液晶分子的向列状态（Nematic state)和散乱现象 当时电器、电子工业处于从真空管向半导体转变时期，显示器的小型化变得日益突出 构成液晶分子的要素： 1）刚直、棒状、板状 2）细长 3）两端带有基团（两端是永久极性） 棒状分子
polymer resist film
Silicon wafer spin coating
+ UV
Mask
-
exposure
Photo-electroforming development positive-tone pattern negative-tone pattern
dyeing
alumite plate Color filter
etching
stripping
Print circuit
doping
Semi-IC
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al micrograph of positive fine patterns of p( DDA- tBVPC53 ) LB film with 40 Positive patterns on silicon substrate wafer after deep UV irradiation followed by development with 10% TMAH