2015年 高考三角函数(解答题)专练

高考三角函数解答题专练
1、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4
cos ,5
A b ==
（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.
2、已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=互相垂直，其中(0,
)2
π
θ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；
（2）若sin()102
π
θϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．
3、△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A B
C A B
+=+,sin()cos B A C -=.
（1）求,A C ；（2）若3ABC S ∆=求,a c .
4、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知22
2a c b -=，且
s i n c o s 3c o s s i n A C A C =
求b
5、设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2
A C
B -+=，2
b a
c =，求B 。

6、已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02
A π
ωϕ>><<
）的图象与x 轴的交点中，
相邻两个交点之间的距离为2
π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π
-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122
x ππ
∈，求()f x 的值域.
7、在ABC 中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且3cos 2,sin 510
A B ==
（I ）求A B +的值；（II ）若1a b -=，求,,a b c 的值。

8、设函数2()sin(
)2cos 1468
f x x x π
ππ
=--+．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当
4
[0,]3
x ∈时()y g x =的最大值．
9、设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a b c （1）若a 与2-b c 垂直，求tan()α
β+的值；
（2）求||+b c 的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .
10、已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ
=+
+-，x ∈R ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02
π
αβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．
11、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知sin csin sin sin ,a A C C b B += （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与
12、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A ．
（I ）求b a
；（II ）若c 2=b 22，求B ．
13、在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.
（1）求A cos 的值；(2)若3
3
2cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．
14、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =
（I ）求角C 的大小；（II cos()4
A B π
-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．
15、已知函数1()2sin()3
6f x x π
=-，∈χR 。

（1）求(0)f 的值；（2）设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0,πβα，f （32πα+）=1310,
f （3β+2π）=5
6
．求sin （α β）的值
16、已知函数()4cos sin()16
f x x x π
=+
-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间
,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
17、设a R ∈，()()2
cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫
=-+-
⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，求函数()f x 在 11[,]424
ππ上的最大值和最小值.
18、已知函数73
()sin()cos(),44
f x x x x R ππ=++-∈(1)求()f x 的最小正周期和最小值；（2）已知44cos(),cos(),(0)552
a πββααβ-=+=-<<≤，求证：2
[()]20f β-=
19、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C =90°，，求 C ．
20、在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知sin cos sin C C C +=1-2
． （1）求sin C 的值；（2）若()a b a b 22+=4+-8，求边c 的值．
21、已知：sin cos c A a C =.（I ）求角C 的大小；
（II cos()4
A B π
-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小
22、已知函数1()2sin(),.3
6
f x x x R π
=-
∈(1)求5(
)4
f π
的值； (2)设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤
∈+=+=⎢⎥⎣⎦
求cos()αβ+的值.
23、已知等比数列{a n }的公比q=3，前3项和S 3=
133。

（I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6
x π
=处取得最大值，且最大值为a 3，求
函数f （x ）的解析式。

24、已知函数()4cos sin()16f x x x π
=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值。

25、设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32
a
(Ⅰ) 求sinA 的值；(Ⅱ)求
2sin()sin()
441cos 2A B C A
ππ
+++-的值.
26、（本题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，
满足S
（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.
27、在∆ABC 中，cos cos AC B AB C =。

（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值。

28、(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=-；
② 由()C αβ+推导两角和的正弦公式():sin()sin cos cos sin S αβαβαβαβ++=+。

（Ⅱ）已知4cos 5α=，3(,)2αππ∈，1tan ,(,)32
π
ββπ=-∈求cos()αβ+。

29、已知02
x π
<<，化简：2
lg(cos tan 12sin
))]lg(1sin 2)22
x x x x x π
⋅+-+--+.
30、已知函数2()sin()cos cos (0)f x x x x πωωωω=-+＞的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值． （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图 像，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值。

31、△ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,5sin 13B = ,3
cos 5
ADC ∠=.求AD.
32、在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。

33、已知函数2
()(1cot )sin 2sin()sin()44
f x x x x x π
π
=+-+
-. （1）若tan 2α=，求()f α；（2）若[,]122
x ππ
∈，求()f x 的取值范围.
34、已知函数x x x f 222sin sin )(-=．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

35、已知函数2()2cos2sin f x x x =+,（Ⅰ）求()3
f π
的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值
36、△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1213
. (1)求AB AC ⋅,若c-b=1，求a 的值.
37、某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。

若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？
38、设函数R x x
x x f ∈++
=,2
cos 2)32cos()(2π.（Ⅰ）求)(x f 的值域； （Ⅱ）记ABC ∆的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、，若3,1,1)(===c b B f ，求a 的值.
39、（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4
1
2cos -=C （I ）求C sin 的值； （II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.
40、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos 2x 的值。

41、化简：2
lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24
x x x x x π
⋅+-+--+.
42、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，
B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距
C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达
D 点需要多长时间？
43、已知函数)0)(2sin(21cos cos sin 2sin 21)(2πϕϕπϕϕ<<+-+=
x x x f ，其图象过点).2
1,6(π （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的2
1
，纵坐标不变，得到函数
)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]4
,0[π
上的最大值和最小值。

44、（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3
cos 5
ADC ∠=，求AD ．
45、已知ABC V 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．
46、在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
47、已知函数
()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ⎛
⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭。

(1) 当m=0时，求()f x 在区间384ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围；
(2) 当tan 2a =时，()3
5
f a =，求m 的值。

48、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=11
cos(
)cos(),()sin 23324
x x g x x π
π+-=-,（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数h （x ）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x 的集合。

49、 已知函数(x)f 2
2cos 2sin 4cos x x x =+-。

（Ⅰ）求()3
f π
=的值；（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。

50、设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且
.sin )3
sin(
)3
sin(
sin 22B B B A +-+=π
π
（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若72,12==⋅a AC AB ，求c b ,（其
中c b <）．
51、已知函数()f x =Asin （3x +ϕ）（A>0,x
ε(-∞,+∞),0<ϕ<π）在x =
12π
时取得最大值 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式；（3）若f （23a+12π）=12
5
，求sina.
52、设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23
π
,（Ⅰ）求ω的最小正周期．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2
π
个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间
53、在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin A B ==
（Ⅰ）求A+B 的值；（Ⅱ）若1,a b a -求、b 、c 得值.
54、已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，
(2,2)p b a =--,(1)若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c = 2，角C =
3
π
，求ΔABC 的面积
55、已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02
A π
ωϕ>><<）的周期为π，且图象上一
个最低点为2(
,2)3M π-. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12
x π∈，求()f x 的最值.
56、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，2
3cos )cos(=+-B C A ,ac b =2
，求B.
57、在ABC ∆中，内角A B
C 、、的对边长分别为a b c 、、.已知222a c b -=，且s i n 4c o s s i n B A C =
，求b .
58、在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6
A π
=，(12c b =．
（1）求C ；（2）若1CB CA ⋅=a ,b ，c ．
59、 以知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=。

（Ⅰ）若a //b ，求tan θ的值；（Ⅱ）若,0,a b θπ=<<求θ的值。

60、已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2,
0(πθ∈ （1）求θsin 和θcos 的值,（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<
<ϕ02π,求ϕcos 的值
61、已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ<
（Ⅰ）若cos cos,sin sin 0,44
π
πϕϕ3-=求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3
π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

62、已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
63、已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224
x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。