【20套试卷合集】福建省诏安县怀恩中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=⋂B A ( ) A ．]2,2[- B ．)1,2[- C ．]2,1( D ．),2[+∞- 2.在空间中，下列命题正确的是（ ）A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B 若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βC 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mD 若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥3.直线03=+y x 被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A 1B 2C 3D 324．在ABC ∆中，“B B A A sin cos sin cos +=+”是“ 90=C ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A ．12 B ．14C ．1D ．2 6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ）A.34 B.32C. 3 D ．2 37、右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A 、1000N P =B 、 41000N P =C 、1000MP =D 、41000MP =8.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若7321...a a a a a k ++++=，则k =( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．259.已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A,B 两点，且-=+,其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2 D 6或6-10．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．0t ≤B ．0t ≥C ．3t ≤-D ．3t ≥-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.若数据组821,...,,k k k 的平均数为3，方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k +++的方差为______。

12. 甲乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题。

甲乙二人依次不放回各抽取一题。

甲乙二人至少有一人抽到选择题的概率为______。

13．已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值______。

14．若正数,a b 满足1a b +=，则113232a b +++的最小值为_____________。

15. 等比数列{}n a 中,公比2=q ，35log ...log log 1022212=+++a a a ，则...21++a a 10a +=______。

16 给出下列命题：① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 17 过点（2,3）且与直线0:1=y l 和x y l 43:2=都相切的所有圆的半径之和为______ 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. （本题满分12分）在∆ABC 中，sin()1C A -=, 1sin 3B =。

（I ）求sin A 的值； (II)设，求∆ABC 的面积.19. （本题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a . （1）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式．20（本题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点,M 是PD 的中点,2,60AB BAD =∠=.（1）求证：//OM 平面PAB ; （2）平面PBD ⊥平面PAC（3）当四棱锥ABCD P -的体积等于3时,求PB 的长.21. （本题满分14分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线0743=+-y x 相切，且被y 轴截得的弦长为32，圆C 的面积小于13. （1） 求圆C 的标准方程；（2） 设过点M （0,3）的直线l 与圆C 交于不同的两点A,B ，以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB 。

是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由。

22. （本题满分14分）设α，β为函数22)(2--=mxxxh的两个零点，，＜且βαRm∈函数14)(2+-=xmxxf。

（1）求)()(βαff∙的值；（2）判断)(xf的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数)(xf在[]βα,的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

参考答案18. 解：（Ⅰ）由2C A π-=，且C A B π+=-，∴42BA π=-，∴sin sin()sin )4222B B B A π=-=-，∴211sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >，∴sin 3A =。

6分19、【解答】(1)因为142n n S a +=+，142,2n n S a n -=+≥所以11(42)(42),2n n n n S S a a n +--=+-+≥ ， 即1122(2)n n n n a a a a +--=-，即12n n b b -=，又1212111112242323b a a S S a a a a =-=--=+-=+=，所以 数列}{n b 是等比数列.。

6分（2）因为数列}{n b 是首项为3，公比为2等比数列所以，132n n b -=⋅ ， 即有11232n n n a a -+-=⋅，113224n n n n a a ++-=， 又1122a =， 所以{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列， 所以，1331(1)2244n n a n n -=+-⋅=， 故(31)24nn n a -=. 。

12分（3）因为底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=，所以ABCD S = 四棱锥P ABCD -的高为PA，13PA ∴⨯=，得32PA =PA ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，PA AB ∴⊥在PAB Rt ∆中,252232222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=AB PA PB . 。

13分21、解：（1）()()()分或解得由题意知设圆3.............8131,343730a -x :C 2222222==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++>=+a a Ra R a a R y ()()分的标准方程为：圆又6 (411)13222=+-∴=∴<=y x C a R s π22、解：()()()()()()()分故由题意可得4 (41)24161414,12122222-=+-++++-=+-⨯+-=∙⎪⎩⎪⎨⎧-==+αββααββααβββααβααββαm m m m f f m ()[]()()()()[]()()()()()()()()022,0,01144,,,,2212121212221212121212121<+++-<--≤--+++---=-<∈∀αββααββαβαx x x x x x x x x xx x m x x x x x f x f x x x x 两式相加可得可得()()()()()[]21121212,1,44020,, (5)mx x x x m x x f x f x f x αβαβαβ+==-∴---+<⎡⎤⎣⎦∴-<∴函数在上为增函数分()()[]()()()()()()())5...(....................0,01,2022,214,24,44,322分，满足条件综上可得，存在实数可得结合即时，等号成立，此时，当且仅当差为上的最大值与最小值之在函数==-==+=--=+-==≥+=-m m mm m f f f f f f f x f αββαββββββββββαβα2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a > 2. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 ( )A.3-B.13-C.3D.133. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是（ ）A.锐角三角B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形4. 已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（ ） A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C. }1|{->x x D. }11|{<<-x x 5. 在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于 （ ） A.24B.48C.66D.1326. 设定点12(0,3),(0,3),M M -动点P 满足条件129PM PM a a+=+（a 为大于0的常数），则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在 7. 在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8. 已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. “方程22221x y m n+=表示焦点在y 轴上的椭圆” 是“0n m >>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.下列说法错误的是（ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=使得，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠都有； B ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为假命题；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知:,cos 1p x R x ∃∈=使得，2:,10q x R x x ∀∈-+>都有，则“q p ⌝∧”为假命题.11. 已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A ．B ．11[,]32C ．D ． 12. 设1a >，定义111()122f n n n n=+++++，如果对任意的2n N n *∈≥且，不等式()1127log 77log a a f n b b ++>+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．29217⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0,1 C ．()0,4 D ．()1,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知数列{}n a 满足12324n n n n a a a a +++=，且1231,2,3,a a a ===则12320132014a a a a a +++⋅⋅⋅++＝________.14. 已知O 为原点，椭圆221259x y +=上一点P 到左焦点1F 的距离为4，M 是1PF 的中点．则OM = .15. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin ,A C =30,2,B b ==则ABC ∆的面积是 .16. 已知正实数,x y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知全集U R =，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{}()(4)0B x x a x a =---<． （1）当32a =-时，求A B ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若(cos ,sin ),(cos ,sin ),m B C n C B ==- 且1.2m n ⋅=（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积S =求b c +的值．19.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）新余到吉安相距120千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120km h ，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v （km h ）的平方成正比，比例系数为b ,固定部分为a 元，（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （km h ）的函数；并求出当150,200a b ==时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当1691,2200a b ==，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点到焦点的距离为2（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点. 若22PA PB +的值与点P 的位置无关，求k 的值.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=,n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b aa +=⋅,n *N ∈， n T 为数列{}nb 的前n 项和． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)nn T n λ<+⨯-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,(1)m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．数学试卷（文） 参考答案一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。