浙江工商大学10_11微积分上期末试卷与答案

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微积分复习题集带参考答案(二)

微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数的单调增加区间是．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点答案：C（3）下列结论中（）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

微积分试卷

三、计算题(每小题 8 分,共 48 分) 1. 求

1 1 2
x ln(1 x) dx . x2
第 7 页共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
2. 求

3
1 ( x 1)
4
x2 2x
dx .
z 2 z y 3. 设 z x 3 f ( xy , ) , f 具有二阶连续偏导数,求 , . x y y 2
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
浙江工商大学 2012/2013 学年第二学期期末考试试卷
课程名称：微积分(下)(A 层) 考试方式：闭卷完成时限： 120 分钟班级名称：
题号分值得分阅卷人一 15
学号：
二 15 三 42 四 18
姓名：
z z n x y
2. 设正项级数
an 收敛,证明级数
n 1

a
n 1

2 n
也收敛.
第 11 页共 24页
浙江工商大学《微积分(下)》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A 层)
浙江工商大学 2010/2011 学年第二学期期末考试试卷
课程名称：微积分(下)(A 层) 考试方式：闭卷完成时限： 120 分钟班级名称：
3. 设 z z ( x , y ) 是由方程 z 5 xz 4 yz 3 1 确定的隐函数,求
2z . xy ( 0, 0 )
4. 计算二重积分
ydxdy
D
,其中 D 是由直线 x 2 , y 0 , y 2 及曲线
x 2 y y 2 所围成的平面区域.

微积分1试卷(10年)浙江大学

y (10 ) (u v) (10 ) u (10 ) x 10 u ( 9) 1 x
2 3 2 [ x x o( x 2 )] [ x x o( x 3 )] x o( x 2 ) 3 2 6 解 2：原式 lim 3 lim 2 2 2 x 0 x 0 1 x 2 x 3
n 1

13、设 f ( x) 在 (,) 上存在二阶导数， f (0) 0, f ( x) 0, 证明：(1) f ( x) 至多有两个零点，至少有一个零点；(2) 若 f ( x) 的确有两个零点，则此两零点必反号（注： f ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 的根）.
S (n ) S ( x) S ((n 1) ) 2n S ( x) 2(n 1) , , 即 (n 1) x n x x x 2n 2 2(n 1) 2 S ( x) 2 , lim , 令 x , 则由夹逼准则， lim 而 lim . n ( n 1) x n n x
1 0 1 1
7、
x sin t 10
8、 | u n |

2 0
3 5 1 sin 2 t cos 2 t dt 10 2 ( sin 2 t sin 4 t ) dt 10 (1 ) . 0 4 8 2 2

1 1 ~ ( ), 故级数 | un | 发散. n (1 a n ) n n n 1
《微积分 I》期末试卷(2010-2011 学年秋冬学期)
浙江大学 2010–2011 学年秋冬学期《微积分(I)》课程期末考试试卷
1 至 9 题及 14 题每题 6 分，10 至 13 题每题 10 分. 1、求曲线 ln( y x) cos( x y ) x 上点 x 0 处的切线方程.

微积分的(上、下)模拟的试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（）。

[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。

[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=，则dy =（）。

[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（）6、设,ln x y =则'y ＝（）。

[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。

[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

微积分试题及答案

微积分试题及答案微积分试题及答案第⼀章函数极限与连续⼀、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶⽆穷⼩。

4、01sin lim 0=→xx kx 成⽴的k 为。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是⾮零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价⽆穷⼩，则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、lim ____________x →+∞=。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

⼆、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。

（Ａ）α是⽐β⾼阶的⽆穷⼩；（Ｂ）α是⽐β低阶的⽆穷⼩；（C ）α与β是同阶⽆穷⼩；（D ）βα~。

浙江工商大学微积分期中试卷04.11

浙江工商大学2004/2005学年第一学期期中考试试卷课程名称：＿微积分(上) ＿考试方式：＿闭卷＿完成时限： 120分钟混合班序号：姓名：得分：一、填空题(每小题2分，共14分)1. 设 11,,01)(>≤⎩⎨⎧=x x x f , 则 =)]}([{x f f f . 2. 设 1)(ln 21+=-x x f ，则 )(x f = 。

3．极限 -∞=-→)(lim 0x f a x 的 δ-M 语言定义是：。

4. =++∞→2arctan )32(limxx x x x . 5．已知 21)3(lim0=→x x f x ，则 =→xx f x )2(lim 0 。

6. 0,0,11arctan )(2=≠⎩⎨⎧=x x x x f 的间断点是，它是类、型间断点。

7. 若 5)(c o s s i n l i m 0=--→b x ae x x x ，则 a = ，b = 。

二、选择题(每小题2分，共16分)1. 已知 )(),(x g x f 在 ),(+∞-∞ 上有定义 , 则 ( ) 必是奇函数.(A))()()()(x g x g x f x f -++-+(B))()()()(x g x g x f x f -+---(C))()()()(x g x g x f x f ----+(D))()()()(x g x g x f x f -----.2. 下列命题中,正确的是 ( ).(A)无界数列必发散 (B)有界数列必收敛(C)发散数列必无界 (D)收敛数列的极限不一定唯一.3. 当 0→x 时 ,下列无穷小中与 x 不等价的是 ( ).(A)1e -x (B)x tan (C)11-+x (D))1ln(x +.4．函数 11,,0)(11=≠⎩⎨⎧=--x x e x f x 在 x = 1 处 ( ).. (A) 左连续 (B) 右连续(C) 左、右均不连续 (D) 连续. 5. 函数 2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在区间 ( ) 内有界. (A) (-1 , 0).(B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). 6. 设函数 )(1)(3x x x f ϕ⋅-=，其中 )(x ϕ 在 x = 1 处连续，则 0)1(=ϕ是f ( x ) 在 x = 1 处可导的 ( ).(A) 充分必要条件. （B ）必要但非充分条件.(C) 充分但非必要条件 . (D) 既非充分也非必要条件.7．设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是( ).(A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得 )(0x f > f (a ).(B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得 )(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得 0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得 )(0x f = 0.8．设 }{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且 0lim =∞→n n a , 1lim =∞→n n b , ∞=∞→n n c lim , 则必有 ( ).(A) n n b a < 对任意n 成立. (B) n n c b < 对任意n 成立.(C) 极限 n n n c a ∞→lim 不存在. (D) 极限 n n n c b ∞→lim 不存在.三、计算题 (每小题6分，共48分)1. 已知 0])([lim =--∞→b ax x f x , 求 xx f x )(lim ∞→ 的值.2. 求极限 )31ln()21ln(lim x x x +++∞→.3. 求极限3012cos lim 13x x x x →⎡⎤+⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.4. 已知 )(cos ~)4(2c x b ax +++ (当0→x ), 求常数 a , b 与 c .5．设 1lim )(2212+++=-+∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，求常数 a , b 的值。

微积分上期末试题及答案

微积分上期末试题及答案试题一：1.求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x的导数f'(x)。

答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。

2.计算极限lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)]。

答案：由分式的定义可知，当x ≠ 3时，(x^2 - 9)/(x - 3) = x + 3，故lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)] = 3 + 3 = 6。

3.已知y = 2x^3 - x^2 + 4x + 7，求dy/dx。

答案：dy/dx = 6x^2 - 2x + 4。

4.求函数f(x) = sin(x)的不定积分∫f(x)dx。

答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C（C为常数）。

5.已知直线L的斜率为2，并且过点P(3, 4)，求直线L的方程。

答案：直线L的方程为y - 4 = 2(x - 3)。

试题二：1.求曲线y = x^2的切线方程，且该切线通过点P(2, 3)。

答案：曲线y = x^2的导数为2x，斜率为m = 2(2) = 4。

切线方程为y - 3 = 4(x - 2)。

2.计算定积分∫(2x + 1)dx在区间[0, 2]上的值。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C。

在区间[0, 2]上的定积分值为[(2)^2 + 2 + C] - [(0)^2 + 0 + C] = 6。

3.已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。

答案：f'(x) = e^x。

4.求函数f(x) = ln(x)的不定积分∫f(x)dx。

答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C（C为常数）。

5.已知曲线C的方程为y = x^3 - 3x^2 + 2，求曲线C的切线方程在点Q(-1, -2)处的斜率。

答案：曲线C的导数为3x^2 - 6x，点Q(-1, -2)在曲线C上，代入x = -1得到斜率m = 3((-1)^2) - 6(-1) = 3 - 6 = -3。

微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。

微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)

一、选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．1lim 2xx -→=_________。

（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ）不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。

（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。

0()()()lim ()x f a x f a A f a x -∆→+∆-'=∆0()(0)()lim (0)x f tx f B tf x→-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()()()lim ()x f x f a D f a a x →-'=-４．设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。

（A ）极小值（B ）极大值（ C ）拐点（D ）不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式成立。

()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰ ()()()d dD f x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。

２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ= 。

3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么。

4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。

浙江工商大学11-12微积分下B层期中试卷答案

浙江工商大学2011/2012学年第二学期期中考试试卷一、填空题(每小题2分,共20分)1.x; 2.{}22(,)02,D x y y y x y=<≤-≤≤; 3.4;4.[1sin ][1sin ]xy xy xy xyye e dx xe e dy +++; 5.3210(,)ydyf x y dx -⎰; 6.2x +;7.2()()()x xf xy xg y y''⋅+⋅-; 8.I K J <<; 9.6; 10.小. 二、单项选择题(每小题2分,共10分)1.D;2.A;3. C;4.B; 5 D.三、计算题(1)(每小题5分,共20分)1.设0()1,01x x f x x e≥=⎪<⎪+⎩，计算51(1)f x dx --⎰解:54041220(1)1()=()+()f x dxt x f t dt f t dt f t dt ----=-⎰⎰⎰⎰04201=+1x dx e -+⎰ 其中:0022201ln(1)ln(1)ln 2211x x x xe dx dx e e e e -----==-+=+--++⎰⎰42012026t dt -=所以,51(1)f x dx --=⎰220ln(1)ln 26e +-+2. 确定,,a b c 的值，使得30sin lim ,(0)ln(1)x x bax xc c t dt t →-=≠+⎰ 解: 300sin lim ,(0),lim(sin )0ln(1)x x x bax xc c ax x t dt t →→-=≠-=+⎰ 30ln(1)lim 0xx bt dt t →+∴=⎰因此0b =3230000sin cos cos limlim lim 0ln(1)ln(1)x x x x ax x a x a xc x x t dt x t →→→---===≠++⎰同理1a =，从而12c =3. 计算340sec d I x x π=⎰解: 340sec d I x x π=⎰40sec dtg x x π=⎰sec tg 40x x π=-240sec (sec 1)d x x x π-⎰=sec tg 40x x π=-340sec d x x π⎰+40sec d x x π⎰34011sec d 1)]22I x x π==⎰4. 已知(2,sin )z g x y y x =- ,g 具有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂解:122cos zg g y x x ∂''=⋅+⋅∂2zx y∂∂∂1112212222[(1)sin ]cos [(1)sin ]cos g g x y x g g x g x '''''''''=⋅-+⋅+⋅-+⋅+⋅ 1112212222(2sin cos )sin cos cos g g x y x g g y x x g x '''''''''=-+⋅-⋅+⋅+⋅ 四、计算题(2)(每小题6分,共24分)1.34解：3344122arcsin =⎰22374(arcsin 11442π==或2. 设2(,,)x u f x y z e yz ==其中(,)z z x y =由方程0x y z xyz +++=确定，求(0,1,1)ux∂-∂ 解：=10u f f f zx x y z x∂∂∂∂∂⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂22x x z e yz e yz x ∂=+⋅∂0x y z xyz +++=两边对x 求偏导数： 10z z yz xy x x ∂∂+++=∂∂11z yz x xy ∂+⇒=-∂+ 22x x u e yz e yz x ∂∴=+⋅∂1()1yz xy +-+ (0,1,1)ux∂-∂=1 3.讨论00ln(1)lim x y xy x x y →→++是否存在？解：00ln(1)lim x y xy xx y →→++200lim x y x y x y →→=+=3013lim 033x y x xxααααα-→=--=⎧⎪=<⎨⎪∞>⎩,故极限不存在 4. 计算0()aI f x dx =⎰，其中(2)0()a xy a y f x e dy --=⎰解：00()()()0aaaI f x dx f x x xf x dx '==-⎰⎰2200()aaax xf x dx xe dx -'=-=⎰⎰21122a e =-五、应用题(每小题8分，共16分)1. 生产某种产品需要A,B,C 三种原料，而且产量与A,B,C 原料的用量x, y, z有以下关系：20.005Q x yz =，已知三种原料售价分别为1,2,3（万元），今用2400（万元）购买原料，问如何进料才能使产量最大？解:目标函数20.005Q x yz = 条件函数232400x y z ++= 作拉格朗日函数：2(,,,)(232400)F x y z x yz x y z λλ=+++-令22202030232400xy x F xyz F x z F x y x y z λλλ⎧'=+=⎪⎪'=+=⎪⎨⎪'=+=⎪++=⎪⎩解得1200,300,200x y z ===（唯一驻点）由问题的实际意义知1200,300,200x y z ===当时产量最大。

浙江工商大学10-11数分(I)试题(A)

浙江工商大学2010 /2011学年第一学期考试试题(A 卷)课程名称：＿数学分析（I ）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、判断题（每空2分，共10分）(1)若对任意的>0ε, 至多只有有限项n x 满足||n x a ε-≥, 则{}n x 收敛于a .( ) (2)如果极限0lim ()x x f x →存在, 则函数()f x 在0x 点连续. ( )(3)可微函数()f x 在0x 点取极值的充分必要条件是0'()0f x =.( ) (4)若lim ()x f x →∞=∞, 则曲线()y f x =必不存在水平渐近线. ( )(5)有理函数总存在初等函数的原函数. ( ) 二、选择题（每题2分，共10分）(1) 设{}n a 为单调数列，若存在一收敛子列{}j n a ，这时有( )A. j n j n n a a ∞→∞→=lim lim ； B. {}n a 不一定收敛；C. {}n a 不一定有界；D. 当且仅当预先假设了{}n a 为有界数列时，才有A 成立． (2) 设)(x f 在R 上为一连续函数，I 为一区间则有( )A .当I 为开区间时)(I f 必为开区间；B .当)(I f 为闭区间时I 必为闭区间； C.当)(I f 为开区间时I 必为开区间； D .以上A. B.C 都不一定成立． (3) 设)(x f 在某去心邻域)(0x U 内可导．这时有( )A .若A x f x x ='→)(lim 0存在，则A x f =')(0；B .若f 在0x 连续，则A 成立；C .若A x f =')(0存在，则A x f x x ='→)(l i m 0；D .以上A. B. C 都不一定成立．(4) 若0)(>'+a f ，则0>δ∃，使得当),(δ+∈a a x 时，必有( ) A. )(x f 单调递増； B. )()(a f x f >；C. 若)(x f '存在，则A 成立；D. 以上A, B, C 都不一定成立． (5) 下列等式中成立的是 . A. ()()d f x dx f x =⎰ B. ()()df x dx f x dx dx =⎰C.()()df x dx f x c dx =+⎰D. ()()d f x dx f x dx =⎰三、填空题（每空2分，共10分）1.设120k a a a <<<<, 则极限n =_______________ .2. 1当0x →时的阶为________ , 主要部分为___________ .3. 已知0'()1f x =-, 则000lim (2)()x xf x x f x x →=---___________ .4. 曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩在0t =处的切线方程是______________ . 5．设一曲线的切线斜率为25x , 且经过点5(1,)3, 则此曲线方程是_____________ .四、计算题（每题7分，共35分）1）102235lim[()cos sin ]32n n n n n n →∞-++(2)写出1()1f x x=+在01x =点的带有皮亚诺形余项的泰勒展开式。

大学数学微分几何期末试卷含参考答案

大学数学微分几何期末试卷含参考答案求曲线的曲率与挠率。

(10分)解：，，， ,,(4分)，(6分) .(10分)二、证明：若曲线的所有切线通过定点，则此曲线是直线。

(10分)证明：切线方程为：，不妨设定点为原点，则存在函数使得（4分）求导得：所以，（8分）因此即该曲线是直线。

（10分）三、证明曲线是平面曲线。

(10分)解：设，，，，，(6分)，即平面曲线。

(10分)或，，（这是一次方程，即平面方程，说明曲线22()(sin cos ,cos )r t t t t t =22(2sin cos sin ),2cos sin )(sin 22,sin 2)r t t t t t t t t t '=--=-2(cos 2,2,cos 2)r t t t ''=-4(sin 2,2,sin 2)r t t t '''=-22(1,0,1)r r '''⨯=--||2r '=3||2||r r k r '''⨯=='2(,,)0||r r r r r τ''''''=='''⨯)()(s T s rλρ+=)(s λ)()()(0s T s s rλ+=)()()()()()(0s N s k s s T s s Tλλ+'+=0)()(,0)(1=='+s k s s λλ0)(,)(0=⇒-=s k s s s λ22,4x z y z⎧=⎨=⎩2(,2,)r t t t =±(1,2,2)r t '=±(0,0,2)r ''=)0,0,0(='''r 0),,(=''''''r r r2(,,)0||r r r r r τ''''''=='''⨯224x y =2y x =±是平面曲线）曲面是否是可展曲面？说明理由。

浙江工商大学期末考试试卷

成本会计答案A一、单项选择题（每题2分，共20分）B D B DCD A B C C二、多项选择题（每题2分，共10分）1.BCD2.BCD3.ABCDE4.ACD5.ABCDE三、判断题（每题1分，共10分）+ - - - + - - + + -四、计算分录题（共45分）1．（10分）不可修复废品定额成本=180×5+15×（5+9+16）=1350(元) 不可修复废品净损失=1290(元)会计分录：1）结转废品定额成本借：废品损失----B产品1350贷：生产成本----基本生产成本----B产品13502）废品残料入库借：原材料40贷：废品损失----B产品403）应收过失人赔款借：其他应收款20贷：废品损失----B产品204）废品净损失计入成本借：生产成本----基本生产成本----B产品1290贷：废品损失----B产品1290分配方向交互分配对外分配辅助车间名称供电供水合计供电供水合计待分配费用22660 1430 22130 1960供应劳务量20600 22000 20000 20000单位成本 1.11.1065 0.0980.065辅助生供电车间-- 130 130产车间供水车间 660 -- 660基本生产品耗用16597.5 1176 17773.5 产车间一般耗用 3319.5 392 3711.5 企业管理部门 2213 392 2605 分录：借：生产成本—辅助生产成本—供电 130生产成本—辅助生产成本—供水 660贷：生产成本—辅助生产成本—供电 660生产成本—辅助生产成本—供水 130借：生产成本-基本生产成本 17773.5制造费用 3711.5管理费用 2605贷：生产成本—辅助生产成本—供电 22130生产成本—辅助生产成本—供水 19603．（10分）生产成本明细账直接材料直接人工制造费用生产费用合计87780 19392 28224完工产品定额成本84000 18000 27000月末在产品定额成本8400 1200 1800小计92400 19200 28800分配率0.95 1.01 0.98完工产品总成本79800 18180 26460完工产品单位成本26.6 6.06 8.82月末在产品成本7980 1212 1764如果采用在产品按定额成本发：月末在产品成本＝8400+1200+1800=11400（元）本月完工产品成本＝123996元一车间生产成本明细帐项目直接材料直接人工制造费用合计36400 2520 2280约当产量130 120 120单位成本280 21 19计入产成品成本的“份额”28000 2100 1900月末在产品成本8400 420 380二车间生产成本明细帐项目直接材料直接人工制造费用合计2700 3780约当产量108 108单位成本25 35计入产成品成本的“份额”2500 3500月末在产品成本200 280完工产品成本汇总表：成本项目第一步骤转入第二步骤转入总成本单位成本直接材料28000 28000 280直接人工2100 2500 4600 46制造费用1900 3500 5400 54合计32000 6000 38000 380月初在产品成本包括：第一步骤10件月初在产品的所有成本和第二步骤30件月初在产品在第一步骤发生的生产费用五、分析题（15分）本期产销量增加而边际贡献减少的原因是虽然产销量增加，但单位产品的变动成本也增加了(总变动成本增加大于收入增加)。

微积分(上)_浙江财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

微积分（上）_浙江财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.函数【图片】在【图片】内是单调增加的（）参考答案:正确2.函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线一定不存在 ( )参考答案:错误3.函数【图片】的图形（）参考答案:y=0 为水平渐近线_y=x 为斜渐近线4.设【图片】，则点【图片】是【图片】的（）参考答案:零点_极值点_拐点5.点【图片】是曲线（）的拐点参考答案:_6.函数【图片】在【图片】处（）参考答案:有极小值_连续7.函数【图片】的连续但不可导点参考答案:一定不是驻点8.设【图片】一阶连续可导且【图片】，则【图片】参考答案:一定不是的极值9.设函数【图片】在【图片】上二次可微，且【图片】，则【图片】在区间【图片】内是（）参考答案:单调增加的10.若【图片】，则（）成立参考答案:在点的某个去心领域内有界_与都存在11.函数【图片】在点 x=2 处的导数是 1 （）参考答案:错误12.函数【图片】在点【图片】处连续是【图片】在点【图片】处可导的（）参考答案:必要条件13.设【图片】是【图片】的一个原函数，则下列等式成立的有（）参考答案:_14.函数【图片】在点x=0处可微（）参考答案:正确15.设函数【图片】，其中【图片】在点【图片】处可导，【图片】，则【图片】是【图片】的 ( )参考答案:第一类间断点16.【图片】是函数【图片】在【图片】上的（）参考答案:最大值_极大值17.函数【图片】的最小值点是【图片】参考答案:118.若【图片】，则点【图片】 ( )参考答案:不一定是的极值点19.下列等式成立的是（）参考答案:_20.下列等式中，（）是正确的参考答案:_21.曲线【图片】，则（）参考答案:是垂直渐近线22.当【图片】时，【图片】与【图片】比较是（）无穷小量。

参考答案:同阶的23.函数【图片】，关于函数【图片】间断点的结论是（）参考答案:存在间断点24.设【图片】, 则【图片】参考答案:125.若【图片】，则当【图片】时，【图片】与【图片】为等价无穷小量参考答案:626.【图片】是函数【图片】在【图片】内单调增加的（）参考答案:充分条件27.下列函数中不是函数【图片】的原函数的是（）参考答案:(C是不为零且不为1的常数)28.下列各对函数中，两函数关系相同的有（）参考答案:_29.下列函数中，（）的反函数与原来函数是相同的函数关系参考答案:_30.下列极限中，【图片】参考答案:__31.设【图片】为可求不定积分的偶函数，则【图片】必为奇函数（）参考答案:错误32.设【图片】，则在【图片】处有（）参考答案:当时，左连续_当时，右连续_当时，必连续33.函数【图片】在点【图片】处（）参考答案:可导_连续_二阶导数不存在34.函数【图片】是参考答案:奇函数35.【图片】二阶可导，【图片】是【图片】的极值点，【图片】，则（）参考答案:是的极大值点36.已知【图片】的一个原函数为【图片】，则【图片】参考答案:正确37.已知【图片】，则【图片】参考答案:错误38.曲线【图片】在其定义域内是处处凹的（）参考答案:正确39.如果【图片】是函数【图片】的极值点，则【图片】必定不是曲线【图片】的拐点（）参考答案:错误40.已知f(x)是【图片】内的奇函数，且在【图片】内单调增加，则f(x)在【图片】内也单调增加。

工商线代10-11A(2)

浙江工商大学 2010 / 2011 学年第 2 学期考试试卷课程名称：线性代数(理) 考试方式：闭卷完成时限： 120分钟班级名称：学号：姓名： .一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列命题中，正确的是（）.（A ）如果矩阵E AB =，则A 可逆且B A =-1 （B ）方阵AB 的行列式BA AB =（C ）如果矩阵AB 不可逆，则B A ,都不可逆（D ）如果n 阶矩阵A 或B 不可逆，则AB 必不可逆2、设矩阵n m A ⨯的秩为n m A r <=)(,m E 为m 阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).(A) A 的任意m 个列向量必线性无关 (B) A 的任意m 阶子式不等于零 (C) 若矩阵B 满足O BA =,则O B =(D) A 通过初等行变换,必可以化为),(O E m 的形式3、设3214214314324321=D , 4i A 是D 中元素)4,3,2,1(4=i a i 的代数余子式,则=+++44342414432A A A A ( ).(A)0 (B)1 ( C)-1 (D)D 4、若A 与B 相似，且A 可逆，则下面说法不对的是（）.(A) A 与B 的特征值相同 (B) A 与B 的特征向量相同(C) 1-A 与1-B 相似(D) B A =5、设γ是非齐次线性方程组AX = b 的解向量，21,ηη是其导出组AX = 0的解向量，则（）.(A)1ηγ+是方程组AX = b 的通解 (B) 2110010ηη+是方程组AX = 0的解（C ） 21ηη-是方程组AX = b 的解（D ） γη-1是方程组AX = b 的解二、填空题（每小题3分，共18分）1、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2= . 2、若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k = . 3、若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为21,31,41,51,则行列式123B E --= .4、已知032=-+E A A ，则=--1)(A E .5、设A 为n 阶方阵)2(>n ,2)(-=n A r ,则=)(*A r __________.6、二次型322123222132122),,(x tx x x x x x x x x f ++++=是正定的，则t 的取值范围是 .三、计算n 阶行列式11112321323231323222121312121++++=n n n n n nn n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x D, 其中0≠i x ,n i ,,2,1 =.(8分)四、设A 、B 均为n 阶矩阵，B A AB +=，若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101530211A ，求B.(10分)五、设向量组:)3,1,7,2()2,0,4,1(21==αα ),,1,1,0(3a -=α)4,,10,3(b =β .问: 当b a ,为何值时? (1)β不能被321,,ααα线性表出 .(2)β可被321,,ααα线性表出并且表示法唯一.(3)β可被321,,ααα线性表出,且表示法不唯一.并求一般表达式 .(12分)六、求下面向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211,6512,14703,2130,421154321ααααα (12分)七、设有二次型3231212322213218444),,(x x x x x x bx x ax x x x f +-+++=经过正交变换化为23222166y y y -+,求b a ,的值和正交变换矩阵P . (14分)八、在3R 中, 已知从基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=221212130A又()()()T T T 2,1,0,2,3,0,1,1,1321-=-=--=βββ (1) 求基321,,ααα. (2) 并求出1α在基321,,βββ下的坐标X = ? (10分)九、证明题（6分）证明：不论向量组4321,,,αααα是否线性相关，向量组 ,,3221αααα++1443,αααα++必线性相关。

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浙江工商大学2010/2011学年第一学期期末考试试卷及解答一、填空题(每小题3分,共18分)1.xx x 203sin 1lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→=32e.解原式=xx x x x 3sin23sin103sin 1lim ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+→=xxx 3sin2lime→=xx x 32lim 0e⋅→=32e.2.设)2cos 4ln()(2x x x f +=,则⎪⎭⎫⎝⎛'8πf =14+π.解x x xx x x x x f 2cos 44sin 242cos 42)2sin (2cos 24)(22+-=+⋅-⋅+=',1422212482cos 8484sin 24822+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=⨯+⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππππf .3.若)(lim x f x π→存在,且)(lim 2sin )(x f x xx f x ππ→+-=,则)(lim x f x π→=1.解设A x f x =→)(lim π,则A x xx f 2sin )(+-=π.Ax xA x x x f A x x x 2sin lim )2sin (lim )(lim +-=+-==→→→πππππ,而 11cos lim sin lim 0-==-→→tx x t x ππ,由A A 21+-=得1=A ,即1)(lim =→x f x π.4.设aa x n a x a y ++=-)2((其中0>a ,1≠a ),则)(n y =22)1(ln --+a x x a a a a .解 0ln )(1)2()1(++='=---a x n n ax a a y y ,2)1()()1(ln )ln ()(---+='=a x n n x a a a a a y y .5.曲线22cos sin 2x x x x y -+=的水平渐近线的方程为2-=y .解 Θ210021cos 1sin 12limlim 22-=-+=-+=∞→∞→x x x x y x x ,∴曲线有一条水平渐近线2-=y . 6.设xx f 2e )(=,x x ln )(=ϕ,则⎰+x x f x f d ))](())(([ϕϕ=C x x ++2331.解⎰+x x f x f d ))](())(([ϕϕ=⎰+x x x )d lne e (2ln 2=⎰+x x x )d 2(2=C x x ++2331.二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.0=x 是函数xx f 1arctan)(=的(C ).(A )连续点(B )可去间断点(C )有限跳跃间断点(D )无穷间断点解Θ21arctan lim )00(0π-==--→x f x ,21arctanlim )00(0π==++→x f x ,∴0=x 是函数xx f 1arctan)(=的有限跳跃间断点.2.下面四个命题中,错误的．．．是(D ).(A )若函数a x x f +=e e )(,则)(x f 的导数为xa x e e ++(B )若A x f x x =+→)(lim 0,B x f x x =-→)(lim 0,则当B A =时,A x f x x =→)(lim 0(C )若函数)(x f 在点0x 处可导,则在点x 处连续,但逆命题不成立(D )若函数|)(|x f 在],[b a 上连续,则函数)(x f 在],[b a 上也连续 3.已知函数)(x f y =在点x 处可导,且41)()2(lim 000=--→x f h x f h h ,则)(0x f '等于(B ).(A )4-(B )2-(C )2(D )4解 Θ4)(22)()2(lim 2)()2(lim0000000='-=----=--→→x f h x f h x f h x f h x f h h ,∴2)(0-='x f .4.下列函数中,在]1,1[-上满足罗尔定理条件的是(D ）.(A )⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 , 0 0 ,1sin )(x x x x f (B )⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 0 0 ,1sin )(x x xx x f (C )⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 , 0 0 ,1sin )(2x x x x x f (D )⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 0 0,1sin )(22x x xx x f 解应选(D ).对于(A ),由xx f x x 1sinlim )(lim 0→→=不存在,知)(x f 在0=x 点不连续;对于(B ),由xx x x x f x f f x x x 1sin lim 01sin lim 0)0()(lim )0(000→→→=-=--=',知)(x f 在0=x点不可导; 对于(C ),由1sin )1(-=-f ,1sin )1(=f 知)1()1(f f ≠-.若)(x f 在]1,1[-上满足罗尔定理条件,则应有1)在]1,1[-上连续;2)在)1,1(-内可导;3))1()1(f f =-,所以,(A )、(B )、(C )都不正确. 5.在下列等式中,正确的是(C ). (A )⎰=')(d )(x f x x f(B ))()(d x f x f =⎰(C ))(d )(d dx f x x f x =⎰(D ))(d )(d x f x x f =⎰ 解 (A )、(B )项均是要求)(x f '的原函数,应为C x f +)((C 为任意常数).而不定积分的微分也应为微分形式,因而(A )、(B )、(D )均为干扰项,只有(C )为正确选项.事实上,若令)()(x f x F =',则C x F x x f +=⎰)(d )(. 故)()(d )(d dx f x F x x f x ='=⎰.三、计算题(每小题7分,共35分) 1.求()nn 2842222lim⋅⋅⋅⋅∞→Λ.解原式=n n 218141212lim++++∞→Λ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→n n 21814121lim 2Λ=21121121lim2-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-∞→nn =2.2.设由方程1e e =+x y y x 确定了隐函数)(x y y =,求0d d =x xy.解两边关于x求导,得e e e e =+'+'+x x y y y y y x ,将0=x 代入原方程得1=y ,再将0=x ,1=y 代入上式得,)1e (d d )0(0+-=='=x xy y .3.求xxx x 30sin arcsin lim-→.解原式=30arcsin limx x x x -→=2203111lim x xx --→=2202011lim 11lim31x x x x x --⋅-→→=61)(21lim 31220=--→x x x . 4.求不定积分⎰++xx x x d 2)2ln(.解原式⎰⋅++=t t tt t tx d 22)2ln(2=⎰++t t t d 2)2ln(2 =⎰++)]2ln(d[)2ln(2t t =C t ++)2(ln 2=C x ++)2(ln2.5.设xx x f )1ln()(ln +=,求⎰x x f d )(.解由x x x f ln ln e )e 1ln()(ln +=得xx x f e )e 1ln()(+=,所以 ⎰x xf d )(=⎰+x xx d e)e 1ln(=⎰-+-)d(e )e 1ln(xx =x x xxx x d e e 11e )e 1ln(e ⋅+⋅++-⎰-- =x x x x xx d e 1e )1(e )e 1ln(e ⎰+-+++--=x x x x xx d e 1e d )e 1ln(e ⎰⎰+-++--=C x xx x ++-++--)e 1ln()e 1ln(e=Cx x x++++--)e 1ln()1e(.五、应用题(每小题8分,共16分) 1.求函数xx y ln =的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点.解 01函数的定义域为),0(∞+. 02令0ln 12=-='xx y ,得e =x ; 令03ln 23=-=''xx y ,得23e =x .03下面列表讨论:x)e ,0( e)e ,e (23 23e),e (23∞+y ' + 0 - / -y '' -/-+y↑⋂ 1e -极大↓⋂)e ,e (232323-拐点↓⋃2.将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱盒子.当图中的x取何值时,该盒子的容积最大?解如图所示,正三棱柱盒子的高为x x h 336tan==π;正三棱柱盒子的底面积为2)2(43x a S -=,20a x <<.正三棱柱盒子的容积为)(x V =x x a 33)2(432⋅-=2)2(41x a x -, )6)(2(41)(x a x a x V --='.令0)(='x V ,得21ax =(不合题意,舍去),62a x =.由所给问题的实际意义知6ax =即为所求.六、证明题(每小题8分,共16分) 1.当0>x 时,证明221)1ln(1x x x x +>+++.证设221)1ln(1)(x x x x x f +-+++=)(x f '=x xx x x x x x x 2121)21211(11)1ln(2222⋅+-⋅++++⋅+++ =0)1ln(2>++x x , 0>x .表明)(x f 在),0[∞+上单调增加,则当0>x 时,0)0()(=>f x f ,即221)1ln(1x x x x +>+++.2.设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且0)0(=f ,1)1(=f .证明:(1))1,0(∈∃ξ,使得ξξ-=1)(f ;(2))1,0(,∈∃ζη,使得1)()(=''ζηf f .证 (1)设1)()(-+=x x f x F ,则)(x F 在]1,0[上连续,且01)0(<-=F ,)1(F01>=.由零点定理可知:)1,0(∈∃ξ,使得0)(=ξF ,即ξξ-=1)(f .(2)对)(x f 在],0[ξ、]1,[ξ上分别应用Lagrange 中值定理得:ξξξξη-=--='10)0()()(f f f , ξη<<0; ξξξξξξζ-=---=--='11)1(11)()1()(f f f , 1<<ζξ. 故111)()(=-⋅-=''ξξξξζηf f .。