【全国百强校】甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
甘肃省平凉市静宁县第一中学数列多选题试题含答案
甘肃省平凉市静宁县第一中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g = B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】 对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-， 所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：复数，复数的共轭复数是，故选：A ． 先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数．本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，再求出其共轭复数．2. 设有一个回归方程为，则变量x 增加一个单位时A. y 平均增加个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少个单位D. y 平均减少2个单位【答案】C【解析】解：回归方程，变量x 增加一个单位时， 变量y 平均变化， 变量y 平均减少个单位， 故选：C ． 回归方程，变量x 增加一个单位时，变量y 平均变化，及变量y平均减少个单位，得到结果．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题．3. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：曲线的极坐标方程即，即， 化简为， 故选：B ．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论． 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．4. 已知点P 的极坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点P 的直角坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程为，即，故选：C ．利用点P 的直角坐标是，过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程，得到答案．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，是解题的关键．5. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设曲线上任意一点，变换前的坐标为根据曲线变为曲线 伸缩变换为，故选：B ．先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换． 本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题．6. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】解：由图可知，女生喜欢理科的占，男生喜欢理科的占，显然性别与喜欢理科有关， 故选：C ．本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可． 本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．7. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是A. 模型1的相关指数为B. 模型2的相关指数为C. 模型3的相关指数为D. 模型4的相关指数为 【答案】B【解析】解：在两个变量y 与x 的回归模型中， 它们的相关指数越接近于1，模拟效果越好， 在四个选项中B 的相关指数最大， 拟合效果最好的是模型2， 故选：B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模拟效果越好，观测所给的几个模型，看出相关系数最大的模型即可．本题考查相关系数，这是衡量一个模型拟合效果的一个量，这个数字越接近于1，拟合效果越好，这是一个基础题．8. 曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为A.B.C.或D.或【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为4，且切线平行于直线，所以函数在处的切线斜率，即． 因为函数的导数为， 由，解得或．当时，，当时，．所以的坐标为或．故选：C ．利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9. 设点P 对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：点P 对应的复数为，则点P 的直角坐标为，点P 到原点的距离， 且点P 第二象限的平分线上，故极角等于，故点P 的极坐标为，故选：A ．先求出点P 的直角坐标，P 到原点的距离r ，根据点P 的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P 的极坐标．本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P 的极角是解题的难点． 10.x、y 之间的一组数据如下表：，则当时，y的预测值为A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，，将代入回归方程得：，解得：， ，当时，，故选：C ．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将代入可得答案． 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．11. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：与曲线C ：相交，则k的取值范围是A.B.C.D.但【答案】A【解析】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即．则圆心到直线的距离由题意得：，即，解之得：．故选：A ．一般先将原极坐标方程两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．12. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，则直 线l 和曲线C 的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个 【答案】B 【解析】解：直线l 的参数方程为为参数．它的普通方程为：， 曲线C 的极坐标方程为，，两边同乘以，得，它的直角坐标方程为：，它的半径为，圆心为，圆心到直线的距离为，直线l 和曲线C 的公共点有1个． 故选：B ．首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系进行判断．本题重点考查了曲线的参数方程和极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若直线为参数与直线垂直，则常数______【答案】4【解析】解：根据题意，直线为参数的普通方程为，即，若其与直线垂直，则有，则有，故答案为：4．根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，结合直线垂直的判定定理，分析可得答案．本题考查直线的参数方程，涉及直线垂直的判定，注意将直线的参数方程变形为普通方程．14.将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第______列【答案】14【解析】解：由排列的规律可得，第n 列结束的时候排了个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是，第14列的第一个数字是，故100应在第14列．故答案为：14先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题15.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B 两点，则______．【答案】【解析】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即此圆与直线相交于A，B两点，则故填：．先将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．16.实数x，y 满足，则的最大值______．【答案】5【解析】解：根据题意，实数x，y 满足，即，设，，则，，又由，则，即的最大值5；故答案为：5．根据题意，设，，则有，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案．本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x、y．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：为参数；为参数【答案】解：，，即，表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；由消掉参数t 得：，整理得．表示斜率为且经过的直线．【解析】由消掉参数即可确定它表示什么曲线；由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．本题考查椭圆的参数方程与直线的参数方程，消掉参数是关键，属于中档题．18.已知复数其中i 为虚数单位．Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【答案】解：，由题意得，解得时，复数z为纯虚数．由题意得，解得，时，复数z对应的点位于第四象限．【解析】，利用纯虚数的定义，由，解出即可得出．利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出．本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.5工作年限年推销金额万元求年推销金额关于工作年限的线性回归方程； 判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．【参考数据，，参考公式：线性回归方程中，，其中为样本平均数】 【答案】解：由题意知：，于是：，，故：所求回归方程为；由于变量y 的值随着x 的值增加而增加，故变量x 与y 之间是正相关 将带入回归方程可以估计他的年推销金额为万元．【解析】首先求出x ，y 的平均数，利用最小二乘法做出b 的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a 的值，写出线性回归方程． 根据，即可得出结论； 第6名推销员的工作年限为11年，即当时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为万元．本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．20. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？请说明是否有以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，【答案】解：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关． 根据表格：假设：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则应该很小．根据题中的列联表得，分由，有的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关． 【解析】学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出的观测值k 的值为，再根据，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．21. 已知曲线C 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点，倾斜角为．求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； 设直线l 与曲线C 交于AB 两点，求．【答案】本题满分10分 解：对于C ：由，得，， ，对于l ：有．设A ，B 两点对应的参数分别为，将直线l 的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，化简得，【解析】曲线C 的极坐标方程为，得，利用代入即可得出由直线l 过点，倾斜角为，可得参数方程． 把直线l 代入圆的直角坐标方程，得，化简后利用韦达定理可求，的值，由即可求值得解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．22.已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．【答案】解：对求导得．在处取得极值，，，；由得，，令，解得，或，当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数．【解析】求导数，利用在处取得极值，可得，即可确定a的值；由得的解析式，利用导数的正负可得的单调性．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题．。
【全国百强校】甘肃省-2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
甘肃省2018年下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 的值是（）A. B. C. D.3. 与直线平行且过点的直线方程为（）A. B.C. D.4. 已知向量与向量垂直，则（）A. -2B. -1C. 1D. 25. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.6. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A. B. C. D.7. 已知，则的值是（）A. B. 3 C. D. -38. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）A. B.C. D.9. 已知，则的值是（）A. B. C. D.10. 在中，，，则（）A. 或B. 或C.D.11. 设，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）A. B. C. D. 1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．14. 已知，则的值是__________．15. 在中，角所对的边分别为，，，当的面积等于时，__________．16. 在中，是的中点，，点在上且满足，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求函数的最大值，并求取得最大值时的值；(2)求函数的单调递增区间.18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值.19. 已知，.（1）若，，求的坐标；（2）设，若，，求点坐标.20. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.21. 已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.22. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图像沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，则，应选答案B。
甘肃省岷县一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
2017—2018学年第二学期期末考试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）。
1、化简sin690°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5 C ．D ．﹣2、已知，=（x ，3），=（3，1），且∥，则x=（ ）A ．9B ．﹣9C ．1D ．﹣13、已知α为第三象限角，则所在的象限是（. ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4、与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）A 、｛},360475|0Z k k ∈⋅+=αα B 、},36097|0Z k k ∈⋅+=αα C 、},360263|0Z k k ∈⋅+=αα D 、},360263|0Z k k ∈⋅+-=αα 5、若点P （﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知α=2，则点P （sinα，tanα）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8、从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于56的概率是( ) （A ）35(B) 45 (C) 56 (D) 16259、已知sin （α）=，则cos （α+）=（. ）A ．B ．C ．D ．10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ . ） A ．3 B ．11 C ．38D ．12311、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y12、已知函数()3sin 2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）。
甘肃静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试
静宁一中2017—2018学年度高一级第二学期期末考试题(卷)化 学总分：100分 考试时间：100分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Br-80 Na-23 Al-27K-39 Fe-56 Cu-64 Ag-108一、选择题（共22题，每题2分）1、化学知识在生活中有重要意义，下列说法不正确．．．的是( ) A. 在食品袋中放入盛有硅胶和铁粉的透气小袋,可防止食物受潮氧化变质 B. 烧碱可以用于治疗胃酸过多 C. 计算机芯片所用的材料是高纯度的硅 D. 纯净的二氧化硅是生产光纤制品的基本原料2、中国科学技术名词审定委员会已确定第116 号元素Lv 的名称为颔。
关于的叙述错误的是（ ）A. 原子序数116B. 中子数177C. 核外电子数116D. 相对原子质量293 3、未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。
下列属于未来新能源标准的是（ ）①天然气 ②太阳能 ③风能 ④石油 ⑤煤 ⑥生物质能 ⑦核能 ⑧氢能 A. ①②③④ B. ②③⑥⑧ C. ①②⑤⑥⑦⑧D. ③④⑤⑥⑦⑧4、下列说法正确的是（ ）①需要加热方能发生的反应一定是吸热反应 ②化学反应的发生一定会伴随能量变化③反应是放热还是吸热必须看反应物和生成物所具有的总能量的相对大小 ④旧化学键的断裂说明一定发生了化学反应A. ③④B. ①②C. ②③D. ②③④ 5、下列实验装置或操作设计正确且能达到目的的是（ ）A. 实验I: 实验室制备氨气B. 实验II ：用二氧化碳作喷泉实验NH 4Cl实验Ⅰ CO 2温度计C. 实验III: 进行中和热的测定D. 实验IV: 电解氯化铜溶液得到铜和氯气6、下列过程需要通电后才可以发生或进行的是（）①电离②电泳③电解④电镀⑤电化学腐蚀A．①② B．②③④ C．②③④⑤ D．全部7、下列关于金属冶炼的说法正确的是（）A．金属Mg只能用热还原法制备B．高炉炼铁的原理是用CO还原铁矿石C．电解AlCl3制金属AlD．用热还原法制金属Na8、下列反应的离子方程式书写正确的是（）A. 氢氧化钡溶液与硫酸溶液反应：Ba2++SO42﹣═BaSO4↓B. 铜溶于稀硝酸中：Cu＋4H＋＋2NO3-=Cu2＋＋2NO2↑＋2H2OC. 向NaAlO2溶液中通入过量二氧化碳：AlO2-+H2O+CO2═Al（OH）3↓+HCO3-D. 氯气通入水中：Cl2+H2O2H++Cl﹣+ClO-9、下列关于元素周期表的叙述错误的是（）A. 共有7个周期、16个族B. 形成化合物种类最多的元素在第2周期C. IIA族的右边是IIIB族，IIIA族的左边是IIB族D. 随着元素核电荷数的递增，元素的最高化合价从+1到+7，最低化合价从-7到-1重复出现10、下列事实不能作为实验判断依据的是（）A. 钠和镁分别与冷水反应，判断金属活动性强弱B. 铁投入CuSO4溶液中，能置换出铜，钠投入CuSO4溶液中不能置换出铜，判断钠与铁的金属活动性强弱C. 酸性H2CO3<H2SO4，判断硫与碳的非金属性强弱D. F2与Cl2分别与H2反应，判断氟与氯的非金属性强弱11、下列说法中有明显错误的是()A．对有气体参加的化学反应，增大压强，体系体积减小，可使单位体积内活化分子数增加，因而反应速率增大B．活化分子间发生的碰撞一定为有效碰撞C．升高温度，一般可使活化分子的百分数增大，因而反应速率增大D．加入适宜的催化剂，可使活化分子的百分数大大增加，从而增大反应速率12、在2 L的密闭容器中，发生以下反应：2A(g)＋B(g)2C(g)＋D(g)。
甘肃省岷县一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷及答案
2017—2018学年第二学期期末考试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）。
1、化简sin690°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5 C ．D ．﹣2、已知，=（x ，3），=（3，1），且∥，则x=（ ）A ．9B ．﹣9C ．1D ．﹣13、已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4、与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ） A 、｛},360475|00Z k k ∈⋅+=αα B 、},36097|00Z k k ∈⋅+=αα C 、},360263|0Z k k ∈⋅+=αα D 、},360263|0Z k k ∈⋅+-=αα 5、若点P （﹣3，4）在角α的终边上，则cos α=（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知α=2，则点P （sin α，tan α）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8、从区间内任取一个实数，则这个数小于的概率是( ) （A ）(B) (C)(D)9、已知sin （α）=，则cos （α+）=（. ）A ．B ．C ．D ．()0,156354556162510、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ . ）A ．B ．C ．D ．11、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y12、已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2]第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）。
2017-2018年甘肃省平凉市静宁一中高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）若A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则λ等于（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞4．（5分）若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（）A．B．C．D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．﹣86．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若c cos A＝b，则△ABC 形状为（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．（5分）在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A．3B．9C．27D．818．（5分）已知2a+3b＝4，则4a+8b的最小值为（）A．2B．4C．8D．169．（5分）函数f（x）＝2cos（x+）•cos（x﹣）的最小正周期为（）A．πB．C．2πD．3π10．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0＜x＜π）C．y＝e x+4e﹣x D．y＝log3x+4log x311．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．912．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n＝1，2，…，且a5•a2n﹣5＝22n（n≥3），则当n ≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1＝（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上）13．（5分）设等比数列{a n}的公比q＝2，前n项和为S n，则＝．14．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成递增等差数列{a n}前三项，则数列{a n}的第四项为．15．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β+）＝，则tan（α﹣）的值为16．（5分）三个互不相等的实数a，1，b依次成等差数列，且a2，1，b2依次成等比数列，则+＝．三．解答题（共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．18．（12分）（文）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2﹣c2＝b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知函数f（x）＝2a sin x cos x+2a cos2x+（1﹣）a（a＞0）的最大值为3，其中x∈R．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）试求函数f（x）的单调递减区间；（3）x∈[﹣，]，求f（x）的值域．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝1，且数列{a n}的前n项和S n满足4S n+1﹣3S n＝4，n∈N*．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设数列{na n}的前n项和为T n，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝4sin x sin2（+）+cos2x（1）ω＞0为常数，若y＝f（ωx）在区间[，]上是增函数，求ω的取值范围（2）设集合A＝{x|≤x≤}，B＝{x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：根据数列的前4项分别是，可得奇数项为负数，偶数项为正数，第n项的绝对值等于||，故此数列的一个通项公式为，故选：C．2．（5分）若A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则λ等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：A（﹣1，﹣1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且可得（2，4）＝λ（x﹣1，2），解得λ＝2，x＝2．故选：B．3．（5分）已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B．4．（5分）若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角函数的定义可得，根据三角函数的诱导公式可得，故选：C．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣3y的最小值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．﹣8【解答】解：作出可行域如图，由目标函数得，结合图象知z在（﹣2，2）处截距离最大，z取得最小值﹣8．故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若c cos A＝b，则△ABC 形状为（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解答】解：∵c cos A＝b∴sin C cos A＝sin B＝sin（A+C）∴sin C cos A＝sin A cos C+cos A sin C∴sin A cos C＝0∵角A，C是△ABC的内角∴cos C＝0∴C＝∴△ABC形状为直角三角形故选：C．7．（5分）在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A．3B．9C．27D．81【解答】解：设这十个数依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10（其中a1＝1，a10，＝3）∴插入的这8个数之积为a2a3a4a5a6a7a8a9∵a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝a1a3＝3∴a2a3a4a5a6a7a8a9＝3×3×3×3＝81故选：D．8．（5分）已知2a+3b＝4，则4a+8b的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵2a+3b＝4，∴4a+8b＝22a+23b≥2＝×2＝8当且仅当22a＝23b即2a＝3b＝2，则a＝1，b＝时取等号∵4a+8b的最小值为8故选：C．9．（5分）函数f（x）＝2cos（x+）•cos（x﹣）的最小正周期为（）A．πB．C．2πD．3π【解答】解：函数f（x）＝2cos（x+）•cos（x﹣）＝2sin（﹣x）cos（﹣x）＝sin（﹣2x）＝cos2x，故函数的最小正周期为＝π，故选：A．10．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0＜x＜π）C．y＝e x+4e﹣x D．y＝log3x+4log x3【解答】解：A，y＝x+，当x＞0时，y＝x+≥2＝4，取得最小值4；当x＜0时，y＝x+≤﹣2＝﹣4，故A错；B，y＝sin x+（0＜x＜π），令t＝sin x（0＜t≤1），则y＝t+在（0，1]递减，可得y的最小值为5，故B错；C，y＝e x+4e﹣x≥2＝4，当且仅当x＝0时，取得最小值4，故C正确；D，y＝log 3x+4log x3，当x＞1时，log3x＞0，可得log3x+4log x3≥2＝4；当0＜x＜1时，log 3x＜0，可得log3x+4log x3≤﹣2＝﹣4，故D错．故选：C．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6＝2a1+8d＝2×（﹣11）+8d＝﹣6，解得d＝2，所以，所以当n＝6时，S n取最小值．故选：A．12．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n＝1，2，…，且a5•a2n﹣5＝22n（n≥3），则当n ≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1＝（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2【解答】解：∵a5•a2n﹣5＝22n＝a n2，a n＞0，∴a n＝2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1＝log2（a1a3…a2n﹣1）＝log221+3+…+（2n﹣1）＝log2＝n2．故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上）13．（5分）设等比数列{a n}的公比q＝2，前n项和为S n，则＝．【解答】解：∵q＝2，∴＝＝＝＝．故答案为：．14．（5分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成递增等差数列{a n}前三项，则数列{a n}的第四项为3．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0可得﹣1＜x＜3∵x∈Z，则x＝0，1，2．由数列为递增数列，从而可得该等差数列的前三项为0，1，2．∴a4＝3．故答案为：3．15．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β+）＝，则tan（α﹣）的值为【解答】解：∵tan（α+β）＝，tan（β+）＝，∴tan（α﹣）＝tan[（α+β）﹣（）]＝＝＝．故答案为：．16．（5分）三个互不相等的实数a，1，b依次成等差数列，且a2，1，b2依次成等比数列，则+＝﹣2．【解答】解：∵a，1，b成等差数列，∴2＝a+b①又∵a2，1，b2成等比数列，∴1＝a2b2，∵三个互不相等的实数a，1，b，∴1＝﹣ab②，①÷②解得+＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．【解答】解：设四数为a﹣3d，a﹣d，a+d，a+3d，则4a＝26，a2﹣d2＝40即a＝，d＝或﹣当d＝时，四数为2，5，8，11当d＝﹣时，四数为11，8，5，218．（12分）（文）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得，…（4分）解得d＝1，d＝0（舍去），…（4分）故{a n}的通项a n＝1+（n﹣1）×1＝n．…（5分）（2）∵，…（7分）∴．…（10分）19．（12分）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2﹣c2＝b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A＝60°．又由a2﹣c2＝b2﹣mbc可以变形得＝．再由余弦定理可得cos A＝＝，∴m＝1．…（4分）（2）∵cos A＝＝，∴bc＝b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2，故S△ABC＝sin A≤×＝，∴△ABC面积的最大值为．…（8分）20．（12分）已知函数f（x）＝2a sin x cos x+2a cos2x+（1﹣）a（a＞0）的最大值为3，其中x∈R．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）试求函数f（x）的单调递减区间；（3）x∈[﹣，]，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）＝2a sin x cos x+2a cos2x+（1﹣）a＝a（sin2x+）+a＝2a sin（2x+）+a，∵a＞0，f（x）最大值为3，∴3a＝3，解得a＝1，∴f（x）＝2sin（2x+）+1，令2x+＝kπ，（k∈Z），解得x＝﹣，（k∈Z），∴函数f（x）的对称中心是（﹣，1），（k∈Z）．（2）当2kπ+≤2x+≤2k，（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．（3）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）＝2sin（2x+）+1的值域为[1﹣，3]．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝1，且数列{a n}的前n项和S n满足4S n+1﹣3S n＝4，n∈N*．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设数列{na n}的前n项和为T n，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵已知，∴n≥2时，4S n﹣3S n﹣1＝4．相减得4a n+1﹣3a n＝0、又易知a n≠0，∴．…（4分）又由得4（a1+a2）﹣3a1＝4，∴，∴．故数列{a n}是等比数列．…（5分）（2）由（1）知．…（6分）∴，∴．相减得，∴，…（8分）∴不等式为．化简得4n2+16n＞a．设f（n）＝4n2+16n，∵n∈N*∴f（n）min＝f（1）＝20．故所求实数a的取值范围是（﹣∞，20）．…（10分）22．（12分）已知函数f（x）＝4sin x sin2（+）+cos2x（1）ω＞0为常数，若y＝f（ωx）在区间[，]上是增函数，求ω的取值范围（2）设集合A＝{x |≤x ≤}，B＝{x||f（x）﹣m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（ωx）＝2sinωx+1在上是增函数．∴，第11页（共12页）即，∴（2）由|f（x）﹣m|＜2得：﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2∵A⊆B ，∴当时，f（x）﹣2＜x＜f（x）+2恒成立．∴[f（x）﹣2]max＜m＜[f（x）+2]min又时，∴m∈（1，4）第12页（共12页）。
甘肃省岷县一中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题
2017—2018学年第二学期期末考试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）。
1、化简sin690°的值是（ ） A ．0.5 B ．﹣0.5 C．D．﹣2、已知，=（x ，3），=（3，1），且∥，则x=（ ）A ．9B ．﹣9C ．1D ．﹣13、已知α为第三象限角，则所在的象限是（. ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4、与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）A 、｛},360475|00Z k k ∈⋅+=ααB 、},36097|00Z k k ∈⋅+=ααC 、},360263|0Z k k ∈⋅+=αα D 、},360263|0Z k k ∈⋅+-=αα 5、若点P （﹣3，4）在角α的终边上，则cos α=（ ） A．B．C．D．6、已知α=2，则点P （sin α，tan α）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A．B．C．D．8、从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于56的概率是( )（A ）35(B) 45 (C) 56 (D) 16259、已知sin （α）=，则cos （α+）=（. ）A．B．C．D．10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ . ） A ．3 B ．11 C ．38D ．12311、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y12、已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）。
【配套K12】[学习]甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 理(无
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甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝tan x2是( )A ．最小正周期为4π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为4π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 2．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( ) A ．1 B ．－1 C.22 D ．－223. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF →＝( )A ．12AB →＋12AD → B ．－12AB →－12AD →C ．－12AB →＋12AD →D ．12AB →－12AD → 4．已知1tan 2α=-,则222sin cos sin cos αααα-的值为( )A. 43B. 43-C. 3D. 3-5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A.B.C. D.6．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b >a >c B ．a >b >c C ．b >c >a D ．a >c >b7.已知向量，若则（）8．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( )A.1sin1 B. 21sin 1 C. 21cos 1 D. 1cos19．函数()sin y A x ωϕ=+ (0,)2πωϕ>≤的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为( )A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．设f (n )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A. 2 B ．－22 C ．0 D.2211．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，则下列说法中正确的是( )A ．函数f (x )的周期是π4B ．函数f (x )的图象的一条对称轴方程是x ＝π3C ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π6上为减函数 D ．函数f (x )是偶函数12. 已知)22sin()(,lg )(ππ-==x x g x x f ，则)()()(x h x f x h -=的零点个数为A. 8B.9C. 10D.11二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．与02002-终边相同的最小正角是_______________14．已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________．15.如图，正三角形ABC 边长为2，设BC →＝2BD →，AC →＝3AE →，则AD →·BE →＝________. 16．设定义在R 上的函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>， 122ππϕ-<<），给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间06π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数；③()f x 的图象关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示） 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0<α<π2，sin α＝45.(1)求tan α的值；(2)求sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）的值．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．19. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，||φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．20.(本小题满分12分)设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．21．(本题满分12分)已知a >0,0≤x <2π，函数y ＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 和b 的值，并求出使y 取得最大值和最小值时x 的值．22．(本小题满分12分)已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域； （3）把函数()y f x =的图象向右平移02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数，求θ的取值范围．。
甘肃省静宁县第一中学高一数学下学期期末考试试题理
时,
相减得 . 又易知 .
又由 得
.
故数列 是等比数列.
(2)由(1)知 .
,
.
相减得 ,
,
不等式 为 .
化简得 .
设 ,
.
故所求实数 的取值范围是 .
22. =
在 上是增函数
（II）由 即 9分
， 当 时，不等式 恒成立
即cosA＝ ＝ ，∴m＝1
(2)∵cosA＝ ＝ ，
∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.
故S△ABC＝ sinA≤ × ＝ .
∴△ABC面积的最大值为 .
20.解：（Ⅰ） ，
， ，即 ；
，令 ，得
所以函数 的对称中心是 ；
（II）当 时，函数 单调递减，故函数 的单调递减区间 ．
3．已知c＜d,a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+dB．a–c＞b–dC．ad＜bcD．
4．若点 是 角终边上异于原点的一点，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5．设变量 满足约束条件： 则 的最小值为（ ）
6．在△ABC中， 分别是内角A , B , C所对的边，若 ， 则△ABC（ ）
13．设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 ________.
14．已知不等式 的整数解构成等差数列 的前三项，则数列 的第四项为．
15．已知 ，则 的值为．
16．三个互不相等的实数 依次成等差数列，且 依次成等比数列，则 ＝．
三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)成等差数列的四个数的和为 ，第二数与第三数之积为 ，求这四个数。
甘肃省平凉市静宁县17学年度高一数学下学期期末考试试题文(无答案)
2016—2017学年度高一级第二学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2．已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33B 、-3C 、3±D 、33-3．已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－334．不等式的解集为 （ ）A ．{3x x ≥或}1x ≤- B ．{}13x x -≤≤ C ．{}31x x -≤≤ D ．{3x x ≤-或}1x ≥5．在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于 （ ）︒︒︒︒30.120.45.60.D C B A6.若),12,5(),4,3(==b a 则a 与的夹角的余弦值为（ ） A ．6563B ．6533C ．6533-D ．6563-7.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( ) A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 8．设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 9．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++的值是（ ）A ．30B ．27C ．24D ．2110．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC的面积ABC S ∆=，则边BC 的长为（ ） AB ．3CD ．711．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1612．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则此三角形是（ ） A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.44cossin 88ππ-= . 14.函数4(0)y x x x=+>的最小值为_______； 15.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值 .16.已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共70分)17.(本题满分10分) 已知平面直角坐标系中，点O 为原点，(3,4)A --，(5,12)B -. （1）求AB →的坐标及AB →；（2）若OC OA OB →→→=+，OD OA OB →→→=-,求OC →及OD →的坐标； （3）求OA OB →→⋅.18.(本题满分12分)已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+ （1）求5()4f π的值； （2）求()f x 的最小正周期和单调递增区间.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边长，已知41cos ,2,1===C b a （1）求∆ABC 的周长； （2）求)cos(C A -的值.20.(本题满分12分)已知等差数列{n a }满足：267,753=+=a a a ，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令n b =112-n a (n N *∈)，求数列{}n b 的的前n 项和n T .21. .(本题满分12分)与,54==的夹角为60，求-322.(本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2322n n n S =-+. （1）求{}n a 的通项公式； (2)求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.。
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高一下学期第二次考试数学试题
静宁一中2018-2019学年度第二学期高一级第二次月考试题数 学一、选择题（每小题5分，共60分） 1．与 2019终边相同的角是（ ）A ．37B ． 141C ． 37-D ． 141-2．下列四式中不能化简为AD 的是（ ）A ．()BC CD AB ++ B ．()()CM BC MB AD +++C ．()BM AD MB -+D ．()CD OA OC +-3．在ABC ∆中，已知45,60,10A B a =︒=︒=，则b 等于（ ）A ．52B ．102C ．1063D ． 56 4．在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且，以向量作为一组基底，则等于 （ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，内角C B A ,,满足A C B sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 6．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2y x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移4π个单位7．已知1,6,()2==⋅-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是 （ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．sin1，cos1，tan1的大小关系为（ ）A ．tan1sin1cos1>>B ．sin1tan1cos1>>C ．sin1cos1tan1>>D ．tan1cos1sin1>>10．方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 11．如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是，则A 点离地面的高度AB 等于（ ） A ．B ．C ．D ．12．若03x π<≤，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的值域是（ ）A ．[1,)-+∞B ．[1,2]-C ．(0,2]D ．1(1,2]2+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=________．14．已知向量3,4-2,4a b ==（），（），那么a 在b 方向上的投影是________． 15．()23tan123sin124cos 122︒-︒︒-=_____________． 16．平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，4=⋅AD AB ，点P 在边CD 上，则PCPA ⋅的取值范围是____________．三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共70分) 17．（10分）已知tan 43α=，()11cos 14αβ+=-，其中α、β均为锐角，求cos β18．（12分）在ABC △中，3a=，b =，2B A ∠=∠．（1）求cos A 的值； （2）求c 的值．19．（12分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20．（12分）在C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．（1）求A ；（2）若a =2b =求C ∆AB 的面积．21．（12分）已知(2sin ,1)a x →=+，(2,2)b →=-，(sin 3,1)c x →=-，()1,d k →=，(),x k R ∈（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且a →∥()b c →→+，求x 的值；（2）是否存在实数k ，使得()()a d b c →→→→+⊥+？若存在，求出k 的取值范围，若不存在，请说明理．22．（12分）函数()2122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()g a ()a R ∈．（1）求()g a ； （2）若()12g a =，求a 及此时()f x 的最大值．2018级高一数学第二学期期中考试题一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．3或120º． 14 15． - 16．25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分)17.解：由tan α=得sin cos αα=，又因为22sin cos 1αα+=，且α为锐角，得1cos 7α=，sin α=，又因11cos()14αβ+=-，得()sin αβ+=， 所以[]cos cos ()βαβα=+-cos()cos αβα=+1sin()sin 2αβα++=.18.解:(I)因为a =3,b ,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =所以2sin cos sin A A A =.故cos A =. (II)由(I)知cos A =,所以sin A ==.又因为∠B=2∠A,所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin B ==.在△ABC中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a Cc A==.当223x πππ≤-≤时,即52123x ππ≤≤时，()f x 单调递减， 综上可知，()f x 在5[,]612ππ上单调递增；()f x 在52[,]123ππ上单调递减.20.解（1）因为//m n ，所以sin 3cos 0a B b A ，由正弦定理，得sinAsinB 3sinBcos A 0 又sin 0B ≠，从而tan 3A，从而21sin B， 又由ab ，知A B ，所以27cos B. 故()sinC sin A B sin sin cos cos sin 333B B πππ⎛⎫=+=B +=+= ⎪⎝⎭ 所以C ∆AB 的面积为133bcsinA 2. 21. 解:(1)由()1sin ,1b c x +=-+-,又因a →∥()b c →→+,所以1sin 2x =-, 又因,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以6x π=-.(2) 因()3sin ,1a d x k +=++,()1sin ,1b c x +=-+-又因()()a d b c →→→→+⊥+, 所以()()()()()3sin 1sin 10b ca d x x k ++=+-+-+=,即()22sin 2sin 4sin 15k x x x =+-=+-,又因[]sin 1,1x ∈-，所以[]5,1k ∈--， 故存在[]5,1k ∈--使()()a d b c →→→→+⊥+.22. 解:(1)由222()122cos 2sin 2(cos )2122a a f x a a x x x a =---=----,设[]cos ,1,1u x u =∈-，所以22()2()2122a a f u u a =----①当12a<-时,即2a <-时,()min ()11f u f =-=， ②当112a-≤≤时，即22a -≤≤时，()2min 212a f u a =---，③当12a>时，即2a >时，()min 14f u a =-， 所以()21,221,22214,2a ag a a a a a <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩，（2）若()12g a =，①当1142a -=时，且2a >，得18a =（舍）， 得②212122a a ---=，且22a -≤≤，得1a =-，或3a =-（舍）， 综上1a =-，此时()2112cos 22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且[]cos 1,1x ∈-，得()max 5f x =.。
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年度第二学期期末考试高一级 数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.如果点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知向量),3(),3,1(m b a == ，若向量b a,的夹角为6π，则实数=m ( )A. 32B. 3-C. 0D.33.某校为了了解高一，高二，高三这三个年级之间的学生课外阅读情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法4.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A. 19B. 20C. 21.5D. 23 5.为计算100199********-+⋅⋅⋅+-+-=S ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A. 1+=i iB. 2+=i iC. 3+=i iD. 4+=i i6.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB ( )A.AC AB 4341+ B. AC AB 4341- C. 4143+ D. 4143-7.若31)6sin(=-απ，则=-+1)26(cos 22απ( ) A.13 B.－13 C.79D.－798.在ABC ∆中，552cos=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB ( ) A.29 B.30 C. 24 D. 529.若x x x f sin cos )(-=在[]a a ,-上是减函数，则a 的最大值是( ) A.4π B. 2π C. 43πD. π 10.如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，45=∠ACB ，105=∠CAB 后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A.m 2225 B. m 350 C. m 225 D. m 250 11.在平面直角坐标系中， ,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是( )A. ABB. CDC. EFD. GH 12.若函数[])2,0,0(),2cos()(πωπω∈>+=x x x f 的图像与直线21=y 没有公共点，则ω的取值范围为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛51,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5,51C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛127,0 D. ⎪⎭⎫⎝⎛5,127 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.设向量),1(),0,1(m b a -== ，若)(b a m a-⊥，则m =__________．14.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是__________．15.某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是__________．16.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象如图所示，则下列说法正确的是__________．①函数)(x f 的周期为π ②函数)(π-=x f y 为奇函数 ③ 函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,ππ上单调递增④ 函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π对称 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）已知,αβ都是锐角， ()11sin 14ααβ=+=-，求β的值. 18.（本小题12分）已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m ,3π上的最大值为23，求m 的最小值.19.（本小题12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 20.（本小题12分）在平面四边形A B C 中，90=∠ADC ， 45=∠A ，2=AB ，5=BD .（Ⅰ）求ADB ∠cos ； （Ⅱ）若22=DC ，求BC .21.（本小题12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（Ⅰ）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（III ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 22.（本小题12分）设函数()fx a b =⋅，其中π2s i n ,c o s 24a x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πsin ,4b x ⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝， x R ∈．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的周期和对称轴；（III ）若关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) BDCBB DACAD CC二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.-1 14.10101000 15.2116. ③ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）答案： ∵,αβ都是锐角 ， ()11sin ,14ααβ=+=-∴1cos ,7α=()sin αβ+= ∴()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦1111,1472⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭∵β是锐角，∴.3πβ=18.（本小题12分）答案：（Ⅰ），所以的最小正周期为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即. 所以的最小值为.19.（本小题12分）答案：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．20.（本小题12分）答案：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得. 所以.21.（本小题12分）答案：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．22.（本小题12分）答案：（1）∵π2sin ,cos24a x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， πsin ,4b x ⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝，∴()2ππ2sin 1cos 242f x a b x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ∴()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（2）由（1）知()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 令ππ2π32x k -=+， k Z ∈，得 5ππ122k x =+， k Z ∈， ∴()f x 的对称轴为5ππ122k x =+， k Z ∈．（3）∵ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴[]π2sin 212,33x ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，即()[]2,3f x ∈， 若关于x 的方程()2f x m -=，在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，则223m ≤+≤， 解得01m ≤≤．。
甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
静宁一中2017～2018学年度高一级第二学期期末试题（卷）文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1. 若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:根据数列的前4项归纳出数列的一个通项并检验得解.详解：因为数列的前4项分别是，所以此数列的一个通项公式为.故答案为：C.2. =（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：=故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）。
用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。
3. 若共线，且,则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：利用共线通过，得到方程，求出．详解共线，且，可得（，解得．故选：B．点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．4. 在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（）A. B. 6 C. 9 D. 27【答案】D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.5. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（）A. a+c＞b+dB. a–c＞b–dC. ad＜bcD.【答案】B【解析】分析：由题意可得且，相加可得，从而得出结论．详解：∵，∴且，相加可得，故选：B．点睛：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到且，是解题的关键．6. 设变量满足约束条件：则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．视频7. 函数的周期为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式化简得，即可求其周期.详解：故的最小正周期为.点睛：本题考查诱导公式的应用，考查余弦函数的最小正周期.，属基础题.8. 已知则的最小值为（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】B【解析】分析：先将化简成的形式，再利用基本不等式求最小值.详解：由题得=.当且仅当a=2,b=1时取等.所以的最小值为8.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对基本不等式的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.9. 在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若，则△ABC（）A. 一定是锐角三角形B. . 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形【答案】C【解析】分析：利用正弦定理及和角的正弦公式化简，结合角是的内角，即可得到结论．详解：∵∴，，∵角是的内角∴，∴，∴形状为直角三角形故选：C．点睛：本题考查正弦定理的运用，考查学生的运算能力，属于基础题．10. 下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：A中函数没有最小值；B中函数最小值为5；C中，最小值为4，D项函数没有最小值考点：函数单调性与最值11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以S n=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．视频12. 已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2n，那么a2018的值是( )A. 2 0182B. 2 019×2 018C. 2 017×2 018D. 2 016×2 017【答案】C【解析】分析：先利用累加法求数列的通项，再求a2018的值.详解：由题得a n＋1-a n=2n，所以，所以.故a2018=2017×2018.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累加法”求通项.二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13. 设等比数列的公比，前n项和为，则 ________.【答案】7视频14. 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第二项为______．【答案】1【解析】分析：由及，可得，结合数列为递增数列可得该等差数列为0，1，2，则数列的第四项可求．详解：由可得∵，则．由数列为递增数列，从而可得该等差数列的前三项为0，1，2．故答案为：3．点睛：本题主要考查了等差数列的项的求解，解题的关键是准确解出不等式的解集，确定出数列的前3项的值，是基础题．15. 已知，则的值为_______．【答案】【解析】，故答案为16. 三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则＝_______．【答案】.【解析】分析：根据等差数列的性质可以得出，根据等比数列的性质可以得出，两式联立便可求出．详解：∵成等差数列，∴①又∵成等比数列，∴∵三个互不相等的实数，∴②，①÷②解得故答案为：．点睛：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期期末考试试题 理(
静宁一中2017～2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）数学(第Ⅰ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．13i 1i +=-（ ）A ．24i --B ．24i -+C ．12i -+D ．12i --2． “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，x ，8，13，21，L ，则其中x 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是( ) A. ρcos θ＝ B. ρsin θ＝ C. ρ＝cos θ D. ρ＝sin θ 4．函数2cos y x x =的导数为（ ） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．22cos sin y x x x x +'= C ．2cos 2sin y x x x x -'=D ．2cos sin y x x x x -'=5．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A ．34B ．31C ．28D ．256．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆyx a =+，则ˆa =（ ）A ．0.25B ．0.35C ．0.45D ．0.557．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且(1)0.5P X >=，(2)0.3P X >=，(0)P X <等于（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.88．函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A ．8种B ．16种C ．32种D ．48种10．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为（ ） A ．10a =，3b = B ．3a =，10b =C ．5a =，6b =D ．6a =，5b =11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知()16145P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（ ） A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%12．已知函数()e x f x mx x=-(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞B ．(),e -∞C ．2e ,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．2e ,4⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若复数i1ia +-为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为________． 14.40(|1||3|)x x dx -+-=⎰ _________.15．若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80，则a =__________．16．已知函数()232ln xf x x x a=-+，()0a >，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分（1）求10212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项；（2）设()102100121023x a a x a x a x -=++++L ，求()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++L L ．18.（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)． (1)求C 的直角坐标方程；(2)直线l ： (t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |.19．（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 期末分数段()0,60[)60,75[)75,90[)90,105 [)105,120[]120,150人数 5 10 15 10 5 5 “过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计（2）在期末分数段[)105,120的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考：20．(12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n .(1)求a 1，a 2，a 3；(2)由(1)猜想到数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．21．（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22．（12分）已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+．（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性； （2）若()00,x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围。
甘肃省岷县一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
2017—2018学年第二学期期末考试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）。
1、化简sin690°的值是（ ）A ．0.5B ．﹣0.5 C．D．﹣ 2、已知，=（x ，3），=（3，1），且∥，则x=（ ） A ．9 B ．﹣9 C ．1D ．﹣1 3、已知α为第三象限角，则所在的象限是（. ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4、与—457°角的终边相同的角的集合是 （ ）A 、｛},360475|00Z k k ∈⋅+=ααB 、},36097|00Z k k ∈⋅+=ααC 、},360263|00Z k k ∈⋅+=ααD 、},360263|00Z k k ∈⋅+-=αα5、若点P （﹣3，4）在角α的终边上，则cos α=（ ）A． B． C． D． 6、已知α=2，则点P （sin α，tan α）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A． B． C． D．8、从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于56的概率是( ) （A ）35 (B) 45 (C) 56 (D) 1625 9、已知sin （α）=，则cos （α+）=（. ）A． B． C． D．10、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ . ）A ．3B ．11C ．38D ．12311、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y12、已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是( )A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）。
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静宁一中2017～2018学年度高一级第二学期期末试题（卷）
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)
1. 若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）
A. B. C. D.
2. 若共线，且,则等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（）
A. a+c＞b+d
B. a–c＞b–d
C. ad＜bc
D.
4. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（）
A. B. C. D.
5. 设变量满足约束条件：则的最小值为（）
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若，则△ABC（）
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形
D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
7. 在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（）
A. B. C. D.
8. 已知则的最小值为（）
A. B. C. D.
9. 函数的最小正周期为（）
A. B. C. D.
10. 下列函数中，最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
12. 已知等比数列满足，且，则当时
A. B . C. D.
二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的
横线上)
13. 设等比数列的公比，前n项和为，则________.
14. 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第四项为
_______．
15. 已知，则的值为_______．
16. 三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则＝_______．
三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
18. 已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1) 求数列{a n}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和S n.
19. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
(2) 若a＝，求△ABC面积的最大值．
20. 已知函数（）的最大值为，其中.
（I）求函数的对称中心；（2）试求函数的单调递减区间．
21. 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.
22. 已知函数.
（I）设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
（II）设集合=︱，|，若，求实数的取
值范围.。