高三总复习强化训练6导数应用(一)

高三总复习强化训练6导数应用（一）

一、填空题：

1．当h 无限趋近于0时，22

(3)3h h

+-无限趋近于 ．

2．若函数ln y x ax =-的增区间为（0，1），则a 的值是 ．

3．曲线sin y x =在点（

3

π

． 4．函数y =x 3

-3x +1在闭区间[-3 0]上的最大值与最小值分别为___________ ． 5．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间为_______________． 6．当]21[-∈x 时，32

122

x x x m -

-< 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 7．设()f x ,()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +>且

(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为_________________．

8．若函数32()f x ax bx cx =++在x =1处取的极值，则3a +b +c =____________．

9．若曲线x y lg =在点P 处的切线垂直于直线ln10y x =-，则P 的坐标为_______．

10．设曲线),0(3

≥=x x y 直线y =0及x =t (t >0)围成的封闭图形的面积为S (t )，则

'()S t ．

11．设a 、b 为实数且b-a =2，若多项式函数)(x f 在区间（a , b ）上的导函数)('x f 满足'()0f x <，则(1)f a +与1

()2

f b -的大小关系是___ ． 12．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于_______ ．

13．圆形水波的半径50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率为 ．

14．已知数列{a n }满足2a n+1= -a n 3

+3a n 且)1,0(1∈a ，则a n 的取值范围为___________．

二、解答题

15．已知函数2()210f x x x =-，37

()g x x

=-

，是否存在整数m ，使得函数f (x )与g (x )图像在区间(m ,m +1)内有且仅有两个公共点，若有，求出m 的值，若没有，请说明理由．

16．用导数知识证明抛物线的光学性质：位于焦点F 的光源所射出的光线FP 经抛物线上任一点

00(,)P x y 反射后（该点处的切线反射）反射光线PM 与抛物线对称轴平行．

17．如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以20s cm 2

的流量倒入杯中，当水深为4cm 时，求水面升高的瞬时变化率．

18．（07连云港三模）函数f (x )=｜x 3

-3tx +m ｜(m ,t 为实常数)是偶函数，且g (x )= f (x )

x 2

． （1）求实数m 的值并比较f (t )与f (2t )( t ＞0)的大小； （2）求函数y =f (x )在区间[-2,2]上的最大值F (t )．

19．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B 相距20km ，其中B 烟囱喷出的烟尘量A 的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C 处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低．

20．设f(x)=x(x-p)(x-q) (p>q>0)且函数f(x)在x=a和x=b (a>b)处取得极值

（1）求证:p>a>q>b；

（2）若p+q<22,则过原点与曲线y=f(x)相切的两条直线能否互相垂直?若能请证明你的结论．若不能,说明理由．

答案

一、填空题

1．当h 无限趋近于0时，22

(3)3h h

+-无限趋近于 6 ．

2．若函数ln y x ax =-的增区间为（0，1），则a 的值是 1 ．

3．曲线sin y x =在点（

3

π

1()23y x π=- ．

4．函数y=x 3

-3x+1在闭区间[-3 0]上的最大值与最小值分别为___3,-17__． 5．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间为1

(,)e

+∞．

6．当[12]x ∈-时，32

122

x x x m -

-<恒成立，则实数m 的取值范围是___m >2___． 7．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为(,3)(0,3)-∞-⋃． 8．若函数32()f x ax bx cx =++在x =1处取的极值，则3a+b+c =____0____．

9．若曲线x y lg =在点P 处的切线垂直于直线10ln x y -=，则P 的坐标为__(1,0)_ __．

10.设曲线3(0),y x x =≥直线y =0及x =t (t >0)围成的封闭图形的面积为S (t)，则'()S t = 3

t ；

11．设a 、b 为实数且b-a =2，若多项式函数)(x f 在区间（a, b ）上的导函数)('x f 满足

'()0f x <，则(1)f a +与1

()2

f b -的大小关系是1(1)()2f a f b +>-．

12．母线长为1． 13．圆形水波的半径50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率为

25000π．

14．已知数列{a n }满足2a n +1= -a n 3

+3a n 且)1,0(1∈a ，则a n 的取值范围为 (0,1)．

二、解答题：

15.已知函数2()210f x x x =-，37

()g x x

=-

，是否存在整数m ，使得函数f (x )与g (x )图像