体积2
北师六年级下册数学1单元 第6课时 圆柱的体积(2) 教案
最后计算体积，12.56×200＝2512（cm3）。
师：这种情况可以总结为：已知底面周长和高，求圆柱的体积，用字母表示V =π(C÷π÷2)2h。
师：如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒质量为多少千克？同学们，从中你发现了什么？
师：看来高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。这种问题，只比较它们的底面积大小就好了。
4.如图，求出小铁块的体积。
师：一起来看图中的信息：已知原来圆柱形容器的底面直径是10cm，水的高度是5cm，将小铁块放入水中，容器中水的高度上升，上升了2cm。从中我们会发现：小铁块的体积与上升水的体积是相等的。上升的水的形状是圆柱形，这个圆柱的底面直径与容器的直径一样，也是10cm，高是2cm，所以计算出这个圆柱的体积，就是小铁块的体积了。3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）
生：从题目中我发现“每立方厘米铁重7.9g”，由此可得，将圆柱的体积乘7.9即可。但7.9的单位是g，最终问题要求单位是kg，所以，最终结果需要换算单位。正确算法是7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以这根金箍棒重19.8448千克。
师：接着我们一起进入练习环节，看看从中会收获哪些。
师：老师实际测量了这三个圆柱的相关数据，并且实际计算了它们的体积，一起来看。同学们将你的估计值和老师的实际计算值比较一下，你认为哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
生：通过对比，我认为：笔筒的体积不容易估，因为我的估计值和实际计算值相差大些。
师：像这样的问题，答案是不唯一的。因为可能有些同学会在估计其他圆柱物体的体积时与实际值相差较大。关键是同学们能够有一个善于观察和探究的好习惯就好了。
《长方体和正方体的体积计算(2)》教案
本节课将结合生活实例，让学生在实际情境中感受长方体和正方体体积的计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《长方体和正方体的体积计算（2）》核心素养目标：
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了长方体和正方体体积的基本概念、计算公式及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对体积计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了长方体和正方体的体积计算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
《长方体和ห้องสมุดไป่ตู้方体的体积计算（2）》教案
一、教学内容
《长方体和正方体的体积计算（2）》教案，本节课我们将深入探讨人教版小学数学四年级下册第六单元《长方体和正方体》中的体积计算方法。教学内容主要包括以下两个方面：
1.长方体体积公式的运用：通过实际操作和例题讲解，使学生掌握长方体体积的计算方法，即体积=长×宽×高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体和正方体体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算长方体和正方体的体积，演示体积计算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：通过比较不同长方体和正方体的体积，让学生感受体积表示物体占有空间的大小。
球的表面积与体积 2
解：在RtOO' A中，OA2 O'O2 O' A2
R2 ( R)2 (2 3)2
2
3
R 4
3
A
V 4 R2 256 , S 4R2 64
3
81
9
A
O C
O
B O
C
O
B
课外作业
2. 过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球 的半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，求球的体积.
四面体与球的“接切”问题
典型：正四面体ABCD的棱长为a，求
其内切球半径r与外接球半径R.
P
D
O
A
C
O1
B
思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球
球心到多面体各顶点的距离均相等
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合
3、正多面体外接球的半径是高的 3 ，内切球半径
2.在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分 别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.C来自DBA
o.
o.
OA=25
不符合实际情况
分类讨论思想
S 2500cm2
例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积， 表面积．
6， 求 半 球 的 半 径.
4.长 方 体 的 共 顶 点 的 三 个侧 面 面 积 分 别 为3，
5，15， 求 它 的 外 接 球 表 面 积.
长方体对角线
l2 a2 b2 c2
球与旋转体的“接切”问题 轴截面
1.半圆O的直径为直角梯形垂直于底的 腰，且切AB、BC、CD于A、E、D 点，将其绕AD所在直线旋转一周， 得到一个球与一个圆台，若球的表面 积与圆台侧面积的比为3:4，求球的 体积与圆台体积之比.
15.5几何体的体积(2)--椎体、球
2. 柱体(棱柱、圆柱)体积 结论 柱体的体积等于它的底面 积s 和高h的积。 V柱体= sh
锥体的体积(1)
结论1：等底等高的两个三棱锥的体积相等.
将三棱锥以△ABC为底面、 AA1为侧棱补成一个三棱柱. 联结B’C，再把该三棱柱
A’
A’ B’
C’
分割成三个三棱锥.
C’
3
B’
2
A
C
１
A C B
到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体
积Байду номын сангаас几分之几？
A B D 问题 、如果改为求 问题 12 、你能有几种 棱长为 a的正四面 解法？
体A-BCD的体积。 解一、补形，将三棱 你能有几种解法？ 解二、利用体积公式 锥补成一个正方体。
解三、将四面体分割为 三棱锥C-ABE和三棱
1 V四面体＝ 3 S△BCD· h
例6. 已知正四棱锥相邻两个侧面所成二面
角为120o, 底面边长a, 求它的高、体积. S E D C O
A
B
解：连结AC、BD交于O，连结SO，
则SO为正四棱锥的高.
过B作BE⊥SC, E为垂足.连结DE,
则∠DEB为二面角D-SC-EB的平面角,
S
所以DEB=120o.
E D
C
O
A
B
连结OE,
P D
1 Sh 3
例1 已知正四棱锥P-ABCD 的棱长都 为a，求其体积和表面积.
Ｃ Ｂ
Ａ
O
1 2 2 3 2 V aa a 3 2 6 3 2 S全 4 a a 2 ( 3 1)a 2 4
练习：P.41 练习15.5(2) P.42 练习15.5(3)
体积 (2)
它们的体积谁大，你有什么好办法？
体积
实有一定空间。
实验二
杯子里为什么会剩下沙子？ 木块占有一定空间。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1、橡皮泥做成自己喜欢的样子
2、同桌交流，这个过程中体 积有变化吗？
物体形状改变，体积不变
下面情况，体积会发生变化吗？ 1、从一个水缸把水倒入另一个水缸里。 2、将一个长条橡皮泥捏成圆形。 3、一个橙子切成几块后，将切开的橙子合起来。 4、一个正方形铁块熔化成长方形。 5、一个空的牛奶瓶压扁后。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（2）知识点复习一．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【命题方向】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．四．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【命题方向】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=a×a×6=6a2，新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，所以24a2÷6a2=4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6=4（平方厘米），4×10=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．五．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【命题方向】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．六．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．【命题方向】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．七．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r=C÷2π，=18.84÷（2×3.14），=3（米）；V锥=πr2h，=×3.14×32×1，=×3.14×9×1，=9.42（立方米）；9.42×0.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积2．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.323．下面说法正确的是（）A．圆锥的体积等于圆柱体积的B．把0.56扩大到它的100倍是56C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A．50%B．C．5．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米．A．32B．64C．166．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．1207．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（）dm2．A．10B．8C．68．如图梯形中有（）对面积相等的三角形．A．1B．2C．3D．49．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（）A．8厘米B．4厘米C．2厘米D．16厘米10．平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（）A．24×21B．14×16C．21×16二．填空题（共8小题）11．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是平方厘米．12．如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（π取3.14）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．15．一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是厘米．16．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是平方米．17．一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．18．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）19．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例．（判断对错）20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化．（判断对错）21．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半．（判断对错）22．两个三角形相比较，高越长面积就越大．（判断对错）23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．（判断对错）四．计算题（共5小题）24．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）25．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．26．求阴影部分的面积．（π取3.14）27．计算下面长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）28．（表面积和体积）五．应用题（共7小题）29．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？30．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料．如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？31．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？32．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？33．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？34．一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？35．王大爷家有一块菜地（如图）．（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．2．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．3．【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．据此判断．【解答】解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用．4．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题．【解答】解：2÷6＝答：表面积比原来增加．故选：C．【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．5．【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可列式解答．【解答】解：底面边长：8÷4＝2（分米）底面积：2×2＝4（平方分米）体积：4×8＝32（立方分米）答：这个长方体的体积是32立方分米．故选：A．【点评】此题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系．6．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案．【解答】解：2×1×4+×2×2＝8+2＝10（平方分米）答：这个图案的面积是10平方分米．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握．8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可．【解答】解：如图，△ABD 与△ACD ，等底同高，所以S △ABD ＝S △ACD△ABC 与△DBC ，等底同高，所以S △ABC ＝S △DBC因为S △ABO ＝S △ABC ﹣S △BOC ，S △DOC ＝S △DBC ﹣S △BOC ，等量代换得：S △ABO ＝S △DOC即梯形ABCD 中共有3对面积相等的三角形．故选：C ．【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．9．【分析】根据平行四边形的面积公式S ＝ah 及三角形的面积公式S ＝ah ÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8分米．故选：A ．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．10．【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，把数据代入公式解答．【解答】解：16×21＝33624×14＝336答：这个平行四边形的面积是336．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：3×4＝12（平方厘米）答：它的面积为12平方厘米．故答案为：12．【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．12．【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，下面阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，由此代入解答即可．【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）[8×（8÷2）﹣25.12]+[25.12﹣8×（8÷2）÷2]＝6.88+9.12＝16（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是16平方厘米；故答案为：16．【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解．13．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．14．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答．【解答】解：（16﹣4）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：腰长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角形的两腰相等．16．【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积．【解答】解：240÷（1+2）＝2400÷3＝80（平方米）答：三角形面积是80平方米．故答案为：80．【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍．17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（10×5+10×2+5×2）×2＝（50+20+10）×2＝80×2＝160（平方厘米）10×5×2＝100（立方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米．故答案为：160、100．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，解答即可．【解答】解：边长：48÷4÷3＝12÷3＝4（厘米）体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．20．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．21．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．22．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．【解答】解：根据以上分析知：当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大．故答案为：×．【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力．23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱。
体积单位进率2
一、选择
1、一块橡皮的体积约是10（）。
A、m3
B、dm3
C、cm3
D、m2
2、一个游泳池占地约520（）。
A、m2
B、m3
C、dm2
D、dm3
3、下图中，甲的体积（）乙的体积；甲的表面积（）乙的表面积。
A、大于
B、小于
C、等于
D、无法确定
二、解决问题
1、计算出冰柜的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
2、如下图，将一个长8米，宽4米，高3米的长方体切成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方米？合多少立方分米？
3、五年级三名同学各自用边长0.12米的正方形纸板剪折成无盖的长方体纸盒，他们都先剪掉边长是整厘米数的四个完全一样的小正方形（如下图所示），他们剪掉的小正方形的边长分别为1厘米、2厘米、3厘米。
三名同学中小乐折出的长方体纸盒的体积最大，小乐剪掉的小正方形的边长是多少厘米？他折出的这个纸盒的体积是多少立方厘米？
乙8m
3m
4m。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第3课时 体积单位(2)
学生在前一课时已学过体积单位1立方米、1立方分米、1立方厘米，通过生活经验入手，揭示升与毫升的名称，让学生感受升与毫升的实际意义。并在实践活动中，逐步一会升与毫升之间的关系。
教学策略
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
师：同学们，找的真棒！
四、课堂小结
四、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
师：容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。
1dm3 = 1L
1cm3 = 1mL
1升=1000毫升 1L=1000mL
师：
五、教学板书
体积单位（2）
六、教学反思
优点：这节课主要通过一些实际的实验，让学生亲身体验1升和1毫升的空间感受，对于身边的事物有感受升和毫升的实际意义。
北师五下第四单元长方体（二）
第3课时 体积单位（2）
课题
体积单位（2）
课型
新授课
教材分析
本课时在认识1立方米、1立方分米、1立方厘米的基础上，介绍升和毫升这两个单位。升和毫升是生活中常见的计量单位，书中指出容器内液体的多少一般用升、毫升为单位。同时，结合生活中常见的实物引出升、毫升，揭示升、毫升的含义，并介绍了升与毫升之间的关系。
师：（第3题）5.下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
师：先观察第一幅图，数一数，一共7个1立方厘米的正方体，那么它的体积就是7立方厘米。
第二幅图我们可以一层一层观察，第一层第一排摆了3个小正方体，摆了这样的3排，第一层的体积为3乘3=9立方厘米。第二层第一排摆了2个小正方体，摆了这样的2排，第二层的体积为2乘2=4立方厘米。第三层有1个正方体，体积为1立方厘米。加在一起就是14立方厘米。
经典高等数学课件D6-2体积(二)
课程建议和展望
鼓励自主学习与实践
建议学生通过自主学习和实践，加深对D6-2体积的理解和应用。
加强与其他学科的交叉学习
建议学生关注D6-2体积在其他学科中的应用，如物理学、工程学 等，加强学科交叉学习。
培养创新思维与实践能力
建议教师在教学过程中注重培养学生的创新思维和实践能力，鼓励 学生在解决实际问题中发挥创造性。
经典高等数学课件：D6-2体积(二 )
目 录
• 引言 • 体积的概念和计算方法 • D6-2体积的公式和性质 • D6-2体积的计算实例 • 总结与展望
01 引言
主题简介
本课件主题为"D6-2体积(二)"，主要 探讨三维空间中特定几何形状的体积 计算方法。
通过本课件的学习，学生将掌握如何 运用微积分知识计算不同几何体的体 积，为后续学习其他几何学和物理学 知识奠定基础。
课程目标和意义
课程目标
使学生掌握计算几何体体积的基本原理和方法，理解体积的概念及其在几何学和物理学中的应用。
课程意义
通过本课件的学习，学生能够提高数学应用能力和逻辑思维能力，培养对数学的兴趣和热爱，为未来 的学习和工作打下坚实的数学基础。
02 体积的概念和计算方法
体积的定义
01
体积是一个三维物体占据的空间大小，通常用三维空间中的长 度、宽度和高度来描述。
D6-2体积的未来发展与展望
1 2
深入研究D6-2体积的性质
随着数学理论的发展，D6-2体积的性质有望得 到更深入的研究，如探讨其在更高维空间中的性 质。
扩展D6-2体积的应用领域
随着科技的进步，D6-2体积有望在更多领域得 到应用，如计算机图形学、机器学习等。
3
小学数学北师大版五年级下册《长方体(二)》表格式单元作业设计(无答案)
小学数学北师大版五年级下册《长方体（二）》单元作业设计参与学校：参与教师：课题：长方体（二）年级：五年级作业类型：课后单元作业作业达成目标：1、本作业设计为“长方体（二）”单元复习作业（课后），通过本作业设计，学生做到理解和掌握以下知识点和思维方法:●知识点：长方体体积计算基本公式、体积／容积单位、常见体积单位对应的实际空间大小（空间感）、体积单位换算；●思维方法：排水法求体积（重点是不规则物体），等体积变换，组合立体图形如何求体积；2、结合热点以及生活场景，给予学生机会观察生活，提升应用解题的能力。
作业设计内容及设计说明：3、端午节，乐乐和妈妈在一起煮粽子，要求出一锅同时煮多少个粽子，需要求出粽子的（），还要求出锅的（）。
A、表面积B、体积C、容积二、填空题4、一个玻璃水杯的体积比它的容积( )。
5、妈妈新买的杯子上标着500mL,说明这个杯子的( )是500mL。
三、开放创新解答题6、这是从一包厚45mm的A4复印纸上截下来的信息。
根据图中信息，你能读出哪些信息（最少写出3个不同的量）面积，综合考察学生对于空间单位概念的理解，加深印象，重复记忆，并同时结合生活实践，使课后练习贴近生活。
选择题中出现了一题多个选项，加深了判断的难度。
4.2 体积单位1 课时练习一、填空题1、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有、、、可以分别写成（）、（）、（）。
2、棱长是1dm的正方体的体积是( ),它可以分成( )个棱长是1 cm的小正方体。
3、棱长是( )的正方体的体积是1m³,它可以分成( )个棱长是1dm的小正方体、( )个棱长是1 cm 的小正方体。
二、选择题4.下列物体中,( )占的空间最大。
评价实施主体：☑学生自评□学生互评□小组评议☑教师评价□其他：评价标准：☑答案准确☑按时完成☑思路清晰☑解法创新设计意图：通过重复训练体积单位用法，用单位为1的正方体考察单位的基础认识，并且通过思考单位的实际用途，加深空间的理解。
人教五年级数学下册-长方体和正方体(二)
100
体积 立方米、立方分米、立方厘米
1000
二 探究新知
3 (1)3.8m3是多少立方分米?
想: 1m3＝ 1000 dm3 3.8m3＝ 3800 dm3
自己试一试！
二 探究新知
3 (2)2400cm3是多少立方分米?
想: 1000 cm3＝ 1dm3 2400cm3＝ 2.4 dm3
自己试一试！
(1)5.08 m3
50800 cm3
5080 dm3
5080000 cm3
五 巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等 的那个数。
(2)6039dm2
6.039m2
603900cm2
60.39m2
五 巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等 的那个数。
想一想，能装下吗？
五 巩固练习
教材P36T2 优翼
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽
20cm，里面的体积为11.76dm3。爸爸想用
它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的
玻璃器皿，是否可以装得下？
11.76 dm3=11760 cm3
21>18
11760÷（28×20）=21 （cm）
五 巩固练习
教材P36T5 优翼
5.学校运来7.6m³的沙子，铺在一个长5m、
宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？
38分米＝3.8米
h=V÷a÷b
根据V=abh，有：
=7.6÷5÷3.8 =0.4（米）
答：可以铺0.4米厚。
五 巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等 的那个数。
沥青混合料体积指标2
Pb
se
b
式中： se ——合成矿质混合料的有效相对密度，无量纲； Pa ——沥青混合料的油石比，%；
Pb ——沥青混合料的沥青含量，%；
a , b ——沥青的相对密度，无量纲。
五、沥青混合料试件的空隙率
沥青混合料试件的空隙率VV（Volume of Air Voids）是指压实状态下沥青混合料内矿料和沥青 实体之外的空隙（不包括矿料本身及其表面已被沥 青封闭的孔隙）的体积V占试件总体积的百分率。
alt）是指压实沥青混合料试件中沥青实体体积占
矿料骨架实体以外的空间体积的百分率，又称为
沥青填隙率。
未被吸入的沥青
吸收的沥青
集料
集料
集料
计算方法如下：
VFA VMAVV 100% VMA
式中： VMA ——沥青混合料试件的矿料间隙率，%；
VV ——沥青混合料试件的空隙率，%。
八、沥青混合料材料组成与体积组成示意图
有效体积Vse=集料实体体积+闭口孔隙体积+部分开口孔隙体积
集料实体 体积
闭口孔隙体积 部分开口孔隙体积
吸入沥青
有效密度 se C sa (1 C) • sb
式中： C ——合成矿质混合料的沥青吸收系数；
sa、 sb——合成表观相对密度与合成毛体积相对密度。
三、沥青混合料试件的毛体积密度
4、对沥青混合料的路用性能有着显著影响，也 是进行沥青混合料配合比设计的重要设计参数。
二、矿质混合料的体积与密度
1、矿质混合料(各档集料合成)的合成密度
合成毛体积相对密度 sb
P1
100 P2
Pn
1 2
n
合成表观相对密度
sa
六年级上册奥数第28讲 表面积、体积(2)
第28讲表面积、体积（2）讲义专题简析解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)求与体积相关的最大值、最小值时，要大胆想象，多思考，多尝试。
例1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6m，3m，2m，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高了多少厘米?练习：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分別沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池的水面将升高多少厘米?2、用直径为20cm的圆钢，造成长、宽、高分别为30cm，20cm，5cm的长方体钢板，应截取圆钢多长?(精确到0.1cm)3、将表面积为54cm³，96cm³，150cm³的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体(不计损耗)。
求这个大正方体的体积。
例2、一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米?练习：1、一个底面积是15cm的玻璃杯中装有高3cm的水。
现把一个底面半径是1cm、高5cm的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。
水面升高了多少厘米?(π取3)2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm²。
在这个杯中放进棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米?3、在底面是边长为60cm的正方形的一个长方体容器里，直立放着一个长100cm、底面边长为15cm的正方形的四棱柱铁棍。
测量不规则物体的体积 (2)
测量不规则物体的体积活动目的：1．在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2．通过活动，学生理解物体浸没水中的体积与其中部分水体积的关系，学会利用所学知识测量一些常见不规则物体的体积，掌握测量方法。
3．培养学生动手操作能力。
4．培养学生的估算意识，训练和考察学生的估算能力。
活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。
活动难点：测量较大和较小物体的体积。
活动准备：长方体的盒子、桶、刻度尺、竹签、水、沙子、乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等。
一、设疑激思1．复习长方体和正方体的体积。
大家看大屏幕上的物体是什么形状的？它的体积怎么求呢？（板书：长方体的体积=长×宽×高）这又是什么形状呢？它的体积怎样求？（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长）2．出示橡皮泥，导入新课。
生活中有许多物体，例如我们学过的长方体、正方体以及我们以后要学的圆柱体、圆锥体都可以利用公式求出它们的体积。
你们再看这个物体是什么，（出示橡皮泥）它有体积吗？它的体积怎样求呢？我们这节课就来测量象这样一些不规则物体的体积，每位小组长给组员发一块橡皮泥。
（板书课题：测量不规则物体的体积）二、探究发现1．（1）估算橡皮泥的体积拿好橡皮泥，仔细观察，请估计一下你手中橡皮泥的体积是多少，并记录下来。
（出示课件：橡皮泥）（板书：估算）你估计的结果是多少？（板书学生估算的结果）（2）测算橡皮泥的体积怎样知道谁估计的准确一些呢？（学生交流方法）下面就动手测量并计算出橡皮泥的体积。
（板书：测算）学生汇报测量数据。
（3）比较估算结果和测算结果看看谁的估算能力比较强。
估算这种方法在生活中应用比较广泛，大家还要努力提高这方面的能力。
（4）比较测算结果我们再来看看这几位同学的测算结果，都不相等。
圆柱体积计算2
一个圆柱体的储油罐，从 里面量底面周长是50.24米， 高是12米。这个储油罐可 以容纳多少立方米的汽油？ 如果每立方米汽油重0.8吨， 这个油罐最多可以储多少吨 的汽油？
一个圆柱体的机器零件， 底面直径是2分米，高是 7分米。如果每立方分米 钢材重7.8千克，这个零 件重多少千克？（保留 整千克数）
圆柱体积计算2
一个圆柱体， 底面是4平方分 分 米 米，高是5分米。 它单位： 厘米)
d=10 h=16
⑴
h=20
r=8 = ⑵
一个圆柱形水桶,从里 面量底面直径是20厘
米,高25厘米.这个水桶
的容积是多少立方分米?
一个圆柱形罐头盒 的内底面半径是5厘 米,高15厘米.它的容
一个圆柱的体积是 25.12立方分米。底面 积是12.56平方分米， 它的高是多少分米？
一个圆柱的体积是 25.12立方分米。底面 半径是2分米，它的
高是多少分米？
一条围粮食的席子， 长12.56米，宽6.28米 把它卷成一个圆柱体 粮囤，怎样围盛粮多？
把一根长4米的圆柱体 木料锯成3段后，表面 积增加2.4平方米，这 根圆柱形木料原来体 积是多少立方米。
沥青混合料体积指标2
四、沥青混合料的最大理论相对密度
最大理论密度是假设沥青混合料试件被压实 至完全密实，没有空隙的理想状态下的单位体积 质量，即假设试件全部被矿料和沥青所占有（包 括矿料内部孔隙）时的密度。 在沥青混合料配合比设计中：
VV
决定
影响
最大理论密度
VMA VFA
最佳沥青用量
Hale Waihona Puke 计算方法如下： 计算法是根据相对密度和用量比例来进行计算的， 而沥青用量可用油石比和沥青含量两种指标表示，所 以有两种计算方法：
1
2、矿质混合料的有效体积和有效密度
由于集料的开口空隙只会部分吸入沥青所以现了针对合成 毛体积和合成表观体积的有效体积，并且可知有效体积介于合 成毛体积与合成表观体积之间。而有效密度同理可知...... 有效体积Vse =集料实体体积+闭口孔隙体积+部分开口孔隙体积
集料实体 体积 闭口孔隙体积 部分开口孔隙体积
1、采用油石比指标：
t
100 Pa 100 Pa
se
a
Pb
2、采用沥青含量指标： t
100 (100 Pb )
se
b
式中： se ——合成矿质混合料的有效相对密度，无量纲； Pa ——沥青混合料的油石比，%； Pb ——沥青混合料的沥青含量，%； a , b ——沥青的相对密度，无量纲。
f
ma mg Va Vse V
ma ——沥青质量，g； 式中： mb ——矿质混合料合成质量，g； Va ——沥青体积，cm3； Vse ——合成矿质混合料的有效体积，cm3；
V ——沥青混合料中的空隙体积，cm3。
(不包括集料本身的开口孔隙和闭口孔隙)
体积单位的换算 (2)
（中心）学校（五）年级（数学）科教案（试行）课题（单元） 体积单位的换算第四单元第（ 4 )课时教学目的1、结合理论活动，认识体积,容积单位之间的进率。
会进展体积、容积单位之间的换算。
2、在操作、观察中,开展空间观念.交流和感受体积单位的大小,和升、毫升的实际意义。
教学重点会进展体积、容积单位之间的换算。
教学难点掌握体积和容积单位换算,理解进率变化的原因。
教学准备主备人卢婉容成员曾伟健、孙锦松老师行为时间学生行为时间意图教学过程一、复习体积和面积概念1 、什么是体积和容积？2 、举例说明你对体积和容积的理解。
3、复习有关长度和面积的概念，请举例说明。
复习有关长度单位和面积单位的进率，试举例说明面积单位进率是如何演变来的。
2学生考虑问题,答复以下问题，复习面积、体积、容积的相关内容.学生口答3复习相关内容，为新课作铺垫。
二、引出课题，并板书：体积单位的换算1、你知道体积和容积的单位之间的进率是多少吗?为什么呢？学生尝试,理解学生对体积单位换算的已有知识根底。
引出以以下图：2、看书并讨论：每层摆在10排，拇排摆10个，一共是100个，再共摆10层，一共是1000个。
归纳：一个立方分米的体积,可以等同于多少个立方厘米呢?为什么？（原理：10×1062引发学生考虑学生认真观察图片，考虑问题。
小组长组织组员讨论、交流。
学生发表看法，并说出原理.2332设疑，引导考虑。
通过图片辅助，找到规律。
启发学生掌握原理，×10=1000)想一想：请填以下图：三、课堂理论：试一试1、引导学生完成试一试第1题提问：你是怎样得出来的?学生进展猜测，并说一说自己的猜测理由。
学生归纳： 体积单位进率10002、填一填：3、引导学生完成“练一练”。
教者指导有困难的学生121独立考虑，填写。
小组共同完成，并说出缘由。
知识归纳学生独立完成练习23帮助记忆。
稳固记忆知识拓展引导学生说出进率稳固知识四、总结：1学生总结2通过今天的学习,你知道了什么？作业布置板书设计体积单位的换算作业：P70第1体10×10×10=1000教后反思。
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智 慧 园 地
1. 一只无盖长方体金鱼缸长40厘米，宽25厘米，深30厘米。
做这金鱼缸要多少玻璃？
缸中最多放水多少升？
2. 从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然
后，沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的体积是多少立方厘
米？
3. 学校要砌一面墙，长是120米，宽是0.3米，高是3米的砖墙。
如果每立方米用砖520
块，一共需要用多少块砖？
4. 一个无盖的木盒从外面量得长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米，做这
个木盒至少需用1厘米厚的木板多少平方厘米？这个木盒的容积是多少立方厘米？
5. 一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长时8分米，宽是6分米，高是4分米。
如果每升汽油重0.8千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？
6. 一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。
7. 在棱长16厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后倒入长20厘米、宽10厘米的长方体
缸内，水面的高是多少？
米
8.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好是一个边长为8分米的正方形。
求这个长方体的体积。
9.一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面积是19平方分米，底面的周长是17.6
分米。
求这个长方体的体积。
10.一种油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米，把这样的一桶油注入容积
是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？
11.把一块棱长0.6米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻
成的钢材有多长？
12.一个底面是正方形的长方体，如果高增加1厘米，它的表面积就增加4平方厘米，
如果高是15厘米，它的体积是多少？
13.把两块棱长1.5分米的正方体木块粘接成一个长方体，这个长方体的体积和表面积
各是多少？
14.一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中，
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少厘米？
15.方形雨水管横截面的长时10厘米，宽是8厘米。
每一节雨水管长2米。
做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮？
16.一间教室长9米，宽7米，高3米。
要粉刷教室的屋顶和四面墙壁（除去
门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用涂料0.2千克，至少需要多少千克涂料？
17.一个正方体和一个长方体拼在一起，成了新的长方体，新长方体表面积比原来长方
体的表面积增加了60平方厘米，那么正方体的表面积是多少？
18.一个蓄水池（如下图），长是10米，宽是4米，深是2米。
（1）蓄水池占地面积有多大？
（2）在蓄水池的地面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？
19.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形，50根这样的方木，
体积是多少立方米？
20.哈尔滨冰雪大世界每年用的并大约能融化成8玩立方米的水，它们相当于
多少个20米、宽20米、深2.5米的蓄水池的储水量？
21.一个长方体如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体。
原来方体
的体积是多少？
22.小红为妈妈选了一份生日礼物（如图）
（1）礼品盒的体积是多少立方厘米？
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了20厘米）。