安徽省合肥三中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷
2015-2016学年上学期高一数学月考考试试卷(含答案)
2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分:150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1. (2010年高考安徽卷)若集合A ＝，则∁R A ＝( )A ．(－∞，0]∪(22，＋∞)B ．(22，＋∞)C ．(－∞，0]∪[22，＋∞)D ．[22，＋∞)答案：A2. 已知f(1－x 1＋x )＝1－x 21＋x 2，则f(x)的解析式可取为( )A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 2 答案：C3. 函数y ＝13x －2＋lg (2x －1)的定义域是( )A ．[23，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(23，＋∞)D ．(12，23)答案：C4. 函数f(x)＝22x －2的值域是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)∪(0，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 答案：D5．函数xe x xf --=44)(的零点所在的区间为（ ）A. （1，2）B. (0,1)C. (-1,0)D. (-2,-1) 答案：B6．下列函数在(0,1)上是减函数的是( )A ．y ＝log 0.5(1－x)B ．y ＝x 0.5C ．y ＝0.51－xD ．y ＝12(1－x 2)答案：D7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)<f(13)的x 的取值范围为( )A ．[0，13]B ．(13，12]C ．[12，23)D ．(13，23)答案：D8．如图所示的直观图的平面图形ABCD 是( ) (A)任意梯形(B)直角梯形 (C)任意四边形 (D)平行四边形 答案：B9. 下列说法不正确的是( )(A)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 (B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 D10. 半径为16，圆心角为180°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 (A)(B) (C) (D)8答案：B11. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于( )(A)6 (B)2 (D)答案：C12. 正四面体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A. 1∶3B. 1∶∶9 D. 1∶81 答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 若函数f(x)＝a x －x －a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．答案：(1，＋∞)14. 定义在R 上的奇函数f(x)，当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则不等式f(x)<－1的解集是________．答案：(－∞，－2)∪(0，12)15. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点则异面直线AD 与BC 所成角的大小为_______.答案：60°16. 如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D-ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ；③三棱锥D-ABC 的体积是6. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).答案：①②三、解答题：(本大题共6小题，共70分. ) 17．（本小题10分）已知集合A ＝{x|2a －2<x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且A ∁R B ，求实数a的取值范围．解：∁R B ＝{x|x≤1或x≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a， ∴a≥2.②若A≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<aa≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2.∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2. 18．（本小题12分）设函数2()21xf x a =-+,⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; ⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数.18. 解: (1) ()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x < , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.…………6分(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21xf x ∴=-+ ………………12分19．(12分)已知二次函数f(x)＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f(c)>0，求实数p 的取值范围．解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x 都有f(x)≤0，∴f(-1)≤0且f(1)≤0整理得⎩⎪⎨⎪⎧2p 2＋3p －9≥0，2p 2－p －1≥0，解得p≥32或p≤－3，∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f(c)>0的实数p 的取值范围是(－3，32)．20. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，AC ∩BD=P ，A 1C 1∩EF=Q ．(1)求证： D ，B ，F ，E 四点共面； (2)若A 1C 交平面DBFE 于R 点，则P,Q,R 三点共线． 20.【证明】如图．(１)∵EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1．在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD．∴EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．(２)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β．∵Q∈A1C1，∴Q∈α．又Q∈EF，∴Q∈β．则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，∴α∩β=PQ．又A1C∩β=R，∴R∈A1C．∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ．故P，Q，R三点共线．21．(12分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面PBD.21.【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA.∵PA平面BDE,EO⊂平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.22. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG.（2）求E FG CD二面角的正切值.--22.（1）【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD.∵DD1∥B1B,DD1=B1B,∴四边形DD1B1B为平行四边形，∴D1B1∥DB.∵E,F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴EF∥D1B1.∵EF⊂平面EFG，D1B1⊄平面EFG，∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG.（2）E FG CD二面角--。
2015-2016学年安徽省合肥三中高二(上)12月月考数学试卷(理科)
2015-2016学年安徽省合肥三中高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题．2.命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C．先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．3.过点（2，-2）与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】D【解析】解：依题意可知所求双曲线的焦点在y轴，设出双曲线的方程为-=1，根据已知曲线方程可知其渐近线方程为y=±x，∴=，a=b把点（2．-2）代入-=1中求得b=2，a=，∴双曲线的方程为：-=1，故选D．先设出所求双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，-2）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．本题主要考查了双曲线的标准方程与渐近线方程的关系，考查基本的运算能力．4.已知A（-1，0），B是圆F：（x-1）2+y2=16（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得圆心F（1，0），半径等于4，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径4＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，2a=4，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为．故选A．利用椭圆的定义判断点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程．本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的难点．5.直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x【答案】B【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线定义，x1+x2+p=8，∵AB的中点到y轴的距离是2，∴，∴p=4；∴抛物线方程为y2=8x故选B先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得x1+x2+p=8，进而根据AB中点到y轴的距离求得p，则抛物线方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是利用了抛物线的定义．6.已知椭圆+=1，过点P（2，1）且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（）A.8x+y-17=0B.x+2y-4=0C.x-2y=0D.8x-y-15=0【答案】B【解析】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，化简可得（）+4（-）=0，即=-．∵点M（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∴k AB=即=-=-=-，故被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是y-1=-（x-2），即x+2y-4=0，故选：B．设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得弦所在直线的斜率，则利用点斜式求得弦所在的直线方程．本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，训练了“舍而不求”的解题思想方法，利用点斜式求直线的方程，属于中档题．7.方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（）A.椭圆、双曲线、圆B.椭圆、双曲线、抛物线C.两条直线、椭圆、圆、双曲线D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线【答案】C【解析】解：当m=1时，方程为x2+y2=1表示圆；当m＜0时，方程为y2-（-m）x2=1表示双曲线；当m＞0且m≠1时，方程表示椭圆；当m=0时，方程表示两条直线．故选：C．对m分类讨论，即可确定方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线．本题考查曲线与方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．8.曲线＜与曲线=1（5＜b＜9）有（）A.相同的离心率B.相同的准线C.相同的焦点D.相同的焦距【答案】D【解析】解：曲线＜表示椭圆，c==2，曲线=1（5＜b＜9）表示焦点在y轴的双曲线，c==2，∴曲线＜与曲线=1（5＜b＜9）有相同的焦距，故选：D．分别求出曲线＜与曲线=1（5＜b＜9）的焦距，即可得出结论．本题考查圆锥曲线的共同特征，考查学生的计算能力，比较基础．9.若命题“∃x0∈R使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A.[-10，6]B.（-6，2]C.[-2，10]D.（-2，10）【答案】C【解析】解：命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m+5＜0”，它的否定为∀x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，是真命题，此时满足：△≤0，∴m2-8m-20≤0，∴-2≤m≤10，∴命题：∀x∈R，x02+mx0+2m+5≥0，成立时，实数m的取值范围为[-2，10]，∴m∈[-2，10]，故选：C．首先，求解该命题的否定成立时实数m的取值范围，从而得到所求实数m的取值范围．本题采用“正难则反”的思想进行求解，注意保持命题的等价性和转化思想的灵活运用，属于中档题．10.已知命题P：实数m满足m-1≤0，命题q：函数y=（9-4m）x是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A.（1，2）B.（0，1）C.[1，2]D.[0，1]【答案】A【解析】解：命题P为真命题：m-1≤0⇒m≤1；命题q为真命题：函数y=（9-4m）x是增函数，∴9-4m＞1⇒m＜2．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，根据复合命题真值表，命题P、q一真一假，∴1＜m＜2故选A先求出命题P、命题q为真命题的m的范围，再根据复合命题真值表分析求解．本题考查复合命题的真假判断，根据复合命题的真值表判断．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的______ 条件．（在充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充分又非必要条件中选一个填上）【答案】充分不必要【解析】解：∵甲⇒乙，乙⇔丙，丙⇒丁∴甲⇒丁故甲是丁的充分不必要条件故答案为充分不必要条件先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论．解决一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件定义进行判断．12.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______ ．【答案】y2=20x【解析】解：在中，c2=9+16=25∴c=5∴双曲线的右焦点为（5，0）∵双曲线的右焦点是抛物线的焦点∴抛物线的标准方程是y2=20x故答案为y2=20x根据双曲线的方程与三个参数的关系求出双曲线的右焦点坐标，根据抛物线的方程与其焦点坐标的关系求出抛物线的方程．双曲线的方程中的三个参数的关系为a2+b2=c2；抛物线的方程与焦点坐标的关系是抛物线的一次项的系数等于焦点非0坐标的4倍．13.直线y=kx+1与椭圆总有公共点，则m的值是______ ．【答案】m≥1且m≠5【解析】解：联立，化为（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，∴直线y=kx+1与椭圆总有公共点，∴＞，且．由△≥0化为m≥1-5k2解得m≥1且m≠5．故答案为：m≥1且m≠5．联立，化为（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，由于直线y=kx+1与椭圆总有公共点，可得＞，且．解得即可．本题考查了直线与椭圆的交点转化为方程联立解方程组、一元二次方程有实数根与判别式的关系，属于基础题．14.椭圆＞＞的离心率为，则双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故答案为：．利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b 表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．15.已知p：1≤x≤2，q：≤0，则p是q的______ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【答案】必要不充分【解析】解：∵≤0，∴1＜x≤2，即q：1＜x≤2，∵p：1≤x≤2，q：1＜x≤2，∴p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分根据分式不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．三、解答题(本大题共5小题，共58.0分)16.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；（2）求线段AB的长．【答案】解：（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，直线AB的方程为y=x-1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．则x1+x2=6，x1•x2=1．故中点C的横坐标为3．所以中点C到准线的距离为3+1=4．（2）∵|AB|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+[（x1-1）+（x2-1）]2=2（x1-x2）2=2[（x1+x2）2-4x1x2]=2（36-4）=64∴|AB|=8．【解析】（1）先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积进而可得到中点C的横坐标求出AB的中点C到抛物线准线的距离．（2）根据（1）中所求的两根之和与两根之积结合两点间的距离公式即可得到答案．本题主要考查直线与抛物线的综合问题和两点间的距离公式．直线与圆锥曲线的综合问题一直都是高考的重点，要着重复习．17.双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）．（1）求双曲线的方程；（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．【答案】解：（1）椭圆的焦点坐标为（-3，0），（3，0），设双曲线的方程为-=1，又因为双曲线过点（4，），则=1，即有a4-40a2+144=0，解得a2=4或a2=36（舍去）所以双曲线的方程为=1；（2）在△F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60°=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|又|F1F2|2=4c2=36，（|PF1|-|PF2|）2+|=4a2=16，则|PF1|•|PF2|=20，则=|PF1|•|PF2|•sin60°==5．【解析】（1）求出椭圆的焦点，设出双曲线的方程，代入点的坐标，解方程即可得到双曲线的方程；（2）运用余弦定理和双曲线的定义及面积公式，即可计算得到所求面积．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的定义，同时考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．18.已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．【答案】解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．【解析】由￢P与P∧Q同时为假命题，知P是真命题，Q是假命题，由此能求出m的取值范围．本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次方程和椭圆的性质的灵活运用．19.已知p：（）2≤4，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：-p：（）2＞4，x＜-2或x＞10，设A={x|x＜-2或x＞10}，-q：x2-2x+1-m2＞0，x＜1-m，或x＞1+m，设B={x|x＜1-m或x＞1+m}．-------（6分）因为-p是-q的必要非充分条件，所以B A，即⇒m≥9，∴m≥9．}．-------（9分）【解析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，利用复合命题的等价性是解决本题的关键．20.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线，且离心率e∈（，），若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数k 的取值范围．【答案】解：若p为真，则9-2k＞k＞0，解得0＜k＜3，若q为真，则e==∈（，），解得2＜k＜4，由题意可知，p，q一真一假，当p真q假时，则或，则0＜k≤2；当q真p假时，则或，则3≤k＜4；综上所述，k的取值范围是（0，2]∪[3，4）．【解析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得：p真q假或p假q真，进而求出答案即可．本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查复合命题的真假判断，考查集合的交补运算，属于中档题．。
2016年安徽省合肥一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年安徽省合肥一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={x|y=lg（4x2﹣4）}，B={y|y=2x2﹣3}，则A∩B=（）A．∅B．{x|﹣3≤x＜﹣1，或x＞1}C．{x|﹣3≤x≤﹣1，或x≥1}D．{x|x＞1}2．（5分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．（5分）已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6 B．12 C．5 D．105．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．[0，）∪[，π）C．D．6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数7．（5分）将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．8．（5分）“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知，f（1）=1，f（4）=7，则f（2016）=（）A．4028 B．4029 C．4030 D．403110．（5分）在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]11．（5分）在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx 上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在直角坐标平面内，由曲线xy=1，y=x，x=3所围成的封闭图形面积为．14．（5分）已知sinθ，sinα，cosθ为等差数列，sinθ，sinβ，cosθ为等比数列，则cos2α﹣cos2β=．15．（5分）设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则=．16．（5分）已知函数．g（x）=x2﹣4x﹣4．设b 为实数，若存在实数a，使f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是．三、解答题17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=bcosC+．（1）求B；（2）若c=1，a=3，AC的中点为D，求BD的长．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S5=25，正项数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若（﹣1）nλ＜2+对一切正整数n均成立，求实数λ的取值范围．19．（12分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率．某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100%．距离球篮x 米处，命中率下降至100%﹣10%[x]．该运动员投球被拦截率为．试求该运动员在比赛时：（结果精确到1%）（1）在三分线（约距球篮6.72米）处的进攻成功率为多少？（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？20．（12分）已知函数f（x）=+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）（1）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（2）若对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+1（1）求证：sin；（2）设数列的前n项和为S n，求证：．请考生在第22，23，24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={x|y=lg（4x2﹣4）}，B={y|y=2x2﹣3}，则A∩B=（）A．∅B．{x|﹣3≤x＜﹣1，或x＞1}C．{x|﹣3≤x≤﹣1，或x≥1}D．{x|x＞1}【解答】解：由A中y=lg（4x2﹣4），得到4x2﹣4＞0，即x2﹣1＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中y=2x2﹣3≥﹣3，得到B={y|y≥﹣3}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1，或x＞1}，故选：B．2．（5分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．3．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选：B．4．（5分）已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6 B．12 C．5 D．10【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B为锐角，则sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C为直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面积===6．故选：A．5．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．[0，）∪[，π）C．D．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故选：B．6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选：C．7．（5分）将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．8．（5分）“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＜0时，f（x）=|ax2+x|═|a（x+）2|，则函数f（x）的对称轴为x=﹣＞0，又f（x）=|ax2+x|=0得两个根分别为x=0或x=＞0，∴函数f（x）=|ax2+x|在区间（﹣∞，0）内单调递减．函数在上单调递减，∴“a＜0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）已知，f（1）=1，f（4）=7，则f（2016）=（）A．4028 B．4029 C．4030 D．4031【解答】解：∵函数f（x）满足对任意实数a，b，有知，∴由f（1）=1，f（4）=7，令a=4，b=1，得f（2）==3，令a=1，b=4，得f（3）==5，猜想：f（n）=2n﹣1（n∈N*）．①证明：当n=1，2，3，4时①成立．假设n≤k（k＞4且k为整数），①都成立．令a=k﹣2，b=k+1，得f（k）=，∴f（k+1）=[f（k）﹣f（k﹣2）]=[3（2k﹣1）﹣2（k﹣2）+1]=2（k+1）﹣1，即对n=k+1．f（k+1）=2（k+1）﹣1成立．∴对任意正整数n，f（n）=2n﹣1（n∈N*）都成立．∴f（2016）=2×2016﹣1=4031．故选：D．10．（5分）在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值范围为[4，6]故选：D．11．（5分）在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理知：a=sinA•2R，b=sinB•2R，c=sinC•2R，而a+c=3b，即sinA•2R+sinC•2R=3sinB•2R，∴sinA+sinC=3sinB=3sin（A+C），∴根据和差化积公式及倍角公式可得：2sin cos=6sin cos，∴cos=3cos，∴cos cos+sin sin=3[cos cos﹣sin sin]，两边同时除以cos cos，得：1+tan tan=3[1﹣tan tan]∴=．故选：C．12．（5分）设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx 上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在直角坐标平面内，由曲线xy=1，y=x，x=3所围成的封闭图形面积为4﹣ln3．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3．故答案为：4﹣ln3．14．（5分）已知sinθ，sinα，cosθ为等差数列，sinθ，sinβ，cosθ为等比数列，则cos2α﹣cos2β=0．【解答】解：依题意可知2sinα=sinθ+cosθ，sin2β=sinθcosθ，∵cos2α﹣cos2β=1﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2β）=1﹣2（）﹣（1﹣sin2θ）=1﹣﹣sin2θ﹣+sin2θ=0．故答案为：0．15．（5分）设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则=6．【解答】解：∵点D，E分别为边AC，BC的中点，∴+=2，=2，∴3=+，2==，∴|3+2|=|+|=3，∴=6．故答案为6．16．（5分）已知函数．g（x）=x2﹣4x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是[﹣1，5] ．【解答】解：当x时，f（x）=﹣1∈[﹣1，0），当x时，f（x）=ln（x+1）∈[﹣ln2，+∞），所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（b）∈（﹣∞，1]即可，即（b﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，解得b∈[﹣1，5]．故答案为：[﹣1，5]．三、解答题17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=bcosC+．（1）求B；（2）若c=1，a=3，AC的中点为D，求BD的长．【解答】解：（1）依据正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，…（1分）∵sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，化简可得：tanB=…（3分）又0＜B＜π∴B=…（5分）（2）∵2=+，…（7分）两边平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BA•BCcosB=1+9+2×=13，…（9分）可解得：BD=…（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S5=25，正项数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若（﹣1）nλ＜2+对一切正整数n均成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=25，∴S5=5a3=25，故a3=5，又a2=3，则d=a3﹣a2=5﹣3=2，故a n=2n﹣1，∵正项数列{b n}满足，∴，n≥2两式相除得，又满足上式，故（2），即（﹣1）nλ＜2+对一切正整数n均成立，①n为奇数时，恒成立，则λ≥﹣2②n为偶数时，恒成立，则综上．19．（12分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率．某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100%．距离球篮x 米处，命中率下降至100%﹣10%[x]．该运动员投球被拦截率为．试求该运动员在比赛时：（结果精确到1%）（1）在三分线（约距球篮6.72米）处的进攻成功率为多少？（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？【解答】解：（1）依题意，投篮命中率为100%﹣10%[x]，投篮不被拦截率为；故该运动员的进攻率（设为y）为y=（1﹣）（100%﹣10%[x]）=设[x]+1=t，则[x]=t﹣1，y=（1﹣）（1.1﹣0.1t）=1.19﹣（0.1t+），当x=6.72时，t=[6.72]+1=7，y≈0.35=35%．（2）∵，当且仅当，即t≈3.15取等号．但t∈N*，∴t=3或4时，y可能有最大值，当t=3时，y=0.56，当t=4时，y=0.54，∴当t=3时，y有最大值0.56，这时[x]=2，即2≤x＜3．答：在三分线处进攻率为35%，在距离球篮2至3米的进攻成功率最大，最大成功率为56%．20．（12分）已知函数f（x）=+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）（1）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（2）若对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵原函数g（x）的定义域为（﹣1，+∞），g′（x）=ln（x+1）+1，则g（0）=0，g′（0）=1，即有切线的方程为l：y=x，由，∵l与函数f（x）的图象相切，∴．（2）当时，g′（x）=ln（x+1）+1＞0，∴g（x）=（x+1）ln（x+1）在区间上为增函数，∴，∵的对称轴为：x=﹣k，∴为满足题意，必须﹣1＜﹣k＜4，此时，f（x）的值恒小于f（﹣1）和f（4）中最大的一个．对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），∴，∴．21．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+1（1）求证：sin；（2）设数列的前n项和为S n，求证：．【解答】证明：（1）设，则f′（x）=cosx﹣x，结合函数y=cosx的单调性，知，函数f（x）在区间（0，x0）上递增，在上递减，又，因此在上，恒有f（x）≥0，即．令，显然，故．（2）∵a n a n+1≥6，∴，由（1）知，∴，=．设，则g′（x）=cosx﹣1＜0，∴函数g（x）在单调递减．∴g（x）＜g（0）=0，即当．∴=．∴．请考生在第22，23，24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…（4分）故AC•BC=AD•AE…（5分）（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…（6分）又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…（7分）∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…（8分）∴…（9分）∴…（10分）23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【解答】解：（1）曲线M （θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0 有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．24．已知函数f （x ）=|x +a |+|x ﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；（2）若f （x ）≤|x ﹣4|的解集包含[0，2]，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3，即|x ﹣3|+|x ﹣2|≥3， |x +a |+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x ﹣3|+|x ﹣2|≥3的解集为{x |x ≤1，或x ≥4}．（2）若f （x ）≤|x ﹣4|的解集包含[0，2]，等价于f （x ）≤|x ﹣4|在[0，2]上恒成立，即|x +a |≤4﹣x ﹣|x ﹣2|在[0，2]上恒成立，即|x +a |+2﹣x ≤4﹣x 在[0，2]上恒成立．即|x +a |≤2在[0，2]上恒成立，即﹣2≤x +a ≤2在[0，2]上恒成立，即﹣2﹣x ≤a ≤2﹣x 在当x ∈[0，2]时恒成立，故有，即，∴﹣2≤a ≤0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。
合肥市高一上学期数学12月月考试卷(II)卷
合肥市高一上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则= （）A .B .C .D .2. （2分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A . （1，]B . （0，]C . （1，）D . （0，）3. （2分）若f[g(x)]=6x+3且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为（）A . 3B . 3xC .D .4. （2分）(2013·湖北理) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A .B .C . AC1与DC成角D . A1C1与B1C成角5. （2分）定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是（）A . －3B . －2C . 3D . 26. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A .B .C .D .7. （2分）以下命题正确的是（）A . 两个平面可以只有一个交点B . 一条直线与一个平面最多有一个公共点C . 两个平面有一个公共点，它们可能相交D . 两个平面有三个公共点，它们一定重合8. （2分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（0，3）内单调递增，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A . f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B . f（6.5）＜f（1.5）＜f（3.5）C . f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）D . f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）10. （2分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A . 80B .C . 104D .11. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边.若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .12. （2分）已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为，则函数的值域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·漳州期末) 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是________ ．14. （1分） (2016高一上·汕头期中) 函数f（x）= 的值域是________15. （1分）(2017·吴江模拟) 已知函数若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的范围是________．16. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二下·大名期末) 如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面 .（1）证明：平面；（2）求三棱锥的高.18. （15分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；19. （10分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），求b，c 的值．20. （10分） (2016高三上·上海模拟) 已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min （p，q）=（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（2）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）21. （10分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一下·上海月考) 设同时满足条件和对任意都有成立.（1）求的解析式；（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；（3）求函数的值域.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷(20210521225534)
高一上学期阶段性检测（数学）试题一、选择题（每题5 分，共 50 分）1．设 A={a ， b} ，会合 B={a+1， 5} ，若 A ∩B={2} ，则 A ∪B=（）A 、{1 ，2}B、{1 ，5}2C 、{2 ，5}D、{1，2，5}2．右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，3可得该几何体的表面积是（） A ．9 B ．10 C．11D．12223．表面积为 3 的圆锥，它的侧面睁开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为（）A ．2 15B ．15C ．2D ．1554．一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．12 B ． 12 C ．12D ．222225．已知 f ( x) (3a 1)x 4a,(x 1) ( , ) 上的减函数， 那么 a 的取值范围log a x,(x 是1)是A ． (0,1)B．[1,1)C． (0,1) D ． (1,1)7 339 36．如图，用一平面去截球所得截面的面积为 2 ，已知球心到该截面的距离为 1 ，则该球的体积是（ ）A.4 3B.23C.3D .4337．以下四个命题中错误 的是（）．．A ．若直线a、b 相互平行，则直线a 、b 确立一个平面B ．若四点不共面，则这四点中随意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不行能垂直于同一个平面8、函数y2x, x 02x, x的图像为（）y y y11A. B. C. D.x x x9. 在正方体 ABCD－A’ B’ C’ D’中，D1点 P 在线段 AD’上运动，则异面直线A1CP与 BA’所的θ角的取值范围是（）PA. B.DC. D.A10．设f x 与g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数y f x g x 在x a,b上有两个不一样的零点，则称f x和 g x 上是“关联函数”，区间 a,b称为“关系区间”。
合肥市高一上学期数学12月月考试卷(I)卷
合肥市高一上学期数学12月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018高三上·南宁月考) 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R| }，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {0,1,2}B . {0,1}C . {1,2}D . {1}2. （2分） (2016高一下·湖南期中) 已知sin110°=a，则cos20°等于（）A .B . ﹣C . ﹣aD . a3. （2分） (2018高一上·浙江期中) 设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 已知角的终边经过点，则（）A .B .C .D .5. （2分）下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与x轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。
其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称7. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a8. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .9. （2分）(2018·南宁模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）A . 的一个周期为B . 的图形关于直线对称C . 的一个零点为D . 在区间上单调递减10. （2分）设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜b＜c二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ （λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是________．13. （1分）已知函数的定义域是，值域是，则 ________，________.14. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是________．15. （1分）的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2018高一上·镇江期中)（1）；（2） .17. （10分） (2019高一下·长治月考) 已知f(a)=（1）化简f(a）；（2）若f(a)= ．且＜a＜，求cosa-sina的值。
安徽高一上学期第一次月考数学试题
2015～2016学年度第一学期高一年级第一次段考数学试卷本试卷满分150分 考试时间：120分钟；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合{}{}M=4,5,6,8,N=3,5,7,8，则=MN （ ）A ．∅B ．{}5C ．}{8D ．{}5,82.下列对应不是从集合A 到集合B 的映射是（ ）A . A ={直角坐标平面上的点}，B ={(,)x y |,x R y R ∈∈}，对应法则是：A 中的点与B 中的(,)x y 对应．B . A ={平面内的圆}，B ={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形；C . A =N ， B =}{0,1，对应法则是：除以2的余数；D . }{0,1,2A =,}{4,1,0B =,对应法则是2:f x y x →=.3．函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（ ）． .(,1)A -∞- .(1,)B +∞ .(1,1)(1,)C -+∞ .(,)D -∞+∞4.已知函数()x x f =，则下列哪个函数与函数()y f x =相等( )A ．()()2x x g =B ．()2x x h = C ．()x x s = D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 5．函数21 (01)x y a a a -=->≠且的图象必经过点（ ）．.(0,1)A .(1,1)B .(2,0)C .(2,2)D6．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）．A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定7.已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =.若()()5g x f x =+，则(1)g -=（ ）．.2A .5B .1C - .5D -8．已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．(2,)+∞9．已知0,0,1,1,a b a b >>≠≠，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）10．已知是定义在上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 11．设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A .[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞12．任取],,[,21b a x x ∈且,21x x ≠若12121()[()()]22x x f f x f x +<+，称()f x 是 [a ，b]上的严格下凸函数，则下列函数中是严格下凸函数的有（ ） ①()31f x x =+ ②1(),(0,)f x x x =∈+∞③2()32f x x x =-++ ④()lg f x x = ⑤()2xf x =.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．设函数()f x =21121x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，则((3))f f =14.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3，则(25)f 的值是________. 15.若函数()f x 的反函数为2()log g x x =，则()f x =________.R ()fx16.若{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若BC C =，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算：（Ⅰ）2120223213(2)()(3)(1.5)(12)88--⎡⎤----++-⎣⎦（Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47lg1++++19．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-． （Ⅰ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若方程()f x k =有两解，求k 的范围.（只需写出结果，不要解答过程)20．（本小题满分12分）已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数 ，对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =， （Ⅰ）求)1(f ，(1)f -的值 ；（Ⅱ）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明； （Ⅲ）如果(2)2f x -≥，求x 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若当(]1,3x ∈时，()f x m >恒成立．求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分） 已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c R ∈且满足,(1)0a b c f >>=.（Ⅰ）证明：函数()f x 与()g x 的图像交于不同的两点；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-在[]2,3上的最小值为9，最大值为21，试求,a b 的值.宁国中学高一年级第一学期第一次段考数学试题答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）解：(1) A ∩B={x |2<x ≤3}，.................2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}...........................4分(2)∵B ∩C=C ∴C ⊆B∴2<a <a +1<4...........................................8分 ∴2<a <3.................................................10分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C A A C B C D B13、 139 14、 1515、 2x16、 6 三、解答题（共70分，填写在每一题对应格子内，不要超出答题框） 17、（本小题10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.18、（本小题12分）计算：（Ⅰ）2120223213(2)()(3)(1.5)(12)88--⎡⎤----++-⎣⎦ （Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47lg1++++解：（Ⅰ）原式=442121992--++-=......6分 （Ⅱ）原式=32202112+++=.............12分19、（本小题12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-．（Ⅰ）在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）若方程()f x k =有两解，求k 的范围.（只需写出结果，不要解答过程)（Ⅰ）画图正确给4分.（Ⅱ）当0x <时，0()(2)x f x x x ->∴-=-+ 即()(2)f x x x =-+故(2),0()(2),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.............8分（也可根据图像求解析式）（Ⅲ）1k =或0k <...........................................12分20、（本小题12分）已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x 在(0,)+∞ 上为增函数 ，对定义域内的任意实数,x y 都有)()()(y f x f xy f +=，且(2)1f =，（Ⅰ）求)1(f ，(1)f -的值 ；（Ⅱ）试判断函数f (x )的奇偶性，并给出证明； （Ⅲ）如果(2)2f x -≥，求x 的取值范围.解：（Ⅰ）令1(1)0x y f ==⇒=...........,....,..1分 令1(1)0x y f ==-⇒-=.............2分 （Ⅱ）()f x 为偶函数................................3分 证明：令1y =-()()(1)f x f x f ⇒-=+- 即()()f x f x -=所以()f x 为偶函数...........,..6分（Ⅲ）令2(4)2(2)2x y f f ==⇒==.........8分 (2)(4)(2)(4)f x f f x f ∴->⇒->.......10分 242x x ⇒->⇒<-或6x >故x 的取值范围为2x <-或6x >.................12分。
安徽省高一上学期数学12月月考试卷
安徽省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·会宁期中) 算法框图中表示判断的是（）A .B .C .D .2. （2分）任何一种算法都离不开的基本结构为（）A . 逻辑结构B . 条件结构C . 循环结构D . 顺序结构3. （2分）下列各数中最小的数为（）A . 101111（2）B . 1210（3）C . 112（8）D . 69（12）4. （2分） (2018高一下·新乡期末) 下列给出的赋值语句中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）输入x＝3，根据程序输出的结果是（）A . 13B . 20C . 12D . 56. （2分）下列语句执行后输出的结果为（）i=5j=-2i=i+jj=i+jPRINT i，jENDA . 5，-2B . 3，3C . 3，1D . -2，57. （2分）某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A . 6，12，18B . 7，11，19C . 6，13，17D . 7，12，178. （2分）阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT xIF x <3 THEN y=2*xELSEIF x >3 THEN y=x*x-1ELSEy =2END IFEND IFPRINT yENDA . 5B . 16C . 24D . 329. （2分） (2016高一下·南市期中) 阅读下列程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . 910. （2分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为（）A . -7B . ﹣20C . ﹣40D . ﹣3911. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .12. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）A . (-2,2)B . (-4,0)C . (-4,-4)D . (0,-8)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·苏州期末) 某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为________．14. （1分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________15. （1分）某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50．已知在第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第6小组抽到的号码是________．16. （1分） (2016高一下·潮州期末) 阅读如图所示的程序框图输出的S是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.18. （5分）已知S=1+2+3+…+100．请设计一个程序框图，输出S的值并写出相应的程序．19. （10分）输入一个数x，如果它是正数，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，并写出对应的程序．20. （15分） (2019高一上·金华月考) 已知函数 .（1）作出函数的图象,并写出其单调区间；（2）若关于的方程有一正一负两个实根,求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
合肥市高一上学期数学12月月考试卷A卷
合肥市高一上学期数学12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组对象能构成集合的有（）（1）所有的正方体（2）温州市区内的所有大超市（3）所有的数学难题（4）出名的舞蹈家（5）某工厂2012年生产的所有产品（6）直角坐标平面坐标轴上所有的点A . (1)(3) (5)B . (1)(2)(4)C . (1)(5)(6)D . (2)(4)(6)2. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知命题，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·襄阳期中) “a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·松原月考) 方程的两个实根的积为6，则的值为（）A . 3B . 6C . 7D . 95. （2分）(2020·贵州模拟) 已知函数，若，则实数的值等于（）A . −6B . −3C . 3D . 66. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数的值域为，则它的定义域为（）.A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·中原期中) 设，则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 138. （2分） (2018高一上·邢台月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 已知函数f（x）= ，则f（﹣10）的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 110. （2分） (2018高一上·阜城月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x= ，n∈A}．则A∩B=（）A . {1，2，3}B . {x|1＜x＜3}C . {2，3}D . {x|1＜x＜ }12. （2分） (2019高一下·安庆期末) 不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·白城期中) 若集合A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，求实数a的值14. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知方程组的解也是方程的解，则m的值为________.16. （1分） (2018高一上·佛山月考) 函数的定义域为________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2（m+1）x+m2﹣1=0}，（1）若P⊆Q，求实数m的取值范围；（2）若Q⊆P，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·山西月考) 解不等式．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；（2）当a <0时，解关于x的不等式。
安徽省合肥三中2016届高三上学期12月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年安徽省合肥三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卷上）1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．1+i D． +i2．“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log354．已知，，则P∩Q=（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕} C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕}5．该试题已被管理员删除6．在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A．=﹣2B．=2 C．=﹣D．=7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=sin（x﹣）D．f（x）=sin（x+）8．六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G 为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：29．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A．2 B．1 C． D．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，，则：①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，．其中所有正确命题的序号是（）A．①②B．②④C．①②④ D．①③④11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）12．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．210﹣1 B．29﹣1 C．45 D．55二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是．14．计算：（x2+）dx=．15．矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．16．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求△ABC的面积．19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面BCC1B1⊥底面ABC．（1）若M，N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的面各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，函数y=f（x）在闭区间[0，a+1]上的最大值为f（a+1），求a的取值范围．21．数列{a n}：满足a1=6，a n+1=a n2+4a n+2，（n∈N*）（1）设C n=log2（a n+2），求证{C n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=﹣，数列{b n}的前n项和为T n，求证：≤T n＜1．22．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．2015-2016学年安徽省合肥三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卷上）1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．1+i D． +i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法运算法则即可得出．【解答】解：复数z====．故选：A．2．“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“不等式x（x﹣2）＞0”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式”，“不等式”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式x（x﹣2）＞0”，知“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的充要条件．【解答】解：∵“不等式x（x﹣2）＞0”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式”，“不等式”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式x（x﹣2）＞0”，∴“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的充要条件．故选C．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】数列的求和．【分析】由题设条件知a5a6=9，再由等比数列的性质知log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，∴a5a6=a4a7=a3a8=9，∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3=log3310=10．故选B．4．已知，，则P∩Q=（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕} C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕}【考点】交集及其运算．【分析】先根据向量的线性运算化简集合P，Q，求集合的交集就是寻找这两个集合的公共元素，通过列方程组解得．【解答】解：由已知可求得P={（1，m）}，Q={（1+n，1+n）}，再由交集的含义，有⇒，∴P∩Q={〔1，1〕}故选A．5．该试题已被管理员删除6．在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A．=﹣2B．=2 C．=﹣D．=【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形解答问题，求出与的关系，即得答案．【解答】解：△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，如图所示；∴=﹣=（+）﹣=﹣+=（﹣）=；∴=﹣，∴=﹣．故选：C ．7．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），其导函数f ′（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （x ﹣）B ．f （x ）=2sin （x +）C ．f （x ）=sin （x ﹣）D ．f （x ）=sin （x +）【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象可得f ′（x ）=sin （x ﹣），逐个选项求导数验证可得．【解答】解：设导函数f ′（x ）=acos （bx +c ），由图象可得a=1，=4×（+），∴b=，∴f ′（x ）=cos （x +c ），代入点（，0）可得cos （﹣+c ）=0，可取c=﹣，∴f ′（x ）=sin （x ﹣），逐个选项验证可得A 符合题意， 故选：A8．六棱锥P ﹣ABCDEF 中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G 为PB 的中点，则三棱锥D ﹣GAC 与三棱锥P ﹣GAC 体积之比为（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．2：1 D ．3：2 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等积法将两棱锥转化为两个同高棱锥的比，通过计算底面积得出体积比． 【解答】解：设棱锥的高为h ，∵V D ﹣GAC =V G ﹣ACD =V P ﹣ACD =S △ACD •h ，V P ﹣GAC =V G ﹣ACP =V B ﹣APC =V P ﹣ABC =S △ABC •h ，∴=．设底面正六边形ABCDEF的边长为a，则S△ABC==a2，S△ACD=AC•CD=×a×a=a2．∴=2，即=2．故选：C．9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A．2 B．1 C． D．【考点】简单线性规划．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．【解答】解：不等式组表示的区域如图，当M取得点A（3，﹣1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k==﹣．故选C．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，，则：①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，．其中所有正确命题的序号是（）A．①②B．②④C．①②④ D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假．【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）==f（﹣x）=f（x），故④正确；故选C．11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．12．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．210﹣1 B．29﹣1 C．45 D．55【考点】数列与函数的综合；函数的零点．【分析】函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．【解答】解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为S n=，∴S10=45，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是12．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．14．计算：（x2+）dx=．【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的运算法则将所求转化为和的积分，然后分别求原函数代入求值．【解答】解：（x2+）dx==|+=；故答案为：．15．矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过A作AO⊥BD，交BD于O，连结A′O，由AA′⊥平面BCD，知∠AOA′是二面角A﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：∵过A作AO⊥BD，交BD于O，连结A′O，∵沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，∴AA′⊥平面BCD，∴∠AOA′是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AO==，BO=，tan=，A′O=OE=BO•tan∠CBD==，在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，∴，∴二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．故答案为：．16．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．【考点】归纳推理．【分析】选择②式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解，发现推广三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=．【解答】解：选择②式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=1﹣sin 30°=1﹣=推广为三角恒等式三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=．故答案为：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin αcos（30°﹣α）=．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．【考点】余弦定理的应用；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．∴，即，即，故，∴角C的最大值为60°．（Ⅱ）当C=60°时，，∴ab=6，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，∴，∴．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求△ABC的面积．【考点】三角函数的最值；正弦定理．【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式即可得出，从而便可求出f（x）的最大值及取最大值时x的集合；（2）根据及A为锐角即可求出A=，进而根据正弦定理即可求出sinB，从而得出B的值，这样根据sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB即可求出sinC，最后根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=；∴，k∈Z，即x=，k∈Z时，f（x）取最大值；∴f（x）的最大值为，取最大值时x的集合为；（2）；∴；又A为锐角；∴，；∴在△ABC中，A=，，由正弦定理得：；∴；∴；∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；∴==．19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面BCC1B1⊥底面ABC．（1）若M，N分别是AB、A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的面各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC1，利用三角形的中位线证明：MN∥BC1，然后利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过，求出平面B1CP的法向量，利用，求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出λ=．即可得出结论．【解答】解：（1）连接AC1，BC1，∵M、N分别为AB、A1C的中点，∴MN BC1，MN⊄平面BCC1B1；BC1⊂平面BCC1B1；∴MN∥平面BCC1B1；（2）以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，﹣1，0），C（0，1，0），A1（，1，），B1（0，0，），C1（0，2，），假设在线段A1C1上存在点P，设=，则=λ（﹣，﹣1，0），==（﹣，1﹣λ，），=（0，1，﹣），=（，1，0），=（0，﹣1，﹣），设平面B1CP的法向量=（x，y，z），则，即．令z=1，则y=，x=，∴=（，，1）．设平面ACC1A1的法向量=（x，y，z），则，即，令z=1，则y=﹣，x=1，∴=（1，﹣，1）．要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，则=0，即（，，1）•（1，﹣，1）=0，∴﹣3+1=0，∴λ=，∴C1P=，PA1=，∴=2．20．已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，函数y=f（x）在闭区间[0，a+1]上的最大值为f（a+1），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=2时，求出f'（x），解f'（x）＞0可得增区间，解f'（x）＜0可得减区间；（2）令f'（x）=0可得x=1或x=a，按照a=1，0＜a＜1，a＞1三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，使其最大值为f（a+1）即可；【解答】解：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a），（1）当a=2时，f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a）=6（x﹣1）（x﹣2），当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0，当1＜x＜2，f′（x）＜0，∴f（x）的单调增区间分别为（﹣∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）；（2）（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，f（x）在[0，a+1]上单调递增，最大值为f （a+1）；0a1∴只需f（a+1）﹣f（a）=（﹣a3+3a2+3a﹣1）﹣（﹣a3+3a2）=3a﹣1≥0，解得a≥，此时≤a＜1；a1∴只需f （a +1）﹣f （1）=（﹣a 3+3a 2+3a ﹣1）﹣（3a ﹣1）=﹣a 3+3a 2=﹣a 2（a ﹣3）≥0， 解得a ≤3，此时1＜a ≤3．由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得≤a ≤3，∴满足条件的a 的取值范围是[，3]．21．数列{a n }：满足a 1=6，a n +1=a n 2+4a n +2，（n ∈N *） （1）设C n =log 2（a n +2），求证{C n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n =﹣，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：≤T n ＜1．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）把给出的数列递推式变形得到an +1+2=（an +2）2，两边取以2 为底数的对数证得答案；（2）求出（1）中等比数列{C n }的通项公式，代回C n =log 2（a n +2）可得数列{a n }的通项公式；（3）把b n =﹣化为，求和后代入首项和a n +1即可证得答案．【解答】（1）证明：由a n +1=a n 2+4a n +2，得，①∵a 1=6＞0，∴a n +2＞0，把①式两边取以2为底数的对数，得log 2（a n +1+2）=2log 2（a n +2）， ∵C n =log 2（a n +2），∴C n +1=log 2（a n +1+2），则，∴{C n }是公比为2的等比数列；（2）解：由（1）得： =，则log 2（a n +2）=3•2n ﹣1，∴，则；（3）证明：由b n =﹣，得：，又，∴T n=（）+（）+…+（）==．∴T n．22．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由已知，，…可得用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立构造函数φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用导数求出函数的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．【解答】解：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．2016年12月6日。
安徽省合肥市数学高三上学期理数12月月考试卷
安徽省合肥市数学高三上学期理数 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若 P∪M＝P，则 a 的取值范围是（ ）A . (－∞，－1]B . [1，＋∞)C . [－1,1]D . (－∞，－1]∪[1，＋∞)2. （2 分） 已知命题“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为（ ）① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不属于 的元素③ 中有属于 的元素④ 中的元素不都是 中的元素A.B.C.D.3. （2 分） 已知，则点 P（cosα，sinα）所在象限是（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2 分） 若 是等差数列，首项第 1 页 共 14 页， 则使前 n 项和成立的最大自然数 n 是（ ） A . 4005 B . 4006 C . 4007 D . 4008 5. （2 分） 圆与直线没有公共点的充分不必要条件是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2016 高一下·龙岩期末) 已知圆 O：x2+y2=1 及以下 3 个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx； ③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆 O 面积的函数有（ ） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个7. （2 分） (2016 高二下·黄骅期中) 点 P（x，y）在椭圆 A . 3++（y﹣1）2=1 上，则 x+y 的最大值为（ ）B . 5+ C.5 D.6第 2 页 共 14 页8. （2 分） 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A . 6：5 B . 5：4 C . 4：3 D . 3：29. （2 分） (2019 高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B﹣AC﹣D，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高二上·临沂期末) 已知两点 F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差 中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ）A . + =1第 3 页 共 14 页B . + =1C . + =1D . + =112. （2 分） (2020·江西模拟) 若存在，使范围为（ ）成立，则 的取值A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·西城期末) 圆心为，且与直线相切的圆的方程是________．14. （1 分） 原点与点（1，1）在直线 2x﹣y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围为________ ．15. （1 分） (2018 高二上·成都月考) 由动点引圆为，若，则 点的轨迹方程是________．的两条切线，切点分别16. （1 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 如图正方体分别为 、、的中点.则下列命题：①直线与平面的棱长为 ， 、 、 ，平行；②直线与直线 垂直；③平面截正方体所得的截面面积为 ；④点 与点 到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为________.第 4 页 共 14 页三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2014·上海理) 已知数列{an}满足 an≤an+1≤3an ， n∈N* ， a1=1． （1） 若 a2=2，a3=x，a4=9，求 x 的取值范围；（2） 设{an}是公比为 q 的等比数列，Sn=a1+a2+…an，若 Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求 q 的取值范围．（3） 若 a1，a2，…ak 成等差数列，且 a1+a2+…ak=1000，求正整数 k 的最大值，以及 k 取最大值时相应数列 a1，a2，…ak 的公差．18. （5 分） (2017·日照模拟) 已知函数 f（x）=sin2x﹣．（I）求函数 f（x）的值域；（II）已知锐角△ABC 的两边长分别是函数 f（x）的最大值和最小值，且△ABC 的外接圆半径为 的面积．，求△ABC19. （10 分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12 分）（1） 证明：平面 PAB⊥平面 PAD； （2）第 5 页 共 14 页若 PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥 P﹣ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积． 20. （15 分） 增城石滩某菜民想用篱笆围成一个的矩形菜园，请你设计此个矩形的长和宽，满足他下列要求： （1） 用篱笆围成一个面积为 100m2 的矩形菜园，要所用篱笆最短； （2） 一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的面积最大． 21. （10 分） (2020·秦淮模拟) 已知函数 g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中 e 为自然对 数的底数． （1） 若 f（x）＝h（x）﹣g（x）． ①讨论 f（x）的单调性； ②若函数 f（x）有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围．（2） 已知 a＞0，函数 g（x）恰有两个不同的极值点 x1，x2，证明：．22. （10 分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 的极坐标为，直线 的极坐标方程为，且点 在直线 上．（1） 求 的值及直线 的直角坐标方程；（2） 圆 的极坐标方程为，试判断直线 与圆 的位置关系．23. （10 分） (2017·桂林模拟) 已知函数 f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1） 解不等式 f（x）≥8；（2） 若不等式 f（x）＜a2﹣3a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8、答案：略 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、第 8 页 共 14 页17-2、第 9 页 共 14 页17-3、第 10 页 共 14 页18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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合肥三中高一年级12月份月考数学试卷
一．选择题。
（每小题3分，共30分）
1.-3300
化成弧度制是（ ） A.π34-
B.π35-
C.π67-
D.π6
11- 2.已知集合)}2lg()2lg(|{x x y x A ++-==，}0,6|{>==x y y B x
，则
=⋂B A （ ）
A.}12|{≤≤-x x
B.}21|{<<x x
C.}2|{>x x
D.}12|{<<-x x 3.如果0log log 2
12
1<<y x ，那么（ ）
A.1<<x y
B.1<<y x
C.y x <<1
D.x y <<1
4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ） A.2 B.2sin C.
1
sin 2
D.1sin 2 5.函数24)(-=x x f 的零点是（ ）
A.2
B.)0,2(-
C.)0,21(
D.
2
1 6.函数cos y x =的图象向左平移
3
π
个单位，横坐标缩小到原来的
1
2
，纵坐标扩大到原
来的3倍，所得的函数图象解析式为（ ）
A.13cos()2
3y x π=+
B.3cos(2)3y x π
=+ C.23cos(2)3y x π=+ D.13cos()26
y x π
=+
7.函数x x x f cos 2sin 21)(2
+-=的最大值和最小值分别为（ ） A.-1，1 B.1,23--
C.3,23-
D.2
3,2- 8.已知α为第四象限角，则
2
α
所在的象限为（ ）
A.第二象限
B.第二或第四象限
C.第一象限
D.第一或第三象限
9.已知函数1sin )(3
++=x x x f ，若2)(=a f ，则)(a f -=（ ） A.0 B.-2 C.1 D.-1 10.已知)23
,2(
ππα∈，4
3
)7tan(-=-πα，则ααcos sin +的值为（ ） A.51±
B.51-
C.51
D.57-
二．填空题。
（每小题4分，共16分）
11.若点(3,)P y -是角α终边上一点，且3
sin 4
α=-
，则y 的值是。
12.计算9
1
log 81log 251log 532
⋅⋅的值为。
13.已知21)4
cos(
-
=+απ
，则=-)4
5sin(απ。
14.若函数)(x f 是周期为5的奇函数，且满足1)1(=f ，2)2(=f ，则
=-)14()8(f f 。
三．解答题。
15.（本小题8分）求下列函数的定义域： （1）()tan()2
3
x f x π
=+ （2）1sin 2)(-=x x f
16.（本小题8分）化简下列各式：
（1）πππππ2
15sin )322cos(4tan 512cos )629sin(+--⋅+-
（2）
)
sin()3cos()
23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ--⋅---⋅+⋅+
17.（本小题8分）（1）已知α是第三象限角，且1
tan 3
α=
，求sin ,cos αα的值。
（2）已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ，其中0a ≠，求
sin ,cos ,tan .ααα
18.（本小题10分）已知
11
tan tan -=-αα
，求下列各式的值：
（1）
ααααcos sin cos 3sin +- （2）α
αcos sin 1
⋅
（3）2)cos()sin()2
(
cos 2++⋅--+απαπαπ
19.（本小题10分）已知函数)4
2sin(2)(π
+
=x x f ，R x ∈
（1）写出函数)(x f 的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
（2）求函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上的最值及取最值时x 的值。
20.（本小题10分）已知函数1
21
)(+-
=x a x f ， （1）探索并证明函数)(x f 的单调性；
（2）确定a 的值，使)(x f 为奇函数；
（3）当)(x f 为奇函数时，求)(x f 的值域。