2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
云南省师范大学附属中学2018年高三(上)学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352aa S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为半径为R，则有：22)4R R =+，解得：R ，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴．16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AOuuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α==.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k ka =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.图2设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-==△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x =，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增， 由题意有，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥， 整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分） 图3。
2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学(理)试题
2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间120分钟 满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2}，集合，则A.B. C. D.2.已知，其中i 为虚数单位，则A. B.1C. 2D.3.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI 指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好4.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 95. 已知()51-ax 的展开式中，含3x 项的系数为10，则实数a 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)4y x π=-的图象上所有的点A.再向左平行移动4π个单位长度 B.再向右平行移动8π个单位长度 C.再向右平行移动4π个单位长度 D.再向左平行移动8π个单位长度 7. 函数的图象大致为A. B.C. D.8.程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是A.B.C. 0D.9.已知一个球的表面上有A 、B 、C 三点，且，若球心到平面ABC 的距离为1，则该球的表面积为A. B. C. D.10. 已知向量()()2110a b =-=，，，，则向量a 在向量b 上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -2 11.已知双曲线C ：的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P 在双曲线上，且则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{ 1,0x x f x f x x --≤=->，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（） A. (),1-∞ B . (],1-∞ C. ()0,1 D. (),-∞+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(共4小题，共20.0分) 13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是______ ．14.在中，222a b c ab +-=则角C 的大小为______ ．15.设F 是抛物线：的焦点，点A 是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为______ ．16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b 的取值范围是______ ．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列的前n 项和为，且．求数列的通项公式；若数列的前n 项和为，求．18.的内角A 、B 、C 所对的边分别为，且(1)求角C ；(2)求的最大值．19. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =.（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线AF 与平面BCF 所成角的正弦值.20.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过65公斤的学生人数，求X的分布列及数学期望.21.已知椭圆C：的离心率为，且过点．1)求椭圆C的方程；2)若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．理科答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.B2. D3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A 10.D 11.C 12.A13.-1 14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当时，，解得．当时，，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故．，则，，上面两式相减，可得，，化简可得．【解析】运用数列的递推式：当时，，当时，，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最大值为2【解析】由已知先用正弦定理化简可得，然后结合余弦定理可求，进而可求C由所求C 及三角形的内角和可得，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解中的综合应用19.试题解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF∴)()()(,0,1,0,,AB C F ，∴()()()3,0,3,3,0,3,3,1,0AF CF CB =-==.设平面BCF 的法向量为(),,n x y z =，则30{30CF n x CB n x y ⋅=+=⋅=+=，取1x =，得()1,3,1n =--. 设直线AF 与平面BCF 所成角为θ， 则10sin cos ,5AF n AF n AF nθ⋅===⋅. 20.试题解析：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，， 则()230.0370.01351x x x ++++⨯=，解得0.125x =， ∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为()0.0370.01350.25+⨯=， ∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()3033270C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()211331271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()12233192C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333113C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为：由于1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()13344E X =⨯=． 21.【答案】解：Ⅰ 因为椭圆C 的离心率为，且过点，所以分因为，解得分所以椭圆C 的方程为分Ⅱ解法一：因为的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线对称．设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为分所以直线PA的方程为，直线AQ的方程为．设点，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是方程的一个根，则分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分因为点在椭圆C上，所以由得，得分同理由得分由得，化简得分由得分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分化简得．把代入上式，并化简得分由，消去y得则分代入得分整理得，所以或分若，可得方程的一个根为2，不合题意分若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离心率为，且过点，列出方程组，求出，由此能求出椭圆C的方程．Ⅱ法一：由的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为，直线AQ的方程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，再由点在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用．22.【答案】解：函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，．．的取值范围是．时，时，不等式在上恒成立，，令，则，令．则在上单增，，存在，使．即当时即时即在上单减，在上单增．令，即，．，且，．【解析】函数在区间上为增函数，可得在区间上恒成立，转化为即可得出．时，时，不等式在上恒成立，可得，令，则，令利用导数研究其单调性、函数零点即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、函数零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
云南省昆明市2018届高三教学质量检查(二统)数学(理)试题及答案解析
昆明市2018届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α=（ ）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ∃∈，满足1t t a a +<，且*s N ∃∈，满足1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（ ）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ．15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的面积等于 ．16.如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若点'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若BMC △是正三角形，且1AB BC =，求直线AB 与平面1MCA 所成角的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值； （2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD 二、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++② 则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+， 所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三角形，则60ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，90ACB ︒∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建立空间直角坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，1(0,2M，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平面1MCA 的法向量，则10n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取平面1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n 〈〉=||155||||AB n AB n ⋅=，所以直线AB 与平面1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线l 与x 轴交于点D ，11||||4222AD p AE ===⨯=. （2）设直线QR 的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==--11441P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪=-⎨⎪⎪≠⨯-+-⎪⎩，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-⋃⋃+∞. 所以直线QR 的方程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极小值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.（2）不等式等价于3214cos 1x x x ax x x e++++>，由（1）得：1xe x ≥+， 所以22(1)x e x ≥+，所以2111xx e x +<+，(0,1)x ∈， 321(4cos 1)x x x ax x x e ++++->31(4cos 1)1x ax x x x +++-+34cos 1x x ax x x x =++++21(4cos )1x x x a x =++++令21()4cos 1h x x x a x =++++，则21()24sin (1)h x x x x '=--+， 令()24sin I x x x =-,则()24cos 2(12cos )I x x x '=-=-, 当(0,1)x ∈时，1cos cos1cos32x π>>=，所以12cos 0x -<，所以()0I x '<，所以()I x 在(0,1)上为减函数，所以()(0)0I x I <=，则()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，3()(1)4cos12h x h a >=++，因为4cos14cos 23π>=，而72a ≥-， 所以34cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1f x x >+. 22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥， 当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <， 所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。
云南民族大学附属中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)$829976
云南民族大学附属中学2017年秋季学期期末考试初三数学试卷[考试时间：2018年1月30日 14:30至16:30]（考试时间 120 分钟 ， 满分 120 分）命题人： 审题人： 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29 150 000 000用科学记数法表示为_______．2.函数=y x 的取值范围是___________．3.分解因式：2a2﹣4a+2=________．4.不等式组的解集是 . 5.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．6.如图，在正方形ABCD 中，AD=32，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 . 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7. 2017-的相反数是（ ）A ．2017-B ．2017C ．20171-D ．20171 8. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ） A ． 球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱2->x 1≥x9. 下列运算正确的有（）A．B．C．D．10. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C. 9，6D．6，711．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF 与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°12．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，）A．πB．2πD．3π13.一次函数2y x m=-+的图象经过点()2,3P-，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则AOB△的面积是( )Z*X*X*K]A.12B.14C.4D.814．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）222)(baba-=-45=-abab632)(aa=39±=11(3)14cos302π-⎛⎫----︒⎪⎝⎭A．，0） B．（2，0）C．0） D．（3，0）三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题号后，共70分）15．（6分）计算：16. （本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．17．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．18.（8分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.（8分）我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图所示的是自行车的实物图图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且参考数据：C到车架档AB的距离；AB的长(第2小题结果精确到1cm)．20．(7分）“民族团结，水韵春城”．民大附中初三数学兴趣小组就“最想去的昆明市旅游景点”随机调查了民大附中部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若我校共有3200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．21．（9分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？22．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．1.2.915×10102.12≥x 3. 22(1)-a4. 1≥x5.1k k 12且≥≠ 6.9-7. B 8. A 9. B 10. A 11. D 12. C 13. B 14. C 15.216. 证明：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BF ， ∴∠EAG=∠FBG ， ∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴AG=BG,在△AGE 和△BGF 中，∵∴△AGE ≌△BGF （ASA ），………………………3分 （其它方法参照给分）FBGEAG ∠=∠BGAG =BGFAGE ∠=∠(2) 四边形AFBE是菱形．………………..………4分理由：由（1）得：△AGE≌△BGF∴AE=BF,又AE∥BF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF,∴平行四边形AFBE是菱形．………………………5分（其它方法参照给分）17. 【考点】P7：作图﹣轴对称变换；KQ：勾股定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B关于y轴的对称点B2，连接AB2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线AB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣4，6），B2（2，2），∴，解得，∴直线AB2的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．18. 【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．19. 【答案】解：C垂足为D，中，答：车座固定点C到车架档AB中，，在中，车架档AB的长约为48cm．C根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20. 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用3200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）3200×=1120，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1120人．21. 【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．22. 【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．23. 【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；（2）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；②利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．【解答】解：（1）当y=0时，0=﹣x2+x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC是平行四边形，∵AC==，BC==2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC是矩形；（3）由题意可得：BD=，AD=2，则=，当△BMP∽△ADB时，==，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当△BMP1∽△ABD时，P1（1.5，﹣1.25），当△BMP2∽△BDA时，可得：P2（1.5，5），当△BMP3∽△BDA时，可得：P3（1.5，﹣5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．。
云南民族大学附属中学2018届高三上学期期中考试物理试卷
云南民族大学附属中学2019届高三上学期期中考试物理试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：1.如图所示，质量分布均匀的球位于水平地面上，球的质量为m、半径为R。
以地面为参考平面，球的重力势能为A. mgRB.C. 0D. -mgR【答案】A【解析】重心离零势能面的高度为R，所以小球的重力势能为mgh=mgR，故A正确；BCD 错误。
2.在水平地面上，质量m1的小球用轻绳跨过光滑的半圆形碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球m1恰好与碗之间没有弹力作用，则m1、m2和m3的比值为A. 1：2：3B. 2：1：1C. 2：：1D. 2：1：【答案】C【解析】对碗内的小球m1受力分析，受重力、两个细线的两个拉力，由于碗边缘光滑，相当于动滑轮，故细线对物体m2的拉力等于m2g，细线对物体m3的拉力等于m3g，如图根据共点力平衡条件，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线，有解得,故选：C综上所述本题答案是：C3.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上运行，然后Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次P点点火．将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A. 卫星在轨道3上的周期小于在轨道1的周期B. 卫星在轨道2上的机械能大于轨道3上的机械能C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率【答案】C【解析】【详解】AB．由万有引力提供向心力，得，故A正确，B错误；CD．根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，故C错误，D正确。
云南省师范大学附属中学2018届高三上学期12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试题扫描版含答案
知， OO1 3 ， OO2 4 ，则圆台的高为 O1O2 1， AC 2 ，所以 圆台的侧面积为 S侧 1 (8π 6 π) 2 7 2π.
2 （ 2）当两截面圆在球心的异侧时，如图 4，则 AB 为大截面圆的直
径， CD 为小截面圆的直径，梯形 ABDC 为圆台的轴截面，由题意
知， OO1 3 ， OO2 4，则圆台的高为 O1O2 7 ， AC 5 2 ，所 以圆台的侧面积为 S侧 1 (8π 6π) 5 2 35 2π，综上所述，故
12(1 k ) 3 4k 2
， 同 理 |CD |
12(1 3k 2
k) 4
， 特别 地当
k2
1时，
| AB | | CD | 24 ， 即 | AB | | CD | 48 ， 则 B 正 确 ； 由 于 AB CD ， 所 以
7
7
SABCD | AB | C|D ，又| | AB | | CD | 2
三、解答题 （共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f ( x) 3sin 2 x 2cos 2 x 1 2
3sin 2x cos2x 2 =2sin 2x π 2 ， 6
所以 f ( x) 的最小正周期 T 2π π， 2
ππ
π 7π
0≤ x≤ ， ≤ 2x ≤ ，
所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( 1，0) ，单调递减区间为 (0， ) ．…………………（ 5
分）
（Ⅱ）由 x ln( x
，1 [1， ) ，故 3
10．如图 2，由 f ( x) ≥ xex ，需满足函数 f ( x) 的图象不在函数 xex 图
云南省昆明市民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试
云南省昆明市民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试云南省昆明市民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试（考试时间150分钟满分150分）第Ｉ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（共35分）（一）论述类文本阅读（共9分）阅读下面文字，完成文后各题。
中国传统文化视野下的绚丽之美魏家俊在中国传统文化中，朴素为美是一种基本的生活观念，也是一种基本的美学观念。
朴实无华、清新自然，成为美的最高形态。
这一美学观有其合理性的一面，在强调文以载道的前提下，提倡文学艺术表现手段的质朴与简洁，更能体现文学的实用价值。
从上古时代到春秋时代，由于生产力水平的低下，一般观念上都强调满足人的最基本的生活需要，反对追求华丽的奢侈，不但老百姓不可能有超越生产力发展水平和自身的社会地位的享受，就是贵为天子的君主，也不应该一味地贪图享乐。
《尚书·五子之歌》：训有之，内作色荒，外作禽荒。
甘酒嗜音，峻宇惘墙。
有一于此，未或不亡。
把华丽的美与奢侈的生活欲望简单地等同起来，甚至认为追求华丽的美就是一个国家衰败和灭亡的根本原因。
《国语·楚语上》：夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美。
若于目观则美，缩于财用则匮，是聚民利以自封而瘠民也，胡美之为这是倡导朴实之美的最基本的经济的和政治的原因，与此同时，传统美学观也就把对美的鉴赏和崇尚纳入了政治风格和道德评价领域，成为一种带有普遍意义的超美学的标准。
朴素，作为一种美的形态，就是在这样一种前提下提出来的。
老子在时代的变革面前，希望回到小国寡民的上古社会去，因此提出了把见素抱朴，少私寡欲作为一种治国的原则。
老子极端反对文学艺术的精巧与美丽，他认为，那种美丽的色彩不但对人的心理是一种摧残，而且对整个社会都是很可怕的腐蚀剂。
在美与真的关系上，老子认为信言不美，美言不信，既然如此，艺术创作就只能对客观存在的现实作简单的描摹与再现，而无须作艺术的修饰，这正是老子的无为的政治思想、大巧若拙的社会理想在艺术创作领域的推广与贯彻，也正是朴素为美的美学观念的源头。
2021届云南民族大学附属中学2018级高三上学期期中考试数学(理)试卷无答案
第1页，共4页[考试时间：2020年11月9日14:30至16:30]云南民族大学附属中学2020年秋季学期期中考试高三数学（理科）试卷（考试时间120分钟 ， 满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x 2=x}，则 =（ ）A. {0,1,2,3}B. {－1,0,1,2,3}C. {1,2}D. {1}2.已知复数 满足 ，则 （ ） A. √ B. 1 C. √ D. 23.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）． A. √B. √C.D. √ 4.二项式 的展开式的第二项是（ ）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣125.已知a ， ，则“ ”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数 =cos （ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且 =0，若tan α=2，则 等于（ ）A. B. C. D.7.已知点 在抛物线 上，那么点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为（ ）A. B. C. D.8. 的三边满足 √ ，则 的最大内角为（ ）A. °B. °C. °D. °2021届云南民族大学附属中学2018级高三上学期期中考试数学（理）试卷。
2017-2018学年云南省民族大学附属中学高二数学上期末考试(理)试题
[考试时间：2018年1月30日 8:00至10:00]云南民族大学附属中学 2017年秋季学期期末考试高二数学试卷(理)(考试时间120分钟，满分120分)命题人：审题人：注意事项：1•答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡 上填写清楚。
2•每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)2 1 •已知集合 A = {(x , y)|y <x}, B = {(x , y)|xy =— 2, x € Z , y € Z }，贝U A AB =() A • ?B • {(2 , — 1)}C . {( — 1, 2), (— 2, 1)}D • {(1 , — 2), (— 1 , 2), (— 2, 1)} 2.若 =x + yi (a , x , y 均为实数)，贝V x — y =() 1 + i A . 0B . 1C . 2D . a2 3. 为估计椭圆；4 + y 2= 1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x , y),其中x € (0, 2), 2y € (0 , 1)，经统计有156个点落在椭圆丁 + y 2= 1内，则由此可估计该椭圆的面积约为( ) X_0,4. 在平面直角坐标系中，不等式组 x • y 乞2,所表示的平面区域的面积为 () [x 兰yA . 1B . 2C . 4D . 8兀 i 戸『I n I 5.若 sin x = 2sin x + 2 ，贝U cos xcos x + 2 =() 2C・3 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 6 =6 • a ?，则£的值为()A . 27B . 36C . 45D . 54A . 0.78B . 1.56C . 3.12D . 6.24 2 开始〕7.执行如图所示的程序框图，若输出的i = 3，则输入的a(a>0)的取值范围是(。
云南省德宏州、迪庆州2018届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题
云南省德宏州、迪庆州2018届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知1．已知集合{}12M x x =-≤≤，{}2xN y y ==，则MN =（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)2,+∞2．在复平面内，复数12iz i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()2xf x x e =+在[]01，上的定积分为（ ） A ．e +2 B ．e +1 C ．e D ．e -14．下图是把二进制数()211111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i >B ．4i <=C ．5i >D ．5i <=5．已知1tan 2α=-，则1sin 2α-=（ ）A ．15B ．15-C ．95D ．95-6．已知函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ的值为（ ）A ．56π B ．56π-C ．6π D ．6π-7．二项式32nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(*)n N ∈展开式中存在常数项的一个充分条件是（ ）A ．n =5B ．n =6C ．n =7D ．n =98．如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：()220y px p =>上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，点F 是抛物线C 的焦点.若12+n x x x ++…=10，12+++n PF P F P F …=10+n ，则p 等于（ ） A ．2B ．32C ．52D ．49．若A ､B ､C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D .若OC OA OB λμ=+(R λ∈，R μ∈)，则λμ+的取值范围是（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,+∞D．(1,10．若x ､y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x +y 的取值范围为___________.11．在△ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c .若c =1，=4B π，3cos 5A =，则b =___________.12．已知A ､B ､C ､D 为同一球面上的四个点.在△ABC 中，23BAC π∠=，AB =AC =；AD =6，AD ⊥平面ABC ，则该球的体积为___________. 13．在下列四个命题中：①在区间[]1,1-内随机取两个实数x ､y ，则满足1y x ≥-的概率为78； ②设m ､n 是两条不同的直线，α､β是两个不同的平面，则命题“若m //α，m //β，则α//β”是真命题；③圆()()22339x y -+-=上到直线3x +4y -11=0的距离等于1的点的个数有3个； ④已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当[)0+x ∈∞，时，函数f (x )是单调递减函数.若()2log 5a f =，31log 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()5log 3c f =，则b <a <c .正确命题的序号是___________.14．设等差数列{}n a (*)n N ∈的公差为d ，11a =，点(),n n a b 与点()87,4a b 都在函数()2x f x =的图象上.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n S ，求n S . 15．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有56是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ 参考数据：其中，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.16．如图所示，已知四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABP ，AP =PB =BC =2，M 为CP 上的点，且BM ⊥平面ACP ，AC 与BD 交于N 点.（1）证明：平面BMD ⊥平面BCP ； （2）求二面角D —PC —A 的余弦值.17．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，左顶点为A ，上顶点为B ，离心率为e ．椭圆上一点C 满足：C 在x 轴上方，且2CF ⊥x 轴．（1）如图1，若OC ∥AB ，求e 的值；（2）如图2，连结1CF 并延长交椭圆于另一点D ．若12e ≤，求11CF F D 的取值范围． 18．设函数()()212a f x x ax a R +=-∈，()ln g x x =，()()()F x f x g x =-. （1）讨论函数()F x 的单调性；（2）若()4,3a ∀∈--，[]121,2x x ∀∈、，总有()()12ln 2F x F x at -<+成立，求实数t 的取值范围.19．已知直线l 的参数方程为24x m ty t =+⎧⎨=⎩（m 为常数，t 为参数），曲线C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有公共点，求实数m 的取值范围． 20．已知函数()12f x x =-+，()223g x x m x =-++． （1）若1m =，解不等式()6g x <；（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12g x f x =成立，求实数m 的取值范围．二、单选题21．甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：下列说法错误的是（ ）A ．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B ．乙同学的数学成绩平均值是81.5C ．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D ．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三22．双曲线2214x y -=的顶点到渐近线的距离等于（ ）A B ．45C ．25D 23．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对于任意1x ，[]21,1x ∈-，12x x ≠总有()()12120f x f x x x ->-且()11f =．若对于任意[]1,1a ∈-，存在[]1,1x ∈-，使()221f x t at ≤--成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．22t -≤≤B ．1t ≤-或1t ≥C ．0t ≤或2t ≥D ．2t ≥或2t ≤-或0t =。
云南民族大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
[考试时间：2018年10月31日14:30至16:30]云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高一数学试卷（考试时间120分钟 ，满分150 分）命题人： 审题人： 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B ⋂的子集个数为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 52.若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.设集合，，若全集，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知0.70.820.8,log 0.7, 1.3a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c >> B ． b a c >> C ． c b a >> D ． c a b >>5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则(3)f -=（ ） A. 15- B. 0 C. 6 D.15 7．已知函数2log ,(0,)()3,(,0]xx x f x x ∈+∞⎧=⎨∈-∞⎩，则1[()]4f f =（ ）A. 9-B.19-C. 19D. 98 ）A. (,10]-∞B. (,10)-∞C. (0,10]D. (10,)+∞ 9．函数1()21xf x =-的值域为（ ） A. (,1)-∞- B. (,1]-∞- C. (,1)(0,)-∞-+∞ D. (,1][0,)-∞-+∞10. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的 解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 11. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a ，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B ．()31, C ． ()10,D ． ()∞+，1 12. 当102x <≤时， 2log a x x <恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,116⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()6f 的值为__________． 14.函数2()43f x x x =-++的单调递增区间是 __________．15．函数3()21x f x a +=+的图像一定经过的定点的坐标为__________．16．设25a bm ==，且1112a b +=，则m = __________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分）17、（本小题10分）已知集合A =｛x ｜3≤x ＜7｝，B = ｛x ｜2＜x ＜10｝、C ={1，2，3} （1）求A ∪B ；（C R A )∩B ；(2) 写出集合C 的所有非空真子集。
云南省民族大学附属中学届高三物理上学期期末考试试题含解析
2017-2018学年云南民族大学附中高三（上）期末物理试卷一、单项选择题1.以下说法正确的选项是A. 汤姆孙经过研究阴极射线发现了电子，并提出了原子的“枣糕模型”B. 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的链式反应C. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D. 是α衰变方程【答案】A【分析】汤姆孙经过研究阴极射线发现了电子，并提出了原子的“枣糕模型”，A正确；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应，B错误；光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率呈线性关系，不行正比，C错误；是人工转变，不是α衰变方程，D错误，应选A.2.在如右图所示的电路中，放在圆滑金属导轨上的ab导体向右搬动，这可能发生在A. 闭合S的刹时B. 断开S的刹时C. 闭合S后，减小电阻R时D. 闭合S后，增大电阻R时【答案】AC【分析】试题分析：金属杆向右运动则说明金属杆碰到向右的作用力，由左手定则可知电流的方向；由楞次定律可知左侧产生的磁通量的变化；则可知左侧电流的变化情况金属杆向右运动说明金属杆碰到向右的安培力，由左手定则可知，金属杆中的电流由a到b；右侧线框中产生的磁通量向上；则由楞次定律可知，左侧线框中的磁场可能向下减小，也可能向上增加；左侧电流由上方进入，由安培定则可知，内部磁场方向向上；故产生以上现象只能是磁通量突然增加；故只能为A或C；应选AC．考点：楞次定律；安培定则；左手定则．谈论：减小电阻R的阻值时，电路中电阻减小，由欧姆定律可知电流将增大，则内部磁通量将增大．3.以下列图A是带正电的球，B为不电的导体，AB、均放在绝缘支架上，M、N 是导体B中的两点，以无量远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后,说法错误的选项是（）A. M,N两点电场强度大小关系为E M=E N=0B. M,N两点电势高低关系为C. M,N两点电势高低关系为D. 感觉电荷在M,N两点产生的电场强度【答案】C【分析】试题分析：导体B达到静电平衡后，内部场强为零，因此，A正确；B 达到静电平衡后变成一个等势体，即，B正确C错误；感觉电荷在MN 两点产生的电场强度大小等于A在MN两点产生的电场强度，依照点电荷电场公式可知，距离场源电荷越近，电场强度越大，故，故D正确考点：观察了静电平衡4.在以下列图的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。
云南师范大学附属中学2018届高三上学期高考适应性月考三数学理试题 含答案
云南师大附中2018届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U AC B = （ ）A. ∅B. {|2}x x ≤-C. {|3}x x <D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ） A.553B. 5C. 55 D. 253.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤” D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 12y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 2y x =± 5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为 （ ）A. 21e e+ B. 231e e - C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，265sin ,cos ,757A C BC ===,若动点P 满足(1)()2AP AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 36B. 46C. 66D. 12612.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 （ ） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128]，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD A OC ⊥平面；（Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1A CD 所成的角.19.2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A 班人数比例 34 14 B 班人数比例23 13 C 班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集； （Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<，∴()U A B ={|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为2ny x x m==±，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R =++，所以7R =所以四棱锥的外接球的表面积是2747S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵265sin cos 7A C ==，∴126cos sin 5A C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C 26512612675+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为1111265736222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△，故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1。
数学---云南民大附中2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)
云南民大附中2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1} D．{0}2．（5分）复数z=1+i，则复数的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度4．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）函数f（x）=2x﹣6﹣ln x的零点所在的一个区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．27．（5分）若直线x+2y=0和直线3x﹣my=0互相垂直，则m=（）A．B．C．6 D．﹣68．（5分）执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s9．（5分）将函数图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）若，，则与的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=2ln2x+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．2B．2 C．D．112．（5分）如图，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，斜率k=1的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则直线AN的斜率为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为．14．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=．15．（5分）已知一个四面体的所有棱长都为2，则该四面体的外接球表面积为．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（12分）已知S n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n﹣1+a n．（1）若{a n}是等差数列，且S1=5，S2=18，求a n；（2）若{a n}是等比数列，且S1=3，S2=15，求S n．18．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．19．（12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C 的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣2k=0有三个零点，求k的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2﹣2x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求证：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故选：B．2．B【解析】复数z=1+i，则复数====﹣i的虚部为﹣1．故选：B．3．B【解析】根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．4．A【解析】∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A5．B【解析】函数f（x）=2x﹣6﹣ln x的定义域为x＞0，是连续函数，f（2）=4﹣6﹣ln2＜0，f（3）=8﹣6﹣ln3=2﹣ln2＞0，∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=2x﹣6﹣ln x的零点在区间（2，3）内，故选：B．6．A【解析】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，∴，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=a1+8d=10﹣16=﹣6．故选：A．7．A【解析】m=0时，两条直线不垂直，舍去．m≠0时，由两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=．故选：A．8．B【解析】当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B9．A【解析】将函数图象向左平移m（m＞0）个单位后，所对应的函数解析式为y=sin（3x+3m+），根据所得函数是偶函数，可得3m+=kπ+，k∈Z，故m的最小值是，故选：A．10．B【解析】根据题意，设与的夹角为θ，，则||==1，=（cos10°，﹣sin10°），则||==1，则•=cos20°×cos10°+sin20°（﹣sin10°）=cos20°cos10°﹣sin20°sin10°=cos30°=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=；故选：B．11．A【解析】由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=+b，∵b＞0，∴f′（b）=+b≥2=2，当且仅当b=时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是2，故选A．12．C【解析】∵直线l的斜率k=l，∴可设A（+y，y），代入抛物线y2=2px，可得y2=2p（+y），∴y=p+p，∴tan∠ANF===．故选：C．二、填空题13．﹣10【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即A（﹣1，﹣1）．化目标函数z=2x+3y﹣5为．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．故答案为：﹣10．14．﹣【解析】法一：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===故答案为：15．6π【解析】将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为，正方体的对角线长为，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为4π•=6π．故答案为：6π．16．（﹣，1]【解析】若=，可得b+b cos C=c cos A，sin B+sin B cos C=sin C cos A，sin（A+C）+sin B cos C=sin C cos A，sin A cos C+cos A sin C+sin B cos C=sin C cos A，即有cos C（sin A+sin B）=0，因为sin A+sin B≠0，所以cos C=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范围是（﹣，1]，故答案为：（﹣，1]．三、解答题17．解：（1）设数列{a n}的公差为d，则S1=a1=5，S2=2a1+a2=10+a2=18，∴a2=8，d=a2﹣a1=3，∴a n=5+3（n﹣1）=3n+2；（2）设数列{a n}的公比为q，则S1=a1=3，S2=2a1+a2=6+a2=15，∴a2=9，，∴，∴S n=n×3+（n﹣1）×32+…+2×3n﹣1+3n，①3S n=n×32+（n﹣1）×33+…+2×3n+3n+1，②②﹣①，得===．∴S n=．18．解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4．19．（Ⅰ）证明：在图甲中，由△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在图乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴V A﹣BCDE=AF•S BCDE=××4×（36﹣×16）=10．20．解：（Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1．即椭圆方程为=1（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以|AB|=．原点到直线的AB距离d=，所以三角形的面积S=．由S=可得k2=2，∴k=±，所以直线AB：=0或AB：=0．21．解：（Ⅰ）函数，f′（x）=x2+x﹣2，令f′（x）=0，解得x1=1，x2=﹣2．因为当x＞1或x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）；单调减区间为（﹣2，1）．（Ⅱ）由（1）的分析知y=f（x）的图象的大致形状及走向如图所示，当f（1）＜2k＜f（﹣2）时，方程f（x）﹣2k=0有三个零点，直线y=2k与y=f（x）的图象有三个不同交点，即方程f（x）=2k有三个不同的解．f（﹣2）==，f（1）==﹣，可得：，可得k∈．22．解：（1）圆x2+y2﹣2x=0的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（α为参数）．（2）由ρsin（θ+）=，得ρcos θ+ρsin θ=3，由x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0，所以曲线C上的点到直线l的距离d==≥=，所以丨AB丨≥，即当α=时，丨AB丨取得最小值．23．解：（1）∵f（|x|）＞|f（2x）|，即＞||，即，当x≥0时，不等式为1+x＜1+2x，解得x＞0；当﹣＜x＜0时，不等式为1﹣x＜1+2x，解得x＞0（舍）；当x＜﹣时，不等式为1﹣x＜﹣1﹣2x，解得x＜﹣2．综上可知，不等式f（|x|）＞|f（2x）|的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）证明：∵0＜x1＜1，∴x2=f（x1）=＞．∴|x3﹣x2|=|﹣|=，∵（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，∴2＜（1+x1）（1+x2）＜3，∴＜＜，∴|x2﹣x1|＜＜|x2﹣x1|，即|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．。
云南省民族大学附属中学2018届高三物理上学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年云南民族大学附中高三（上）期末物理试卷一、单选题1.下列说法正确的是A. 汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并提出了原子的“枣糕模型”B. 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的链式反应C. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D. 是α衰变方程【答案】A【解析】汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并提出了原子的“枣糕模型”，A正确；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应，B错误；光电效应中光电子的最大初动能与入射光的频率呈线性关系，不成正比，C错误；是人工转变，不是α衰变方程，D 错误，故选A.2.在如右图所示的电路中，放在光滑金属导轨上的ab导体向右移动，这可能发生在A. 闭合S的瞬间B. 断开S的瞬间C. 闭合S后，减小电阻R时D. 闭合S后，增大电阻R时【答案】AC【解析】试题分析：金属杆向右运动则说明金属杆受到向右的作用力，由左手定则可知电流的方向；由楞次定律可知左侧产生的磁通量的变化；则可知左侧电流的变化情况金属杆向右运动说明金属杆受到向右的安培力，由左手定则可知，金属杆中的电流由a到b；右侧线框中产生的磁通量向上；则由楞次定律可知，左侧线框中的磁场可能向下减小，也可能向上增加；左侧电流由上方进入，由安培定则可知，内部磁场方向向上；故产生以上现象只能是磁通量突然增加；故只能为A或C；故选AC．考点：楞次定律；安培定则；左手定则．点评：减小电阻R的阻值时，电路中电阻减小，由欧姆定律可知电流将增大，则内部磁通量将增大．3.如图所示A是带正电的球，B为不电的导体，AB、均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点，以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后,说法错误的是（）A. M,N两点电场强度大小关系为E M=E N=0B. M,N两点电势高低关系为C. M,N两点电势高低关系为D. 感应电荷在M,N两点产生的电场强度【答案】C【解析】试题分析：导体B达到静电平衡后，内部场强为零，所以，A正确；B达到静电平衡后变成一个等势体，即，B正确C错误；感应电荷在MN两点产生的电场强度大小等于A在MN两点产生的电场强度，根据点电荷电场公式可知，距离场源电荷越近，电场强度越大，故，故D正确考点：考查了静电平衡4.在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。
云南民族大学附中2018届高三12月月考数学(理)试卷(含答案)
云南民族大学附属中学高三12月月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.已知复数满足，则在平面直角坐标系中对应的点是A. B. C. D.3.已知集合则A. B.C. D.4.已知向量若垂直，则A. B. 3 C. D. 85.正项等比数列的值是6.已知双曲线C：的渐近线方程为，且其左焦点为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是A.B.C.D.8.下图程序框图输出S的值为9.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数，则的一个可能取值为A. B. C. D.10.下列三个数：大小顺序是A. B. C. D.11.若直线与抛物线交于两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则A. B. 2 C. 2或 D.12.定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足若存在实数使得成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若满足约束条件，则的最小值是．14.若的展开式中的系数是80，则实数的值是．15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积于．16.在数列中，已知等于的个位数，则．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知向量设函数求的最小正周期；18.在中，分别是角的对边，若，f，求的面积的最大值．19.如图，所在的平面互相垂直，为的中点．求证：；求平面所成锐二面角的余弦值．20.某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：单位：人优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人．求a的值；若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记为抽取女员工的人数，求的分布列及数学期望．21.已知椭圆L：的一个焦点与抛物线yx的焦点重合，点在L上．求L的方程；直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22.已知函数当时，求曲线处的切线方程；当时，恒成立，求的取值范围23.1，坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。
云南民族大学附中2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
云南民族大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（考试时间120分钟 ， 满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{|21}xA y y ==+， {|B x y ==，则A B ⋃=（ ）A. {}1B.R C. φ D. (,1)(1,)-∞+∞U2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） A b a c << B a b c << C b c a << D c a b <<5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ）A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A. 150种B. 180种C. 240种D. 540种 7. 将函数()sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移(0)m m >个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是（ ） A.12π 112 C. 512π D. 5128．执行如图的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A. 12s >B. 710s >C. 35s > D. 45s > 9．数列{}n a 是首项11a =，对于任意*,m n N ∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 的前5项和5S =（ ）A. 121B. 25C. 31D. 3510．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P 是DC 的中点，则|P A →＋2PB →|＝( ) A.822B ．2 5C ．4D ．5 11．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A1＋cos C ，则sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，12B.⎝⎛⎦⎤－12，1C.⎝⎛⎦⎤12，1D.⎣⎡⎭⎫－1，12 12．已知椭圆D ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E 的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，则椭圆D 的离心率为( ) A. 2－1 B.3－2 C.5－12 D.3－222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.14． ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.15. 一个四面体的所有棱长都等于a ，则该四面体的外接球的体积等于 16. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，'()()xf x f x -＜0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1-5所示，P A 与四边形ABCD 所在平面垂直，且P A ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC . (1)求证：AB ⊥BC ；(2)若P A ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.20．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为,4求直线AB 的方程。
(优辅资源)云南民族大学附属中学高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
[考试时间：2018年10月31日8:00-10:00]云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高三数学(理)试卷（考试时间120分钟 满分150分）命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝A ．{1，4}B ．{1，5}C ．{2，3}D ．{3，4}2．复数2＋i1－2i的共轭复数是( )．A ．－35iB ．35i C ．－i D ．i3．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2＋4x ＋2＝0的两根，则a 5的值是A ．－2B ．－ 2C ．± 2D ． 24．已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． 5 B ．4 2 C ．3 D ．55．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D ．2－1 6．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝A ．－34B ．34C ．－43D ．437A BC D 8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．14＋2 2B ．14＋2 3C ．18D ．209．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为A ．22 B ．23 C ．36 D ．2610A B C. D 11．在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝3|AB →－AC →|，|AB →|＝|AC →|＝3，则CB →·CA →的值为A ．3B ．－3C ．－92D ．9212A B C D第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝ ．14．P 为曲线y ＝ln x 上的一动点，Q 为直线y ＝x ＋1上的一动点，则|PQ |的最小值是 ． 15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为 ．16．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，当n 为正奇数时，－n 2，当n 为正偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0． (1)求ab的值；(2)若cos C ＝34，求sin B 的值．18．（本题满分12分）某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值μ＝85，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ－3σ或车速大于μ＋2σ是需矫正速度． (1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率； (2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）(1)(2)20．（本题满分12分）(1)求椭圆E 的方程；21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝sin x －x cos x (x ≥0)． (1)求函数f (x )在区间[0，2π]上的最大值；(2)若对任意x ∈(0，＋∞)，不等式f (x )<ax 3恒成立，求实数a 的取值范围．ABCDEP请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2． (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|3x ＋2|． (1)解不等式|x －1|＜f (x )；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．2016级高三(上)期中考试数学(答案)(理)一．二．三．17．解 (1)因为sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0，sin B ≠0，所以⎝⎛⎭⎫sin A sin B 2＋sin A sin B －6＝0，得sin A sin B ＝2或sin A sin B ＝－3(舍去)． 由正弦定理得a b ＝sin A sin B＝2.(2)由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝34.①将ab ＝2，即a ＝2b 代入①，得5b 2－c 2＝3b 2， 得c ＝2b .由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得cos B ＝(2b )2＋(2b )2－b 22×2b ×2b ＝528，则sin B ＝1－cos 2B ＝148.18．解：(1)记事件A 为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”．因为μ－3σ＝78.4，μ＋2σ＝89.4，由样本条形图可知，所求的概率为P (A )＝P (X <μ－3σ)＋P (X >μ＋2σ)＝P (X <78.4)＋P (X >89.4)＝1100＋4100＝120. (2)记事件B 为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”． 由题设可知样本容量为100，又需矫正速度的个数为5辆车， 故所求概率为P (B )＝C 25C 2100＝1495.(3)需矫正速度的个数ξ服从二项分布，即ξ～B ⎝⎛⎭⎫2，120， ∴P (ξ＝0)＝C 02⎝⎛⎭⎫1200⎝⎛⎭⎫19202＝361400，P (ξ＝1)＝C 12⎝⎛⎭⎫1201⎝⎛⎭⎫19201＝19200， P (ξ＝2)＝C 22⎝⎛⎭⎫1202⎝⎛⎭⎫19200＝1400， 因此ξ的分布列为∴数学期望E (ξ)＝2×120＝110.19．(1)证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ，∵四边形ABCD ∵E 为PC 中点，ABCDABCD，BED，ABCD．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵四边形ABCD是菱形，ABCD，如图4…………………………………………（8分）∵y轴⊥平面BED，∴平面BED设F为AB中点，连接CF，菱形ABCDP AB，∴平面P AB∴平面PBA与平面EBD……………（12分）21．解：(1)∵f′(x)＝x sin x，∴0<x<π时，f′(x)>0，π<x<2π时f′(x)<0∴f (x )在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数∴f (x )max ＝f (π)＝π(2)f (x )<ax 3⇒sin x －xcos x －ax 3<0.令g(x )＝sin x －x cos x －ax 3，则g ′(x )＝x sin x －3ax 2＝x (sin x －3ax )，又令h (x )＝sin x －3ax ，则h ′(x )＝cos x －3a .①当3a ≤－1，即a ≤－13时，h ′(x)≥0恒成立， ∴h (x )在(0，＋∞)上单调递增，∴h (x )>h (0)＝0，∴g ′(x )>0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，∴g (x )>g (0)＝0(不合题意)．②当3a ≥1，即a ≥13时， h ′(x )≤0， ∴h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，∴g ′(x)<0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴g (x )<g (0)＝0(符合题意)．③当－1<3a <1，即－13<a <13时，由h ′(0)＝1－3a >0，h ′(π)＝－1－3a <0， ∴在(0，π)上，∃x 0使h ′(x 0)＝0，且x ∈(0，x 0)时，h ′(x )>0⇒g ′(x )>0，∴g (x )在(0，x 0)上单调递增，∴存在g (x )>g (0)＝0(不符合题意)，综上，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫13，＋∞. 22．解 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π). 4分(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以C (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线CD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3. 8分 故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3， 即⎝⎛⎭⎫32，32. 10分 23．解 (1)依题设，得|x －1|＜|3x ＋2|，所以(x －1)2＜(3x ＋2)2，则x ＞－14或x ＜－32， 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＞－14或x ＜－32.4分 (2)因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋m n ＋n m≥4， 当且仅当m ＝n ＝12时，等号成立． 令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a ， 8分则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4.解得a ≤103.又a ＞0，因此0＜a ≤103.10分。
云南民族大学附中2018届高三上学期期中考试物理试卷(含答案)
云南民族大学附属中学2018届高三上学期期中考试物理试题（考试时间90分钟，满分100分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，共48分.在下列各题的四个选项中,1-9题只有一个选项正确，10-12题是不定项选择，全部选对的得4分；选对但不全的得2分，有错选的得0分.）1.如图所示，质量分布均匀的球位于水平地面上，球的质量为m、半径为R．以地面为参考平面，球的重力势能为（）A. mgRB.C. 0D. -mgR2.在水平地面上，质量m1的小球用轻绳跨过光滑的半圆形碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，则m1、m2和m3的比值为（）A. 1：2：3B. 2：1：1C. 2：：1D. 2：1：3.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1上运行，然后Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次P点点火．将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A. 卫星在轨道3上的周期小于在轨道1的周期B. 卫星在轨道2上的机械能大于轨道3上的机械能C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率4.一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．则（）A. 2～6s时间内物体的加速度为0.5m/s2B. 物块的质量为1kgC. 整个过程中，物体所受摩擦力始终为2ND. 0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功30J5.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（）A. P的速率为vB. P的速率为v cosθ2C. 绳的拉力等于mg sinθ1D. 绳的拉力小于mg sinθ16.如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为-q，B带电荷量为+2q，下列说法正确的是（）A. 相碰前两球运动中动量不守恒B. 相碰前两球的总动量随距离的减小而增大C. 碰撞前后两球组成系统动量守恒D. 两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力7.如图，真空中电量均为Q的两正点电荷，固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线上，且两电荷关于正方体中心对称，则（）A. A、B、C、D四个点的电势相同B. A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同C. 负检验电荷q在A点的电势能小于在C1点的电势能D. 正检验电荷q从C点移到C1点过程电场力对其做正功8.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．下列判断正确的是（）A. 小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动B. 当小球运动到c点时，小球受到的洛仑兹力最大C. 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小D. 小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大9.如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离为有限值．现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上，P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点B. 小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大C. 小球由D经A，B，C到P的过程中，其在D点的机械能大于P点的机械能D. 如果DA距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力为3mg+10.如图所示，T为理想变压器，原副线圈匝数比为4：1，A1、A2为理想交流电流表，V1、V2为理想交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为热敏电阻（阻值随温度的升高而减小），原线圈两端接入如后图所示的电压，以下说法正确的是（）11.A. 当温度升高时，电压表V1示数为55V保持不变B. 当温度升高时，电压表V2示数变大C. 通过电流表A1的电流方向每秒变化100次D. 当温度升高时，电流表A1、A2示数同时变大12.关于天然放射现象，以下叙述正确的是（）A. 若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小B. β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时产生的C. 在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D. 铀核（92238U）衰变为铅核（82206Pb）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变13.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC. 若弹簧弹力为F时，金属棒获得最大速度v m，则v m=D. 最终电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量第Ⅱ卷(非选择题，共52分)二、填空题（本题共12分,每小题2分.请将答案填写在答题卡的相应位置.）14.如图1所示为多用电表的示意图，其中S、T为可调节的部件，现用此电表测量一阻值约为1000Ω的定值电阻，部分操作步骤如下：15.（1）选择开关应调到电阻档的______ （填“×1”、“×10”、“×100”或“×1k”）位置．16.（2）将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔，把两笔尖相互接触，调节______ （填“S”或“T”），使电表指针指向______ （填“左侧”或“右侧”）的“0”位置．17.（3）将红、黑表笔的笔尖分别与电阻两端接触，电表示数如图2所示，该电阻的阻值为______ Ω．18.19.甲、乙两位同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图1所示的实验装置．(1)实验时他们先调整垫木的位置，使小车不挂配重时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动，这样做的目的是______ ．(2)此后，甲同学把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂若干配重片．在小车质量一定的情况下，多次改变配重片数量，每改变一次就释放一次小车，利用打点计时器打出记录小车运动情况的多条纸带．图2是其中一条纸带的一部分，O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．通过对纸带的测量，可知小车运动过程中的加速度大小为______ m/s2（保留2位有效数字）．(3)乙同学在实验时，因配重片数量不足改用5个质量为20g的钩码进行实验．他首先将钩码全部挂上，用打点计时器打出记录小车运动情况的纸带，并计算出小车运动的加速度；之后每次将悬挂的钩码取下一个并固定在小车上，重复多次实验，且每次实验前均调整垫木的位置，使小车不挂配重时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动．根据测得的数据，绘制出小车加速度与悬挂的钩码所受重力的关系图线．关于这一图线下列说法错误的是______ ．（选填选项前的字母）A．可由该图线计算出小车和5个钩码质量之和B．只有当小车质量远大于悬挂钩码的质量时，该图线才是一条直线C．无论小车质量是否远大于悬挂钩码的质量，该图线都是一条直线．三、计算题（本题共5小题，共计40分。
2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题
2018届云南民族⼤学附属中学⾼三上学期期末考试数学（理）试题2018届云南民族⼤学附属中学⾼三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间120分钟满分150分）命题⼈：审题⼈：注意事项：1.答题前，考⽣务必⽤⿊⾊碳素笔将⾃⼰的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卡上对应的题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答⽆效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题(共12⼩题，每⼩题5分，共60.0分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知集合A={0,1,2}，集合，则A.B. C. D.2.已知，其中i 为虚数单位，则A. B.1C. 2D.3.AQI 是表⽰空⽓质量的指数，AQI 指数值越⼩，表明空⽓质量越好，当AQI 指数值不⼤于100时称空⽓质量为“优良”如图是某地4⽉1⽇到12⽇AQI 指数值的统计数据，图中点A 表⽰4⽉1⽇的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空⽓质量为“优良”B. 这12天中空⽓质量最好的是4⽉9⽇C. 这12天的AQI 指数值的中位数是90D. 从4⽇到9⽇，空⽓质量越来越好4.已知n S 是等⽐数列{}n a 的前n 项和，396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +为（）A. 3B. 6C. 8D. 95. 已知()51-ax 的展开式中，含3x 项的系数为10，则实数a 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)4y x π=-的图象上所有的点A.再向左平⾏移动4π个单位长度 B.再向右平⾏移动8π个单位长度 C.再向右平⾏移动4π个单位长度 D.再向左平⾏移动8π个单位长度 7. 函数的图象⼤致为A. B.C. D.8.程序框图如图所⽰，若输⼊a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是A.B.C. 0D.9.已知⼀个球的表⾯上有A 、B 、C 三点，且，若球⼼到平⾯ABC 的距离为1，则该球的表⾯积为A. B. C. D.10. 已知向量()()2110a b =-=，，，，则向量a 在向量b 上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -2 11.已知双曲线C ：的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的⼀条渐近线的垂线，垂⾜为H ，点P 在双曲线上，且则双曲线的离⼼率为A. B. C. D.12. 已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{ 1,0x x f x f x x --≤=->，若⽅程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（） A. (),1-∞ B . (],1-∞ C. ()0,1 D. (),-∞+∞第II 卷（⾮选择题，共90分）⼆、填空题(共4⼩题，共20.0分) 13.设变量满⾜约束条件，则⽬标函数的最⼤值是______ ．14.在中，222a b c ab +-=则⾓C 的⼤⼩为______ ．15.设F 是抛物线：的焦点，点A 是抛物线与双曲线：的⼀条渐近线的⼀个公共点，且轴，则双曲线的离⼼率为______ ．16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b 的取值范围是______ ．三、解答题(共6⼩题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列的前n 项和为，且．求数列的通项公式；若数列的前n 项和为，求．18.的内⾓A 、B 、C 所对的边分别为，且(1)求⾓C ；(2)求的最⼤值．19. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=?，且FA FC =.（1）求证：AC ⊥平⾯BDEF ；（2）求直线AF 与平⾯BCF 所成⾓的正弦值.20.为了解今年某校⾼三毕业班准备报考飞⾏员学⽣的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直⽅图（如图），已知图中从左到右的前3个⼩组的频率之⽐为1：2：3，其中第2⼩组的频数为15.（1）求该校报考飞⾏员的总⼈数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞⾏员的同学中（⼈数很多）任选三⼈，设X表⽰体重超过65公⽄的学⽣⼈数，求X的分布列及数学期望.21.已知椭圆C：的离⼼率为，且过点．1)求椭圆C的⽅程；2)若是椭圆C上的两个动点，且使的⾓平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成⽴，求k的最⼤值．理科答案⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.B2. D3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A 10.D 11.C 12.A13.-1 14.15.16.三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）17【答案】解：当时，，解得．当时，，所以，即，所以数列是以⾸项为2，公⽐为2的等⽐数列，故．，则，，上⾯两式相减，可得，，化简可得．【解析】运⽤数列的递推式：当时，，当时，，结合等⽐数列的通项公式即可得到所求通项；求得，运⽤数列的求和⽅法：错位相减法，结合等⽐数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运⽤数列的递推式，考查数列的求和⽅法：错位相减法，考查化简整理的运算能⼒，属于中档题．【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最⼤值为2【解析】由已知先⽤正弦定理化简可得，然后结合余弦定理可求，进⽽可求C由所求C 及三⾓形的内⾓和可得，展开利⽤辅助⾓公式化简后，结合正弦函数的性质可求最⼤值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助⾓公式、和差⾓公式在三⾓求解中的综合应⽤19.试题解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点，∵FA FC =，∴AC FO ⊥,⼜FO BD O ?=，∴AC ⊥平⾯BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=?，∴DBF ?为等边三⾓形，∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，⼜AC FO ⊥，∴FO ⊥平⾯ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建⽴空间直⾓坐标系O xyz -，如图所⽰，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=?，∴2,BD AC == ∵DBF ?为等边三⾓形，∴OF∴)()()(,0,1,0,,AB C F ，∴()()()3,0,3,3,0,3,3,1,0AF CF CB =-==.设平⾯BCF 的法向量为(),,n x y z =，则30{30CF n x CB n x y ?=+=?=+=，取1x =，得()1,3,1n =--. 设直线AF 与平⾯BCF 所成⾓为θ，则10sin cos ,5AF n AF n AF nθ?===. 20.试题解析：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个⼩组的频率分别为23x x x ，，，则()230.0370.01351x x x ++++?=，解得0.125x =，∵第2⼩组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞⾏员的总⼈数为：150.25=60÷（⼈）．（Ⅱ）体重超过65公⽄的学⽣的频率为()0.0370.01350.25+?=，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ?，，()3033270C 464P X ??=== ，()211331271C 4464P X ===， ()12233192C 4464P X === ? ???，()333113C 464P X ??=== ?，∴X 的分布列为：由于1~34X B ?，，()13344E X =?=． 21.【答案】解：Ⅰ因为椭圆C 的离⼼率为，且过点，所以分因为，解得分所以椭圆C 的⽅程为分Ⅱ解法⼀：因为的⾓平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线对称．设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为分所以直线PA的⽅程为，直线AQ的⽅程为．设点，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是⽅程的⼀个根，则分所以分同理分所以分⼜分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法⼆：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为的⾓平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分因为点在椭圆C上，所以由得，得分同理由得分由得，化简得分由得分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的⽅程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的⾓平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分化简得．把代⼊上式，并化简得分由，消去y得则分代⼊得分整理得，所以或分若，可得⽅程的⼀个根为2，不合题意分若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离⼼率为，且过点，列出⽅程组，求出，由此能求出椭圆C的⽅程．Ⅱ法⼀：由的⾓平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的⽅程为，直线AQ的⽅程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法⼆：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的⾓平分线总垂直于x轴，知，再由点在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的⽅程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的⾓平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利⽤韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．本题考查椭圆⽅程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运⽤．22.【答案】解：函数在区间上为增函数，在区间上恒成⽴，．．的取值范围是．时，时，不等式在上恒成⽴，，令，则，令．则在上单增，，存在，使．即当时即时即在上单减，在上单增．令，即，．，且，．【解析】函数在区间上为增函数，可得在区间上恒成⽴，转化为即可得出．时，时，不等式在上恒成⽴，可得，令，则，令利⽤导数研究其单调性、函数零点即可得出．本题考查了利⽤导数研究函数的单调性极值最值、等价转化⽅法、⽅程与不等式的解法、函数零点，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于难题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷
理科数学
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合A={0,1,2}
A. B. C. D.
【答案】B
故答案为：B。
2. i
B. 1
C. 2
D.
【答案】D
故答案为：D。
3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI
指数值为201
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日，空气质量越来越好
【答案】D
【解析】由图可知100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选10日,所
以B对,不选.错.从图中可以4日到9,D对.所以选C.
4. 是等比数列的前项和，）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
【答案】B
，所以，选B.
5. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
【答案】B
选B.
6.
A. B. 再向右平行移动个单位长度
C. D. 再向左平行移动
【答案】B
B.
7. 的图象大致为
B. C. D.
【答案】C
【解析】函数f（x）=cosx，当A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，
0，函数f（x）=cosx＜0，函数的图象在x轴下方．
排除D．
故答案为C。
8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i
C. 0
【答案】C
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算变量S=i1+i2+ i3+ i4的值，
∵S=i1+i2+…=0
故答案为：C。
9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且ABC的距离为1，则该球
【答案】A
【解析】由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，
设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，
设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，
∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，
∴球O的表面积S=4πR2=20π。
故答案为：A。
10.
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
【答案】D
，所以向量，选D.
11. 已知双曲线C F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，设P（x，y），直线FH的方程为x+c），
与渐近线y=联立，可得H的坐标为（，
∴（x+c，y）=3，
∴x=，
，∴．
故答案为：C。
点睛：这个题目考查的是求双曲线的离心率的求法；将图像特点和圆锥曲线联系到一起。
求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。
12.
（）
【答案】A
A.
点睛：
二．填空题(共4小题，共20.0分)
13. ______．
【答案】-1
A(3,-2)
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
14. C的大小为______．
故角C
故答案为：
15. 设F是抛物线：A：
______．
,
,所以．所以离心率
考点：抛物线,双曲线的简单性质．
16. ，存在
则实数b的取值范围是______．
【解析】试题分析：函数,为
增函数;或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,,
当时,在处取最小值；当
时,在处取最小值；当时,在上是减函
数,；对任意,存在,使,只要
的最小值大于等于的最小值即可,当时,,计算得出,故无解;当时,,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:.
考点：函数最值问题.
【方法点晴】本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.解决本题的关键是根据题意对任意,存在,使转化为求的最小值大于等于的最小值即可. 类似地这种问题还有存在,存在,使，则转化为求的最大值大于等于的最小值.解决这种问题一定要正确转化.
三．解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. n
n
【解析】试题分析：（1）由递推公式得到（2）由第
解析：
所以数列2，公比为2的等比数列，
则
上面两式相减，可得
化简可得．
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；
表达式，一般是写出n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
18. A、B、C
(1)求角C；
(2)
【答案】 2
解析：
2
19. 如图，四边形
（1）求证：
（2与平面.
【答案】（1）见解析（2
【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得相交于点
（2
各点坐标，根据方程组解出平面法向量。
利用向量数量积求出向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余
.
试题解析：（1
（2
中点，∴
与平面所成角为，
20. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三
65.
【答案】
【解析】试题分析：根据前3组的频率之比设出前3组的频率，根据频率分布直方图中的数据计算后两组
的频率，根据频率和为1，计算出各组的频率，利用第2 组的频数为1565公斤的学生人数，利用直方图求出体重超过65公斤的学生的频率，写出X的可取值，符合二项分布，根据二项分布数学期望公式求出数学期望.
试题解析：
（Ⅰ）设图中从左到右的前3
∵第2小组的频数为15
．
（Ⅱ）体重超过65
∴X的可能取值为0
∴的分布列为：
．
【点睛】根据频率分布直方图频率和为1，计算出各组的频率，利用第2 组的频数为15，计算总人数；求
相应的概率，列出分布列，利用公式求出数学期望，如果符合二项分布，根据二项分布数学期望公式求出数学期望.
21. 已知椭圆C，且过点
1)求椭圆C的方程；
2)C上的两个动点，x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
【解析】试题分析：（I）由离心率可得
（II的角平分线总垂直于
率为定值．
试题解析：
(Ⅰ)
的方程为
(Ⅱ)法1：的角平分线总垂直于, 与所在直线关于直线
称.的斜率为
的方程为的方程为
①
因为点在椭圆, ,
所以直线的斜率为
的斜率为定值，该值为
法2
的角平分线总垂直于, 与所在直线关于直线.
在椭圆上,
由②得
, ⑤
得
所以直线的斜率为为定值.
法3：设直线，点
的角平分线总垂直于, 与所在直线关于直线.
, 并化简得
代入(*)得
,
可得方程(**).
, 合题意.
所以直线
22.
a的取值范围；
时，不等式k的最大值．
【解析】试题分析：（1）,,
,（2）,可转
,可判断存在
所以,
试题解析：（1
,,
（2
,
,
；
考点：导数的应用；函数单调性；不等式恒成立.。