2019-2020学年河南省许昌市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
河南省许昌市八年级下学期数学期末试卷
河南省许昌市八年级下学期数学期末试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 40 分)1. （4 分） (2019 八下·柳江期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B. C. D. 2. （4 分） (2011·河南) 下列各式计算正确的是（ ）A.B. C . 2a2+4a2=6a4 D . （a2）3=a6 3. （4 分） 下列说法正确的是（ ） A . 数据 5，4，4，2，5 的众数是 4 B . 数据 0，1，2，5，-3 的中位数是 2 C . 一组数据的众数和中位数不可能相等 D . 数据 0，5，－6，－3，4 的中位数和平均数都是 0 4. （4 分） (2019·徐州) 某小组 名学生的中考体育分数如下： ， ， ， ， ， ， ，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，5. （4 分） (2017 八下·高阳期末) 若 A. B. C. D.，则（ ）第 1 页 共 13 页6. （4 分） (2019 八下·永春期中) 若 y 关于 x 的函数 y=（m–2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件 是（ ）A . m≠2 且 n = 0 B . m = 2且n ≠ 0 C . m≠2 D.n=0 7. （4 分） (2017 七下·水城期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则∠CBE 的度数为（ ）A . 70° B . 80° C . 40° D . 30° 8. （4 分） 已知等边△ABC，点 A 在坐标原点，B 点的坐标为（6，0），则点 C 的坐标为（ ）A . （3，3）B . （3，2 ）C . （2 ，3）D . （3，3 ）9. （4 分） (2016 八下·嘉祥期中) 分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（ ）A . ①②B . ①③第 2 页 共 13 页C . ②③ D . ②④10. （4 分） 如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为 a∶b=1∶2，其斜边长为 4 cm，那么这个三角形 的面积是（ ）cm2.A . 32 B . 16 C.8 D.4二、 填空题 (共 6 题；共 24 分)11. （4 分） (2017 八上·江都期末) 九个边长为 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一 条直线 将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 的函数关系式是________．12. （4 分） 8 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为________. 13. （4 分） 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米， 个体车主收费 y1 元，国营出租车公司收费为 y2 元，观察下列图象可知，当 x________ 时，选用个体车较合算14. （4 分） (2018·天津) 如图，在边长为 4 的等边中， ， 分别为 ， 的中点，于点 ， 为的中点，连接，则的长为________．第 3 页 共 13 页15. （4 分） (2017·苏州模拟) 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则 BD=________．16. （4 分） (2019·瑶海模拟) 如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，E 为 BC 的中点，AF＝1，以 EF 为直径的半圆与 DE 交于点 G，则劣弧的长为________．三、 解答题 (共 9 题；共 93 分)17. （10 分） （1）计算：（2）用配方法解方程：．18. （2 分） (2017 八下·滦县期末) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BOC=120°，AB=5，求 BD 的长．19. （6 分） 甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1） 填写下表平均数众数中位数甲8________8乙________9________（2） 教练根据 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3） 如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 ________（填“变大”“变小”或“不变”）第 4 页 共 13 页方差 0.4 3.220.（10 分）(2017·怀化模拟) 如图，已知直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上， 从点 A 出发，向点 B 以 个单位/秒的速度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒．（1） 求抛物线的解析式； （2） 问：当 t 为何值时，△APQ 为直角三角形； （3） 过点 P 作 PE∥y 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QF∥y 轴，交抛物线于点 F，连接 EF，当 EF∥PQ 时，求点 F 的坐 标； （4） 设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 t 的值，使以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶 点的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 21. （5 分） (2017 八下·城关期末) 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形 OCED 是菱形． 22. （15 分） (2020 九下·西安月考) 甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地. 如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(km)与时间 x（ ）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲.地的距离 y(km)与时间 x（ ）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：第 5 页 共 13 页（1） 线段 CD 表示轿车在途中停留了________h； （2） 求线段 DE 对应的函数解析式； （3） 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车. 23. （15 分） (2018·广安) 某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元．若 卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%． （1） 求今年 A 型车每辆车的售价． （2） 该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元，1400 元，今 年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得 最大利润，最大利润是多少？ 24. （15 分） (2016 八下·吕梁期末) （1） 如图①，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，求证：OE=OF． （2） 在图①中，过点 O 作直线 GH 分别交 AB、CD 于点 G、H，且满足 GH⊥EF，连结 EG、GF、FH、HE．如图②， 试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由； （3） 在（2）的条件下， 若平行四边形 ABCD 变为矩形时，四边形 EGFH 是________； 若平行四边形 ABCD 变为菱形时，四边形 EGFH 是________； 若平行四边形 ABCD 变为正方形时，四边形 EGFH 是________．25. （15 分） (2017 八下·福清期末) 已知一次函数，回答下列问题：第 6 页 共 13 页（1） 若一次函数的图像过原点，求 k 的值； （2） 无论 k 取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。
河南省许昌市八年级下学期数学期末试卷
河南省许昌市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 扇形B . 正五边形C . 菱形D . 平行四边形2. （2分）已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A . 3a＞3bB . 3﹣a＞3﹣bC . ﹣3a＞﹣3bD . 3÷a＞3÷b3. （2分）(2019·夏津模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . x=-3B . x=-3或x=1C . x=3D . x=3或x=14. （2分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A . 2（a-b）=2a-2bB . m2-1=（m+1）（m-1）C . x2-2x+1=x（x-2）+1D . （a-b）（b+1）=（b+1）（a-b）6. （2分） (2019七下·北京期末) 下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（）①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.C . ③D . ④7. （2分） (2019八下·鼓楼期末) 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于（）A . 20B . 18C . 16D . 148. （2分） (2017八下·双柏期末) 等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或120°9. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°10. （2分）(2020·重庆模拟) 若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·绍兴) 分解因式： =________.12. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=________ ，△ADE与△ABC的周长之比为________ ，△CFG与△BF D的面积之比为________ ．13. （1分）(2019·上海模拟) 将抛物线y＝x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为________．14. （1分） (2019八下·开封期末) 矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为________.15. （1分） (2020七下·深圳期中) 已知，且，则代数式的值为________．16. （1分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________17. （1分）关于x的分式方程 - =0无解,则m=________.18. （1分）(2017·海曙模拟) 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题 (共10题；共93分)19. （10分） (2019八上·长沙开学考) 解不等式组：20. （5分） (2019七上·闵行月考) 计算：21. （10分）(2020·辽宁模拟) △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.（1）①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标.②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.（2）在（2）的条件下求出点B经过的路径长.22. （5分）(2014·徐州) 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．23. （11分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．24. （15分） (2017八下·临沭期末) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________，②BC，DC，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请直接写出GE 的长．25. （1分） (2017八下·乌海期末) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足则该直角三角形的斜边长为________．26. （10分）(2019·雁塔模拟) 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）27. （11分） (2017七下·抚宁期末) 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2 ．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．28. （15分） (2018九上·大冶期末) 如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共93分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
河南省许昌市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）国旗上每个五角星（）.A . 是中心对称图形而不是轴对形；B . 是轴对称图形而不是中心对称图形；C . 既是中心对称图形又是轴对称图形；D . 既不是中心对称图形又不是轴对称图形【考点】2. （2分） (2020八上·金水月考) 使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2015八上·广州开学考) 在一个周长为12.56cm的圆中画出一个面积最大的正方形，则正方形的面积为（）A . 4cm²B . 6cm²C . 8cm²D . 16cm²【考点】4. （2分）(2017·青岛模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B . 若甲组数据的方差s =0.03，乙组数据的方差是s =0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C . 广安市明天一定会下雨D . 一组数据4、5、6、5、2、8的众数是55. （2分）电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S 距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）A . mB . mC . mD . 15m【考点】6. （2分） (2017八下·南江期末) 在同一平面直角坐标系中，函数和（＜0）的图象大致是（）．A .B .C .D .7. （2分）(2020·苏州) 如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2016·呼和浩特) 如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= ，则小正方形的周长为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共7题；共12分)9. （1分）(2020·河池模拟) 如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为________.【考点】10. （1分）已知一组数据：78，79，76，81，75，78，74，72，79，80，76，77，75，75，73，74，72，75，76，77，这组数据的极差是________．【考点】11. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2 ，则△AED 的面积是________．【考点】12. （1分）(2020·北辰模拟) 一次函数的图象可由直线向上平移得到，则平移的单位长度是________.【考点】13. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．【考点】14. （2分） (2019八下·鼓楼期末) 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得，关于x的不等式ax+b≥kx的解集是________．【考点】15. （5分） (2017九下·盐城期中) 已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________【考点】三、综合题 (共13题；共98分)16. （1分） (2019八下·广安期中) 已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是________形.【考点】17. （2分） (2019八下·鸡西期末) 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形两腰AB、CD的长.【考点】18. （10分） (2020八下·北京期末) 如图，函数的图象与函数的图象相交于点P（1，m）.（1）求，的值；（2）直线与函数的图象相交于点A ，与函数的图象相交于点B ，求线段AB 长．【考点】19. （5分） (2020七下·硚口期中) 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？【考点】20. （4分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为________【考点】21. （7分） (2019·铁岭模拟) 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是________人；（2）图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；________（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.【考点】22. （10分）(2017·涿州模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】23. （10分）(2020·武汉) 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，， .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点C逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点E关于直线的对称点F，并简要说明画法.【考点】24. （10分）如图，直线y=kx+b与双曲线（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.【考点】25. （11分）(2017·吉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．（1）当x=________s时，点F在AC上；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．【考点】26. （7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．【考点】27. （11分）(2012·柳州) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD= S△ABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4﹣4y2+3=0．解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=﹣1．当x2=3，即y2=3，∴y3= ，y4=﹣．所以，原方程的解是y1=1，y2=﹣1，y3= ，y4=﹣．再如x2﹣2=4 ，可设y= ，用同样的方法也可求解．【考点】28. （10分） (2018九上·渭滨期末) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；（2）如图②，在△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、综合题 (共13题；共98分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
2020年河南省许昌市八年级第二学期期末统考数学试题含解析
2020年河南省许昌市八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式20195-x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ＜5 C ．x=5 D ．x≠52．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，矩形ABCD 中， AB=8，BC=4，P ，Q 分别是直线AB ，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，2DE =，将DEQ ∆沿EQ 翻折得到FEQ ∆，连接PF ，PC ，则PF PC +的最小值为（ ）A ．622-B ．8C ．10D ．822-5．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）A ．125B ．245C ．5D ．106．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x 的取值范围是（ ）A ．x>0B ．x<0C ．x>-1D ．x>27．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF ，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．9，12，15D ．1,2,510．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C= （ ）A ．18°B ．72°C ．36°D ．144°二、填空题11．一次函数26y x =-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.12．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
2019-2020学年河南省许昌市长葛市八年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年河南省许昌市长葛市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．＝D．＝4 3．（3分）为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2 5．（3分）如图，▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°6．（3分）将函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2（x+3）B．y＝﹣2（x﹣3）C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3 7．（3分）从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④8．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个9．（3分）九九重阳节期间，某班学生积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，2010．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是．13．（3分）如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A′处，则点A′的坐标为．三、解答题（共8小题，75分）16．（10分）计算：（1）2×÷（2）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．18．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，连接AC．（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．试求直线AB的表达式和点C的坐标；并在平面直角坐标系中画出直线AB．20．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：22．（12分）综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．（1）求点C的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求S△ABC的值；（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：品名黄瓜茄子批发价/（元/千克） 2.4 2.2零售价/（元/千克） 3.63（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．D．解：∵数据的方差是S2＝3，∴这组数据的标准差是；故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．＝D．＝4解：A、+无法计算，故此选项错误；B、﹣＝2﹣＝，故此选项错误；C、•＝，故此选项正确；D、÷＝＝2，故此选项错误．故选：C．3．（3分）为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）A．44幅B．45幅C．46幅D．47幅解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）．即这组数据的平均数是46幅．故选：C．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．5．（3分）如图，▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，把∠C＝108°代入，得∠ABC＝180°﹣108°＝72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝•72°＝36°．故选：B．6．（3分）将函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2（x+3）B．y＝﹣2（x﹣3）C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣3解：把函数y＝﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y＝﹣2x﹣3．故选：D．7．（3分）从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④解：与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选：C．8．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离，所以（1）正确；都为18千米，甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）不正确；甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确．故选：C．9．（3分）九九重阳节期间，某班学生积极参加向敬老院孤寡老人献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10元是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20元．故选：B．10．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），即x＝﹣3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是7，9．解：数据7，9都出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是7，9．故答案为：7，9．13．（3分）如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）解：∵y＝2x﹣1中，k＝2＞0时，y随x的增大而增大，∴2＜3时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（5，0），（8，4）．解：∵顶点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴OM＝PN＝5，PN∥OM，∴顶点M、N的坐标分别是：（5，0），（8，4）．故答案是：（5，0），（8，4）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A′处，则点A′的坐标为（4，6）．解：过A′点作A′E⊥x轴，于点E，作BD⊥A′E，∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，∴y＝0，即0＝﹣2x+4，∴x＝2，∵A点坐标为：（2，0），∴B点坐标为：（0，4），∵旋转前后图形全等，∴BD＝BO＝4，A′D＝AO＝2，DE＝BO＝4，∴A′E＝6，∴点A′的坐标是：（4，6）．故答案为（4，6）．三、解答题（共8小题，75分）16．（10分）计算：（1）2×÷（2）解：（1）2×÷＝4×+＝3+2＝5；（2）＝5﹣1+﹣1＝3+．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠BCA＝∠DAC，又∵AE＝CF，∴EC＝AF，在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BE＝DF．18．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，连接AC．（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，∴AC＝；（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝2，∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝1×2÷2+2×÷2＝1+．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．试求直线AB的表达式和点C的坐标；并在平面直角坐标系中画出直线AB．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+；当x＝0时，y＝x+＝，∴C点坐标为（0，）．20．（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．故答案为：BC；BC．22．（12分）综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．（1）求点C的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求S△ABC的值；（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）y＝﹣3x+3中，令y＝0得：﹣3x+3＝0，解得x＝1，∴C（1，0）；（2）∵直线l2交x轴于点A，OA＝4，∴A（4，0）∵BD垂直x轴，BD＝3，∴点B的纵坐标为﹣3，∴在y＝﹣3x+3中，当y＝﹣3时，﹣3x+3＝﹣3，解得x＝2，∴B（2，﹣3），设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0），B（2，﹣3）代入得，解得，∴直线l2的表达式为；（3）∵A（4，0），C（1，0），∴AC＝3，∵BD垂直x轴，BD＝3，∴；（4）∴，∴AP＝6，∵A（4，0），点P在x轴上，∴P（﹣2，0）或（10，0），所以存在点P（﹣2，0）或（10，0）使得S△ABP＝2S△ABC．23．（10分）某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：品名黄瓜茄子批发价/（元/千克） 2.4 2.2零售价/（元/千克） 3.63（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y 与a的函数关系式，并求最大利润为多少？解：（1）设一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜xkg，2.4x+2.2（60﹣x）＝140解得，x＝4060﹣x＝20，则卖完这些黄瓜和茄子可赚：（3.6﹣2.4）×40+（3﹣2.2）×20＝64（元），即卖完这些黄瓜和茄子可赚64元；（2）由题意可得，y＝（3.6﹣2.4）×a+（3﹣2.2）×（60﹣a）＝0.4a+48∵0≤a≤60，∴当a＝60时，y＝0.4a+48取得最大值，此时y＝72，即y与a的函数关系式是y＝0.4a+48，最大利润为72元．。
河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题4
河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．A P平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点5．（3分）如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．AC=BD6．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．37．（3分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数8．（3分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数342 163 165 45 227 163A．105 B．163 C．164 D．1659．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9二、填空题10．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过第象限．11．（3分）如果关于x的方程=无解，则m=．12．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．13．（3分）菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为cm．14．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是4，则DP的长是．三、解答题16．（10分）计算（1）|﹣1|﹣（π﹣3）0+（）﹣1（2）﹣．17．（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB 于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．点评：本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．考点：一次函数的图象．分析：根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点考点：矩形的性质．分析：A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．A P平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点考点：菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．（3分）如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．AC=BD考点：菱形的判定．分析：根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．解答：解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．6．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．3考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性质得出∠B=∠COE=90°CO=CB，∠BCE=∠ACE，证出OE是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，由等边对等角得出∠ACE=∠CAE，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE，由直角三角形的性质得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．解答：解：由折叠的性质得：△CBE≌△COE，∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，∵O是矩形ABCD中心，∴CO=AO，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ACE=∠CAE，∴∠BCE=∠ACE=∠CAE，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，∵BC=3，∴CE==2；故选：B．点评：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．（3分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数考点：统计量的选择．分析：班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数342 163 165 45 227 163A．105 B．163 C．164 D．165考点：中位数．分析：先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：45，163，163，165，227，342，则中位数为：=164．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAE=1，S△OBE=，则S△OAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解．解答：解：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，∵AB∥x轴，∴S△OAE=×|2|=1，S△OBE=×|﹣3|=，∴S△OAB=，∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD的面积=2S△OAB=5．故选B．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题10．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过第四象限．考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．11．（3分）如果关于x的方程=无解，则m=﹣5．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．点评：本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．12．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：作AE⊥l于E，CF⊥l于F，如图，AE=2，CF=3，利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得∠CBF=∠BAE，则可根据“AAS”判定△ABE≌△BCF，所以AE=BF=2，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理计算BC的长即可．解答：解：作AE⊥l于E，CF⊥l于F，如图，AE=2，CF=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，而∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，在Rt△BCF中，BC===，即正方形的边长为．故答案为．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．13．（3分）菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为42cm．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分可求得菱形的边长，则可求得其周长．解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，且AC、BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AO=AC=5cm，BO=BD=12cm，且AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB===13（cm），且菱形的四边相等，∴菱形的周长=4AB=42cm，故答案为：42．点评：本题主要考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分求得菱形的边长是解题的关键．14．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期2015届中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是4，则DP的长是2．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=4，易得DP=2．解答：解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=4，∴DP=2．故答案为2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．三、解答题16．（10分）计算（1）|﹣1|﹣（π﹣3）0+（）﹣1（2）﹣．考点：分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣1+2=2；（2）原式==．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=∵反比例函数经过点P（﹣2，1），∴a=﹣2×1，∴a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵Q（1，m）在反比例函数图象上，∴m=﹣2，设一次函数的解析式为y=kx+b∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图所示：由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，点E为CD的中点，易证得△BCE≌△FDE（AAS），然后由全等三角形的对应边相等，证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BE=FE，BC=DF，∴AD=DF，即点E是BF的中点，点D是AF的中点．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由矩形的性质得出AC=BD=15cm，OA=OB=7.5cm，由线段垂直平分线的性质得出AB=OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15cm，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB=7.5cm，∵AE垂直且平分线段BO，∴AB=OA=7.5cm．点评：本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB 于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．考点：菱形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出四边形是平行四边形，证三角形全等，得出DG=DE，根据菱形的判定得出即可．解答：证明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC，∴∠DGB=∠DEC=90°，EK∥DG，DE∥GH，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DGB和△DEC中，，∴△DGB≌△DEC（AAS），∴DG=DE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴四边形DEFG是菱形，∴GE与FD互相垂直平分．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：由在正方形ABCD中，CE⊥DF，易证得△BCE≌△CDF（ASA），即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠DCF=90°，∴∠BCE+∠DCE=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴∠BCE=∠CDF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（ASA），∴DF=CE．点评：此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？考点：中位数；算术平均数；众数．专题：应用题．分析：（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．解答：解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点评：在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．解答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．。
河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题1
河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6考点：不等式的性质．专题：探究型．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（3a+2b）（3a﹣2b），错误；B、原式=﹣3ab（b﹣2），错误；C、原式=（a﹣b）2，正确；D、原式不能分解，错误，故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．解答：解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B点评：本题考查了三角形中位线的性质及直角三角形的性质．5．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍考点：分式的基本性质．分析：a与b的值都扩大为原来的2倍代入原分式，再化简即可得出关系．解答：解：∵中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴==，∴个分式的值将缩小为原来的．故选：A．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较．6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，故选B．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选D．点评：本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．8．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．解答：解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b ＞ax是解此题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定与性质．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以．解答：解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°．故答案为：70．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．分解因式：4y2﹣（x+y）2=（x+3y）（y﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）=（x+3y）（y﹣x），故答案为：（x+3y）（y﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．点评：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．解答：解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．点评：此题主要考查了图形旋转的性质，比较简单．14．若a﹣b=2ab，则﹣=﹣2．考点：分式的加减法．专题：计算题；整体思想．分析：先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．解答：解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：R t△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB=4，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知：BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，即．∴AB=4∵∠B=30°，DE⊥BC，∴∠BED=60°．由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF=30°．∴AE=2EF．由翻折的性质可知：BE=EF，∴AB=3BE．∴EB=．在Rt△BED中，∠B=30°，∴，即．∴BD=2．点评：本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键．三、解答题：共72分．17．解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后解答即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接得到△A2B2C2即可．（3）根据图中两个三角形的位置关系解答即可．解答：解：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1可得：A1（﹣2，0），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）如图所示：（3）如图所示可得△ABC绕B点旋转90°可以得到△A′BC′点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE 可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE 相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF∥EC，DE∥BF，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系（2+）：（+1）：1；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）如图①，设CD=t，由∠C=2∠B=90°易得△ABC为等腰直角三角形，则AC=BC，AB=AC，再根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE为等腰直角三角形，所以BD=DE，则BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=•（+1）t=（2+）t，然后计算AB：AC：CD；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，而∠C=2∠B，则∠AED=2∠B，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE，所以∠B=∠BDE，则EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，利用（1）的结论得AC=（2+）x，根据等腰三角形的性质由BA=BC，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC=x，在Rt△BCH 中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=（2+2），然后解方程求出x即可．解答：解：（1）如图①，设CD=t，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，AB=AC，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=t，∴AC=BC=t+t=（+1）t，∴AB=•（+1）t=（2+）t，∴AB：AC：CD=（2+）：（+1）：1；故答案为（2+）：（+1）：1；（2）AB=AC+CD．理由如下：如图②，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，而∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，由（1）的结论得AC=（2+）x，∵BA=BC，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH⊥AC，∴CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，cos30°==，∴x=（2+2），解得x=，即DE的长为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．。
河南省许昌市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分)1. （3分）函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥﹣1C . x≤1D . x≤﹣12. （3分） (2019八下·东台月考) 已知平行四边形ABCD 中，∠B=3∠A，则∠C= （）A . 18°B . 36°C . 45°D . 135°3. （3分） (2019八上·江川期末) 若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分）把化为最简二次根式得（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·西城期中) 一次函数的图象不经过下列哪个象限（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分）△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（）A .B .C . 5D . 不能确定7. （3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A . 方差B . 极差C . 中位数D . 平均数8. （3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲射击成绩比乙稳定B . 乙射击成绩的波动比甲较大C . 甲、乙射击成绩的众数相同D . 甲、乙射中的总环数相同9. （3分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）A . 4B .C .D .10. （3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A . 12cmB . 9cmC . 6cmD . 3cm11. （3分） (2020八下·莒县期末) 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .12. （3分）某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为（）A . y=25x+15B . y=2.5x+1.5C . y=2.5x+15D . y=25x+1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2017八下·江海期末) 计算： ________。
河南省许昌市八年级下学期期末数学试卷
河南省许昌市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·福州模拟) 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A . 2 ×3 ＝6B . （ab）2＝a2b2C . 由x+2＝5得x＝5﹣2D . 3a+2a＝5a2. （2分）(2019·道外模拟) 将直线沿轴向左平移1个单位，再沿轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A . 正比例函数B . 反比例函数C . 二次函数D . z随x增大而增大4. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A .B .C . 1-D . 1-5. （2分）(2013·宿迁) 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A . 1B . 1或C . 1或D . 或6. （2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A . 4sB . 3sC . 2sD . 1s7. （2分）观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . y1≥y28. （2分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A . 甲、乙两地的路程是400千米B . 慢车行驶速度为60千米/小时C . 相遇时快车行驶了150千米D . 快车出发后4小时到达乙地10. （2分） (2017八下·东莞期中) 要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）A . 4 cm，8 cmB . 6 cm，8 cmC . 4 cm，10 cmD . 7 cm，7 cm二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2018八上·汕头期中) 计算：-12016+（2- ）0+ =________。
2019-2020学年河南省八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（）A．0B．2C．0或2D．0和22．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣63．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（）A．k＝﹣2，b≠3B．k＝﹣2，b＝3C．k≠﹣2，b≠3D．k≠﹣2，b＝3 4．（3分）甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．（3分）反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜27．（3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）化简（1+）÷的结果是（）A．x+2B．x﹣1C．D．x﹣29．（3分）如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，将矩形沿AF折叠，点D正好落在BC 边上的点E处，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．2B．3C．D．410．（3分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B．C．D．a2+b2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．13．（3分）小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为．14．（3分）不论取任何实数，直线y＝k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）①计算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0；②解方程：．17．（9分）某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．18．（9分）如图1，把一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点E重合，点C与点重合（E、F在对角线BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．19．（9分）为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44﹣40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为，b的值为，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含45分）为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．20．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．米粉品种A B C每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.12每吨米粉获利（百元）685（1）设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．23．（10分）已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．2019-2020学年河南省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）若点P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值为（）A．0B．2C．0或2D．0和2【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．【解答】解：当点P（m，2﹣m）在x轴上时，2﹣m＝0，解得m＝2；当点P（m，2﹣m）在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．故选：C．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6；故选：B．3．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（）A．k＝﹣2，b≠3B．k＝﹣2，b＝3C．k≠﹣2，b≠3D．k≠﹣2，b＝3【分析】两直线平行k相等，b不等．【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣2x+3平行，∴k＝﹣2，b≠3，故选：A．4．（3分）甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵甲、乙的平均成绩均为95分，S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，∴S乙2＜S甲2，∴乙比甲的成绩更稳定，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．6．（3分）反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2【分析】根据反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，可知m﹣2＞0，从而可以取得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．7．（3分）关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】首先解分式方程＝3，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【解答】解：＝3，2x+m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m+6，∵关于x的分式方程＝3的解是正数，∴m+6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．8．（3分）化简（1+）÷的结果是（）A．x+2B．x﹣1C．D．x﹣2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝x﹣2，故选：D．9．（3分）如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，将矩形沿AF折叠，点D正好落在BC 边上的点E处，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．2B．3C．D．4【分析】由折叠的性质得出AE＝AD＝10，EF＝DF，根据勾股定理求出BE＝8，设EF ＝x，则CF＝6﹣x，得出x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°；由翻折变换的性质得：AE＝AD＝10，EF＝DF，∵BE2＝AE2﹣AB2，∴BE＝＝8，∴CE＝2，设EF＝x，则CF＝6﹣x；在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2∴x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，即EF＝．故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B．C．D．a2+b2【分析】先证明△CBN≌△NEH，再利用勾股定理说明a、b、c间关系．【解答】解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90°，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90°，∠CNB+∠HNE＝90°，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90°，CN＝NH＝c∴△CBN≌△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH＝，∴c＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】解：＝＝．故答案为：．12．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【解答】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组的解为．故答案为．13．（3分）小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为94.1分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），故答案为：94.1分．14．（3分）不论取任何实数，直线y＝k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．【分析】令x﹣3＝0求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令x﹣3＝0，则x＝3，∴x+2＝5，∴直线y＝k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，则图中阴影部分的面积是3．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•OD•EF＝S矩形ABCO＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）①计算：22+﹣3﹣1++（π﹣3.14）0；②解方程：．【分析】（1）首先进行乘方运算，开方运算，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，最后进行加减计算即可；（2）方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，求解即可，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：（1）原式＝4+（+4）﹣+1＝8﹣0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母（x+3）（x﹣2）得：x（x﹣2）＝（x+3）+（x+3）（x﹣2），整理得：x2﹣2x＝x+3+x2+x﹣6，∴﹣4x＝﹣3，∴x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣2）＝＝≠0，所以，x＝是原方程的解．17．（9分）某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程＝，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：＝，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x﹣4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．18．（9分）如图1，把一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点E重合，点C与点重合（E、F在对角线BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．【分析】（1）由矩形的性质得AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质得∠ABD＝∠BDC，再根据折叠性质得∠DBH＝∠BDG，根据平行线的判定定理得BH∥DG，最后根据平行四边形的判定得结论；（2）根据菱形的性质与折叠性质得∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30°，设AH＝x，根据直角三角形的性质用x表示BH与DH，根据勾股定理用x表示AB，便可求得矩形的长与宽之比．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD＝∠ABD，∠BDG＝∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH∥DG，∴四边形BGDH是平行四边形；（2）∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30°，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB＝x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：：1．19．（9分）为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44﹣40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为60，b的值为0.15，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含45分）为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．【分析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在45分以上（含45分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）∵随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240（人），∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；（3）9600×＝4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．20．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．米粉品种A B C每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.12每吨米粉获利（百元）685（1）设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．【分析】（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20﹣x﹣y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【解答】解：（1）由题意得：2.2x+2.1y+2（20﹣x﹣y）＝42，化简得：y＝20﹣2x，∵，∴x的取值范围是：2≤x≤9．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；（2）由题意得：W＝6×2.2x+8×2.1（﹣2x+20）+5×2（20﹣x﹣y），＝﹣10.4x+336，∵k＝﹣10.4＜0，且2≤x≤9∴当x＝2时，W有最大值，w最大＝﹣10.4×2+336＝315.2（百元）∴A：2辆；B：16辆；C：2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有20﹣x﹣y＝2辆车装运C种米粉．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b），而△AOB≌△ACD，则CD ＝OB，AO＝AC，故点D的坐标为（﹣b，﹣b），进而求解；（2）由点D的坐标即可求解；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），进而求出点E的坐标为（4，0），进而求解．【解答】解：（1）对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝﹣b，则点A、B的坐标分别为：（﹣b，0）、（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣b）•（﹣b）＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；（2）∵点D的坐标为（﹣b，﹣b），∴直线OD的解析式为y＝x；（3）b＝﹣2时，则点D的坐标为（2，2），故OC＝DC＝2，∴∠DOC＝45°，∵DE⊥DO，∴∠DEO＝∠DOC＝45°，∴DO＝DE，∵DC⊥OE，∴CE＝OC＝2，∴点E的坐标为（4，0），设直线DE的表达式为：y＝mx+n，则，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣x+4．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．【分析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE＝CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE+∠DCG＝90°﹣∠GCE ＝45°，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE＝x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90°．又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x﹣4，∴AD＝AG﹣DG＝16﹣x，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝（16﹣x）2+82解得：x＝10．∴DE＝10．23．（10分）已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）由点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，利用菱形的性质即可求解．【解答】解：（1）把点C的坐标（2，n）代入y2＝，解得：n＝3，∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；（2）存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT＝＝，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT＝+2，∴点B的坐标为（﹣﹣2，0），综上，当点B的坐标为（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）时，四边形ABQC为菱形．。
2020年许昌市八年级数学下期末试卷(及答案)
解析：C 【解析】 【分析】 由 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后运用勾股定理求得 AB、CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】 解：∵O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB＝5， ∴AC＝2OB＝10，
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或 a2-b2-c2=0，进而可得 a=b 或 a2=b2+c2，进而判 断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】 解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或 a2-b2-c2=0， 即 a=b 或 a2=b2+c2， ∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形 是等腰三角形，满足 a2+b2=c2 的三角形是直角三角形．
的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2
B．150m2
C．330m2
D．450m2
12．如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车
长），火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是
（）
A．
19．若一个多边形的内角和是 900º，则这个多边形是 边形． 20．某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的 速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题
21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天 中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
河南省许昌市2020年初二下期末达标测试数学试题含解析
河南省许昌市2020年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°2．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形3．如图所示，在四边形ABCD 中，AD //BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ）A ．AB DC = B ．D B ∠=∠ C ．AB AD = D ．12∠=∠4．已知点()12,y -，()21,y -，()31,y 都在直线y=−3x +b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．312y y y <<5．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是( )A ．23B ．4C ．43D ．66．如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7．已知反比例函数1y x=-，下列结论不正确的是（ ）. A ．该函数图像经过点（-1,1） B ．该函数图像在第二、四象限C ．当x<0时，y 随x 增大而减小D ．当x>1时， -10y << 8．如图，在正方形 ABCD 中，BD =2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．若一元二次方程()212 10k x x --+=有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．2k <B ．21k k <≠且C ．k 2≤D ．21k k ≤≠且10．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．150x x -＝25%B ．150﹣x ＝25%C ．x ＝150×25%D ．25%x ＝150二、填空题11．1262⨯÷＝_____．12．如图，边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，菱形的面积为______．13．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________14．已知一次函数y ＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y ＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x 的取值范围是_______________．15．某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，那么另一组数据13x 2-，23x 2-，33x 2-，43x 2-，53x 2-的平均数是______．17．若在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝9，AD ＝8，则S 四边形ABCD ＝_____．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=<的图象经过点A 16-（，），直线2y mx =-与x 轴交于点B 10-（，）． （1）求k m ，的值；（2）过第二象限的点P n 2n -（，）作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数(0)k y x x=<的图象于点D ．①当1n =-时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．19．（6分）解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠= ． DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌． 从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）． 21．（6分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑。
2019-2020学年河南省许昌市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年河南省许昌市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ＜B ．3x ≠C ．3x ≤D ．3x ≥2．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐 3．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒ B ．30 C ．35︒ D ．40︒4．一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0经过配方可变形为（ ）A ．（x ﹣2）2＝10B ．（x+2）2＝10C ．（x ﹣4）2＝6D ．（x ﹣2）2＝25．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元6．如图，△ABC 顶点C 的坐标是（1，-3），过点C 作AB 边上的高线CD ，则垂足D 点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（-3，0）D ．（0，-3）7．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．108．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍，若A 点在第二象限，则A 点坐标为( )A ．(﹣3，9)B ．(﹣3，1)C ．(﹣9，3)D ．(﹣1，3)9．下列计算正确的是（ ）A ()242-=B 2510=C ．224=D 623=10．如图，在平面直角坐标系中，点()3,2A 在反比例函数k y x =的图象上.若2y <，则自变量x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x >C ．3x >且0x ≠D ．3x >或0x <二、填空题 11．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.12．已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________。
2019-2020学年许昌市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年许昌市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. −a一定是负数B. 7是有理数3C. √12a是最简二次根式D. 平方根等于它本身的数是0和12.下列各组数可以构成直角三角形的一组是()A. 3 5 6B. 2 3 4C. 6 7 9D. 1.5 2 2.53.如图，平行四边形ABCD的顶点A(−2,3)，B(−3,1)，C(0,1)，规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为()A. (−2017,2)B. (−2017,−2)C. (−2018,−2)D. (−2018,2)4.有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1.其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是()A. (0,2)B. (0,4)C. (1,2)D. (2,0)6.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是()A. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B. △EBD是等腰三角形，EB=EDC. 折叠后得到的整个图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC一定是全等三角形7.已知x=√7+1，y=√7−1，则代数式x2+2xy+y2的值为()A. 28B. 14C. 4√7D. 2√78.点A，C，为半径是6的⊙O上两点，点B为AC⏜的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，使点D落在⊙O内(不含圆周上)，则下列结论：①直线BD必过圆心O；②菱形ABCD的边长a的取值范围是0<a<10；③若点D与圆心O重合，则∠ABC=120°；④若DO=2，则菱形ABCD的边长为2√6或4√2.其中正确的是()A. ①③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④9.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．则关停进水管后，将容器内的水恰好放完需要()分钟．A. 8分钟B. 20分钟C. 24分钟D. 26分钟10.点(1,2)在下列哪个函数图象上()A. y=x−3B. y=2x+2C. y=2xD. y=x2+2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在实数范围内，若√9−2x有意义，则x的取值范围是______．12.小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为s12,s22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为_________13.写一个图象经过点(−1,2)且y随x的增大而减小的一次函数解析式______．14.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB=5，BC=3，则图中线段CE的长为______．15.如图，正方形ABCO中，点Q为OC边上的三等分点，连接AQ交对角线OB于点F.将正方形ABCO绕点按O顺时针方向旋转角α(0°<α<45°)，得到正方形A1B1C1O.其中A1B1交对角线OB 于点N，边B1C1交OC的延长线于点M，延长B1A1交OA的延长线于点E.若OF=2，AE=MB1，则四边形NOMB1的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.设a>b>0，用适当的符号填空：(1)b−a______0；(2)a2−b2______0；(3)√a−√b______0.17.为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课，为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B(航模)、C(演讲与主持)、D(足球)、E(文学创作).经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，课程C(演讲与主持)的选修人数为______，课程E(文学创作)的选修人数为______；(2)在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？(3)若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B(航模)的学生人数．18.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．(1)若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；(2)若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．19.已知直线y=kx+b经过点A(−20,5)、B(10,20)两点．(1)求直线y=kx+b的表达式；(2)当x取何值时，y>5．20.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、x+b，y轴的正半轴上，其中AB=10，对角线AC所在直线解析式为y=−53将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．(1)求点B的坐标；(2)求EA的长度；(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合下列要求的图形.并所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)在图1中画一个菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；(2)在图2中画一个直角三角形EFG，∠EFG为直角，其面积等于(1)中菱形ABCD的面积，画一条线段(两端点与小正方形的顶点重合)将此直角三角形EFG分成两个等腰三角形，并直接写出分割线段的长．22.南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(单位：天)与铺路速度v(单位：米/天)的函数关系式；(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务?(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务．问：有哪几种购买方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格(万元/台)4525每台日铺路(米)503023.已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，(1)试说明：∠EAC=∠BAD．(2)若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．。
河南省许昌市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
河南省许昌市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠2．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是（ ）A ．22.5°B ．25°C ．23°D ．20°3．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．已知点P 位于x 轴上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 坐标为( )A ．(2，5)B ．(5，2)C ．(2，5)或(-2，5)D ．(5，2)或(-5，2)5．四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，若AO OD =、BO OC =，则四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．矩形 D ．以上都不对6．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．94m ＞ B ．94m ＜ C ．94m = D ．9-4m ＜ 8．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD ＝10，BD ＝14，AC ＝8，则△OBC 的周长为（ ）A ．16B ．19C ．21D ．289．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A．2102-B．2101-C．213D．21010．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2532B．40 C．50 D．253二、填空题11．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．12．若关于x的分式方程2155ax x+=--有增根，则a的值为__________．13．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．14．如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________15．已知23ba=，那么aa b+的值为__________．16．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．17．将正比例函数y= -x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．三、解答题18．某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？19．（6分）先化简，再求值：35(2)22xxx x-÷+---，其中x=120．（6分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．（1）求直线AD的解析式；（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。
河南省许昌市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
河南省许昌市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．下列计算正确的是( ) A ．235+=B ．3232+=C ．2336⨯=D ．6232÷=3．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A ．1，2，3，4B ．1，2，3，6C ．2，3，4，5D ．1，3，5，104．小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x 与距离y 之间的关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝12，AC ＝10，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．226．已知点(a ﹣1，y 1)、(a+1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜﹣1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0或0＜a ＜17．对于反比例函数2y x=-，下列说法中不正确的是（ ） A ．x >0时，y 随x 增大而增大 B ．图像分布在第二第四象限 C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 8．下列说法错误的是 A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生 9．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72-对应的点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ） A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 二、填空题11．在正比例函数 y ＝（2m －1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.12．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____． 13．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．14．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm ．15．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。
河南省许昌市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
河南省许昌市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小2．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是23；③AF＝CF；④△ABF的面积为1235其中一定成立的有( )个.A．1 B．2 C．3 D．44．在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H 为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A=35，BE=2，则tan∠DBE的值（）A．12B．2 C．52D．556．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+14B．-a2-b2-2ab C．-a2+25 b2D．-4-b29．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．货车的速度是60千米/小时B ．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C ．货车从出发地到终点共用时7小时D ．客车到达终点时，两车相距180千米 10．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．23B ．33C ．43D ．83二、填空题 11．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.12．某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．1328=_____．14．将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是________________．15．如图，A ，B 是反比例函数6(0)y x x=>图像上的两点，过点A 作//AP y 轴，过点B 作//BP x 轴，交点为P ，连接OA ，OP .若AOP ∆的面积为2，则ABP ∆的面积为______.16．1164- 的计算结果是___________． 17．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.三、解答题18．已知直线l 1：y ＝x +n ﹣2与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，2）．（1）求m ，n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx +n ＞x +n ﹣2的解集．（3）若直线l 1与y 轴交于点A ，直线l 2与x 轴交于点B ，求四边形PAOB 的面积．19．（6分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图． 组别身高(cm) Ax<150 B150≤x＜155 C155≤x＜160 D160≤x＜165 E x≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)女生身高在B 组的有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人． 20．（6分）如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为1-．（1）求k 的值．（2）若点P 是x 轴上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．21．（6分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲，销售单价P (元/千克)与销售时间x （天）之间的关系如图乙．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？22．（8分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60 75 100 90 75李同学70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差王同学80 75 75 190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．23．（8分）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]（1）二次函数y=13x2-x-1的“图象数”为．（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：∠M=60°（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长25．（10分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 6 5 7（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为15×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为15×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为15×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为15×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．【点睛】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键2．C【解析】试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴点P1和点P2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．故选C．3．C【解析】【分析】根据菱形的性质，逐个证明即可.【详解】①四边形ABCD为菱形∴AB=BC∠DAB＝60°60ABD CBD︒∴∠=∠=BF BF=∴△ABF≌△CBF因此①正确.②过E作EM垂直于AB的延长线于点MCE＝2∴BE=4∠DAB＝60°60EBM︒∴∠=因此点E 到AB 的距高为3sin 604232BE ︒=⨯= 故②正确.③根据①证明可得△ABF ≌△CBF∴ AF ＝CF故③正确. ④ EFB ∆ 和BFC ∆ 的高相等所以::4:62:3EFB BFC S S BC BE ∆∆===△ABF ≌△CBF∴ :3:2ABF EFB S S ∆∆=3313118623=3552525ABF ABE S S AB EM ∆∆==⨯=⨯⨯⨯ 故④错误.故有3个正确，选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.4．D【解析】【分析】【详解】 因为DH 垂直平分AC ，∴DA=DC ，AH=HC=2， ∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AH AC AB =， ∴24y x= ，∴y=8x ， ∵AB<AC ，∴x<4，∴图象是D.故选D.5．B【解析】【详解】试题解析：设AE=3x ， ∵3cos 5A =，3.5AE AD ∴= 5,AD x ∴= ∴BE=5x−3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,4DE x ∴===tan 2.DE DBE BE∴∠== 故选B.6．C【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】显然A 、B 、D 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；C 选项对于x 取值时，y 都有2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应． 7．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA ，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE ∥AB ，根据勾股定理计算2=和OD 的长，可得BD 的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12=∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=23，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．8．D【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A．原式=（a+12）2，不合题意；B．原式=－（a+b）2，不合题意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D．原式不能分解，符合题意．故选D．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．9．C【解析】【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．C【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】连接DC，在Rt △BCA 中，∵DE 为AC 的垂直平分线，∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ＝30°，∴∠BDC ＝60°，在Rt △CBD 中，BD=2，BD 1cos DC 2BDC ∠==， 解得：DC ＝4，BC ＝23，在Rt △CBA 中，BC ＝23，AC ＝2BC ＝43故选C ．【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC 的长是解题关键．二、填空题11．910y x = 【解析】【分析】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l 的解析式.【详解】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥OC 于点C∴OB=3∵经过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分∴直线l 上方面积分是4∴三角形ABO 的面积是5∴152AOBS OB AB∆==∴103 AB=∴直线l经过点10 (,3) 3设直线l为y kx=则10 33k =910k=∴直线l的函数关系式为910 y x =【点睛】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键. 12．10【解析】【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：322kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+1．将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．13．【解析】【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【详解】＝．故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．12≤k≤1．【解析】【分析】分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．【详解】解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=12，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是12≤k≤1，故答案为：12≤k≤1．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．15．1【解析】【分析】设A（m，6m），B（n，6n），根据题意可得AP＝66m n-，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝12AP×BP，即可得到结果．【详解】解：设A（m，6m），B（n，6n），根据题意可得AP＝66m n-，且A点到y轴的距离为m，则12AP×m＝12(66m n-)×m＝2，整理得13mn=，所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，2m）△ABP面积＝12AP×BP＝12(62m m-)×(3m−m)＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，kx），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．16．3.5【解析】【分析】【详解】原式=4-12=312=3.5，故答案为3.5.17．52 2【解析】【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【详解】解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt △AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，.P D 2''=，即DQ+PQ 的最小值为2. 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．三、解答题18．（1）m ＝﹣1，n ＝3；（2）x ＜1；（3）四边形PAOB 的面积为：3.1.【解析】【分析】（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m ，n 的值；（2）直接利用函数图形得出不等式mx +n ＞x +n ﹣2的解集；（3）分别得出AO ，BO 的长，进而得出四边形PAOB 的面积．【详解】（1）把P （1，2）代入y ＝x +n ﹣2得：1+n ﹣2＝2，解得：n ＝3；把P （1，2）代入y ＝mx +3得：m +3＝2，解得m ＝﹣1；（2）不等式mx +n ＞x +n ﹣2的解集为：x ＜1；（3）当x ＝0时，y ＝x +1＝1，故OA ＝1，当y ＝0时，y ＝﹣x +3，解得：x ＝3，则OB ＝3，四边形PAOB 的面积为：12（1+2）×1+12×2×（3﹣1）＝3.1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键． 19．(1)12;(2)16；C;(3) 541人．【解析】【分析】先计算出B 组所占百分之再求即可将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；分别计算男、女生的人数，相加即可得解．【详解】解：(1)女生身高在B 组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；(2) 在样本中，身高在150⩽x<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C 组； (3)500×12+142+4+8+12+14＋480×(30%＋15%)＝541(人)． 答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．【点睛】本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.20．（1）k=2；（2）P 点的坐标为(3,0)或(3,0)-．【解析】【分析】（1）把1x =-代入正比例函数2y x =的图象求得纵坐标，然后把B 的坐标代入反比例函数(0)k y k x=≠，即可求出k 的值；（2）因为A 、B 关于O 点对称，所以OA OB =，即可求得132AOP ABP S S ∆∆==，然后根据三角形面积公式列出关于m 的方程，解方程即可求得．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图象经过点B ，点B 的横坐标为1-．2(1)2y ∴=⨯-=-，∴点(1,2)B --， ∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(1,2)B --， 1(2)2k ∴=-⨯-=；（2）OA OB =，132AOP ABP S S ∆∆∴==，设(,0)P m ，则1||232m ⨯=， ||3m ∴=，即3m =±，P ∴点的坐标为(3,0)或(3,0)-．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．21． (1)当0152,15206120x y x x y x ≤≤=〈≤=-+时，当时,；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式为p=mx+n ，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得p 与x 的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额. （3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据1125p x =-+.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.【详解】解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2.∴y=2x （0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上， ∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2k 6b 120=-⎧⎨=⎩. ∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.综上所述，可知y 与x 之间的函数关系式为：()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩. ()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩. （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，10m n10 20m n8+=⎧⎨+=⎩，解得：1512 mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴1125p x=-+.当x=10时，1p1012105=-⨯+=，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；当x=15时，1p151295=-⨯+=，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元. （3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥1，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.∴12≤x≤16.∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.∵1p x125=-+（10≤x≤20）中15-＜0，∴p随x的增大而减小.∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时1p12125=-⨯+=9.6（元/千克）.故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【点睛】考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.22．（1）84 80 80 104；（2）小李．小王的优秀率为40%.小李的优秀率为80%；（3）小李，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算优秀率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．试题解析：（1）84，80，80，104；（2）因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为×100%＝40%.小李的优秀率为×100%＝80%.（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．23．（1）[13，−1，−1]；（2）m1＝−1，m2＝13.【解析】【分析】（1）利用“图象数”的定义求解；（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根据判别式的意义得到△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，从而解m的方程即可．【详解】解：（1）二次函数y=13x2-x-1的“图象数”为[13，−1，−1]；故答案为：[13，−1，−1]；（2）二次函数的解析式为y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根据题意得：△＝（m＋1）2−4m（m＋1）＝0，解得：m1＝−1，m2＝13．【点睛】本题考查了新定义及抛物线与x轴的交点问题，把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题关键．24．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；（2）过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，可得到∠G=∠HCF，先证明△EDG是等边三角形，结合已知条件证明EG=CF，利用AAS证明△EGH≌△FCH，再根据全等三角形的对应边相等，可证得结论；（3）设BD，EF交于点N，根据前面的证明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定义及三角形内角和定理可求出∠HED，∠EHD的度数，从而利用等腰三角形的判定和性质，可证得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的长，然后利用解直角三角形分别求出BN，NH的长，再利用勾股定理就可求出BH的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等边三角形，（2）解：如图2，过点E作EG∥CM交CD的延长线于点G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等边三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如图3，设BD，EF交于点N，由（1）（2）的证明过程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=，NH=DHcos30°=；∴BN=BD-DN=3-=，在Rt△BHN中，BH=.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定【解析】【分析】（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；（2）根据求出的方差进行解答即可．【详解】（1）两人的平均成绩分别为9474665x ++++==甲, 7565765x ++++==乙． （2）方差分别是S 2甲=15[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6 S 2乙=15[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8 ∵S 2甲＞S 2乙，∴乙更稳定，【点睛】本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．。
2020年河南省许昌市初二下期末统考数学试题含解析
三、解答题
18．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 是等边三角形．
（1）求证：平行四边形 为矩形；
（2）若 ，求四边形 的面积．
19．（6分）如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．
15．分解因式：ab﹣b2=_____．
16．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________
∵ ，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点睛】
12．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
13．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
25．（10分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，
（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；
（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；
（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？
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2019-2020学年河南省许昌市八年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（ ）
A ．√8
B ．√12
C ．√5
D ．√27
2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A ．1、2、3
B ．2、3、4
C ．3、4、5
D ．4、5、6
3．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的
长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
5．（3分）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y ＝x
﹣3与y ＝kx +k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
6．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若
MN ＝3，AB ＝6，则∠ACB 的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．60°
7．（3分）已知：m =√2+1，n =√2−1，则√m 2+n 2+3mn =（ ）
A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D ．√5
8．（3分）我们规定：连接一个几何图形上任意两点的线段中，最长的线段称为这个几何图
形的直径．根据此规定，如图（正方形、菱形、红十字图形、扇形）中“直径”最小的是（ ）。