《一次函数》(第一课时)教学设计
一次函数(第一课时)教案
19.2.2 一次函数（第一课时）教学详案【设计说明】．一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：求一次函数解析式．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）导入新课1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）探究新知4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction ）． 教师引导学生继续思考 当b =0时，y =kx +b 是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项． （三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。
学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。
一次函数(第一课时)教学设计
一次函数（第一课时）教学设计一、教学目标：1、知识与技能：①让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。
②理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
③培养学生独立思考与合作交流的能力。
初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。
2、数学思考：能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。
3、解决问题：能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
二、教学重点：1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：一次函数知识的运用。
三、教学方法：教师引导学生自学法四、教学设计：课前准备：学生编生活中函数问题。
（一）、创设问题的情境，导入新课。
课前要求同学们编题，老师有一个函数问题请同学们解答。
问题1：小王同学第一次去济南，汽车驶上了京福高速路后，小王同学观察里程碑，发现汽车的平均速度是70千米/时，已知直达济南的高速公路全程为140千米，小李同学想知道汽车从薛城驶出后，距济南的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和薛城的距离。
你能帮助他吗？学生观看表演、独立思考、尝试解答下列问题，然后和同桌交流。
①题中常量是什么？变量有几个？分别是什么？②变量与常量间有什么等量关系。
140千米③用字母表示变量，列出函数关系式。
教师引导点播画出示意图，全班交流讨论。
达成共识：汽车距济南的路程随行驶的时间的变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距济南的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距济南的路程为（S千米），汽车行驶的时间为t （小时），通过观察三名同学表演及所画的示意图可知：S =140- 70 t（0≤t≤2）（二）、合作探究新课1、一次函数定义探究。
《一次函数》(第一课时)教学设计
《一次函数》第一课时教课方案☆【概括】1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册；2、本节主要研究一次函数的看法，并类比于正比率函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。
一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的看法和图像性质，对它的函数分析式与函数图像的相互联系与转变能发挥重要作用，这是“数形联合”的思想方法的表现，它对此后进一步研究其余种类的函数拥有启迪作用。
☆【教课目的】依照以上剖析，拟订了以下三维目标：理解一次函数的看法和意义，能画出详细一次函数的图像，研究并理解一次函数的单一性和一次函数的图像所过的特别知识与技术点；认识表示函数关系的三种方法：分析法、列表法、图像法，并会用分析法表示数目关系。
1、经历由实质问题引出一次函数分析式的过程，领会数学与现实生活的联系；过程与方法2、进一步体验函数图像的画法和性质，会应用数形联合的思想剖析问题，感悟函数分析式与函数图像的相互联系与转变。
经过一次函数的看法和图像的学习，进一步形成学生利用函数的看法认识现实世界的意识和能力，培育学生研究，合作感情态度价值观学习的习惯。
并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，成立学习的自信心。
☆【教课要点、难点】要点：一次函数的看法和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特色剖析】认知基础：学生以前对变量与函数、函数的看法、正比率函数及分析式、图像有了初步认识，为本节内容的学习确立了优秀的基础。
学习特色：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比率函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推行运用表现出思想活跃，有激烈的好奇心，而且拥有必定的察看总结推理能力，以及文字转变为数学的符号的能力，具备必定的数形联合思想意识。
☆【教课策略选择与设计】教法：经过设置实质问题让学生研究一次函数的一般形式，获取一次函数的概念，而后用类比的方法降低新知识的难度，促使知识之间的联系，启迪指引学生由正比率函数图像探访一次函数的图像及其规律，使学生领会到数形联合的数学思想。
12.2一次函数(第1课时)教学设计(赛课用)2022-2023学年沪科版八年级数学上册
12.2一次函数(第1课时)教学设计（赛课用）2022-2023学
年沪科版八年级数学上册
一、教学目标
1.理解一次函数的概念及特征。
2.掌握一次函数方程的表示法。
3.在实际问题中应用一次函数。
二、教学重点
1.一次函数的概念及特征。
2.一次函数方程的表示法。
三、教学难点
在实际问题中应用一次函数，在不同表达形式间进行转化及其操作。
四、教学过程
1.导入
讲解本节课中即将涉及到的知识点，引导学生思考：
•什么是函数？
•什么是一次函数？
•一次函数有哪些特征？
2.讲解
接着，讲解一次函数的概念，分类及其特征，以及其在直角坐标系中的图像呈现。
3.实例演示
通过例题，让学生理解一次函数通式的含义和组成部分，进行拆分、分析、运用。
4.练习
1.让学生自主完成教材内相关习题，以检验之前讲解的内容是否理解。
2.设计与生活实际问题相关的习题，帮助学生在实际中应用一次函数。
5.评价
对学生的作业进行批评、指正，及时纠正学生的思维偏差，查漏补缺。
6.拓展
在理解了本节内容基础上，引导学生进行知识拓展，如学习二次函数、指数函数等。
五、教学手段
投影仪、黑板、白板、PPT、实物、图片等。
六、教学评估
1.学生的小测验成绩。
2.学生完成的课后作业及有关实际问题的习题。
3.学生参与课堂活动的表现。
七、教学反思
在教学过程中，应该注意何时使用而展示、生动形象地、活跃气氛，教师应当注重学生的细节和思维感悟，加强对学习方法和思维的指导。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
人教版数学七年级上册《一次函数》复习课(1)教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数》复习课（1）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《一次函数》复习课（1）主要包括了一次函数的定义、性质、图像和应用等内容。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数的相关知识，对一次函数的定义、性质和图像有一定的了解。
但部分学生对一次函数的应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的基本概念、性质和图像。
2.教学难点：一次函数的应用。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究一次函数的基本概念、性质和图像。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题。
3.实例分析法：通过实际例子，使学生了解一次函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握一次函数的相关知识，准备相关的教学素材和实例。
2.学生准备：回顾之前学习的一次函数相关知识，准备进行课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示一次函数的性质和图像，使学生直观地了解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，共同解决一次函数的应用问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于一次函数的问题，让学生进行自主学习，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
教学设计 一次函数第1课时
12.2 一次函数第1课时一次函数(一)教学目标【知识与技能】认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点。
【过程与方法】经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题。
【情感、态度与价值观】1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性。
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受。
重点难点【重点】正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法。
【难点】由正比例函数的图象归纳其性质。
教学准备：多媒体课件、三角板、练习册等。
教学过程一、复习旧知师：上一节课我们学习了12.1函数，那么什么是函数？一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x 函数.二、创设情境,导入新知教师多媒体出示:h=30t+1800；Q=-25t+300；y=2x；y=-2x；s=80t.师:观察这些函数,你能发现它们的共同点吗?生:能。
它们的自变量的最高次数都是1。
师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式。
因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类。
教师多媒体出示并口述:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数,b叫做常数.当b=0时,它会是怎样的呢?生:当b=0时,它化简成了y=kx。
师:对。
我们把有这一特征的函数也归为一类。
一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
二、边讲边练,共同探究师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-4x ；(2)y=4x+8;(3)y=3x 2-1.学生讨论后回答,集体纠正.师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢?在前面我们画了y=2x 、y=-2x 的图象,它们有什么共同点?生:它们都是一条直线。
1422一次函数(第一课时)教学设计
14.2.2一次函数（第一课时）教学设计鹤岗二中朱丽一、教材分析教材的地位与作用本节内容选自人教版八年级上册第十四章第二节一次函数第一课时，本章是学生学习函数的第一阶段，而函数的学习无论对于初中生还是高中生来说都既是重点也是难点。
从数学的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，它的研究方法具有一般性和代表性。
本节内容安排在正比例函数之后，它既是正比例函数图像和性质的拓展，也为后面反比例函数和二次函数的研究奠定基础，在整个初中阶段本节起着承上启下的作用，并为学生今后学习高中代数，解析几何打好伏笔。
二、学情分析对于八年级的学生来讲前两节课学习了函数的概念及表示方法，为本节的学习奠定了知识基础。
但由于我校学生底子薄，能力差，从实际问题中发现相关问题并提出问题，建立数学模型还是存在一些困难，因此，本节的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、教学目标1.知识与能力目标：理解一次函数和正比例函数的概念；感受函数、一次函数、正比例函数、之间的一般与特殊的关系；能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
2.过程与方法目标：经历探究过程，发展学生的抽象思维能力；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的应用能力。
3.情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习激发学生对实现生活中的问题进行探索的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会用数学解决实际问题的快乐。
四、教学重难点1.教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念。
根据已知条件写出一次函数的表达式。
2.教学难点：一次函数、正比例函数的概念的引入。
五、教法与学法1.教法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“情景创设------建立数学模型------归纳概念------巩固练习------拓展延伸”的模式展开。
一次函数(第一课时)教案
分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的
x 、y 的数值代入即可求得。
师生活动：一生板演，其余学生独立完成。
解 : 把当 x =1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 代入 y= kx+b，得：
kb5 kb1
解这个方程组得
k2 b3
例 3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加
10、y=x+3. x=3 时， y=6.
（五）课堂小结
（ 1）什么叫一次函数？
（ 2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（ 3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（ 4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
（六）布置作业
教材第 99 页习题第 3 题。预习教材 91-92 页例 2、例 3. 【板书设计】
（三）新知应用
例 1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨
:如（ 7）和（ 8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的
回答情况得出答案 ;
解 :一次函数：（4）、（5）、（ 7）、（ 8）。
正比例函数： （ 1）。
例 2、 已知一次函数 y= kx +b，当 x=1 时， y=5；当 x=-1 时， y=1 ．求 k 和 b 的值．
4、 5、
6、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 40 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系是
，
它是
函数。
7、 8、
9、
10、已知 y=y 1 +y 2 ，其中 y 1 与 x 成正比例， y 2 与 x-1 成正比例；当 x=-1 时， y=2 ；当 x=2 时， y=5. 求当 x=3 时 y 的值。
一次函数(第一课时)教学设计25
一次函数（第一课时）教学设计一、教学目标：1、知识与技能：①让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念。
②理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
③培养学生独立思考与合作交流的能力。
初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。
2、数学思考：能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。
3、解决问题：能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
二、教学设计：课前准备：学生编生活中函数问题。
（一）、创设问题的情境，导入新课。
老师有一个函数问题请同学们解答。
问题：小李同学第一次去海口，汽车驶上了那大的高速路后，小李同学观察里程碑，发现汽车的平均速度是70千米/时，已知那大直达海口的高速公路全程为140千米，小李同学想知道汽车从那大驶出后，距海口的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和那大的距离。
你能帮助他吗？学生观看表演、独立思考、尝试解答下列问题，然后和同桌交流。
①题中常量是什么？变量有几个？分别是什么？②变量与常量间有什么等量关系。
140千米③用字母表示变量，列出函数关系式。
教师引导点播画出示意图，全班交流讨论。
达成共识：汽车距海口的路程随行驶的时间的变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距海口的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距海口的路程为（S千米），汽车行驶的时间为t （小时），通过观察三名同学表演及所画的示意图可知：S =140- 70 t（0≤t≤2）③（二）、合作探究新课1、一次函数定义探究。
问题2 ①Q =400 - 33 t ②y = 30 - 2x ③S =140-70t这三个函数有什么共同特征呢？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？（投影展示）学生思考、讨论、解答、交流。
一次函数(第一课时)教学设计及反思
一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。
步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。
一次函数(第一课时) 教案
§11．2．2 一次函数(一)教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?Ⅱ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
例1：下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b (k ≠0)或y ＝kx (k ≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)ha 20=，不是一次函数． (2)L ＝2b ＋16，L 是b 的一次函数．(3)y ＝150－5x ，y 是x 的一次函数．(4)s ＝40t ,s 既是t 的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x ，y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数；（6）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数；（7）y=50+2x ，y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数例3 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k 的值．分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k 的值．解 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是正比例函数,则2k ＋1＝0,即k ＝21-． 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是一次函数,则k －2≠0,即k ≠2．例4 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解 (1)因为 y 与x －3成正比例,所以y ＝k (x －3)．又因为x ＝4时，y ＝3，所以3＝ k (4－3)，解得k ＝3，所以y ＝3(x －3)＝3x －9．(2) y 是x 的一次函数．(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5＝7.5．例5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．Ⅲ．随堂练习1、见下表：x -2 -1 0 1 2 ……y -5 -2 1 4 7 ……根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
《一次函数》教学设计(第一课时)
《一次函数》教学设计（第一课时）一、教材分析：《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第14章的第二节内容。
本节课是在学生学习函数的概念和函数的三种表示法的基础上进行学习的。
教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。
本节课在函数的教学中具有承上启下的作用，通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。
作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习二次函数，乃至高中学习指数函数、幂函数、对数函数等都会有直接的影响。
二、学情分析：本节课是在前面学习了代数式和认识了函数的基础上展开学习的。
学生有良好的代数式基础和对函数的良好的认识，给这节课的学习奠定了很好的基础。
根据八年级学生的年龄和他们的心理特征，他们对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想。
他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲。
所以本节课一开始四个问题情景引入，希望能够激发学生的学习兴趣和求知欲。
针对八年级学生的年龄特征，教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。
三、教学目标：知识目标：使学生结合具体情境体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，能用一次函数解决简单的实际问题。
能力目标：通过经历一次函数概念的抽象概括过程，渗透数学建模思想，发展学生的抽象思维能力，培养学生的创新精神和解决问题能力。
情感目标：让学生感受知识源于实践又作用于实践的辨证唯物主义观点，体验数学的价值，增进“学数学、用数学”的意识。
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1、《一次函数》选自人教版义务教育教科书八年级下册19.2.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。
一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。
☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。
☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。
学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。
☆【教学策略选择与设计】教法： 通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系， 启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。
因此，主要教法是： 探究式教学、启发式教学 学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。
因此，主要学习法是： 探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：人教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等； 学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺 ；教学环境：现代多媒体教室。
☆【教学过程】（45分钟）主要流程：探究思考提炼概念合作交流 探究图像知识梳理 巩固概念 布置作业自主学习 深入探究 发现规律 设置情景 导入新课具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下并且举个正比例函数的例子呢2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm），随这些练习本的本数 n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。
学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且到黑板写出后面两道题的答案。
师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数一般形式及图像性质，复习上节的知识。
设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。
本环节重点关注：（1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气；（2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范；（3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。
一、（5分钟）问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高ⅹkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。
学生活动：积极思考，思考怎样写出函数解析式，并观察其特点。
师生活动：引导学生写出正确的函数解析式:y=-6x+15 （x≥0）,：提出问题：这个函数是正比例函数吗它与正比例函数有什么不同这种形式的函数还会有其他吗它在数学中属于什么函数设计意图：通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。
同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。
（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（元/min收取）；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y （单位：2cm）随x的变化而变化。
教师活动：找出以上问题中变量间的对应关系的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点将得出的解析写在同一列。
学生活动：学生分组进行交流讨论（1）发现上面这些函数的形式都与y=-6x+15形式相同。
解上面问题中的函数分别为：（1）C=7t-35（20≤t≤25）（2）G=h-105（3）Y=+22（4）Y=-5x+50（0≤x ≤10）（2）共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1，且解析式的右边都加上了一项常数。
即因变量＝常数×自变量+常数教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念,学生总结：一般地，形如y=kx+b（k与b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数教师提问: k 、b能否为0呢学生活动：发现k=0时,解析式不是函数，因此, k≠0;b=0时，y=kx，函数是正比例函数教师提问:一次函数与正比例函数有什么相似和不同学生活动：发现多一个b师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。
设计意图：通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；同时在探究中学会合作和增强团队精神；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。
小组竞赛，拓展提高１、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数（1）y=－8x （2）y=－8/x（3）y=5x2＋6 （3）y=－－1２、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗（2）求第2．5秒时小球的速度.设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。
三、（重点与难点）（10分钟）合作交流、探究图像例题1 画出函数y=-6x与y=﹣6x+5的函数图像。
教师提示:描点法作图，函数y=-6x与y=﹣6x+5中，自变量x可以任意实数，列表表示几组对应的值（填空）：①画一画：②比一比：比较两个函数图像，得出不同点与相同点③想一想：它们的性质有什么相似点，能不能经过平移得到教师活动：用多媒体导入题目，给学生分好组，进行探讨画图，关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。
学生活动：积极思考，动手画图,互相讨论。
教师活动：用多媒体将表格答案呈现出来，在黑板上老师动手画出图像，让学生X-2-1012 Y=-6x0-6y=﹣6x+55-1学习正确的画图方式，让学生比较自己画的图与老师有什么不同处。
学生活动：经过与老师画的图对比，得到正确图像。
教师活动：用多媒体动画展示平移，引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现。
学生活动：学生通过老师的引导，对一次函数图像的特点及平移规律得以了解，小组代表举手总结一次函数图像的特点，奖励发现最多的组。
师生总结：相同点：这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。
不同点：函数 y=-6x的图像经过原点,函数 y=-6x+5 的图像与 y轴交于点(0,5),即它可以看作由直线y=-6x 向上平移5个单位长度而得到。
教师提问：如何由y=kx的图像得到y=kx+b的图像学生总结：一般地，由直线y=kx平移|b|单位长度后得到直线y=kx+b，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移。
设计意图：让学生从列表、描点、连线开始，类比正比例函数的图像，通过动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状描点的过程中感受正比例函数与一次函数图像之间的位置关系，让学生体会数形结合思想的运用。
同时利用多媒体动画效果演示图像平移，让学生很直观地发现由正比例函数图像平移得到一次函数图像的方法。
四、 （12分钟）例题2 画出函数y=2x-1与y=+1的图像学生探究画法一：X0 1 y=2x-1-1 1 y=+1 1 学生探究画法二：先画直线y=2x 与y=，再分别向下平移一个单位和向上平移一个单位，也能得到图像。
师生总结画法：描点法，平移法进一步探究：画出 (1)y ＝x+1、y ＝-x ＋1；(2) y ＝2x ＋1与y ＝-2x+1的图像，猜想出一次函数解析式y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图像有什么影响 学生活动：合作交流，动手画图教师活动：用多媒体将图像呈现出来，让学生举手说出发现图像的规律。
学生活动：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右下降。
师生总结：一次函数图像性质当k>0时，y 随x 增大而增大．当k<0时，y 随x 增大而减小．设计意图：通过学生体验不同的画法得到图像，找到简便的画法，让学生感受到数学的深入探究、发现规律分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就画出它。
简洁美；同时让学生用前面学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学生对函数y=kx+b与函数 y=kx的认识，让学生体会数形结合，通过比较多个一次函数图像的共同特点得到一次函数图像的规律。
课堂演练，巩固概念1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（）①Y=X-6 ②Y=3X ③Y=X2④Y=7-XA①②③ B①③④ C①②④ D①②③④2、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A. y=-2xB. y=-2x+1C．y=x-2 D. y=-x-2(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。
(3)对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
3、分别用描点法和平移法画出y=2x+7的函数图像。
设计意图：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
学生在尝试运用一次函数的图像和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和规律的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。