【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：2-1]

课时作业(四)
一、选择题
1．下列函数中，与函数y ＝13x
定义域相同的函数为( ) A ．y ＝1
sin x B ．y ＝ln x
x C ．y ＝x e x
D ．y ＝sin x
x
解析：函数y ＝
13x
的定义域为{x |x ≠0}，选项A 中由sin x ≠0⇒
x ≠kπ，k ∈Z ，故A 不对；选项B 中x >0，故B 不对；选项C 中x ∈R ，故C 不对；选项D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x |x ≠0}．
答案：D
2．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( )
A ．x －1
B ．x ＋1
C ．2x ＋1
D ．3x ＋3 解析：由题意知2f (x )－f (－x )＝3x ＋1.①
将①中x 换为－x ，则有2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1.② ①×2＋②得3f (x )＝3x ＋3， 即f (x )＝x ＋1. 答案：B
3．已知函数f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11 D ．10
解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11. 答案：C
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
3－x 2
，x ∈[－1，2]，
x －3，x ∈(2，5]，
则方程f (x )＝1的解是
( )
A.2或2
B.2或3
C.2或4 D ．±2或4 解析：(1)当x ∈[－1,2]时，由3－x 2＝1⇒x ＝2； (2)当x ∈(2,5]时，由x －3＝1⇒x ＝4. 综上所述，f (x )＝1的解为2或4. 答案：C
5．(2013·重庆卷)函数y ＝1
log 2(x －2)的定义域是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞)
D ．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：由题可知⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2>0
x －2≠1，所以x >2且x ≠3，故选C.
答案：C
6．(2013·山东潍坊模拟)某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可表示为( )
A ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤
x 10
B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤
x ＋310 C ．y ＝⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
x ＋410 D ．y ＝⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
x ＋510
解析：由题意可得余数从7开始就应增加一名代表名额，故选B.
答案：B 二、填空题
7．(2013·湛江市普通高考测试题(二))已知函数f (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
2x
，x ≤0log 3x ，x >0，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝________.
解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝log 313＝－1，f (－1)＝2－1
＝12，
∴f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝12. 答案：12
8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋2ax ，x ≥2，
2x ＋1，x <2，
若f []f (1)>3a 2，则a 的取值
范围是________．
解析：由题知，f (1)＝2＋1＝3, f []f (1)＝f (3)＝32＋6a ，若f []f (1)>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.
答案：(－1,3)
9．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．
解析：由已知可得M ＝N ，
由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧
a 2
－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，
所以a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，故a ＋b ＝4. 答案：4
三、解答题
10．若函数f (x )＝x
ax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有惟一解，
求f (x )的解析式．
解：由f (2)＝1得2
2a ＋b
＝1，即2a ＋b ＝2；
由f (x )＝x 得x
ax ＋b ＝x ，变形得x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1ax ＋b －1＝0，
解此方程得x ＝0或x ＝1－b
a ， 又因方程有惟一解，故1－b
a ＝0， 解得
b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝1
2， 所以f (x )＝2x
x ＋2
.
11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2，x ≥0，
－1，x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]
的解析式．
解：当x ≥0时，g (x )＝x 2， f [g (x )]＝2x 2－1， 当x <0时，g (x )＝－1， f [g (x )]＝－2－1＝－3，
∴f [g (x )]＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x 2
－1，x ≥0，
－3，x <0.
∵当2x －1≥0，即x ≥1
2时，g [f (x )]＝(2x －1)2， 当2x －1<0，即x <1
2时，g [f (x )]＝－1，
∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧
(2x －1)2，x ≥12，
－1，x <1
2.
12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．
(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？
(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？
解：(1)点A 表示无人乘车时收支差额为－20元，点B 表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示赢利．
(2)图2的建议是降低成本，票价不变，图3的建议是提高票价． (3)斜率表示票价．
(4)图1、2中的票价是2元．图3中的票价是4元． [热点预测]
13．(1)具有性质：f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交
换的函数，下列函数：
①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎨
⎧
x ，0<x <1
0，x ＝1
－1
x ，x >1
中满足“倒
负”变换的函数是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．只有①
(2)(2013·安阳模拟)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0
lg (2－x )的定义域是
________．
解析：(1)①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1
x －x ＝－f (x )满足．
②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1
x ＋x ＝f (x )不满足． ③0<x <1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x ＝－x ＝－f (x )，
x ＝1时，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1x ＝0＝－f (x )，
x >1时，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x ＝1
x ＝－f (x )满足．故选B.
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1≥0，
x －1≠0，2－x >0，
2－x ≠1
得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥－1，x ≠1，x <2，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
－1≤x <2，
x ≠1所以定义域是 {x |－1≤x <1或1<x <2}．
答案：(1)B (2){x |－1≤x <1或1<x <2}。