2020届四川省遂宁市射洪中学2017级高三下学期第二次月考数学(文)试卷及答案

2020届射洪中学2017级高三下学期第二次月考

数学（文）试卷

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。 1．已知集合,

,则 A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知复数12i

z i

+=,则||z = A ．5 B ．3 C ．1

D ．2i -

3．命题“”的否定是

A ．

B ．

C ．

D ．

4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312S =,651S =,则9S 的值等于 A ．66

B ．90

C ．117

D ．127

5．在△ABC 中,设三边AB,BC,CA 的中点分别为E,F,D,则EC FA u u u v u u u v

+＝

A ．BD u u u r

B ．21

C ．

D ．2

1

6．已知tan 2θ=,则

()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫

+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫

+-- ⎪⎝⎭

A ．2

B ．2-

C ．0

D ．

2

3

7．函数(

)f x =

A ．01a <<

B ．1a >

C ．01a <≤

D ．1a ≥

8．已知,,a b c 为直线,,,αβγ平面,则下列说法正确的是 ①,a b αα⊥⊥,则//a b ②,αγβγ⊥⊥,则αβ⊥ ③//,//a b αα,则//a b ④//,//αγβγ,则//αβ A ．①②③ B ．②③④

C ．①③

D ．①④

9．函数()1

x

f x x =

-在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -,若 max min f --22a a ≥-恒成立,则a 的取值范围是

A ．1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

B ．[]1,2

C ．[]0,1

D ．[]1,3

10．已知()f x 是R 上的偶函数,且在[)0,+∞上单调递减,则不等式()()ln 1f x f >的解集为

A ．()1e ,1-

B ．()1e ,e -

C ．()()0,1e,⋃+∞

D ．()()1

0,e 1,-⋃+∞

11．已知三棱锥A BCD -中

,AB CD ==2==AC BD

,AD BC ==若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为 A ．

32

π B ．24π

C

D ．6π

12．双曲线()22

22:1,0x y C a b a b

-=>的右焦点为F ,P 为双曲线C 上的一点,且位于第

一象限,直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点,若∆POF 为正三角形,则直线

MN 的斜率等于

A ．22--

B ．32-

C ．22+

D ．23--

第II 卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13．设函数⎩

⎨⎧<+≥-=)10()),5(()

10(,3)(x x f f x x x f ,则=)5(f ____________.

14．若x ,y 满足约束条件330,

330,0,

x y x y y ⎧-+≥⎪⎪+-≤⎨⎪≥⎪⎩

则当13y x ++取最小值时,x y +的值为

__________．

15.若4sin 3cos 0αα-=,则2sin 22cos αα+=（ _________． 16．如图所示,在平面四边形中,

,

,

,

,则

四边形

的面积的最大值是 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下（单位：本）.

文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏 文学类图书 100 40 10 科普类图书 30 200 30 其他图书

20

10

60

（I ）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率； （II ）根据统计数据估计图书分类错误的概率.

18．（12分）在ABC V 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin 3b C c B π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭.

（I ）求角B 的大小；

（II ）若113

2a c +=,ABC V 的面积为3,求b .

19．(12分)如图,三棱柱ABC A B C '''-的侧棱AA '垂直于底面

ABC ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,1BC =,6AA '=,M 是棱CC '的中点. （I ）证明：AB A M ''⊥； （II ）求三棱锥A AMB ''-的体积.

20．（12分）已知函数().x

f x e =

（I ）讨论函数()()g x f ax x a =--的单调性； （II ）证明：()3ln f x x x x

++>.

21．（12分）已知圆()2

2:11M x y ++=,圆()2

2:19N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .