21 1二次根式(1)

3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
?
例1： 当x取何值时，下列各式有意义？
(1) x 5
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(2) x 2
2
x 1 (3) x 3
(4) x 2 2 x 1
(
4)
2
4
( 0.01) 0.01
2
( 0 )2 0
a a (a≥0)
a 2500
2
s

b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
凭着你已有的知识,
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说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式.
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3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
a ≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,
2
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(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
2
(b a c)
2
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
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二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
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a
a
a 0, a 0 （双重非负性） .
2

a(a 0)
当a 0时
a a
2
a a
2
1:从运算顺序来看, 2 先开方,后平方 a

a
2
先平方,后开方
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2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a

a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
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2
=a
= ∣ a∣ = a (a≥ 0) -a (a＜0)
九年级（上
册）
华东师大版§21.1
二 次 根 式
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知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根?
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正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根
用 a (a 0)表示.
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2
m4 思考：若 (m 4) 4 m, 则m的取值范围是 ________
2
例2:
(1)计算 2

3

2
（2）若实数x、y，满足 则xy的值是 ______.
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x 2 ( y 3)
2
(3)已知a, b, c为△ABC的三边长 化简 (a b c)
50米
?米
a米
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塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
S
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圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是
b3
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2
1 2 ( ) 3
1 3
4 4
2
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0.01 0.01
2
1 3
2
0 0
2
1 3
a a
2
(a≥0)
( a ) 与 a 有区别吗?
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2
2
计算：
5
2
5
1 6
2
1 6
当a 0时
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2
=∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a＜0)
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