洛阳市2016—17学年第二学期期末考试高一数学试卷
2016-2017学年洛阳市高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPMKn
2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．（5分）若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=06．（5分）已知函数f（x）=，若a=f（log3），b=f（2），c=f（3），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A 可以是（）A．（﹣∞，0）B．[1，2） C．（﹣1，5]D．[4，6]9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+4810．（5分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．812．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为．14．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a=．15．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f （）=．16．（5分）方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．（12分）已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．（12分）已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={1，2}．故选：B．2．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．（5分）若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．（5分）已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=0【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b．圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b上，所以﹣2=﹣+b，解得b=﹣2，故所求直线方程为x﹣y+﹣2=0．故选C．6．（5分）已知函数f（x）=，若a=f（log3），b=f（2），c=f（3），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：函数f（x）=，则a=f（log3）=1﹣log3=1+log32＞1，b=f（2）=f（）=2∈（0，1），c=f（3）=2∈（0，1），由y=2x在R上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c＜b＜a，故选：D．7．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．（5分）已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0）B．[1，2） C．（﹣1，5]D．[4，6]【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为：=8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．（5分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A．11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．8【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，∴f（x）在（2，+∞）上递增，又∵f（x）=f（4﹣x），∴f（2﹣x）=f（2+x），即函数关于x=2对称，∵f（2﹣x）=f（），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．（5分）已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．（5分）已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a=﹣2．【解答】解：∵直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）．故答案为：﹣2．15．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f （）=7．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=2，∴f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=2×3+=7．故答案为：7．16．（5分）方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为[0，）．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【解答】解：（1）k BC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S===．△DBC18．（12分）已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线A1M所成角的正切值为．20．（12分）已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．=××3××d=d．设点B的平面PCD的距离为d，则V B﹣PCD=×3×sin150°=．在△BCD中，∠BCD=150°，∴S△BCD=××3=，∴V P﹣BCD=V P﹣BCD，∴d=，解得d=，∵V B﹣PCD即点B到平面PCD的距离为．22．（12分）已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．【解答】解：（1）由题意，设C1（a，1﹣a），则∵过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a﹣2）（a﹣62）=0∵半径小于5，∴a=2，此时圆C1的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，∵C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9；（2）设P（a，2a﹣6），圆C2的半径r=2，∴四边形PCC 2D面积S=2==3|PD|，|PD|==，∴a=3时，|PD|min=，此时面积最小为3，P（3，0）．∵C，D在以PC2为直径的圆上，∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，∵圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。
河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}2|14|4A x N x B x x *=∈-<<=≤，则AB =A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若//,m n ααβ=，则 //m n B. 若//,,m m n α⊥则 n α⊥C.若,m n αα⊥⊥，则 //m nD. 若,,m n αβαβ⊂⊂⊥，则 m n ⊥ 3.若三条直线10,3,4ax y y x x y ++==+=，交于一点，则a 的值为 A. 4 B. 4- C.23 D.23- 4.在空间直角坐标系O xyz -中，若()()()(0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,O A B C ，则二面角C OA B --的大小为A. 30B. 45C. 60D.905.已知倾斜角60为的直线l 平分圆：222440x y x y +++-=，则直线l 的方程为20y -=20y +=20y -=20y -=6.已知函数()1,0,1,02x x x f x x -≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，若112231log ,2,32a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D.a b c >>7.如果实数,x y 满足()2222x y -+=，则yx的范围是 A. ()1,1- B. []1,1- C. ()(),11,-∞-+∞ D.(][)11,-∞-+∞8.已知函数())2f x a A a =∈-，若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则集合A 可以是A. (),0-∞B. [)1,2C. (]1,5-D.[]4,69.圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 48π+B. 816π+C. 1616π+D. 1648π+ 10.由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为A.B. C.450π D. 900π11.设函数()f x 是定义在R 上的函数，满足()()4f x f x =-，且对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212220x x f x f x -+-+>⎡⎤⎣⎦，则满足()31124x f x f x +⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的所有x 的和为A. 3-B.5-C. 8-D.8 12.已知点(),1,,P t t t R -∈，点E 是圆2214x y +=上的动点，点F 是圆()()229314x y -++=上的动点，则PF PE -的最大值为 A. 2 B.52C. 3D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.满足421142x x ---⎛⎫> ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围为 .14.已知直线121:410,:02l ax y l x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a = . 15.若函数()1221x x f x +=+，则()()()11111013223f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 16.ax a +由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点分别为()()()2,4,1,3,2,1.A B C --（1）求BC 边上的高所在的直线方程；（2）设AC 中点为D ，求DBC ∆的面积.18.（本题满分12分）已知函数()f x = （1）求()f x 的定义域A;（2）若函数()2g x x ax b =++的零点为 1.5-，当x A ∈时，求函数()g x 的值域.19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，D,E 分别是11,BC A B 的中点. （1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）设M 为AB 上一点，且14AM AB =，若直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值.20.（本题满分12分）已知()33xxf x m -=+⋅为奇函数.（1）求函数()()83g x f x =-的零点； （2）若对任意t R ∈的都有()()22120f t a a f at +-++≥恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，,,AB AD AC CD PA ⊥⊥⊥平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角为45（1）若E 为PC 的中点，求证：PD ⊥平面ABE ；（2）若CD ，求点B 到平面PCD 的距离.22.（本题满分12分）已知圆心在直线10x y +-=上且过点()2,2A 的圆1C 与直线3450x y -+=相切，其半径小于5.（1）若2C 圆与圆1C 关于直线0x y -=对称，求圆2C 的方程；（2）过直线26y x =-上一点P 作圆2C 的切线PC,PD,切点为C,D,当四边形2PCC D 面积最小时，求直线CD的方程.。
2016-2017学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷及答案
2016-2017学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，5，10}，集合B＝{a+2，a2+1}，且A∩B＝{5}，则满足条件的实数a的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝2+sin x B．y＝cos x C．y＝lnx D．y＝e x﹣e﹣x3．（5分）已知平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝2，则＝（）A．1B．2C．1D．﹣24．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b分别为78，182，则输出的a＝（）A．0B．2C．13D．265．（5分）为了解某服装厂某种服装的年产量x（单位：千件）对价格y（单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y关于x的线性回归方程为＝﹣12.3x+86.9，且y1＝70，y2＝65则y3+y4+y5＝（）A．50B．113C．115D．2386．（5分）设直线3x﹣2y﹣12＝0与直线4x+3y+1＝0交于点M，若一条光线从点P（3，2）射出，经y轴反射后过点M，则人射光线所在的直线方程为（）A．x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．x﹣y﹣5＝0D．x+y﹣5＝0 7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．9C．6D．368．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C29．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为（）A．624B．576C．672D．72010．（5分）一位同学家里订了一份报纸，送报人每天早上6：20﹣7：40之间将报纸送达，该同学需要早上7：00﹣8：00之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（，0），曲线C上任一点M 满足|OM|＝4|AM|，点P在直线y＝（x﹣1）上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（）A．1＜t＜3B．1＜t＜4C．2＜t＜3D．2＜t＜412．（5分）已知两条直线l1：y＝3，l2：y＝（2≤m≤6），l1与函数y＝|log2x|的图象从左到右交于A，B两点，l2与函数y＝|log2x|的图象从左到右交于C，D两点，若a＝||，b＝||，当m变化时，的范围是（）A．（，4）B．[，4]C．[，32]D．（，32）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若cosα＝﹣，﹣π＜α＜0，则角α＝．（用弧度表示）14．（5分）某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些用户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数是．15．（5分）执行程序框图，如果输入x＝9时，输出y＝，则整数a值为．16．（5分）已知锐角α，β满足sin（α+β）cosβ＝2cos（α+β）sinβ，当α取得最大值时，tan2α＝．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知点（8，3），（﹣3，6）在函数f（x）＝的图象上（1）求函数f（x）的解析式（2）求不等式f（x）＞0的解集．18．（12分）已知向量＝（cos（x﹣），﹣1），＝（cos（x﹣），cos2x），x∈R，函数f（x）＝（1）求函数f（x）图象的对称中心（2）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的最大值和最小值，并求出f（x）取得最值时x 的大小．19．（12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120﹣130分的学生人数为30人（1）求这所学校分数在90﹣140分的学生人数（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90﹣140分的学生的平均成绩（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在90﹣100分和120﹣130分的学生中抽出5人，从抽出的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B，求90﹣100分的学生做问卷A，120﹣130分的学生做问卷B的概率．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB⊥PC，其中BP＝BC＝3，PC ＝（1）点E，F分别为线段BP，DC中点，求证：EF∥平面APD（2）设G为线段BC上的一点，且BG＝2GC，求证：PG⊥平面ABCD．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在区间（，）上单调，当x＝时，f（x）取得最大值5，当x＝时，f（x）取得最小值﹣1，（1）求f（x）的解析式（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）＝2x|f（x）|﹣（a+1）2x+1有8个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（2，0），P（x，y）满足＝16，设点P的轨迹为C1，从C1上一点Q向圆C2：x2+y2＝r2（r＞0）作两条切线，切点分别为M，N且∠MQN＝60°（1）求点P的轨迹方程r（2）当点Q在第一象限时，连接切点M，N，分别交x，y轴于点C，D，求△OCD面积最小时点Q的坐标．2016-2017学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：∵集合A＝{0，5，10}，集合B＝{a+2，a2+1}，且A∩B＝{5}，∴a+2＝5或a2+1＝5，解得：a＝3或a＝2或a＝﹣2，经检验a＝3与a＝﹣2不合题意，舍去，即a＝2，则满足条件的实数a的个数有1个，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：y＝2+sin x是非奇非偶函数，y＝cos x是偶函数；y＝lnx是非奇非偶函数；排除选项A，B，C；y＝e x﹣e﹣x是奇函数．并且x＝0时，y＝0，存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的零点的求法，考查计算能力．3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝2，∴＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了平面向量的加法法则，是基础题．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由题意，执行如图的程序框图，输入的a，b分别为78，182，显然a≠b，并且满足a＜b，此时b＝182﹣78＝104，继续判断a≠b，并且a＜b，此时b＝104﹣78＝26，此时a≠b，并且a＞b，执行a＝78﹣26＝52，此时a≠b，满足a＞b，所以b＝52﹣26＝26，则满足a＝b输出的a＝26；故选：D．【点评】本题考查了程序框图；根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（70+65+y3+y4+y5），代入线性回归方程＝﹣12.3x+86.9中，得×（135+y3+y4+y5）＝﹣12.3×3+86.9，解得y3+y4+y5＝115．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的计算问题，是基础题．6．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：由，求得，可得M（2，﹣3）．由题意，人射光线所在的直线存在斜率，设人射光线所在的直线的斜率为k，则人射光线所在的直线的方程为y﹣2＝k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k＝0．由反射定律可得M关于y轴的对称点M′（﹣2，﹣3）在直线kx﹣y+2﹣3k＝0上，故有﹣2k+3+2﹣3k＝0，求得k＝1，故人射光线所在的直线方程为x﹣y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题主要考查求两条直线的交点，反射定律的应用，用待定系数法求直线的方程，属于中档题．7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体的体积为：＝6．故选：C．【点评】本题考查三视图求解集合体的体积，判断集合体的形状是解题的关键．8．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin（2x+），∴把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y＝sin2x的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到y＝sin（2x+），即得到曲线C2，故选：B．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球就是直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为13，∴A1C＝2×13＝26，∴AA1＝＝24，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为：S＝2S △ABC+++＝2×+8×24+6×24+10×24＝624．故选：A．【点评】本题考查三棱柱的表面积的求法，考查直三棱锥及外接球、勾股定理、构造法等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．10．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图所示，设送报人到达的时间为x，这位同学在离开家为y；则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|≤x≤，且7≤y≤8}，其矩形区域的面积为SΩ＝（﹣）×（8﹣7）＝；事件A所构成的区域为A＝{（x，y）|≤x≤，且7≤y≤8，且x≤y}，即图中的阴影部分，其中A（7，7），C（，7），B（，），且△ABC的面积为S′＝×（﹣7）×（﹣7）＝，则阴影部分的面积为S A＝﹣＝．所求对应的概率为P＝＝．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了二元一次不等式组表示平面区域的问题，是中档题．11．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：设M（x，y），∵M满足|OM|＝4|AM|，∴化简得：（x﹣4）2+y2＝1∴曲线C：（x﹣4）2+y2＝1设点P（t，（t﹣1）），只需点P到圆心（4，0）的距离小于2+r即可．∴（t﹣4）2+2（t﹣1）2＜（2+1）2．解得：1＜t＜3．故选：A【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题，12．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：令|log2x|＝3，解得x1＝，x2＝8，即A（，3），B（8，3），设＝t，则，令|log2x|＝t，解得x1＝2﹣t，x2＝2t，∴C（2﹣t，t），D（2t，t），∵表示在上的投影，表示在上的投影，∴a＝||＝2﹣t﹣，b＝||＝|2t﹣8|＝8﹣2t，∴＝＝2t+3．∵，∴≤2t+3≤32．故选：C．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵，∴，又∵﹣π＜α＜0，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查特殊件的三角函数值，根据三角函数的值求角，属于基础题．14．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由已知茎叶图得到个数据的顺序为：68，69，72，76，78，80，82，83，84，88，91，93关于12个，所以中间两个数为80，82，所以平均数为（80+82）÷2＝81；故答案为：81．【点评】本题考查了茎叶图中数据的平均数；关键是明确中位数的定义．15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：x＝9，y＝5，4＞a，x＝5，y＝，＞a，x＝，y＝，＜a，此时输出y的值是，故a的整数值是1，故答案为：1．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．16．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【解答】解：由题意可知：sinα＝cos（α+β）sinβ，∴sinα＝cosαcosβsinβ﹣sinαsin2β，∴sinα（1+sin2β）＝cosαcosβsinβ∴，∴当α取得最大值时，tanα取得最大．，当时，tanα有最大值为．∴．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本不等式的应用，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）由题意可知，，解得，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x＞0时，由log2x＞0，解得x＞1；当x≤0时，由，解得x＜﹣1．可得不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查指数不等式、对数不等式的解法，以及运算能力，属于中档题．18．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HW：三角函数的最值．【解答】解：（1）＝．令，得．∴函数f（x）的对称中心为．（2）∵∴．当，即时，函数f（x）取得最小值．当，即时，函数f（x）取得最大值．【点评】本题考查平面的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．19．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）∵分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0.15，∴分数在90～140分的学生人数为（2）估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩为：95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05＝113分．（3）∵分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，∴按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A1，A2从分数在120～13（0分）的学生抽出3人，记为B1，B2，B3从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，共有20种情况，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2A1，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B1B2，B1B3，B2A1，B2A2，B2B1，B2B3，B3A1，B3A2，B3A2，B3B1，B3B1，设事件A：“90～100分的学生做问卷A，120～13（0分）的学生做问卷B”，则事件A共有6中情况，分别是：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3∴90﹣100分的学生做问卷A，120﹣130分的学生做问卷B的概率：．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）取P A中点M，连接EM，MD，在△PBA中，E，M分别为PB，P A的中点，∴，在矩形ABCD中，F为DC中点，∴，∴，∴EFDM为平行四边形，∴EF∥MD，又EF⊄平面APD，MD⊂平面APD，∴EF∥平面APD．（2）取PC中点N，连接NB，由，∴，过P点作PG'⊥BC，垂足为G'，则，∴，由G为线段BC上一点，BG＝2，可知G，G'重合．即PG⊥BC，∵AB⊥BC，AB⊥PC，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴AB⊥平面PBC，AB⊂平面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD，∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，且PG⊥BC，∴PG⊥平面ABCD．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】（1）解：由题意可知，A+B＝5，﹣A+B＝﹣1，∴A＝3，B＝2∵∴ω＝1∴f（x）＝3sin（x+φ）+2又∵∴f（x）的解析式为f（x）＝3sin x+2（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）有8个零点，∵2x＞0，∴原方程等价于当x∈[0，4π]时，方程|f（x）|＝2（a+1）有8个不同的解．即y＝|f（x）|与y＝2（a+1）有8个不同的交点．画出对应的图象，如图所示：则0＜2（a+1）＜1，解得所以实数a的取值范围时【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数与方程的应用，求出函数的解析式以及利用数形结合是解决本题的关键．22．【考点】7F：基本不等式及其应用；J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【解答】解（1）由题意＝16，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2＝16，整理得：x2+y2＝4，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝4，在Rt△OMQ中，∠MQO＝30°，|OQ|＝2∴|OM|＝2sin30°＝1，即圆C的半径r＝1．（2）设点Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）（x0＞0，y0＞0）∵QM，QN为圆的切线．∴QM方程为x1x+y1y＝1，QN方程为x2x+y2y＝1．∵Q点在直线QM．QN上，∴MN直线方程为x0x+y0y＝1．此时，MN与x轴的交点C坐标为，与y轴交点的坐标为（0，），则S△OCD＝，分析可得2x0y0≤x02+y02＝4，当且仅当x0＝y0＝等号成立，此时△OCD面积最小，点Q的坐标为（，）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的应用，关键是求出点P的轨迹方程．。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
优质：河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．B 【解析】{}22,1B a a =++，且{}5A B ⋂=，则有25a +=或215a +=． 32a =，或-2． 当3a =时， {}5,10B =，此时{}510A B ⋂=，，不满足题意； 当2a =时， {}54B =，，满足题意； 当2a =-时， {}0,5B =，此时{}50A B ⋂=，，不满足题意， 所以满足条件的实数a 只有1个． 故选B ．2．D 【解析】四个选项中， 2y sinx =+和ln y x =非奇非偶，排除A,C; B ． cos y x =为偶函数，排除B ；()x x y e e f x -=-=,有()()x x f x e e f x --=-=-，故为奇函数，且有()0000f e e =-=有零点，故选D ．3．B 【解析】平行四边形ABCD 中， BD BA BC =+．()2··112602BA BD BA BA BC BA BA BC cos =+=+=+⨯=．故选B ．5．C 【解析】由表格知1234535x ++++==，代入12.386.ˆ9yx =-+，得12.386.950y x =-+=． 有123453457065505y y y y y y y y ++++=++++=⨯． 解得345115y y y ++=．故选C ．7．C 【解析】由三视图可知，此几何体为四棱锥A-BCFE ，111V 3323326232A BCFE ABC DEF A DEF V V ---=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=． 故选C ．8．B 【解析】22:2233C y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1:C y sinx =，将1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到2y sin x =， 再向左平移3π个单位长度，得23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即曲线2C ， 所以1C 到2C 的变换过程为把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C ．故选B ． 9．A 【解析】∵在直三棱锥111ABC A B C -中, AB BC ⊥, 6,8AB BC ==， ∴AB ⊥面11BCC B ，把直三棱柱111ABC A B C -补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径， 即有：2R =,26=．解得： 124BB =．故表面积为()16826810246242S =⨯⨯⨯+++⨯=． 故选：A ．事件A 所构成的区域为()1923{|78,}33A x y x y x y =≤≤≤≤≤，且且． 即图中的阴影部分，其中()23232377,7,,333A C B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． 且△ABC 的面积为123232772339S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭'⎝⎭． 则阴影部分的面积为4210399A S =-=． 所求对应的概率为1059463P ==．故选D ．由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生， 所以()1111217822P A =-⨯⨯=， 故选：D ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．设点)()P 1t -，只需点P 到圆心（4，0）的距离小于2r +即可． ∴222(4)2(1)(21)t t -+-<+． 解得： 13t <<． 故选：A点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．∴3822128t t t b a +--==-． ∵225t 剟， ∴17352232t +剟． 故选C ．点睛：理解数量积的集合意义，熟悉AC AB AB ⋅表示AC 在AB 上的投影，将要求的标了转化为与21m -的关系，简化变量将2,1m -设为t ，进而可得函数式求最值即可． 13．23π-【解析】1cos ,02x απ=--<<，所以23πα=-．14．81【解析】将这组数据按着从小到大排序得：68，69，72，76，78，80，82，83， 84，88，91，93共12个数，位于中间的有80和82，故中位数为8082812+=．点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙地设置了未知量需要确定，所以需要抓住循环的重点，一次循环即可得解． 16由题意可知： ()sin cos sin ααββ=+， ∴()22,1sin cos cos sin sin sin sin sinsin cos cos sin ααββαβαβαββ=-∴+= ∴()21sin cos sin cos sin αββαβ=+． 22221221cos sin cos sin tan tan sin sin cos tan βββββαββββ∴===+++． 当α取得最大值时, tan α取得最大． 211212tan tan tan tan tan βαβββ==++，当tan β=时, tan α．∴2221tan tan tan ααα==-． 故答案为：17．【解析】试题分析：（1）分别代入点()()8,3,3,6-，解方程可得a b ，，进而得到()f x 的解析式； （2）讨论当0x >时，当0x ≤时，由对数不等式和指数不等式的解法，即可得到所求解集．试题解析：（1）由题意知， 3log 83,26a b -=-=，解得 12,2a b ==， ∴函数()f x 的解析式为 ()2log ,0{ 12,02x x x f x x >=⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭．（2）当0x >时，由2log 0x >，解得1x >；当0x ≤时，由1202x⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得1x <-， ∴不等式()0f x >的解集为{| 1 x x <-或}1x >．（2）25,242366x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，当262x ππ-=-，即6x π=-时，函数()f x 取得最小值12-， 当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取得最大值12．19．【解析】试题分析：（1）由分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0．15，能求出分数在90～140分的学生人数．（2）由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩．（3）分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A 1，A 2，从分数在120130~分的学生抽出3人，记为B 1，B 2，B 3，从抽取的5人中选出2人分别做问卷A 和问卷B ，利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A ，120-130分的学生做问卷B 的概率．试题解析：（1） 分数在120130~分的学生人数为30人，且分数在120130~分频率为0.15 ， ∴分数在90140~分的学生人数为302000.15= 人．（2）估计这所学校学生分数在90140~分的学生的平均成绩为950.11050.251150.451250.151350.05113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 分．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：（1）由中位线定理得1//2EM BA ，1//2FD BA ，可得//EM FD ，进而得//EF MD 即可证得；（2）分析条件可证得AB ⊥平面PBC ，进而有平面PBC ⊥平面ABCD ，再结合PG BC ⊥即可证得． 试题解析：（1）取PA 中点M ，连接,EM MD ．在PBA ∆中， ,E M 分别为,PB PA 中点， 1//2EM BA ∴．在矩形ABCD 中， F 为DC 中点， 1//2FD BA ∴，//,EM FD EFDM ∴∴为平行四边形， //EF MD ∴，又EF ⊄平面,APD MD ⊂平面APD ，所以EF 平面APD ． （2）取PC 中点N ，连接BN ．由3,BP BC PC ===得BN ==．过P 点作'PG BC ⊥，垂足为'G ，则''2BN PCPG BG BC⋅==∴==， 由G 为线段BC 上一点， 2BG =知'GG 重合．即PG BC ⊥．,,,AB BC AB PC BC PC C BC ⊥⊥⋂=⊂ 平面,PBC PC ⊂平面PBC ，AB ∴⊥平面,PBC AB ⊂平面ABCD ， ∴平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，且,PG BC PG ⊥∴⊥平面ABCD ．21．【解析】试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出,A B ，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．（2）20,x>∴等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点，画图数形结合即可解得．（2）当[]0,4x π∈时，函数()g x 有8个零点，20,x >∴ 等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解．即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点．∴由图知必有()0211a <+<，即112a -<<-．∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 22．【解析】试题分析：（1）根据2216PA PB += ，由两点坐标运算即可解得；（2）写出切线,QM QN 的方程，解得与x 轴的交点C ，与y 轴的交点D 的坐标，写出面积公式进而求解即可．试题解析：（1）由题知 ()()22222216x y x y +++-+=，整理得224x y +=， ∴点P 的轨迹方程是224x y +=， 在Rt OMQ ∆中， 30,2,2sin301MQO OQ OM ∠==∴== ，即圆C 的半径1r =．。
河南省洛阳市2013-2014学年上学期期末考试高一数学试题(含答案)(WORD版)
（1）求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（3）求二面角S—AB—C的余弦值．
22．（本大题满分12分）
已知圆C过点Q(1，1),且与圆M: 关于直线 对称.
A.0个B. 1个C. 2个D. 3个
12．已知函数 ，且 ，则 的值是
A.2 B.6 C. -6D. -2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点（-1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．
14．若圆 的公共弦长为 ，则 ．
15．已知，是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：
(1)求圆C的方程；
（2）设P是直线 上的动点，PA,PB是圆C的两条切线，A，B为切点，求四边形PACB面积的最小值.
18．（本大题满分12分）
已知二次函数 满足 且
（1）求 的解析式；
（2）在区间[-1,]上，函数 的图像恒在直线 的上方，试确定实数m的取值范围.
19．（本大题满分12分）
如图，在棱长为 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点.
（1）求证：平面MNP∥平面A1C1B.
A. B.2cmC. D.4cm
4．两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为
A.4B. C. D.
5．已知 ，则 的大小关系为
A. B.
C. D.
6．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． B.
C. 36+18D. 9+42
2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学试卷图片(解析版)
2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学参考答案1、【答案】B【解析】由题意可知：B ∈5①当25,3,a a +==即时2110a +=，此时{5,10},{5,10}B A B =⋂=，不符合题意；②当215,22a a a +===-或时，当2a =时，24a +=，此时{5,4},{5}B A B =⋂=符合题意；当2a =-时，20a +=，此时{5,0},{0,5}B A B =⋂=不符合题意； 所以满足条件的a 的值为2，共1个。
答案选B2、【答案】D【解析】A.()2sin()2sin ()f x x x f x -=+-=-≠-，()2sin 1f x x =+≥，所以既不是奇函数，也没有零点；B.()cos()cos (),1()cos 1f x x x f x f x x -=-==--≤=≤，所以cos y x =是偶函数，有零点，是,2x k k Z ππ=+∈；C.ln y x =的定义域是(0,)+∞，不关于原点对称，所以不是奇函数， 令ln 0,1y x x ===得，ln y x =的零点为1x =；D.(),()(),()()x x x x x x f x e e f x e e e e f x f x ----=--=--=--=-，所以是奇函数，令()0,0x x f x e e x -=-==得，有零点x=0.3、【答案】B 【解析】22()||cos602BA BD BA BA BC BA BA BC BA BA BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅=4、【答案】D【解析】此题是更相减损的程序框图，第一步：78,182,,18278104a b a b b ==<=-= 第二步：78,104,,1047826a b a b b ==<=-= 第三步：78,26,,782652a b a b b ==>=-= 第四步：52,26,,522626a b a b b ==>=-= 第五步：26,26,,a b a b === 输出26a =5、【答案】C【解析】∵ 线性回归方程恒过样本中心点(,)x y ，且3x = ∴12.3386.950y =-⨯+= ∴3451255507065115y y y y y y ++=--=⨯--=6、【答案】A【解析】联立321204310x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得23x y =⎧⎨=-⎩ 即(2,3)M -(2,3)M -关于y 轴的对称点为(2,3)M '--由反射定律可知：入射光线一定过(2,3)M '--和(3,2)P由此可知入射光线所在直线的方程为10x y --=7、【答案】C【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm ，高为2cm ，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm 。
2016-2017学年河南省洛阳市高一数学下期末考试试题
河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =，则满足条件的实数a的个数有 （ ）A ．0个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是 （ ） A ．2sin y x =+ B ． cos y x = C ．ln y x = D ．xxy e e -=-3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===则 ，BA BD =（ ）A ．1B ．2C ．1+D ．2- 4.执行如图的程序框图，若输入的,a b 分别为78,182，则输出的a = （ ）A ．0B ．2 C.13 D ． 265. 为了解某服装厂某种服装的年产量x (单位：千件）对价格y (单位:千元/千件)的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程12.386.9y x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= （ ）A ．50B ．113 C. 115 D ．2386.设直线32120x y --=与4310x y ++=交于点M ，若一条光线从点()3,2P 射出，经y 轴反射后过点M ，则人射光线所在的直线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y -+= C.50x y --= D ．50x y ++=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．12B ．9 C.6 D ．36 8.已知曲线122:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是 （ ） A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍, 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度, 得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍 ,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==，若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为 （ ）A ．624B ．576 C.672 D ．72010. 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在早上6 : 20〜7 : 40之间将报纸送达，该同学需要早上7 : 00〜8 : 00之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 （ ） A ．16 B ．13 C.23 D ．5611.在平面直角坐标系xOy 中，已知 ()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到点P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是 （ ）A ．13t <<B ．14t << C.23t << D ．24t << 12. 已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于,A B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于,C D 两点，若,AC AB BD CD a b ABCD⋅⋅==，当m 变化时，ba的范围是 （ ） A ．252,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．252,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1752,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1752,32⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若1cos ,02x απ=--<<，则角α=__________.（用弧度表示） 14. 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数是.15. 执行程序框图，如果输入9x =时，输出299y =，则整数a 的值为_________.16. 已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α=_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f xb x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数 ()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集. 18.已知向量2cos ,1,cos ,cos 66a x b x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，x R ∈，函数()f x a b =⋅. （1） 求函数()f x 图象的对称中心； （2） 若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出函数()f x 取得最值时x 的大小.19. 学校高一数学考试后，对90分(含90分)以上的成绩进行统计，其頻率分布直方图如图所示，分数在120130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90140分的学生人数；（2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在90140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在90100分和120130分的学生中抽出5人，从抽出的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B ，求90100分的学生做问卷A ，120130分的学生做问卷B 的概率.20. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AB PC ⊥，其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 中点，求证：//EF 平面 APD ； （2）设 G 为线段BC 上一点，且2BG GC =,求证：PG ⊥平面ABCD .21. 已知函数()()sin ,0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值1-. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y rr +=>作两条切线，切点分别为,M N ，且60MQN ∠=.（1）求点P 的轨迹方程和r ；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BDBDC 6-10. ACBAD 11-12. AC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 23π-14.81 15. 116. 7三、解答题17.解：（1）由题意知，3log 83,26a b-=-=，解得 12,2a b ==，∴函数()f x 的解析式为()2log ,012,02x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-≤⎪⎪⎝⎭⎩.（2）当0x >时，由2log 0x >，解得1x >；当0x ≤时，由1202x⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得1x <-，∴不等式()0f x >的解集为{|1x x <-，或}1x >.18.解：（1）()221cos 21cos 23cos cos 622x x f x x x ππ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭=--=- ⎪⎝⎭111cos 2cos 22cos 22322x x x x π⎫⎡⎤⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1sin 226x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，得,212k x k Z ππ=+∈，∴函数()f x 的对称中心为,0,212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. （2）25,242366x x πππππ-≤≤∴-≤-≤，当262x ππ-=-，即6x π=-时，函数()f x 取得最小值12-， 当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取得最大值12. 19.解：（1） 分数在120130分的学生人数为30人，且分数在120130分频率为0.15 ，∴分数在90140分的学生人数为302000.15= 人. （2）估计这所学校学生分数在90140分的学生的平均成绩为950.11050.251150.451250.151350.05113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 分.（3）因为分数在90100分的学生人数为20人，分数在120130分的学生人数为30 人，所以按分层抽样方法抽出5人时，分数在90100分的学生抽出2人，记为12,A A ，分数在120130分的学生抽出3 人，记为123,,B B B .从抽出5人中选出2人分别做问卷A 和问卷B ，共有20种情况，分别为1211121321212223,,,,,,,,......A A A B A B A B A A A B A B A B ， 设事件:A “90100分的学生做问卷A ，120130分的学生做问卷B ”，则事件A 共有6种情况，分别为111213212223,,,,,A B A B A B A B A B A B ，()632010P A ∴==，即事件A 的概率为310. 20.解：（1）取PA 中点M ，连接,EM MD .在PBA ∆中，,E M 分别为,PB PA 中点，1//2EM BA ∴.在矩形ABCD 中，F 为DC 中点，1//2FD BA ∴，//,EM FD EFDM ∴∴为平行四边形，//EF MD ∴，又EF ⊄平面,APD MD ⊂平面APD ，所以EF 平面APD .（2）取PC 中点N ，连接BN .由3,BP BC PC ===2BN ==.过P 点作'PG BC ⊥，垂足为'G ，则''2BN PCPG BG BC⋅====，由G 为线段BC 上一点，2BG =知'GG 重合.即PG BC ⊥.,,,AB BC AB PC BC PC C BC ⊥⊥=⊂平面,PBC PC ⊂平面PBC ，AB ∴⊥平面,PBC AB ⊂平面ABCD ，∴平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC 平面ABCD BC =，且,PG BC PG ⊥∴⊥平面ABCD .21.解：（1）由题知，5,A B 1,3,2A B A B +=-+=-∴== .()()232,1,3sin 222f x x πππωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭.又52f π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即sin 1,,022ππϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭，()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4x π∈时，函数()g x 有8个零点，20,x >∴等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解.即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<，即112a -<<-.∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.22.解：（1）由题知 ()()22222216x y x y +++-+=，整理得224x y +=，∴点P 的轨迹方程是224x y +=，在Rt OMQ ∆中，30,2,2sin301MQO OQ OM ∠==∴==，即圆C 的半径1r =.（2）设点()()()()00112200,,M ,,N ,0,0Q x y x y x y x y >>.,QM QN 为圆222:1C x y +=的切线，QM ∴方程为111x x y y +=，QN 方程为221x x y y +=，Q 点在,QM QN 上，MN ∴直线方程为001x x y y +=，此时，MN 与x 轴的交点C 坐标为01,0x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与y 轴的交点D 坐标为010,y ⎛⎫⎪⎝⎭，()()222222220000001114444216OCD S x y x x x x ∆===---+，当0x =OCD S ∆取最大值14，此时点Q坐标为.。
洛阳市2016-2017第一学期期末高一数学
对于任意ˇ∈ ∹ 恒成立． １＋２ˇ） － ） ≥－ （ － 又为增函数， ȵ （ ） ＝３ －３ 在∹ 上既为奇函数， ２ 对于任意ˇ∈ ∹ 恒成立， ʑ （ ˇ ＋ ２－ ） －１－２ˇ） ≥ （
ˇ ∈ ∹ 恒成立， － ≥－１－２ˇ 对于任意 ２ 即ˇ ＋２ˇ＋ － ＋１≥０对于任意ˇ∈ ∹ 恒成立．
洛阳市 ２ — —２ ０ １ ６— ０ １ ７ 学年第一学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、 选择题 １－５ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ ６－１ ０Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ａ １ １－１ ２ Ｃ Ｄ 二、 填空题 ２） 槡 ， ， １ ３ ．（ ２ １ ４ ． １ ５ ． ７ １ ６ ．［ ０ ＋ ɕ） －２ ４ 三、 解答题 ３ １ ４ （ ） １ ７ ． １ ∬ ＝ － － ＝－ ， ȵ ʑ １＋２ ３ 则 边上的高的斜率为３． ４ …… ３分
…… ４分 高一数学答案 第 共 ４ 页） ） ２ 页 （ ２ ０ １ ７ ． １ （
， ， 即 ȵ ˇ＝３ ＞０ ˇ＝３ ʑ 的零点为１ ʑ 函数 （ ） ．
２ ʑ （ ˇ ＋ ２
． ＝１ …… ６分
２ ２
（ ） ２ ˇ＋ ȵ 对于任意ˇ∈ ∹ 都有 （
１＋２ˇ） － ） ＋ （ ≥０恒成立， …… ８分
１ ３６ ２ˑ 槡 ３＝ 槡 ， ˑ３槡 ２ ２ …… １ ０分 …… １ ２分
△
＝
１ ２
１ ３ ３槡 ３， 槡 ˑ３ˑ ＝ ２ ２ ４
ʑ
１ ３槡 ６ １ ３槡 ３ ３槡 ２ ， ． ˑ ˑ ＝ ˑ ˑ３ ʑ ＝ ２ ４ ４ ３ ３ 高一数学答案 第 共 ４ 页） ） ３ 页 （ ２ ０ １ ７ ． １ （
１ ２
…… ３分 为（ ， ） ， ２ －１ …… ５分
河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学含答案
洛阳市2016——2017学年高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 1+D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A. 50B. 113C. 115D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A. 16B. 13C. 23D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC ABBD CDa B AB CD ⋅⋅==，当m 变化时，b a的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a x x x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。
高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}
22,1B a a =++，且{}5A B = ，则满足条件的实数a 的个数有A.0个 B.1个
C.2个
D.3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x
=+ B.cos y x
= C.ln y x
= D.
x x
y e e -=-3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===
,则BA BD ⋅=
A.1
B.2
C.
1 D.2
-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A.
B.
2
C.13
D.26
第4题
第7题第8题
5.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品
的年产量和价格统计情况如下表：
如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9y
x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++=A.50
B.113
C.115
D.238
6.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10
x y --= B.10
x y -+= C.50
x y --= D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.12
B.9
C.6
D.36
8.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛
⎫
==+ ⎪⎝
⎭
，则下列结论正确的是A.把1C 上个点的横坐标缩短为原来的
12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移23
π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
π
个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23
π
个单位长度，得到曲线2
C
D.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移
3
π
个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为
A.624
B.576
C.672
D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A.
1 B.
1 C.
2 D.
511.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P
在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是
A.13
t << B.14
t << C.23
t << D.24
t <<12.已知两条直线()122
:3,:26l y l y m ==
≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD
⋅⋅== ，当m 变化时，b
a 的范围是
A.3
2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.3
2,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C.
17
2,32⎡⎤⎣⎦
D.()
172,32
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1
cos ,02
απα=-
-<<，则角α=.（用弧度表示）
14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为
.
15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，29
y =
，则整数a 的值为.
16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α=
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,0
2,0
a x x x f x
b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求不等式()0f x >的解集.
18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，函数().
f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，
求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.
19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图
所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；
（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；
（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率
.
20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；
（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .
21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝
⎭在区间3,22
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调，当2x π=
时，()f x 取得最大值5，当32
x π=时，()f x 取得最小值-1.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.
22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足22
16PA PB += ，设点P 的轨迹
为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2
2
2
2:0C x y r
r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.
MQN ∠=
（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。