高三数学一元二次不等式及其解法

则ax bx c 0的解集可记忆为"大于在两边",
2
ax bx c 0的解集可记忆为"小于在中间"
2
思考:
1. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、 一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？
2.二次函数，一元二次方程，一元二次不 等式之间有什么的关系 3. 如何解一元二次不等式？
有两相异实根 x1 , x2 (x1 <x2 )
没有实数根
b x | x x2或 x x1 { x | x } 2a
x | x1 x x2


R
一元二次不等式的解集记忆方法
若ax bx c 0(a 0)有两根x1 , x2 ( x1 x2 ),
2
解:原不等式可化为: 2x 5 x 6 x x 6
2 2
x 6x 0
2Βιβλιοθήκη Baidu
原不等式的解集为 x | x 6或x 0
解一元二次不等式的一般步骤
(1)化不等式为标准形式ax bx c 0(a 0)
2
或ax bx c 0(a 0)
2.二次函数，一元二次方程，一元二次不 等式之间有什么的关系
二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系 将下表填充完整:
＝b2－4ac
＞ 0
y
y
＝ 0
＜ 0
y
y=ax2+bx+c (a＞0)的图象 x1 O x x 2
O x1=x2 x
有两相等实根 x1 x2 b 2a
O
x
ax2+bx+c＝0 (a＞0)的根 ax2+bx+c＞0 (a＞0)的解集 ax2+bx+c＜0 (a＞0)的解集
讲解范例:
例1. 求下列不等式的解集. (1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0
(3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0
(4)－x2＋2x－3＞0
解：不等式可化为：
2
x 2x 3 0
2
0方程x 2 x 3 0无实数根， 而y x 2 x 3的图象开口向上
2
原不等式的解集为
讲解范例:
例2. 解不等式 4(2x2+2x＋1)＞x(4－x).
解:原不等式可化为:9x 4x 4 0
2
128 0, 方程9x 4 x 4 0无实数根
2
原不等式的解集为R
讲解范例:
例3. 解不等式
1 2 x 2 5 x 6 1 x2 x6 ( ) ( ) . 2 2
x －5x≤0
3.2一元二次 不等式 及其解法(一)
讲授新课
一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数为2的不等式，称为一 元二次不等式.
思考:
1. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、 一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？
思考:
1. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、 一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？
指导
情境导入
某同学要把自己的计算机接入因特网.现有 两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元 (不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是: 在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收 费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少 0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时 计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小 时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小 时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选 择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需 费用？ 2
2
(2)求方程ax bx c 0(a 0)的根,
2
并画出对应二次函数y=ax bx c图象的简图
2
(3)由图象得出不等式的解集
课堂小结
1. 从实际问题中建立一元二次不等式， 解一元二次不等式； 2. 能把一元二次不等式的解的类型归 纳出来.
课后作业
1. 阅读教材P.78-P. 79； 2. 作业.p80第1题