辽宁省大连教育学院2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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大连教育学院2013～2014学年第一学期期末考试高一物理试卷

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一物理命题人：张鹏王凤华范家亮校对人：张鹏注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．在物理学的发展历程中，首先采用了实验检验“猜想和假设”的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学发展的是（）A ．伽利略B ．亚里士多德C ．牛顿D ．爱因斯坦 2．若物体的速度发生变化，则它的（）A ．加速度一定发生变化B ．运动状态一定发生变化C ．合外力一定发生变化D ．惯性一定发生变化 3．在平直公路上以18m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后的加速度大小为6m/s 2，则它刹车后4s 内的位移是（）A ．54mB ．36mC ．27mD ．24m 4．如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（） A ．物体可能只受两个力作用 B ．物体可能受三个力作用 C ．物体可能不受摩擦力作用 D ．物体一定受四个力5．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起，腾空并做空中动作。

为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网受到的压力，并在计算机上做出压力—时间图象，如图所示。

运动员可视为质点，在空中运动可看作竖直上抛运动，则运动员跃起的最大高度为(g 取10 m/s 2) （）A ．1.8 mB ．3.6 mC ．5.0 mD ．7.2 m6．建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。

质量为70kg 的工人站在地面上，通过定滑轮将20kg 的建筑材料以0.5m/s 2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2) （）A ．490 NB ．510 NC ．890 ND ．910 N7．如图所示，质量分布均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与斜面夹角为θ的木板挡住，所有接触面均光滑。

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2013～2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：大连市第二十四中学命题人：庄杰校对人：李响第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1.已知集合，集合，则集合C 中的元{1,2},{1,2,3}A B =={|,,}C t t x y x A y B ==+∈∈素个数是（）（A ）4 (B) 5(C) 6 (D)72.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（）,m n ,αβ（A ）若则 (B) 若则//,,m n αα⊂//m n ,,m m n αβ⋂=⊥n α⊥(C) (D) 若则//,//,//m n m n αα若则//,,,m m n αβαβ⊂⋂=//m n3.在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -ABC ∆BC 底边的等腰三角形，则实数x 的值为（）（A ）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2或64.设，则（）2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩(5)f =（A ）10 (B) 11 (C) 12 (D)135.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）（A ）(B) (C) (D)2332361131036.已知函数，对于满足的任意，下列结论：()21xf x =-120x x <<12,x x （1）；（2）2121()[()()]0x x f x f x --<2112()()x f x x f x <（3）；（4）2121()()f x f x x x ->-1212()()(22f x f x x xf ++>其中正确结论的序号是（）（A ）（1）（2） (B)（1）（3）(C)（2）（4）(D) (3)(4)7.设是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为,A B ，则直线PB 的方程是（）10x y -+=（A ） (B) (C) (D) 50x y +-=210x y --=240y x --=270x y +-=8.下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为y =2y =(1)f x -，则函数的定义域为；③函数的递增区间为[1,2]2(3)f x 22log (23)y x x =+-；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.(1,)-+∞(21)f x -(12)f x -3-其中正确的个数为( ) （A ）0个 (B) 1个 (C) 2个(D) 3个9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数k 的1(22)y x =-≤≤24y kx k =-+取值范围是（）（A ） (B) (C) (D) 53(,]1245(,)12+∞13(,)3453(,(,)124-∞⋃+∞10.已知为偶函数，当时，，满足的实数的()f x 0x ≥2()(1)1f x x =--+1[()]2f f a =a 个数为（）（A ）2 (B) 4(C) 6 (D) 811.在正三棱锥S-ABC 中，外接球的表面积为，M ，N 分别是SC,BC 的中点，且36π,则此三棱锥侧棱SA=（）MN AM ⊥（A ）1(B) 2(D) 12.定义函数,若存在常数C ，对于任意的，存在唯一的，使(),y f x x D =∈1x D ∈2x D ∈得，则称函数在D 上的“均值”为C ，已知12()()2f x f x C +=()f x ，则函数上的均值为（）()lg ,[10,100]f x x x =∈()lg ,[10,100]f x x x =∈在（A ）(B)(C)(D) 103234110第Ⅱ卷选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设是定义在R 上的奇函数，且的图象关于直线对称，则()f x ()y f x =12x ==________(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++14.若圆心在直线的圆M 与直线相切，则圆M 的标准方程y x =4x y +=是_____________15.函数定义域为，则满足不等式的实数11()()22x f x x a =+-(,1)(1,)-∞⋃+∞()ma f a ≥m 的集合____________16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R 是________________cm三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数4()42xxf x =+（1）若，求的值；01a <<()(1)f a f a +-（2）求的值.122012()()()201320132013f f f +++ 18. （本小题满分12分）已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程ABC ∆(31)A -，B 是，过点C 的中线所在直线的方程是4100x y -+=610590x y +-=（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程；19. （本小题满分12分）如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，,F 是AB 上的一点，且,将圆沿AB 折起，使点C 2AB AD AC BC ===13AF AB =在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =(1)求证：AD 平面BCE ⊥（2）求证AD//平面CEF ；（3）求三棱锥A-CFD 的体积20．（本小题满分12分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M 饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中（x 表示人均GDP,单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由.（A ） (B) (C) (D) 2()f x ax bx =+()log a f x x b =+()xf x a b =+()f x x bα=+(2)若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;(3)因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？21. （本小题满分12分）已知圆，直线，22:228810M x y x y +---=:90l x y +-=过上一点A 作,使得，边AB 过圆心M ，且B,C 在圆M 上，求点A 纵l ABC ∆45BAC ∠=坐标的取值范围。

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。

）。

A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。

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2013～ 2014 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：大连市第二十四中学命题人：庄杰校对人：李响第Ⅰ卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1.已知集合 A{1,2}, B {1,2,3} ，集合 C{ t |txy, xA, y B} ，则集合 C 中的元素个数是（）（ A ） 4(B) 5 (C) 6(D)72.已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面,，则下列命题正确的是（）（ A ）若 m / / , n , 则 m / /n (B) 若m, m n, 则 n(C) 若 m / /, n / / ,则 m / / n(D) 若 m / / , m, n, 则 m / / n3.在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9), B(10, 1,6), C( x,4,3) 为顶点的ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，则实数 x 的值为（）（ A ） -2 (B) 2 (C) 6(D)2 或 64.设 f (x)x 2,( x 10)f [ f ( x，则 f (5)（）6)],( x 10)（ A ） 10(B) 11(C) 12(D)135.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）（ A ）23(B) 23(C)11 (D)10 36336.已知函数 f (x)2x 1 ，对于满足 0 x 1 x 2 的任意 x 1 , x 2 ，下列结论：（ 1） ( x 2 x 1)[ f (x 2 ) f ( x 1 )] 0 ；（ 2） x 2 f ( x 1 ) x 1 f ( x 2 )（ 3） f ( x 2 )f ( x 1 ) x 2 x 1 ；（4）f (x 1)f ( x 2)f (x1x2 )22其中正确结论的序号是（）（ A ）（ 1）（ 2） (B) （ 1）（ 3） (C) （ 2）（ 4）(D) (3)(4)7.设 A, B 是 x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2 ， |PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为x y 10 ，则直线 PB 的方程是（）（ A ） xy 50 (B) 2xy 1 0(C) 2 y x 4 0 (D) 2x y 7 08.下列结论： ①函数yx 2 和 y ( x )2 是同一函数； ②函数 f ( x 1) 的定义域为 [1,2] ，则函数 f ( 3x2 )的定义域为[ 0 ,3]；③函数y log2 (x22x3)的递增区间为3( 1,) f (2 x1)的最大值为3 f (12x)的最小值就是3.；④若函数，那么其中正确的个数为 ()（ A） 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个9.曲线y4x21( 2x2)与直线 y kx2k 4 有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（）（ A）(53](B)5,)(C)13(D)(5)3),4(( ,),( , 121234124110.已知f ( x)为偶函数，当x0 时，f ( x)( x1)21，满足 f [ f (a)]的实数 a 的2个数为（）（ A） 2(B) 4(C) 6(D) 811.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为36， M ， N分别是SC,BC的中点，且MN AM ,则此三棱锥侧棱SA= （）（ A） 1(B) 2(C)3(D) 2 312.定义函数y f (x), x D ,若存在常数C，对于任意的x1 D ，存在唯一的x2 D ，使得f ( x1)f ( x2 ) C ，则称函数 f ( x)在 D 上的“均值”为 C ，已知2f (x)lg x, x[10,100] ，则函数f (x)lg x,在x[10,100]上的均值为（）（ A）3(B)3(C)1(D) 102410第Ⅱ卷选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13.设f ( x)是定义在 R 上的奇函数，且y f ( x) 的图象关于直线1对称，则x2f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) =________14.若圆心在直线y x 上，半径为 2 的圆M与直线x y 4 相切，则圆M的标准方程是_____________f ( x)x(11定义域为 (,1)(1,) ，则满足不等式m f(a) 的实数15.函数x)a2a2m 的集合 ____________16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R 是 ________________cm三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数4x f ( x)24x（ 1）若 0 a 1，求 f (a)f (1 a) 的值；（ 2）求 f (1 ) f (2 ) f (2012) 的值 .2013 2013201318.（本小题满分12分）已知 ABC 的顶点 A(3， 1) , B 的内角平分线所在直线方程是过点 x 4 y 100 ，过点 C 的中线所在直线的方程是6x 10 y 59 0（ 1）求顶点 B 的坐标；（2）求直线 BC 的方程；19. （本小题满分 12 分）如图 C,D 是以 AB 为直径的圆上的两点，AB2AD2 3, ACBC ,F 是AB上的一点，且AF1 AB,将圆沿AB折起，使点C3在平面ABD的射影E 在BD上，已知CE2(1) 求证： AD 平面 BCE（ 2）求证 AD// 平面 CEF ；（ 3）求三棱锥 A-CFD 的体积20．（本小题满分12 分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8 千美元的地区销售，该公司M 饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中（ x 表示人均 GDP,单位：千美元； y 表示年人均 M 饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由.（ A） f ( x)ax2bx(B) f (x)log a x b(C) f (x) a x b(D) f (x)x b(2) 若人均 GDP 为 1 千美元时，年人均M 饮料的销量为 2 升；人均年人均 M 饮料的销量为 5 升；把你所选的模拟函数求出来.;(3) 因为 M 饮料在 N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，不高于 3 千美元的地区销量下降5%，不低于 6 千美元的地区销量下降量下降 10%，根据（ 2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均多少？GDP 为 4 千美元时，M 饮料在人均GDP 5%，其他地区的销M 饮料的销量最多为21. （本小题满分12 分）已知圆M : 2x2 2 y28x 8 y 1 0，直线l : x y 90 ，过l 上一点A 作ABC 使得BAC 45，边AB过圆心M，且B,C在圆M上，求点A纵,坐标的取值范围。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）俯视图正视图侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

2013-2014学年辽宁省五校联考高一(上)数学期末试卷及解析

2013-2014学年辽宁省五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}，则集合C中的元素个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（5.00分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n 3．（5.00分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A．﹣2 B．2 C．6 D．2或64．（5.00分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．135．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，对于满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，给出下列结论：（1）（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0（2）x2f（x1）＜x1f（x2）（3）f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1（4）＞f（）其中正确结论的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）7．（5.00分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．（5.00分）下列结论：①函数和是同一函数；②函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为；③函数的递增区间为（﹣1，+∞）；④若函数f（2x﹣1）的最大值为3，那么f（1﹣2x）的最小值就是﹣3．其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（5.00分）曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．B．（，+∞） C．D．10．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5.00分）在正三棱锥S﹣ABC中，外接球的表面积为36π，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥侧棱SA=（）A．1 B．2 C．D．12．（5.00分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（）．A．B．C．D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=．14．（5.00分）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是．15．（5.00分）函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式a x≥f（a）的实数x的集合为．16．（5.00分）如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．18．（12.00分）如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．19．（12.00分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E 在BD上，已知．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．20．（12.00分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5﹣8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由．（A）y=ax2+bx（B）y=log a x+b（C）y=a x+b（D）y=x a+b（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来．（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？21．（12.00分）已知圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，直线l：x+y﹣9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2013-2014学年辽宁省五校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}，则集合C中的元素个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：x的取值可以是1，2．y的取值可以是1，2，3．∴t可以等于2，3，4，5共四个结果．即C={2，3，4，5}．故选：A．2．（5.00分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n【解答】解：A中m∥α，m与α无公共点，故l与α内的直线平行或异面，故A 错误；B中n与α可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确．故选：D．3．（5.00分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A．﹣2 B．2 C．6 D．2或6【解答】解：∵以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|∴=，∴7=，∴x=2或x=6故选：D．4．（5.00分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选：B．5．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=．故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，对于满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，给出下列结论：（1）（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0（2）x2f（x1）＜x1f（x2）（3）f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1（4）＞f（）其中正确结论的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【解答】解（1）∵f（x）=2x﹣1为R上的单调增函数，故满足0＜x1＜x2的任意x1，x2，总有f（x1）＜f（x2），即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f （x1）]＞0，故（1）错误；（2）设y===，其几何意义为f（x）图象上的点与原点连线斜率，由函数f（x）=2x﹣1在（0，+∞）上的图象可知y=为增函数，∵0＜x1＜x2，∴＜，即x2f（x1）＜x1f（x2），（2）正确；（3）∵函数f′（x）=2x ln2，由x＞0，∴2x ln2∈（ln2，+∞），即存在x0，使f′（x0）＜1，而f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1⇔⇔函数f（x）在所给的区间上导数值恒大于1，∴（3）错误；（4）＞f（）反映函数f（x）为凹函数，由f（x）=2x﹣1的图象可知此函数在（0，+∞）上确为凹函数，（4）正确故正确结论的序号是：（2）、（4）故选：C．7．（5.00分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：A．8．（5.00分）下列结论：①函数和是同一函数；②函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为；③函数的递增区间为（﹣1，+∞）；④若函数f（2x﹣1）的最大值为3，那么f（1﹣2x）的最小值就是﹣3．其中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：对于①，由于函数的定义域为R，的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．对于②，由于函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，故有0≤x﹣1≤1．对于函数f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈[﹣，]，故函数f（3x2）的定义域为[﹣，]，故②不正确．对于③，函数，令t=x2+2x﹣3＞0，求得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．对于④，设函数f（2x﹣1）=3﹣x2，显然它的最大值为3，令t=2x﹣1，可得f（t）=3﹣，那么f（1﹣2x）=f（﹣t）=3﹣=3﹣（1﹣x）2，显然f（1﹣2x）的最大值就是3，故④不正确．故选：A．9．（5.00分）曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．B．（，+∞） C．D．【解答】解：曲线即x2+（y﹣1）2=4，（y≥1），表示以A（0，1）为圆心，以2为半径的圆位于直线y=1 上方的部分（包含圆与直线y=1 的交点C和D），是一个半圆，如图：直线y=k（x﹣2）+4过定点B（2，4），设半圆的切线BE的切点为E，则BC的斜率为K BC==．设切线BE的斜率为k′，k′＞0，则切线BE的方程为y﹣4=k′（x﹣2），根据圆心A到线BE距离等于半径得2=，k′=，由题意可得k′＜k≤K BC，∴＜k≤，故选：A．10．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f （a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选：D．11．（5.00分）在正三棱锥S﹣ABC中，外接球的表面积为36π，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥侧棱SA=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：取AC的中点E，连结BE、SE，∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SA=SC，BA=BC．又∵E为AC的中点，∴SE⊥AC且BE⊥AC∵SE、BE是平面SBE内的相交直线，∴AC⊥平面SBE，可得SB⊥AC又∵MN是△SBC的中位线，∴MN∥SB，可得MN⊥AC又∵MN⊥AM且AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，结合MN∥SB，可得SB⊥平面SAC又∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，因此将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，设球的半径为R，可得4πR2=36π，解得R=3，∴，解之得SA=2故选：D．12．（5.00分）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（）．A．B．C．D．10【解答】解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．令x 1•x2=10×100=1000当x1∈【10，100】时，选定【10，100】可得：故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：014．（5.00分）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．．【解答】解：由题意可设所求圆的圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d==r=，化简可得|a﹣2|=1，可解得a=1，或a=3，故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．15．（5.00分）函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式a x≥f（a）的实数x的集合为{x|x≥1} ．【解答】解：由函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），可知a=2∴，f（a）=f（2）=2由a x≥f（a）可得，2x≥2∴x≥1故答案为{x|x≥1}16．（5.00分）如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是cm．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵函数，∴f（a）+f（1﹣a）=．（2）∵f（a）+f（1﹣a）=1，∴=．18．（12.00分）如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．【解答】解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①…（2分）又AB中点（）在过点C的中线上，6×（）+10×=59，②由①②可得a=10，b=5，∴B点坐标为（10，5）…（5分）则直线AB的斜率K AB==又∠B的内角平分线的斜率k=…（6分）所以得⇒=解得K BC=﹣…（10分）∴直线BC的方程为y﹣5=﹣（x﹣10）⇒2x+9y﹣65=0综上，所求点B的坐标为（10，5），直线BC的方程为2x+9y﹣65=0…（12分）19．（12.00分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E 在BD上，已知．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．【解答】（1）证明：依题意：AD⊥BD∵CE⊥平面ABD∴CE⊥AD∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，，∴BE=2（5分）Rt△ABD中，，∴BD=3．（6分）∴．∴AD∥EF∵AD在平面CEF外∴AD∥平面CEF．（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1∴F到AD的距离等于E到AD的距离，为1．∴．∵CE⊥平面ABD∴．20．（12.00分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5﹣8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由．（A）y=ax2+bx（B）y=log a x+b（C）y=a x+b（D）y=x a+b（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来．（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？【解答】解：（1）用A来模拟比较合适因为B，C，D表示的函数在区间[0.5，8]上是单调的；（2）依题意知，函数过（1，2）和（4，5），则有，解得：，∴y=﹣x2+x（0.5≤x≤8）；（3）当x∈[0.5，3]时，，在x∈[0.5，3]上递增，所以当x∈[6，8]时，，在x∈[6，8]上递减，所以当x∈（3，6）时，，，所以比较大小得：当时，答：当人均GDP在4.5千美元的地区，人均A饮料的销量最多为．21．（12.00分）已知圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，直线l：x+y﹣9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围．【解答】解：由2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0得，圆的标准方程：（x﹣2）2+（y﹣2）2=，∴圆心M（2，2），半径，∵直线l：x+y﹣9=0，∴设A（9﹣a，a），∵B，C在圆M上，∴直线AC和圆M相交或相切，∴圆心M到AC的距离d≤r，∵∠BAC=45°，∴，因此，即，化简得，a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6，故点A的纵坐标的取值范围是[3，6]．22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．。

辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

数学学科高一年级命题人：解祎美校对人：刘敬一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集}4,2,1,01{，-=U ，}1,1{-=M C U 则集合=M A.{}0,2 B. {}0,4 C. {}4,2 D. {}0,2,42.已知幂函数)(x f y =的图象经过点)22,21(，则)2(log 2f 的值为 A ．21 B.21- C.2 D.2- 3.若m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若α//m ,α//n ,则n m //B.若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//C.若βα⊥,α⊂m ,则β⊥mD.若βα⊥,β⊥m ,α⊄m ,则α//m4.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系是A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2 1[a a ，-上的偶函数, 那么b a +的值是 A. 13- B.13 C. 12 D. 12- 6.下列函数中，既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 A ．1y x=-B ．2log y x =C ． xy 3-= D ．31y x =-7.已知正ABC ∆的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ∆,则'''C B A ∆的面积是A.3B.23 C.26 D.46 8. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个B.13个C.14个D.18个 9.若直线m y x =+43与圆1)1()1(22=-+-y x 有公共点，则A ．122≤≤m B.2≤m 或12≥m C.122<<m D.2<m 或12>m 10. 已知实数x ，y 满足方程3)2(22=+-y x ，求xy的最小值 A ．3- B.3 C.3- D.311.已知P 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，⊥PA 平面ABC ,BC AC ⊥,1=AC ,3=BC ,5=PA ，则球O 的表面积为A ．π9 B.π8 C.π6 D.π412.若定义在R 上的函数)(x f y =满足)()1(x f x f -=+，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧-=xx x g 2)1(log )(3)1()1(≤>x x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]5,5-内的零点个数为A.9B.8C.7D.6主视图左视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.若直线012:1=++my x l 与直线13:2-=x y l 平行，则=m __________.14.计算：=-+++-312log 3)278(74lg 25lg 27log 7__________. 15.已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 2,高为cm 5,则一质点自点A 出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达1A 的最短路线的长为__________cm .16.若函数12)(22-=--aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合}22|{a x a x A +≤≤-=，}045|{2≥+-=x x x B . （1）当3=a 时，求B A ,)(B C A R ；（2）若φ=B A ,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中∠BAC＝30°）19. （本小题满分12分）已知圆O 以032=-+y x 与012=--y x 的交点为圆心,且与两个坐标轴相切. (1)求圆O 的标准方程;(2)若斜率为3的直线l 与圆O 交与A 、B 两点，且3=AB ，求直线l 的方程.20. （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，)0,1(，)3,2(-，)(log )(x f x g a =，其中10≠>a a 且.（1）求)(x g 的解析式及其定义域；（2）当02≤≤-x 时，2)(m ax =x g ，求a 的值.21. （本小题满分12分）直四棱柱1111D C B A ABCD -,底面ABCD 为菱形,1=AB ,60=∠ABC (1)求证:1BD AC ⊥; (2)若261=AA ,求四面体C AB D 11的体积.22. （本小题满分12分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值; （2）若23)1(=f ,且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的值.辽宁省实验中学分校2013—2014学年度上学期期末考试高一数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D ADBBCDBACAB13. 32-14. 4 15. 13 16. []0,1-18.解：ππ3322343==球V -----4分 ππ44)3(312==中V -----8分所以π320-==中球V V V -----12分19. 解:（1）1)1()1(22=-+-y x -----4分（2）设b x y l +=3:，则圆心到l 的距离212|13|=+-=b d ，解得32-=b 或3-=b .-----10分所以:l 0323=-+-y x 或033=--y x .-----12分20.解：（1）)32(log )(2+--=x x x g a -----4分定义域}13|{<<-x x -----6分（2）因为02≤≤-x ，所以4)(3≤≤x f -----8分当1>a 时，24log =a ，2=a ；-----10分当10<<a 时，23log =a ，3=a （舍）综上，2=a .-----12分21.解: (1)连结BD 交AC 于O.四边形ABCD 为菱形 ∴AC⊥BD ,直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 ∴DD 1⊥平面ABCD ∴DD 1⊥AC,又DD 1交BD 于D, 则AC⊥平面BB 1D 1D, 又BD 1⊂平面BB 1D 1D, 则AC⊥BD 1. -----6分(2) 111111*********D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD A A B D CC B D V V V V V V -=----=1111133133244234466ABCD A B C D B ABC V V --=⋅-⋅⋅⋅=. -----12分 22解:(1)由题意,对任意R ∈x ,)()(x f x f -=-, 即x x x xa k a a k a---+-=--)1()1(,即0)())(1(=+-+---x x xxa a aa k ,0))(2(=+--x x a a k ,因为x 为任意实数,所以2=k (4)。

2013-2014学年辽宁省大连市教育学院高一(上)期末数学试卷

2013-2014学年辽宁省大连市教育学院高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013秋•大连期末）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{2，3}2．（5分）（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台3．（5分）（2014秋•南阳期末）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（5分）（2013秋•大连期末）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．5．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=06．（5分）（2014春•皇姑区校级期末）用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C． D．7．（5分）（2013秋•大连期末）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）A．相交 B．相切 C．外离 D．内含8．（5分）（2013秋•大连期末）已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，，则f（1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣29．（5分）（2013秋•大连期末）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）10．（5分）（2013•广东）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β11．（5分）（2013秋•大连期末）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为，则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）（2014秋•南阳期末）已知x，y满足（x﹣1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A．3 B．5 C．9 D．25二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）（2013秋•大连期末）直线x+y﹣2=0与两条坐标轴围成的三角形面积为．14．（5分）（2013秋•大连期末）已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是cm．15．（5分）（2013秋•大连期末）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1，则=．16．（5分）（2013秋•大连期末）已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2013秋•大连期末）已知平面内两点A（﹣1，1），B（1，3）．（Ⅰ）求过A，B两点的直线方程；（Ⅱ）求过A，B两点且圆心在y轴上的圆的方程．18．（12分）（2013秋•大连期末）设函数，如果f（x0）＜1，求x0的取值范围．19．（12分）（2013秋•大连期末）如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；（Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．20．（12分）（2013秋•大连期末）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）（2014秋•南阳期末）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．22．（12分）（2013秋•大连期末）已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．2013-2014学年辽宁省大连市教育学院高一（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．2 14．1 15．16．12三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．18．19．20．21．22．。

辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理新人教B版

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高二数学(理科)本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．与向量a ＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为( )〔A 〕(1,3,2) 〔B 〕(-1，-3,2) 〔C 〕(-1,3，-2) 〔D 〕(1，-3，-2) 2．(2,0)M -，(2,0)N ，||3|PM PN|-=，如此动点P 的轨迹是〔〕〔A 〕圆〔B 〕椭圆〔C 〕抛物线〔D 〕双曲线 3. 命题p ：R ∀∈x ,cos 1≤x ，如此p ⌝是〔〕〔A 〕∈∃0x R,1cos 0≥x 〔B 〕∈∀x R,1cos ≥x 〔C 〕∈∃0x R,1cos 0>x 〔D 〕∈∀x R,1cos >x 4.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是〔〕5．“+>+a c b d 〞是“>a b 且>c d 〞的( )〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 6．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，如此24a S 的值为〔〕〔A 〕154〔B 〕152〔C 〕74 〔D 〕727．如下命题中，真命题是( )〔A 〕∃x 0∈R ，0x e ≤0 〔B 〕∀x ∈R,2x ＞x 2〔C 〕双曲线122=-y x 的离心率为22 〔D 〕双曲线1422=-y x 的渐近线方程为x y 2±= 8．实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，如此2z x y =-的最小值是〔〕〔A 〕5 〔B 〕52 〔C 〕5- 〔D 〕52- 9．12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，假设2MF N ∆的周长为8，如此椭圆方程为〔〕〔A 〕13422=+y x 〔B 〕13422=+x y 〔C 〕1151622=+y x 〔D 〕1151622=+x y 10．设33,,2x yx y M N P ++===〔∈y x ,R +,且y x ≠〕，如此,,M N P 大小关系为〔〕〔A 〕M N P <<〔B 〕N P M <<〔C 〕P M N <<〔D 〕P N M << 11. 四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，),4,1,2(--=AB),1,2,1(),0,2,4(--==AP AD 如此直线PA 与底面ABCD 的关系是( )〔A 〕平行〔B 〕垂直〔C 〕在平面内〔D 〕成60°角 12.对12,(0,)2x x π∀∈，假设21x x >，且1111sin x y x +=，2221sin x y x +=，如此( ) 〔A 〕y 1＝y 2〔B 〕y 1>y 2〔C 〕y 1<y 2〔D 〕y 1，y 2的大小关系不能确定第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每一小题5分，共20分． 13．抛物线y x 22=的焦点F 到准线l 的距离是.14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，如此=7S .15．曲线ln y x x =+在点〔1,1〕处的切线方程为.16.过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,23x y ±=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 如此PF PA +的最小值为.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分为10分〕a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)假设a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值.18．(本小题总分为12分) 函数32()23128f x x x x =--+. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)假设[2,3]x ∈-，求函数()f x 的值域.19．(本小题总分为12分)ABCD 为直角梯形，o 90=∠=∠ABC DAB ,⊥PA 平面ABCD ，.1,2====AD BC AB PA(Ⅰ)求证：⊥BC 平面PAB ;(Ⅱ)求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.20．〔本小题总分为12分〕抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA .〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点,求证:OC OB ⊥ .21．〔本小题总分为12分〕如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，21==AB AA . (Ⅰ)求直线1AB 与平面C C AA 11所成角的正弦值；(Ⅱ)在线段1AA 上是否存在点D ？使得二面角11C DC B --的大小为60°，假设存在，求出AD 的长；假设不存在，请说明理由.22．〔本小题总分为12分〕设一个焦点为（-1,0),且离心率2e =的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上下两顶点分别为,A B ,直线2y kx =+交椭圆C 于Q P ,两点,直线PB 与直线12y =交于点M . (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)求证：,,A M Q 三点共线.2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高二数学〔理科〕说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细如此．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C ；2．D ；3.C ；4.A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．A ；10．D ；11. B ；12．B ．二、填空题13.1；14.21；15.12-=x y ；16.8．三、解答题17．解：(Ⅰ)∵A 为B ，C 的等差中项，2A B C =+， ············· 2分∵A B C π++=,∴A ＝π3. ······················· 4分(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. ··············· 6分而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. ··················· 8分解得b ＝c ＝2. ···························· 10分18.解：(Ⅰ)2()=6612f x x x --，.当()0f x >，时，2x >或1x <-； ······················ 2分当()0f x <，时，12x -<<. ························ 4分 ∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞；函数()f x 的单调减区间为(1,2)-。

2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

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大连教育学院2013～2014学年高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为（） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A.4πB.42πC.8πD.82π5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为（）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A.12B.24C.62D.1227．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系（）A.相交B.相切C.外离D.内含图18．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （） A.2 B.1 C.0 D.-29．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为（）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O 的体积为43π，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为（）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为（）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm .15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .图216.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分) 已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；图3图4(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN =23,求m 的值.21.（本小题满分12分）如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,2AB AD AA ===.(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE ；(Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P 满足2PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．大连教育学院2013～2014学年高一上期期末数学考试参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）A ；（6）C ；（7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）A ； (12) C ．二．填空题图5（13）2；（14）1；（15）13；（16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ···································································2分 AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即.··························································································· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ···················································· 6分22|BC |(10)(32)2r ==-+-=半径, ··············································· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= .······························································· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -< ··························································································································· 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ····························································································································· 5分当0x >时12log 1,x < ······················································································································· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····················································································································· 10分综上0x ≤或12x >. ······································································································ 12分（19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ·················································································································· 4分又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面 DE ∴∥.PBC 平面 ············································································································ 6分（II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA⊥⊂∴⊥又平面平面Q ． ······················································································································································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ·················································································································· 10分无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···················································································································· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·············································· 2分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ····················································· 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5,··································································· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为 2241327143d ⨯-⨯+==+． ······································································································· 8分 1||23,||32MN MN ==则，有 2221(||)2r d MN =+, 2251(3),m ∴-=+ ················································································································ 10分得 1m =． ······························································································································· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ································· 2分 E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,2AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················································································· 4分又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ·················································································································· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d , 1A -AED 112V =222=323⨯⨯⨯⨯ ······················································································· 8分 1111==2=2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又，由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥112222A ED S ∆∴=⨯⨯= ··································································································· 10分 112233A A ED V d -=⨯⋅= 1d ∴= ················································································ 12分 (22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |＝2|PB |得2222[(1)](2)2(0)(1)x y x y --+-=⋅-+- ································································ 2分两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ················································· 3分整理得22230x y x +--= ······································································································ 5分即22(1)4x y -+= ···················································································································· 6分（Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min 22|314012||QC|334d ⨯-⨯+===+, ······················································································· 8分又2222|||QC ||||QC |QM MC r =-=-, ······································································· 10分22min ||325QM ∴=-= . ·································································································· 12分。