1.2 展开与折叠(1)导学案
七上1.2展开与折叠教案新部编本.doc
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.2展开与折叠第二课时辽宁省沈阳市第四十四中学陶丽娜教学分析教学目标1．知识技能(1)经历展开与折叠、模型制作等活动，积累数学活动经验；通过平面图形与几何体之间的相互转换及观察、操作、想像、交流等数学活动，发展学生的空间观念。
(2)认识棱柱的某些特性，并在操作活动过程中，提高学生自主学习和思考的能力。
(3)能根据简单的棱柱展开图判断和制作立体模型，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
2．数学思考以学生的经验为基础(通过观察、操作、想像、交流、比较、描述、综合、归纳等数学活动经验和体验)，帮助学生感知和体验空间与图形的现实意义，发展合情推理和演绎的能力，清晰的表达自己的想法。
3.问题解决通过小组合作交流，尝试多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会评价不同方法之间的差异，学会在与他人交流中获益。
4．情感与态度(1)在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
(2)进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
教学准备学生准备：每小组准备本堂课所需的直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、圆柱、圆锥；教材图1-10的四个图片；剪刀、粘胶。
我的思考：在前面的两个课时中，学生对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体已有一些认识；并体会到点、线、面是构成图形的基本元素，感受到点、线、面之间的关系，即“面面相交得线，线线相交得点”。
同时对正方体的展开与折叠已经有所掌握，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为本节课的学习做好了铺垫。
最新北师大版数学七年级上册《展开与折叠》优质导学案
1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
1、前置准备：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
2、 自主学习p14“做一做”，并把结论写下来 （1）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（2）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（3）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
3、合作交流完成p14“想一想”，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：）① ② ③（2）如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
3、 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
A B C DA 、三棱柱B 、四棱柱C 、五棱柱 D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。
A 、B 、 A 、三角形 B 、圆C 、圆弧D 、扇形 6、一个多面体的顶点数为v ，棱数为e ，面数为f ，下列四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。
A 、v 、e 、f 都是奇数B 、v 、e 、f 都是奇数C 、v 、e 、f 两奇一偶D 、v 、e 、f 一奇两偶 如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
北师大版七年级数学上册《1.2.1展开与折叠(第一课时)》学案
新北师大版七年级数学上册?睁开与折叠〔第一课时〕 ?教案学目1、在操作活中棱柱的某些特征．2、认识棱柱睁开的形状，能正确地判断和制作的立体模型．学要点1、在操作活中，展空念，累数学活．棱柱的某些特征，形成范的言。
2、能依据棱柱的睁开判断和制作的立体形．学点依据棱柱的睁开判断和操作的立体形．教课程一、授新从做一做中棱柱的特征〔生互〕1、棱柱的特色假定有假定干几何体，你能马上找到棱柱？棱柱有什么独出心裁的特色呢？(1)棱柱的上、下底面是．(2)棱柱的面都是 ______________．(3)棱柱的所有棱都 _____________．(4)棱柱面的个数与底面多形的数______________ 。
(5* )棱柱各元素的数目关系以下：名称底面形状点数棱数棱数面数面形状面数n棱柱2、棱柱的分我已认识了棱柱，那么棱柱之能否有区呢？往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯方体和正方体都是____________________．二、你来一〔 * 做〕1、如：( 1〕方体有_________个点，_________条棱，_________个面，些面形状都是 _________。
( 2〕哪些面的形状和大小必定完整同样？( 3〕哪些棱的度必定相等？2．想想，再折一折，下边两图经过折叠可否围成棱柱？师生小结：三、专心做一做［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，此中侧面是_______形，_______面的形状必定完整同样．[ 例 2]如以下列图，哪些图形经过折叠能够围成一个棱柱？先想想，再折一折．[ 例 3] 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是 5 cm ，侧棱长 4 cm 。
察看这个模型，回复以下问题：( 1〕这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完整同样？( 2〕这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、牢固加强：1、下边图形经过折叠可否围成棱柱？2、以下列图中哪一个是六棱柱的平面睁开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是 5 ㎝，侧棱长都是 8 cm ．请回复以下问题：（1〕这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完整同样？( 2 〕这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 〕沿一条侧棱将其侧面所有展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有 12 个极点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反省小结：预习资料： 1、棱柱的睁开图一定知足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。
但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。
三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。
2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。
2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。
2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。
”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。
《展开与折叠》导学案
《展开与折叠》导学案
班级
姓名
日期
月日
学习目标
1、通过展开与折叠等操作活动，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识，渗透对应思想。
2、在想象、操作活动中，发展空间观念。
学习过程
一、合作探究：
活动一：长方体、正方体展开图的特点。
正方体的展开图是由（）个小（）组成的，它们的面积都（）
3、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
4.笑笑制作了一个正方体礼品盒，其对面图案都相同，方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？
6.下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 自我评价：（）小组评价：（）老师评价：（）
长方体的展开图是由（）个小
（）组成的，相对的面的面积（（），相邻的两个面面积一般
不相等（特殊情况也有4个相邻的面面积相等的）
活动二：判断图形折叠后能围成长方体或正方体的方法
1、下图中哪些展开图可以折成长方体？2、下图中哪些展开图可以折成正方体？
二、课堂检测
1、下图中能围成正方体的是（）号图形。
2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）
1.2《展开与折叠(1)》导学案
1.2展开与折叠（1）导学案上课流程及时间预设：预习合作课：解读目标（2）—独学（15）—对学（5）—群学（10）—老师精讲（5）—整理导学案（3）学习目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、知道正方体的平面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点：利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。
学习难点：对正方体展开图的认识和应用。
课型：新授课使用说明：1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。
2、和上课本，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。
导学过程：一、预习检测下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）二、自主学习，小组交流：拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
（要求独立做，以避免雷同）然后回答：（1）你剪开了几条棱？你的同伴剪开了几条棱？至少需要剪开几条棱？（2）用不同的方式去剪，你能得到哪些平面图形？把它们画出来，与同伴进行交流。
（3）你能设法得到课本P8图1—6中的平面图形吗？（4）课本P8图1—7中的图形经过折叠能否围成一个正方体？试一试三、自主学习，合作探究：完成课本P8“议一议”。
四、巩固练习：1、完成课本P8“数学理解”第1、2小题。
2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
五、拓展延伸：1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）A B C D六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面）七、达标检测1. 想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。
2.（1）如果面A 在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B 123456。
六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制
六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制1、2展开与折叠【学习目标】1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验、2、在操作活动中认识棱柱的某些特性、3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型、【基础知识精讲】1、棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱、2、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形、(2)棱柱的侧面都是矩形、(3)棱柱的侧棱长都相等、(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个3、部分几何体的平面展开图、将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸、礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同、那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)、图110(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)图112【学习方法指导】［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同、点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形、对于完全相同的面则需注意、棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同、如：图114所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)图115点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱、解答：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱、(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱、(3)可以折成棱柱、［例5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？点拨：正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变(即12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了、解答：由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是12－5＝7条了、【拓展训练】1、矩形、长方形和正方形都可称为矩形、2、圆台与棱锥的展开图、(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的、图117图1—18。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠1教案学案
1.2 展开与折叠1【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
4．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：一、温故知新1.八棱柱有条棱, 条侧棱,它的侧面是,它的上下底面是相同的边形.2.正方体是棱柱,它的侧面是形. 它的上下底面是相同的边形.二、创设问题情景10 正方体展开图.swf三、探索正方体的展开图2把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到下面的平面图形吗？3在全班收集正方体的各种展开的不同的平面图形。
正方体的各种展开图：（共11种）四、平面图形折叠回正方体五、找对面与相邻的面1下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
解：与1相邻的有5、2、4、6；剩下的3与1相对；同理，可以分析出与2或3等相邻或相对的面。
六、练习巩固321645七、当堂小测1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）3如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中可以折成正方体有5、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开棱条；6、下图是一个正方体的展开图，若a在后面，b在下面，c在左面，请说明其他各面的位置。
展开与折叠导学案
年级：七年级班级：学生姓名：制作人：李兴林
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
一、明确学习目标：（1分钟）
1、明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开得到的11种平面展开图；并能总结归纳它们的特点及规律，培养观察、动手操作、归纳、合作探究能力；
2、会用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养发散思维；
五、总结反思：（4分钟）
回顾、总结正方体的11种平面展开图的特点：
六、课后练习：
1、如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）
2、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）
3、完成教材习题1.3。
4、完成同步导学相关练习。
课后反思：
3、在充分经历实践、探索、交流的过程中，获得成功的体验，逐步养成正确的学习态度和价值观。
二、自主预习：（5分钟）
预习教材：第8页
三、合作探究：（15分钟）
1.（先把正方体的每一个面打上记号），然后把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？把它们画出来与同伴进行交流。
2、正方体的平面展开图有什么特点，能否将他们分类？请归纳。（包括排列、相对面和邻面）
四、当堂检测：（15分钟）
1、下面的图形经过折叠可以得到正方体吗？若不能，你能通过移动使之能吗？
2、下面哪些平面展开图能折叠成一个正方体？你能通过移动来使之能吗？
（1）（2）（3）
（4）（5）6）
3、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时，展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
七年级数学上册第一章1.2展开与折叠导学案
圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长。
五、课后练习：
1.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
2.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是
（
）
3.如图，把左边的方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计） ，求 该圆柱的体积.
5.用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形，围成一个圆柱体，求需加上 的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）
四、总结反思： 1.正方体的 11 种展开图：
第一类，1，4， 1 型，共六种 第二类，2，3，1 型，共三种。 第三类，2，2，2 型，只有一种。 第四类，3，3 型，只有一种。
2.圆柱和圆锥的侧面展开图：
七 年级数学 导学案第 3、4 课时 主备人： 施晓海 圆锥的侧面展开图是扇形。
审核人：
审批人：
预习内容：
P8-12
预习检测:
如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
我的疑惑：
二、合作探究：
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平 面图形？把它们画出来与同伴进行交流。 2.把能折成正方体的平面图形画出来（不能重复） 3.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
三、当堂检测：
1.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 2.（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有 ； （2）圆锥的侧面展开后是一个 ； （3）各个面都是长方形的几何体是 ； （4）棱柱两底面的形状 ，大小 ，所有侧棱长都 . 3.用一个边长为 4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的 底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.
1.2 展开与折叠 学案1
《展开与折叠》导学案【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，知道立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几何直觉。
3、体验数学与日常生活是密切相关的，体验数学研究的原型源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
【教学重难点】：图形的展开与折叠【教学方法】：动手操作，讲授法，图示法【学习过程】：一、情景导入，提出问题给出一个正方体模型，提问：这是一个什么，你知道它是怎样做的吗？它有几个面围成的，它有几条棱，你能有前剪刀沿着棱剪开，得到一个不会断开的一个平面图形吗？今天我们来学习正方体的展开与折叠。
二、温故互查，同桌对改1、圆柱与棱柱，底面是圆的是，侧面是曲面的是，侧面是平面的是。
2、三棱锥的每个面都是形，它有个面，条侧棱，共条棱。
三、设问导读，自主学习自学课本P8，并讨论回答下列问题1、沿正方体的12条棱剪开，得到了互不连接的正方形，2、要将正方体纸合沿棱剪开，成为一个六个正方形相连的整体，应剪剪刀，3、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的，每个展开图沿着一定的路径可重新成一个几何体。
四、动手操作，合作探究1、请同学们四人一小组，将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?有几种就剪几种，注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、把学生剪好的平面图形分别贴在黑板上(重复的不再贴)，若得不到11种图形，老师示先准备11种，将没有出现的演示给学生看，补齐11种。
3、得出11种不同的展开图如下：4、引导观察这11个图形，这11个图形有什么共同的特征（引导学生回答：至多3层，每层至多4个），你能将得到的平面图形分类吗，你是怎样分的，说说你的理由，经过讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
1.2展开与折叠导学案
科目数学章节1-2 课题展开与折叠课型新授课年级教材版本主备人审核人①学习目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
②学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
③学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。
④评价设计：1、通过模型制作等活动，完成学习目标一。
（目标达成率为100%）2、通过学生操作，完成学习目标二。
（目标达成率为96%）3、通过研讨交流，完成学习目标三。
（目标达成率为90%）4、通过对展开图判断，完成学习目标四。
（目标达成率为85%）学习流程：一、创设情景上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.二、探求新知(从做一做中认识棱柱的特性)精美的小礼物，把它放在一个长方体（棱柱）形状的包装盒里，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？［生］这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。
［师］你所说的一样如何理解？(学生讨论、交流总结）［生］大小一样，即每条边对应相等，形状也是相同的.（个一样，形状一样）［师］这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？［生］应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.［师］看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线。
北师大版数学7上1.2《展开与折叠》word 精品导学案
1.2 展开与折叠【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
1．棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．【例题点拨1】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱2．圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．(2)圆锥的表面展开图如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．【例题点拨2】如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．解：圆锥、圆柱、五棱柱．3．平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．根据平面展开图判断立体图形的方法：(1)能够折叠成棱柱的特征：①棱柱的底面边数＝侧面的个数．②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．(4)能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．4．正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：(1)1－4－1型相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．(2)1－3－2型相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．(3)2－2－2型相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．(4)3－3型相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．【例题点拨3－1】如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱．解：(2)(4)可以．【例题点拨3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？分析：根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可．解：如图所示．【例例题点拨4－1】如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．【例例题点拨4－2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________.解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3.答案：5 3【例例题点拨4－3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )．解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A.答案：A5．表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：(1)三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；(2)位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图？( )．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A ，B 错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D.答案：D【基础训练】1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教案一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于立体图形的展开与折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象力程度不同，对于一些复杂图形的展开可能会感到困难。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠的原理。
2.学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够熟练运用。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念和原理的理解。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.运用展开与折叠的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示展开与折叠的过程。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对展开与折叠的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠的方法和原理。
4.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作解决问题。
六. 教学准备1.准备展开与折叠的实物和模型，如纸盒、塑料几何体等。
2.准备展开图的示例，如六面体、长方体等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考展开与折叠的概念。
学生分享对展开与折叠的理解，教师总结并板书课题。
呈现（10分钟）教师展示一些立体图形的实物或模型，如纸盒、塑料几何体等，引导学生观察和描述其展开的过程。
学生尝试将立体图形展开成平面图形，并展示给全班。
1.2展开与折叠(教案)2021-2022学年七年级数学上册北师大版(安徽)
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年七年级数学上册北师大版（安徽）教材第1章“图形的认识”中的1.2节“展开与折叠”。教学内容主要包括以下两部分：
1.认识立体图形的展开图：通过对常见立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图进行观察和分析，让学生理解立体图形与平面图形之间的关系，培养空间想象能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即每个小组尝试将给定的展开图折叠成立体图形，演示折叠的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和折叠的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-折叠过程中对应关系的理解：学生在折叠过程中可能会出现对应错误，例如将展开图中的面错误地折叠到立体图形的不恰当位置。
-折叠技巧的掌握：不同的立体图形折叠方法不同，学生需要掌握一定的折叠技巧，才能准确、快速地完成折叠。
举例：在折叠圆柱的展开图时，学生可能会混淆底面和侧面，将侧面错误地折叠成底面，导致折叠失败。此时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ师需要引导学生观察展开图中的图案或标记，帮助学生理解对应关系，并教授正确的折叠方法。
-应用展开与折叠知识解决实际问题：学生应能够运用所学的展开与折叠知识，解决生活中的实际问题，如包装设计、立体模型制作等。
举例：以正方体为例，学生需要理解正方体展开图中的六个面如何对应到实际立体图形中的六个面，并能够独立完成正方体的折叠。
2.教学难点
-空间观念的培养：对于七年级学生来说，空间观念尚未完全形成，理解立体图形在平面上的展开和折叠过程存在一定难度。
《展开与折叠》第一课时(完整版)精品导学案
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .2 展开与折叠第|一课时【学习目标】1、经历图形的展开与折叠的活动,开展空间观念,积累数学活动经验.2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图,正确找出对面.3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造,以提高学习兴趣.【学习重点】体会数学伴随着人类的进步与开展,人类离不开数学.【学习难点】结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关.【学习过程】一、温故知新：(1 )在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁.棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等.棱柱的▁▁▁▁▁相同.▁▁▁▁▁的形状都是长方形. (2 )一底面是正方形的棱柱高为4cm ,正方形的边长都为2cm ,那么此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱,所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm .二、自主学习p8 "做一做〞,动手试一试,并把结论写下来把一个正方体沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些形状的平面图形?并把它们画出来.三、合作交流(1 )想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体?(2 )议一议：以下图可以折成一个正方形的盒子,折好后,与1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再折一折,看看怎么样.四、达标训练：如以下图所示,图形能围成一个正方体的是( )(1 ) (2 ) (3 )五、谈收获1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ .2、我的缺乏：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁ .六、能力提升1、如图,三棱柱底面边长为3cm ,侧棱长5cm ,那么此三棱柱共▁▁个面,侧面展开图的面积为▁▁▁ cm² .2、要把一个正方体剪成平面图形,需要剪▁▁▁条棱.3、下面展开图能组成正方体的是▁▁▁ .A B C D4.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体,先想一想,再试一试.七、布置作业：P9问题解决3、4题以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
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七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案
1.2 展开与折叠（1）
主备人：审核人：
一、学习目标：
通过想像、动手操作进行尝试，强化正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间
观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯.
二、学习重点：
在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
三、学习难点：
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
四、学习过程：
（一）自主学习：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.
⑴你能得到哪些形状的平面图形，请你试着画出来？与同伴进行交流.
⑵你能得到P8中图1-6的平面图形吗？
(3)P8中1-7的图形经过折叠能否围成一个正方体？
（二）合作探究：
下图中图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数
是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否
正确.
（三）点拨提高：
1.如下图是一多面体的展开图，每个面内都标注字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）
（四）练习反馈：
1、下列图形不能够折叠成正方体的是（）
D
C
B
A
2、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
3、如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对的数字之和为7，将
它沿某些棱剪开，能展开成下面的平面图形吗？。