东阳顺风高中《两角差的余弦公式》说课x3
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解和掌握两角差的余弦公式，并能运用该公式解决相关问题。
通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 熟练掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
教案内容：一、教学目标1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：两角差的余弦公式的定义和意义，推导过程；2. 教学难点：两角差的余弦公式的运用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔；2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
四、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫；2. 讲解：讲解两角差的余弦公式的定义和意义，通过示例让学生理解公式的应用；3. 推导：引导学生通过图形和逻辑推理，推导出两角差的余弦公式；4. 练习：布置一些练习题，让学生运用两角差的余弦公式解决问题；五、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固两角差的余弦公式的理解和运用；2. 完成课后练习题，提高运用两角差的余弦公式解决问题的能力。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对两角差的余弦公式的理解和运用能力。
关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对两角差的余弦公式的理解程度，观察学生是否能清晰地解释公式的含义和应用；2. 练习题目：评估学生运用两角差的余弦公式解决问题的能力，检查解答的准确性；3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，观察是否能正确运用公式并解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：两角差的余弦公式在实际生活中的应用，例如测量角度、建筑设计等；2. 介绍进一步的研究：引导学生探索更多关于三角函数的性质和公式，激发学生的学习兴趣。
初三数学《两角差的余弦公式》说课稿
初三数学《两角差的余弦公式》说课稿初三数学《两角差的余弦公式》说课稿各位评委、各位老师：大家上午好。
今天我们上课的内容是《两角差的余弦公式》。
首先，我们看两个问题：(1)cos(π—α)=?(2)cos(2π—α)=?大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角取代，(3)cos(α-β)=?大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α-β)=cosα-cosβ那么这些结论是否成立?我们一起来用计算器验证。
在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。
首先任意取一组α，β角，模拟计算出cos(α-β);cosα-cosβ;sinα-sinβ;cosα-sinβ;由结果推翻假设(反证法)，那么cos(α-β)到底等于什么呢?现在我们来借助计算机的强大计算功能，由cos(α-β)的.结果模拟可能的答案。
计算机模拟结论cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ(黑板板书)。
变换不同的α，β角度，结论保持不变。
同学们观察分析该结论的构成，右边与向量夹角的坐标表示一致.联想向量数量积(黑板板书)，用向量法证明:(1)先假设两向量夹角为θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此时结论成立，(2)α–β在[π，2π]时两向量夹角θ=2π-(α–β)此时cos[2π-(α–β)]=cos(α–β)(3)α–β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π]综合三种情况，cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ。
得证经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。
用两角差的余弦公式证明问题(1)(2)。
带入具体角度，用两角差余弦公式求cos15°=cos(45°—30°)，同学们试着将15°分成(60°-45°)。
两角差的余弦公式说课稿
导和组织学生参与探索公式的建立和推导过程，鼓励
学生独立思考，让学生在参与推理的过程中感受成功
的快乐和提高逻辑推理能力 .
在突破难点上，主要通过以下四个方面的师生活动 :
1.课本P 习题3.1A组第1(1)、(3)；2；3题. 137 课本P 习题3.1A组第4题. 2.（选做题） 137
五、评价分析
本节课的学生评价坚持形成性评价的原则 1.从学习兴趣、交流合作、情绪情感、逻辑推理能力 等方面对学生学习效果进行过程评价； 2.对出现困难的学生，指出其可取之处并耐心引导， 这样有助于培养他们面对挫折，敢于探索的精神； 3.当学生做的精彩，及时给予充分的鼓励，进一步 激发学生学习的潜能，提高他们的求知欲望； 4.通过例题、练习、课堂小结、作业等对学生在三维 目标方面进一步评价，反思教学，改进方法.
求 cos2 .
①深化对公式结构的认识; ②有意识培养学生见角找联系，而不是见角拆角， 盲目运用公式.
（六）、课堂小结
1.对公式的探索过程中你是怎么联系有关知识的？ 怎样进行探索的？运用了什么工具? 2.对公式 C( ) 的结构和功能的认识. . 3. 教师加以提炼和补充.
（七）、布置作业
①引导学生积极思考，大胆探索，学会对目标进行
对比分析，把握思维方向；
②组织学生共同钻研，学会合作，开展讨论交流；
③对学生的探求活动适当指导，适时地给与帮助；
④完善推理过程——对 0, 的情况引导 学生完善.
四、过程分析
（一）、设置问题,引发思考
1.填空：
cos(
《两角差的余弦公式》说课稿
《两角差的余弦公式》说课稿单位：汕头市潮阳区金玉中学姓名：黄晓武（高中数学）一、教材分析1、教材的地位和作用：《两角差的余弦公式》选自高一数学新教材必修4第3章第1节。
两角差的余弦公式是继本教材第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展，也是本章中用来推导其他公式的基础，对后续内容三角变换、三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用，可以说它在教材中起着承前启后的重要作用。
通过本节课的学习，可以让学生再次感受到数学知识的相互联系，培养逻辑推理的能力，树立创新意识，提高数学素质。
2、教学目标：根据上述教材结构和内容分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定以下教学目标：（一）知识与技能（1）理解两角差的余弦公式的推导；（2）掌握两角差的余弦公式的简单应用。
（二）过程与方法在两角差的余弦公式的推导过程中，进一步体会向量方法的作用、体会分类讨论思想和数形结合思想的应用。
（三）情感、态度与价值观通过主动探究、合作交流，让学生感受到探索的乐趣，在解题中体会数学的严谨性，逐渐形成理性思维。
3、教学重点：本节课的教学重点是两角差的余弦公式的推导以及两角差的余弦公式的简单应用。
4、教学难点：本节课的教学难点是两角差的余弦公式的推导。
下面，为了讲清重点、难点，使学生达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教法分析教学过程是师生共同参与的过程，教师要善于启发学生的自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。
1、从基础出发：利用初中学习过的特殊角的余弦值来展开新课学习，有利于学生在轻松的状态下进入新课的学习。
2、探究法：利用刚学习过的向量知识来推导两角差的余弦公式，让学生在探究的过程中再次感受到学过的知识是很有价值的，可以辅助我们解决未知的问题，也让学生在探究的过程中得到成就感，从而再次增加学生对数学的兴趣。
两角差的余弦公式 说课稿 教案
两角差的余弦公式教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下：1．知识与技能（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
两角差的余弦公式的说课稿
两角差的余弦公式说课稿教材分析1、教材所处的地位和作用：《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。
其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。
它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和（差）角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点容之一。
2、重点，难点以及确定的依据：对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式．所以，本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用；教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；引导学生通过主动参与,独立探索。
教学目标设计（1）知识与技能：本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上；学会运用分类讨论思想完善证明；学会正用、逆用、变用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质．在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系．（2）过程与方法：创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程；在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想；在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯；在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美；在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力．（3）情感、态度与价值观：体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识．通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事的科学态度和科学精神．教法设计1、学情分析：学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平． 2、教学手段：(1)从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。
【精品】高中数学必修4《两角和与差的余弦公式》说课稿
新人教版高中数学必修4《两角和与差的余弦公式》说课稿教材：人教版普通高中课程标准实验教科书—-—-—-数学必修43.1。
第一课时．一、教材分析（一）教材的地位和作用两角和与差的余弦公式是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，也是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。
（二）教学重点和难点重点：两角和与差的余弦公式的简单应用难点：两角差的余弦公式的推导数学教学是数学领域与教学形态的整合，应关注数学教育的长期目标与短期目标的平衡，所以突破重难点的关键我是通过设置层层递进的问题情境,给学生足够的自由探索与学习交流的空间，借助多媒体动态演示，使学生从感性认识升华到理性认识。
（三)教学目标数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高．根据课程标准的要求和本节课的教学内容，结合高一学生的认知特点，确定教学目标如下：1．知识与技能目标：通过让学生探索、猜想、发现，掌握用向量法推导“两角差的余弦公式”，使学生初步理解公式的结构及其功能。
2．过程与方法目标：（1)使学生经历用向量的数量积推导公式的过程,体现向量的工具性和知识间的融合,以及数形结合、分类讨论等数学思想。
（2)通过公式的运用，培养学生逆向思维的意识与习惯，增强数学应用意识和创新意识,体会化归思想、换元思想在数学中的运用.3．情感与价值观目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识;通过让学生体验成功,培养学生学习数学的信心．二、教学方法本着以“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线,能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。
引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会"到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体．三、学法指导教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心,会学是目的．教学中,应不断地教给学生治学之道,求学之法．因此,本节课我采用学生自主探索与合作交流相结合的研讨式学习方法，让学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练"有所“获”，真正成为知识的发现者和研究者，从而形成新的学习动力．四、教学程序遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：情境引入概念形成概念深化应用举例练习反馈归纳小结达标检测布置作业教学环节教学内容双边活动设计意图情境引入一、复习回顾：1．单位圆与角α的终边交点P的坐标为（用角α的三角函数表示)2．向量数量积的定义式向量数量积的坐标表示是二、创设情境，引入课题［问1]:不查表，求︒︒-375cos,)405cos(的值（第一个较容易求出，第二个转化为求︒15cos的值，学生遇到困难）[问2]：︒︒︒-=304515那么︒︒︒-=30cos45cos15cos是否成立？［问3]：一般地，对任意角βαβαβαcoscos)cos(,,-=-是否成立?如何求)cos(βα-?引出课题学生在学案上将知识回顾填完多媒体演示3个问题,学生思考使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。
《两角差的余弦公式教案》及说明
依据特殊情 况进行猜想往往 是人们探索问题
1 2
3 2
3 2
1 2
的第一步．
学生再举特例进行验证． （各抒己见） 利用几何画板，对更多的情况加以验证。 三、提出猜想： cos( ) cos cos sin sin 师：要让猜想更有说服力，我们还要进行理论证明． 四、理论证明： 引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆， 在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示． 我们先来讨论最简单的情况： 鼓励学生对 各种可能的情况 进行探索，培养 他们的交流合作 意识，在探索的 过程中获得成就 感．
2
, 则： cos( ) cos(
2
) sin
分析：可见，我们的公式的形式应该与 cos cos 和sin sin 均有关 题、挑战困难的 系？他们之间存在怎样的代数关系呢？会不会是 “＋” 、 “－” 、 “” 、 “÷” ？ 勇气． 请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想． 用具体值检验猜想的合理性． 令 120, 30 则 cos( ) cos(120 30) cos90 ＝ 0 三角函数 三角函数值
引入：同学们，在第一章我们学习了同角三角函数式的变换，今天我们
将一起探究一种包含两个角的三角函数式的变换： 两角差的余弦公式。 先让 入，体现数学与 我们走入生活，看一个例子： 实际生活的联
例： 如图所示,一个斜坡的高为 6m,斜坡的水平长度为 8m,已知作用在物 系，增强学生的 体上的力 F 与水平方向的夹角为 60°,且大小为 10N ,在力 F 的作用下物体 应用意识，激发 沿斜坡运动了３m,求力 F 作用在物体上的功 W． 解： W = F S F S cos(60 ) = 30 cos(60 ) ． 提问：1、解决问题需要求什么? 2、你能找到哪些与 有关的条件?
《两角差的余弦公式》说课稿
七、教学评价分析
本节课授课内容为是第一课时。本节课采 用“创设情境----提出问题----探索尝试---启发引导----解决问题”的过程来实现教学 目标。有利于知识产生、发展、解决这一 认知过程的完整体现。在教学手段上使用 多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得 直观，有效增加课堂容量。
在教学过程环节，采用先提出问题，再逐 步展开的方式，能够充分调动学生的学习 积极性，让学生的探索具有明确的目的性， 减少盲目性。在得到两角差的余弦公式后， 使学生进一步体会代数思想的深刻性。通 过对公式的对比，可以加深学生对公式特 征的印象，同时体会公式的线形美与对称 美，给学生以美的陶冶。作业的布置中， 突出了学生学习的个体差异现实，使学有 余力的学生产生挑战的心理感受，也为下 一节内容的学习做准备。
六、教学过程分析
1.提出问题，创设情境，导入新课 平顺县的电视发射塔建在县一中 后的一座小山上，小山高BC约为30 BC 30 米，在地平面上有一点A，测得A,C 两点间距离约为67米，从点A观测电 视发射塔的视角（∠CAD)约为45°. 求这座电视发射塔的高度.
A
D
C
α
45° B
2.问题串引导教学： 问题串引导教学： 问题串引导教学 （1）请学生猜想cos(α − β ) = ? ） （2）利用前面学过的单位圆上的三角函数线，如 ）利用前面学过的单位圆上的三角函数线， 何用 α 的三角函数来表示 cos(α − β ) = ?？ 、β 呢 （3）利用向量的知识，又能如何推导发现 ）利用向量的知识， cos(α − β ) = ? 的结构， （4）细心观察公式 cos(α − β ) ） 的结构，它有哪些特 其中角的取值范围如何？ 征？其中角的取值范围如何？ （5）如何正用、逆用、灵活运用公式进行（1）学习了两角差的余弦公式，认识了公 式的结构特征，简记为“同名之积相加减， 运算符号左右反”。 （2）充分运用向量这一工具推导了两角差 的余弦公式，在解题过程中注意α , β 的象限， 并灵活运用。 （3）本节课充分体现了数形结合思想和化 归思想在数学中的应用。两位数学大家的名 言很好地概括了本节课的探究思路与学习感 悟。
说课稿《两角差的余弦公式》
LiberalArtsGuidance2019年02月（总第329期）文理导航Ｎｏ．０２，２０１９ＳｅｒｉａｌＮｏ．329■理科讲堂/数学一、教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修4第三章第一节内容，教学课时为1课时。
它是第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延伸和拓展，其中心任务是通过已学过的知识，探索建立两角差的余弦公式。
它不仅是前面学过的诱导公式的推广，也是后面其他两角和差公式推导的基础和核心，只有对两角差的余弦公式有了深刻的认识，才能以此为基础推导出两角和的余弦公式，才能变换出其他公式。
具有承上启下的作用，也是三角恒等变换这一章中的重要内容之一。
二、核心素养目标分析1.教学目标（1）必备知识会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，理解两角差的余弦公式的结构特征；熟记两角差的余弦公式，通过公式推导引导学生发现数学规律，从而能用两角差的余弦公式解决相关的数学问题，通过本节课的学习更好的体会向量在代数几何方面解决问题的方式和方法，构建新的知识体系。
（2）关键能力培养学生严密而准确的数学表达能力以及逆向思维、发散思维能力、观察能力、逻辑推理能力和合作学习能力。
（3）人文价值全面贯彻党的教育方针，以立德树人为根本任务，服务选才，引导教学，培养学生创新精神、团队合作意识和良好的学习兴趣。
根据新课程标准的要求，从提高学生的素质和能力出发，结合学生心理发展的要求，培养学生独立的人格以及工匠精神和钻研精神；根据高中数学核心素养要求，培养学生学会学习，健康生活。
2.学科素养在单位圆内的向量的数量积的运算过程中培养学生数学抽象素养；从推导两角差的余弦公式的过程中培养学生逻辑推理素养；在利用单位圆与向量解决问题的过程中培养学生数学建模素养；在两角差的余弦公式的应用中培养学生数学运算素养。
通过以上对学生数学素养的培养，使学生能够用数学的眼光看世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界。
定两角差的余弦公式(说课稿)
《两角差的余弦公式》说课稿（人教A版高中课标教材数学必修4第三章第3.1.1节）李杰序号我说课的内容是：人教版（A版）高中数学必修4第三章第1节《两角差的余弦公式》，我将从教材、教学目标、教法学法、教学问题诊断、教学过程、教学评价等六个方面展开分析。
一、教材分析：1.教材的地位与作用：“两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。
它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知识的基础。
对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。
2.学情分析学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角发现并证明公式C(α-β)差的余弦公式，完成本课的学习目标。
3.教材处理遵循教材安排意图为原则，让学生体会由特殊到一般的思维过程，即先用数形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角α，β，α－β均为锐角时公式成立。
对于α，β为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握。
然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。
4.教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导。
二、目标分析：根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，为了体现新课标让学生经历“学数学，做数学，用数学”的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订了教学目标。
1.知识目标①.掌握运用单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式. ②.掌握公式的结构和特点，能够简单运用公式.2.能力目标①.在公式探究过程中体会从特殊到一般，数形结合、分类讨论等多种数学思想.②.通过公式的探究、灵活运用，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感目标①.通过公式的推导论证过程，培养学生学习数学的严谨 、求实的科学态度. ②.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.三、教法学法分析1.说教法①.通过实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。
两角差的余弦公式 说课稿 教案 教学设计
两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、教学目标知识与技能在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．过程与方法通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．二．重点难点重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导．难点灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．三、教材与学情分析1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的．在这些公式的推导中，教书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α－β)与cos(α＋β)，它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α＋β＝α－(－β)的关系，从而由公式C(α－β)推得公式C(α＋β)，又如比较sin(α－β)与cos(α－β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式(5)(6)即可推得公式S(α－β)、S(α＋β)等．2．本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆．本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等．另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的．四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教五、教学过程1、导入新课思路1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式，并把公式默写在黑板上或打出幻灯片，注意有意识地让学生写整齐．然后教师引导学生观察cos(α－β)与cos(α＋β)、sin(α－β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出C(α＋β)、S(α－β)、S(α＋β)．本节课我们共同研究公式的推导及其应用．思路2.(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备．若sinα＝55，α∈(0，π2)，cosβ＝1010，β∈(0，π2)，求cos(α－β)，cos(α＋β)的值．学生利用公式C(α－β)很容易求得cos(α－β)，但是如果求cos(α＋β)的值就得想法转化为公式C(α－β)的形式求，此时思路受阻，从而引出新课题，并由此展开联想探究其他公式．2、新知探究①还记得两角差的余弦公式吗？请一位同学到黑板上默写出．②在公式C(α－β)中，角β是任意角，请学生思考角α－β中β换成角－β是否可以？此时观察角α＋β与α－(－β)之间的联系，如何利用公式C(α－β)推导cos(α＋β)＝？③分析观察C(α＋β)的结构有何特征？④在公式C(α－β)、C(α＋β)的基础上能否推导sin(α＋β)＝？sin(α－β)＝？⑤公式S(α－β)、S(α＋β)的结构特征如何？⑥对比分析公式C(α－β)、C(α＋β)、S(α－β)、S(α＋β)，能否推导出tan(α－β)＝？tan(α＋β)＝？⑦分析观察公式T(α－β)、T(α＋β)的结构特征如何？⑧思考如何灵活运用公式解题？活动对问题①，学生默写完后，教师打出课件，然后引导学生观察两角差的余弦公式，点拨学生思考公式中的α，β既然可以是任意角，是怎样任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α－β)与cos(α＋β)中角的内在联系，学生有的会发现α－β中的角β可以变为角－β，所以α－(－β)＝α＋β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α＋β化成差角α－(－β)的形式〕．这时教师适时引导学生转移到公式C(α－β)上，这样就很自然地得到cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.所以有如下公式cosα＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α＋β)．对问题②，教师引导学生细心观察公式C(α＋β)的结构特征，可知“两角和的余弦，等于这两角的余弦积减去这两角的正弦积”，同时让学生对比公式C(α－β)进行记忆，并填空cos75°＝cos(__________)＝__________＝__________.对问题③，上面学生推得了两角和与差的余弦公式，教师引导学生观察思考，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式 实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式(5)(6) 化余弦为正弦(也有的想到利用同角的平方和关系式sin 2α＋cos 2α＝1 互化，此法让学生课下进行)，因此有sin(α＋β)＝cos[π2－(α＋β)]＝cos[(π2－α)－β]＝cos(π2－α)cos β＋sin(π2－α)sin β＝sin αcos β＋cos αsin β.在上述公式中，β用－β代之，则sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β.因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S (α＋β)、S (α－β)．Sin （α＋β＝sin αcos β＋cos αsin β，sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β.对问题④⑤，教师恰时恰点地引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆，同时进一步体会本节公式的探究过程及公式变化特点，体验三角公式的这种简洁美、对称美．为强化记忆，教师可让学生填空，如sin(θ＋φ)＝____________________，sin 2π7cos 5π7＋cos 2π7sin 5π7＝__________. 对问题⑥，教师引导学生思考，在我们推出了公式C (α－β)、C (α＋β)、S (α＋β)、S (α－β)后，自然想到两角和与差的正切公式，怎么样 推导出tan(α－β)＝？，tan(α＋β)＝？呢？学生很容易想到利用同角三角函数关系式，化弦为切得到．在学生探究推导时很可能想不到讨论，这时教师不要直接提醒，让学生自己悟出 ．当cos(α＋β)≠0时，tan(α＋β)＝sin α＋βcos α＋β＝sin αcos β＋cos αsin βcos αcos β－sin αsin β. 如果cos αcos β≠0，即cos α≠0且cos β≠0时，分子、分母同除以cos αcos β得tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，据角α、β的任意性，在上面的式子中，β用－β代之，则有 tan(α－β)＝tan α＋tan －β1－tan αtan －β＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 由此推得两角和、差的正切公式，简记为T (α－β)、T (α＋β)．tan （α＋β）＝βαβαtan tan 1 tan tan -+， tan （α－β）＝βαβαtan tan 1 tan tan +-. 对问题⑥，学生回顾自己的公式探究过程可知，α、β、α±β都不能等于π2＋ π( ∈ )，并引导学生分析公式结构特征，加深公式记忆． 对问题⑦⑧，教师与学生一起归类总结，我们把前面六个公式分类比较可得C (α＋β)、S (α＋β)、T (α＋β)叫和角公式；S (α－β)、C (α－β)、T (α－β)叫差角公式．并由学生归纳总结以上六个公式的推导过程，从而得出以下逻辑联系图．可让学生自己画出这六个框图．通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式．同时教师应提醒学生注意 不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用．如两角和与差的正切公式的变形式tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)，在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美．对于两角和与差的正切公式，当tan α，tan β或tan(α±β)的值不存在时，不能使用T (α±β )处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如 化简tan(π2－β)，因为tan π2的值不存在，所以改用诱导公式tan(π2－β)＝sinπ2－βcos π2－β＝cos βsin β 处理等．3. 应用示例例1已知sin α＝－35，α是第四象限角，求sin(π4－α)，cos(π4＋α)，tan(π4－α)的值． 活动 教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求．再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等．例如本题中，要先求出cos α，tan α的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成．解 由sin α＝－35，α是第四象限角，得cos α＝1－sin 2α＝1－－352＝45. ∴tan α＝sin αcos α＝－34. 于是有sin(π4－α)＝sin π4cos α－cos π4sin α＝22×45－22×(－35)＝7210， cos(π4＋α)＝cos π4cos α－sin π4sin α＝22×45－22×(－35)＝7210， tan(α－π4)＝tan α－tan π41＋tan αtan π4＝tan α－11＋tan α＝－34－11＋－34＝－7.点评 本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯． 变式训练1. 不查表求cos75°，tan105°的值． 解 cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30° ＝22×32－22×12＝6－24， tan105°＝tan(60°＋45°)＝tan60°＋tan45°1－tan60°tan45°＝3＋11－3＝－(2＋3)． 2．设α∈(0，π2)，若sin α＝35，则2sin(α＋π4)等于( ) A.75 B.15 C.72D ．4 答案 A例2已知sin α＝23，α∈(π2，π)，cos β＝－34，β∈(π，3π2)．求sin(α－β)，cos(α＋β)，tan(α＋β)．活动 教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系．根据公式S (α－β)、C (α＋β)、T (α＋β)应先求出cos α、sin β、tan α、tan β的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号．解 由sin α＝23，α∈(π2，π)，得cos α＝－1－sin 2α＝－1－232＝－53，∴tan α＝－255. 又由cos β＝－34，β∈(π，3π2)，得sin β＝－1－cos 2β＝－1－－342＝－74， ∴tan β＝73.∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝23×(－34)－(－53)×(－74)＝－6－3512. ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝(－53)×(－34)－23×(－74)＝35＋2712. ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－255＋731－－255×73＝－65＋5715＋235＝－325＋27717. 点评 本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.变式训练2.引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识．解 设电视发射塔高CD ＝x 米，∠CAB ＝α，则sin α＝3067， 在Rt △ABD 中，tan(45°＋α)＝x ＋3030tan α. 于是x ＝30tan 45°＋αtan α－30， 又∵sin α＝3067，α∈(0，π2)，∴cos α≈6067，tan α≈12. tan(45°＋α)＝1＋tan α1－tan α≈1＋121－12＝3，∴x ＝30×312－30＝150(米)． 答 这座电视发射塔的高度约为150米.例3在△ABC 中，sin A ＝35(0°<A <45°)，cos B ＝513(45°<B <90°)，求sin C 与cos C 的值． 活动 本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的．同时也能加强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力．教师可让学生自己阅读、探究、讨论解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出解决问题的路子．教师要提醒学生注意角的范围这一隐含条件．解 ∵在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝180°，∴C ＝180°－(A ＋B )．又∵sin A ＝35且0°<A <45°，∴cos A ＝45. 又∵cos B ＝513且45°<B <90°，∴sin B ＝1213. ∴sin C ＝sin[180°－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝35×513＋45×1213＝6365， cos C ＝cos[180°－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝sin A sin B －cos A cos B ＝35×1213－45×513＝1665. 点评 本题是利用两角和差公式， 解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意识，也使学生更加认识了公式的作用，解决三角形问题时，要注意三角形内角和等于180°这一隐含条件.六、课堂小结。
九年级数学《两角差的余弦公式》说课稿
(1)cos(πα)=? (2)cos(2πα)=? 大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角 π和 2π被一般角取代， (3)cos(α-β)=? 大家猜想了多种可能，其中有同学猜想 cos(α-β)=cosαcosβ那幺这些结论是否成立? 我们一起来用计算器验证。 在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起 模拟计算下大家猜想的几组结论。首先任意取一组α，β角，模拟 计算出 cos(α-β);cosα-cosβ;sinαsinβ;cosα-sinβ;由结果推翻假设(反证法)，那幺 cos(α-
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 余余异号正正 化简求值： (1)cos105 度 cos15 度+sin105 度 sin15 度=cos90 度=0 (2)cos(θ+20 度)cos(θ-40 度)+sin(θ+20 度)sin(θ-40 度)=cos60=1/2 (3)cos35 度 cos10 度-sin35 度 sin10 度=cos45 度 回顾反思：
标准说课稿两角差的余弦公式
《两角差的余弦公式》说课稿全宏莲一、教材分析本节课是高中数学必修4（人教版）第三章3.1.1两角差的余弦公式的内容，教学安排是1课时。
在学习本章之前我们刚刚学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为本章基础，运用向量知识论证，即降低了难度，使学生容易接受。
又为学习后续三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决奠定了坚实基础。
二、教学目标分析课程目标要求：理解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；理解两角差的余弦公式。
1．知识与技能目标理解用向量方法推导两角差的余弦公并能够初步运用.2．过程与方法目标在两角差余弦公式的推导过程中，进一步体会向量方法的作用，体会分类讨论思想的应用。
3．情感、态度与价值观目标感悟事物之间普遍联系和转化的关系。
三、教法分析利用引导探究的方法，在课程开始之初，提出问题，引发学生求知欲望。
利用讲授法为主的教学方法全面深入分析两角差的余弦公式的论证过程。
并用例题与课后练习巩固所学内容。
四、学法分析积极主动参与两角差的余弦公式的论证过程，重点理解利用向量数量积论证公式的过程。
着重记忆论证过程中分类讨论思想的运用。
并在教师的指导下，通过认真观察，积极思考，用数形结合的方法从直观上打开突破口，探究归纳出两角差的余弦公式。
五、教学重点、难点分析重点：两角差的余弦公式的推导与运用难点：两角差余弦公式的推导过程解决难点的关键是，搞清向量夹角的范围，运用数形结合的思想，使角的关系变得形象直观，容易找到αβ-与向量的夹角θ之间的等量关系()2k αβθπ-+=，从而降低难度，化解难点。
六、教学用具分析几何画板课件七、教学过程分析（一）、温习平面向量的数量积是怎样定义的？坐标表示是怎样的？（二）、提问并引出本节内容1、cos45°=? cos30°=? cos15°=? 【cos15°= cos （45°-30°）】2、根据上述三个问题的联系，提出两角差的余弦公式()cos ?αβ-=（三）、两角差的余弦公式的论证A 、利用刚刚学习的向量知识1．当(0,)αβπ-∈时如图，(cos ,sin ),(cos ,sin )OB OA ββαα==则cos cos sin sin OA OB αβαβ∙=+又OA OB ∙=||||cos()OA OB αβ-=cos()αβ-∴cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+2．当(0,)αβπ-∉时思考：上面图中向量,OB OA 的夹角是怎样的？，范围是怎样的？（αβ-，且αβ-(0,)π∈）正与向量夹角的范围相符，所以我们自然地列出了表达式OA OB ∙=||||cos()OA OB αβ-(0,)π呢？探究：将OA 旋转到下图的位置， 显然此时αβ-已经不是向量,OB OA 在[0,2]π范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为θ，则θ＋()αβ-＝2k π此时，OA OB ∙=||||cos OA OB θ＝cos[2()]cos()k παβαβ--=-∴cos()αβ-=cos cos sin sin αβαβ+综上，对任意角,αβ都有B 、利用我们刚接触三角函数时的单位圆上的三角函数线能否解决呢?同学们下课后可自己探讨。
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公司治理与公司价值之间的关系研究公司治理和公司价值是两个紧密相关的概念。
很多人认为，好的公司治理能够提高公司的价值。
但是，这种观点究竟是否正确呢？本文将试图探究公司治理和公司价值之间的关系。
一、什么是公司治理？公司治理是指企业内部管理结构的设计和实施，目的是保护股东的权益、提高公司的价值、保持公司稳定发展。
公司治理的核心是权力与责任的分离。
这意味着公司的决策者必须承担相应的责任，同时股东也要享有相应的权力。
二、什么是公司价值？公司价值是指企业所能创造的现金流量的总和。
换句话说，公司价值是企业的盈利能力和发展潜力的综合体现。
只有在投资者眼中，一家企业才能被赋予价值。
三、公司治理和公司价值的关系研究表明，公司治理和公司价值之间存在着紧密的联系。
好的公司治理可以促进公司的价值提升，而低效的公司治理则可能导致公司价值下降。
1. 提升公司运营效率在一个高效的公司治理结构下，公司的运营效率会更高。
规范的流程和决策机制能够有效消除不必要的浪费和决策失误，从而最大化公司利润，提升公司价值。
2. 提高投资者信心良好的公司治理机制可以提高投资者的信心。
只有在相对稳定和透明的环境下，投资者才会愿意将资金投入到企业中，从而提高公司的市场价值。
反之，如果公司治理混乱，缺乏透明度，那么投资者就会失去信心，从而导致公司价值下降。
3. 促进企业长期发展好的公司治理能够促进企业长期发展。
公司的管理层和董事会必须考虑到业务的长远规划和战略发展，而非仅仅关注当前利润水平。
这可以使企业更具备竞争优势和持续发展的能力，从而提高公司价值。
四、结论综上所述，公司治理和公司价值之间确实存在着密切的关系。
好的公司治理能够提高公司的运营效率、投资者信心和企业长期发展的能力，从而促进公司价值的提升。
因此，我们应该重视公司治理，并为公司制定一套高效的治理结构，以提高公司的价值和利润。
两角差的余弦公式说课稿2
《两角差的余弦公式》说课稿衡东二中李荣国一、教材分析“两角差的余弦公式”是课标教材人教版必修4第三章《三角恒等变换》第一节第一课时的内容。
学生已经学习了三角函数的基本关系和诱导公式以及平面向量，在此基础上，本章将学习任意两个角和、差的三角函数式的变换。
作为本章的第一节课，重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。
由于两角差的余弦公式推导方法有很多，书本上出现两种证明方法——三角函数线法和向量法。
二、教学目标（根据新课程学业水平考试大纲与2012年高考大纲，以及所教班级学生的实际情况，确立以下教学目标）1 经历三角函数线推导两角差的余弦公式的过程，培养从已有知识出发探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。
2 探究如何用向量数量积证明两角差的余弦公式，体会探究的乐趣，强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3 掌握两角差的余弦公式的结构特征、变形以及应用，培养学生应用数学的能力以及逆用思维的能力。
三、教学重难点教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式，熟练运用公式化简、求值、逆用公式等技能。
教学难点：两角差的余弦公式推导以及分类讨论思想的运用。
四、教法分析基于新课标的理念,我们在教学过程中要真正落实教师主导作用和学生主体性.教师为主导表现为：采用多媒体课件，增强教学简易性和直观性，教师设计的问题合理有序，精选有梯度的练习、变式训练,符合学情,对错误解法的同学思维习惯进行引导，能达到教学目标要求，突出重点，突破难点.学生主体性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发，但要有度；练习时要给学生留够时间 ,因为教学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识的同时能力要得到培养.四、教学流程复习导入，引入课题探讨推证，知识归纳例题讲解，知识迁移变式训练，深化认识课堂小结，归纳提升精选作业，巩固提高五、教学过程教学环节设计意图（一）创设情境，引入课题C衡阳市准备修建一座过江大桥需要测量河的宽度，现取河岸边三点，测得从A点看对岸BC两点的视角为，AB垂直BC，并测得BC两点距离为150米，河两岸AB间的长度？答：由题知AB＝,我们学过的特殊角的三角函数值中无法得出的值.问题1：能不能不用计算器求值：,问题2：设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。
3.1.1两角差的余弦公式说课设计
2、实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α） 这样的包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函 数的关系的需要；
在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。
两角差的余弦公式的推导
1、凭直觉得出cos（α－β）=cosα－cosβ是学生经常 出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角α、β都成 立的；
在教学过程中，对例2进行影了响适？当的延伸，目的要求 学生正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也对学生 有了更高的要求。
练习的设计
1、已知 sin
2 ，
3
（，3
2
），cos
3 ，
4
(
3
2
,
2
),
求co（s ）。
目的是让学生巩固已学公式
2、已知cos
= 117，cos(
)=-
4571，0 ,
2
,
求cos .
目的是让学生初步体会拆分的思想方法。
作业
目的让学生进一步熟记公式。
2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识， 体会向量方法的作用；
3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形， 讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备；
(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?
(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?
4、探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中 的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作 反思，予以完善。（这也是处理一般探索性问题应遵循的 原则)
例2、已知 sin 4 , ( , ),cos 5 , 是第三象限角，
两角差的余弦公式详细教案
两角差的余弦公式详细教案第一章：两角差的余弦公式简介1.1 教学目标了解两角差的余弦公式的概念和意义。
掌握两角差的余弦公式的表达式。
1.2 教学内容两角差的余弦公式的定义。
两角差的余弦公式的推导过程。
1.3 教学方法通过实例和图形来引导学生理解两角差的余弦公式的概念。
使用公式推导的方法来解释两角差的余弦公式的来源。
1.4 教学评估通过课堂练习和问题讨论来检查学生对两角差的余弦公式的理解和掌握程度。
第二章：两角差的余弦公式的应用2.1 教学目标学会使用两角差的余弦公式进行角度计算。
能够解决实际问题中涉及两角差的余弦公式的题目。
2.2 教学内容两角差的余弦公式的应用实例。
两角差的余弦公式在实际问题中的应用。
2.3 教学方法通过例题和练习题来引导学生运用两角差的余弦公式进行计算。
使用实际问题来培养学生的应用能力。
2.4 教学评估通过课堂练习和问题讨论来检查学生对两角差的余弦公式的应用能力和解决实际问题的能力。
第三章：两角差的余弦公式的证明3.1 教学目标理解两角差的余弦公式的证明过程。
学会使用证明方法来验证两角差的余弦公式的正确性。
3.2 教学内容两角差的余弦公式的证明方法。
两角差的余弦公式的证明过程。
3.3 教学方法通过证明方法和证明过程来引导学生理解两角差的余弦公式的正确性。
使用逻辑推理和数学证明的方法来解释两角差的余弦公式的证明过程。
3.4 教学评估通过课堂练习和问题讨论来检查学生对两角差的余弦公式的证明过程的理解和掌握程度。
第四章：两角差的余弦公式的拓展4.1 教学目标了解两角差的余弦公式的拓展内容。
掌握两角差的余弦公式的推广和应用。
4.2 教学内容两角差的余弦公式的拓展实例。
两角差的余弦公式的推广和应用。
4.3 教学方法通过拓展实例和练习题来引导学生探索两角差的余弦公式的拓展内容。
使用推理和归纳的方法来引导学生掌握两角差的余弦公式的推广和应用。
4.4 教学评估通过课堂练习和问题讨论来检查学生对两角差的余弦公式的拓展内容和推广应用的能力。
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《两角差的余弦公式》说课稿顺风高中许欣欣说课内容：【人教A版2003课标版】3.1.1 两角差的余弦公式各位领导、各位老师：大家好！我是顺风高中的许欣欣。
今天我说课的题目是《两角差的余弦公式》。
我计划从教材背景、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。
一、说教材1、地位与重要性《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。
其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。
它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和（差）角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。
作为本章的第一节课，重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。
2、教学目标（1）知识与技能：理解用向量方法推导两角差的余弦公并能够初步运用。
（2）过程与方法：创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，学生体会利用已有知识解决问题的一般方法，提高学生分析问题和解决问题的能力；在两角差余弦公式的推导过程中，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程，并进一步体会向量方法的作用，体会分类讨论思想的应用。
在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美；在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力。
（3）情感、态度与价值观：感悟事物之间普遍联系和转化的关系。
3、教学重难点重点是两角差的余弦公式的结构及其运用难点是两角差的余弦公式探索与证明解决难点的关键是，搞清向量夹角的范围，运用数形结合的思想，使角的关系变得形象直观，容易找到与向量的夹角之间的等量关系(α-β)+θ=2kπ，从而降低难度，化解难点。
二、说教法1、学情分析学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，学生的思维正从形象思维向抽象思维转化。
但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平。
而且我校学生的数学基础相对薄弱，理解能力较差；但是学生思维比较活跃，能积极主动的配合老师学习。
从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。
本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位。
因此，基于新课标的理念中“学生主体性和教师主导性”的原则以及本校学生的实际情况，我采取如下教学方法：2、教学手段：(1)通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生的主体参与的积极性。
(2)由于两角差的余弦公式推导方法有很多，书本上出现两种证明方法——三角函数线法和向量法。
突破教材，引导学生利用较为简洁的两种方法——两点间距离公式和向量法，在鼓励学生主体参与、乐于探究、勤于思考公式推导的同时，充分发挥教师的主导作用。
(3)采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。
(4)通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，学生对知识掌握逐步提高。
并用例题与课后练习巩固所学内容。
三、说学法从学生已有的认知水平、认知能力出发，经过观察分析、自主探究、推导证明、归纳总结等环节，理解公式的推导过程，通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，学生逐步提高对知识掌握。
四、说过程教学流程设计：(一) 创设情境，导入新课问题1：任意角的三角函数是如何定义的？（⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===x y r x r y αααtan cos sin 1=r ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===x y x y αααtan cos sin ，回顾旧知，角α的终边与单位圆交于)sin (cos αα，A 是两角差的余弦公式推导的基础）（从实际问题出发，引导学生思考，从任意角的三角函数定义考虑能否求出 75tan 15tan 、，，从而引入本节课的课题----两角差的余弦公式）问题2：我们在初中时就知道一些特殊角的三角函数值。
那么大家验证一下，)cos(βα-=βαcos cos -吗？，下面我们就一起探究两角差的余弦公式。
（引导学生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦公式的兴趣。
）（二）探索公式，建构新知（由于两角差的余弦公式推导方法有很多，本节课突破教材，引导学生利用较为简洁的两种方法——两点间距离公式和向量法，书本上出现三角函数线法留给学生参照书本课下探究。
公式得出后，生成点的动画，让学生进一步感知两角差的余弦公式对任意角βα，均成立，并启发学生观察公式的特征。
）方法一（两点间距离公式）：如图，角α的终边与单位圆交于)sin (cos αα，A ;角β的终边与单位圆交于)sin (cos ββ，B ;角βα-的终边与单位圆交于))sin()(cos(βαβα--，P ;),01(，T 则：AB PT =,所以：[]2222)sin (sin )cos (cos )(sin 1)cos(βαβαβαβα-+-=-+--2)sin sin cos (cos 22)cos(2++-=+--βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-∴。
方法二（向量法）：在平面直角坐标系xOy 内作单位圆O ， βα≥，它们的终边与单位圆O 的交点分别为A ，B ，则)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==OB OA由向量数量积的坐标表示，有： βαβαββααsin sin cos cos )sin ,(cos )sin ,(cos +=∙=∙ 向量的夹角就是βα-，由数量积的定义，有)cos()βαβα-=-=∙OB OA于是 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-由于我们前面的推导均是在[]π,0,∈βα，且βα≥的条件下进行的，因此（1）式还不具备一般性。
若[]πβα,0∉-，（1）式是否依然成立呢？当[]πβα,0∉-时，设与的夹角为θ，则θθcos ==∙βαβαsin sin cos cos +=另一方面，θβπα++=k 2，于是,,2Z k k ∈+=-θπβα所以θβαcos )cos(=- 即βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-小结：两角差的余弦公式： βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-（其中βα、为任意角，简记为)(βα-C ）思考：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点？应怎样记忆？（对学生的回答给予及时肯定）【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联系与区别，并通过观察和讨论，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性。
【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。
方法三（学生自主探究三角函数线法）除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢？我们发现，)cos(βα-这里涉及的是三角函数，是βα-这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢？请同学们课后自己在单位圆中画出βα、、βα-，并考虑如何用βα,的正弦线、余弦线来表示βα-的余弦线?这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。
【设计意图】根据教学实际，对教材进行适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考，为学生的课后探讨留有空间。
（三）例题讲解，知识迁移例1 化简求值：15cos 1）（公式的逆用：︒︒+︒︒11sin 101sin 11cos 101cos )2(x x sin 23cos 21)3(+)15sin(sin )15cos(cos )4(︒++︒+x x x x【设计意图】通过例1中有梯度的练习，学生能够实现对公式的正向和逆向的简单应用.求15cos 同时求出引例中桥BC 的长度，培养学生应用数学的能力。
；是第三象限角，求）已知：（例)cos(,135cos ),,2(,54sin 12βαββππαα--=∈=。
是第二象限角，求变式：已知βααπβαβαcos ,135cos ),2,0(,54)cos(-=∈-=-（变式的教学中引导学生使用两种方法：方法一：从βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-公式本身思考方法二：引导学生发现[]）（）（）（βααβααβααβ-sin sin -cos cos --cos cos +==，提高学生应用知识的能力和逻辑思维能力）（四）开放小结，归纳提升小结：本节课你学到了那些知识，有什么样的心得体会？口诀：余余正正异相连引导学生从公式内容和推导方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。
开放式小结，启发灵活，以问促思，能够较全面的帮助学生归纳知识，形成技能。
（五）分层作业，巩固提高（必做题）P127，练习1,3,4式。
并证明两角差的余弦公的长，表示、试用中，、如图，（选做题）AB DE ADC B ABC Rt βααβ,1,,1==∠=∠∆ （选做题同学可以思考：能否用直角三角形中的三角函数关系证明两角差的余弦公式？课后作业设置有必做题和选做题，使不同程度的学生都得到能力的提升，符合因材施教的教学规律）2、已知βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-，求？=+)c o s (βα板书设计。