2014-2015学年陕西省汉中市一厂学校高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年高中数学基础巩固试题第一章《立体几何初步综合测试》A新人教B版必修2
高中数学第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014·广西南宁高一期末测试)用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是( )A．A∈l，l⊄αB．A∈l，l∉αC．A⊂l，l∉αD．A⊂l，l⊄α[答案] A[解析] 点在直线上用“∈”表示，直线在平面外用“⊄”表示，故选A.2．(2014·河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( ) A．平面α内所有直线与l异面B．平面α内存在惟一的直线与l平行C．平面α内不存在与l平行的直线D．平面α内的直线都与l相交[答案] C[解析] ∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是( )[答案] A[解析] 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.又AB⊥CD，∴截面必为矩形．4．(2014·湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm，则它的体积为( )A．4cm3B．8cm3C.11272cm3D．33cm3[答案] D[解析] 设正方体的棱长为a cm ，则3a 2＝9，∴a ＝ 3.则正方体的体积V ＝(3)3＝33(cm 3)．5．(2014·山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2πB ．4πC ．πD ．8π[答案] C[解析] 由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其体积V ＝12×π×12×2＝π.6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A.π6B.2π3 C.3π2D.4π3[答案] A[解析] 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R ＝12，∴球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(12)3＝π6.7．设α表示平面，a 、b 、l 表示直线，给出下列命题，①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥l b ⊥la ⊂αb ⊂α⇒l ⊥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊥b⇒b ⊥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ⊥b ⇒a ⊥α；④直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l ⊥α.其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] A[解析] ①错，缺a 与b 相交的条件；②错，在a ∥α，a ⊥b 条件下，b ⊂α，b ∥α，b 与 α斜交，b ⊥α都有可能； ③错，只有当b 是平面α内任意一条直线时，才能得出a ⊥α，对于特定直线b ⊂α，错误；④错，l 只要与α内一条直线m 垂直，则平面内与m 平行的所有直线就都与l 垂直，又l 垂直于平面内的一条直线是得不出l ⊥α的．8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )[答案] B[解析] (可用排除法)由正视图可把A ，C 排除， 而由左视图把D 排除，故选B.9．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．B ．3－1)C ．3[答案] B[解析] 如图由题意可知，⊙O 1与⊙O 2面积之比为，∴半径O 1A 1与OA 之比为3，∴PA 1PA ＝13，∴PA 1AA 1＝13－1. 10．在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E 、交CC ′于F ，则以下结论中错误的是( )A ．四边形BFD ′E 一定是平行四边形B ．四边形BFD ′E 有可能是正方形C ．四边形BFD ′E 有可能是菱形D ．四边形BFD ′E 在底面投影一定是正方形 [答案] B[解析] 平面BFD ′E 与相互平行的平面BCC ′B ′及ADD ′A ′的交线BF ∥D ′E ，同理BE ∥D ′F ，故A 正确．特别当E 、F 分别为棱AA ′、CC ′中点时，BE ＝ED ′＝BF ＝FD ′，则四边形为菱形，其在底面ABCD 内的投影为正方形ABCD ，∴选B.11．如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠A ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在()A ．直线AC 上B ．直线AB 上C ．直线BC 上D ．△ABC 内部[答案] B[解析]⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥ABAC ⊥BC 1AB ∩BC 1＝B ⇒AC ⊥平面ABC 1 AC ⊂平面ABC⇒平面ABC 1⊥平面ABC ，⎭⎪⎬⎪⎫ 平面ABC 1∩平面ABC ＝AB C 1H ⊥平面ABC⇒H 在AB 上．12．如图1，在透明密封的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：①有水的部分始终呈棱柱形； ②水面四边形EFGH 的面积不会改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当点E 、F 分别在棱BA 、BB 1上移动时(如图2)，BE ·BF 是定值． 其中正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．①②[答案] B[解析] 由于BC 固定于水平地面上， ∴由左右两个侧面BEF ∥CGH ，可知①正确； 又∵A 1D 1∥BC ∥FG ∥EH ，∴③正确；水的总量保持不变，总体积V ＝12BE ·BF ·BC ，∵BC 一定，∴BE ·BF 为定值，故④正确；水面四边形随着倾斜程度不同，面积随时发生变化， ∴②错．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________． [答案] 72 [解析] 由S 直＝24S 原，得S 原＝22S 直＝22×182＝72. 14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．[答案][解析] 设球半径为a ，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：πa 2·2a ，13πa 2·2a ，43πa 3.所以体积之比2πa323πa 343πa 3＝2343＝15．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l 、m 为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥mm ∥α ⇒l ∥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. [答案] l ⊄α[解析] ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面α外的直线”，即“l ⊄α”．它同样适合②③，故填l ⊄α.16．一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm 3.[答案]153π [解析] 据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r ， 则2πr ＝π2·4⇒r ＝1(cm)，故圆锥的高为h ＝42－1＝15(cm)， 故其体积V ＝13π·1215＝15π3(cm 3)．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．[解析] 圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x 和3x ，截得圆台的圆锥顶点为S ，在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，∴SO ＝AO ＝3x ，∴OO 1＝2x ，又轴截面积为S ＝12(2x ＋6x )·2x ＝392，∴x ＝7，∴高OO 1＝14，母线长l ＝2OO 1＝142，∴圆台高为14cm ，母线长为142cm ，两底半径分别为7cm 和21cm.18．(本题满分12分)(2014·陕西汉中市南联中学高一期末测试)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，E 为棱CC 1的中点．(1)求四棱锥E －ABCD 的体积； (2)求证：B 1D 1⊥AE ； (3)求证：AC ∥平面B 1DE .[解析] (1)V E －ABCD ＝13×1×2×2＝43.(2)∵BD ⊥AC ，BD ⊥CE ，CE ∩AC ＝C ， ∴BD ⊥平面ACE ， ∴BD ⊥AE 1，又∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥AE .(3)如图，取BB 1的中点F ，连接AF 、CF 、EF .则EF 綊AD ，∴四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE .又CF∥B1E，AF∩CF＝F，DE∩B1E＝E，∴平面AFC∥平面B1DE，∴AC∥平面B1DE.19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD.[解析] (1)如图，设AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．△PAC中，EO是中位线．∴PA∥EO，而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB.∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.由PD＝DC知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①又由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC，而DE⊂面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF＝F，所以PB⊥平面EFD.20．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面BCD 1A 1； (2)求证：MN ⊥C 1D ； (3)求VD －MNC 1.[解析] (1)连接A 1C ，在△AA 1C 中，M 、N 分别是AA 1、AC 的中点，∴MN ∥A 1C .又∵MN ⊄平面BCA 1D 1且A 1C ⊂平面BCD 1A 1， ∴MN ∥平面BCD 1A 1.(2)∵BC ⊥平面CDD 1C 1，C 1D ⊂平面CDD 1C 1， ∴BC ⊥C 1D .又在平面CDD 1C 1中，C 1D ⊥CD 1，BC ∩CD 1＝C ， ∴C 1D ⊥平面BCD 1A 1，又∵A 1C ⊂平面BCD 1A 1，∴C 1D ⊥A 1C ， 又∵MN ∥A 1C ，∴MN ⊥C 1D .(3)∵A 1A ⊥平面ABCD ，∴A 1A ⊥DN ， 又∵DN ⊥AC ，∴DN ⊥平面ACC 1A 1， ∴DN ⊥平面MNC 1.∵DC ＝2，∴DN ＝CN ＝2，∴NC 21＝CC 21＋CN 2＝6，MN 2＝MA 2＋AN 2＝1＋2＝3，MC 21＝A 1C 21＋MA 21＝8＋1＝9，∴MC 21＝MN 2＋NC 21，∴∠MNC 1＝90°， ∴S △MNC 1＝12MN ·NC 1＝12×3×6＝322，∴VD －MNC 1＝13·DN ·S △MNC 1＝13·2·322＝1.21．(本题满分12分)(2014·山东文，18)如图，四棱锥P －ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E 、F 分别为线段AD 、PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面PAC .[解析] (1)证明：如图所示，连接AC 交BE 于点O ，连接OF .∵E 为AD 中点，BC ＝12AD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCE 为平行四边形． ∴O 为AC 的中点，又F 为PC 中点， ∴OF ∥AP .又OF ⊂面BEF ，AP ⊄面BEF ， ∴AP ∥面BEF .(2)由(1)知四边形ABCE 为平行四边形． 又∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 为菱形． ∴BE ⊥AC .由题意知BC 綊12AD ＝ED ，∴四边形BCDE 为平行四边形． ∴BE ∥CD .又∵AP ⊥平面PCD ， ∴AP ⊥CD . ∴AP ⊥BE . 又∵AP ∩AC ＝A ， ∴BE ⊥面PAC .22．(本题满分14分)(2014·广东文，18)如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，作如图2折叠，折痕EF ∥DC .其中点E 、F 分别在线段PD 、PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.(1)证明：CF ⊥平面MDF ；(2)求三棱锥M －CDE 的体积．[解析] (1)如图PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，MD ⊂平面ABCD ，MD ⊥CD ，∴MD ⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，∴CF ⊥MD ，又CF ⊥MF ，MD ，MF ⊂平面MDF ，MD ∩MF ＝M ，∴CF ⊥平面MDF .(2)∵CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF ，又易知∠PCD ＝60°，∴∠CDF ＝30°，从而CF ＝12CD ＝12，∵EF ∥DC ，∴DE DP ＝CF CP ，即DE 3＝122，∴DE ＝34， ∴PE ＝334，S △CDE ＝12CD ·DE ＝38， MD ＝ME 2－DE 2＝PE 2－DE 2 ＝3342－342＝62， ∴V M －CDE ＝13S △CDE ·MD ＝13×38×62＝216.。
陕西省汉中市高一上学期期末数学试卷
陕西省汉中市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若经过原点的直线l与直线y= x+1的夹角为30°，则直线l的倾斜角是（）A . 0°B . 60°C . 0°或60°D . 60°或90°2. （2分） (2015高二上·广州期末) 某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）A . 4+4B . 4+4C . 6+2D . 83. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 34. （2分）在空间四边形ABCD中，CD=2， AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（）A .B .C .D . 或5. （2分）(2017·镇海模拟) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A . 若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B . 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC . 若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD . 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线6. （2分）若直线2x+my=2m﹣4与直线mx+2y=m﹣2平行，则m的值为（）A . m=﹣2B . m=±2C . m=0D . m=27. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D .9. （2分） (2018·湖北模拟) 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆12. （2分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A . （﹣3， 3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣2， 2）D . [﹣3， 3]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·绵阳期中) 空间直角坐标系中，z轴上到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）距离相等的点的坐标是________．14. （1分）一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为________15. （1分） (2018高二上·西宁月考) 已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________．16. （1分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）(2017·长春模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．18. （10分）综合题。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题（必修5，选修1-1）第I 卷(选择题 共48分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。
每小题4分，共48分)1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是( )A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞ 3.在等差数列{}n a 中, 232,4a a ==, 则10a = ( )A. 12B. 14C. 16D.184．下列命题是真命题的是 （ ）A.若22,bc ac b a >>则B.若bd ac d c b a >>>则,,C.若b a cb c >>则,a 2222 D.若),1(,0*N n n b a b a n n ∈>>>>则 5. 曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程是( )A. 1y x =-B. 1y x =-+C. 22y x =-D. 22y x =-+6. 222ABC b c a bc A ∆+-==在中，若，则（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150° 7. 已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z =3x +y 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )A.y = B. ()101lg 1lg <<+=x xx y C. 1(0)y x x x=+> D. 224y x x =-+ 9.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A.1k < B. 13k <<C. 3k >D. 1k <或3k >10.椭圆2214x y m +=的焦距等于2, 则m 的值为( ) A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 1611．函数3()2f x x ax =+-在(1,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A. [3, +∞)B. [－3, +∞)C. (－3,+ ∞)D. ( －∞,－3)12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数8111位转换成十进制数的形式是（ ）A.18B. 25C. 255D. 256第II 卷(非选择题 共72分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式(1)(3)0x x +-≥的解集是 .14. 抛物线24y x =的焦点坐标 . 15. 设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则9a 的值是 .16.过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为 .三、解答题（本大题共6小题， 共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本大题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为53，焦点在x 轴上双曲线的标准方程.18. (本大题满分8分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,4,cos ,35B A b π===, (1)求sinC 的值(2)求△ABC 的面积.19(本小题满分10分).如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m 长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？20. (本小题满分10分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =且139,,a a a 成等比数列.(I)求{}n a 的通项公式;(II) {}1,.(1)n n n nb b n S n a =+求数列的前项和20. (本小题满分10分)设椭圆C: 22221x y a b += (a >b >0),若中左焦点为F (－2,0) (1).求椭圆C 的方程(2).若斜率为1的直线过椭圆C 的右焦点且与椭圆交于A,B 两点,求|AB|的长.21. (本小题满分10分)已知函数32()33y f x x ax bx c ==+++在2x =处有极值，且其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.(1).求函数的单调区间；(2).求函数的极大值与极小值的差；(3).若()[1,3]f x ∈时，2()14f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题答案及评分标准19.(本大题满分10分)解：设虎笼长为x m ,宽为y m ,依题意有：x + 2y = 36 , …………………………………… （2分） 设面积S = xy由于2x y +≥= （5分）所以36≤ 得 162xy ≤.即S ≤162 ,当且仅当 x = 2y 时 ，等号成立 . …………………… （8分） 又因为 x + 2y = 36 所以 此时x =18 (m) y = 9 (m) .答：虎笼长为18 m ,宽为9 m 时，可使面积最大.………………… （10分） 20. (本大题满分10分)解：(I)由题设知公差0d ≠.由11a =且139,,a a a 成等比数列得1218112d d d++=+…………………………………………………………………（3分） 解得1,0d d == (舍去)故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=……………………………………… （5分）(Ⅱ)1111(1)(1)1n n b n a n n n n ===-+++, ………………………… （7分） 所以111111()()()122311n n S n n n =-+-++-=++. ………………（10分） 20.(本大题满分10分)解：(1)左焦点F （-2，0），∴c=2又c e a == ∴a = ………………………………… （2分） ∴2224b a c =-=∴椭圆c 的标准方22184x y += ………………………… （5分） (2).设直线L 与椭圆交与11(,)A x y ，22(,)B x y直线L 的斜率为1且过右焦点（2，0）∴直线方程为2y x =- ……………………………………………………… （7分）将直线2y x =-代入22184x y +=得2380x x -= ∴1283x x += 120x x ==.………………………………… （10分）(2).由（1）可以判定x=0是极大值，x=2是极小值， 又32()3y f x x x c ==-+∴(0)(2)(812)4y y f f c c -=-=--+=极大值极小值………………………… （7分）（3）.要使2()14f x c >-恒成立，。
陕西省汉中市高一上学期期末数学试卷
陕西省汉中市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设集合A={a，b}，集合B={3，log2（a+3）}，若A∩B={0}，则A∪B 等于（）A . {﹣1，0，3}B . {﹣2，0，3}C . {0，3，4}D . {1，0，3}2. （2分）函数y=的定义域为（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，1]C . （， 1]D . （， 1）3. （2分）将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π4. （2分）函数f（x）=的单调递增区间是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）5. （2分）用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A . [2，2.5]B . [2.5，3]C .D . 以上都不对6. （2分）已知a= ， b=log2， c=，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a7. （2分）(2014·广东理) 若空间中四条两两不同的直线l1 ， l2 ， l3 ， l4 ，满足l1⊥l2 ，l2⊥l3 ，l3⊥l4 ，则下列结论一定正确的是（）A . l1⊥l4B . l1∥l4C . l1与l4既不垂直也不平行D . l1与l4的位置关系不确定8. （2分） (2016高一下·武汉期末) 若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A . （0，4）B . （0，2）C . （﹣2，4）D . （4，﹣2）9. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若为异面直线，，，则；④若，则 .其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 内切D . 外切11. （2分）半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）A . 4B . 8C . 16D . 3212. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 设函数，则f[f（﹣1）]=（）A . π+1B . 0C . ﹣1D . π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·浙江理) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm3 ．14. （1分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则 + =________．15. （1分）已知点P1（x1 ， y1）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P2（x2 ， y2）是直线l外的一点，则f（x，y）﹣f（x1 ， y1）﹣f（x2 ， y2）=0方程表示的直线l的位置关系是________．16. （1分）(2018·北京) 在极坐标系中，直线 =a 与圆 =2 相切，则a=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1 ．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．18. （5分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．19. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，AD=3，CD=2，，∠DAB=45°，四边形绕着直线AD旋转一周，（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积．20. （15分）(2017·黄石模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE 为矩形，平面A CFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值；（3）若点M在线段EF上运动，设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．21. （10分） (2017高一下·张家口期末) 已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（1）已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．求证：|EA|+|EB|为定值．22. （15分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案
2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)
中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前陕西省府谷县麻镇中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1．已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为( )A.上面为棱台,下面为棱柱B.上面为圆台,下面为棱柱C.上面为圆台,下面为圆柱D.上面为棱台,下面为圆柱2.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.64+32πB.64+64πC.256+64πD.256+128π3.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为( )A.48(3+)B.48(3+2)C.24()D.144B.若a∥α,b∥α,a⫋β,b⫋β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⫋α,则a∥β6.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直7.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角α是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.0°8.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是( )A.5B.2C.-2D.-69.如果圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线lmx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为( )A.4B.-4C.D.-选择题答题卡题号12345选项题号678910选项第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本题包括5个小题，共25分）11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为.12.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是.13.设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;②若n⫋α,m⫋β,α与β相交但不垂直,则n与m不垂直;③若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β;④若m∥n, n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中真命题的序号是.14.直线ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为.15.设圆C同时满足三个条件①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.三、解答题（本题包括6个小题，16题11分，17,18题12分，19,20题13分，21题14分，共计75分）16.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD且BC=AD,BE∥AF且BE=AF,G,H分别为FA,FD的中点.证明四边形BCHG是平行四边形;17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.证明EF∥平面PAD.18.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.求证直线AE⊥直线DA1.19.已知△ABC的三个顶点A(-1,-2),B(2,0),C(1,3).(1)求AB边上的高CD所在直线的方程;(2)求△ABC的面积.20.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.21.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为多少.三、解答题16.证明∵G,H分别为FA,FD的中点,∴GH AD.又∵BC AD,∴GH BC.∴四边形BCHG为平行四边形.17.证明在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.19. (1)依题意k AB=.由AB⊥CD得k AB·k CD=-1,∴k CD=-.直线CD的方程为y-3=- (x-1),即3x+2y-9=0.(2)|AB|=,直线AB的方程为,即2x-3y-4=0,|CD|=,S△ABC=|AB||CD|=.∴圆心P(-3,6)或P(5,-2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.21.曲线y=的图像如图所示若直线l与曲线相交于A,B两点,则直线l的斜率k<0,设ly=k(x-),则点O到l的距离d=.欢迎下载，资料仅供参考!!!。
高一数学(A卷)(含答案)
2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．设全集U R =,}1,2{<==x y y A x ,})1ln({-==x y x B ，则)(B C A U 是( )A 、(0,1)B 、 (0,1]C 、)2,(-∞D 、]1,(-∞2．函数f （x） A .0 B.1 C.2 D.33，则()f x 的定义域为（ ）D.(,)0+∞ 4．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③5．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）A ．8 B6．设，则 （ ）A 、B 、C 、D 、7．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（ ）A. 3B. 1C. 0或－3 8．（2014•杨浦区三模）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能9．[2014·深圳调研]如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列正确的是( )A.平面ABC ⊥平面ABDB.平面ABD ⊥平面BDCC.平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED.平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE10．给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+；③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．满足28244x x ->－的x 的取值集合是 ．12．已知函数()22x x f x a -=+⋅，且对于任意的x ，有()()0f x f x -+=，则实数a 的值为 ．13．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为___________．14．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+（,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数．给出如下命题： ①函数()2g x =-是函数ln , 0,()1, 0x x f x x >⎧=⎨⎩≤的一个承托函数； ②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数； ③若函数()g x ax =是函数()e x f x =的一个承托函数，则a 的取值范围是[0,e]； ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题17分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围．16．如图，矩形OABC 的顶点O 为原点，AB 边所在直线的方程为34250x y +-=，顶点B 的纵坐标为10．（1）求OA OC ，边所在直线的方程；（2）求矩形OABC 的面积．17．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100，其中x 是仪器的月产量，（1）将利润)(x f 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）．18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，12AA =，E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点.（1）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ；（2）求证：//EO 平面ABCD ；（3）设P 为正方体1111D C B A ABCD -的点P 的个数，并说明理由.19．已知函数.（1）若，求实数x 的取值范围；（2）求的最大值.20．设函数2(),f x ax bx c =++满足且322a c b >>． （1）求证0a >，并求 （2）证明函数()f x 在()0,2内至少有一个零点；（3）设12,x x 是函数()f x 的两个零点，求()()21,65f x x g x x x =-=-+-()()g x f x ≥()()g x f x -。
陕西省汉中市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省汉中市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·普宁期中) 下列每组函数是同一函数的是（）A . f（x）=x0与f（x）=1B . f（x）= ﹣1与f（x）=|x|﹣1C . f（x）= 与f（x）=x﹣2D . f（x）= 与f（x）=3. （2分） (2019高二上·水富期中) 直线与直线互相垂直，则a的值为（）A . 2B . －3或1C . 2或0D . 1或05. （2分） (2017高二下·赣州期末) 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A . f（x）=x3B . f（x）=xC . f（x）=3xD . f（x）=（）x6. （2分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a7. （2分） (2017高一下·正定期末) 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若则B . 若，则C . 若在内的射影互相平行，则D . 若，则8. （2分）两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是（）A . 0<d≤5B . 0<d≤13C . 0<d<12D . 5≤d≤129. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A . （,1）B . （-，）（1，+）C . （-，）D . （-， -）（， +）10. （2分）某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .11. （2分）(2014·湖北理) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·浦东期中) 设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若．则a＞b；其中真命题有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二上·余姚期中) 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是________；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________．14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，那么log5 的值是________ ．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= ．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f （c），则（ab+2）c的取值范围是________．16. （1分）给出下列四个命题：①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若为锐角，，，则或；③函数图象的一条对称轴是 .其中真命题是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知曲线：，直线：（为参数）.（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值．18. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二下·邱县期末) 如图，四边形为梯形，平面，,为中点．（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使平面 ?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．20. （5分） (2015高一上·扶余期末) 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．21. （5分）利用函数的单调性定义证明函，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．22. （10分） (2016高三上·六合期中) 对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；（2）设f（x）= （x∈[1，e ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
（必修 1 必修 2）
本试卷共三大题 22 小题，考试时间 120 分钟，满分 120 分 第 Ⅰ 卷（选择题，共 48 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集 U {1,2,3,4,5,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A ( CU B ）等于 A．{2，4，5} A．5 B．{1，3，5} ) D．8 B．6 C．7 C．{2，4，6} D．{2，5} （ ）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. （本题 8 分）已知集合 A＝｛x| 4 x 8 ｝, B={x| 5<x<10}, C={x|x>a} (1) 求 A B;
(C R A) B ;
(2)若 A C ,求 a 的取值范围
E A
D F B
C
20．(本题 10 分)已知直线 l1 ： 3 x y 1 0 ， l2 ： x y 3 0 ，求： （1）直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标； （2）过点 P 且与 l1 垂直的直线方程．
21. （本题 10 分）求以 C(1,3)为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆 的方程。
A．.
1 2x
B． log 2 x ）
C． log 1 x
2
D．2 x 2
7．下列说法错误的是（ A. y x x 是偶函数
4 2
B. 偶函数的图象关于 y 轴轴对称 D. 奇函数的图象关于原点中心对称
陕西省汉中市第一中学高一数学理期末试题含解析
陕西省汉中市第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）．A． B． C． D．参考答案：B略2. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.3. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( )A. B. C.D.参考答案：D 4. 若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状，可得结论．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D6. 当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题7. 已知函数 y=f(x+1)+1 的图象经过点P（m,n），则函数y=f(x-1)-1的反函数图象必过点（）A．（n+2,m- 2） B.(n-2,m+2) C.(n,m) D.(n,m+2)参考答案：B8. ① 当a < 0时，；② ；③ 函数的定义域为；④ 若以上四个结论中，正确的个数为A 0B 1C 2D 3参考答案：B9. 下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集D. 若为全集，且则参考答案：D略10. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是()A．公差不为零的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数列D．既不是等差也不是等比数列参考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不为零的等差数列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则．参考答案：12. 函数的定义域为______________.参考答案：13. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）14. 设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>715. 与的等比中项为______________.参考答案：±1根据等比中项定义，，所以，故填．16. 若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：17. 已知f （x ）是R上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x）的解集为_____．参考答案：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时，，所以，又f（x）是R上的奇函数，所以，所以，所以，即，做出和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2014-2015学年陕西省汉中市一厂学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（4.00分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（4.00分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x4．（4.00分）已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面5．（4.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣27．（4.00分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称8．（4.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．9．（4.00分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（4.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=011．（4.00分）若点（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或012．（4.00分）直线x+y=1和圆：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13．（4.00分）方程3x﹣1=的解是．14．（4.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为cm3；表面积为cm2．15．（4.00分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x ﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为．16．（4.00分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8.00分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（8.00分）已知函数f（x）=2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增．19．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20．（10.00分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．21．（10.00分）求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣7=0相切的圆的方程．22．（10.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．2014-2015学年陕西省汉中市一厂学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．2．（4.00分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选：C．3．（4.00分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．（4.00分）已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b⊂α，∴a与b的位置关系是平行或异面．故选：D．5．（4.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log 3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．6．（4.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣2【解答】解：函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，又f（2）=1，即log a2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选：A．7．（4.00分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称【解答】解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选：C．8．（4.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．【解答】解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选：A．9．（4.00分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选：C．10．（4.00分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．11．（4.00分）若点（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或C．2或0 D．﹣2或0【解答】解：由点到直线的距离公式可得：，解得a=2或0．故选：C．12．（4.00分）直线x+y=1和圆：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解答】解：圆的标准方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心坐标为（3，﹣4），半径R=7，则圆心到直线的距离d=，即直线和圆相交，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13．（4.00分）方程3x﹣1=的解是x=﹣1．【解答】解：故答案为：x=﹣1．14．（4.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为54πcm3；表面积为54πcm2．【解答】解：三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．15．（4.00分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x ﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25．【解答】解：由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=2516．（4.00分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50π．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8.00分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（C R A）={x|x＜4或x≥8}，∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解图要使得A∩C≠Φ，则a＜8（12分）18．（8.00分）已知函数f（x）=2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．19．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B 1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）20．（10.00分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为x+3y﹣7=0．21．（10.00分）求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣7=0相切的圆的方程．【解答】解：因为点N（1，3）到直线3x﹣4y﹣7=0的距离，由题意得圆的半径r=d=，则所求的圆的方程为：．22．（10.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．【解答】证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．。