基于神经网络的船型要素数学建模研究_桑松

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x − ci R i ( x ) = exp − 2 2σ i
2

,
i = 1,2百度文库⋅ ⋅ ⋅, m
(4)
其 中 x是n 维输入向量；ci 是 第 i 个基函数的中心，与x 具有相同维数的向量；σi 是 第 i个感知的变量（可以自由 选择的参数），它决定了该基函数围绕中心点的宽度；m 是感知单元的个数； ||x-ci ||是向量x-ci的范数，它通常表示 x 和 ci之间的距离，Ri (x)在 ci处有一个唯一的最大值 , 随着 ||xci ||的增大，Ri (x) 迅速衰减到零。对于给定的输入x ∈Rn ， 只有一小部分靠近 x的中心被激活。从图1可以看出，输入 层实现从x→ Ri (x) 的非线性映射，输出层实现从Ri (x)到yk 的 线性映射，即 (5) m
f ( x ) = exp − ( x / σ )
f ( x) =
2
1 , α >0 (σ 2 + x 2 )α
(1) (2) (3)
f ( x ) = (σ 2 + x 2 ) β , α < β < 1
上面这些函数都是径向对称的，但是最常用的是高斯函 数：
1 径向基函数神经网络工作原理
径向基函数 RBF （ Radial Basis Function）神经网络由 3 层组成，其结构如图1所示。输入层节点只传递输入信号到 隐层，隐层节点由像高斯函数那样的辐射状作用函数构成， 而输出层节点通常是简单的线性函数。 隐层节点中的作用函数（基函数）对输入信号将在局部
表 1 主尺度要素统计回归值一览表
比较 项目分类 Lp b 177.72 172 3.22% B 32.32 32.2 0.371% D 14.21 15.24 7.25% T 8.69 11.65 34.06% Cb 0.821 0.823 0.244%
C b = 0 .7503 e 2 E −06 DW
在船舶设计制造行业，船舶总体设计包括主尺度要素确 定、型线设计、总布置以及结构设计等多方面内容，是一个 相互影响、相互衔接、错综复杂的有机整体。而主尺度要素 的确定无疑是前提条件，主尺度要素设计得合理与否将直接 影响到船舶总体的经济和技术性能，从而影响船舶营运的经 济效益。 目前广泛采用的是基于数理统计理论的回归分析方法， 如多元线性回归分析方法和逐步回归分析方法等，它是建立 在大量现有实船数据的基础之上，对船型主尺度要素，包括 空船重量、舱容、稳性、造价等要素进行统计回归。在实际 问题中，有时要建立一个有效的表达式并不容易，影响因变 量的自变量可能较多，不仅很难确定某个因变量到底与哪些 自变量有关，以什么形式出现在表达式当中，而且也难于判 断哪个变量比其它的更重要。因此，其最终结果不仅依赖于 各种形式的数学模型，而且还与分析人员的专业经验等有 关。近些年来，随着神经网络计算和人工智能的出现，采用 BP （ Back-propagation）神经元网络 [1]进行数据预测和仿真 逐渐增多并逐步应用于各个工程领域，取得了一定的科研成 果。但 BP网络在用于函数逼近时，权值的调节采用的是负 梯度下降法，这种调节方法有它的局限性，即存在着收敛速 度慢和局部极小等缺点。本文主要介绍在逼近能力、分类能 力和学习速度等方面均优于BP 网络的另一种网络—径向基 函数网络。
统计回归值 实际值 相对误差
3.2 径向基函数网络模型预报结果 (1) 单变量数据预测 以船垂线间长 Lbp 为例，假定 Lbp=f(DW) ，用本文方法 对45000吨化学品船垂线间长进行预报。取中间隐藏层为5个 神经元节点，构成一个有1个输入层节点、5个隐藏层节点和 1个输出层节点的3层网络模型。取学习率为0.05，误差指标 为50，训练步数为5000，步长取50，得到 Lbp与 DW关系曲 线及误差曲线图如图2、图3所示。
3 应用实例
3.1 统计回归分析模型及结果 以大连造船厂自行设计研制开发的高附加值船型— 45000吨化学品运输船[3]为例，对搜集到的200余艘船（载重 量在10000吨到15000吨之间）的船型要素进行统计回归，得 到的主尺度数学模型为：
Lbp = 41 .638 ln( DW ) − 268 .41
Study of Math Modeling on Ship's Principal Particulars Based on Neural Network
SANG Song, LIN Yan, JI Zhuoshang
(Ship CAD Eng. Cent., Dalian Univ. of Technology, Dalian 116024) 【 Abstract 】 A new RBF neural network is introduced and at the same time,its' structure,feature and principium are also expatiated. Contrasting with data regression and BP neural network model,it has faster convergence and better precision when it is used in the ship's principal particulars math modeling. Test proves it is practical and dependable in the field of ship's main dimensions modeling and has nice applied prospect. 【 Key words】 RBF Neural network； MATLAB； Math modeling； Simulation ; Forecast
2 RBF神经网络在 MATLAB 环 境 中 的 应 用
2.1 产生背景和应用原理 在利用神经网络进行解决问题和设计时，必定会涉及大 量有关数值计算等问题，其中包括一般的矩阵计算问题，如 微分方法求解、优化问题等，也包括许多模式的正交化、最 小二乘法处理和极大极小匹配等求解过程，工作量相当巨 大。尽管现代数值计算理论已经发展得很完善，许多计算问 题都有高效的标准解法，但是利用计算机对神经网络模型进 行仿真和辅助设计时，仍然非常繁琐，同时计算结果也缺乏 强有力的图形输出支持。在这种情况下，许多应用者往往乐 意选用现成的仿真软件，MATLAB软件包正是在这种背景 下应运而生的。 [2] 神经网络工具箱 是MATLAB环境下所开发出来的许多 工具箱之一，它是以人工神经网络理论为基础，用 MATLAB语言构造出典型神经网络的激活函数，如S型、线 性、竞争层、饱和线性等激活函数，使设计者对所选定网络 输出的计算，变成对激活函数的调用。另外，根据各种典型 的修正网络权值的规则，加上网络的训练过程，用 MATLAB编写出各种网络设计与训练的子程序，网络设计 者可以根据自己的需要去调用工具箱中有关神经网络的设计 训练程序，从而提高效率和解题质量。 2.2 径向基函数神经网络的工具箱函数 对于一个完整神经网络的设计，通常包括3个阶段：网 络的设计阶段（Newgrnn函数）、网络的训练阶段（ Trainlm 函数)和网络的数据仿真阶段(Sim函数)，现分别介绍如下： (1) Newgrnn设计广义回归神经网络 格式：net=newgrnn(P,T,SPREAD) 说明：广义回归神经网络（GRNNs ）是一种经常被应 用在函数逼近中的径向基网络， newgrnn函数可迅速设计 GRNNs 网络。 其中， P 输入矢量， T 目标矢量， SPREAD 径向基函数的分布，缺省时为1.0。 (2) Trainlm利用Levenberg-Marquardt规则训练网络
B = 9 . 6577 ln( DW ) − 71 . 154
D = 9 .715 e1E −05DW
T = 7 . 4271e1 E −05 DW
式中： Lbp—船垂线间长（m）； B—船宽（m）； D—型深（m）； T—吃水（m）； Cb—方形系数。 上述各式对45000吨化学品船主尺度要素回归预报结果 如表1所示。
桑 松，林 焰，纪卓尚
（大连理工大学船舶工程系CAD工程中心，大连 116024） 摘 要 ： 介绍了RBF 神经网络模型结构、特点及原理，并应用于船舶主尺度要素数学建模，与传统数理统计回归分析方法和BP 神经网络模型 相比，具有收敛速度快，精度高的优点。实践证明，该方法在船舶设计船型主尺度要素建模等复杂系统方面是实用的和可靠的。 关 键 词 ： RBF神经网络； MATLAB；建模；仿真；预测
基 金 项 目 ： 教育部"跨世纪优秀人才培养计划"基金项目（1999）； 高等学校博士学科点专项科研基金项目（2000014125）；"九五"国 家重大引进技术消化吸收项目（95-Y1 ） 作 者 简 介 ：桑 松（ 1974~），男，博士生，主研方向为船型优化 与计算机仿真研究；林 焰、纪卓尚，教授、博导 收 稿 日 期 ： 2001-10-26
第 28卷 第 9期 Vol.28 №9
计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号： 1000— 3428(2002)09 — 0238— 03 文献标识码： A
2002年 9月 September 2002
中图分类号： TP183
・ 开发研究与设计技术・
基于神经网络的船型要素数学建模研究
格式：[w,b,te]=trainlm(W,B, ,P,T,TP) 说明：Lenenberg-Marquardt 算法比trainbp 和trainbpx函数 使用的梯度下降法要快得多，但需更大内存。 [w,b,te]= trainlm(W,B, ,P,T,TP)利用训练参数TP，输入矢量矩阵P和相 应目标矢量T，对初始权值及阈值进行训练，从而得到新的 权值w和阈值矢量b。 (3) Sim神经网络仿真 格式：a=sim(NET,P) 说明：当给定神经网络任一输入向量时，利用sim 函数 可得到网络输出。 其中，NET 为 经初始化和训练之后的神经网络， P 为 输入向量，a为仿真输出向量。 (4) Errsurf计算误差曲面 格式：errsurf(P,T,WV,BV,F) 说明：errsurf 函数可计算单输入神经元误差曲面的平方 和。输入为输入行矢量P，响应的目标T 和传递函数名F，误 差曲面是从每个权值与由权值WV，阈值BV的行矢量确定的 阈值的组合中计算出来的。 (5) Plotes 绘制误差曲面图 格式：plotes(WV,BV,ES) 说明：plotes(WV,BV,ES) 绘制出由权值WV和阀值BV确 定的误差曲面图ES（由errsurf函数产生），误差曲面图以三 维曲面和等高线图形式显示。
yk = ∑ ω ik Ri ( x ) , k = 1,2,⋅ ⋅ ⋅, p
i =1
其中，p 是输出层点数。 从理论上而言，RBF 网络和BP网络一样可近似任何的 连续非线性函数。两者主要区别在于各使用不同的作用函 数，BP网络中的隐层节点使用的是Sigmoid 函数，其函数值 在输入空间中无限大的范围内为非零值，而RBF 网络的作用 函数则是局部的。
产生响应，也就是说，当输入信号靠近函数的中央范围时， 隐层节点将产生较大的输出，由此看出这种网络具有局部逼 近能力，所以径向基函数网络也称为局部感知场网络。
R i (x )
输入
ω ik
输出
x1 x2
・ ・ ・ ・ ・ ・
y1 y2
・ ・ ・
xn
yp
图 1 径向基函数神经网络
作为基函数的形式，有下列几种：
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10，而其它层数和节点数均不变化，则经过学习后得到该船 的空船重量预测结果如表4所示。
表 4 45000 吨化学品船空船重量网络模型预报结果
隐层节点数 空船重量（吨） 相对误差（% ） 5 10981 0.80 8 10024.8 10.42 10 10505.6 5.36
4 结论与展望