2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学试卷(理科)含解析

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3.00分）复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（3.00分）1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（）

A．（0，2） B．[0，1]∪[2，+∞）C．（1，2]D．[0，1]∪（2，+∞）3．（3.00分）阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）

A．5≤a≤6 B．5＜a＜6 C．5≤a＜6 D．5＜a≤6

4．（3.00分）使不等式|x+1|≤4成立的一个必要不充分条件是（）

A．2≤x≤3 B．﹣6≤x≤3 C．﹣5≤x≤3 D．﹣6≤x≤2

5．（3.00分）已知集合A={1，2，3}，B={3，4}，则从A到B的映射f满足f（3）=3，则这样的映射共有（）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（3.00分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π﹣α）=（）

A．B． C．D．

7．（3.00分）定义运算a*b，，例如1*2=1，则函数y=1*2x的值域为（）

A．（0，1） B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（0，1]

8．（3.00分）若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）

A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）

9．（3.00分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）

A．B． C．D．

10．（3.00分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）

A．1 B．2 C．D．

11．（3.00分）已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是

+2，则f（1）+f′（1）的值等于（）

A．1 B．C．3 D．0

12．（3.00分）设f（x）=﹣x2+2x﹣2（e x﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3） C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（，1）

13．（3.00分）己知函数f（x）=+sinx，其中f′（x）为函数f（x）的导数，求f（2018）+f（﹣2018）+f′（2019）﹣f′（﹣2019）=（）

A．2 B．2019 C．2018 D．0

14．（3.00分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为，A=60°，则a=（）

A．7 B．8 C．5 D．6

15．（3.00分）在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（）A．B．C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.

16．（3.00分）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的条件（将正确的序号填入空格处）．

①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件17．（3.00分）对于a，b∈N规定a*b=，集合M={（a，b）a*b=36，a，b∈N+}M中的元素的个数为．

18．（3.00分）已知平面向量，满足||=1，||=2，|﹣|=，则在方向上的投影是．

19．（3.00分）已知函数f（x）=2x﹣sinx，若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则的最小值是．

20．（3.00分）已知集合{a，b，c}={2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b=3，c ≠4有且只有一个正确，则函数的值域是．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8份，共40分.

21．（8.00分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l 与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

22．（8.00分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．

（1）求角A的大小；

（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．

23．（8.00分）已知函数f（x）=e x+tx（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当t=﹣e时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，2]，不等式f（x）＞0恒成立，求实数t的取值范围．

24．（8.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

f（x）=（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．