4.2代数式
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和代数式的模型思想.
§4.2
代数式
聚焦学练考·学案导学讲义
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本课目标 温故知新 预习填空
自主学习 基础落实
基础自测
1. 加法运算的结果叫做______ 和 ,减法运算的结果叫做
______ 积 ,除法运算的 差 ,乘法运算的结果叫做______ 结果叫做______ 商 .
± a(a≥0) ,a的立方根 2. 非负数a的平方根表示为____________ 3 表示为______ a .
§4.2 代数式
聚焦学练考·学案导学讲义
随堂 ·检测区 (三)解答题
即时演练 查漏补缺
8. 据试验知道:一种树苗的高度用h表示,树苗生长的年
数用a表示,那么它们之间的关系如下表:(树苗原高度 为100厘米)
年数a 1 2 3 4 „
高度(厘米) 100+5 100+10 100+15 100+20 „
即时演练 查漏补缺
(一)选择题 x x 1. 下列式子:-6,(a+b) ,2x+1=3, , 2, y+1 (x-3)
2
m>n-2,是代数式的有 A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 4个
( D )
§4.2
代数式
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即时演练 查漏补缺
2. 用代数式表示“a、b两数的平方和的2倍”,正确的 表示是 A. 2(a+b)2 C. 2(a2+b2) B. 2a2+b2 D. (2a+2b)2 ( C )
§4.2
代数式
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以题说法 互动探究
【例1】 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲、乙两数的差除以两数的积:___________;
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和:__________; (3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:__________; (4)甲数与乙数差的立方的一半:__________.
答:围成圆形的场地面积较大.
§4.2 代数式
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C. 头脑风暴(选做题,20分)
即时演练 查漏补缺
11. 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案, 最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆
圈,一共堆了n层,将图①倒置后与原图①拼成图②形状,
这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+„ +n= n(n+1) .
点 答 拨 案
变式训练
§4.2 代数式
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以题说法 互动探究
【例1】 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲、乙两数的差除以两数的积:___________;
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和:__________; (3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:__________; (4)甲数与乙数差的立方的一半:__________. 用代数式表达简单的数量关系时,①应注意
则S阴影=(30-x)(20-x)
§4.2 代数式
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即时演练 查漏补缺
10. 用x米长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地,现有两
种设计方案:一种是围成正方形;另一种是围成圆形.
试问:选用哪一种方案,围成的场地面积较大?请说明 理由. x 22 x2 2 x= x 解:若围成正方形:S 正方形 ( ) = ( 米 ); 2 2 4 16 解:若围成正方形:S 正方形=( ) = (米 ); 4 16 x 22 x2 x = 2 (米 2), 若围成圆形:S 圆形=π x ·(2 ) π (米 4π ), 若围成圆形:S 圆形=π ·( ) 2 = 2π 4π ∴S圆形>S正方形.
§4.2
代数式
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随堂 ·检测区 7. 观察下列数表
1 2 3 4 „ 第 一 列 2 3 4 5 „ 第 二 列 3 4 5 6 „ 第 三 列 4 5 6 7 „ 第 四 列 „ „ „ „
即时演练 查漏补缺
第一行 第二行 第三行 第四行
根据数表反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上 的数应为________ 11 ,第n行与第n列的交叉点上的数应 为________( 2n-1 用含正整数n的代数式表示).
点 拨
答
案
x 第(3)题注意“xm 有 个 100m” . 100
§4.2
代数式
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以题说法 互动探究
【例2】 根据调查发现:某地区夏季高山上的温度从山脚 开始每升高100米,就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天 测得山脚的温度是28℃. (1)山上300m处的温度是多少?
即时演练 查漏补缺
5. 某公园的门票价格是:成人票每张10元,儿童票每张
5元.六一节前,学校组织五年级学生去该公园春游, 其中教师有x人,学生有y人,那么该校应付门票
________ 10x+5y 元.
6. 下图是一个简单的运算程序,若输入的x的值为-2, 则输出的值为________ . 8
输入 x→ 乘以-3 → 加上2 →输出
点 拨
答
案
§4.2
代数式
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以题说法 互动探究
【例2】 根据调查发现:某地区夏季高山上的温度从山脚 开始每升高100米,就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天 测得山脚的温度是28℃. (1)山上300m处的温度是多少?
(2)小明爬到多少高度时温度是14℃?
(3)一般地,山上xm处的温度是多少?
点 答 拨 案
数学语言中的关键词语;②要分清数量关系 的运算层次和顺序,必要时正确添加括号; ③有多种运算关系时,一般按“先读先写” 的原则列式.
§4.2 代数式
变式训练
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以题说法 互动探究
【例1】 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
x-y (1)甲、乙两数的差除以两数的积:_wenku.baidu.com_________ ; xy
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代数式
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本课目标 温故知新 预习填空
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基础自测
1. 像 3a-b,s,x2+2xy+y2 这样含有________ 字母 的数学 t 表达式称为代数式. 2. 单独一个________ 或一个________ 数 字母 也称为代数式. 3. 长方形的周长为l,长为a,那么长方形的宽可以表示
2
§4.2
代数式
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即时演练 查漏补缺
如果图①中的圆圈共有12层,回答下列问题. (1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图③的方式填上一串 连续的正整数1,2,3,4,„,则最底层最左边这个圆
圈中的数是________ 67 ;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图④的方式填上一串 连续的整数-23,-22,-21,„,求图④中所有圆圈
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和:__________ x3+3y ;
y 2 - y (3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:__________ ; x 1 3 (x - y) (4)甲数与乙数差的立方的一半:__________. 2
点 拨
答
案
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§4.2 代数式
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写出用年数a表示树苗高度h的代数式. 答案:5a+100
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B. 提高部分(共2题,每题10分)
即时演练 查漏补缺
9. 某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20
米,并在草坪上修建如图所示的十字路.已知十字路 宽x米,求未修建道路部分的面积是多少平方米? 解:方法①: S阴影=20×30-(20x+30x-x2); 方法②:将四块阴影部分移成如图情形:
§4.2
代数式
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即时演练 查漏补缺
3. m箱桔子a千克,则3箱桔子的质量是
( D )
a A. 3 千克 m C. 3am 千克
3m B. 千克 a 3a D. 千克 m
§4.2
代数式
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4. 有一块长为a,宽为b的长方形铝片,四角各截去一个
(2)小明爬到多少高度时温度是14℃?
(3)一般地,山上xm处的温度是多少? 300 300 解:(1)28 (1)28 - × ×0.7 0.7= =25.9( 25.9(℃ ℃) ) 300 解: - 100 解:(1)28- × 0.7=25.9(℃) 100 100 点 拨 28- -14 14 28 (2) ×100 100= =2000( 2000(米 米) ) 28 -14 (2) × 0.7 (2) ×100=2000(米) 0.7 答 案 0.7 0.7x 0.7x (3)28 - =(28 (28- -0.007x)( 0.007x)(℃ ℃) ) 0.7x (3)28 - = 100 (3)28- = (28-0.007x)(℃) 100 §4.2 100
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第四章
代数式
§4.2 代数式
§4.2
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1. 理解代数式的概念,正确书写代数式. 2. 运用代数式表示数量关系,解释简单代数式的实际 意义,发展符号感. 3. 经历概念的产生过程,体会特殊到一般的辩证思想
l-2a 为________ . 2
§4.2
代数式
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4. 一台电脑原价为p元,降价15%后的售价是_______ 85%p 元.
5. 若一个笼子里关着m只兔子,n只鸡,则共有________ 4m+2n 只脚. 6. 用代数式表示“2a与3b的和”为________ 2a+3b .
§4.2 代数式
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【例2】 根据调查发现:某地区夏季高山上的温度从山脚 开始每升高100米,就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天 测得山脚的温度是28℃. (1)山上300m处的温度是多少?
(2)小明爬到多少高度时温度是14℃?
(3)一般地,山上xm处的温度是多少?
点 拨
答
案
变式训练
(1)a与b的积; 3 (3)∵(-0.1) =-0.001, ab 2 +b2 (2)a与b两数的平方和; a ∴-0.001 的立方根是-0.1, (3)a的相反数与 a的3倍的差. -a-3a 3 即 -0.001=-0.1. 3 ∴0 03= 的立方根是 0,即 0=0. (4)∵ 0,
代数式
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归纳总结
1. 代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.若式
子中含有等号或不等号的就不是代数式.
2. 用代数式表示简单数量关系时,首先应找出关键词, 再弄清运算顺序. 3. 要注意代数式的书写格式,注意表达规范.
§4.2
代数式
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A. 基础部分(共8题,每题10分)
相同的边长为x的正方形,折起来做成一个没有盖的盒
子,则此盒子的容积V的表达式是 ( D )
A. V=x2(a-x)(b-x) B. V=x(a-x)(b-x) 1 C. V= x(a-2x)(b-2x) 3 D. V=x(a-2x)(b-2x)
§4.2
代数式
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随堂 ·检测区 (二)填空题
3. 行程问题的关系式为:___________. s=vt
§4.2
代数式
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基础自测
代数式的概念:含有_______ 字母 的数学表达式称为代数式. 一个代数式由数、表示数的字母和__________ 运算符号 组成. 单独__________ 一个数 或者__________ 字母 也称为代数式. 这里的运算是指________________________________ . 加、减、乘、除、乘方、开方
以题说法 互动探究
【例1】 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
x-y (1)甲、乙两数的差除以两数的积:___________ ; xy
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和:__________ x3+3y ;
y 2 - y (3)甲数除乙数的商与乙数平方的差:__________ ; x 1. 根据下列语句列代数式: 1 3 (x - y) (4)甲数与乙数差的立方的一半:__________. 2