山东省2013年高二暑假作业(三)文科数学含答案

2013高二数学暑假作业（三） 一、选择题
1．(2011·新课标全国)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集 共有( )．
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．(2011·陕西)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a|＝|b|”的逆命题是( )． A ．若a≠－b ，则|a|≠|b| B ．若a ＝－b ，则|a|≠|b| C ．若|a|≠|b|，则a≠－b
D ．若|a|＝|b|，则a ＝－b
3．（山东文）设集合{}
062
<-+=x x x M ，{}
31≤≤=x x N ，则=N M （ ）
A ．[)2,1 B. []2,1 C. (]3,2 D. []3,2
4．定义{}B x A x x B A ∉∈=-且|.若{}10,8,6,4,2=A ，{}8,4,1=B 则=-B A （ ）． A.{4，8} B.{1，2，6，10} C.{1} D. {2，6，10} 5．设集合{}{}3,4,5,4,5,6,7P Q ==，定义(){}*,,P Q a b a P b Q =∈∈，则*P Q 中元
素的个数是（ ）．
A ．3
B ．7
C ．10 D.12
6．(2012·湛江模拟)设a ，b∈R，则“a＞2，且b ＞1”是“a＋b ＞3，且ab ＞2”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．给出命题：若函数y ＝f(x)是幂函数，则函数y ＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．命题“∀x ＞0，x 2
＋x ＞0”的否定是( )． A ．∃x 0＞0，x 2
0＋x 0＞0 B ．∃x 0＞0，x 2
0＋x 0≤0 C ．∀x ＞0，x 2
＋x≤0 D．∀x≤0，x 2
＋x ＞0
9．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ，
x∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )． A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确 10．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……
则第________行的各数之和等于2 0112
( )． A ．2 010 B ．2 009 C ．1 006 D ．1 005
11．命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2＜0”的逆否命题是( )．
A ．若log a 2＜0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B ．若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C ．若log a 2＜0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数
D ．若log a 2≥0，则函数f(x)＝log a x(a ＞0，a≠1)在其定义域内是减函数 12．设a 、b 、c 均为正实数，则三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1
a ( )．
A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2 二、填空题
13．已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m}，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+x a ，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是_________.
14．“ω＝2”是“函数y ＝sin (ωx ＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．
15．已知：23150sin 90sin 30sin 222=
++
； 2
3125sin 65sin 5sin 222=++
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
___________________________________________________________ 16．已知以下四个命题：
①如果x 1,x 2是一元二次方程a x 2
+bx+c=0的两个实根，且x 1<x 2,那么不等式ax 2
+bx+c<0的解集为{x| x 1<x< x 2}； ②
1
2
x x --≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件； ③若m>2，则x 2
-2x+m>0的解集是实数集R ；
④若函数y= x 2
-ax+b 在［2,+∞）上是增函数，则a≤4. 其中为真命题的是______.（填上你认为正确的命题序号） 三、解答题
17．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)·(x－m －1)≤0，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．
18．设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0，x∈R}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0，a∈R，x∈R}，若B ÍA ，求实数a 的取值范围．
19．已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x
在R 上单调递减；q ：函数f(x)＝x 2
－2cx ＋1在
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c 的取值范围．
20．若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证： lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lg b ＋lg c.
2013高二数学暑假作业（三）
一、选择题
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
6.A
7.C
8.B
9.C 10.C 11.B 12.D 二、填空题
13. （1， +∞） 14.充分非必要
15. （答案不唯一）一般形式: 23
)120(sin )60(sin sin 2
2
2
=++++
ααα
16. ③④ 三、解答题
17.解 由题意p ：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴⌝p ：x ＜1或x ＞5. q ：m －1≤x≤m＋1，∴⌝q ：x ＜m －1或x ＞m ＋1. 又∵⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
m －1≥1，m ＋1≤5，
∴2≤m≤4，即实数m 的取值范围是[2,4]．
18.解 ∵A＝{0，－4}，∴B ÍA 分以下三种情况：
(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2
＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0的两个根，
由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪
⎧
Δ＝＋2－2
－＞0，
－
＋＝－4，a 2－1＝0，
解得a ＝1.
(2)当B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2
－4(a 2
－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意．
(3)当B ＝φ时，Δ＝4(a ＋1)2
－4(a 2
－1)＜0，解得a ＜－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 19.解：∵函数y ＝c x
在R 上单调递减，∴0＜c ＜1. 即p ：0＜c ＜1.∵c＞0且c≠1，∴⌝p ：c ＞1.
又∵f(x)＝x 2
－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，＋∞上为增函数，
∴c≤12.即q ：0＜c≤12.∵c＞0且c≠1，∴⌝q ：c ＞1
2且c≠1.
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．
①当p 真，q 假时，{c|0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c|c ＞12且c≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫c ⎪⎪⎪
12＜c ＜1
； ②当p 假，q 真时，{c|c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫
c|0＜c≤12＝φ，
综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫c ⎪⎪
⎪
1
2
＜c ＜1.
20.证明 ∵a，b ，c∈(0，＋∞)，
∴a ＋b 2≥ab ＞0，b ＋c 2≥bc ＞0，a ＋c
2≥ab ＞0.
又上述三个不等式中等号不能同时成立．
∴a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞abc 成立．上式两边同时取常用对数，得
lg ⎝
⎛⎭⎪⎫a ＋b 2
·b ＋c 2·c ＋a 2＞lg abc ，
∴lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a
2＞lg a ＋lg b ＋lg c.。