3基于数据驱动的系统监测和故障诊断

图3.1 PCA空间降维示意图
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2016年2月7日星期日
PCA监测模型
监控数据向量的分解

数据向量 x 可以分解为： (3.4)
~ ~ ˆ ˆ x Cx Cx xx ˆ和x 分别为 x 在 S ˆ 和 S 上的投影； 式中：x ˆ S S
~ ~~T ˆ 。 ˆ PPT 和 C 投影矩阵 C PP I C
企业资源计划
MES
Manufacturing Execution System
制造执行系统
PCS
Process Control System
过程控制系统
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监控系统定位
ERP
Enterprise Resource Planning
企业资源计划
MES
Manufacturing Execution System
Analysis， PCA）为主的多元统计技术开始用于工业过程的 监测，并利用控制图等简单的工具实现初步的诊断功能。
随着在工业中成功应用例子的不断增多，以及安全与质量控
制的实际需求，PCA等多元统计方法的定位与功能开始向传 统的故障检测功能趋进，并逐步建立起了理论体系框架和研 究分支方向。目前基于多元统计的过程监控仍处于发展之中。
企业信息化系统结构
决策层 管理层 调度层 监控层 控制层 经营决策系统
产品策略
管理信息系统
生产计划
关系数据库
生产调度系统
调度指令
过程监控系统
系统优化
实时数据库
计算机控制系统
控制信息
生产过程
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企业信息化系统三层结构
ERP
Enterprise Resource Planning
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PCA监测模型
空间中）： SPE 统计量之定义（ S
~ SPE Cx
2 2 SPE
(3.7)
SPE 为控制限。 式中：
控制限的计算：由SPE的抽样分布确定
2 SPE
h (h 1) z 2 h 1 1 2 0 20 1 1

对
X 的相关系数矩阵
R X T X /(m 1) 作奇值分解：
式中 Unn为酉矩阵，D=diag(i=1,…,n) 为对角矩阵。

R UDU
T
(3.1)
向量矩阵U=[u1, u2, …, un]即为n空间的一组标准基，且过程数据集在 新的基底U下将获得最佳的描述，即在坐标系U的各方向上的方差满 足

最初是由于工业控制计算机系统缺乏足够的计算能力和统一的数据存 储格式； 缺乏有效的分析算法和可利用的商业软件包； 如何利用这些数据的目的性不够明确。
随着工业计算机技术、现场总线技术的发展，相关的数据分
析理论的研究也取得到了长足的进步。因此，工业界已意识 到并且也已具备了相应的能力，必须将海量的数据变为有用 的信息，服务于生产安全和产品质量控制，以起到降低成本、 提高企业竞争力的作用。
CPV i
i 1
k

i 1
n
(3.3)
i
2
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PCA监测模型
空间分解与降维

原来的n维过程数据空间被k维主元空 间和n-k维残差空间代替，而且过程变 量之间的相关性被消除。通过在这两 个子空间中建立PCA过程统计模型， 就可以在低维的子空间中实现对多变 量过程的监测。
基于数据驱动的系统监控与故障诊断 基于数据驱动的系统监控与故障诊断
System Monitoring and Fault Diagnosis Based on Data-driven
背景介绍与系统构成
系统监控的意义
现代化工业正朝着大规模、复杂化的方向发展，通
常包含高温、高压、易燃、易爆的生产过程，系统一 旦发生事故就会造成人员和财产的巨大损失。 系统监控有2层含义：
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面向故障诊断的系统监控
基于小波分析的监控方法
利用小波变换进行监控和故障检测的思路： 在进行故障检测时，同时对系统的输入和被检测信号（系统 的输出或可能的状态变量）进行小波变换。 然后分析不同尺度下的信号的变换结果。 在被检测的信号的小波分析中剔除由于输入信号变化引起的 奇异点，那么剩下的奇异点代表的就是系统发生的故障点。
制造执行系统
系统监控与 故障诊断
PCS
Process Control System
过程控制系统
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数据处理的需求
随着计算机测量与控制系统和各种智能化仪表在工业过程中
的广泛应用，大量的过程数据被采集并存储下来。但是这些 包含过程运行状态信息的数据往往没有被有效地利用，以至 出现了所谓的“数据很多，信息很少”的现象。 造成这一现象的主要原因:
将单变量SPC技术直接扩展到多变量的情况。出现了 所谓的多变量SPC/SPM技术，包括：多变量 CUSUM、多变量EWMA和多变量时间序列建模技术 等。仍未脱离管理层面的SPC概念和范畴，需要辅以 较多的人员交流。
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多元统计分析的应用背景
20世纪80年代开始起，以主元分析（Principal Component
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基于数据驱动的系统监控
通过对工业过程数据的采集、预处理（滤波、校正等）
和分析（特征提取、模式分类等），监督生产过程的 运行状态，检测系统的故障信息、诊断故障原因，分 析和预测生产过程的动态趋势，从而达到减小产品质 量波动、保障系统可靠运行的目标，使生产系统始终 处于最佳运行状态。
PCA监测模型
PCA模型的一些主要性质：

建模数据矩阵 X 直接进行奇值分解得到的奇异值是其相关矩阵奇异 值的平方根。即
D diag( 1 , 2 , n ) 为方差矩阵 ，这里 i E ( xi i ) 2 为第i个 过程变量的标准差，i=1,…,n。


记标准化后得到的数据集为 X 。默认情况下都是指过程数据已归一 化。
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PCA监测模型
新的基底：坐标旋转

PCA监测模型的获得：具体就是建立两个统计量，Hotelling T2和 SPE（Squared Prediction Error，或称为Q）统计量。
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PCA监测模型
ˆ 空间中）： T 2统计量之定义（ S
1 2 T 2 D t k 2 1 2 T D P x k 2 2 T
往存在相互关联的关系。比如在精馏塔的操作中，进料组分
的变化会引起各塔板温度、塔顶和塔底组分等多个变量的变
化。从直观上看，这种多变量间的变化是错综复杂的。
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多元统计分析的应用背景
厂方有内在的需求：采用多变量统计分析技术对大量采集的测控数据和产
品质量数据进行分析。以便揭示过程的内在变化规律、趋势，为提高产品
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监控系统组成结构
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监控与故障诊断系统
传感器 自学习
数据库、知识库维护
数据采集
数据预处理
特征提取
集成监控系统 监控 显示 报警 诊断 记录
数 据 库
知 识 库
算 法 库
控制
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监控分析方法
统计分析
特征提取
时域特征 频域特征 时间序列图 控制图 标称概率图


以保证主要设备乃至生产全过程的安全为目标：避免生产 事故、减少财产损失； 为保证产品质量为目标：减少产品质量波动、实现优质高 效。
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复杂工业系统
能
原
源
料 生产过程
付产品
产品 废物
（气、液、固）
市场
（离散、连续或间歇）
公用工程
自动化设备 （仪表、PLC、DCS、FCS等）
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PCA监测模型本身只具有检测过程变化的功能，不具有明确的、
定量的故障重构、识别和分离等高级功能。
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PCA监测模型
建模前的准备：过程数据的归一化

首先取一段正常生产工况下的过程数据集Xmn （m为采样点数，n为 传感器数）建立统计模型。 数据阵需要进行标准化，即对数据集Xmn中每一时刻的数据向量 T 1 x [ x1, x2 , xn ]T R n 作变换： x D [ x E( x)] ，其中： E( x) [1 , 2 ,n ] 为x对应的均值向量；
150
0
50
100
150
频率／Hz
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频率／Hz
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多元统计分析的应用背景
在现代流程工业中，随着测控技术的快速发展，人们已经能
够对越来越多的过程变量和产品质量指标进行测量；同时计 算机和数据库技术的普及，使工厂拥有了相当丰富的生产数
据资源。
工业过程，尤其是流程工业，在同一过程中的不同变量间往
2 2 0
1/ h0
(3.8)
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PCA监测模型
SPE控制限的计算：
在式（3.8）中，各参数如下
1 i ,2 i2 ,3 i3 ,
h0 1 (213 / 322 )
z = 高斯分布的上（1）分位数
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PCA监测模型
基本原理：

PCA统计过程监测模型描述了正常工况下各过程变量之间的关系，
这种变量间的内在联系是由物料平衡、能量平衡以及操作限制等 约束所形成的。

具体建模方法就是将过程数据向量投影到两个正交的子空间（主
元空间和残差空间）上，并分别建立相应的统计量进行假设检验， 以判断过程的运行状况。
1>2>…>n
其中i=1,…,n即为矩阵D中相应的对角元素。
Leabharlann Baidu
(3.2)
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PCA监测模型
空间分解与降维


称U的前k(k<n)维线性无关向量P=[ u1, u2, …, uk]构成的子空间为主元空 间。后n-k维向量=[ uk+1, uk+2, …, un]构成残差空间。向量P又称之为载 荷向量（Loading Vectors） 主元数k可以根据某一标准来选取，通常采用的是方差累计和百分比 （Cumulative Percent of Variance, CPV）。一般取CPV80%为标准。
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基于小波包的故障检测方法
2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 0 0.2 0.4 0.6 0.8
500 400 300 200 100
0
200
400
600
800
1000
时间/s
60 50
60
频率／Hz
50
40
40
30 20
30
20 10
10
0
50
100
时－频域特征
其它模型形式
相关分析
熵分析 信息增益分析
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主要数据驱动方法
数字信号处理方法 谱分析、小波分析等 统计分析方法 主元分析（Principal Component Analysis, PCA）、偏最 小二乘（Partial Least Squares, PLS ）、Fisher判别分析、 CVA等 统计学习方法 支持向量机（SVM ）、Kernel学习等 人工智能方法 神经网络、粗糙集、模糊推理、专家系统等
(3.5)
式中D 1 2=diag（ i1/ 2 ）， i=1,…,k为矩阵D中的前k个对角元素。t=PT
k
称为主元打分向量（Score Vectors），

控制限的计算：由T2的抽样分布确定
x
为控制限。 (3.6)
T

2 T
k (n 1) Fk , n k (n k )
客户对产品性能的定量要求也越来越严格。这就要求对许多过程变量和产
质量提高有用信息，从而把数据资源优势转化为生产效益和产品质量优势。
品性能指标进行分析、处理和监测。仅依靠分别对这些变量和指标逐一进
行单变量SPC分析，其结果往往不太可靠。
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多元统计分析的应用背景
早期的理论发展：
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一个应用实例
利用改进的小波包分频算法进行挖掘机提升系统故障信号的
检测，并成功应用。 已知提升系统轴承因缺损而产生的振动频率为：84.6Hz（内 圈脱落）和58.10Hz（外圈脱落）。 从FFT频谱图可见主要频线为：213.91Hz、429.47Hz和 645.26Hz，它们分别是齿轮啮合频率及其2倍、3倍频率，是 齿轮正常运行时的典型频谱。这些频谱强烈淹没了轴承的故 障信息。